长度与体积的测量

长度与体积的测量长度与体积的测量知识梳理一、长度的测量➢知识目标：（1）知道长度的单位及常用单位；（2）熟悉刻度尺上的刻度和测量范围；（3）学会正确使用刻度尺，学会记录长度测量的结果，学会选择不同的测量仪器或方法去测量各物体的长度。

➢知识要点：测量的含义：测量是一个将待测的量待测的量待测的量待测的量与工公认的标准量公认的标准量公认的标准量公认的标准量进行比较的过程。

1、测量工具：刻度尺（注意最大量程和最小刻度值）。

2、长度单位：千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)、微米(um)、纳米(nm)等。

国际单位是米。

3、单位换算：1千米=1000米，1米=10分米=100厘米=1000毫米，1分米=10厘米=100毫米，1厘米=10毫米，1千米=1000米，1毫米=1000微米=1000000纳米，1米=109纳米4、感受长度的大小：感受1米（双臂张开）、1厘米（指甲宽）、1毫米的长度。

5、特殊长度单位：纳米、光年。

1光年=9.4653×1012千米6、长度的测量使用刻度尺时要注意以下几点：（一）要做到用前三观察：①观察刻度尺的零刻度是否磨损，如已磨损则应重选一个刻度值作为测量的起点．②观察刻度尺的测量范围（即量程）．原则上测长度要求一次测量，如果测量范围小于实际长度，势必要移动刻度尺测量若干次，则会产生较大的误差．③观察刻度尺的最小刻度值．最小刻度代表的长度值不仅反映了刻度尺不同的准确程度，而且还涉及到测量结果的有效性．量程和最小刻度值应从实际测量要求出发兼顾选择．（二）要做到用时五正确：①选正确：根据需要选择合适的量程和准确度的刻度尺。

②放正确：刻度线紧靠被测物体，零刻度线对准被测物体的一端（如零刻度线已磨损，可以用其他的整数刻度线量起）。

③看正确：视线要与尺面垂直，不可斜视。

④读正确：读数时要估计到最小刻度值的下一位。

测量结果=准确值+估计值+单位（科学书宽度是183.6毫米：准确值为183毫米，估计值为0.6毫米）。

⑤写正确：写上正确的单位。

最小刻度（也可称为最小刻度值或分度值）：相邻两个刻度之间的距离。

计算方法：将相邻两个标有刻度的刻度值相减，再除以他们之间间隔的刻度数。

7、其他的测量仪器有声纳、雷达、激光测距仪。

8、一些特殊长度的测量方法：累积法：又叫测多算少法，通过积少成多的办法进行测量，再通过求平均来求得，这种方法还可以减小误差。

可用于测纸的厚度和细金属线的直径。

例如：要测某一课本中每张纸的厚度，可取若干张纸（纸的张数要适量），压紧后，用最小刻度为毫米的刻度尺量出其总厚度，然后将总厚度除以纸的张数，所得的商即是每张纸的厚度。

又如，要测细金属丝的直径，我们只要找一支圆铅笔（或粗细适当的圆柱体），将金属丝在铅笔上依次密绕适当的圈数，用有毫米刻度的刻度尺量出这个线圈的长度，再将线圈长除以圈数，所得的商就是金属丝的直径。

化曲为直法：也称棉线法。

比较短的曲线，可以用一根弹性不大或没有弹性的柔软棉线替代曲线来测量。

方法是把棉线的起点放在曲线的一端点处，让它顺着曲线弯曲，标出曲线另一端点在棉线处的记号作为终点，然后把棉线拉直，用刻度尺量出棉线起点至终点间的距离，即为曲线长度。

例如：测地图上某两城市铁路线的长度，可用棉线使之与地图上的铁路线重合，再把棉线弄直，用刻度尺测出其长度，即是地图上铁路线的长度。

滚轮法：比较长的曲线，可用一轮子，先测出其直径，后求出其周长，再将轮沿曲线滚动，记下滚动的圈数，最后将轮的周长与轮滚动的圈数相乘，所得的积就是曲线的长度。

例如，要测运动场上跑道的长，可用已知周长的滚轮在长跑道上滚动，由滚动的圈数×滚轮的周长，就可算出跑道的长度。

平移法：这种测量方法也叫“卡测法”。

卡测法对于部分形状规则的物体，某些长度端点位置模糊，或不易确定，如圆柱体、乒乓球的直径，圆锥体的高等，需要借助于三角板或桌面将待测物体卡住，把不可直接测量的长度转移到刻度尺上，从而直接测出该长度。

例如，用直角三角板和刻度尺测球体的直径、圆锥体的高、硬币的直径、圆柱体的直径等用这种方法。

比例法：根据相似三角形的对应线段成比例，利用已知的长度长，求出未知的长度长。

例如，用竹子、刻度尺，在晴天测量一幢楼房的高度，就是利用竹子的长与楼房的高的比等于他们的影子的长度之比；飞机、轮船利用俯角和仰角以及一些已知的距离可求出未知距离的长度。

取样法：这种测量方法被称为“量小求大法”。

由于被测量物体的长度远远超过了刻度尺的最大测量值，不便于用刻度尺测量，可先选取一个小物体或一小部分，用刻度尺测取其长度，然后设法测出大物体与小物体（或小部分）的倍数关系，最后根据这一倍数关系求得大物体的长度。

例如：测一大卷粗细均匀的细铜线的长度。

由于细铜线长度数值非常大，远远超出了普通刻度尺的最大测量值，不便于直接测量。

我们可以先截取一小段细铜线，用刻度尺测出其长度为L，然后用天平分别测出所有细铜线的质量和截取的小段细铜线质量，两者相除求得其倍数关系为n，则这一大卷细铜线的总长度为nL。

注意：①测量时注意点：a．若起始测量刻度不是零刻度，则自己标记零刻度开始；b．明确最小刻度，注意读数准确，单位跟上。

②测量纸张厚度：注意一：封面不能算进去；注意二：要多测量一些，纸张太少误差大；注意三；张数是页数的一半，即200页=100张典例精析例1：（长度的单位及换算）下列单位中，不是长度单位的是（）A．纳米B．立方米C．米D．光年分析：在国际单位制中，长度的单位是米．千米、米、分米、厘米、毫米、微米、纳米等都是长度单位．解答：B．例2：下列长度单位换算正确的是（）A．10.5cm=10.5cm×10mm=105mmB．10.5cm=10.5cm10=105mmC．10.5cm=10.5cm÷100cm=105mm1m=0.105mD．10.5cm=10.5×100分析：进行单位换算时，先要搞清两单位间的具体关系，单位m是单位cm的100倍；然后将题目中10.5cm中的单位去掉，将10.5看做倍数，再利用上m与cm的关系，就可做对此题．解答：D例3：（长度的测量工具及选择）长度测量时，下列对于测量工具的选择的说法中正确的是（）A．要根据实际情况确定测量需要达到的准确程度，并依据此准确程度选择适当的测量工具B．根据测量人的要求选择适当的测量工具C．根据单位的大小选择测量工具D．在已有的测量工具中选择最高准确程度的测量工具分析：要根据实际情况确定测量需要达到的准确程度，并依据此准确程度选择适当的测量工具，不是根据测量人的要求选择适当的测量工具，也不是根据单位的大小选择测量工具。

选择测量工具要根据实际情况而定，并不是分度值越小越好。

解答：A例4：（正确使用刻度尺）关于刻度尺的使用说法，错误的是（）A．使用刻度尺时，尺要沿着所测物体B．记录结果时，要在数后加单位C．使用刻度尺测长度时，必须将尺的最左端与被测物体左边对齐D．尺的放置和读数时视线均不能歪斜分析：本题主要考查对刻度尺使用方法的记忆与理解．解答：C例5：用拉长的刻度尺测量物体的长度，测量结果是（）A．偏大B．一样C．偏小D．无法确定分析：本题主要考查对物体微小变化量的比较判断方法．以物体的真实长度为参照物，塑料刻度尺被拉伸后，自身长度变长，物体的测量值变小．解答：C例6：（长度的特殊测量方法）下图是直尺和直角三角板配合测圆柱体直径的示意图，其中正确的是（）A．B．C．D．分析：本题考查三角尺辅助测量长度方法的操作．A、刻度尺的零刻线或某整刻线没对准桌面；C、三角尺没把直角边与刻度尺靠紧；D、这样测可能不是直径．解答：B例7：200页的一本书，总厚度是8.1mm，该书每张纸的厚度约为_______μm分析：本题主要考查对长度单位的记忆与换算能力，1mm=1000μm．200页的一本书，合100张纸。

解答：81二、体积的测量➢知识目标（1）知道体积和液体体积的常用单位；（2）熟悉量筒和量筒上的刻度；（3）学会用量筒测量液体和形状不规则的固体体积；（4）能用量筒测量液体的体积。

➢知识要点体积的概念：体积是物体占有空间的大小。

1、体积的单位：国际单位是米3（1）固体体积：米3、分米3、厘米3等符号：m3dm3 cm3（2）液体体积：升、毫升。

1升=1分米3=1000毫升1米3 =1000升1毫升=1厘米3（注：固体体积不可用升、毫升表示，升、毫升只能表示液体体积）2、体积的测量：（1）液体体积的测量：测量工具——量筒或量杯（注意最大量程和最小刻度值）。

量筒和量杯都没有零刻度线，量筒的刻度均匀，量杯的刻度不均匀，刻度间隔下大上小（2）量筒的使用方法：3、量筒的使用方法：①看：使用前注意量程和最小刻度。

②倒：左手执量筒，右手执烧杯，两个稍有倾斜，让液体缓慢流进量筒。

③放：量筒放在水平桌面上。

④读：视线与液面凹液面中央最低处相平。

⑤记：写下数值以及单位，要估读一位。

注意：a.俯视，会使读数偏大；仰视时，会使读数偏小；b.量筒越细，刻度间隔大，读数才准确。

（小量程一般较精确）4、不规则固体体积的测量：采用排水法（量筒内水不能太多，否则物体放进去会超过量程；也不能太少，否则无法浸没物体）①能下沉的物体，可用V水+物—V水=V物，V水=水的体积，（V水+物=水和物体的总体积，V物=物体的体积）；②浮在水面的物体，可用V水+重物+物体—V水+重物=V物体，（V水+重物+物体=水、物体以及和物体捆绑在一起的重物的总体积，V水+重物=水和重物的体积，V物体=所测量物体的体积）。

如测小石块的体积。

所用器材：小石块、量筒、细线等。

步骤：①在量筒中加入适量（加入的水能完全浸没物体，但浸没后有不会超过量程）的水，读出读数V；②用细线系住小石块，轻轻放入量筒中，读出读数V2；③计算：小石块的体积V2—V1；注意：a.先侧V2再侧V1时，取出小石块时有少量液体带出，使结果有误差，小石块体积偏大；b.测量不规则物体时，若被测量物体能溶于水或能吸水，则测量得出的体积均偏小。

5、规则固体体积的测量：用刻度尺量，然后用公式法计算。

典例精析例1：（单位换算）20L＝（）dm³＝（）m³分析：注意体积单位换算时的进率。

答案：20；0.02例2：（测量仪器的选择）有甲乙丙三种量筒，它的测量范围和最小刻度分别为甲：500毫升，10毫升；乙：100毫升，1毫升；丙：50毫升，1毫升．现要测量体积大拇指大小的石块，应选择上述哪一种量筒进行测量（）A．甲B．乙C．丙D．三种都可以分析：测量仪器在选择过程中，要注意量程和最小刻度值，在量程许可的范围内，优先选择最小刻度值小的仪器，便于获得更精确的测量结果。

并且要注意联系实际，会“估测”答案：B例3：（量筒的使用）把下列关于量筒或量杯的使用方法补充完整．（1）测量时量筒或量杯应放置．（2）读数时，视线要与量筒内或量杯内的液面（3）测水的体积时，由于水面是凹形的，读数时视线要跟凹面底部；若测水银的体积时，由于水银面是凸形的，读数时，视线要跟凸面上部．分析：使用量筒时要注意它的使用规则，特别是读数时要让视线和液体凹面底部或凸面顶部在同一水平线上，这样读数会更准确。