黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 文
哈尔滨市数学高二下学期理数期末考试试卷(II)卷
③函数 的零点在区间 内；
其中正确的命题的个数为（ ）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
7. （2分） (2018高二上·铜仁期中) 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A . 恰好有一个黑球与恰好有两个红球
B . 至少有一个黑球与至少有一个红球
D . 34
4. （2分） 要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；② 从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的方法依次为（ ）
A . ①简单随机抽样调查，②系统抽样
B . ①分层抽样，②简单随机抽样
（1） 求直线 被曲线 截得的弦长；
（2） 从极点作曲线 的弦，求各位中点轨迹的极坐标方程.
20. （10分） (2018高二上·吉林期末) 设关于 的一元二次方程 ．
（1） 若 从0， 1， 2， 3四个数中任取的一个数， 是从0， 1， 2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（2） 若 是从区间 上任取的一个数， 是从区间 上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
C . 当销售价格为10元时，销售量为100件
D . 当销售价格为10元时，销售量为100件左右
9. （2分） 将甲、乙两名同学5次地理测验的成绩用茎叶图表示如下图，若甲、乙两人成绩的中位数分别为x甲 ， x乙 ， 则下列说法正确的是（ ）
A . x甲<x乙；乙比甲成绩稳定
B . x甲>x乙；甲比乙成绩稳定
A .
B .
黑龙江省2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题(1)
2014—2015学年度下学期期末考试高二数学(理科)试卷考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
（1） 答题前，考生先将自己的姓名、班级填写清楚，考条粘贴到指定位置。
（2） 选择题用2B 铅笔作答。
（3） 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。
（4） 保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设i 是虚数单位，复数iai-+21为纯虚数，则实数a 为 A ． 2 B ．-2 C ．21- D ．212．已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤( ) A ．0.16 B ．0.32 C ．0.68 D ．0.843．已知变量y x ,呈线性相关关系，回归方程为x y 25.0^-=，则变量y x ,是( ) A ．线性正相关关系 B ． 线性负相关关系 C ． 由回归方程无法判断其正负相关 D ．不存在线性相关关系4．下面几种推理是类比推理的是 （ ）A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则 180=∠+∠B AB ．由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质C ．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员D ．一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除5．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =则1BC 与平面11BB D D所成角的正弦值为 ( )A D6. 在2012年12月30日那天，佳木斯市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：方程是：a x y +-=2.3，则a ＝( )A ．24B ．35.6C ．40.5D ．407．已知A 、B 、C 是不共线的三点，O 是平面ABC 外一点，则在下列条件中，能得到点M 与A 、B 、C 一定共面的条件是（ ）A.111222OM OB OB OC =++B.OC OB OA OM ++=C.1133OM OA OB OC =-+D.OC OB OA OM --=28、直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于（ ）A ． 30°B ． 45°C ．60°D ．90°9．由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有( )A.72B.60C.48D.5210．随机变量，若，则的值为A. B. C. D.11．将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的总数为 ( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．1212．在)2()1(5x x --的展开式中，含3x 项的系数为 （ ）A ．30B ．-20C ．-15D ．30-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．若二项式22nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式共7项，则该展开式中的常数项为 .14．五名高二学生中午打篮球,将校服放在篮球架旁边,打完球回教室时由于时间太紧,只有两名同学拿对自己衣服的不同情况有_____________种.(具体数字作答)15．不等式|x ＋1|－2>0的解集是 . 16．在极坐标系中,圆4sin ρθ=的圆心到直线()6R πθρ=∈的距离是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、（本小题满分10分）已知函数()|1||22|.f x x x =-++ （1）解不等式()5;f x >（2）若不等式()()f x a a R <∈的解集为空集，求a 的取值范围。
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{x|2x﹣3＞0}，则A∩B＝（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）2．（5分）已知i是虚数单位，＝（）A．3+i B．﹣3﹣i C．﹣3+i D．3﹣i3．（5分）已知f（x﹣1）＝x2，则f（x）的解析式为（）A．f（x）＝x2﹣2x﹣1B．f（x）＝x2﹣2x+1C．f（x）＝x2+2x﹣1D．f（x）＝x2+2x+14．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝2x2﹣x，则f（﹣1）＝（）A．﹣3B．﹣1C．1D．35．（5分）已知“x＞k”是“＜1”的充分不必要条件，则k的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[1，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1] 6．（5分）设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．（5分）（x2+﹣2）3展开式中的常数项为（）A．﹣8B．﹣12C．﹣20D．208．（5分）下列四个结论中正确的个数是（）①若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；②命题：“∀x∈R，sin x≤1”的否定是“∃x0∈R，sin x0＞1”；③“若，则tan x＝1”的逆命题为真命题；④若f（x）是R上的奇函数，则f（log32）+f（log23）＝0．A．1B．2C．3D．49．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）如图，△ABC中的阴影部分是由曲线y＝x2与直线x﹣y+2＝0所围成，向△ABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）函数f（x）的图象与函数g（x）＝（）x的图象关于直线y＝x对称，则f（2x ﹣x2）的单调减区间为（）A．（﹣∞，1）B．[1，+∞]C．（0，1）D．[1，2]12．（5分）已知函数f（x）＝x+sinπx，则＝（）A．4033B．﹣4033C．4034D．﹣4034二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）函数f（x）＝的定义域为．14．（5分）设X为随机变量，若X～N（6，），当P（X＜a﹣2）＝P（X＞5）时，a的值为．15．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，）恒成立，则a的取值范围是．16．（5分）函数f（x）＝，则函数y＝f[f（x）]﹣1的零点个数是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤．17．（10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）＝．l与C交于A、B两点．（Ⅰ）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P（0，﹣2），求|P A|+|PB|的值．18．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．19．（12分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（Ⅲ）若规定：75（包含75分）分以上为良好，90分（包含90分）以上为优秀，要从分数在良好以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，设在抽取的试卷中，分数为优秀的试卷份数为X，求X的概率分布列及数学期望．20．（12分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，点E在CC1上且C1E ＝3EC（1）证明：A1C⊥平面BED；（2）求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．21．（12分）已知函数f（x）＝a（x2﹣1）﹣lnx．（1）若y＝f（x）在x＝2处的切线与y垂直，求a的值；（2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．22．（12分）如图，过顶点在原点O，对称轴为y轴的抛物线E上的定点A（2，1）作斜率分别为k1，k2的直线，分别交抛物线E于B，C两点．（1）求抛物线E的标准方程和准线方程；（2）若k1+k2＝k1k2，且△ABC的面积为8，求直线BC的方程．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}＝（1，3），B＝{x|2x﹣3＞0}＝（，+∞），∴A∩B＝（，3），故选：D．2．【解答】解：∵＝＝＝﹣3﹣i故选：B．3．【解答】解：∵f（x﹣1）＝x2，令x﹣1＝t，则x＝t+1，∴f（t）＝（t+1）2，∴f（x）＝x2+2x+1．故选：D．4．【解答】解：因为函数f（x）是奇函数，所以f（﹣1）＝﹣f（1），因为x≥0时，f（x）＝2x2﹣x，所以f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（2﹣1）＝﹣1，故选：B．5．【解答】解：由＜1得﹣1＝，解得x＜﹣1或x＞2．要使“x＞k”是“＜1”的充分不必要条件，则k≥2．故选：A．6．【解答】解：函数y＝0.6x为减函数；故a＝0.60.6＞b＝0.61.5，函数y＝x0.6在（0，+∞）上为增函数；故a＝0.60.6＜c＝1.50.6，故b＜a＜c，故选：C．7．【解答】解：二项式（x2+﹣2）3可化为（x﹣）6，展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•x6﹣2r．令x的幂指数6﹣2r＝0，解得r＝3，故展开式中的常数项为﹣＝﹣20，故选：C．8．【解答】解：对于①若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；不正确，一假即假；对于②命题：“∀x∈R，sin x≤1”的否定是“∃x0∈R，sin x0＞1”；满足命题的否定形式，正确；对于③“若，则tan x＝1”的逆命题为：“若tan x＝1，则”显然是假命题；③不正确；对于④若f（x）是R上的奇函数，则f（log32）+f（log3）＝0．所以f（log32）+f（log23）＝0不正确；正确命题是②．故选：A．9．【解答】解：设f（x）＝，显然函数的定义域为R，再由f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），可得函数为奇函数，故函数的图象关于原点对称．再由f（0）＝0可得，函数的图象过原点．在区间（0，）上，函数值大于零．综合可得，应选A，故选：A．10．【解答】解：由题意，△ABC中的面积为＝8，△ABC中的阴影部分面积为＝（）＝，由几何概型的概率公式得到；故选：D．11．【解答】解：由题意函数f（x）的图象与函数g（x）＝（）x的图象关于直线y＝x对称知，函数f（x）是函数g（x）＝（）x的反函数所以f（x）＝即f（2x﹣x2）＝令2x﹣x2≥0，解得0≤x≤2，又f（x）＝是减函数，t＝2x﹣x2在（﹣∞，1）上增，在（1，+∞）上减由复合函数的单调性知，f（2x﹣x2）的单调减区间为（0，1）故选：C．12．【解答】解：结合函数的解析式可得：f（x）+f（2﹣x）＝x+sinπx+（2﹣x）+sinπ（2﹣x）＝x+sinπx+（2﹣x）﹣sinπx＝2．设，①则：，②①+②可得：，即2S＝2+2+…+2＝2×4033，∴S＝4033，据此可得：．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：由题意解得x∈[1，2）∪（2，+∞）故答案为：[1，2）∪（2，+∞）14．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（6，8），P（X＜a﹣2）＝P（X＞5），∴a﹣2与5关于x＝6对称，∴a﹣2+5＝12，∴a＝9，故答案为：9．15．【解答】解：x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，）成立，⇔a≥对于一切x∈（0，）成立，⇔a≥﹣x﹣对于一切x∈（0，）成立，∵y＝﹣x﹣在区间（0，〕上是增函数∴﹣x﹣＜﹣2＝﹣，∴a≥﹣．故答案为：a≥﹣16．【解答】解：函数，的图象如下图所示：若y＝f[f（x）]﹣1＝0，则f[f（x）]＝1，则f（x）＝0，或f（x）＝，或f（x）＝2，满足f（x）＝0的x有两个，f（x）＝，或f（x）＝2，满足f（x）＝的x有三个，满足f（x）＝2的x有两个，故函数y＝f[f（x）]﹣1的零点个数是7个，故答案为：7三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤．17．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为（α为参数），普通方程为C：x2+y2＝1；直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）＝，即ρcosθ﹣ρsinθ＝2，l：y＝x﹣2．…（4分）（Ⅱ）点P（0，﹣2）在l上，l 的参数方程为（t为参数）代入x2+y2＝1整理得，3t2﹣10t+15＝0，由题意可得|P A|+|PB|＝|t1|+|t2|＝|t1+t2|＝…（10分）18．【解答】解：（1）＝，f′（x）＝3x2﹣x﹣4＝（x+1）（3x﹣4），∴当x∈（﹣∞，﹣1）∪（）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，）时，f′（x）＜0．∴f（x）的增区间为（﹣∞，﹣1），（）；减区间为（﹣1，）．（2）由（1）知列x、f′（x）、f（x）的关系表：（由表可知，，．19．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得分数在[50，60）的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图得分类在[50，60）的人数为2人，∴全班人数为：＝25人．（Ⅱ）由茎叶图得分数在[80，90）之间的频数为：25﹣2﹣7﹣10﹣2＝4人，∵成绩为[80，90）间的频数为4，∴频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为：＝0.016．（Ⅲ）由已知得X的可能取值为0，1，2，由茎叶图知分数在良好以上有11人，其中分数为优秀有2人，∴P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，∴X的分布列为：E（X）＝＝．20．【解答】解：（1）如图，以DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A1（2，0，4），B（2，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（0，2，1），，，∵，，∴，，∴A1C⊥平面BED（2）∵，，设平面A1DE的法向量为，由及，得﹣2x+2y﹣3z＝0，﹣2x﹣4z＝0，取同理得平面BDE的法向量为，∴cos＜＞＝＝＝﹣，所以二面角A1﹣DE﹣B的余弦值为．21．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为（0，+∞），，∴f'（2）＝0，即．（2）∵，①当a≤0时，f'（x）＜0，∴f（x）在[1，+∞）上单调递减，∴当x＞1时，f（x）＜f（1）＝0矛盾．②当a＞0时，，令f'（x）＞0，得；f'（x）＜0，得．（i）当，即时，时，f'（x）＜0，即f（x）递减，∴f（x）＜f（1）＝0矛盾．（ii）当，即时，x∈[1，+∞）时，f'（x）＞0，即f（x）递增，∴f（x）≥f（1）＝0满足题意．综上：．22．【解答】解：（1）抛物线E的方程为x2＝2py，把点A的坐标（2，1）代入x2＝2py得p ＝2，∴抛物线E的方程为x2＝4y，其准线方程为y＝﹣1．（2）∵B，C两点在抛物线E上，∴直线BC的斜率存在，设直线BC的方程为y＝kx+m，B（x1，y1），C（x2，y2）由⇒x2﹣4kx﹣4m＝0，∴x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4m，△＝16k2+16m＞0，∴k2+m＞0∵，，∴，同理，．由k1+k2＝k1k2，得∴2（x1+x2）﹣x1x2+12＝0，∴8k+4m+12＝0，∴2k+m+3＝0，∴m＝﹣2k﹣3，由△＞0得k＞3或k＜﹣1．又，点A（2，1）到直线BC的距离．，又m＝﹣2k﹣3，∴k2﹣2k﹣8＝0，解得k＝4或k＝﹣2，都满足△＞0．当k＝4时，m＝﹣2×4﹣3＝﹣11，则直线BC的方程为：y＝4x﹣11；当k＝﹣2时，m＝（﹣2）×（﹣2）﹣3＝1，则直线BC的方程为：y＝﹣2x+1．。
黑龙江省2016-2017学年高二数学下学期期末试卷 文
黑龙江省哈尔滨三十二中2014-20 15学年高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．M）∩N=（）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁UA． {2} B． {2，3，4} C． {3} D． {0，1，2，3，4}2．下列图形可以表示为以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={y|0≤y≤1}为值域的函数是（）A．B．C．D．3．若a，b都是实数，则“”是“a2﹣b2＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知命题P：“∀x∈[1，2]，x2+1≥a“，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，当命题“p∧q”真命题，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣2或a≥1B．a≤﹣2或1≤a≤2C．a≥1 D．﹣2≤a≤15．函数f（x）=﹣x在（0，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．不具备单调性D．无法判断6．已知f（x）=，则f（3）的值为（）A． 2 B． 5 C． 4 D． 37．不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A． 10 B．﹣10 C． 14 D．﹣148．已知函数f（x）是奇函数：当x＞0时，f（x）=x（1﹣x）；则当x＜0时，f （x）=（）A． f（x）=﹣x（1﹣x）B． f（x）=x（1+x）C． f（x）=﹣x（1+x）D． f（x）=x（1﹣x）9．对于定义在R上的函数f（x），有下述命题：①若f（x）是奇函数，则f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称②若函数f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数③若对x∈R，有f（x﹣1）=﹣f（x），则f（x）的周期为2④函数y=f（x﹣1）与y=f（1﹣x）的图象关于直线x=1对称．其中正确命题的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 410．函数y=2x3﹣3x2（）A．在x=0处取得极大值0，但无极小值B．在x=1处取得极小值﹣1，但无极大值C．在x=0处取得极大值0，在x=1处取得极小值﹣1D．以上都不对12）=（）11．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log2A． 3 B． 6 C． 9 D． 1212．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=（）A．﹣2 B． 0 C． 1 D． 8二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为．14．已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a= ．15．若f（x）是R上周期为3的奇函数，且已知f（1）=2014．则f（2015）= ．16．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f′（x）＞0，且，则不等式f（x）＜0的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知全集U=R，设函数y=lg（x+1）的定义域为集合A，函数y=x2+2x+5的B）．值域为集合B，求A∩（∁U18．已知f（x）=是R上的单调递增函数，求实数a 的取值范围．19．已知函数f（x）=ax3+bx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x﹣2．求函数f（x）的解析式．20．已知函数f（x）=x3+ax2+bx．若函数y=f（x）在x=2处有极值﹣6，求y=f （x）的单调递减区间．21．已知函数f（x）=e x﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=x垂直的切线，求实数m的取值范围．22．已知函数f（x）=+sinx，求f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）的值．黑龙江省哈尔滨三十二中2016-2017学年高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．M）∩N=（）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁UA． {2} B． {2，3，4} C． {3} D． {0，1，2，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：先求出M的补集，再求出其补集与N的交集，从而得到答案．M={3，4}，解答：解：∵CU∴（CM）∩N={3}，U故选：C．点评：本题考查了集合的运算，是一道基础题．2．下列图形可以表示为以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={y|0≤y≤1}为值域的函数是（）A．B．C．D．考点：函数的表示方法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的定义知：函数是定义域到值域的一个映射，即任一定义域内的数，都唯一对应值域内的数；由此可知，用逐一排除法可做出．解答：解：A选项，函数定义域为M，但值域不是N；B选项，函数定义域不是M，值域为N；D选项，集合M中存在x与集合N中的两个y对应，不构成映射关系，故也不构成函数关系．故选C．点评：本题利用图象考查了函数的定义：即定义域，值域，对应关系，是基础题．3．若a，b都是实数，则“”是“a2﹣b2＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：由“”可推出“a2﹣b2＞0”成立，而由“a2﹣b2＞0”成立不能推出“”成立，从而得出结论．解答：解：由“”可得 a＞b＞0，故有“a2﹣b2＞0”成立，故充分性成立．由“a2﹣b2＞0”可得|a|＞|b|，不能推出，故必要性不成立．故“”是“a2﹣b2＞0”的充分而不必要条件，故选A．点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，不等式的基本性质的应用，属于基础题．4．已知命题P：“∀x∈[1，2]，x2+1≥a“，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，当命题“p∧q”真命题，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣2或a≥1B．a≤﹣2或1≤a≤2C．a≥1 D．﹣2≤a≤1考点：复合命题的真假．专题：函数的性质及应用．分析：据复合命题的真假与简单命题真假的关系，得到p，q全真；p真即不等式恒成立转化成求最值，q真即二次方程有根，△≥0解答：解：∵“p∧q”为真命题，∴得p、q为真，=2，即a≤2；若p：“∀x∈[1，2]，x2+1≥a”为真，则有a≤（x2）min若q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”为真，则有△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≤﹣2，或a≥1．综上a≤﹣2或1≤a≤2．故选B点评：本题考查复合命题的真假与简单命题真假的关系及如何解决不等式恒成立问题，二次方程有根问题．5．函数f（x）=﹣x在（0，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．不具备单调性D．无法判断考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：通过求导函数得f′（x）＜0判断函数的单调性，从而得出结论．解答：解：∵f′（x）=﹣﹣1＜0，∴f（x）在（0，+∞）是减函数，故选：B．点评：本题考查了函数的单调性的判断，通过定义和求导是常用的方法．6．已知f（x）=，则f（3）的值为（）A． 2 B． 5 C． 4 D． 3考点：函数的值．专题：计算题．分析：根据已知中分段函数f（x）=的解析式，我们将3代入运算后，即可得到f（3）的值．解答：解：由已知f（x）=，∵3＜6∴f（3）=f（3+4）=f（7）又∵7≥6∴f（7）=7﹣5=2故选A．点评：本题考查的知识点是函数的值，根据函数的解析式细心运算即可得到答案，属简单题型．7．不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A． 10 B．﹣10 C． 14 D．﹣14考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：不等式ax2+bx+2＞0的解集是，说明方程ax2+bx+2=0的解为，把解代入方程求出a、b即可．解答：解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是即方程ax2+bx+2=0的解为故a=﹣12b=﹣2∴点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，一元二次不等式的解法，是基础题．8．已知函数f（x）是奇函数：当x＞0时，f（x）=x（1﹣x）；则当x＜0时，f （x）=（）A． f（x）=﹣x（1﹣x）B． f（x）=x（1+x）C． f（x）=﹣x（1+x）D． f（x）=x（1﹣x）考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：因为是要求x＜0时的解析式，所以先设x＜0，则﹣x＞0，根据已知x ＞0时函数的解析式，所以可求出f（﹣x），再根据已知函数为奇函数求出f（x）与f（﹣x）之间的关系，从而可求出x＜0时，f（x）的解析式．解答：解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x（﹣x+1），∴f（﹣x）=﹣x（x+1）又∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（x+1）故选B．点评：本题考查了函数求解析式问题．给定函数当x＞0的解析式，根据函数奇偶性求x＜0的解析式，关键点是利用奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）求解．9．对于定义在R上的函数f（x），有下述命题：①若f（x）是奇函数，则f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称②若函数f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数③若对x∈R，有f（x﹣1）=﹣f（x），则f（x）的周期为2④函数y=f（x﹣1）与y=f（1﹣x）的图象关于直线x=1对称．其中正确命题的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：根据f（x﹣1）的图象由f（x）的图象向右移一个单位可知①②的真假，根据对x∈R，有f（x﹣1）=﹣f（x），则f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x）可知函数的周期从而确定③的真假，根据y=f（x﹣1）的图象由f（x）的图象向右移一个单位，y=f（1﹣x）的图象是由f（x）的图象关于y轴对称后向右平移一个单位，可知④的真假．解答：解：∵f（x）是奇函数∴f（x）的图象关于原点对称，而f（x﹣1）的图象由f（x）的图象向右移一个单位，故f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称，故①正确；若函数f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，而f（x﹣1）的图象由f（x）的图象向右移一个单位，则f（x）的图象关于y轴对称，∴f（x）为偶函数故②正确；若对x∈R，有f（x﹣1）=﹣f（x），则f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x）∴f（1）是周期函数，且周期为2，故③正确；y=f（x﹣1）的图象由f（x）的图象向右移一个单位，y=f（1﹣x）的图象是由f（x）的图象关于y轴对称后向右平移一个单位∴函数y=f（x﹣1）与y=f（1﹣x）的图象关于直线x=1对称．故④正确；故选D点评：本题主要考查了抽象函数的奇偶性、单调性以及图象的对称性和平移变换等有关知识，是一道综合题，需要对各性质都要清楚才能做出，属于中档题．10．函数y=2x3﹣3x2（）A．在x=0处取得极大值0，但无极小值B．在x=1处取得极小值﹣1，但无极大值C．在x=0处取得极大值0，在x=1处取得极小值﹣1D．以上都不对考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：求出函数的导数，得到函数的单调区间，进而求出函数的极值．解答：解：y′=6x2﹣6x，令y′＞0，解得：x＞1或x＜0，令y′＜0，解得：0＜x＜1，∴函数y=2x3﹣3x2在（﹣∞，0），（1，+∞）递增，在（0，1）递减，∴函数在x=0处取得极大值0，在x=1处取得极小值﹣1，故选：C．点评：本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．11．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log12）=（）2A． 3 B． 6 C． 9 D． 12考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析： 先求f （﹣2）=1+log 2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f （log 212）=6，进而得到所求和． 解答： 解：函数f （x ）=，即有f （﹣2）=1+log 2（2+2）=1+2=3， f （log 212）==12×=6，则有f （﹣2）+f （log 212）=3+6=9． 故选C ．点评： 本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．12．已知曲线y=x+lnx 在点（1，1）处的切线与曲线y=ax 2+（a+2）x+1相切，则a=（ ） A ． ﹣2 B ． 0C ． 1D ． 8考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题： 导数的概念及应用．分析： 求出y=x+lnx 的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax 2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a 的值．解答： 解：y=x+lnx 的导数为y′=1+， 曲线y=x+lnx 在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+lnx 在x=1处的切线方程为y ﹣1=2x ﹣2，即y=2x ﹣1． 由于切线与曲线y=ax 2+（a+2）x+1相切， y=ax 2+（a+2）x+1可联立y=2x ﹣1， 得ax 2+ax+2=0，又a≠0，两线相切有一切点， 所以有△=a 2﹣8a=0，解得a=8．故选D．点评：本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的导数，设出切线方程运用两线相切的性质是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为 4 ．考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：根据给出的集合A与B，结合A∪B={0，1，2，4，16}，可知a=4，a2=16，则a的值可求．解答：解：由A={0，2，a}，B={1，a2}，又A∪B={0，1，2，4，16}，∴，∴满足A∪B={1，1，2，4，16}的a的值为4．故答案为：4．点评：本题考查了并集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．14．已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a= ﹣2 ．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析： f（x）是图象过点（﹣1，4），从而该点坐标满足函数f（x）解析式，从而将点（﹣1，4）带入函数f（x）解析式即可求出a．解答：解：根据条件得：4=﹣a+2；∴a=﹣2．故答案为：﹣2．点评：考查函数图象上的点的坐标和函数解析式的关系，注意（﹣1）3等于﹣1，而不要写成1．15．若f（x）是R上周期为3的奇函数，且已知f（1）=2014．则f（2015）= ﹣2014 ．考点：函数奇偶性的性质；函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：先求f（0），再由f（x）是R上周期为3的函数得f（x+3）=f（x），进而得出f（2015）=f（3×671+2）=f（2）=f（2﹣3）=f（﹣1）=﹣f（1）得出结果．解答：解：∵f（x）是R上的奇函数，f（1）=2014，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2014，又f（x）是R上周期为3的函数，∴f（x+3）=f（x），∴f（2015）=f（3×671+2）=f（2）=f（2﹣3）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2014．故答案为：﹣2014；点评：本题主要考查函数的性质，利用函数的奇偶性与函数的周期性结合来求函数的函数值，属于基础题．16．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f′（x）＞0，且，则不等式f（x）＜0的解集为．考点：函数的单调性与导数的关系；奇函数．专题：综合题．分析：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，，则=f（0）=f（）=0，则可以将定义域R分为（﹣∞，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，+∞）四个区间结合单调性进行讨论，可得答案．解答：解：∵当x＜0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，∵∴不等式f（x）＜0的解集为，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（）=0，∴不等式f（x）＜0的解集为，综上不等式f（x）＜0的解集为故答案为：．点评：解答本题的关键是根据已知条件，结合奇函数的性质，找出函数的零点，并以零点为端点将定义域分为几个不同的区间，然后在每个区间上结合函数的单调性进行讨论，这是分类讨论思想在解决问题的巨大作用的最好体现，分类讨论思想往往能将一个复杂的问题的简单化，是高中阶段必须要掌握的一种方法．属中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知全集U=R，设函数y=lg（x+1）的定义域为集合A，函数y=x2+2x+5的值域为集合B，求A∩（∁B）．U考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据对数函数的定义求出集合A，根据二次函数的性子求出集合B，根据全集U=R，找出集合B的补集，然后找出集合B补集与集合A的公共元素，即可求出所求的集合．解答：解∵y=lg（x+1）的定义域为集合A，∴x+1＞0，即x＞﹣1，∴A=（﹣1，+∞），∵函数y=x2+2x+5的值域为集合B，∴y=x2+2x+5=（x+1）2+4，∴B=[4，+∞），B=（﹣∞，4）∴∁UB）=（﹣1，4）．∴A∩（CU点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，是一道基本题型，求集合补集时注意全集的范围．18．已知f（x）=是R上的单调递增函数，求实数a 的取值范围．考点：指数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：若分段函数f（x）=是R上的单调递增函数，则每一段均为增函数，且当x=1时，左段函数值不大于右段函数值，进而可得实数a的取值范围．解答：解：根据函数是R上的单调递增函数，可得：每一段均为增函数，且当x=1时，左段函数值不大于右段函数值，所以，故实数a的取值范围为[4，8）．点评：本题考查的知识点是分段函数的单调性，熟练掌握并正确理解分段函数的单调性的实际含义，是解答的关键．19．已知函数f（x）=ax3+bx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x﹣2．求函数f（x）的解析式．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法．专题：导数的概念及应用．分析：先求出函数f（x）的导数，根据题意得到方程组，解出即可．解答：解：f′（x）=3ax2+b，由题知，∴f（x）=x3﹣x．点评：本题考查了曲线的切线方程，考查导数的应用，是一道基础题．20．已知函数f（x）=x3+ax2+bx．若函数y=f（x）在x=2处有极值﹣6，求y=f （x）的单调递减区间．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：先求出函数的导数，得到方程组，求出a，b的值，从而求出函数的解析式，求出函数递减区间．解答：解：f′（x）=3x2+2ax+b，依题意有，即，解得，∴f′（x）=3x2﹣5x﹣2，由f′（x）＜0，得﹣＜x＜2，∴y=f（x）的单调递减区间是．点评：本题考查了求函数的解析式问题，函数的单调性，考查导数的应用，是一道基础题．21．已知函数f（x）=e x﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=x垂直的切线，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：先求出函数的导数，问题可转化为f′（x）=e x﹣m=﹣2有解，得到m=e x+2＞2即可．解答：解：f′（x）=e x﹣m，因为与直线y=x垂直的直线的斜率为﹣2，则问题可转化为f′（x）=e x﹣m=﹣2有解，所以m=e x+2＞2．即实数m的取值范围是m＞2．点评：本题考查了曲线的切线问题，考查导数的应用，指数函数的性质，是一道基础题．22．已知函数f（x）=+sinx，求f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）的值．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据条件求出函数f（x）+f（﹣x）=2，进行求解即可．解答：解：∵f（x）+f（﹣x）=，且f（0）=1，∴f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）=5．点评：本题主要考查函数值的计算，根据条件求出f（x）+f（﹣x）=2是解决本题的关键．。
黑龙江省2016-2017学年高二数学下学期期末试卷 理(1)
黑龙江省龙东南四校2016-2017学年高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（每题5分，共60）1．（2014•秦州区校级模拟）i是虚数单位，复数表示的点落在哪个象限（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的几何意义，利用复数的基本运算先化简即可得到结论．解答：解：==﹣3﹣8i，对应的坐标为（﹣3，﹣8），位于第三象限，故选：C点评：本题主要考查复数的几何意义，利用复数的基本运算先化简是解决本题的关键．2．（2005•重庆）已知α、β均为锐角，若p：sinα＜sin（α+β），q：α+β＜，则p是q的（ ） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性．分析：由α、β均为锐角，我们可以判断sinα＜sin（α+β）时，α+β＜是否成立，然后再判断α+β＜时，sinα＜sin（α+β）是否成立，然后根据充要条件的定义进行判断．解答：解：当sinα＜sin（α+β）时，α+β＜不一定成立故sinα＜sin（α+β）⇒α+β＜，为假命题；而若α+β＜，则由正弦函数在（0，）单调递增，易得sinα＜sin（α+β）成立即α+β＜⇒sinα＜sin（α+β）为真命题故p是q的必要而不充分条件故选B．点评：本题考查的知识点是充要条件的定义，即若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件3．（2009•广东）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ） A．36种B．12种C．18种D．48种考点：排列、组合的实际应用．专题：排列组合．分析：根据题意，小张和小赵只能从事前两项工作，由此分2种情况讨论，①若小张或小赵入选，②若小张、小赵都入选，分别计算其情况数目，由加法原理，计算可得答案．解答：解：根据题意分2种情况讨论，①若小张或小赵入选，则有选法C21C21A33=24；②若小张、小赵都入选，则有选法A22A32=12，共有选法12+24=36种，故选A．点评：本题考查组合、排列的综合运用，涉及分类讨论的思想，注意按一定顺序，做到不重不漏．4．（2010•阎良区模拟）甲、乙两人各用篮球投篮一次，若两人投中的概率都是0.7，则恰有一人投中的概率是（ ） A．0.42B．0.49C．0.7D．0.91考点：相互独立事件．专题：计算题．分析：由甲、乙两人各用篮球投篮一次，且两人投中的概率都是0.7，我们根据对立事件减法公式易得到两人都不中的概率为1﹣0.7=0.3，再后分析要求恰有一人投中的所有情况为：甲投中乙投不中和甲投不中乙投中，然后代入相互独立事件概率公式，即可求解．解答：解：设甲投篮一次投中为事件A，则P（A）=0.7，则甲投篮一次投不中为事件，则P（）=1﹣0.7=0.3，设甲投篮一次投中为事件B，则P（B）=0.7，则甲投篮一次投不中为事件，则P（）=1﹣0.7=0.3，则甲、乙两人各用篮球投篮一次恰有一人投中的概率为：P=P（A∩）+P（∩B）=P（A）•P（）+P（）•P（B）=0.7×0.3+0.7×0.3=0.42故选A点评：本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．5．（2015春•黑龙江期末）若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是（ ） A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：设出|AB|=2b，利用△ABF1是等边三角形，推断出|AF1|=2b求得a和b的关系，进而利用a，b和c的关系求得a和c的关系及椭圆的离心率．解答：解：设|AB|=2b，因为△ABF1是等边三角形，所以|AF1|=2b，即a=2b，∴，有故选B点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．灵活利用题设中a，b和c的关系．6．（2015春•黑龙江期末）执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2+log23，则输出y的值为（ ） A．B．8C．12D．24考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值，利用对数运算即可得解．解答：解：模拟执行程序框图，可得程序框图执行过程中的数据变化如下：x=2+log23=log212，不满足条件log212≥4？，x=log224，y=24输出y为24故选：D．点评：本题主要考查了选择结构程序框图，模拟执行程序框图，正确得程序框图的功能是解题的关键，属于基础题．7．（2013•浙江）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ） A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm3考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．解答：解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100．故选B．点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．8．（2015春•黑龙江期末）随机变量ξ服从正态分布N（40，σ2），若P（ξ＜30）= 0.2，则P（30＜ξ＜50）=（ ） A．0.2B．0.4C．0.6 D．0.8考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：随机变量ξ服从正态分布N（40，σ2），得到曲线关于x=40对称，根据曲线的对称性得到：若P（ξ＜30）=0.2，则可知P（30＜ξ＜50）=1﹣0.4．解答：解：根据题意，由于随机变量ξ服从正态分布N（40，σ2），若P（ξ＜30）=0.2，则可知P（30＜ξ＜50）=1﹣0.4=0.6，故选：C．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布的概率的求解，是一个基础题．9．（2015•东阳市模拟）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1•a n=2n（n∈N*），则S2015=（ ） A．22015﹣1B．21009﹣3C．3×21007﹣3D．21008﹣3考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得数列{a n}的奇数项是首项为1，公比为2的等比数列，偶数项是首项为2，公比为2的等比数列，由此能求出前2015项的和．解答：解：∵a1=1，a n+1•a n=2n，∴a2=2，∴当n≥2时，a n•a n﹣1=2n﹣1，∴==2，∴数列{a n}中奇数项、偶数项分别成等比数列，∴S2015=+=21009﹣3，故选：B．点评：本题考查数列的前2015项的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，解题的关键是推导出数列{a n}的奇数项是首项为1，公比为2的等比数列，偶数项是首项为2，公比为2的等比数列．10．（2011•潍坊一模）已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，则f（﹣1）的取值范围是（ ） A．，3]B．，6]C．[3，12]D．，12]考点：简单线性规划；函数在某点取得极值的条件．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域即可；利用参数表示出f（﹣1）的值域，设z=x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过可行域内的点A时，从而得到z=x+3y的最大值即可．解答：解：f'（x）=3x2+4bx+c，（2分）依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]等价于f'（﹣2）≥0，f'（﹣1）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0．由此得b，c满足的约束条件为（4分）满足这些条件的点（b，c）的区域为图中阴影部分．（6分）由题设知f（﹣1）=2b﹣c，由z=2b﹣c，将z的值转化为直线z=2b﹣c在y轴上的截距，当直线z=2b﹣c经过点（0，﹣3）时，z最小，最小值为：3．当直线z=2b﹣c经过点C（0，﹣12）时，z最大，最大值为：12．故选C．点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及二元一次不等式（组）与平面区域和不等式的证明，属于基础题．11．（2011•汕头二模）下列四个命题中，正确的是（ ） A．已知函数f（a）=∫0a sinxdx，则 B．设回归直线方程为，当变量x增加一个单位时，y平均增加2个单位 C．已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2 D．对于命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0；则¬p：∀x∈R，x2+x+1＞0考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；必要条件、充分条件与充要条件的判断；定积分在求面积中的应用；回归分析的初步应用．专题：计算题．分析：对于A，利用定积分公式计算即可；对于B：回归方程=2﹣2.5x，变量x增加一个单位时，变量平均变化[2﹣2.5（x+1）]﹣（2﹣2.5x），及变量平均减少2.5个单位，得到结果．对于C：利用正态分布N（0，1）的密度函数的图象，由图象的对称性可得结果．D中，本题中所给的命题是一个特称命题，其否定是一个全称命题，按规则写出其否定即可．解答：解：对于A：∵f（a）=∫0a sinxdx=（﹣cosx）|0a=1﹣cosa，∴，即，∴（A）正确．对于B：回归方程=2﹣2.5x，变量x增加一个单位时，变量平均变化[2﹣2.5（x+1）]﹣（2﹣2.5x）=﹣2.5∴变量平均减少2.5个单位，故错．对于C：由随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2）可知正态密度曲线关于y轴对称，而P（﹣2≤x≤0）=0.4，∴P（﹣2≤x≤2）=0.8则P（ξ＞2）=（1﹣P（﹣2≤x≤2））=0.1，故错；对于选项D：∵命题“存在x0∈R，使x02+x0+1＜0”是一个特称命题∴命题“存在x0∈R，使x02+x0+1＜0”的否定是“对任意x0∈R，使x02+x0+1＜0≥0”．故D错．故选A．点评：本小题主要考查定积分、正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、回归分析的初步应用等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．12．（2015春•黑龙江期末）与双曲线x2﹣=1有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为（ ） A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设双曲线方程为，利用双曲线过点（2，2），求出k，即可得出双曲线方程．解答：解：设双曲线方程为．∵双曲线过点（2，2），∴，∴k=3．故选：B．点评：本题考查双曲线方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题（每题5分，共20分）13．（2012•蓝山县校级模拟）有一个底面圆半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为 ．考点：几何概型；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：本题利用几何概型求解．先根据到点O的距离等于1的点构成图象特征，求出其体积，最后利用体积比即可得点P到点O的距离大于1的概率．解答：解：∵到点O的距离等于1的点构成一个球面，如图，则点P到点O的距离大于1的概率为：P====，故答案为：．点评：本小题主要考查几何概型、球的体积等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想．属于基础题．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．14．（2015春•黑龙江期末）直线x﹣ysinθ+1=0（θ∈R）的倾斜角范围是 ．考点：直线的倾斜角．分析：由直线的倾斜及和斜率的关系，以及正切函数的值域可得．解答：解：设直线x﹣ysinθ+1=0的倾斜角为α，当时，则sinθ=0，符合题意，当时，sinθ≠0，可得直线的斜率k=，又∵0＜α＜π，∴或．综上满足题意的倾斜角范围为：故答案为：点评：本题考查斜率的概念及正弦、正切函数的图象和值域，属基础题．15．（2014•顺义区一模）设x，y满足约束条件，则目标函数z=的最小值为 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，z的几何意义为区域内的点到原点的距离，即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域：z的几何意义为区域内的点P到原点的距离，由图象可知当点P位于点A，（A为原点O在直线2x+y﹣2=0的垂足），此时z的最小值为原点到直线2x+y﹣2=0的距离，即d==，故答案为：；点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合点到直线的距离公式是解决本题的关键．16．（2014•瓦房店市校级模拟）已知向量=（x2，x+1），=（1﹣x，t），若函数f （x）=•在区间（﹣1，1）上是增函数，则t的取值范围为 t≥5 ．考点：平面向量数量积的运算；函数单调性的性质．专题：导数的概念及应用；平面向量及应用．分析：由数量积可得f（x），求导数可化问题为t≥3x2﹣2x在（﹣1，1）上恒成立，由二次函数的知识可得函数的值域，可得结论．解答：解：∵=（x2，x+1），=（1﹣x，t），∴f（x）=•=x2（1﹣x）+t（x+1）=﹣x3+x2+tx+1，∴f′（x）=﹣3x2+2x+t，∵函数f（x）=•在区间（﹣1，1）上是增函数，∴f′（x）=﹣3x2+2x+t≥0在（﹣1，1）上恒成立，∴t≥3x2﹣2x在（﹣1，1）上恒成立，而函数y=3x2﹣2x，x∈（﹣1，1）的值域为[，5）∴t≥5故答案为：t≥5点评：本题考查平面向量数量积和函数的单调性，涉及导数和恒成立问题，属中档题．三、解答题（共70分）17．（2015•潮南区模拟）△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csinA+acosC=0（1）求C的值；（2）若cosA=，c=5，求sinB和b的值．考点：正弦定理．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0，两边除以sinA再利用同角三角函数间的基本关系求出tanC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）由A为三角形的内角，及cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出si nA的值，由B=π﹣A﹣C，利用诱导公式得到sinB=sin（A+C），利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算求出sinB的值，由sinB，sinC及c 的值，利用正弦定理即可求出b的值．解答：解：（1）将csinA+acosC=0利用正弦定理化简得：2RsinCsinA+2R si nAcosC=0，即2sinCsinA+2sinAcosC=0，∵sinA≠0，∴sinC+cosC=0，即tanC=﹣，∵C∈（0，π），∴C=；（2）∵cosA=，A∈（0，），∴sinA==，则sinB=sin（π﹣A﹣C）=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×（﹣）+×=，∵sinB=，c=5，sinC=sin=则由正弦定理=，得：b===3﹣4．点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．（2015春•黑龙江期末）某县为增强市民的环境保护意识，面向全县征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率．（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）直接利用频率分布直方图，求出各组的频率，然后求出频数．（2）利用频率×样本=频数，求出各组人数．（3）设出3组的人数符号，然后列出所有基本事件，求出基本事件的数目，满足题意的数目，求出所求概率即可．解答：解：（1）由题设可知，第3组的频率为0.06×5=0.3，第4组的频率为0.04×5=0.2，第5组的频率为0.02×5=0.1．（2分）（2）第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10．因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：×6=3；第4组：×6=2；第5组：×6=1．所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人．（6分）（3）记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，第5组的1名志愿者为C1．则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共有15种．其中第4组的2名志愿者B1，B2至少有一名志愿者被抽中的有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共有9种，所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率P==点评：本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，频率分布直方图，考查计算能力．19．（2013•江苏）如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D 是BC的中点．（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．考点：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）以{}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出异面直线A1B与C1D所成角的余弦值．（2）分别求出平面ABA1的法向量和平面ADC1的法向量，利用向量法能求出平面AD C1与ABA1所成二面角的余弦值，再由三角函数知识能求出平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．解答：解：（1）以{}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz ，则由题意知A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，4），D（1，1，0），C1（0，2，4），∴，=（1，﹣1，﹣4），∴cos＜＞===，∴异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为．（2）是平面ABA 1的一个法向量，的法向量为，设平面ADC∵，∴，取z=1，得y=﹣2，x=2，∴平面ADC的法向量为，设平面ADC1与ABA1所成二面角为θ，∴cosθ=|cos＜＞|=||=，∴sinθ==．∴平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值为．点评：本题考查两条异面直线所成角的余弦值的求法，考查平面与平面所成角的正弦值的求法，解题时要注意向量法的合理运用．20．（2015春•黑龙江期末）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）过点A，离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．考点：圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由离心率，推出b=c，利用椭圆经过的点的坐标，代入椭圆方程，求出a、b，即可得到椭圆C方程．（2）假设满足条件的圆存在，其方程为：x2+y2=r2（0＜r＜1），当直线PQ的斜率存在时，设直线方程为y=kx+b，联立方程组，令P（x1，y1），Q（x2，y2），利用韦达定理，结合x1x2+y1y2=0．推出3b2=2k2+2，利用直线PQ与圆相切，求出圆的半径，得到圆的方程，判断当直线PQ的斜率不存在时的圆的方程，即可得到结果．解答：解：（1）由题意得：，得b=c，因为，得c=1，所以a2=2，所以椭圆C方程为．…（4分）（2）假设满足条件的圆存在，其方程为：x2+y2=r2（0＜r＜1）当直线PQ的斜率存在时，设直线方程为y=kx+b，由得（1+2k2）x2+4bkx+2b2﹣2=0，令P（x1，y1），Q（x2，y2），，…（6分）∵，∴x1x2+y1y2=0．∴，∴3b2=2k2+2．…（8分）因为直线PQ与圆相切，∴=所以存在圆当直线PQ的斜率不存在时，也适合x2+y2=．综上所述，存在圆心在原点的圆x2+y2=满足题意．…点评：本题考查椭圆的方程的求法，圆与椭圆的以及直线的综合应用，考查分类讨论思想、转化思想的应用，考查分析问题解决问题的能力．21．（2015春•黑龙江期末）已知函数f（x）=lnx﹣bx+c，f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+4=0（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若在区间[，5]内，恒有f（x）≥x2+lnx+kx成立，求k的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由求导公式、法则求出f′（x），根据题意和导数的几何意义求出b的值，将（1，f（1））代入方程x+y+4=0求出f（1），代入解析式列出方程求出c，即可求出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）由（I）求出函数的定义域和f′（x），求出f′（x）＞0和f′（x）＜0的解集，即可求出函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）先化简f（x）≥x2+lnx+kx，并分离常数k，再构造函数g（x）=，求出g′（x）并求出g′（x）大于、小于零的解集，求出g（x）的单调区间和最小值，再求出k的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由题意得，f′（x）=，则f′（1）=1﹣b，∵在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+4=0，∴切线斜率为﹣1，则1﹣b=﹣1，得b=2 …2分将（1，f（1））代入方程x+y+4=0得：1+f（1）+4=0，解得f（1）=﹣5，∴f（1）=﹣b+c=﹣5，将b=2代入得c=﹣3，故f（x）=lnx﹣2x﹣3 …5分（Ⅱ）依题意知函数的定义域是（0，+∞），且，令f′（x）＞0得，，令f′（x）＜0得，，故f（x）的单调增区间为（0，），单调减区间为（，+∞） …9分（Ⅲ）由f（x）≥x2+lnx+kx得，lnx﹣2x﹣3≥x2+lnx+kx，∴k≤在区间[，5]内恒成立，…10分设g（x）=，则g′（x）=，令g′（x）=0得，x=或x=（负值舍去），令g′（x）＞0得，令g′（x）＜0得，故在（，）上g（x）单调递增，在（，5）上g（x）单调递减，∴g（x）的最小值只能在区间[，5]的端点处取得 …12分∵g（）==，g（5）=﹣5﹣2﹣=，∴g（x）的最小值是g（）=．所以k≤，即k的取值范围为（﹣∞，）． …14分．点评：本题考查求导公式和法则，导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、最值问题，考查分离常数法，转化思想，属于中档题．【选修4-4：坐标系与参数方程】22．（10分）（2015春•黑龙江期末）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为（t为参数），圆C 的极坐标方程为ρ2++1=r2（r＞0）．（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r的值．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）直线l的参数方程为（t为参数），两个方程相加可得直线l的直角坐标方程．圆C的极坐标方程为ρ2++1=r2（r＞0），展开为=r2，把代入即可得出．（2）求出圆心C到直线的距离为d，求出圆心到直线的距离，即可得出．解答：解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），两个方程相加可得：直线l的直角坐标方程为．圆C的极坐标方程为ρ2++1=r2（r＞0），展开为=r2，∴+1=r2，∴圆C的直角坐标方程为．（2）∵圆心，半径为r，圆心C到直线的距离为，又∵圆C上的点到直线l的最大距离为3，即d+r=3，∴r=3﹣2=1．点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
(全优试卷)黑龙江省哈尔滨市 高二下学期期末数学(文)试题 Word版含答案
哈尔滨市第六中学2015-2016学年度下学期期末考试高二数学试题（文史类）满分：150分 时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1.已知集合[0,4)A =,集合},32|{2N x x x x B ∈≥-=，则=B A ( )A. }43|{<≤x xB. }30|{<≤x xC. {3}D. {3,4} 2．79cos()6π-的值为( ) A ．－12 B. －32 C ．12 D. 323. 设)(x f 是定义在R 上的函数,则“)(x f 不是奇函数”的充要条件是（ ） A ．,()()x R f x f x ∀∈-≠-B ．,()()x R f x f x ∀∈-≠C ．000,()()x R f x f x ∃∈-≠-D ．000,()()x R f x f x ∃∈-≠4. 已知53)sin(=+απ，α是第四象限的角，则)2cos(πα-=（ ） A.54 B.54- C.±54 D.535. 若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足(1)1,(2)2f f ==，(23)(14)f f +-=（ ） A.1-B. 1C. 2-D. 26．方程03log 3=-+x x 的解所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)7. 已知442log 6,log 0.2,log 3a b c ===，则这三个数的大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b c a >>8. 已知命题0:p x R ∃∈，使0sin 2x =；命题():0,,sin q x x x ∀∈+∞>，则下列判断正确的是（ ）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧ 为真D ．p q ∨为假9. 将函数sin(4)6y x π=-图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移4π个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）.A 6π=x.B 3π=x.C 12π=x.D 512x π=10. 现有四个函数：①x x y sin =②x x y cos =③x x y cos =④x x y 2⋅=的图象(部分)如下，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ．④①②③B ．①④③②C ．①④②③D ．③④②①11. 已知函数1()ln sin 1xf x x x+=+-，则关于a 的不等式2(2)(4)0f a f a -+-<的解集是（ ）A ．2)B ．(32)-，C ．(12)，D ． 12．曲线()()20f x axa =>与()ln g x x =有两条公切线，则a 的取值范围为（ ）A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,+e ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭D ．1,+2e ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭ 二、填空题：（每小题5分，共20分）13. 已知函数()log (2)4(0,1)a f x x a a =-+>≠，其图象过定点P ，角α的始边与x 轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P ，则s i n 2c o s s i n c o s αααα+-= ． 14. 函数x x x f sin 22cos )(+=的最小值为 ． 15. 若函数 f (x )= x +(21)1a x x+++l 为奇函数，则a = ．16. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：(4)(2)0f f =-=，在区间(,3)-∞-与[]3,0-上分别递增和递减，则不等式()0xf x >的解集为_______ ．三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案
哈尔滨市第六中学2016—2017学年度下学期期末考试高二下理科数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．设集合{}2430A x x x =-+< ,=B {}230x x ->,则A B = （ ）A ．33,2⎛⎫--⎪⎝⎭ B ．33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,32⎛⎫⎪⎝⎭2．已知i 是虚数单位，则ii+--124=（ ） A ．i +3 B ．i --3 C ．i +-3 D ．i -3 3．已知2(1)f x x -=，则()f x 的解析式为（ ） A ．2()21f x x x =+- B ．2()21f x x x =-+C ．2()21f x x x =++D ．2()21f x x x =--4．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时， 2()2f x x x =-，则()f -1=（ ） A ．3- B ．-1 C ．1 D ．3 5．已知“k x >”是“113<+x ”的充分不必要条件，则k 的取值范围是( ) A ．[)∞+，2 B ．[)∞+，1 C ．()+∞,2 D ．(]1,-∞- 6．设6.05.16.05.1,6.0,6.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是( )A ．c b a <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b << 7．2321(2)x x+-展开式中的常数项为（ ） A ．8- B ．12- C ．20- D ．20 8．下列四个结论中正确的个数是( ) ①若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题；②命题：“1sin ,≤∈∀x R x ”的否定是 “1sin ,00>∈∃x R x ”； ③“若,4π=x 则1tan =x ”的逆命题为真命题；④若)(x f 是R 上的奇函数，则0)3(log )2(log 23=+f fA ．1B ．2C ．3D ．49．函数xx xy -+=222sin 的图象大致为( )10.如图，ABC ∆中的阴影部分是由曲线2y x =与直线20x y -+=所围成，向ABC ∆内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为（ ）A ．732B ．932C ．716D ．91611.函数)(x f 的图象与()12xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象关于直线y x =对称，则()22f x x -的单调减区间为 （ ） A ．(),1-∞B ．[)1,+∞C ．()0,1D ．[]1,212.已知函数x x x f πsin )(+=，则=++++)20174033()20173()20172()20171(f f f f （ ）A ．4033B ．4033-C ．4034D ．4034- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.函数21)(--=x x x f 的定义域为_______________ 14.设X 为随机变量，若~X 1(6,)2N ，当(2)(5)P X a P X <-=>时，a 的值为______15.若不等式012≥++tx x 对于一切1(0,)2x ∈成立，则t 的取值范围是16.函数⎩⎨⎧>≤+=)0(,log )0(,1)(2x x x x x f ，则函数1)]([-=x f f y 的零点个数是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤．17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为)(sin cos 5为参数ααα⎩⎨⎧==y x ．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2)4cos(=+πθρ．l 与C 交于B A ,两点．（Ⅰ）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）设点)2,0(-P ，求|PB ||PA |+的值．18.（本小题满分12分）已知函数)21)(4()(2--=x x x f ． （1）求函数()f x 的单调性；（2）求函数()f x 在[]2,2-上的最大值和最小值．19.（本小题满分12分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）求分数在[)60,50的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[)90,80之间的频数，并计算频率分布直方图中[)90,80间的矩形的高； （Ⅲ）若规定：75（包含75分）分以上为良好，90分（包含90分）以上为优秀，要从分数在良好以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，设在抽取的试卷中，分数为优秀的试卷份数为X ，求X 的概率分布列及数学期望．20.（本小题满分12分）如图，底面为正方形的直四棱柱1111D C B A ABCD -中，421==AB AA ，点E 在1CC 上，且EC E C 31=.(1)证明：⊥C A 1平面BED ；(2)求二面角B DE A --1的余弦值．21.（本小题满分12分）已知函数2()(1)ln f x a x x =--． （1）若()y f x =在2x =处的切线与y 垂直，求a 的值； （2）若()0f x ≥在[1,)+∞上恒成立，求a 的取值范围；22.（本小题满分12分）如图，过顶点在原点O ，对称轴为y 轴的抛物线E 上的定点(2,1)A 作斜率分别为12,k k 的直线，分别交抛物线E 于,B C 两点．（1）求抛物线E 的标准方程和准线方程；（2）若1212k k k k +=，且ABC ∆的面积为，求直线BC 的方程．1-5DBCBA 6-10CCAAD 11-12CA2:-=x y l ....5分理得：........8分......10分18.解：（1）在[]4,1,,3⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦上单调递增；在41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减.........6分 （2）()()max min 950,227f x f x ==-.....12分（列表2分） 19.解：（Ⅰ）由频率分布直方图得分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，....1分 由茎叶图得分类在[50，60）的人数为2人， ∴全班人数为：2508.02= 人．....3分 （Ⅱ）由茎叶图得分数在[80，90）之间的频数为：25﹣2﹣7﹣10﹣2=4人， ∵成绩为[80，90）间的频数为4，∴频率分布直方图中[80，90）间矩形的高为：016.010254=⨯．....6分（Ⅲ）由已知得的可能取值为0，1，2，由茎叶图知分数在良好以上有11人，其中分数为优秀有2人， ∴P （=0）==，P （=1）= = ，P （=2）= = ，....9分∴的分布列为：E （）==...12分20. 解：以D 为坐标原点，射线DA 为轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系D －y . 依题设知B (2,2,0)，C (0,2,0)，E (0,2,1)，A 1(2,0,4)． 则DE ＝(0,2,1)，DB ＝(2, 2,0)，1AC ＝(－2,2，－4)，1DA ＝(2,0,4)......3分(1)证明：∵1AC ·DB ＝0，1AC ·DE ＝0， ∴A 1C ⊥BD ，A 1C ⊥DE . 又DB ∩DE ＝D ， ∴A 1C ⊥平面DBE ..........6分(2)设向量n ＝(，y ，)是平面DA 1E 的法向量，则n ⊥DE 、n ⊥1DA . ∴2y ＋＝0，2＋4＝0.令y ＝1，则＝－2，＝4，∴n ＝(4,1，－2)．.....8分 ∴cos 〈n ，1AC 〉＝1114AC AC ⋅=n n ......10分 ∴二面角A 1－DE －B 的余弦值为42....12分 21.(1)81；(2)21≥a ； 解析：（1）∵()f x 的定义域为(0,)+∞，1'()2f x ax x =-，∴'(2)0f =，即18a =．....4分（2）∵1'()2f x ax x=-， ①当0a ≤时，'()0f x <，∴()f x 在[1,)+∞上单调递减，∴当1x >时，()(1)0f x f <=矛盾．②当0a >时，221'()ax f xx-=，令'()0f x >，得x >；'()0f x <，得x <<． （i ）当1>，即102a <<时，)x ∈时，'()0f x <，即()f x 递减，∴()(1)0f x f <=矛盾．（ii ）当1≤，即12a ≥时，[1,)x ∈+∞时，'()0f x >，即()f x 递增，∴()(1)0f x f ≥=满足题意．综上12a ≥．.......8分 22.解：由0∆>得3k >或1k <-．又12|||BC x x =-=，点(2,1)A 到直线BC 的距离d =1||21|2ABC S BC d k m ∆==-+= 又23m k =--，∴2280k k --=，解得4k =或2k =-，都满足0∆>． 当4k =时，24311m =-⨯-=-，则直线BC 的方程为：411y x =-；当2k =-时，(2)(2)31m =-⨯--=，则直线BC 的方程为：21y x =-+．。
黑龙江省哈尔滨市数学高二下学期理数期末考试试卷
黑龙江省哈尔滨市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2016高一上·上海期中) 已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=________．2. （1分）(2016·江苏模拟) 已知复数，则z的共轭复数的模为________．3. （1分） (2016高一上·河北期中) 函数y= 的定义域为________．4. （1分） (2019高一上·兰州期中) 设函数 , ，则函数的递减区间是________．5. （1分）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=________6. （1分） (2016高一上·石嘴山期中) 设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=________．7. （1分） (2019高一下·上海月考) 若函数y＝2－x＋1＋m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是________．8. （1分） (2016高三上·上海模拟) 若变量x，y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为________．9. （1分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1 ， x2 ，若f（x1）=x1＜x2 ，则关于x的方程的不同实根个数为________．10. （1分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x3﹣8，则关于x的不等式f（x﹣2）＞0的解集为________．11. （1分）若函数f(x) 的导函数 f'(x)=x2-4x+3 ，则 f(x+1) 的单调递减区间是________.12. （1分）对于任意实数x，不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立，则实数a的取值范围是________．13. （1分）已知函数f（x）= ，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R．若函数y=f（x）﹣g （x）恰有2个零点，则b的取值范围是________．14. （1分）已知函数f（x）=x2+k ．任取实数a，b，c∈[﹣1，1]，以f（a），f（b），f（c）为三边长可以构成三角形，则实数k的取值范围为________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （5分） (2017高二下·集宁期末) 设方程有两个不等的负根，方程无实根，若“ ”为真，“ ”为假，求实数的取值范围.16. （10分） (2017高二下·湖北期中) 已知集合A是函数y=lg（6+5x﹣x2）的定义域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集．p：x∈A，q：x∈B．（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；（2）若￢p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．17. （5分）设函数f（x）=lnx﹣ax，a∈R．（1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；（2）当0＜a＜时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；（3）当a=﹣1时，关于x的方程2mf（x）=x2（m＞0）有唯一实数解，求实数m的值．18. （15分）(2018高三上·东区期末) 已知函数的定义域为，值域为，即，若，则称在上封闭.（1）分别判断函数，在上是否封闭，说明理由；（2）函数的定义域为，且存在反函数，若函数在上封闭，且函数在上也封闭，求实数的取值范围；（3）已知函数的定义域为，对任意，若，有恒成立，则称在上是单射，已知函数在上封闭且单射，并且满足Ü ，其中（），，证明：存在的真子集，ÜÜ Ü Ü Ü ，使得在所有（）上封闭.19. （15分） (2016高二上·杭州期末) 已知函数，且f（1）=1，f（﹣2）=4．（1）求a、b的值；（2）已知定点A（1，0），设点P（x，y）是函数y=f（x）（x＜﹣1）图象上的任意一点，求|AP|的最小值，并求此时点P的坐标；（3）当x∈[1，2]时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．20. （5分）(2017·石景山模拟) 已知函数f（x）=1nx．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求证：当x＞0时，；（Ⅲ）若x﹣1＞a1nx对任意x＞1恒成立，求实数a的最大值．三、选做题 (共4题；共30分)21. （5分）(2012·福建) （1）选修4﹣2：矩阵与变换设曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵A= （a＞0）对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1．（Ⅰ）求实数a，b的值．（Ⅱ）求A2的逆矩阵．22. （10分） (2016高三上·宝安模拟) 在平面直角坐标系中，圆C的方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=m（m∈R）．（1）当m=3时，判断直线l与C的位置关系；（2）当C上有且只有一点到直线l的距离等于时，求C上到直线l距离为2 的点的坐标．23. （5分）求证： n 棱柱中过侧棱的对角面的个数是．24. （10分）(2017·南通模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线x2=2py（p＞0）上的点M（m，1）到焦点F的距离为2，（1）求抛物线的方程；（2）如图，点E是抛物线上异于原点的点，抛物线在点E处的切线与x轴相交于点P，直线PF与抛物线相交于A，B两点，求△EAB面积的最小值．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、三、选做题 (共4题；共30分)21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018届高二下学期期末考试
文科数学试卷
考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，
满分150分，考试时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,
字迹清楚；
（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的．
1．已知集合{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂=（ ）
A. {}2-
B. {}2,1--
C. {}1,0,1-
D. {}0,1
2．复数512i i
=-（ ） A. 2i - B. 12i - C. 2i -+ D. 12i -+
3．在ABC ∆中，“3A π>”是“1cos 2
A <”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4．执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5．下列函数中，既是偶函数，又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）
B. 2x y =-
C.
D. lg ||y x = 6．抛物线218
y x =的焦点到准线的距离为（ ） A. 2 B. 12 C. 14
D. 4 7．已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（ ） A. (1,2)- B. (,3)(6,)-∞-+∞ C. (3,6)- D. (,1)(2,)-∞-+∞
8． ） A. 17-
B. 7-
C. 17
D. 7
9．函数2()2x f x a x
=--的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是（ ）
A. (1,3)
B. (1,2)
C. (0,3)
D. (0,2)
10．某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，
则该几何体的体积等于（ ）3cm
A. 362π+
B. 263
π+ C. 342π+ D. 243π+
11．如图，从气球A 测得正前方的河流的两岸,B C 的俯角
分别为45︒、30︒，此时气球的高度是60m ，则河流的
宽度BC 等于（ ）
12．定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)()f x f x +=-， 当1(0,]2x ∈时，2()log (1)f x x =+，则()f x 在区间3(1,)2内是（ ）
A. 减函数且()0f x >
B. 减函数且()0f x <
C. 增函数且()0f x >
D. 增函数且()0f x <
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．
13．函数2())
f x x x =
-的定义域为 ；
14．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，
则cos 2θ= ；
15．已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的一条渐近线方程为20x y +=， 则C 的离心率为 ；
16．长方体1111ABCD A BC D -的八个顶点都在球O 的表面上，已知11
23AB AD BB ===，，， 则球O 的表面积为 ；
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分12分）
2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为
5． （Ⅰ）请将上述列联表补充完整；
（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？
附： ()()()()()2
2n ad bc K a b c d a c b d -=++++
18.（本小题满分12分）
已知函数2()cos 222
x x x f x =． （1）将函数()f x 化简成sin()(0,0,||<
)2A x B A πωϕωϕ++>>其中的形式；
（2）求()f x 的单调递增区间；
（3）求函数()f x 在[
,]2ππ上的最大值和最小值.
19．（本小题满分12分）
已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin sin sin B A C =．
（1）若a =，求cos A ；
（2）若060B =ABC ∆的面积．
20.（本小题满分12分） 如图，已知AF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形， 90DAB ∠=，//AB CD ，1AD AF CD ===，2AB =． （1）求证：//AF 平面BCE ；
（2）求证：AC ⊥平面BCE ； （3）求三棱锥E BCF -的体积．
21．（本小题满分12分）
已知函数()()()()()222220,6x f x e x x a a g x x x c c R =-+->=++∈.
（1）若曲线()y f x =在点()()
0,0f 处的切线方程为1y x =-+,求a 的值；
（2）求函数()f x 的单调区间；
（3）当1a =时, 对[][]123,3,3,3x x ∀∈-∃∈-,使得()()12f x g x <成立, 则实数c 的取值范围．
请考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22.（本小题满分10分）
在直角坐标系xOy 中，过点()1,2P -的直线l 的倾斜角为60，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=，直线l 和曲线C 的交点为点,A B .
（1）求直线l 的参数方程；
（2.
23.（本小题满分10分） 已知函数()|21||23|.f x x x =-+-
（1）求不等式()4f x ≤的解集；
（2）若关于x 的不等式|1|)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围.。