高中数学参数方程
高中数学极坐标与参数方程公式的区别
高中数学极坐标与参数方程公式的区别1. 引言在高中数学课程中，学生常常会遇到极坐标和参数方程，它们是解决几何问题中常用的工具。
尽管它们都能描述曲线的形状，但是极坐标和参数方程在表达方式和使用方法上存在一些区别。
本文将探讨高中数学中极坐标和参数方程公式的区别，以帮助学生更好地理解和应用这两种方法。
2. 极坐标公式极坐标公式是一种将平面直角坐标系中的点转换为极坐标系表示的方法。
每个点由极径 r 和极角θ 表示。
极径 r 表示点到原点的距离，极角θ 表示点与正半轴的夹角。
极坐标公式的一般形式为：(x, y) = (r*cosθ, r*sinθ)其中，x 和 y 分别是点在直角坐标系中的坐标，r 和θ 是点在极坐标系中的坐标。
举个例子，考虑一个点 P 在极坐标系中的表示，其极坐标为(r, θ)。
可以通过极坐标公式将其转换为直角坐标系的表示，即：(x, y) = (r*cosθ, r*sinθ)3. 参数方程公式参数方程公式是一种使用参数变量表示曲线上不同点的方法。
一个曲线可以由两个参数 x(t) 和 y(t) 表示，其中 t 是一个参数变量。
参数方程公式的一般形式为：x = x(t)y = y(t)参数方程公式中的 x(t) 和 y(t) 分别表示曲线上每个点的 x 坐标和 y 坐标。
举个例子，考虑一个曲线 C 在参数方程中的表示，其参数方程为：x = x(t)y = y(t)4. 区别和应用极坐标和参数方程是描述曲线的两种不同方式，它们在表达方式和使用方法上存在一些区别。
4.1 表达方式极坐标使用极径和极角来表示点的位置，将点的坐标转换为极坐标形式。
而参数方程使用参数变量来表示曲线上不同点的位置，通过参数方程的函数表达式来确定曲线上的点。
4.2 描述方式极坐标可以很方便地描述圆、椭圆、螺旋线等具有对称性的曲线。
极坐标描述的曲线方程更简洁，有时可以将复杂的曲线用简单的方程表示出来。
参数方程可以很方便地描述直线、抛物线、双曲线等非对称的曲线。
高中数学极坐标与参数方程
高中数学—极坐标与参数方程引言在高中数学中，我们学习了许多的数学概念和方法。
而在代数学的领域中，有两个重要的概念是极坐标和参数方程。
它们在解决复杂的几何图形和方程时发挥着重要的作用。
本文将介绍极坐标和参数方程的基本概念，并探讨它们在数学问题中的应用。
极坐标极坐标是一种描述平面上点位置的坐标系统，它使用极径和极角两个参数来确定点的位置。
在极坐标中，每个点的位置由一个正实数和一个角度来表示。
极坐标表示方式在极坐标中，点的位置由两个数值表示，第一个数值表示极径（r），它表示点到原点的距离；第二个数值表示极角（θ），它表示点到正半轴的角度。
例如，一个点的极坐标表示为(r,θ)。
其中，r表示点到原点的距离，θ表示点到正半轴的角度。
可以通过将直角坐标与极坐标之间的转换关系来获得极坐标的表示方式。
极坐标和直角坐标的转换在直角坐标系中，点的位置由两个坐标表示，即横坐标（x）和纵坐标（y）。
而在极坐标系中，点的位置由极径（r）和极角（θ）表示。
要将一个点的直角坐标转换为极坐标，我们可以使用以下公式：r = √(x^2 + y^2)θ = arctan(y / x)其中，“√”表示开方，“arctan”表示反正切函数。
根据这些公式，我们可以计算出一个点的极坐标。
同样地，我们也可以将一个点的极坐标转换为直角坐标。
转换公式如下所示：x = r × cos(θ)y = r × sin(θ)极坐标的应用极坐标在解析几何和物理学中有着重要的应用。
在一些复杂的几何问题中，使用极坐标可以简化计算，简化方程的表示和解决。
例如，在描述圆和椭圆的方程时，使用极坐标比直角坐标更简单。
此外，极坐标也可以用来描述旋转和周期性现象。
对于极坐标系中的点，我们可以将它们视为围绕原点进行旋转的向量。
极角表示向量的方向，而极径表示向量的长度。
参数方程参数方程也是一种表示几何图形的方法，与直角坐标系和极坐标系相比，参数方程可以描述出更复杂的图形。
(完整word版)高中数学参数方程知识点大全
高考复习之参数方程 一、考纲要求1.理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义，掌握参数方 程与普通方程的互化方法.会根据所给出的参数，依据条件建立参数方程.2.理解极坐标的概念.会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化.会正确将极坐标方程化为 直角坐标方程，会根据所给条件建立直线、圆锥曲线的极坐标方程.不要求利用曲线的参数 方程或极坐标方程求两条曲线的交点.二、知识结构 1.直线的参数方程(1)标准式 过点Po(x 0,y 0)，倾斜角为α的直线l(如图)的参数方程是⎩⎨⎧+=+=a t y y at x x sin cos 00 (t 为参数) (2)一般式 过定点P 0(x 0,y 0)斜率k=tg α=ab的直线的参数方程是 ⎩⎨⎧+=+=bty y atx x 00(t 不参数) ② 在一般式②中，参数t 不具备标准式中t 的几何意义，若a 2+b 2=1,②即为标准式，此时， ｜ t ｜表示直线上动点P 到定点P 0的距离；若a 2+b 2≠1，则动点P 到定点P 0的距离是22b a +｜t ｜.直线参数方程的应用 设过点P 0(x 0,y 0),倾斜角为α的直线l 的参数方程是⎩⎨⎧+=+=a t y y a t x x sin cos 00 （t 为参数）若P 1、P 2是l 上的两点，它们所对应的参数分别为t 1,t 2，则 (1)P 1、P 2两点的坐标分别是 (x 0+t 1cos α,y 0+t 1sin α) (x 0+t 2cos α,y 0+t 2sin α)； (2)｜P 1P 2｜=｜t 1-t 2｜;(3)线段P 1P 2的中点P 所对应的参数为t ，则 t=221t t + 中点P 到定点P 0的距离｜PP 0｜=｜t ｜=｜221t t +｜ (4)若P 0为线段P 1P 2的中点，则 t 1+t 2=0.2.圆锥曲线的参数方程(1)圆 圆心在(a,b)，半径为r 的圆的参数方程是⎩⎨⎧+=+=ϕϕsin cos r b y r a x (φ是参数)φ是动半径所在的直线与x 轴正向的夹角，φ∈［0,2π］(见图)(2)椭圆 椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞0)的参数方程是⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x (φ为参数)椭圆 12222=+by a y (a ＞b ＞0)的参数方程是⎩⎨⎧==ϕϕsin cos a y b x (φ为参数) 3.极坐标极坐标系 在平面内取一个定点O ，从O 引一条射线Ox ，选定一个单位长度以及计算角度的正 方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，O 点叫做极点，射线Ox 叫 做极轴.①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，缺一不可.点的极坐标 设M 点是平面内任意一点，用ρ表示线段OM 的长度，θ表示射线Ox 到OM 的角度 ，那么ρ叫做M 点的极径，θ叫做M 点的极角，有序数对(ρ,θ)叫做M 点的极坐标.(见图)极坐标和直角坐标的互化 (1)互化的前提条件①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合； ②极轴与x 轴的正半轴重合③两种坐标系中取相同的长度单位. (2)互化公式⎩⎨⎧=='sin cos θρθρy x ⎪⎩⎪⎨⎧≠=+=)0(222x x ytg y x θρ 三、知识点、能力点提示(一)曲线的参数方程，参数方程与普通方程的互化例1 在圆x 2+y 2-4x-2y-20=0上求两点A 和B ，使它们到直线4x+3y+19=0的距离分别最短和最长.解： 将圆的方程化为参数方程：⎩⎨⎧+=+=θθsin 51cos 52y x （θ为参数） 则圆上点P 坐标为(2+5cos θ，1+5sin θ)，它到所给直线之距离d=223430sin 15cos 120+++θθ故当cos(φ-θ)=1，即φ=θ时 ，d 最长，这时，点A 坐标为(6，4)；当cos(φ-θ)=-1,即θ=φ-π时，d 最短，这时，点B 坐标为(-2，2).(二)极坐标系，曲线的极坐标方程，极坐标和直角坐标的互化说明 这部分内容自1986年以来每年都有一个小题，而且都以选择填空题出现.例2 极坐标方程ρ=θθcos sin 321++所确定的图形是（ ） A.直线B.椭圆C.双曲D.抛物线解： ρ=)6sin(1211)]cos 2123(1[21πθθ++⋅=++(三)综合例题赏析 例3 椭圆的两个焦点坐标是是参数)(sin 51cos 3Φ⎩⎨⎧Φ+-=Φ+=y x （ ）A.(-3，5)，(-3，-3)B.(3，3)，(3，-5)C.(1，1)，(-7，1)D.(7，-1)，(-1，-1)解：化为普通方程得125)1(9)3(22=++-y x ∴a 2=25,b 2=9,得c 2＝１６,c=4.∴F(x-3,y+1)=F(0,±4)∴在xOy 坐标系中，两焦点坐标是(3，3)和(3，-5). 应选B.例4 参数方程表示)20()sin 1(212sin 2cos πθθθθ<<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=y x A.双曲线的一支，这支过点(1，21) B.抛物线的一部分，这部分过(1，21)C.双曲线的一支，这支过(-1，21) D.抛物线的一部分，这部分过(-1，21) 解：由参数式得x 2=1+sin θ=2y(x ＞0) 即y=21x 2(x ＞0). ∴应选B. 例5 在方程⎩⎨⎧==θθcos sin y x (θ为参数)所表示的曲线一个点的坐标是( )A.(2,-7)B.（31，32）C.(21，21) D.(1，0)解：y=cos2θ=1-2sin2θ=1-2x 2 将x=21代入，得y=21∴应选C.例6 下列参数方程(t 为参数)与普通方程x 2-y=0表示同一曲线的方程是( )A.⎩⎨⎧==ty t x B.⎩⎨⎧==t y t x 2cos cos C.⎪⎩⎪⎨⎧-+==t t y tgtx 2cos 12cos 1D.⎪⎩⎪⎨⎧+-==t t y tgtx 2cos 12cos 1解：普通方程x 2-y 中的x ∈R ，y ≥0，A.中x=｜t ｜≥0，B.中x=cost ∈〔-1,1〕，故排除A.和B.C.中y=tt 22sin 2cos 2=ctg 2t=2211x t tg ==，即x 2y=1，故排除C. ∴应选D.例7 曲线的极坐标方程ρ=４sin θ化 成直角坐标方程为( ) A.x 2+(y+2)2=4 B.x 2+(y-2)2=4 C.(x-2)2+y 2=4 D.(x+2)2+y 2=4解：将ρ=22y x +，sin θ=22y x y +代入ρ=4sin θ，得x 2+y 2=4y ，即x 2+(y-2)2=4.∴应选B.例8 极坐标ρ=cos(θπ-4)表示的曲线是( )A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.圆解：原极坐标方程化为ρ=21(cos θ+sin θ)⇒22ρ=ρcos θ+ρsin θ，∴普通方程为2(x 2+y 2)=x+y ，表示圆.应选D.例9 在极坐标系中，与圆ρ=4sin θ相切的条直线的方程是( ) A.ρsin θ=2 B.ρcos θ=2C.ρcos θ=-2D.ρcos θ=-4例9图解：如图.⊙C 的极坐标方程为ρ=4sin θ，CO ⊥OX,OA 为直径，｜OA ｜=4,l 和圆相切， l 交极轴于B(2，0)点P(ρ,θ)为l 上任意一点，则有 cos θ=ρ2=OPOB ，得ρcos θ=2，∴应选B.例10 4ρsin 22θ=5 表示的曲线是( )A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线解：4ρsin 22θ=5⇔4ρ·.5cos 2221cos -=⇔-θρρθ把ρ=22y x + ρcos θ=x ，代入上式，得 222y x +=2x-5. 平方整理得y 2=-5x+.425.它表示抛物线. ∴应选D.例11 极坐标方程4sin 2θ=3表示曲线是( )A.两条射线B.两条相交直线C.圆D.抛物线解：由4sin 2θ=3,得4·222yx y +＝3,即y 2=3 x 2，y=±x 3,它表示两相交直线. ∴应选B.四、能力训练 (一)选择题 1.极坐标方程ρcos θ=34表示( ) A.一条平行于x 轴的直线B.一条垂直于x 轴的直线C.一个圆D.一条抛物线2.直线：3x-4y-9=0与圆：)(,sin 2cos 2为参数θθθ⎩⎨⎧==y x 的位置关系是( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心3.若(x ，y)与(ρ，θ)(ρ∈R)分别是点M 的直角坐标和极坐标，t 表示参数，则下列各组曲 线：①θ=6π和sin θ=21；②θ=6π和tg θ=33，③ρ2-9=0和ρ= 3；④⎩⎨⎧+=+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x ty t x 322213222和其中表示相同曲线的组数为( )A.1B.2C.3D.44.设M(ρ1，θ1)，N(ρ2，θ2)两点的极坐标同时满足下列关系：ρ1+ρ2=0 ，θ1+θ2=0，则M ，N 两点位置关系是( )A.重合B.关于极点对称C.关于直线θ=2πD.关于极轴对称5.极坐标方程ρ=sin θ+2cos θ所表示的曲线是( )A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线6.经过点M(1，5)且倾斜角为3π的直线，以定点M 到动点P 的位移t 为参数的参数方程是( )A ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 235211 B.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 235211C.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=t y t x 235211 D.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t x t y 215231 7.将参数方⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++⋅=+++⋅=2222222222m m m b y m m mm a x (m 是参数，ab ≠0)化为普通方程是( )A.)(12222a xb y a x ≠=+B.)(12222a x b y a x -≠=+ C.)(12222a x by a x ≠=-D.)(12222a x by a x -≠=- 8.已知圆的极坐标方程ρ=2sin(θ+6π)，则圆心的极坐标和半径分别为( ) A.(1,3π),r=2 B.(1,6π),r=1 C.(1, 3π),r=1 D.(1,-3π),r=2 9.参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-=+=21y t t x (t 为参数)所表示的曲线是( )A.一条射线B.两条射线C.一条直线D.两条直线10.双曲线⎩⎨⎧+=+-=θθsec 212y tg x (θ为参数)的渐近线方 程为( )A.y-1=)2(21+±x B.y=x 21± C.y-1=)2(2+±xD.y+1=)2(2-±x11.若直线⎩⎨⎧=+=bty at x 4( (t 为参数)与圆x 2+y 2-4x+1=0相切，则直线的倾斜角为( )A. 3πB.32πC.3π或32π D.3π或35π12.已知曲线⎩⎨⎧==pt y pt x 222(t 为参数)上的点M ，N 对应的参数分别为t 1，t 2，且t 1+t 2=0，那么M ，N 间的距离为( )A.2p(t 1+t 2)B.2p(t 21+t 22) C.│2p(t 1-t 2)│ D.2p(t 1-t 2)213.若点P(x ，y)在单位圆上以角速度ω按逆时针方向运动，点M(-2xy ，y 2-x 2)也在单位圆上运动，其运动规律是( )A.角速度ω，顺时针方向B.角速度ω，逆时针方向C.角速度2ω,顺时针方向D.角速度2ω，逆时针方向14.抛物线y=x 2-10xcos θ+25+3sin θ-25sin 2θ与x 轴两个交点距离的最大值是( )A.5B.10C.23D.315.直线ρ=θθsin cos 23+与直线l 关于直线θ=4π(ρ∈R)对称，则l 的方程是( )A ．θθρsin cos 23-=B ．θθρcos cos 23-=C ．θθρsin 2cos 3-=D ．θθρsin 2cos 3+=(二)填空题16.若直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=ty t x 532543(t 为参数)，则过点(4，-1)且与l 平行的直线在y 轴上的截距为.17.参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=θθθθcos 1sin cos 1cos y x （θ为参数）化成普通方程为 .18.极坐标方程ρ=tg θsec θ表示的曲线是 . 19.直线⎩⎨⎧-=+-=ty tx 3231(t 为参数)的倾斜角为 ；直线上一点P(x ，y)与点M(-1，2)的距离为 .(三)解答题20.设椭圆⎩⎨⎧==θθsin 32cos 4y x (θ为参数) 上一点P ，若点P 在第一象限，且∠xOP=3π，求点P 的坐标.21.曲线C 的方程为⎩⎨⎧==pty pt x 222(p ＞0，t 为参数)，当t ∈［-1，2］时 ，曲线C 的端点为A ，B ，设F 是曲线C 的焦点，且S △AFB =14，求P 的值.22.已知椭圆222y x +=1及点B(0，-2)，过点B 作直线BD ，与椭圆的左 半部分交于C 、D 两点，又过椭圆的右焦点F 2作平行于BD 的直线，交椭圆于G ，H 两点.(1)试判断满足│BC │·│BD │=3│GF 2│·│F 2H │成立的直线BD 是否存在?并说明理由 .(2)若点M 为弦CD 的中点，S △BMF2=2，试求直线BD 的方程.23.如果椭圆的右焦点和右顶点的分别是双曲线⎩⎨⎧=+=θθtg y x 3sec 48(θ为参数)的左焦点和左顶点，且焦点到相应的准线的距离为49，求这椭圆上的点到双曲线渐近线的最短距离. 24.A ，B 为椭圆2222by a x +=1，(a ＞b ＞0) 上的两点，且OA ⊥OB ，求△AOB 的面积的最大值和最小值.25.已知椭圆162422y x +=1，直线l ∶812y x +=1，P 是l 上一点，射线OP 交椭圆于点R ，又点Q 在OP 上且 满足│OQ │·│OP │=│OR │2，当点P 在l 上移动时，求点Q 的轨迹方程.并说明轨迹是什么曲线.参考答案(一)1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.C 9.B 10.C 11.C 12.C 13.C 14.C 15.D(二)16.-4；17.y ２=-2(x-21),(x ≤21);18.抛 物线；19.135°,|32t| (三)20.(5154,558)；21.;332 22.(1)不存在，(2)x+y+2=0；23.51(27-341)；24.Smax=2ab ，s max=2222b a b a +;25.25)1(25)1(22-+-y x =1(x,y)不同时为零)。
高中数学函数参数方程解析
高中数学函数参数方程解析一、引言在高中数学学习中，函数参数方程是一个重要的知识点。
本文将从基础概念出发，通过具体题目的举例，分析解题思路和考点，并给出一些解题技巧，帮助读者更好地理解和应用函数参数方程。
二、函数参数方程的基本概念函数参数方程是指用参数表示的函数方程。
一般形式为：y = f(x, a)，其中a为参数。
参数可以是任意实数，通过改变参数的取值，可以得到不同的函数图像。
三、函数参数方程的应用举例1. 例题一：求参数方程y = a^2 - x^2的图像。
解析：将参数方程转化为直角坐标系下的函数方程。
令y = f(x, a) = a^2 - x^2，其中a为参数。
通过改变参数a的取值，可以得到不同的图像。
当a = 1时，函数图像为一个单位圆；当a = 2时，函数图像为一个半径为2的圆。
可以通过改变参数a的取值，观察图像的变化规律。
2. 例题二：求参数方程x = a + t，y = a - t的图像。
解析：将参数方程转化为直角坐标系下的函数方程。
令x = f(t, a) = a + t，y = g(t, a) = a - t，其中a为参数。
通过改变参数a的取值，可以得到不同的图像。
当a = 0时，函数图像为直线y = -x；当a = 1时，函数图像为直线y = 1 - x。
可以通过改变参数a的取值，观察图像的变化规律。
四、函数参数方程的考点分析1. 参数的取值范围：在解题过程中，需要注意参数的取值范围，以保证函数有意义。
例如，在例题一中，参数a不能取负值，否则函数图像将不存在。
2. 函数图像的特点：通过观察函数图像的特点，可以发现一些规律。
例如，在例题一中，当参数a取不同的值时，函数图像的形状和大小都会发生变化。
这表明参数a对函数图像具有一定的控制作用。
3. 函数图像的对称性：在解题过程中，可以通过观察函数图像的对称性来简化问题。
例如，在例题一中，函数图像y = a^2 - x^2关于y轴对称，这可以帮助我们更好地理解和绘制函数图像。
高中数学_参数方程的概念
小明站在高地以3m/s的初速度向石头抛粉笔，抛出的一瞬间粉 笔离地面5m，为使粉笔准确砸到地面的石头（不记空气阻力)小 明站在离石头水平距离多远呢？（g=10m/s2）
参数方程的应用
小明站在高地以3m/s的初速度向石头抛粉笔，抛出的一瞬间粉 笔离地面5m，为使粉笔准确砸到地面的石头（不记空气阻力)小 明站在离石头水平距离多远呢？（g=10m/s2） 建立如图平面直角坐标 系，设在时刻 t，粉笔在点 p处，
y 500
解：从飞机投弹所在的位置向地面
作垂线，垂足为O,以垂线为y轴，以 O为原点，建立平面直角坐标系。 设p(x,y)为炸弹在t s后的坐标，由 题意知： x vt
1 y h - gt 2 2
o
x
代入得参数方程：
x 100 t y 500 -5t 2
（0 t 10)
参数方程的应用
x 1 2t , (t为参数,a R ) 已知曲线C的参数方程是 2 y at .
点M(5,4)在该 曲线上. 求常数a
巩固训练2
解：将点M的坐标（5，4）代入方程组，得到 解得 t=2，a=1
变式训练 已知曲线C的参数方程是
1 x 1 t, 2 (t为参数) y t 2.
四、探究例题
在一次军事演习中，飞机要向假想敌军进行投弹，投弹 时飞机在离地距离h=500m高处,水平飞行的速度v=100m/s 求炸弹投出后，弹道的参数方程。（不记空气阻力， 重力加速度g= 10 m s 2 ）
四、探究例题
在一次军事演习中，飞机要向假想敌军进行投弹，投弹 时飞机在离地距离h=500m高处,水平飞行的速度v=100m/s 求炸弹投出后，弹道的参数方程。（不记空气阻力， 重力加速度g= 10 m 2 ） s
新高考数学极坐标与参数方程吗
新高考数学：极坐标与参数方程引言新高考数学课程的改革给了学生更多的选择余地。
在以往的高中数学课程中，极坐标与参数方程的学习通常是在高中数学的辅助章节中，内容相对较少，甚至被一些学生所忽略。
然而，在新高考数学中，极坐标与参数方程的重要性得到了更高的重视。
本文将探讨新高考数学中的极坐标与参数方程的知识点，并解释其与实际应用的相关性。
一、极坐标与参数方程的基本概念1. 极坐标极坐标是描述平面上的点位置的一种坐标系统。
与直角坐标系不同，极坐标系统使用两种数值来确定点的位置：极径和极角。
极径表示点到原点的距离，极角表示点与极轴之间的夹角。
2. 参数方程参数方程是一种描述曲线或曲面的方式，其中自变量和因变量都用参数表示。
对于平面上的曲线而言，通常使用参数t来表示。
参数方程可以帮助我们更直观地描述和分析曲线的运动、形状和属性。
二、极坐标与参数方程的联系与应用1. 极坐标与参数方程的转换极坐标与参数方程之间存在着一种转换关系。
通过参数方程中的参数，我们可以得到对应的极坐标点，反之亦然。
这种转换关系使得我们能够根据实际问题的要求，选择更合适的坐标系进行分析。
2. 极坐标与参数方程的实际应用极坐标与参数方程在实际问题中具有广泛的应用。
例如，在物理学中，极坐标可以用于描述旋转体的运动轨迹，参数方程可以用于描述质点在空间中的运动轨迹。
再例如，在工程中，极坐标可以用于描述圆形构件的设计和制造，参数方程可以用于描述复杂曲线的绘制和计算。
三、新高考数学中的极坐标与参数方程1. 新高考数学的要求根据新高考数学课程标准，学生需要掌握极坐标与参数方程的基本知识和转换关系。
他们需要能够理解并解决使用极坐标与参数方程描述的问题，并能够灵活运用相关知识解决实际问题。
2. 极坐标与参数方程的解题思路在解决与极坐标与参数方程相关的问题时，学生需要先建立合适的坐标系，然后根据问题的要求选择合适的描述方式。
他们需要熟练掌握极坐标与参数方程之间的转换关系，并能够利用这种转换关系解决问题。
第二节 参数方程 (高中数学精品课件PPT)
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[小题查验基础]
一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)
(1)参数方程xy＝＝gftt， 中的 x，y 都是参数 t 的函数.
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3.在平面直角坐标系中，若曲线 C 的参数方程为
x＝2＋ 22t，
y＝1＋
2 2t
x－y－1＝0 (t 为参数)，则其普通方程为____________.
解析：依题意，消去参数可得 x－2＝y－1，即 x－y－1＝0.
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4.已知两曲线的参数方程分别为yx＝＝sin5cθos θ， (0≤θ＜π)和
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2.参数方程和普通方程的互化
(1)参数方程化普通方程：利用两个方程相加、减、乘、除或
者代入法消去参数. (2)普通方程化参数方程：如果 x＝f(t)，把它代入普通方程，求
出另一个变数与参数的关系 y＝g(t)，则得曲线的参数方程
x＝ft， y＝gt.
参数方程与普通方程互化的注意点 (1)在参数方程与普通方程的互化中，一定要注意变量的范围以及转 化的等价性. (2)普通方程化为参数方程，参数方程的形式不唯一，即如果选用的 参数不同，那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同.
返回
5.曲线
C
的参数方程为xy＝＝csions
θ， 2θ＋1
(θ 为参数)，则曲线 C
的普通方程为__y_＝__2_－__2_x_2_(－__1_≤__x_≤__1_)_.
解析：由xy＝＝csions
θ， 2θ＋1
(θ 为参数)消去参数 θ，
得 y＝2－2x2(－1≤x≤1).
高中数学《参数方程》第一课时 课件
2
2
所以，点M的轨迹的参数方程是
x
y
cos s in
3(为参数)
5、若已知直线的参数方程为xy
1 1
t (t为参数) t
求它与曲线xy
2 c os 2 sin
(为参数)的交点。
解：参数方程xy
1 1
t (t为参数)的普通方程为 t
x y20
曲线xy
2 cos 2 s in
(为参数)的普通方程为x2
x 2 pt2
y
2 pt
圆锥曲线的参数方程
从三角换元看参数方程
换元依据： cos2 sin2 1
圆
心在
原点，
半径
为r的
圆的
参数
方 程 xy
r r
cos sin
(为参
数)
中心在
原点
的椭圆
的 参数 方 程 xy
a cos b sin
(为
参数)
换元依据： sec2 tan2 1
32
22
y
M(x,y)
r
o
M0 x
x y
x0 y0
r r
cos s in
(为参数)
对应的普通方程为(x x0 )2 ( y y0 )2 r 2
2、指出参数方程xy
2cos 5 3 2sin
(为参数)所
表示圆的圆心坐标、半径，并化为普通方程。
(x 5)2 ( y 3)2 4
2
)
以a,b(a>b>0)为半径作两个圆,点B是大圆半 径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥Ox,垂 足为N,过点B作BM⊥AN,垂足为M,求当半 径OA绕点O旋转时点M的轨迹的参数方程.
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高中数学参数方程
在高中数学中，参数方程是重要而有趣的概念之一，它可以帮助学生掌握绘制和分析函数图像的基本原理。
参数方程是一种形式，它可以用来表达函数的曲线，而这种形式可以帮助我们更多地研究函数，以便对其进行更好的分析和绘制。
参数方程是一种与常规函数图像不同的函数。
它用参数t表示，而不是x作为变量。
参数t由某个范围的值组成，并可以通过特定的函数定义。
带有参数t的函数图像可以很容易地把参数t和其对应的x值绘制出来，并可以按照特定的方法分析函数图像。
参数方程有一些典型的形式，比如圆形、椭圆形、双曲线等。
通常来说，参数方程会以某种简化的格式表达，并且可以通过特定的解决步骤解决问题。
参数方程可以根据被研究的函数的形状来确定，从而得出它的形式和特性。
例如，x和y的参数方程可以写为：x = a*cos(t) y = b*sin(t)。
在这里，a是圆的半径，而b是圆的长轴。
因此，我们可以用参数t
作为变量来表示圆的函数图像，并可以把它和其对应的x值绘制出来。
在这种情况下，根据t的取值范围，可以分析出圆的面积、周长等其他特性。
参数方程还可以用来表示多边形和椭圆的函数图像。
例如，多边形的参数方程可以写为：x = a*cos(n*t) y = b*sin(n*t)，其中n
是边的数量，a和b是长轴和短轴的长度。
椭圆的参数方程可以写为：x = a*cos(t) y = b*sin(t)，其中a和b是椭圆的长轴和短轴的长
度。
参数方程绘图是高中数学中另一个重要的内容，它可以帮助学生有效地绘制和分析函数图像。
一般来说，当学生熟悉了参数方程的形式和解决方案，就可以有效地绘制出参数方程所描述的函数图像，并且可以按照给定的方法分析函数图像的形状、特性和性质。
此外，参数方程绘图还是一种有趣的数学实践，因为它可以使学生更多地了解函数图像，并利用它们来解决其他数学问题。
参数方程绘图还可以用来绘制物理现象，如圆形运动轨迹，椭圆运动轨迹，双曲线运动轨迹等。
总之，参数方程是高中数学中重要而有趣的概念，它可以帮助学生更加深入地理解函数图像，绘制出正确的函数图像，并利用它们来解决其他数学问题。
参数方程的学习和运用可以使学生有更深入的了解和把握数学，并开拓一条通往成功的道路。