多元统计分析在大学生综合素质评价中的应用
多元统计分析学习心得总结5则范文（二篇）
多元统计分析学习心得总结5则范文多元统计分析是一门数据分析的重要方法，通过对多个变量进行联合分析，可以揭示出变量之间的关系和趋势。
在学习过程中，我深感这门课程的重要性和复杂性。
下面是我对多元统计分析学习的心得总结。
第一则：多元统计分析的基础知识多元统计分析的基础知识包括线性回归分析、相关分析、主成分分析和因子分析等。
这些方法都是在已知的统计学基础上进行推导和发展的，因此理论上是可靠的。
通过学习这些基础知识，我对多元统计分析有了初步的了解，能够理解其背后的原理和应用。
第二则：多元统计分析的应用领域多元统计分析广泛应用于各个领域，如经济学、社会学、心理学等。
在实际应用中，多元统计分析可以帮助我们寻找变量之间的关系，预测未来的趋势和结果。
例如，在经济学中，多元统计分析可以帮助我们分析经济数据，预测未来的经济发展趋势；在社会学中，多元统计分析可以帮助我们分析社会调查数据，了解人们的行为和态度。
第三则：多元统计分析的数据处理多元统计分析需要处理大量的数据，因此数据处理是十分重要的一个环节。
在数据处理过程中，我们需要进行数据清洗、数据转换和数据归一化等操作，以保证数据的质量和准确性。
同时，我们还需要进行变量选择和模型建立，以选择最合适的变量和模型来进行分析。
第四则：多元统计分析的模型解读在多元统计分析中，我们通常使用的是线性模型和非线性模型。
这些模型可以帮助我们理解变量之间的关系和趋势。
在进行模型解读时，我们需要分析模型的系数和显著性检验，以确定变量之间的影响力和有效性。
通过模型解读，我们可以得出结论和推断，并作出相应的决策。
第五则：多元统计分析的局限和不确定性多元统计分析虽然是一种强大的工具，但也存在一些局限性和不确定性。
首先，多元统计分析的结果受到样本选择和样本数量的影响，因此结果可能存在一定的误差。
其次，多元统计分析只能从观测数据中找出变量之间的关系，但不能证明因果关系。
最后，多元统计分析只能提供定量分析的结果，而不能考虑到定性因素的影响。
多元统计分析的基本方法及应用
多元统计分析的基本方法及应用多元统计分析是一种基于多个变量的统计分析方法。
它是对各个变量之间关系进行分析，并进行统计推断和验证的过程。
多元统计分析涉及到多种统计方法和技术，包括多元回归分析、因子分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、多维尺度分析等。
这些方法和技术可以用于数据挖掘、市场分析、信用风险评估、社会科学、心理学等领域的研究和应用。
一、多元回归分析多元回归分析是一种常用的统计工具，它可以通过控制一些其他变量，来了解某个变量与另一个变量的关系。
多元回归分析可以用来解决预测问题、描述性问题和推理性问题。
多元回归分析可以针对具有多个解释变量和一个目标变量的情况进行分析。
在多元回归分析中，常用的方法包括线性回归、非线性回归、逻辑回归等。
二、因子分析因子分析是一种多元统计方法，它可以用来描述一组变量或观测数据中的共同性和特征。
因子分析的基本思想是将多个相关变量归纳为一个因子或因子组合。
因子分析可以用于数据压缩、变量筛选和维度识别等方面。
当研究者需要解释多个变量间的关系时，因子分析可以起到非常有效的作用。
三、聚类分析聚类分析是一种基于数据相似性的分析技术。
它通过对数据集进行分类，寻找数据集内的同类数据，以及不同类别之间的差异。
聚类分析可以用于寻找规律、发现规律、识别群体、分类分析等方面。
聚类分析常用的方法包括层次聚类和K均值聚类。
四、判别分析判别分析是一种多元统计方法，它可以用来判别不同群体之间的差异。
这种方法可以用于市场研究、医学研究、生物学研究、工业控制等方面。
判别分析可以通过寻找差异来帮助研究者识别一组变量或因素，以及预测这些结果的影响因素，从而帮助他们更好地理解数据和结果。
五、主成分分析主成分分析是一种多元统计分析方法，它可以用来简化一组变量或因子数据。
这种方法通过对数据进行降维操作，找出影响数据最大的因素和变量组合，从而达到简化数据的目的。
主成分分析可以用于数据可视化、数据分析、特征提取等方面。
推进多元统计分析的课程思政与实际应用
推进多元统计分析的课程思政与实际应用摘要：多元统计分析是数学专业本科生的必修课之一，既具有较强的理论逻辑性，也具备重要的实际应用价值，是学生解决实际问题的重要数据分析工具。
本文从分析课程现状、推进课程思政和促进课程的实际应用等方面进行探索。
关键词：多元统计分析；课程思政；实际应用多元统计分析是数学专业的必修课之一，为学习后继课程及数据分析奠定必要的基础。
多元统计分析中的基本概念、理论和方法具有较强的逻辑性、抽象性和应用性。
既有一定的理论推导，又有大量的繁杂运算，同时还要求学生掌握一些数据分析方法，并用统计软件实现数据分析。
多元统计分析在经管、金融、医学和工程学等领域，都有着十分广泛的应用。
多元统计分析的广泛应用性奠定了课程的重要性。
本文根据上海理工大学应用数学系本科生的专业特点，结合《应用多元分析》教材[1]以及本人的教学实践，从分析课程现状、推进课程思政和促进课程的实际应用等方面对多元统计分析课程的教学模式进行探索，希望能进一步提高教学质量。
一、多元统计分析课程现状多元统计分析是面向应用数学专业、统计学专业和经济管理类相关专业的一门专业课程，主要研究多维随机向量统计规律的方法。
目前，上海理工大学应用数学系在学时的分配上略为不足，作为本科生必修的专业考查课，课程仅有32个学时。
由于课时量的不足，教学周只够勉强完成第一至八章的理论教学。
课时量的紧张，导致课程教学中都是以理论教学为主，对于应用和实践教学兼顾不够。
我们计划采取如下教学改革措施：（1）计划向学院申请增加一门12学时的多元统计分析上机实践课程，加强对应用和实践教学环节的重视，这样可以让同学们能有时间充分熟悉数学与统计软件MATLAB、SAS、SPSS和R软件的操作，顺利将理论方法运用于复杂的实际情况。
（2）现如今，多媒体教学已经走进课堂，电子设备的普及和课程录制的便利，使得线上线下混合式教学可以充分发挥其优势。
实现了多媒体课件与传统教学有机结合，课堂信息量的加大，可以加深对问题的理解和认识，同时还可以衔接前后学习的知识点，在课堂上展示SAS与R软件的运行方式以及操作结果，与教材上的对应案例进行对比，也更方便加入思政教育方面的内容。
多元统计分析方法的介绍与应用场景
多元统计分析方法的介绍与应用场景多元统计分析是指同时考察两个或两个以上变量之间关系的一种统计方法。
它可以帮助我们理解不同变量之间的关系，并从中获得有意义的结论。
在实际应用中，多元统计分析方法被广泛用于数据分析、预测、模型建立等领域。
本文将介绍几种常见的多元统计分析方法，并探讨它们的应用场景。
一、主成分分析主成分分析（PCA）是一种常见的降维技术，它通过线性变换将高维数据转化为低维表示，同时保留原始数据的关键信息。
主成分分析可以剔除数据中的冗余信息，减少数据维度，从而提高模型的拟合效果。
主成分分析的应用场景非常广泛，比如金融领域的投资组合优化、图像处理中的人脸识别等。
二、聚类分析聚类分析是一种将相似对象归类到同一个簇的方法。
它通过计算样本之间的相似性来确定彼此之间的关系。
聚类分析可以帮助我们理解数据中的内在结构，并发现其中的模式和规律。
聚类分析的应用场景包括市场细分、社交网络分析等。
三、判别分析判别分析是一种有监督学习方法，其目标是找到能够将不同类别样本尽可能分开的投影方向。
判别分析可以帮助我们研究不同类别之间的差异，识别出重要的特征变量，并用于分类和预测。
判别分析的应用场景包括医学诊断、客户流失预测等。
四、回归分析回归分析是一种研究自变量和因变量之间关系的统计方法。
通过建立数学模型，回归分析可以预测因变量的取值，并评估自变量对因变量的影响程度。
回归分析的应用场景非常广泛，比如经济学中的经济增长预测、市场调研中的销量预测等。
五、因子分析因子分析是一种探索性的数据降维方法，它可以帮助我们识别出隐藏在观测变量背后的潜在因子。
通过因子分析，我们可以压缩数据维度，提高模型拟合效果，并从中提取出对原始数据解释最好的因子。
因子分析的应用场景包括心理学中的人格分析、市场调研中的消费者偏好分析等。
综上所述，多元统计分析方法在实际应用中发挥着重要的作用。
通过合理地选择和应用这些方法，我们可以从数据中提取有意义的信息，解决实际问题，并做出科学的决策。
多元统计分析在教学质量评价中的应用
多元统计分析在教学质量评价中的应用作者：吕卫东来源：《下一代》2018年第04期摘要：论文采用多元统计分析方法，分析了高校教学质量评价。
通过教师的教学质量评价建立一个公平、合理、客观、全面的教学质量研究体系。
通过选取适合的教学质量评估指标，并且需要运用恰当的、合理的分析方法，建立出可以提供参考的教学质量评估方法，最终得出较为客观的结论，以此为今后高校教师的教学质量评估工作提供参考。
关键词：教学质量评价；主成分分析；SPSS一、教师教学质量评价指标教学质量评价内容要与实际相联系，教学评价指标也应具有合理性，教学质量指标信息需要表达清晰，简单明了，通俗易懂，并且涉及全面。
教学质量指标评价标准也应当清晰，不模糊，并且指标权重分配合理。
本次选择的评价对象为某高校公共基础课程第二学年參与《大学英语综合3》授课的20名教师。
对于这20名教师的主观评价有从事教育教务经验的、资深的专家同行，以及各个学院的领导构成教师教学质量评价考核小组来进行评价。
二、教学质量评价意义由于一些高校教师的教学质量评价指标多以科研工作为重点，导致一些教师将大多精力放在科研项目中，而忽略了课堂教学质量的重要性，那么对于如何改善课堂教学质量也成为高校普遍面临的问题。
而通过对高校教师教学质量评价的分析，教师可以通过评价数据来重视自身的教学工作，改善教学结构，加强教学管理水平，提升自身的授课质量，从而带动学生的学习状态，提高学生的学习能力，可以从整体上提升一个高校的教学质量水平，提高人才培养质量，加强师资队伍建设，优秀的教学方法也可以受到教学工作者认可，对教师的教学有激励的意义。
教学质量评价体系的建立使得教学工作和科研工作得到平衡，也使得教学质量评价体系更加科学化，更加具有适用性。
三、多元统计方法在教学质量评价中的应用本次论文分析的数据来源于某高等学校的公共基础课程《大学英语综合3》学期期末，20名教师的教学质量评价数据。
将这些数据中的原始变量进行标准化变换，并且得到特征值及特征向量。
多元统计分析在统计学中的应用
多元统计分析在统计学中的应用统计学是研究收集、整理、分析和解释数据的学科。
在统计学中，多元统计分析是一种重要的分析方法，用于探索和解释多个变量之间的关系。
本文将介绍多元统计分析在统计学中的应用，并探讨其重要性和局限性。
一、多元统计分析的概念多元统计分析是指研究多个变量之间关系的统计学方法。
它涉及到多个自变量和一个或多个因变量。
多元统计分析的目标是通过对多变量数据进行整理、分析和解释，揭示变量之间的关联与差异。
多元统计分析包括多元方差分析、聚类分析、主成分分析、因子分析等方法。
二、多元统计分析的应用领域1. 社会科学研究：多元统计分析在社会科学研究中被广泛应用。
例如，研究人口分布与经济发展之间的关系，可以利用多元回归分析来分析多个自变量（如人口密度、教育水平、人均收入等）对经济发展的影响。
2. 金融与经济学：多元统计分析在金融与经济学研究中起着重要的作用。
例如，在投资组合分析中，可以利用主成分分析来降低维度并确定最佳的投资组合。
3. 医学研究：多元统计分析在医学研究中被广泛使用。
例如，研究一种新药物对多种病症的疗效，可以通过多元方差分析来分析不同病症在不同药物治疗下的差异。
4. 生态学研究：多元统计分析在生态学研究中也有重要的应用。
例如，研究环境因素对物种多样性的影响，可以利用聚类分析来将物种划分为不同的生态群落。
5. 人力资源管理：多元统计分析在人力资源管理中被广泛应用。
例如，分析员工满意度与绩效之间的关系，可以利用因子分析来揭示不同因素对员工满意度的影响。
三、多元统计分析的重要性1. 揭示变量之间的关系：多元统计分析可以帮助研究人员在多个变量之间建立模型，从而揭示变量之间的关系和内在的模式。
2. 减少信息丢失：通过多元统计分析，可以降低数据维度，并提取出较少数量的主要特征，从而减少信息丢失。
3. 辅助决策：多元统计分析可以提供对决策的支持。
通过对多个变量的分析，可以找出对决策结果影响最大的变量，并帮助做出正确的决策。
多元统计分析方法及其应用场景
多元统计分析方法及其应用场景多元统计分析是一种应用数学方法，用于研究多个变量之间的关系和模式。
它可以帮助我们理解和解释数据中的复杂关系，从而提供有关数据集的深入见解。
在各个领域，多元统计分析方法都得到了广泛的应用，包括社会科学、自然科学、医学和工程等。
一、主成分分析（PCA）主成分分析是一种常用的多元统计分析方法，用于降低数据维度和提取主要特征。
它通过将原始数据转换为一组新的无关变量，称为主成分，来实现这一目标。
主成分是原始变量的线性组合，它们按照解释方差的大小排序。
主成分分析可以帮助我们理解数据中的主要变化模式，并且在数据可视化和特征选择方面非常有用。
主成分分析的应用场景非常广泛。
例如，在生物学研究中，主成分分析可以用于分析基因表达数据，帮助鉴别不同组织或疾病状态下的基因表达模式。
在金融领域，主成分分析可以用于分析股票组合的风险和收益，从而帮助投资者进行资产配置。
二、聚类分析聚类分析是一种无监督学习方法，用于将数据集中的观测对象分成不同的组或簇。
聚类分析通过计算观测对象之间的相似性或距离来实现这一目标。
常用的聚类算法有层次聚类和k均值聚类。
层次聚类通过构建层次树来表示不同的聚类结构，而k均值聚类将数据分为k个簇，每个簇中的观测对象与该簇的质心最为相似。
聚类分析可以在很多领域中得到应用。
例如，在市场研究中，聚类分析可以用于对消费者进行分群，从而帮助企业制定针对不同群体的市场策略。
在医学领域，聚类分析可以用于对患者进行分类，从而帮助医生进行个体化治疗。
三、判别分析判别分析是一种监督学习方法，用于确定一组变量对于区分不同组别的观测对象是最有效的。
判别分析通过计算不同组别之间的差异性和相似性来实现这一目标。
它可以帮助我们理解和解释不同组别之间的差异，并且在分类和预测方面非常有用。
判别分析在许多领域中都有应用。
例如，在医学诊断中，判别分析可以用于根据一组生物标志物来区分健康和疾病状态。
在社会科学研究中，判别分析可以用于根据个人特征来预测其所属的社会经济阶层。
多元评价方式在学生学习中的应用效果研究
多元评价方式在学生学习中的应用效果研究在传统的教育评价中，主要采用的是单一的考试评价方式，即通过考试成绩来评价学生的学习情况。
然而，现实中我们常常能够发现，学生的学习能力和兴趣可能并不一定可以通过单一的考试成绩来准确反映。
为了更全面地了解学生的学习情况和能力，多元评价方式逐渐成为学校教育领域的研究热点。
多元评价方式是指在学生学习过程中，除了传统的考试成绩之外，还采用多种形式的评价方法来全面了解学生的学习情况和能力。
这些评价方法可以包括学生参与课堂讨论的表现、小组合作项目的成果、学生的作品展示、实际应用能力的评估等等。
通过综合考虑多种评价指标，可以更客观地评价学生的学习成果和综合能力。
第一部分：多元评价方式的背景和意义学生的学习成果不仅仅包括考试成绩，还包括学生的学习态度、学习习惯以及解决问题的能力等因素。
而传统的单一评价方式无法全面地反映学生的综合素质。
多元评价方式的出现，旨在弥补传统评价方式的不足，以更全面的视角了解学生的学习情况和能力。
多元评价方式可以激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性。
在常规的考试评价中，学生可能只追求高分而没有对学习内容的深入理解。
而通过多元评价方式，学生可以参与到更加多样化的学习活动中，通过实际操作和项目合作来实现对知识的掌握。
这种积极的学习方式可以培养学生的创新思维和实际应用能力。
第二部分：多元评价方式的具体应用1. 学生参与课堂讨论多元评价方式中的一种方式是通过学生参与课堂讨论的方式来评价学生的学习情况。
教师可以根据学生的提问、回答问题的能力、发表观点的深度等因素来评价学生的学习表现。
这种评价方式可以更直观地了解学生对知识的理解程度，同时也可以鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的表达能力和思维能力。
2. 小组合作项目的成果展示多元评价方式中的另一种方式是通过小组合作项目来评价学生的学习成果。
学生在小组合作项目中可以发挥自己的创造力和团队合作能力，通过实践来应用所学的知识，并通过最终的成果展示来评价学生的学习情况。
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多元统计分析在大学生综合素质评价中的应用摘要德育和智育是衡量大学生综合素质的重要因素，本文根据天津工业大学某年度某班级学生的各科成绩和影响学生综合素质的相关因素的实际数据，应用因子分析对影响学生综合素质的各因素进行主成份分析，计算各个学生的因子综合得分并按得分高低进行排序，把它和常见的的两种评价方法进行比较，结果发现该才法能够弥补仅仅依靠平均积点分和按绘合浏评总分排序的不足.最后，以因子综合得分和平均积点分和综合浏评总分为指标采用聚类分析对所有学生进行分类，得出了令人满意的结果。
实证分析结果表明因子分析和聚类分析是衡量学生综合素质行之有效的方法。
关键词：因子分析聚类分析综合素质评价统计分析1 绪论1.1 研究背景多元统计分析中的因子分析法[l]是通过对原始数据的相关系数矩阵内部结构的研究，将多个指标转化为少量互不相关且不可观测的随机变量(即因子)，以提取原有指标绝大部分的信息的统计方法。
进行因子分析圆首先需将原始数据作标准化处理，建立相关系数矩阵并计算其特征值和特征向量，接着从中选择特征值大于等于1的特征值个数为公共因子数，根据特征值累计贡献率大于80%来确定公共因子，然后求得正交或斜交因子载荷矩阵，最后计算公共因子得分和因子综合得分。
将因子分析法和聚类分析用于综合评价，近年来出现不少研究成果，文献[2]将因子分析和聚类分析用于中国各地区建筑业综合竞争力评价问题，文献[3]研究了大学生毕业论文满意度的问题，文献[4一6]分别研究了教学质量评价问题、中国各地区综合竞争力评价等问题。
文献[7一8]应用模糊综合评判法对影响学生综合素质的各指标进行评价，但这种方法仅仅得到了各指标的一个权重，并没有把这些评价结果和原有方法作比较。
1.2 研究的现实意义目前高等学校中比较常见的用于评价学生奖学金的获得与否，常常仅仅根据学生成绩的好坏(平均积点分)来评定并定等级，这样做的一个弊端就是把成绩的好坏作为衡量学生综合素质的唯一指标，而高校里的其它评优都以此为标准，结果造成这样一个事实：大学里只要成绩好就行。
然而，大学里影响学生综合素质的因素不仅仅这些，还有诸如：英语四六级、国家计算机等级考试、数学建模竞赛、课外学术活动、发表论文、全国大学生英语竞赛、数学竞赛等反映学生智育水平的指标；热爱集体、乐于助人、积极参与活动、不迟到、不早退等体现学生个人生活作风的指标；积极向上、锐意进取、自强、自立等体现学生个人思想作风的指标等等，而如果要考虑学生这些方面的表现比较常见的方法则是根据下文给出的学生的综合测评分来定等级。
作者认为已有的这两种方法都带有一定的局限性，都不能公正公平的评价大学生的综合素质。
因为平均积点分高低反映的仅仅是学生学习成绩的好坏，仅仅是学生学习刻苦的程度，对于大学生来说，仅仅成绩好是不够的，更重要的是要具备良好的思想道德品质。
而综合测评总分的计算方法是学生自评互评、班级考评和班主任考评的加权平均加上德育和智育分，它反映的是班级所有同学对该生的综合评价，涉及到该生的为人、格、成绩等各方面的因素，但是带有一定的主观性。
为了科学衡量大学生的综合素质，综合各个相关因素给出每个大学生综合素质高低的一个量化标准，本文尝试着应用因子分析和聚类分析对学生的综合素质进行评价，首先采用因子分析对六个相关指标进行分析，分析各个指标对学生综合素质所起的作用，得出各主因子的因子得分和因子综合得分，其次依据因子综合得分进行排序，并把他和常用的两种评价方法(评价积点分和综合测评总分)作比较，最后对结果进行分析。
分析结果表明：这种方法能够比较好的弥补原有两种方法的局限性(具体分析结果见下文中的表7)，而且给出了学生综合素质总体表现优秀、良好、中等和及格的划分标准，都得出了比较好的结果。
1.3 本文结构安排第一章绪论，讲述本文研究的背景及其研究的现实意义；第二章主要说明了本文研究的数据的来源，是以天津工业大学的某学院为例进行的研究；第三章主要介绍了本文所用到的因子分析和聚类分析这两种分析方法。
并进一步介绍了因子分析的概念，定义，模型等；介绍了聚类分析的概念和定义；第四章为本文的最主要部分，及运用因子分析和聚类分析解决本文研究问题的过程，并得出结果。
第五章为本文的结论部分。
2 本文数据来源和研究方法说明本研究主要以天津工业大学某年度某班级25位同学的各科实际考试成绩和影响综合测评各相关因素所得的实际数据为原始数据，该原始数据主要有六个指标，具体含义解释如上表。
常用的两种评价方法：一种是采用平均积点分(计算方法如上)；一种是采用综合测评总分，其计算方法为：-综合测评总分23456*1*2*36x x x x x ++=++（其中六个指标具体含义以“天津工业大学综合测评管理条例”为例）3 因子分析和聚类分析3.1 因子分析3.1.1 因子分析的介绍因子分析（factor analysis）模型是主成分分析的推广。
它也是利用降维的思想，由研究原始变量相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。
相对于主成分分析，因子分析更倾向于描述原始变量之间的相关关系；因此，因子分析的出发点是原始变量的相关矩阵。
因子分析的思想始于1904年Charles Spearman对学生考试成绩的研究。
近年来，随着电子计算机的高速发展，人们将因子分析的理论成功地应用于心理学、医学、气象、地质、经济学等各个领域，也使得因子分析的理论和方法更加丰富。
本章主要介绍因子分析的基本理论及方法，运用因子分析方法分析实际问题的主要步骤及因子分析的上机实现等内容。
3.1.2 因子分析的基本思想因子分析的基本思想是根据相关性大小把原始变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，而不同组的变量间的相关性则较低。
每组变量代表一个基本结构，并用一个不可观测的综合变量表示，这个基本结构就称为公共因子。
对于所研究的某一具体问题，原始变量就可以分解成两部分之和的形式，一部分是少数几个不可测的所谓公共因子的线性函数，另一部分是与公共因子无关的特殊因子。
在经济统计中，描述一种经济现象的指标可以有很多，比如要反映物价的变动情况，对各种商品的价格做全面调查固然可以达到目的，但这样做显然耗时耗力，为实际工作者所不取。
实际上，某一类商品中很多商品的价格之间存在明显的相关性或相互依赖性，只要选择几种主要商品的价格或进而对这几种主要商品的价格进行综合，得到某一种假想的“综合商品”的价格，就足以反映某一类物价的变动情况，这里，“综合商品”的价格就是提取出来的因子。
这样，对各类商品物价或仅对主要类别商品的物价进行类似分析然后加以综合，就可以反映出物价的整体变动情况。
这一过程也就是从一些有错综复杂关系的经济现象中找出少数几个主要因子，每一个主要因子就代表经济变量间相互依赖的一种经济作用。
抓住这些主要因子就可以帮助我们对复杂的经济问题进行分析和解释。
因子分析还可用于对变量或样品的分类处理，我们在得出因子的表达式之后，就可以把原始变量的数据代入表达式得出因子得分值，根据因子得分在因子所构成的空间中把变量或样品点画出来，形象直观地达到分类的目的。
因子分析不仅仅可以用来研究变量之间的相关关系，还可以用来研究样品之间的相关关系，通常将前者称之为R 型因子分析，后者称之为Q 型因子分析。
我们下面着重介绍型因子分析。
3.1.3 因子分析的基本理论及模型为了对因子分析的基本理论有一个完整的认识，我们先给出Charles Spearman 1904年用到的例子。
在该例中Spearman 研究了33名学生在古典语（C ）、法语（F ）、英语（E ）、数学（M ）、判别（D ）和音乐（Mu ）六门考试成绩之间的相关性并得到如下相关阵：C F E M DMuCFEM D Mu1.000.830.780.700.660.630.831.000.670.670.650.570.780.671.000.640.540.510.700.670.641.00 0.45 0.510.66 0.65 0.54 0.45 1.00 0.400.63 0.57 0.51 0.51 0.40 1.00⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦Spearman 注意到上面相关阵中一个有趣的规律，这就是如果不考虑对角元素的话，任意两列的元素大致成比例，对C 列和E 列有：0.830.700.660.631.20.670.640.540.51≈≈≈≈ 于是Spearman 指出每一科目的考试成绩都遵从以下形式：i i i X a F e =+式中，i X 为第i 门科目标准化后的考试成绩，均值为0，方差为1。
F 为公共因子，对各科考试成绩均有影响，是均值为0，方差为1。
i e 为仅对第i 门科目考试成绩有影响的特殊因子，F 与i e 相互独立。
也就是说，每一门科目的考试成绩都可以看作是由一个公共因子（可以认为是一般智力）与一个特殊因子的和。
在满足以上假定的条件下，就有：cov(,)()()var i j i i j j i j i j X X E a F e a F e a a F a a =++==于是，有cov(,)cov(,)i j j i k kX X a X X a =（3—1）（3—1）式与i 无关，也正与在相关矩阵中所观察到的比例关系相一致。
除此之外，还可以得到如下有关i X 方差的关系式：var()var()var()var()i i i i i X a F e a F e =+=+2var()var()i i a F e =+2var()i i a e =+因为i a 是一个常数，F 与i e 相互独立且F 与i X 的方差均被假定为1。
于是有：21var()i i a e =+因此，常数i a 的意义就在于其平方表示了公共因子F 解释i X 的方差的比例，因此被称之为因子载荷，而2i a 被称作共同度。
对Spearman 的例子进行推广，假定每一门科目的考试成绩都受到m 个公共因子的影响及一个特殊因子的影响，于是（2—1）就变成了如下因子分析模型的一般形式：1122i i i im m i X a F a F a F e =++++… （3—2）式中，i X 为标准化后的第i 门科目的考试成绩，均值为0，方差为1。
1F ,2F ,…，m F 是彼此独立的公共因子，都满足均值为0，方差为1。
i e 为特殊因子，与每一个公共因子均不相关且均值为0。
则1i a ，2i a ，…，im a 为对第i 门科目考试成绩的因子载荷。
对该模型，有：22212var()var()1i i i im i X a a a e =++++=…式中，22212i i im a a a +++…表示公共因子解释i X 方差的比例，称为i X 的共同度，相对的var()i e 可称为i X 的特殊度或剩余方差，表示i X 的方差中与公共因子无关的部分。