最常见的集中趋势测量
测量数据的集中趋势的指标
测量数据的集中趋势的指标
测量数据的集中趋势可以通过以下指标来衡量：
1. 平均数（mean）：将所有数据相加再除以数据的个数，可以表示数据的“平均水平”。
2. 中位数（median）：将数据按照大小顺序排列，取中间的值，可以表示数据的“中间水平”。
如果数据个数为奇数，则中位数就是中间的那个数；如果数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均值。
3. 众数（mode）：出现次数最多的值，可以表示数据的“最常见水平”。
4. 加权平均数（weighted mean）：对数据进行加权处理后计算平均数，可以根据不同数据的重要性来计算平均值。
5. 几何平均数（geometric mean）：将所有数据相乘后取开根号，可以用于计算增长或比率的平均值。
6. 调和平均数（harmonic mean）：将每个数据的倒数取平均值的倒数，可以用于计算速度或其他逆数的平均值。
这些指标可以帮助了解数据的集中趋势，但在不同情况下，选择合适的指标会有
所不同，因此需要根据具体的数据和目标进行选择。
描述集中趋势的指标包括
描述集中趋势的指标包括
集中趋势是用来描述数据集中程度的指标。
常见的集中趋势指标包括：
1. 平均值（Mean）：平均值是数据集中的一种度量，计算方法是将所有数据相加后除以数据的个数。
2. 中位数（Median）：中位数是将数据集按照大小排序后，位于中间位置的数值。
如果数据个数为奇数，则中位数是中间的那个数；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均数。
3. 众数（Mode）：众数是数据集中出现次数最多的数值。
一个数据集可以没有众数，也可以有多个众数。
4. 四分位数（Quartiles）：四分位数将数据集按照大小排序后分成四等分，其中第一四分位数（第25个百分位数）是数据集的中位数的左侧部分的中位数，第三四分位数（第75个百分位数）是数据集的中位数的右侧部分的中位数。
第二四分位数即为中位数。
5. 百分位数（Percentiles）：百分位数将数据集按照大小排序后分成百等分，其中第p个百分位数是将数据分成百等分后，位于p%位置的数值。
6. 加权平均值（Weighted Mean）：加权平均值是数据集按照各自的权重值计
算平均值。
每个数据点都有一个对应的权重，用来表示其在整个数据集中的重要性。
这些指标可以帮助我们了解数据集中的典型值或者数据的分布情况。
不同的指标适用于不同类型的数据和问题。
集中趋势测量法
05 集中趋势测量法的案例分 析
案例一：算术平均数的应用
场景描述
某公司需要评估员工的薪资水 平，采用算术平均数作为测量
指标。
数据收集
收集公司所有员工的薪资数据 。
计算 数。
结果分析
通过比较算术平均数与市场薪 资水平，可以评估公司薪资水
平的竞争力和合理性。
在社会学中的应用
描述社会现象
01
集中趋势测量法可用于描述社会现象的中心趋势或典型情况，
如人口平均年龄、平均教育水平等。
分析社会差异
02
通过比较不同社会群体的集中趋势指标，可以分析社会差异和
不平等现象。
预测社会变迁
03
基于历史数据的集中趋势分析，可以对未来社会变迁进行预测
和研究，为社会规划和政策制定提供参考。
案例二：中位数的应用
场景描述
某市场研究机构需要分析某地区家庭 收入分布情况，采用中位数作为测量 指标。
数据收集
收集该地区所有家庭的收入数据。
计算方法
将家庭收入数据按照从小到大的顺序 排列，找到位于中间位置的数值，即 为中位数。
结果分析
通过比较中位数与平均数的大小，可 以判断家庭收入分布是否均衡，以及 是否存在极端值的影响。
03
特点
中位数不受极端值影响，对于偏态分布的数据较为适用。
众数
定义
众数是一组数据中出现次数最多的数。如果数据分布没有明显的集中趋势，则可能没有众 数；如果有两个或两个以上的数出现次数相同且最多，则这组数据有多个众数。
计算步骤
统计每个数据出现的次数，找到出现次数最多的数。
特点
众数反映了数据的集中趋势和分布情况，但可能受数据分组的影响。
第四章集中趋势测量法
第四章 集中趋势测量法统计资料经分类整理后，已经使杂乱无章的资料成为有系统有条理的资料。
为从中获取有用信息，寻求一简单数值以代表总体（或样本）是最起码的，这就提出了平均指标的计算问题。
平均指标的功用是表明现象总体在一定条件下某一数量标志所达到的一般水平。
第一节 算术平均数在社会统计学中．算术平均数是反映集中趋势最常用、最基本的平均指标。
由于统计总体的标志总量通常都是各总体单位标志值之和，而且是与其总体单位数相对应的，因此用总体标志总量除以总体单位数即得算术平均数。
算术平均数一般用X 表示，它在推论统计中被称为均值。
算术平均数表示某一总体之总体单位平均所得的标志值的水平。
在实际工作中，由于统计资料整理的情况不尽相同，我们在运用定义计算算术平均数时，要视资料有没有分组加以区别对待。
在形式上，分组资料的计算式与未分组资料的计算式是有区别的，尽管它们在本质上并没有什么不同。
以后我们将看到，其他平均和变异指标的计算也同样如此。
1．对于未分组资料对于未分组资料，计算算术平均数要用原始式。
2．对于分组资料对于分组资料，计算算术平均数要用加权式。
对于单项数列，很显然，算术平均数X 不仅受各变量值(i X )大小的影响，而且受各组单位数(频数)的影响。
由于i X 对于总体的影响要由频数(i f )大小所决定，所以i f 也被称为权数。
值得注意的是，在统计计算中，权数不仅用来衡量总体中各标志值在总体中作用，同时反映了指标的结构，所以它有两种表现形式：绝对数（频数）和相对数（频率）。
这样一来，在统计学中，凡对应于分组资料的计算式，都被称为加权式。
对于组距数列，由于每一组变量值不止一个，因此先要用每一组的组中值权充该组统一的变量值，然后再计算给定数列的算术平均数。
3．算术平均数的性质(1) 各变量值与算术平均数的离差之和等于0。
(2)各变量值对算术平均数的离差的平方和，小于它们对任何其他数(X ’)偏差的平方和。
也就是说，各变量值与算术平均数的离差的平方和为最小值。
数据的最佳集中趋势度量
数据的最佳集中趋势度量
数据的最佳集中趋势度量通常取决于数据的分布特征和具体分析目的。以下是常
用的一些集中趋势度量：
1. 平均值（Mean）：所有观测值的总和除以观测值的个数。平均值对异常值较
为敏感，因此在存在异常值的情况下可能不是最佳的集中趋势度量。
2. 中位数（Median）：将所有观测值按照大小排序，取中间的数值作为中位数。
中位数对异常值较为鲁棒，因此在存在异常值的情况下可以更好地反映数据的集
中趋势。
3. 众数（Mode）：出现频率最高的值。众数适用于描述服从离散分布的数据集。
4. 加权平均值（Weighted Mean）：根据不同观测值的权重进行加权计算的平
均值。适用于具有不同重要性或权重的观测值。
选择最佳的集中趋势度量需要综合考虑数据的分布和异常值的情况。在某些情况
下，可能需要结合使用多个集中趋势度量来全面描述数据的集中趋势。
集中趋势度量
集中趋势度量集中趋势度量是统计学中一种描述数据分布中心位置的方法，用于衡量数据的聚集程度。
常见的集中趋势度量包括均值、中位数和众数。
均值（mean）是指将一组数据求和后除以数据个数得到的平均值。
均值对异常值相当敏感，因为每个数据点都会对其产生影响。
均值的计算公式为：mean = (x1 + x2 + ... + xn) / n其中，x1到xn表示数据点，n表示数据个数。
均值的优点是能够反映数据总体的中心位置，但缺点是受异常值的影响较大。
中位数（median）是将一组数据按照大小顺序排列后，处于中间位置的值。
中位数对异常值相对不敏感，因为它只受中间位置的数据影响。
计算中位数的方法有两种，一种是将数据从小到大排列，取中间位置的值；另一种是将数据从小到大排列后，如果数据个数为奇数，则取中间位置的值；如果数据个数为偶数，则取中间两个位置的平均值。
众数（mode）是一组数据中出现频率最高的值。
对于有多个众数的情况，可以称之为多模态。
众数可以用于描述离散型数据分布的集中趋势度量。
除了均值、中位数和众数，还存在其他集中趋势度量方法，例如四分位数、百分位数等。
四分位数是将一组数据按照大小顺序排列后，将数据划分为四个等分，其中第一个四分位数表示处于所有数据的25%的位置，第二个四分位数即中位数，第三个四分位数表示处于所有数据的75%的位置。
百分位数则是将数据按照大小顺序排列后，将数据划分为100等分。
四分位数和百分位数可以用于描述数据分布的集中趋势以及离散程度。
总之，集中趋势度量是衡量数据分布集中位置的方法，常见的度量指标包括均值、中位数和众数，根据数据类型和具体需求可以选择不同的度量方法。
第四章集中趋势的测量
标最基本、最常用的方法。计算公式为：
❖ 算术平均数 = 总体标志总量 /总体单位总量
❖
= （X1+X2+X3+……+Xn ）/N
❖
= ∑Xi/N
❖ 其中：∑为连加符号； N为总体单位数。
第四页，共87页
❖ 很多社会经济现象，总体标志总量常常是总体单位变量 值的算术总和。例如，工人工资总额是总体中每个工人 工资的总和，某地区小麦总产量是所有耕地小麦产量的 总和。在总体标志总量和总体单位总量的基础上，就可 以计算平均指标。
❖ 由于变量数列可分为单项数列（单项分组）和组距数 列（组距分组），
❖ 计算加权算术平均值的方法也有两种：
❖ ①由单项分组资料求算术平均值 ❖ 计算公式为： ❖ X = ∑Xifi / ∑fi
❖ 例如：P48 例2 ❖ ②由组距分组资料求算术平均值
❖ 计算公式为： ❖ X = ∑Xmid*f /∑f
❖ 表3.5
某商品三种规格的销售数据
第三十九页，共87页
第四十页，共87页
❖ 如果已知的不是销售量数据，而是销售额， 如表3.1—6所示，就应改变计算方法。
❖ 表3.6 某商品三种规格的销售数据
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❖ 由此可见，调和平均数和算术平均数在本质 上是一致的，惟一的区别是计算时使用了不 同的数据。在实际应用时，可掌握这样的原 则，当计算算术平均数其分子资料未知时， 就采用加权算术平均数计算平均数，分母资 料未知时，就采用加权调和平均数计算平均 数。
第二十六页，共87页
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第四章-集中趋势测量法PPT课件
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2
下面是一个小故事：
一个人到某公司求职，经过调查，得出关 于该公司工资的一些数据，如果是你，应 该如何选择？
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3
挠头的数值
公司员工的月薪如下：
员工
月薪 （元）
经理 6000
副经 理
4000
职员 A
1700
职员 B
1300
职员 C
1200
职员 D
1100
职员 E
1100
职员 F
1100
职员 G
萨姆：对，对，对！你是对的，平均工 资是每周300元。可你还是蒙骗了我。
吉斯莫；我不同意！你实在是不明白。 我已经把工资列了个表，并告诉了你， 工资的中位数是200元，可这不是平均工 资，而是中等工资。
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8
萨姆：每周100元又是怎么回事呢？ 吉斯莫：那称为众数，是大多数人挣
的工资。 吉斯莫：老弟，你的问题是出在你不
[例] 求74、85、69、9l、87、74、69这些数字的 算术平均数。
[解]
X N X ＝ 7 48 56 99 7 18 77 469 ＝78.4
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12
2. 对于分组资料
XffXPX
注意：对求和符号，此时流动脚标的变动范围是1,2,3 … ,n， n是组数，而不是总体单位数。
很显然，算术平均数不仅受各变量值(X)大小的影
.
13
[例] 求下表(单项数列)所示数据的算术平 均数 。
人口数（X）
2 3 4 5 6 7 8
合计
户数(f)
5 8 16 10 6 4 1
50
频率(P)
0.10 0.16 0.32 0.20 0.12 0.08 0.02
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最常见的集中趋势测量
常见的集中趋势测量包括：
1. 平均数（Mean）：所有数据的总和除以数据的个数，用于描述数据的平均水平。
2. 中位数（Median）：将数据按照大小排序，中间位置的数值，用于描述数据的中间水平。
3. 众数（Mode）：在一组数据中出现次数最多的数值，可能存在多个众数，用于描述数据的集中程度。
4. 加权平均数（Weighted Mean）：每个数据点乘以它所对应的权重，然后将所有乘积的总和除以权重的总和。
这些测量方法可以帮助我们了解数据的分布和集中趋势，并且在不同的情况下选择适当的测量方法以便更好地理解数据。