专升本高等数学(二)笔记大全
2020成人高考专升本高等数学二知识点汇总复习(自编)
2020年成人高考专升本高等数学二知识点复习第一章：极限与连续1-1、极限的运算1、极限的概念(1)设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，如果当x无限趋于x0时函数f(x)无限地趋于f(x)=A一个常数A，则称A为函数f(x)当x→x0时的极限，记作limx→x0(2)左极限、右极限；在某点极限存在，左右极限存在且唯一。
limf(x)=Ax→x0−f(x)=Alimx→x0+2、无穷小量与无穷大量无穷小量定义：对于函数y=f(x)，如果当x在某个变化过程中，函数f(x)的极限为0，则f(x)=0称在该变化过程中， f(x)为无穷小量，记作limx→x0无穷大量定义：对于函数y=f(x)，如果当x在某个变化过程中，函数f(x)的极限值越来越f(x)=∞大，则称在该变化过程中， f(x)为无穷大量，记作limx→x03、无穷小量与无穷大量的关系为无穷小量；在同一变化过程中，如果f(x)为无穷大量，且f(x)≠0，则1f(x)为无穷大量；在同一变化过程中，如果f(x)为无穷小量，且f(x)≠0，则1f(x)4、无穷小量的性质性质1：有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量★性质2：无穷小量与有界函数的积仍是无穷小量5、无穷小量的比较与替换定义：设α，β是同一变化过程中的无穷小量，即limα=0，limβ=0=0，则称β是α比较高阶的无穷小量（1）如果limβα（2）如果limβα=∞，则称β是α比较低阶的无穷小量（3）如果lim βα=c ≠0，则称β是与α同阶的无穷小量（4）如果lim βα=1，则称β与α是等价的无穷小量★常见的等价无穷小量：当x →0时，x ~sin x ~tan x ~ arc sin x ~ arc tan x ~ e x −1 ~ ln (1+x) 1−cos x ~12x 2★★6、两个重要极限 （1）limx→0sin x x=1（2）lim x→∞(1+1x )x=e 或lim x→0(1+x)1x=e★★7、求极限的方法 （1）直接代入法：分母不为零 （2）分子分母消去为0公因子 （3）分子分母同除以最高次幂（4）利用等价代换法求极限（等价无穷小） （5）利用两个重要极限求极限 （6）洛必达求导法则（见第二章）1-2、函数的连续性1、函数在某一点上的连续性定义1：设函数y =f(x)在点x 0的某个邻域内有定义，如果有自变量∆x 趋近于0时，相应的函数改变量∆y 也趋近于0，即lim ∆x→0[f (x 0+∆x )−f (x 0)]=0，则称函数y =f(x)在x 0处连续。
高数二专升本知识点
高数二专升本知识点《高数二专升本那些事儿》嘿，大家好呀！今天咱来唠唠“高数二专升本知识点”这个话题。
每当提起这个，那真是让好多小伙伴们又爱又恨啊！就说那些个函数、导数、积分啥的，刚开始接触的时候，简直就像是一团乱麻，让人摸不着头脑。
什么正弦余弦，什么求导公式，感觉就像一群小精灵在脑子里上蹿下跳，让人晕头转向。
我还记得我刚学的时候，看着那一道道题，心里直犯嘀咕：“这都是啥玩意儿啊！”但是，咱可不能被这点小困难给吓倒不是！慢慢地，通过不断地学习、做题、请教老师，好像也能找到点感觉了。
就好像是慢慢摸着了那团乱麻的线头，一点点地给它解开。
其中有个知识点叫什么来着？哦对，极限！这玩意儿刚开始听着还挺玄乎的。
什么无穷小、无穷大，感觉都快要超出我的理解范围了。
不过经过一番折腾，我终于搞明白了，原来极限就像是一个目标，我们要去努力靠近它。
还有那些个导数，一开始真觉得超级难啊！什么复合函数求导，那公式长得跟绕口令似的。
但等真的掌握了，嘿，还挺好用的呢！感觉就像是有了一把钥匙，能打开好多难题的锁。
积分那就更别提了，刚开始根本不知道从哪儿下手。
看着那一个个奇奇怪怪的图形，心想：“这得怎么算面积啊！”不过慢慢学下来，也发现了其中的规律和乐趣。
原来通过积分，我们可以把那些原本复杂的东西给简化了。
学习高数二专升本的过程，就像是一场冒险。
有时候会遇到陡坡，有时候会掉进坑里，但只要坚持爬出来，继续前进，总会看到不一样的风景。
当然啦，这中间也少不了各种搞笑和尴尬的时刻。
记得有一次考试，我紧张得大脑一片空白，本来会做的题都给做错了，考完后那个懊悔啊！还有一次，我跟同学一起研究一个难题，结果两个人折腾了半天，发现是我们把题目都给看错了，真是哭笑不得。
总之，高数二专升本知识点虽然有点难，但只要我们保持一颗好奇和探索的心，勇敢地去面对挑战，相信大家都能搞定它！最后送给大家一句话：“高数虐我千百遍，我待高数如初恋！”加油吧，小伙伴们！。
专升本高等数学(二)
成人高考（专升本）高等数学二第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。
会运用等价无穷小量代换求极限。
4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
第二节函数的连续性[复习考试要求]1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。
2.会求函数的间断点。
3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。
4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。
第二章一元函数微分学第一节导数与微分[复习考试要求]1.理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。
2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。
4.掌握隐函数的求导法与对数求导法。
会求分段函数的导数。
5.了解高阶导数的概念。
会求简单函数的高阶导数。
6.理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微和可导的关系，会求函数的一阶微分。
第二节导数的应用[复习考试要求]1.熟练掌握用洛必达法则求“0·∞”、“∞-∞”型未定式的极限的方法。
2.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。
会利用函数的单调性证明简单的不等式。
3.理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用题。
4.会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。
5.会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线第三章一元函数积分学第一节不定积分[复习考试要求]1.理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。
高数二全部笔记精编版
第一章 函数、极限和连续§1.1 函数一、 主要内容 ㈠ 函数的概念1. 函数的定义: y=f(x), x ∈D定义域: D(f), 值域: Z(f).2.分段函数:⎩⎨⎧∈∈=21)()(D x x g D x x f y3.隐函数: F(x,y)= 04.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f -1(y)y=f -1(x)定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y 是严格单调增加(或减少)的； 则它必定存在反函数：y=f -1(x), D(f -1)=Y, Z(f -1)=X且也是严格单调增加(或减少)的。
㈡ 函数的几何特性1.函数的单调性: y=f(x),x ∈D,x 1、x 2∈D 当x 1＜x 2时,若f(x 1)≤f(x 2),则称f(x)在D 内单调增加( )；若f(x 1)≥f(x 2),则称f(x)在D 内单调减少( )；若f(x 1)＜f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调增加( )；若f(x 1)＞f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调减少( )。
2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称 偶函数：f(-x)=f(x) 奇函数：f(-x)=-f(x)3.函数的周期性：周期函数：f(x+T)=f(x), x ∈(-∞，+∞) 周期：T ——最小的正数4.函数的有界性： |f(x)|≤M , x ∈(a,b)㈢ 基本初等函数1.常数函数： y=c ， (c 为常数)2.幂函数： y=x n, (n 为实数)3.指数函数： y=a x, (a ＞0、a ≠1) 4.对数函数： y=log a x ,(a ＞0、a ≠1) 5.三角函数： y=sin x , y=con xy=tan x , y=cot x y=sec x , y=csc x6.反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x y=arctan x, y=arccot x ㈣ 复合函数和初等函数1.复合函数： y=f(u) , u=φ(x)y=f[φ(x)] , x ∈X2.初等函数:由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数§1.2 极 限一、 主要内容 ㈠极限的概念1. 数列的极限:Aynn =∞→lim称数列{}n y 以常数A 为极限;或称数列{}n y 收敛于A.定理: 若{}n y 的极限存在⇒{}n y 必定有界.2.函数的极限：⑴当∞→x 时，)(x f 的极限：Ax f A x f A x f x x x =⇔⎪⎪⎭⎫==∞→+∞→-∞→)(lim )(lim )(lim⑵当0x x →时，)(x f 的极限：A x f x x =→)(lim 0左极限：Ax f x x =-→)(lim 0右极限：A x f x x =+→)(lim 0⑶函数极限存的充要条件：定理：Ax f x f A x f x x x x x x ==⇔=+-→→→)(lim )(lim )(lim 0㈡无穷大量和无穷小量1． 无穷大量：+∞=)(lim x f称在该变化过程中)(x f 为无穷大量。
成考专升本高等数学(二)重点及解析(精简版)
解： ∂z = 2x sin 2 y ， ∂z = 2x2 cos 2 y
∂x
∂y
三、全微分
1、全微分公式：函数 z = f (x, y) 在点 (x, y) 处全微分公式为： dz = ∂z dx + ∂z dy ∂x ∂y
2、全微分求法：（1）、先求出两个一阶偏导数 ∂z 和 ∂z . （2）、然后代入上述公式即可. ∂x ∂y
一、多元函数的定义：由两个或两个以上的自变量所构成的函数，称为多．元．函．数．。其自 变量的变化范围称为定．义．域．，通常记作 D 。 例如：二元函数通常记作： z = f (x, y) ， (x, y) ∈ D
二、二元函数的偏导数 1、偏导数的表示方法： （1）设二元函数 z = f (x, y) ，则函数 z 在区域 D 内对 x 和对 y 的偏导数记为：
或 dy
x= x0
dx
x = x0
（2）函数 f (x) 在区间（a,b）内的导数记作：
f '(x ) ， y' 或 dy dx
二、求导公式（必须熟记） （1） (c)' = 0 （C 为常数） （3） (ex )' = ex （5） (sin x)' = cos x
（2） (xα )' = α xα −1 （4） (ln x)' = 1
x2
− 2x + x2 −1
1
.
……… 0未定式，提取公因式 0
解：原式=
lim
x→1
(
x
( x −1)2 −1)( x +1)
=
lim
x→1
( (
x x
−1) +1)
=
2020成人高考专升本高等数学二知识点汇总复习(自编)
2020成人高考专升本高等数学二知识点汇总复习(自编)本文介绍了成人高考专升本高等数学二的第一章：极限与连续，其中包括极限的概念、无穷小量与无穷大量、无穷小量与无穷大量的关系、无穷小量的性质、无穷小量的比较与替换、两个重要极限和求极限的方法。
另外，还介绍了函数在某一点上的连续性。
极限的概念是指当自变量趋近于某一值时，函数值趋近于某一常数。
左极限、右极限存在且唯一时，称该点极限存在。
无穷小量和无穷大量是指在某一变化过程中，函数值趋近于零或无穷大的量。
它们之间有一定的关系，比如同阶无穷小量可以相互替换，等价无穷小量的极限相等。
函数的连续性是指函数在某一点上的极限等于函数在该点的函数值。
如果函数在某一点上连续，则该点的左右极限存在且等于该点的函数值。
求极限的方法包括直接代入法、分子分母消去公因子、分子分母同除最高次幂、利用等价代换法、利用两个重要极限和洛必达求导法则等。
最后，需要注意的是，文章中存在一些格式错误和明显有问题的段落，需要删除和改写。
第二章一元函数微分学2-1 导数与微分1.导数概念在函数y=f(x)的某个邻域内，当自变量x在点x处的改变量为Δx时，相应的函数改变量Δy=f(x+Δx)-f(x)。
如果极限lim(Δy/Δx)存在，则称此极限为函数y=f(x)在x处的导数，表示形式如下：lim(Δy/Δx) Δx→0存在，则称此极限为函数y=f(x)在x处连续。
2.常见的求导公式1) (c)'=02) (xa)'=ax^(a-1)3) (log_a x)'=xlna4) (ln x)'=1/x5) (ax)'=a^xlna6) (e^x)'=e^x7) (sin x)'=cos x8) (cos x)'=-sin x 3.导数的运算法则1) (u±v)'=u'±v'2) (uv)'=u'v+uv'3) (cu)'=cu'4) (v/u)'=(u'v-uv')/u^24.复合函数求导如果函数u=φ(x)在点x处可导，函数y=f(u)在对应点u处也可导，则复合函数y=f[φ(x)]在点x处可导，且有：dy/dx)=(dy/du)(du/dx)5.隐函数求导隐函数：x与y之间的函数关系是由一个方程F(x,y)=0来确定。
成考高数二知识点总结
成考高数二知识点总结
嘿呀！今天咱们来好好唠唠成考高数二的知识点总结呢！
首先，咱们来说说函数这一块儿呀！函数可是基础中的基础呢。
像什么定义域、值域，这些概念得搞清楚哇！还有函数的性质，比如单调性、奇偶性，哎呀呀，这可都是重点呀！
然后呢，极限！这可是个让人头疼又重要的家伙。
极限的定义、计算方法，像什么四则运算、洛必达法则，都得熟练掌握呀！还有无穷小量和无穷大量，这俩家伙的关系可得弄明白喽！
再说说导数！导数的定义和几何意义可得记住啦！求导公式更是要烂熟于心呢！比如常见函数的导数，像幂函数、指数函数、对数函数等等。
通过导数能判断函数的单调性和极值，这用处可大啦！
接着是积分！不定积分和定积分都不能马虎呀！积分的基本公式要背熟，换元积分法、分部积分法也得会用呀！
还有微分方程！一阶和二阶微分方程的解法要搞懂，这在解题中经常出现呢！
哎呀呀，成考高数二的知识点真是又多又杂！但是只要咱们一步一个脚印，认真去学，肯定能拿下它！加油哇！
最后，别忘了多做练习题，通过做题来巩固这些知识点，这样才能在考试中取得好成绩呀！怎么样，是不是对成考高数二的知识点有了更清晰的认识啦？。
高等数学二知识点总结
高等数学二知识点总结高等数学二知识点总结【5篇】生命教育是一种以培养生命素养和生态环保意识为目标的教育方式。
经济学是一种以资源配置和价值创造为研究对象的学科，涉及微观经济学和宏观经济学等基本领域。
下面就让小编给大家带来高等数学二知识点总结，希望大家喜欢!高等数学二知识点总结11、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x ，y+y )。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a;结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”a=(x,y) b=(x ,y ) 则 a-b=(x-x ,y-y ).3、数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
当λ 0时，λa与a同方向;当λ 0时，λa与a反方向;当λ=0时，λa=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣ 1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ 0)或反方向(λ 0)上伸长为原来的∣λ∣倍;当∣λ∣ 1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ 0)或反方向(λ 0)上缩短为原来的∣λ∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。
② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
4、向量的的数量积定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
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第一章 函数、极限和连续§1.1 函数一、 主要内容 ㈠ 函数的概念1. 函数的定义: y=f(x), x ∈D定义域: D(f), 值域: Z(f). 2.分段函数:⎩⎨⎧∈∈=21)()(D x x g D x x f y3.隐函数: F(x,y)= 04.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f -1(y)y=f -1(x)定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y 是严格单调增加(或减少)的； 则它必定存在反函数：y=f -1(x), D(f -1)=Y, Z(f -1)=X且也是严格单调增加(或减少)的。
㈡ 函数的几何特性1.函数的单调性: y=f(x),x ∈D,x 1、x 2∈D 当x 1＜x 2时,若f(x 1)≤f(x 2),则称f(x)在D 内单调增加( )；若f(x 1)≥f(x 2),则称f(x)在D 内单调减少( )；若f(x 1)＜f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调增加( )；若f(x 1)＞f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调减少( )。
2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称 偶函数：f(-x)=f(x) 奇函数：f(-x)=-f(x)3.函数的周期性：周期函数：f(x+T)=f(x), x ∈(-∞，+∞) 周期：T ——最小的正数4.函数的有界性： |f(x)|≤M , x ∈(a,b) ㈢ 基本初等函数1.常数函数： y=c ， (c 为常数)2.幂函数： y=x n, (n 为实数)3.指数函数： y=a x, (a ＞0、a ≠1) 4.对数函数： y=log a x ,(a ＞0、a ≠1) 5.三角函数： y=sin x , y=con xy=tan x , y=cot x y=sec x , y=csc x6.反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x y=arctan x, y=arccot x ㈣ 复合函数和初等函数1.复合函数： y=f(u) , u=φ(x)y=f[φ(x)] , x ∈X2.初等函数:由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数§1.2 极 限一、 主要内容 ㈠极限的概念1. 数列的极限:A y n n =∞→lim称数列{}n y 以常数A 为极限;或称数列{}n y 收敛于A.定理: 若{}n y 的极限存在⇒{}ny 必定有界.2.函数的极限： ⑴当∞→x 时，)(x f 的极限：A x f A x f A x f x x x =⇔⎪⎪⎭⎫==∞→+∞→-∞→)(lim )(lim )(lim ⑵当0x x →时，)(x f 的极限：A x f x x=→)(lim 0左极限：A x f x x =-→)(lim 0右极限：A x f x x =+→)(lim 0⑶函数极限存的充要条件： 定理：A x f x f A x f x x x x xx ==⇔=+-→→→)(lim )(lim )(lim 0㈡无穷大量和无穷小量1． 无穷大量：+∞=)(lim x f 称在该变化过程中)(x f 为无穷大量。
X 再某个变化过程是指：,,,∞→+∞→-∞→x x x 00,,x x x x x x →→→+-2．无穷小量：0)(lim =x f称在该变化过程中)(x f 为无穷小量。
3．无穷大量与无穷小量的关系：定理：)0)((,)(1lim0)(lim ≠+∞=⇔=x f x f x f4． 无穷小量的比较：0lim ,0lim ==βα⑴若0lim =αβ,则称β是比α较高阶的无穷小量； ⑵若c =αβlim（c 为常数），则称β与α同阶的无穷小量； ⑶若1lim =αβ，则称β与α是等价的无穷小量，记作：β～α； ⑷若∞=αβlim ,则称β是比α较低阶的无穷小量。
定理：若：；，2211~~βαβα则：2121limlim ββαα=㈢两面夹定理 1． 数列极限存在的判定准则：设：n n n z x y ≤≤ （n=1、2、3…）且：a z y n n n n ==∞→∞→lim lim则： a x n n =∞→lim2．函数极限存在的判定准则：设：对于点x 0的某个邻域内的一切点 （点x 0除外）有：)()()(x h x f x g ≤≤且：A x h x g x x xx ==→→)(lim )(lim 0则：A x f xx =→)(lim 0㈣极限的运算规则若：B x v A x u ==)(lim ,)(lim则：①B A x v x u x v x u ±=±=±)(lim )(lim )]()(lim[②B A x v x u x v x u ⋅=⋅=⋅)(lim )(lim )]()(lim[③BA x v x u x v x u ==)(lim )(lim )()(lim )0)((l i m ≠x v推论：①)]()()(lim[21x u x u x u n ±±±)(lim )(lim )(lim 21x u x u x u n ±±±=②)(lim )](lim[x u c x u c ⋅=⋅ ③nnx u x u )]([lim )](lim[=㈤两个重要极限1．1sin lim 0=→xxx 或 1)()(sin lim 0)(=→x x x ϕϕϕ 2．e xxx =+∞→)11(lim e x x x =+→10)1(l i m §1.3 连续一、 主要内容 ㈠ 函数的连续性1. 函数在0x 处连续：)(x f 在0x 的邻域内有定义，1o0)]()([lim lim 000=-∆+=∆→∆→∆x f x x f y x x2o )()(lim 00x f x f xx =→左连续：)()(lim 00x f x f x x =-→右连续：)()(lim 00x f x f x x =+→2. 函数在0x 处连续的必要条件：定理：)(x f 在0x 处连续⇒)(x f 在0x 处极限存在3. 函数在0x 处连续的充要条件：定理：)()(lim )(lim )()(lim 000x f x f x f x f x f x x x x xx ==⇔=+-→→→4. 函数在[]b a ,上连续：)(x f 在[]b a ,上每一点都连续。
在端点a 和b 连续是指：)()(lim a f x f ax =+→ 左端点右连续；)()(l i m b f x f b x =-→ 右端点左连续。
a0 b x 5. 函数的间断点：若)(x f 在0x 处不连续，则0x 为)(x f 的间断点。
间断点有三种情况：1o)(x f在0x 处无定义；2o )(lim 0x f xx →不存在；3o)(x f在0x 处有定义，且)(lim 0x f xx →存在， 但)()(lim 00x f x f xx ≠→。
两类间断点的判断： 1o 第一类间断点：特点：)(lim 0x f x x -→和)(lim 0x f x x +→都存在。
可去间断点：)(lim 0x f x x →存在，但)()(lim 00x f x f x x ≠→，或)(x f在0x 处无定义。
2o 第二类间断点：特点：)(lim 0x f x x -→和)(lim 0x f x x +→至少有一个为∞，或)(lim 0x f xx →振荡不存在。
无穷间断点：)(lim 0x f x x -→和)(lim 0x f x x +→至少有一个为∞㈡函数在0x 处连续的性质1.连续函数的四则运算：设)()(lim 00x f x f x x =→，)()(lim 00x g x g x x =→1o )()()]()([lim 000x g x f x g x f xx ±=±→2o )()()]()([lim 000x g x f x g x f xx ⋅=⋅→3o )()()()(lim 000x g x f x g x f x x =→ ⎪⎭⎫ ⎝⎛≠→0)(lim 0x g x x 2.复合函数的连续性：)]([),(),(x f y x u u f y ϕϕ===)]([)(lim ),()(lim 0)(000x f u f x x x u xx ϕϕϕϕ==→→则：)]([)](lim [)]([lim 00x f x f x f x x xx ϕϕϕ==→→3. 反函数的连续性：)(),(),(001x f y x f x x f y ===-)()(l i m )()(l i m 01100y fy f x f x f y y x x --→→=⇔=㈢函数在],[b a 上连续的性质 1.最大值与最小值定理：)(x f 在],[b a 上连续在],[b a 上一定存在最大值与最小值。
x2. 有界定理：)(x f 在],[b a 上连续⇒)(x f 在],[b a 上一定有界。
3.介值定理：)(x f 在],[b a 上连续⇒在),(b a 内至少存在一点ξ，使得：c f =)(ξ，其中：Mc m ≤≤yx12x推论：)(xf在],[ba上连续，且)(af与)(bf异号⇒在),(b a内至少存在一点ξ，使得：0)(=ξf。
4.初等函数的连续性：初等函数在其定域区间内都是连续的。
第二章一元函数微分学§2.1 导数与微分一、主要内容㈠导数的概念1．导数：)(xfy=在0x的某个邻域内有定义，xxfxxfxyxx∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(l i ml i m0)()(lim0xxxfxfxx--=→)(0xxxx dxdyxfy==='='2．左导数：)()(lim)(0xxxfxfxfxx--='-→-右导数：00)()(lim )(0x x x f x f x f x x --='+→+定理：)(x f 在0x 的左（或右）邻域上连续在其内可导，且极限存在；则：)(lim )(00x f x f x x '='-→-（或：)(lim )(00x f x f x x '='+→+）3.函数可导的必要条件： 定理：)(x f 在0x 处可导⇒)(x f 在0x 处连续4. 函数可导的充要条件： 定理：)(00x f y x x '='=存在)()(00x f x f +-'='⇒，且存在。
5.导函数：),(x f y '=' ),(b a x ∈)(x f 在),(b a 内处处可导。