专升本高数知识点.
专升本高数知识点汇总
专升本高数知识点汇总高等数学在专升本考试中占据着重要的地位，对于许多考生来说，掌握好高数的知识点是成功升本的关键之一。
以下是为大家汇总的专升本高数知识点，希望能对大家的学习有所帮助。
一、函数与极限1、函数的概念函数是一种从一个集合（定义域）到另一个集合（值域）的对应关系。
对于定义域内的每一个输入值，都有唯一的输出值与之对应。
2、函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和有界性。
奇函数满足 f(x) ＝ f(x)，偶函数满足 f(x) ＝ f(x)。
单调性是指函数在某个区间内是递增或递减的。
周期性函数是指存在一个非零常数 T，使得 f(x ＋ T) ＝ f(x)。
有界性则是指函数的值域在某个范围内。
3、极限的定义极限是指当自变量趋近于某个值时，函数值趋近于的一个确定的值。
4、极限的计算包括利用极限的四则运算法则、两个重要极限（＼（＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{＼sin x}｛x} ＝ 1\），＼（＼lim_{x ＼to ＼infty} （1 ＋＼frac{1}｛x}）＾x ＝ e\））以及等价无穷小代换来计算极限。
5、无穷小与无穷大无穷小是以零为极限的变量，无穷大是绝对值无限增大的变量。
无穷小的性质在极限计算中经常用到。
二、导数与微分1、导数的定义函数在某一点的导数是函数在该点的切线斜率。
2、导数的几何意义导数表示函数在某一点处的变化率，反映了函数图像的斜率。
3、基本导数公式包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数公式。
4、导数的四则运算法则加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则。
5、复合函数求导通过链式法则进行求导。
6、隐函数求导通过方程两边同时对自变量求导来求解。
7、微分的定义函数的微分等于函数的导数乘以自变量的微分。
8、微分的几何意义微分表示函数在某一点处切线的增量。
三、中值定理与导数的应用1、罗尔定理如果函数 f(x) 满足在闭区间 a,b 上连续，在开区间（a,b) 内可导，且 f(a) ＝ f(b)，那么在（a,b) 内至少存在一点ξ，使得 f'（ξ) ＝ 0 。
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分享一波专升本高数知识点!（一）引言概述:在本文中，我们将分享一些有关专升本高等数学的重要知识点。
高等数学作为专升本考试的重要科目之一，对考生来说具有很大的挑战性。
通过深入了解这些知识点，考生可以更好地理解和掌握高等数学的基本原理和应用，为考试做好充分准备。
正文:一、数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质2. 等差数列与等比数列的特点3. 数列的通项公式与前n项和公式4. 应用：数列在实际问题中的应用二、函数与极限1. 函数的概念与基本性质2. 极限的概念与性质3. 极限的计算方法4. 函数的连续性与间断点5. 应用：函数极限在实际问题中的应用三、导数与微分1. 导数的定义与基本性质2. 常见函数的导数公式3. 高阶导数与导数的应用4. 微分的定义与性质5. 应用：导数与微分在实际问题中的应用四、不定积分与定积分1. 不定积分的定义与性质2. 常见函数的不定积分公式3. 定积分的定义与性质4. 牛顿-莱布尼茨公式与变量代换法5. 应用：积分在实际问题中的应用五、常微分方程1. 常微分方程的概念与类型2. 一阶常微分方程的求解方法3. 高阶线性常微分方程的求解方法4. 常微分方程的初值问题与边值问题5. 应用：常微分方程在实际问题中的应用总结:通过本文的介绍，我们了解了专升本高等数学的重要知识点。
这些知识点涵盖了数列与数学归纳法、函数与极限、导数与微分、不定积分与定积分以及常微分方程等多个方面。
熟练掌握这些知识点对于考生来说至关重要，不仅可以提高应试能力，还能够在实际问题中灵活运用数学知识。
因此，我们建议考生在备考过程中重点关注并深入理解这些知识点，通过练习和应用来提升数学水平。
专升本高等数学知识点总结
专升本高等数学知识点总结高等数学作为专升本考试的一门重要科目，需要掌握的知识点相对较多。
下面是对高等数学知识点的详细总结。
一、函数与极限1.函数概念与性质：定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等。
2.函数的常用性质：函数的画像、函数的基本性质、函数的运算、函数的反函数、函数的复合、函数的比较等。
3.极限的概念：极限的定义、左极限、右极限、无穷极限、函数极限等。
4.极限的性质：极限的唯一性、夹逼准则、极限的四则运算、函数极限法则等。
5.无穷小与无穷大：无穷小的定义和性质、无穷大的定义和性质。
二、导数与微分1.导数的定义：函数在一点的导数、导数的几何意义、函数的可导性等。
2.导数的计算：基本函数的导数、基本运算法则、复合函数的导数、隐函数的导数等。
3.高阶导数：导数的高阶导数、高阶导数的计算等。
4.微分：微分的定义、微分的计算、微分形式不变性等。
5.高阶导数与高阶微分的关系：高阶导数与高阶微分的计算、高阶微分的含义等。
三、积分与不定积分1.定积分的概念与性质：积分的定义、黎曼和、定积分的计算、积分中值定理等。
2.不定积分的概念与性质：不定积分的定义、不定积分的计算、定积分与不定积分之间的关系等。
3.基本积分公式：幂函数的积分、三角函数的积分、反函数的积分、特殊函数的积分等。
4.定积分的应用：曲边梯形的面积、旋转体的体积、定积分的几何应用等。
四、级数与幂级数1.数列与级数：数列的概念与性质、收敛与发散、常见数列的性质等。
2.级数的概念与性质：级数的概念、部分和、级数的性质、级数收敛性的判别法等。
3.幂级数的概念与性质：幂级数的收敛域、幂级数的性质、幂级数的运算等。
4.泰勒展开与幂级数展开：泰勒展开的定义、泰勒级数、幂级数展开的计算等。
五、多元函数与方程1.多元函数的概念与性质：多元函数的定义、多元函数的极限、多元函数的连续性等。
2.偏导数与全微分：偏导数的定义、全微分的定义、全微分近似计算等。
3.导数与梯度：偏导数与方向导数、梯度的定义和性质、梯度的运算等。
完整版)专升本高等数学知识点汇总
完整版)专升本高等数学知识点汇总常用的高等数学知识点汇总如下：一、常见函数的定义域总结如下：1) y=kx+b，y=ax^2+bx+c，一般形式的定义域为x∈R。
2) y=1/x，分式形式的定义域为x≠0.3) y=sqrt(x)，x根式的形式定义域为x≥0.4) y=log_a(x)，对数形式的定义域为x＞0.二、函数的性质1、函数的单调性：当x1＜x2时，恒有f(x1)＜f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是增加的。
当x1＜x2时，恒有f(x1)＞f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是减少的。
2、函数的奇偶性：定义函数y=f(x)的定义区间D关于坐标原点对称，若x∈D，则有- x∈D：1) 偶函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=f(x)。
2) 奇函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=-f(x)。
三、基本初等函数1、常数函数：y=c，定义域为(-∞,+∞)，图形是一条平行于x轴的直线。
2、幂函数：y=x^u，(u是常数)。
它的定义域随着u的不同而不同。
图形过原点。
3、指数函数：定义y=f(x)=a^x，(a是常数且a＞0，a≠1)。
图形过(0,1)点。
4、对数函数：定义y=f(x)=log_a(x)，(a是常数且a＞0，a≠1)。
图形过(1,0)点。
5、三角函数：1) 正弦函数：y=sin(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。
2) 余弦函数：y=cos(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。
3) 正切函数：y=tan(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠(2k+1)π/2，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。
4) 余切函数：y=cot(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠kπ，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。
四、极限一、求极限的方法：1、代入法：将x的值代入函数中求得对应的y值。
改写后的文章：高等数学中常用的知识点汇总如下：一、常见函数的定义域总结如下：1) y=kx+b，y=ax^2+bx+c，一般形式的定义域为x∈R。
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不定积分
、 原函数：若，则为的一个原函数；
、 不定积分：的所有原函数+C叫做的不定积分，记作
、
、
积分方法
、 基本积分公式
、 第一换元积分法（凑微分法）
、 第二换元积分法
dxydydx2xyxy)()(xfxF)(xF)(xf)(xf)(xF)(xfCxFdxxf)()(dxxfdxxfdxfdxxf)()()()(或cxfdxxf)()(baxtbax令,
、
的最高次幂是n,的最高次幂是m.,只比较最高次幂，谁的次幂高，谁的头大，趋向于无穷
,以相同的比例趋向于无穷大；，分母以更快的速度趋向于无穷大；，
、左右极限
、连续、间断
连续的定义：
间断：使得连续定义无法成立的三种情况
记忆方法：1、右边不存在 2、左边不存在 3、左右都存在，但不相等
1）、导数的四则运算法则
2）、复合函数求导：
是由与复合而成，则
3）、隐函数求导
对于，遇到y，把y当成中间变量u，然后利用复合函数求导方法。
4）、参数方程求导
设确定一可导函数，则
、对数求导法
先对等号两边取对数，再对等号两边分别求导
6）、幂指函数求导
、 分部积分法
第五讲 定积分
、定积分定义
如果在上连续，则在上一定可积。
、定积分的几何意义
1） 如果在上连续，且，则表示由，x轴
S=。
记忆方法：两条曲线在每一点切线斜率都相等
、 驻点
的点，称为函数的驻点。
0的点，过此点切线为水平线
、极值的概念
在点的某邻域内有定义，如果对于该邻域内的任一点x,有，则称为
专转本高数知识点整理
专转本高数知识点整理一、函数。
1. 函数的概念。
- 设x和y是两个变量，D是一个给定的非空数集。
如果对于每个数x∈D，变量y按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作y = f(x)，x∈ D。
其中x称为自变量，y称为因变量，D称为函数的定义域。
- 函数的两要素：定义域和对应法则。
2. 函数的性质。
- 单调性：设函数y = f(x)在区间(a,b)内有定义，如果对于(a,b)内任意两点x_1和x_2，当x_1时，有f(x_1)（或f(x_1)>f(x_2)），则称函数y = f(x)在区间(a,b)内是单调增加（或单调减少）的。
- 奇偶性：设函数y = f(x)的定义域D关于原点对称，如果对于任意x∈ D，有f(-x)=f(x)，则称y = f(x)为偶函数；如果f(-x)= - f(x)，则称y = f(x)为奇函数。
- 周期性：设函数y = f(x)的定义域为D，如果存在一个不为零的数T，使得对于任意x∈ D有(x± T)∈ D，且f(x + T)=f(x)恒成立，则称函数y = f(x)为周期函数，T称为函数的周期。
3. 反函数。
- 设函数y = f(x)的定义域为D，值域为W。
如果对于W中的每一个y值，在D中有且只有一个x值使得y = f(x)，则在W上定义了一个函数，称为函数y = f(x)的反函数，记作x = f^-1(y)。
习惯上，将y = f(x)的反函数记作y = f^-1(x)。
二、极限。
1. 极限的定义。
- 数列极限：设{a_n}为一数列，如果存在常数a，对于任意给定的正数varepsilon（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n > N时，不等式| a_n-a|都成立，那么就称常数a是数列{a_n}的极限，或者称数列{a_n}收敛于a，记作lim_n→∞a_n=a。
- 函数极限（x→ x_0）：设函数f(x)在点x_0的某一去心邻域内有定义。
专升本高数必修知识点总结
专升本高数必修知识点总结一、极限和导数1.1 极限极限是微积分中的一个重要概念，它描述了函数在某一点或在无穷远处的值，是微积分的基础和核心概念。
极限的概念是指：当自变量趋于某个确定的数时，函数的值逐渐地接近于一个确定的常数。
常见的极限有以下几种类型：常数极限、无穷大极限、无穷小极限、复合函数的极限。
常数极限：当x趋于a时，常数函数f(x)=c常数c称为极限。
无穷大极限：当x趋于无穷大时，函数f(x)趋于无穷大。
无穷小极限：当x趋于a时，函数f(x)趋于0。
复合函数的极限：由复合函数的连续性推论而来。
1.2 导数导数是微积分中的另一个重要概念，它描述了函数在某一点的变化率，是描述函数变化的一种重要工具。
导数的概念是指：在数学上，对于给定的函数f(x)，如果它在某一点x处有导数f'(x)，那么函数f(x)在这一点x处一定是可导的，而且这一点导数f'(x)就是函数f(x)在这一点的切线的斜率。
导数的性质包括了常数函数的导数、求和函数的导数、乘积函数的导数、商函数的导数、复合函数的导数和反函数的导数等。
那么如何求导数呢？求导数的方法主要有以下几种：利用极限定义、利用基本导数公式、利用导数的四则运算法则、利用导数的公式、利用导数的运算法则、利用导函数或利用微分等。
1.3 高数应用极限和导数的概念在高数中有着广泛的应用，比如在求解极限问题时，常使用洛必达法则、夹逼定理等方法；在求导数中，常使用链式法则、隐函数求导、参数方程求导等方法。
极限和导数也广泛应用于自然科学、工程技术、经济管理和社会科学等领域，是高数中一个非常重要的知识点。
二、积分2.1 定积分定积分是微积分中的一个重要概念，它描述了函数在某一区间上的总体量，是微积分的另一个核心概念。
定积分的概念是指：它是由无限小矩形面积的极限求和而得到的，用来描述曲线与x轴之间的面积，表示了曲线在某一区间上的总体量。
定积分的性质包括了常数函数的定积分、基本初等函数的定积分、积分中值定理、负积分、定积分的加法性、定积分的乘法性等。
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专升本高等数学知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下：（1）c bx ax y b kx y ++=+=2一般形式的定义域：x ∈R（2）x k y =分式形式的定义域：x ≠0 （3）x y = 根式的形式定义域：x ≥0（4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0二、函数的性质1、函数的单调性当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。
当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。
2、 函数的奇偶性定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-）(1) 偶函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f =-。
(2) 奇函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f -=-。
三、基本初等函数1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的直线。
2、幂函数：u x y =， (u 是常数)。
它的定义域随着u 的不同而不同。
图形过原点。
3、指数函数定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。
4、对数函数定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。
图形过（1,0）点。
5、三角函数(1) 正弦函数: x y sin =π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。
(2) 余弦函数: x y cos =.π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。
(3) 正切函数: x y tan =.π=T ， },2)12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =.π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f .5、反三角函数(1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2,2[)(ππ-=D f 。
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第一讲 函数、极限、连续1、基本初等函数的定义域、值域、图像，尤其是图像包含了函数的所有信息。
2、函数的性质，奇偶性、有界性 奇函数：)()(x f x f -=-，图像关于原点对称。
偶函数：)()(x f x f =-，图像关于y 轴对称3、无穷小量、无穷大量、阶的比较设βα，是自变量同一变化过程中的两个无穷小量，则 （1）若0=βαlim，则α是比β高阶的无穷小量。
（2）若c βα=lim （不为0），则α与β是同阶无穷小量 特别地，若1=βαlim，则α与β是等价无穷小量 （3）若∞=βαlim ，则α与β是低阶无穷小量记忆方法：看谁趋向于0的速度快，谁就趋向于0的本领高。
4、两个重要极限 （1）100==→→xxx x x x sin lim sin lim使用方法：拼凑[][][][][][]000==→→sin lim sin lim，一定保证拼凑sin 后面和分母保持一致 （2）e x x x x xx =+=⎪⎭⎫⎝⎛+→∞→10111)(lim lim[][][]e =+→11)(lim使用方法1后面一定是一个无穷小量并且和指数互为倒数，不满足条件得拼凑。
5、()() ⎝⎛>∞<==∞→m n m n m n ba X Q x P mn x ,,,lim00()x P n 的最高次幂是n,()x Q m 的最高次幂是m.,只比较最高次幂，谁的次幂高，谁的头大，趋向于无穷大的速度快。
m n =,以相同的比例趋向于无穷大；m n <，分母以更快的速度趋向于无穷大；m n >，分子以更快的速度趋向于无穷大。
7、左右极限左极限：A x f x x =-→)(lim 0右极限：A x f x x =+→)(lim 0A x f x f A x f x x x x xx ===+-→→→)(lim )(lim )(lim 000充分必要条件是 注：此条件主要应用在分段函数分段点处的极限求解。
8、连续、间断 连续的定义：[]0)()(lim lim 000=-∆+=∆→∆→∆x f x x f y x x 或)()(lim00x f x f x x =→间断：使得连续定义)()(lim00x f x f x x =→无法成立的三种情况⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠→→)()(lim )(lim )()(00000x f x f x f x f x f x x xx 不存在无意义不存在， 记忆方法：1、右边不存在 2、左边不存在 3、左右都存在，但不相等9、间断点类型（1）、第二类间断点：)(lim 0x f x x -→、)(lim 0x f x x +→至少有一个不存在（2）、第一类间断点：)(lim 0x f x x -→、)(lim 0x f x x +→都存在⎪⎩⎪⎨⎧≠=+-+-→→→→)(lim )(lim )(lim )(lim 000x f x f x f x f x x x x xx x x 跳跃间断点：可去间断点： 注：在应用时，先判断是不是“第二类间断点”，左右只要有一个不存在，就是“第二类”然后再判断是不是第一类间断点；左右相等是“可去”，左右不等是“跳跃” 10、闭区间上连续函数的性质（1） 最值定理：如果)(x f 在[]b a ,上连续，则)(x f 在[]b a ,上必有最大值最小值。
（2）ξ零点定理：如果)(x f 在[]b a ,上连续，且0)()(<⋅b f a f ，则)(x f 在()b a ,内至少存在一点ξ，使得0)(=ξfξ第三讲 中值定理及导数的应用1、 罗尔定理如果函数)(x f y=满足：（1）在闭区间[]b a ,上连续；（2）在开区间（a,b ）内可导；（3）)()(b f a f =，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得0)(='ξf2、 拉格朗日定理如果)(x f y=满足（1）在闭区间[]b a ,上连续（2）在开区间（a,b ）内可导； 则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得ab a f b f f --=')()()(ξ（*）推论1 ：如果函数)(x f y =在闭区间[]b a ,上连续，在开区间（a,b ）内可导，且0)(≡'x f ，那么在),(b a 内)(x f =C 恒为常数。
记忆方法：只有常量函数在每一点的切线斜率都为0。
（*）推论2：如果)(),(x g x f 在[]b a ,上连续，在开区间),(b a 内可导，且),(),()(b a x x g x f ∈'≡'，那么c x g x f +=)()(3、 驻点满足0)(='x f 的点，称为函数)(x f 的驻点。
几何意义：切线斜率为0的点，过此点切线为水平线 4、极值的概念设)(x f 在点0x 的某邻域内有定义，如果对于该邻域内的任一点x,有)()(0x f x f <，则称)(0x f 为函数)(x f 的极大值，0x 称为极大值点。
设)(x f 在点0x 的某邻域内有定义，如果对于该邻域内的任一点x,有)()(0x f x f >，则称)(0x f 为函数)(x f 的极小值，0x 称为极小值点。
记忆方法：在图像上，波峰的顶点为极大值，波谷的谷底为极小值。
5、 拐点的概念连续曲线上，凸的曲线弧与凹的曲线弧的分界点，称为曲线的拐点。
注3x y =是拐点6、 单调性的判定定理设)(x f 在),(b a 内可导，如果)(>'x f 如果0)(<'x f ，则)(x f 在),(b a 内单调减少。
记忆方法：在图像上凡是和右手向上趋势吻合的，是单调增加，0)(>'x f ；在图像上凡是和左手向上趋势吻合的，是单调减少，0)(<'x f ；7、 取得极值的必要条件可导函数)(x f 在点0x 处取得极值的必要条件是0)(0='x f8、 取得极值的充分条件第一充分条件：设)(x f 在点0x 的某空心邻域内可导，且)(x f 在0x 处连续，则（1） 如果0x x <时，0)(>'x f ; 0)(0<'>x f x x 时，,那么)(x f 在0x 处取得极大值)(0x f ；（2） 如果0x x <时，0)(>'x f ，那么)(x f 在0x 处取得极小值)(0x f ；（3） 如果在点0x )x 在0x 处没有取得极值；记忆方法：在脑海里只需记三副图，波峰的顶点为极大值，波谷的谷底为极小值。
第二充分条件： 设函数)(x f 在点0x 的某邻域内具有一阶、二阶导数，且0)(0='x f ，0)(0≠''x f则 （1）如果0)(0<''x f ，那么)(x f 在0x 处取得极大值)(0x f ； （2）如果0)(0>''x f ，那么)(x f 在0x 处取得极小值)(0x f9、 凹凸性的判定设函数)(x f 在),(b a 内具有二阶导数，（1）如果),(,0)(b a x x f ∈>''，那么曲线)(x f 在),(b a 内凹的；（2）如果),(,0)(b a x x f ∈<''，那么)(x f 在),(b a 内凸的。
10、渐近线的概念曲线)(x f 在伸向无穷远处时，能够逐步逼近的直线，称为曲线的渐近线。
（1） 水平渐近线：若A x f x =∞→)(lim ,则)(x f y =有水平渐近线A y =(2) 垂直渐近线：若存在点0x ，∞=∞→)(lim x f x ，则)(x f y =有垂直渐近线0x x =（2） 求斜渐近线：若]b ax x f a xx x =-=∞→∞→)(lim ,lim ，则b ax y +=为其斜渐近线。
11、罗比达法则遇到“0” 、“∞∞”，就分子分母分别求导，直至求出极限。
如果遇到幂指函数，需用)(ln )(x f e x f =把函数变成“” 、“∞∞”。
第二讲 导数与微分1、 导数的定义（1）、[]0)()(lim lim )(0000=-∆+=∆='→∆→∆x f x x f y x f x x（2）、h x f h x f x f h )()(lim)(0000-+='→（3）、00)()(lim )(0x x x f x f x f xx --='→注：使用时务必保证0x 后面和分母保持一致，不一致就拼凑。
2、 导数几何意义：)(0x f '在0x x =处切线斜率法线表示垂直于切线，法线斜率与)(0x f '乘积为—13、 导数的公式，记忆的时候不仅要从左到右记忆，还要从右到左记忆。
4、 求导方法总结（1）、导数的四则运算法则()v u v u '+'='+u v v u v u •'+•'='•)(2v uv v u v u '-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）、复合函数求导： ()[]x f y ϑ=是由)(u f y =与)(x u ϑ=复合而成，则dxdu du dy dx dy •= （3）、隐函数求导对于0),(=y x F ，遇到y ，把y 当成中间变量u ，然后利用复合函数求导方法。
（4）、参数方程求导设⎩⎨⎧==)()(t y t x ψϑ确定一可导函数)(x f y =，则)()(t t dtdx dt dydx dy ψϑ''==dtdx dt dx dy d dxdx dy d dxyd )()(22== (5) 、对数求导法先对等号两边取对数，再对等号两边分别求导 （6）、幂指函数求导 幂指函数)()(x v x u y =，利用公式aea ln =)(ln )()(ln )(x u x v x u eey x v ⋅==然后利用复合函数求导方法对指数单独求导即可。
第二种方法可使用对数求导法，先对等号两边取对数，再对等号两边分别求导 注：优选选择第二种方法。
5、 高阶导数对函数)(x f 多次求导，直至求出。
6、 微分dx y dy '=记忆方法：微分公式本质上就是求导公式，后面加dx ，不需要单独记忆。
7、 可微、可导、连续之间的关系可微⇔可导可导⇒连续，但连续不一定可导 8、 可导与连续的区别。
脑海里记忆两幅图（1）2x y =在x=0既连续又可导。
x y =在x=0只连续但不可导。
所以可导比连续的要求更高。
第四讲 不定积分一、原函数与不定积分1、 原函数：若)()(x f x F ='，则)(x F 为)(x f 的一个原函数；2、 不定积分：)(x f 的所有原函数)(x F +C 叫做)(x f 的不定积分，记作C x F dx x f +=⎰)()(二、不定积分公式记忆方法：求导公式反着记就是不定积分公式 三、不定积分的重要性质1、[]⎰⎰=='dx x f dx x f d x f dx x f )()()()(或2、⎰+='c x f dx x f )()(注：求导与求不定积分互为逆运算。