广东增城18-19学度高一上年末试题-数学

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2019-2020学年广东省广州市高一上学期期末数学试题及答案解析版

2019-2020学年广东省广州市高一上学期期末数学试题及答案解析版一、单选题 1．函数()()32f x log x =+-的定义域为()A ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1,22⎛⎤⎥⎝⎦D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】要使得()f x 有意义，则需满足21020x x ->⎧⎨->⎩，解出x的范围即可．【详解】要使()f x 有意义，则21020x x ->⎧⎨->⎩，解得122x <<， ()f x ∴的定义域为1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选：A 【点睛】本题考查了函数定义域的定义及求法，对数函数的定义域，考查了计算能力，属于基础题．2．在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（）A ．f （x ）=x -1，()211x g x x -=+B ．f （x ）=|x +1|，()1,11,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<⎩C ．f （x ）=x +1，x ∈R ，g （x ）=x +1，x ∈ZD ．f （x ）=x，()2g x =【答案】B【解析】A 中的2个函数()1f x x =-与()211x g x x -=+的定义域不同，故不是同一个函数；B 中的2个函数()1f x x =+与()1,11,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数；C 中的2个函数()1f x x =+，x R ∈与()1g x x =+，x Z ∈的定义域不同，故不是同一个函数；D 中的2个函数()f x x =，()2g x =的定义域、对应关系都不同，故不是同一个函数；综上，A C D 、、中的2个函数不是同一个函数，只有B 中的2个函数才是同一个函数，故选 B ． 3．函数()326x f x x =+-的零点所在的区间是( ) A ．()1,0- B ．()0,1 C ．()1,2 D ．()2,3【答案】C【解析】由零点存在定理，依次判断选项中区间端点函数值的正负，从而得到零点所在的区间. 【详解】因为()132)1(160f -=+---⋅<，()03600f =-<，()132610f =+-=-<，()294670f =+-=>，所以()f x 在()1,2上存在零点．故选：C.【点睛】本题考查零点存在定理的运用，考查基本运算求解能力，求解时只要算出区间端点函数值的正负，即可得到答案. 4．已知向量()()3,2,,4a b x ==，且//a b ，则x 的值为() A ．6 B ．－6C ．83-D ．83【答案】A【解析】两向量平行，內积等于外积。

2022-2023学年广东省广州市增城区高一年级上册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年广东省广州市增城区高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合，则（）{}{}1,2,31,0,1,2A B ==-，A B ⋃=A ．B ．C ．D ．{}1{1,2}{0,1,2,3}{1,0,1,2,3}-【答案】D【分析】根据并集的运算，可得答案.【详解】由题意，，{}1,0,1,2,3A B ⋃=-故选：D.2．已知函数，则的值是 3log ,0()3,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩1(())9f f A ．B ．C ．D ．9199-19-【答案】B【分析】首先根据题中所给的分段函数解析式，将多层函数值从内向外求解，根据自变量的范围，选择相应的式子，代入求解.【详解】因为，所以，3log ,0()3,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩311(log 299f ==-，21(2)39f --==故选B.【点睛】该题考查的是有关分段函数求值的问题，在求解的过程中，需要注意多层函数值需要从内向外求解，属于简单题目.3．“”是“的（）6πθ=cos θ=A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可【详解】解：当时，6πθ=cos cos6πθ==而当或，cos θ=26k πθπ=+2,6k k Z πθπ=-+∈所以“”是“的充分不必要条件，6πθ=cos θ=故选：A 4．函数的零点所在的区间是（）()ln 26f x x x =+-A ．B ．C ．D ．()0,1()1,2()2,3()3,4【答案】C【分析】先判断函数单调性，再根据零点存在定理将端点值代入，即可判断零点所在区间.【详解】由于均为增函数，ln ,26y x y x ==-所以为定义域上的增函数，()ln 26f x x x =+-,()()()()140,2ln 220,3ln 30,4ln 420f f f f =-<=-<=>=+> 根据零点存在定理,零点在区间内.()f x \()2,3故选：C5．设，则a ，b ，c 的大小关系为（）0.920.5log 0.3,log 0.4,0.5a b c ===A ．B ．C ．D ．a b c <<a c b<<b<c<a c a b<<【答案】B【分析】根据指对数函数的性质判断a ，b ，c 的大小即可.【详解】因为，0.90220.50.5log 0.3log 100.50.5log 0.5log 01.4a c b =<<<===<==所以.a c b <<故选：B6．已知角终边经过点，则的值为（）α()3,4P -sin αA ．B ．C ．D ．3535-4545-【答案】D【解析】根据三角函数的定义计算即可.sin yr α=【详解】因为角终边过点,所以,,,所以,α()3,4P -3x =4y =-5=4sin 5y r α==-故选：D.【点睛】本题考查三角函数的定义，是基础题.7．声强级（单位：dB ）由公式给出，其中I 为声强（单位：W/）一般正常人L 1210lg 10IL -=（）2m 听觉能忍受的最高声强级为120dB ，蝙幅发出超声波的声强级为140dB ，设蝙蝠发出的超声波的声强为，人能忍受的最高声强为，则=（）1I 2I 12I I A ．10B ．100C ．1000D ．10000【答案】B【分析】先得到，分别代入dB 和120dB ，求出，求出答案.121010LI -=140L =12,I I 【详解】由得到，1210lg 10I L -=（）121010LI -=将dB 代入得：，140L =2110100I ==将dB 代入得：，120L =02101I ==故.12100I I =故选：B8．已知曲线的周期为，，则下面结论正确的是（）12π:sin 3C y x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π2:sin C y x =A ．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，2C π3得到曲线1C B ．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，2C π6得到曲线1C C ．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，2C 12π3得到曲线1C D ．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，2C 12π6得到曲线1C 【答案】C【分析】先根据周期为，求出，再根据伸缩变换和平移变换，得到相应的曲线方程，选出π2ω=正确答案.【详解】曲线的周期为，故，故，12π:sin 3C y x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π2ππω=2ω=A 选项，把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单2C π3位长度，得到，A 错误；1πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B 选项，把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位2C π6长度，得到，B 错误；1πsin 212y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C选项，把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位2C 12π3长度，得到，C 正确；2πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D选项，把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单2C 12π6位长度，得到，D 错误.πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故选：C二、多选题9．设全集，若集合，则下列结论正确的是（）U =R A B ⊆A ．B ．C ．D ．A B A = A B B⋃=()()UUB A ⊆ ()A B A⊆ 【答案】ABC【分析】根据包含关系和交并补的定义依次判断各个选项即可.【详解】对于A ，，，A 正确；A B ⊆ A B A ∴⋂=对于B ，，，B 正确；A B ⊆ A B B ∴= 对于C ，，，C 正确；A B ⊆ ()()U U B A∴⊆ 对于D ，当时，，D 错误.A B A ()A B 故选：ABC.10．在下列函数中，即是偶函数又在上单调递增的函数的有（）()0,1A ．B ．C ．D ．sin y x=cos y x =3y x =2xy =【答案】AD【分析】根据函数的奇偶性与单调性结合基本初等函数的性质逐项判断即可.【详解】解：函数，定义域为，所以为偶函数，()sin y f x x==R ()()()sin sin f x x x f x -=-==又时，，所以函数在上单调递增的函数，故A 符合；()0,1x ∈sin y x =()0,1函数是定义在上的偶函数，又函数在上单调递减的函数，故B 不符合；cos y x =R ()0,1函数是定义在上的奇函数，故C 不符合；3y x =R 函数，定义域为，所以为偶函数，又时，()2xy f x ==R ()()22xxf x f x --===()0,1x ∈，所以函数在上单调递增的函数，故D 符合；2x y =()0,1故选：AD.11．下列几种说法中，正确的是（）A ．若，则0a b <<22a ab b>>B ．若，则a b >11a b <C ．若，则的最小值是0x >2log log 2x x +2D ．若，则的最小值为0x <423x x --2+【答案】AD【分析】利用不等式的性质可判断A B ，根据基本不等式可判断C D.【详解】因为，不等式两边同乘，则两边同乘，则，所以A 正确.0a b <<a 2,a ab >b 2ab b >时，所以B 错误.0a b >>11a b >时，的符号不确定，所以不能用基本不等式求最值，所以C 错误.0x >2log ,log 2x x因为，，当且仅当0x <44232(3)()22x x x x --=+-+-≥+=+x =立，所以D 正确.故选：A D12．已知函数，，下列结论正确的是（）()2,02,0x xa x f x a x -⎧-+<=⎨->⎩R a ∈A ．是奇函数()f xB ．若在定义域上是增函数，则()f x 1a <C ．若的值域为，则()f x R 1a >D ．当时，若，则1a ≤()(34)0f x f x ++>()0,x ∞∈+【答案】AC【分析】根据题意，结合函数的奇偶性、单调性、值域，将分段函数分情况讨论，逐一判断即可．【详解】解：当时，，，；0x <0x ->()2x f x a -=-+()2(2)()x xf x a a f x ---=-=--+=-当时，，，，0x >0x -<()2xf x a =-()2(2)()x x f x a a f x -=-+=--=-则函数为奇函数，故A 正确；()f x 若在定义域上是增函数，则，即，故B 不正确；()f x 0022a a --+≤-1a ≤当时，在区间上单调递增，此时值域为，0x <()2xf x a -=-+(,0)-∞(,1)a -∞-当时，在区间上单调递增，此时值域为．0x >()2xf x a =-(0,)+∞(1),a -+∞要使的值域为，则，即，故C 正确；()f x R 11a a ->-1a >当时，由于，则函数在定义域上是增函数，1a ≤0022a a --+≤-()f x 由，得，则，，，()(34)0f x f x ++>()(34)f x f x >--0x ≠340x --≠34x x >--解得，故D 不正确．()()1,00,x ∈-⋃+∞故选：AC ．三、填空题13．函数的定义域是______.()()lg 2f x x =-【答案】()2,+∞【分析】根据对数的真数大于0列方程，解方程即可得到定义域..【详解】由，得，所以函数的定义域为.20x ->2x >()2,+∞故答案为：.()2,+∞14．若，则___________.tan 2α=sin 2cos 5cos sin αααα+=-【答案】43【分析】利用求得所求表达式的值.sin tan cos ααα=【详解】.sin 2cos sin 2cos tan 2224cos 5cos sin 5cos sin 5tan 523cos αααααααααααα++++====----故答案为：4315．函数在上不单调，则实数k 的取值范围为___________．()248f x x kx =--[]5,20【答案】()40,160【分析】根据函数在上不单调，可得函数的对称轴属于区间()248f x x kx =--[]5,20()f x 8kx =，从而解出的取值范围即可．()5,20k 【详解】解：根据题意，二次函数的对称轴为，()248f x x kx =--8k x =函数在上不单调，()248f x x kx =--[]5,20，即，则实数k 的取值范围为.5208k∴<<40160k <<()40,160故答案为：．()40,16016．设函数，方程有四个不相等的实数根，由小到大分别为，()()ln ,024,24x x f x f x x ⎧<<⎪=⎨-<<⎪⎩()f x m =1x ，，，则的取值范围为___________．2x 3x 4x 13x x -【答案】32,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭【分析】不防令，由题意的图象是关于对称的，可1234x x x x <<<()f x 2x =得．助于的图象可以得到，之间的关系，最终将表示成的14234x x x x +=+=|ln |y x =1x 2x 13x x -2x 函数，根据函数的单调性求最值即可．【详解】时，，在与上的图象关于对称，24x << ()(4)f x f x =-()f x ∴(2,4)(0,2)2x =作出图象如图：不妨令，1234x x x x <<<可得，，，14234x x x x +=+=12ln ln x x -=121x x ∴=，，，121x x ∴=4214x x =-324x x =-，132241x x x x =+--()21,2x ∈设，，故在单调递增，1()h x x x =+()1,2x ∈()h x ()1,2x ∈，故的取值范围为 ()522h x ∴<<13x x -32,2⎛⎫--⎪⎝⎭故答案为：．32,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭四、解答题17．已知函数.()()log 1a f x x b a =+>(1)若函数的图像过点，求b 的值：()f x ()1,1(2)若函数在区间上的最大值与最小值的差为2，求a 的值．()f x [2,4]【答案】(1)1；(2)a =【分析】（1）将点代入函数解析式即可求出的值；a （2）根据函数的单调性，结合条件列出方程即可求出的值.a 【详解】（1）因为函数的图像过点，()f x ()1,1所以，log 11a b +=即；1b =（2）因为，函数在区间上的最大值与最小值的差为2，()f x log 1a x =+()f x [2,4]因为，故在上是增函数，1a >()f x [2,4]所以，()()42log o 241l g 21a a f f -=+-=-解得a =18．已知，β都是锐角，αtan 3sin ，αβ==(1)；cos 2α(2)求的值．()tan 22αβ-【答案】(1)45-(2)247-【分析】（1）由切化弦，再由倍角公式及平方关系可求；（2）由弦化切，结合倍角公式及正切和差公式可求.【详解】（1），22221cos 1tan 9cos cos 10αααα-==Þ=24cos22cos 15αα=-=-（2）∵，β都是锐角，∴，又，∴，∴α()220,παβÎ、os 254c 0α=-<π2,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.3tan 24α=-=-，.1tan 3β=22tan 3tan 21tan 4βββ==-∴()33tan 2tan 22444tan 22331tan 2tan 27144αβαβαβ----===-+⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭19．已知函数是定义在上的奇函数()2(R)21x f x a a =-∈+R (1)求a 值：(2)判断并证明函数的单调性？()f x (3)求不等式的解集()()2260f x x f x -+->【答案】(1)；1a =(2)函数在上单调递增；详见解析；()f x R (3).()2,3-【分析】（1）利用奇函数的定义可得的值；a （2）利用单调性定义证明即可；（3）根据的奇偶性和单调性即得.()f x 【详解】（1）函数的定义域为，()2(R)21x f x a a =-∈+R 因为为奇函数，所以，()f x ()()f x f x -=-所以，222121xxa a --=-+++所以，222222121x x x a ⨯=+=++所以；1a =（2）函数在上单调递增.()f x R 下面用单调性定义证明：任取，且，则12,R x x ∈12x x <，121222()()112121x x f x f x -=--+++12122(22)=(21)(21)x xx x-++因为在上单调递增，且，所以，2xy =R 12x x <12220x x -<又，12(21)(21)0x x ++>所以，12()()f x f x <所以函数在上单调递增；()f x R （3）因为为奇函数，所以，()f x ()()f x f x -=-由，可得，()()2260f x x f x -+-<()()226f x x f x -<-又函数在上单调递增，()f x R 所以，即，226x x x -<-260x x --<解得，23x -<<所以不等式的解集为.()()2260f x x f x -+->()2,3-20．如图，某地一天从4~18时的温度变化曲线近似满足函数．()cos ,0πy A x b ωφφ=++<<(1)求A ，b ，，；ωφ(2)为响应国家节能减排的号召，建议室温室25°C 以上才开空调，求在内，该地适宜开空调[]0,24的时间段．【答案】(1)10；20；；π8π4(2)234500,,333 ⎡⎫⎛⎫⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭【分析】（1）根据图象及三角函数的图象性质求解；（2）在定义域内解函数不等式.[]0,24【详解】（1）根据图象，，，3010102A -==3010202b +==∵，∴，2π,1462T T ω==-π8ω=由当，，解得.6x =π10cos 620410,0π8y φφ⎛⎫=⨯++=<< ⎪⎝⎭π4φ=（2）由（1）得，，ππ10cos 2084y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∵，则，由，即，得[]0,24x ∈πππ13π,8444x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ππ10cos 202584y x ⎛⎫=++> ⎪⎝⎭ππ1cos 842x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭.ππππ5π7π,,844333x ⎡⎫⎛⎫+∈⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭故.234500,,333x ⎡⎫⎛⎫∈⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭∴适宜开空调的时间段为234500,,333x ⎡⎫⎛⎫∈⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭21．已知函数的最大值为．()ππsin 2sin 2cos266f x x x x a ⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4(1)求常数a 的值；(2)若函数f (x )在[，m ]上只有两个零点，求m 的取值范围．π2-【答案】(1)2a =(2)25π,π33m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭【分析】（1）先根据三角函数的两角和与差公式化简得正弦型函数，由最大值可求得结果.（2）函数f(x)在[，m]上只有两个零点，即在[，m]上只有两个零点，由π2-πsin(2)16x +=-π2-，求得，数形结合可得的范围，进而求得结果.π,2x m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π5π2π,2666x m ⎡⎤+∈-+⎢⎥⎣⎦π26m +【详解】（1）根据三角函数的两角和与差公式可得：()ππsin 2sin 2cos266f x x x x a ⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112cos 22cos 2cos 222x x x x x a =+-++2cos 2x x a=++π2sin 26x a ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭由于函数的最大值是，所以424a +=即2a =（2），π()2sin 2206f x x ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭ 在[，m ]上只有两个零点，πsin(216x ∴+=-π2-，ππ5π,2π,22666x m x m ⎡⎤⎡⎤∈-∴+∈-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ .3π725π2π,ππ26233m m ∴≤+<≤<.25π,π33m ⎡⎫∴∈⎪⎢⎣⎭22．为了给空气消毒，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，环境中释放的浓度y （单位：毫克/立方米）随着时间x （单位：小时）变化的函数关系式近似为．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒629,03102172,36log 17xx x y x -⎧≤≤⎪=-⎨⎪-<≤+⎩剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到给空气消毒的作用．(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则消毒时间约达几小时？(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，3小时后再喷洒2个单位的消毒剂，设第二次喷洒t 小时后空气中消毒剂浓度为g （t ）（毫克/立方米），其中03t <≤①求g (1)的表达式：②求第二次喷洒后的3小时内空气中消毒剂浓度的最小值．【答案】(1)10小时(2)35.73【分析】（1）根据已知可得，一次喷洒4个单位的净化剂，浓度，分类讨论解出即可()()6236,0310244172,36log 17x x x f x y x -⎧≤≤⎪-==⎨⎪-<≤+⎩()4f x ≥（2）①由题意可得（），求即可；②由于利用基本不等式可求出其最小值()g t 03t <≤(1)g ()g t 【详解】（1）根据已知可得，一次喷洒4个单位的净化剂，浓度()()636,0310244172,36log 17x x x f x y x -⎧≤≤⎪-==⎨⎪-<≤+⎩则当时，由，即得，所以，03x ≤≤364102x ≥-21x ≥0x ≥03x ≤≤当时，由，得，得，所以，36log17x <≤+64(172)4x --≥6216x -≤10x ≤310x <≤综上，，010x ≤≤所以一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间约达小时.10（2）①由题意可知，第一次喷洒2个单位的净化剂，3小时后的浓度为（毫克/立方米），3929102⨯=-所以第二次喷洒小时后空气中净化剂浓度为t （），(3)621818()2[172]234102102t t t t g t +--=+-=-+--03t <≤12187143(1)2343410244g -=-+=+=-②（），()21818163()23410210210242t t t t g t -=-+=+-+--03t <≤（毫克/立方米）636322≥=，当且仅当，即时取等号，181(102)1024t t =--((]2log 100,3t =-∈所以第二次喷洒小时内空气中净化剂浓度达到最小值毫克/立方米3632。

广东省广州市增城区高级中学2018-2019学年高一上第二次月考数学试题(无答案)

增城区高级中学2018-2019学年第一学期第二次月考高一级数学科试题考试时间:120分钟满分:150分第一部分选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,有一项是符合题目要求的)1.角-123°的终边所在象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.若{}{}，，＜x x x B x x A 2873|42|-≥-=≤=则=B AA.{}2|≥x xB.{}3|≥x xC.{}43|＜x x ≤D.{}4|＜x x 3.sin480°= A.21 B.23 C.21- D.23- 4.已知α是第二象限角,则点()ααcos tan ，P 在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.函数x y 31log =的定义域是A.()∞+，0B.()∞+，3C.[)∞+，1D.(]10， 6.化简=÷∙32433a a a A.41a B.125a C.1223a D.32a 7.已知，ππ，，⎪⎭⎫⎝⎛∈=2332tan αα则=αsin A.52 B.52- C.13132 D.13132-8.不等式02＜c bx x ++的解集为{}，＜＜31|x x -则=+c bA.-5B.5C.-2D.29.若，32cos sin =+αα则=∙ααcos sin A.185 B.185- C.95 D.95- 5 10.函数()12--=x x f x 的零点的个数是A.3B.2C.1D.01l.三个数3.02223.0log 3.0===c b a ，，之间的大小关系是A.b c a ＜＜B.c b a ＜＜C.a c b ＜＜D.c a b ＜＜12.函数()()4lg 2++=ax x x f 的定义域为R,则实数a 的取值范围为 A.()44，- B.()()∞+-∞-，，44 C.()22，- D.()()∞+-∞-，，22 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知，3tan =α则=-+ααααcos sin 2cos 2sin _______. 14.已知幂函数()x f y =的图象过点，，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛222则()=9f ________.15.已知，51=+-x x 则=--2121x x ________. 16.=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙625tan 425cos 325sin πππ_______. 三、解答题(本大题共6小题,满分70分,其中17题10分,18-22每题12分。

广东惠阳高级中学18-19学度高一上年末试题-数学

广东惠阳高级中学18-19学度高一上年末试题-数学期末考试数学试题一：选择题〔每题5分，共50分〕1、集合{}1,2A =，{}2,1,2B =-，那么A B ⋂等于〔〕 A 、{}2-B 、{}1C 、{}1,2D 、{}2,1,2-2.函数ln(1)y x =-的定义域为〔〕 A 、(,0)-∞B 。

(,1)-∞C 。

(0,)+∞D 。

(1,)+∞3、假设sin 5α=，且α是第二象限角，那么cos α的值等于〔〕A 、35-B 。

45-C 。

5-。

54、cos300︒等于〔〕A 、2-B 、2C 、12-D 、125、tan()34πα+=-，那么2sin cos sin cos αααα-+的值为〔〕A 、1B 。

2C 。

3D 。

56、为得到函数1sin()26y x π=+的图象，只需将函数1sin 2y x =的图象〔〕 A 、向右平移π6个长度单位 B 、向左平移π6个长度单位C 、向右平移π3个长度单位D 、向左平移π3个长度单位7、电流强度I 〔安〕随时间t 〔秒〕变化的函数πsin 6I A t ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭〔0A >，0ω>〕的图象如下图，那么当1200t =时，电流强度是〔〕A 、10安B 、C 、5安D 、5-安 8、方程250xx +-=的解所在区间是〔〕A 、(0,1)B 。

(1,2)C 。

(2,3)D 。

(3,4)9、假设函数()log (1)a f x x a =>在区间[2,4]上的最大值比最小值大2，那么a =〔〕A B 。

2C 。

410、函数3()sin f x x x =+，(1,1)x ∈-，且()f x 在(1,1)-上是增函数，那么不等式(1)()0f x f x -+≥的解集为〔〕A 、11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦B 。

10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C 。

1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D 。

1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭二：填空题〔每题5分，共20分〕11。

广东省广州市增城区高级中学2018-2019学年高一上期中考试数学试题

增城区高级中学2018-2019学年第一学期期中考试高一数学科试题第一部分选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共80分.在每小题的四个选项中,有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}{}，，，，，，542321==N M 那么N M 等于（） A.{}2 B.{}32， C.{}54321，，，， D.∅2.设()，，＜，⎩⎨⎧≥--=012031x x x x x f 则()=-1f （） A.-3 B.4 C.7 D.-3或43.下列函数是奇函数的是（）A.()4x x f =B.()13-=x x fC.()xx x f 1+= D.()1+=x x f 4.下列函数中,在区间()∞+，0上是减函数的是（） A.x y 1-= B.3x y = C.x y 2= D.x y 31log = 5.与函数x y =有相同的图像的函数是（） A.2x y = B.x x y 2= C.x a a y log = D.x a a y log = 6.如果0＞＞n m ,那么下列不等式成立的是（）A.n m 33＜B.n m 3.03.0＜C.n m 33log log ＜D.n m 3.03.0log log ＞7.已知指数函数x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，则下列命题成立的是（）A.当10＜＜y 时,0＞xB.当10＜＜y 时,0＜xC.当1＞y 时,0＞xD.当1＞y 时,R x ∈8.函数x y 2=的反函数为（）A.x y 2-=B.x y -=2C.x y 2log =D.x y 2log -=9.已知幂函数()x f y =的图象经过一个点()22，,则()=x f （） A.21x B.2x C.2-x D.21-x10.函数()62ln -+=x x x f 的零点所在的区间是（）A.()43，B.()32，C.()21，D.()10，11.设集合{}{}，，1|1|2====ax x B x x A 若，A B ⊆则实数a 的值是（） A.1 B.-1 C.1± D.0或±112.已知135log ＞a (0＞a 且1≠a ),则实数a 的取值范围是（） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛351， B.⎪⎭⎫ ⎝⎛350， C.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛，，35351 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛，，35350 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数()x x f ln =,则()=1f ________.14.函数()14--=x x x f 的定义域是________. 15.已知函数()82--=kx x x f 在[]205，上是增函数，则实数k 的取值范围是_________. 16.已知实数x 满足，31=+-x x 则=+-2121x x _______.三、解答题(本大题共6小题,满分70分.其中17-21每题12分,22题10分。

广东揭阳一中18-19学度高一上年末考试-数学(文)

广东揭阳一中18-19学度高一上年末考试-数学（文）【一】选择题〔本大题共10小题，每题5分，总分值50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1、集合{}Rx x y x A ∈-==,32，{}Rx x y y B ∈-==,12，那么=⋂B A 〔〕A.{})1,2(),1,2(- B.{}31|≤≤z z C.{}31|≤≤-z z D.{}30|≤≤z z2、函数23212---=x x xy 的定义域为〔〕A 、]1,(-∞B 、]2,(-∞C 、]1,21()21,(-⋂--∞D 、]1,21()21,(-⋃--∞3、2()22x f x x =-，那么在以下区间中，()0f x =有实数解的是〔〕、Ａ、〔－3，－2〕Ｂ、〔－1，0〕Ｃ、〔2，3〕Ｄ、〔4，5〕 4、0.6 1.220.5,0.8,log 0.125a b c -===，那么它们从小到大为〔〕A 、c b a << B.a b c << C.a c b << D.c a b <<5、直线、、a b c 及平面α，它们具备以下哪组条件时，有c b //成立〔〕 A 、⊥⊥且c b a a B 、αα⊥⊥c b 且 C 、c b 、和α所成的角相等D 、////αα且c b6、一个几何体的三视图如下图，那个几何体的体积为h =()A B 、C D 、7、以下函数中既是偶函数又在上是增函数的是)0,(-∞〔〕A 、B 、C 、D 、8、不等式2234221a x ax +-<）（对一切x 都成立，那么a 的取值范围是〔〕A 、2921>-<a a 或B 、2921<<-a C 、343>-<a a 或D 、343<<-a 9、函数2()lg (f x x x =+，假设()f a M =，那么()f a -等于〔〕A 、22a M -B 、22M a -C 、22M a -D 、22a M - 10、函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10,621100|,lg |)(x x x x x f ，假设实数c b a 、、互不相等，且()()()f a f b f c ==，那么abc 的取值范围是〔〕A 、()1,10B 、()5,6C 、()20,24D 、()10,12【二】填空题(本大题共4小题，每题5分，总分值20分、) 11、19672==y x ，那么=+yx 11。

2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版第45套)

．．．．．．．．．．．．．．．．．．x6、若 4a =25b =10，则 1 y B广东省深圳市南山区 2018-2019 学年高一数学上学期期末考试试题新人教 A 版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟. 注意事项：1、答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损.之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用 2B 铅笔填涂相应的信息点．2、选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效．3、非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案、不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损、考试结束后，将答题卡交回．5、考试不可以使用计算器．第Ⅰ卷(选择题共 50 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．1、设集合 M={－1，0，1}，N={x|x 2=x}，则 M ∩N=A 、{－1，0，1}B 、{0，1}C 、{1}D 、{0} 2、下列函数中，与函数 y=x 相同的函数是x 2A 、 y =B 、 y = ( x) 2C 、 y = 2log 2 xD 、y=lg10x3、已知 a ，b 是异面直线，直线 c ∥a ，那么直线 c 与 bA 、一定是相交直线B 、一定是异面直线C 、不可能是相交直线D 、不可能是平行直线 4、幂函数 y=f(x)的图像经过点(4，0.5)，则 f(0.25)的值为 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、已知 m ，n 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A 、若 α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则 m ∥n B 、若 α⊥β，m ⊂α，则 m ⊥β C 、若 m ⊥n ，m ⊂α，则 n ⊥α D 、若 m ⊥α，m ∥β，则 α⊥β1+ =a bA 、1B 、2C 、3D 、47、已知三棱锥的底面是边长为 3 的等边三角形，侧棱长都为 2，则侧棱与底面所成角的大小为 A 、30o B 、45o C 、60o D 、90o8、若当 x ∈R 时，函数 f(x)=a |x|(a>0 且 a ≠1)满足 f(x)≤1，则函数 y=log a (x+1)的图像大致为题y y yO1 2 xO 1 2xO 1 2 x O 1 2 xACD二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡上．则实数 a 的取值范围是_______.则此几何体的表面积是_______.图像经过定点 A(m ，n).若方程 kx 2+mx+n=0 有且仅有一个零点，则实数k 的值为________. i>5 输出 S 结束3)17、(本小题满分 12 分)已知函数 f(x) = ⎨0，(x = 0) . ⎪x 2 + 2x ，(x < 0)9、已知 f(x)是 R 上的奇函数，对于 x ∈R ，都有 f(x+4)=f(x)+f(2)成立，若 f(1)=2，则 f(2018) 等于 A 、0 B 、2 C 、2018 D 、－2 10、对于不重合的两个平面 α 与 β，给定下列条件：①存在平面γ ，使得 α，β 都垂直于γ ；②存在平面γ ，使得 α，β 都平行于γ ； ③α 内有不共线的三点到 β 的距离相等；④存在异面直线 l ，m ，使得 l ∥α，l ∥β，m ∥α，m ∥β、其中，可以判定 α 与 β 平行的条件有 A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个第Ⅱ卷(非选择题共 100 分)．．．．．．．．．(一)必做题：(11～13 题)1 11、若集合 A={x|－1≤x≤2}，B={x|x≤a}，A∩B=A ，1212、如果一个几何体的三视图如右图所示(单位长度：cm)，主视图左视图 13、把函数 y=log a x(a>0，且 a≠1)的图像上所有的点向左 2平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度后得到函数 y=f(x)的图像，已知函数 y=f(x)的俯视图 (二)必做题：(14～15 题只选做一题)14、如果执行下图程序框图，那么输出的 S=_____.开始i=1，S=1 i=i+1 S=2(S+1)否是15、已知两点 A(－3，－4)，B(6，到直线 l ：ax+y+1=0 的距离相等，则实数 a 的值等于______. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明或演算步骤、 16、(本小题满分 12 分)已知集合 U=R ，A={x|0.5<2x <4}，B={x|log 3x ≤2}. (1)求 A∩B ； (2)求 U (A ∪B).⎧-x 2 + 2x ，(x > 0) ⎪⎩(1)求证函数 y=f(x)是奇函数；(2)试作出函数 y=f(x)是的图像；(3)若函数 y=f(x)在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数 a 的取值范围.y3 2 1-3 -2-1O 1 2 3x-1 -2 -3.18、(本小题满分 14 分)如图，在三棱锥 A-BOC 中，∠OAB=30o ，AO ⊥平面 BOC ，AB=4，∠BOC=90o ，BO=CO ， D 是 AB 的中点.(1)求证：CO ⊥平面 AOB ；(2)求异面直线 AO 与 CD 所成角的正切值.ADOBC19、(本小题满分 14 分)已知函数 f(x)=log a (2x+2)，g(x)=log a (2x －2)(a>0，且 a≠1) (1)求函数 h(x)=f(x)－g(x)的定义域；(2)判断函数 h(x)=f(x)－g(x)在 x ∈(1，+∞)内的单调性，并用定义给予证明； (3)当 a=2 时，若对[3，5]上的任意 x 都有 h(x)<2x +m 成立，求 m 的取值范围.20、(本小题满分 14 分)如图，菱形 ABCD 的边长为 4，∠BAD=60o ，AC ∩BD=O ，将菱形 ABCD 沿对角线 AC 折起，得到三棱锥 B-ACD ，点 M 是棱 BC 的中点，且 D M = 2 2 . (1)求证：OM//平面 ABD ；(2)求证：平面 DOM ⊥平面 ABC ； (3)求点 B 到平面 DOM 的距离.BBMAO CAOCDD21、(本小题满分 14 分)已知函数 f(x)=ax 2+b x +c 满足：f(0)=0，对任意 x ∈R ，都有 f(x)≥x 且 f(x)的对称轴为 x=－0.5，令 g(x)=f(x)－|tx －1|(t>0).(1)求函数 f(x)的表达式； (2)当 t=1 时，求函数 g(x)的最小值； (3)求函数 g(x)的单调区间.高一数学参考答案及评分标准 2018.1.8一、选择题：(10×5＇=50＇)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D B D B C C B B 二、填空题：(4×5′=20′)1 7 111、a≥2； 12、 (20 + 4 2) cm 2； 13、0 或 - ；14、94 ；15、 - 或 - .4 9 3三、解答题：(80′)16、(本小题满分 12 分)解：(1) ∵A={x|0.5<2x <4}={x|－1<x<2}， ……2 分 B={x|log 3x≤2}={x|0<x≤9}， ……4 分 ∴A∩B={x|0<x<2}.……6 分 (2) A ∪B={x|－1<x≤9}，……9 分 ∁U (A ∪B) ={x| x≤－1 或 x> 9}.……12 分17、(本小题满分 12 分)解：(1)∀x<0，则－x>0，所以 f(－x)=－(－x)2+2(－x)=－x 2－2x 3 =－f(x)； ……2 分 2 y又∀x>0，则－x<0，所以 f(－x)=－(－x)2+2(－x)=－x 2－2x =－f(x)； ……3 分且 f(0)=0，所以 f(－x)=－f(x). ……4 分1-3 -2 -1 O 1 2 3 x-1 -2 -3(3)要使 f(x)在[－1，a －2]上单调递增，结合 f(x)的图象知， ⎨， a - 2 ≤ 1⎧令 k(x) = ，设 x 1，x 2∈(1，+∞)，且 x 1<x 2，那么 k(x ) - k(x ) = 1+ xx - 1 x - 1 (x - 1)(x - 1)(x - 1)(x - 1)∴ f(x)为奇函数.……5 分 (2)图像如右上图.……9 分⎧a - 2 > -1⎩ 所以 1<x≤3，故实数 a 的取值范围是(1，3]. ……12 分 A18、 (本小题满分 14 分)解：(1)由题意，∵AO ⊥平面 BOC ，又 CO ⊂ 平面 COB ，∴CO ⊥AO ， ……3 分 ∴∠BOC=90o ， ∴CO ⊥BO ， ……4 分又∵AO ∩B0=O ，∴CO ⊥平面 AOB. ……6 分 (2)作 DE ⊥OB ，垂足为 E ，连结 CE(如图)，ODEB则 DE ∥AO ， C ∴∠CDE 是异面直线 AO 与 CD 所成的角. ……8 分在 △Rt COE 中，CO=BO=2，OE=0.5BO=1，∴ CE = CO 2 +OE 2 = 5 .……10 分又 DE = 1 2AO = 3 .∴在 △Rt CDE 中， tan ∠CDE = CEDE 5 15= = 3 3. …13 分∴异面直线 AO 与 CD 所成角的正切值为 15 3. ……14 分19、(本小题满分 14 分)解：(1)由题意可知，h(x)=f(x)－g(x)= log a (2x+2)－log a (2x －2)，……1 分由 ⎨2x + 2 > 0 ⎩2x - 2 > 0解得 x>1，所以 h(x)的定义域为(1，+∞). ……2 分(2) h(x)=f(x)－g(x)= log a (2x+2)－log a (2x －2)2x + 2 x +1= log = log ，……3 分a 2x - 2 a x - 1x +1 x - 11 2 1 2 1 2因为 x 1，x 2∈(1，+∞)，且 x 1<x 2，所以 x 1－x 2<0，x 1－1>0，x 2－1>0，所以 k(x ) - k(x ) = 2(x 2 - x 1 )> 0 ，1 2 1 2k(x)在区间(1，+∞)上为减函数.……7 分 ∴a>1 时，y=h(x)在区间(1，+∞)上为减函数. 0<a<1 时，y=h(x)在区间(1，+∞)上为增函数，……9 分解：(1))因为 O 为 AC 的中点，M 为 BC 的中点，所以 OM ∥AB. ……2 分A C2 2 2B 1S= ⨯ OD ⨯ OM = 2 ， ……11 分 2O3 3 ΔBOM 可得 b=1，又 f(x)的对称轴为 x=－0.5，即 - bx ⎧2x + (1 - t)x +1，x ≥(3) g(x)=f(x)－|tx －1|= ⎨ ⎪x 2 + (1+ t)x - 1，x <⎩g(x)在 [ ，+ ∞) 上单调增，，+ ∞) 上单调增，在 ( ，(3)由题意知，m>h(x)－2x ，对∀ x ∈[3，5]恒成立， ∴m>[h(x)－2x ]max ， ……11 分又当 a=2 时，h(x)与 y=－2x 在 x ∈[3，5]都是减函数， ……12 分 ∴m>[h(x)－2x ]max ＝－7，∴m ∈(－7，+∞).……14 分20、(本小题满分 14 分)BM因为 OM ⊄平面 ABD ，AB ⊂ 平面 ABD ，所以 OM ∥平面 ABD . ……4 分 O (2)因为在菱形 ABCD 中，OD ⊥AC ，所以在三棱锥 B-ACD 中，OD ⊥AC.D在菱形 ABCD 中，AB=AD=4，∠BAD=60o ，所以 BD=4. 因为 O 为 BD 的中点，所以 OD=0.5BD=2.因为 O 为 AC 的中点，M 为 BC 的中点，所以 OM=0.5AB=2. .……6 分因为 OD 2+OM 2=8=DM 2，所以∠DOM=90o ，即 OD ⊥OM.因为 AC ⊂ 平面 ABC ，OM ⊂ 平面 ABC ，AC∩OM=O ，所以 OD ⊥平面 ABC. 因为 OD ⊂ 平面 DOM ，所以平面 DOM ⊥ 平面 ABC. ……9 分 (3)由(2)得，OD ⊥平面 BOM ，所以 OD 是三棱锥 D-BOM 的高. 设点 B 到面 DOM 距离为 h ，因为 OD=2，1 1 3S = ⨯ OB ⨯ BM ⨯ sin600 = ⨯ 2 ⨯ 2 ⨯ = 3 ， ΔBOMMΔDOM AC因为 V B-DOM =V D-BOM ，1 1所以 S⋅ h = S ⋅ OD ，解得 h = 3 . D ……14 分ΔDOM21、(本小题满分 14 分)解：(1)由 f(0)=0，得 c=0，且对任意 x ∈R ，都有 f(x)≥x 恒成立，即 ax 2+(b －1)x ≥0 恒成立， ……2 分1= - ，得 a=1，2a 2所以 f(x)=x 2+x.……4 分⎧ x 2 +1， x ≥ 1(2) g(x)= x 2+x.－|x －1|= ⎨⎩x 2 + 2x - 1，< 1……5 分当 x ≥1 时，g(x)的最小值为 g(1)=2；当 x<1 时，g(x)的最小值为 g(－1)=－2，所以 g(x)的最小值为－2. ……8 分1 ⎪⎪ t1 ⎪ t， ……9 分1 t - 1 t - 1 1①当 x ≥ 时，g(x)的对称轴为 x = ，≤ ，即 0<t≤2 时， t 2 2 t 1 t - 1 1 t - 1 1 t - 1> ，即 t>2 时，g(x)在 (t 2 t 2 t 2上单调减. ……11 分)< ，， ) 上单调递增，在 (-∞，- ，+ ∞) 单调递增，在 (-∞，- ) 单调减；t>2 时，g(x) ， ) ， ( ，+ ∞) 单调递增，在 (-∞，- ) ， ( ， ) 单调递1 ②当 x < 时，g(x)的对称轴为 x = - tt + 1 t + 1 1，因为 t>0，则 -2 2 t所以 g(x)在 (-t + 1 1 2 t t + 12) 上单调递减.综上所述：0<t≤2 时，g(x)在 (-……13 分t + 1 t + 12 2在 (-t + 1 1 t - 1 t + 1 1 t - 12 t 2 2 t 2减.……14 分。

广东省佛山市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

广东省佛山市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知，，则A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用并集定义运算即可．【详解】4，，5，；．故选：D．【点睛】考查集合的列举法的表示，以及并集的运算，属于基础题.2.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数化简求解即可．【详解】．故选：B．【点睛】本题考查三角函数化简求值，是基本知识的考查．3.下列函数是奇函数且在区间上是增函数的是；；；．A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】【详解】根据题意，依次分析4个函数，对于，为奇函数，且在上为减函数，不符合题意；对于；为偶函数，不符合题意，对于，有，为奇函数，且，为增函数，符合题意，对于，有，为奇函数，且，为增函数，符合题意；则是奇函数且在区间上是增函数，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．4.方程的根所在的区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令函数，则方程的根即为函数的零点再根据函数零点的判定定理可得函数零点所在区间．【详解】令函数，则方程的根即为函数的零点，再由，且，可得函数在上有零点．故选：C．【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．5.函数的最大值为A. 2B.C.D. 1【答案】A【解析】【分析】由两角和差的正余弦公式得：，由三角函数的有界性得：，可得解．【详解】，所以，故函数的最大值为2，故选：A．【点睛】本题考查了两角和差的正余弦公式及三角函数的有界性，属简单题．6.已知函数的最小值为则实数m的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用分段函数的表达式转化求解函数的最小值，求解m的范围即可．【详解】函数的最小值为．可知：时，由，解得，因为是增函数，所以只需，恒成立即可．，所以，可得．故选：B．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的最值的求法，属于基础题．7.已知函数的部分图象如图所示，则的值可以A. B. C. D. 【答案】A【解析】由函数图象经过点，代入解析式得的值．【详解】由函数图象经过点，且此点为五点作图中第3个点，故代入解析式得，，故，．故选：A．【点睛】本题给出正弦型三角函数的图象信息，确定其解析式，属于简单题．8.函数的大致图象为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用函数的奇偶性，排除选项，利用函数的导数，判断函数的单调性，推出结果即可．【详解】函数是奇函数，排除选项A,B，当时，函数的导数为：，可得函数的极值点并且，，函数是减函数，，，函数是增函数，所以函数的图象是C．故选：C．【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的单调性的应用，考查数形结合以及计算能力．9.若，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】对a，b，c通分即可得出，从而得出a，b，c的大小关系．【详解】又所以.所以故选：B．【点睛】本题考查对数的运算性质，分数指数幂的运算，对数函数的单调性．10.为了得到函数的图象，可以将的图象A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析】【分析】由条件根据函数的图象变换规律，可得结论．【详解】由于：，故：将函数图象上所有的点向左平移个单位，可得：的图象．故选：A．【点睛】本题主要考查诱导公式、函数的图象变换规律，属于基础题．11.某企业2018年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是参考数据：，，A. 2020B. 2021C. 2022D. 2023【答案】C【解析】【分析】设该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是第n年，则，进而得出．【详解】设该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份为n，则，则，取．故选：C．【点睛】本题考查了对数的运算性质、对数函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.已知函数，对于任意，都有，且在有且只有5个零点，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可得的图象关于点对称，可得，再根据在有且只有5个零点，则可得，结合所给的选项，求得的值．【详解】函数，对于任意，都有，故的图象关于点对称，，即，．在有且只有5个零点，则，求得，综上，结合所给的选项可得，，故选：A．【点睛】本题主要考查三角函数的图象的对称性和零点，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域为______．【答案】【解析】【分析】要使得原函数有意义，则需满足，解出x的范围即可．【详解】要使原函数有意义，则：；；原函数的定义域为：．故答案为：．【点睛】本题考查函数定义域的概念及求法，对数函数的定义域．14.函数且的反函数过点，则______．【答案】3【解析】【分析】由函数，且的反函数的图象过点，可得：图象过点，即可得出．【详解】由函数，且的反函数的图象过点，可得：图象过点，，又，．故答案为：3．【点睛】本题考查了互为反函数的性质，属于基础题．15.已知，则______．【答案】【解析】【分析】由题意利用二倍角的正切公式求得的值，再利用两角和的正切公式求得的值．【详解】已知，，则，故答案为：．【点睛】本题主要考查二倍角的正切公式，两角和的正切公式的应用，属于基础题．16.设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】由当时，，函数是奇函数，可得当时，，从而在R上是单调递增函数，且满足，再根据不等式在恒成立，可得在恒成立，即可得出答案．【详解】当时，，函数是奇函数当时，，在R上是单调递增函数，且满足，不等式在恒成立，在恒成立，即：在恒成立，，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了函数恒成立问题及函数的奇偶性，难度适中，关键是掌握函数的单调性与奇偶性．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知，求和的值．求和【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用诱导公式求得的值．利用两角和差的三角公式求得和的值．【详解】，，，．；．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式，两角和差的三角公式的应用，属于基础题．18.已知函数，．若是R上的偶函数，求a的值．判断的奇偶性，并证明．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】根据是R上的偶函数，即可得出，即得出从而求出；可看出为偶函数，根据偶函数的定义证明即可．【详解】是R上的偶函数；；；；；是偶函数，证明如下：的定义域为R，且；是偶函数．【点睛】考查偶函数的定义及判断方法，以及对数的运算性质．19.写出以下各式的值：______；______．结合的结果，分析式子的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并证明你的结论．【答案】（1），，；（2）见解析.【解析】【分析】利用特殊角的三角函数进行计算当，，借助于和差角的三角函数公式进行证明即可．【详解】，，，当，，证明：，则，，，.【点睛】本题考查归纳推理，考查三角函数知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.如图是半径为lm的水车截面图，在它的边缘圆周上有一动点P，按逆时针方向以角速度每秒绕圆心转动作圆周运动，已知点P的初始位置为，且，设点P的纵坐标y是转动时间单位：的函数记为．求，的值，并写出函数的解析式；选用恰当的方法作出函数，的简图；【答案】（1），；（2）见解析；（3）【解析】【分析】由题意分别计算和的值，写出的解析式；根据题意列表、描点、连线，作出函数在的简图即可；由函数的图象与性质得出、与的大小．【详解】由题意，，，函数，；根据题意列表如下；在直角坐标系中描点、连线，作出函数在的简图如图所示；由函数的图象与性质知【点睛】本题考查了三角函数模型应用问题，也考查了函数图象与性质的应用问题，是中档题．21.已知函数，，，其中e为自然对数的底数，．试判断的单调性，并用定义证明；求证：方程没有实数根．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】根据函数的单调性的定义证明即可；根据函数的单调性求出，从而证明结论．【详解】在递增，设a，且，则，，，，，故，即，故在递增；证明：当时，的值域是，由，解得：，当时，，故，当时，，，又，故，综上，当时，，故方程没有实数根．【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查转化思想，是一道常规题．22.设，或，，．从以下两个命题中任选一个进行证明：当时函数恰有一个零点；当时函数恰有一个零点；如图所示当时如，与的图象“好像”只有一个交点，但实际上这两个函数有两个交点，请证明：当时，与两个交点．若方程恰有4个实数根，请结合的研究，指出实数k的取值范围不用证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】【分析】由函数的零点及方程的根的关系得：当时，令，解得：，即函数恰有一个零点，且此零点为2，再用判别式判断函数的零点个数由二次方程区间根的问题得：，由韦达定理得：，，所以，．结合的研究，实数k的取值范围为：，得解【详解】当时，，令，解得：，即函数恰有一个零点，且此零点为2，证明：当时，，令，解得：，所以函数恰有一个零点，且此零点为，，所以，又，所以，所以方程，有两个不等实数根，记为，，由韦达定理得：，，所以，，即，，所以当时，与两个交点．结合的研究，实数k的取值范围为：，故答案为：．【点睛】本题考查了函数的零点及方程的根的关系、二次方程区间根的问题，属中档题．。

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广东增城18-19学度高一上年末试题-数学高一数学试题考试时间：120分钟，总分值150分第一部分选择题〔共50分〕【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题的四个选项中，有一项为哪一项符合题目要求的.1、假设{}{}1,2,3,2,3,4A B ==，那么A B ⋂=A 、{}2,3B 、{}1,4C 、{}1,2,3,4D 、{}2 2、假如0m n >>，那么以下不等式成立的是A.33log log m n <B.0.30.3log log m n >C.33mn< D.0.30.3mn< 3、点P 〔-5,7〕到直线12510x y +-=的距离是A 、2B 、2413C 、9413D 、95134、幂函数()y f x =的图像过点1(2,)2，那么此函数是A 、偶函数B 、奇函数C 、非奇非偶函数D 、既是偶函数又是奇函数 5、假设直线a 不平行于平面α，且a α⊄，那么以下结论成立的是：A.α内的所有直线与a 异面B.α内不存在与a 平行的直线C.α内存在唯一的直线与a 平行D.α内的直线与a 都相交6、函数y =A.[2,)+∞B.(2,)+∞C.(0,1]D.[1,)+∞7.某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，假如某台计算机感染上这种病毒，那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒，并感染其它20台未感染病毒的计算机。

现有一台计算机被第一轮病毒感染，问被第4轮病毒感染的计算机有〔〕台. A.60B.400C.8000D.1600008、函数y =的定义域是A 、〔3,4+∞〕B 、〔3,1]4C 、(,1]-∞D 、[1,)+∞ 9、设集合2{1},{1}A x x B x ax ====，假设B A ⊆，那么实数a 的值是 A 、1B 、-1C 、1±D 、0或1±10、两条不同直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y ++=-++=相交，那么m 的取值是A 、1m ≠-B 、7m ≠-C 、1m ≠-或7m ≠-D 、1m ≠-且7m ≠-第二部分非选择题〔共100分〕【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分 11、直线50x y +-=的倾斜角为__________.12、如图1是一个圆柱的三视图，那么此圆柱的侧面积是_____.13、假设2510ab==，那么11a b+=______. 14、某学校举办运动会时，高一〔1〕班共有26名学生参加竞赛，有15人参加游泳竞赛，有8人参加田径竞赛，有14人参加球类竞赛，同时参加游泳竞赛和田径竞赛的有3人，同时游泳竞赛和球类竞赛的有3人，没有人同时参加三项竞赛，那么同时参加球类竞赛和田径竞赛的学生有人.【三】解答题：本大题共6小题，共80分；解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.〔此题总分值12分〕〔1〕计算：〔2〕计算：552log 10log 0.25+16.〔此题总分值12分〕求满足以下条件的直线的方程. 〔1〕通过点A 〔3，2〕，且与直线420x y +-=平行；〔2〕通过点B 〔3，0〕，且与直线250x y +-=垂直.17.〔此题总分值14分〕如图2，正方体1111D C B A ABCD -中，,,,M N E F 分别是棱11111111,,,A B A D B C C D 的中点.〔1〕求证：直线MN ∥平面EFDB ；〔2〕求证：平面AMN ∥平面EFDB .18.〔此题总分值14分〕矩形ABCD 的周长为l ，面积为a . 〔1〕当4l =时，求面积a 的最大值；〔2〕当4a =时，求周长l 的最小值.19.〔此题总分值14分〕如图3：在四棱锥V ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其它四个侧面基本上的等腰三角形.〔1〕求二面角V AB C --的平面角的大小；正视图侧视图俯视图24图1ABCDV 图3ABCD 1A N1D F1C E1B M图2〔2〕求四棱锥V ABCD -的体积.20.〔此题总分值14分〕如图4，OAB ∆是边长为2的正三角形，记OAB ∆位于直线(0)x t t =>左侧的图形的面积为()f t . 〔1〕求函数()f t 解析式；〔2〕画出函数()y f t =的图像；〔3〕当函数()()g t f t at =-有且只有一个零点时，求a 的值.增城市2017-2018学年第一学期期末考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题：ADABBDCBDD【二】填空题：11.135°12.8π13.114.5 【三】解答题：15.解〔1〕原式=分=4分=5分=66分〔2〕原式=255log 10log 0.25+7分5log 1000.25=⨯9分 5log 25=10分 52log 5=11分=212分16.解：〔1〕因为直线420x y +-=的斜率为-41分因此所求直线的斜率是-43分因为所求直线过点A 〔3,2〕因此所求的直线方程是24(3)y x -=--，即4140x y +-=6分Ox t= AxBy图4或由条件设所求直线方程为40x y c ++=3分因为所求直线过点A 〔3,2〕因此4320c ⨯++= 14c ∴=-5分因此所求直线方程为4140x y +-=6分〔2〕因为直线250x y +-=的斜率为-27分所求直线与直线250x y +-=垂直，因此所求直线的斜率是129分因为所求直线过点B 〔3,0〕因此因此直线方程为1(3)2y x =-，即230x y --=12分或由条件设所求直线方程为20x y c -+=9分因为所求直线过点B 〔3,0〕因此30c +=，即3c =-11分因此所求直线方程为230x y --=12分 17.〔1〕证明：连11B D 1分,,,M N E F 分别是棱11111111,,,A B A D B C C D 的中点MN ∴∥11,B D EF ∥11B D 3分 MN ∴∥EF 4分MN ∴∥平面EFDB 6分(2)连MF ，1111ABCD A B C D -是正方体7分那么MF ∥11A D 且11MF A D =9分又11A D AD =且11A D ∥AD MF ∴∥AD 且MF AD =10分MFDA ∴是平行四边形11分 AM ∴∥DF 12分AM ∴∥平面EFDB 13分由〔1〕知MN ∥平面EFDB MN AM M ⋂= 因此平面AMN ∥平面EFBD 14分 18.〔1〕设矩形ABCD 的长为x ，1分那么宽为2(02)x x -<<3分(2)a x x ∴=-4分ABCD 1A N1D F1C E1B M2(1)1x =--+5分因此当1x =时，a 有最大值17分〔2〕设矩形ABCD 的长为x ，8分那么宽为4(0)x x >9分 42()4l x ∴=+10分22]=+11分28=+12分=，即2x =时，l 有最小值814分或解：设128()2,0f x x x x x=+>>7分那么12121288()()22f x f x x x x x -=+-- 121242()(1)x x x x =--8分当1220x x >>>时，121204,0x x x x <<->9分12401x x ∴<<，即12410x x -< 12()()0f x f x ∴-<10分()f x ∴在(0,2)上是单调减函数11分当122x x >>时，12124,0x x x x >->1241x x ∴>，即12410x x -> 12()()0f x f x ∴->12分()f x ∴在(2,)+∞上是单调增函数13分因此当2x =时()f x 即l 有最小值814分 19.解〔1〕取AB 的中点M ，CD 的中点N ，连MN ，1分ABCD 是边长为2的正方形,2MN AB MN ∴⊥=2分又VA VB ==VM AB ∴⊥3分VMN ∴∠是二面角V AB C --的平面角4分在Rt VAM中，1,AM VA ==2VM ∴=5分同理2VN =VMN ∴是正三角形6分 60VMN ∴∠=︒7分〔2〕由〔1〕知AB ⊥平面VMN 8分因此平面ABCD ⊥平面VMN 9分过V 作VO MN ⊥,10分那么VO ⊥平面ABCD 11分 2VM MN VN ===VO ∴=分因此13V ABCD ABCD V S VO -=⨯13分1433=⨯=14分 20.〔1〕当01t <≤时，2()2f t t =1分当12t <≤时，2())f t t =-2分当2t >时，()f t =分ABC DV图3Ox t= AxBy图422(01)2()(2)(12)22)t f t t t t ⎧<≤⎪⎪∴=-<≤⎪>⎪⎪⎩4分〔2〕画图像4分，〔其中图形3分，规范1分〕〔3〕当01t <≤时，2()02g t at =-=t =01,01t <≤∴<≤02a ∴<≤9分当2a =时，直线y at =过点(1,2，这两点都在()f t 的图像上当02a <<时，直线y at =与射线y =10分当12t <≤时，直线y at=(a >逆时针旋转时与()f t 图像有两个交点，相切时有一个交点，且与射线y =.11分2)0t at --=2(4)20t t ∴-+=2(4)803a ∴∆=--=a ∴=或a =分当a =2[420t t -+=220t -+=t ∴=(1,2]内当a =t =(1,2]内13分当0a ≤或a >-y at =与()f t 的图像无交点因此a =分各大题的答案仅供参考，其它答案参照给分.。