人教A版高中数学必修第一册第二章《二次函数与一元二次方程、不等式》第二课时

例题讲解
例 1.某地每年销售木材约 20 万 m3，每立方米的价格为 2 400 元．为了减少木 材消耗，决定按销售收入的 t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少52t 万 m3， 为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于 900 万元，求 t 的取值范围.
解：设按销售收入的 t%征收木材税时，税金收入为 y 万元. 则 y＝2 40020－52t×t%＝60(8t－t2)．令 y≥900， 即 60(8t－t2)≥900，解得 3≤t≤5.所以 t 的取值范围为 3≤t≤5.
人教A（2019版）高一上
2.3.2 二次函数与一元二次方程、 不等式（第2课时）
学习目标
1.能够构建一元二次函数模型，解决实际问题． 2.掌握含参一元二次不等式的解法.
情景引入
问题：若某产品的总成本 y（万元）与产量 x（台）之间的函数关系式是 y＝3 000＋20x－0.1x2（0<x<240），若每台该产品的售价为 25 万元，求生产者不 亏本（销售收入不小于总成本）时的最低产量．
3 m
x
1 m
；
当
m
0
时，解集为
x
1 m
x
3 m
．百度文库
例题讲解
例 4.解关于 x 的不等式：3x2 ax 1 0 .
分析：判别式 a2 12 的符号未知，所以分类讨论的分解点由 0确定，解
得 a 2 3 或 a 2 3 .
解：（1）当 2 3 a 2 3 时，此时 a2 12 0 ，因此 3x2 ax 1 0 没有实
解：当 m 0时，因 3 0 一定成立，故原不等式的解集为 R．
当 m 0时，原不等式化为 (mx 3)(mx 1) 0 .
即
x
3 m
x
1 m
0
.
当 m 0时，解得 3 x 1 ； 当 m 0 时，解得 1 x 3 ．
m
m
m
m
综上，当 m 0 时，解集为 R；当 m 0 时，解集为 x
x1 a
a2 6
12
，
x2
a
a2 12 . 6
课堂小结
一元二次不等式的解法
解决一元二次不等式的应用问题
求解含参数一元二次不等式
谢谢观看！
13. 人生几十年!是一个绚丽悠长的梦。聚也匆匆，散也匆匆。等到白发于我们的那一年，梦也醒了，回头展望一下自己留下的足迹：有荒度光 阴的追悔，只能发出“白了少年头，空悲切”感叹;也有碌碌无为的惆怅，不免会叹息“安邦治国平天下，自有孔圣人”的不平;也有孜孜不倦的自豪 ，追忆人生时就会有“黄河归来不看川，黛眉归来不看山”的万丈豪情。 9. 有智者立长志，无志者长立志。 10. 为自己的事业日夜兼程，总想着出人头地;为自己喜爱的人身心疲惫，总想着朝夕相处;为自己的兄弟在所不辞，总想着手足情深。 8. 没有热忱，世间便无进步。 10. 环境永远不会十全十美，消极的人受环境控制，积极的人却控制环境。 15. 大场面也许可以看出性格然而是小事件在培养性格 3. 没有热忱，世间便无进步。 9. 愚蠢的妥协调和是小人的伎俩，它为渺小的政治家、哲学家所崇拜。我们今天应该确凿地说出今天的想法，明天则应确凿地说出明天的意 见，即使它与今天之见截然相悖。
解：由题意得 25x≥y＝－0.1x2+20x＋3 000，即 x2＋50x－30 000≥0．
解得 x≥150 或 x≤－200，因为 0<x<240．所以 150≤x<240.
学习新知——用一元二次不等式解决实际问题的步骤
1．分析题意，理解量与量之间的关系； 2．建立相应的不等关系，把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题； 3．求解这个一元二次不等式，结合实际问题变量的范围得到实际问题的解．
数根.又因为它的开口向上，所以不等式的解集为 R； （2）当 a 2 3 或 a 2 3 时，不等式为 3x2 2 3x 1 0 ，
解得
x
x
R,
x
3 3
或
x
x
R,
x
3 3
.
例题讲解
例 4.解关于 x 的不等式：3x2 ax 1 0 .
（3）当 a 2 3 或 a 2 3 时， 0 ，设 y 0 两个不等的实根为
15. 在人的一生中，可能会遇到各种各样的困难和挫折，也就是大家常说的逆境。逆境不是愉快的，但逆境并不能因为我们不喜欢就不到来。 我们应该充分利用逆境，抓紧时间学习。等逆境过后，见到自己的进步和收获，意义不同寻常。——夏承寿 4. 无论有多无助的时候微笑是最好的振作方法 5. 要做的事情总找得出时间和机会;不愿意做的事情也总能找得出借口。 12. 世界上的事情永远不是绝对的，结果完全因人而异。苦难对于天才是一块垫脚石……对能干的人是一笔财富，对弱者是万丈深渊。 5. 造物之前，必先造人。 1. 痛苦留给的一切，请细加回味!苦难一经过去，苦难就变为甘美。——歌德 4. 我们这个世界，从不会给一个伤心的落伍者颁发奖牌。 8. 不要做下一个谁，要做第一个我。
例题讲解
例 2.
已知不等式 ax2
bx 2 0 的解集为 x
1 2
x
1 3
，求
a
、
b
的值．
解：由题意知 a 0 且 x 1 与 x 1 是方程ax2 bx 2 0 的两根.
2
3
所以
1 2
1 3
b a
(
1 2
)
(1) 3
2 a
，解得
a b
12, 2.
例题讲解
例 3. 设 m R，解关于 x 的不等式 m2x2 2mx 3 0 ．
x1 a
a2 6
12
，
x2
a
a2 12 6
，显然 x1 x2 .所以解集为
x
x x1 或x x2
.
综上，当 2 3 a 2 3 时，不等式的解集为 R；
当 a 2
3或a 2
3
时，不等式的解集为
x
x
R,
x
3 3
或
x
x
R,
x
3 3
；
当 a 2 3 或 a 2 3 时， 0 ，不等式的解集为x x x1 或x x2 ，其中