2008年高考理科数学试题及答案(全国卷2)

绝密★启用前 【考试时间：6月7日 15:00—17:00】

2008年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么

P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么

P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）

如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率

P n (k)=C k

n P k (1－P)n －k

本卷12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一．选择题

（1）设集合

}23{<<-∈=m Z m M ,

}

31{≤≤-∈=n Z n N ,则=⋂N M

A ．}1,0{ B. }1,0,1{- C. }2,1,0{ D }2,1,0,1{- (2)设a ，b ∈R 且b ≠0，若复数3

bi)(a +是实数，则

A ． 223a b = B. 223b a = C. 229a b = D.229b a =

(3)函数x x

x f -=

1

)(的图像关于 A ． y 轴对称 B.直线y=-x C.坐标原点对称 D.直线y=x

(4)若)1,(1

-∈e x ，x ln =a ,x ln 2=b ,x 3

ln =c ,则

A ．c b a << B. b a c << C. c a b << D. a c b <<

（5）设变量x,y 满足约束条件：2

,22,

-≥≤+≥x y x x y 则y x z 3-=的最小值为：

A ．-2 B.-4 C. -6 D.-8

（6）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为

球的表面积公式

S=42

R π

其中R 表示球的半径， 球的体积公式

V=3

3

4R π， 其中R 表示球的半径

A ．

299 B. 2910 C. 2919 D. 29

20 （7）(

)(

)

4

611x x +-

的展开式中x 的系数是

A ．-4 B.-3 C.3 D.4

（8）若动直线a x =与函数x x f sin )(=和x x g cos )(=的图像分别交于M 、N 两点，则MN 的最大值为 A ．1 B. 2 C.

3 D.2

（9）设1>a ，则双曲线22

22

1(1)

x y a a -=+的离心率e 的取值范围是 A ．)2,2( B. )5,2( C. )5,2( D. )5,2(

（10）已知正四棱锥S-ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE 、SD 所成的角的余弦值为 A ．

31 B. 32 C. 33 D. 3

2

（11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为02=-+y x 和047=--y x ，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为 A ．3 B. 2 C. 31-

D. 2

1- （12）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于

A ．1 B. 2 C. 3 D. 2

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）把答案填在答题卡上。

（13）设向量a=（1，2），b=（2，3）.若向量λa+b 与向量c=（4，-7）共线，则λ= .

(14)设曲线ax

e y =在点（0，1）处的切线与直线012=++y x 垂直，则a= .

(15)已知F 为抛物线C ：x y 42

=的焦点，过F 且斜率为1的直线交C 于A 、B 两点.设FB FA >.则FA 与

FB 的比值等于 .

(16)平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行.类似地，写出空间中的一个

四棱柱为平行六面体的两个充要条件：

充要条件① ; 充要条件② . (写出你认为正确的两个充要条件)

三．解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(17)（本小题满分10分） 在△ABC 中，135cos -=B ，5

4cos =C . (Ⅰ)求A sin 的值； (Ⅱ)求△ABC 的面积2

33

=

ABC

S ,求BC 的长.

（18）（本大题满分12分）

购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a 元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金.假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在

一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为4

10

999.01-.

(Ⅰ)求一投保人在一年度内出险的概率p ；

(Ⅱ)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）.

(19)( 本大题满分12分)

如图，正四棱柱1111D C B A -ABCD 中，421==AB AA ,点E 在上且EC E C 31=. (Ⅰ)证明：⊥C A 1平面BED ; (Ⅱ)求二面角B -DE -A 1的大小.

(20) （本大题满分12分）

设数列}{n a 的前n 项和为n S .已知a a =1，n

n n S a 31+=+，*N n ∈.