排列组合计数原理

这里，因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以 乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有：3×2＝6 种不同的走法．
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来自百度文库
问题四：在由电键组A、B组成的串联 电路中，如图，要接通电源，使电灯发 光的方法有几种？
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分步计数原理
分步计数原理 完成一件事，要分成 n 步完成，
在第1步中有m1种不同的方法，
在第2步中有m2种不同的方法，
…
在第 n步中有mn种不同的方法，
那么完成这件事共有：
Nm 1m 2m n
种不同的方法． .
问题：
分类计数原理与分步计数原理有什么不同？
相同点：分类计数原理与分步计数原理都是涉及 完成一件事的不同方法的种数的问题。
不同点：分类计数原理与“分类”有关，各种 方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这 件事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相 互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完 成．
例3 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日
班和晚班，有多少种不同的选法？
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练习
• 欧洲杯是国家队之间进行的比赛.类似于亚洲杯,非洲 杯.每四年举办一界.一般是在六月中旬开赛.历经1520天.参赛队为16只, 主客场制问要打几场比赛？
• 北京一日游有北京天安门、故宫、天坛、颐和园 四个项目，问导游有几种安排方式？
• 上海、北京、重庆、天津四个城市间飞机通航，要准 备几种机票，票价有几种？
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①用0，1，2，……，9可以组成多少个8位号码； ②用0，1，2，……，9可以组成多少个8位整数； ③用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字 的4位整数； ④用0，1，2，……，9可以组成多少个有重复数字 的4位整数； ⑤用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字 的4位奇数；
实际问题
欧洲杯是国家队之间进行的比赛.类似于亚洲 杯,非洲杯.每四年举办一界.一般是在六月中旬 开赛.历经15-20天.参赛队为16只, 主客场制问要 打几场比赛？
北京一日游有北京天安门、故宫、天坛、颐 和园 四个项目，问导游有几种安排方式？
六位密码锁可以设定几种密码？
要回答这些问题，就要要用到分类计 数原理与分步计数原理．
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例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层
放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书． （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不
同的取法？
例2 一种密码锁有4位，每位上有从0到9共10个
数字选择，这可以组成多少个四位数字的密码？现 在银行密码通常几位？有几种可能？
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小结
分类计数原理与分步计数原理体现了解决 问题时将其分解的两种常用方法，即分步解决 或分类解决，它不仅是推导排列数与组合数计 算公式的依据，而且其基本思想贯穿于解决本 章应用问题的始终．要注意“类”间互相独立， “步”间互相联系．
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在第2类办法中有m2种不同的方法，
…
在第 n类办法中有mn种不同的方法，
那么完成这件事共有： Nm 1m 2m n
种不同的方法． .
问题三：从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙 地，再于次日从丙地乘汽车到乙地．一天中，火车有 3班，汽车有2班．那么两天中，从甲地到乙地共有多 少种不同的走法 ？
这个问题与前一个问题不同．在前一个问题中，采用 乘火车或汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地；而 在这个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤， 才能从甲地到乙地．
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问题一：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘 汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班．那么一 天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少
种不同的走法？
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问题二：在由电键组A与B所组成的并 联电路中，如图，要接通电源，使电灯发 光的方法有多少种？
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分类计数原理
完成一件事，有 n 类办法，
在第1类办法中有m1种不同的方法，