钢结构——轴心受力构件

轴心受力构件
第4章
轴心受力构件
截面为单轴对称（T形截 面）的轴心受压构件绕对 称轴失稳时，由于截面形 心和剪切中心不重合，在 发生弯曲变形的同时必然 伴随有扭转变形，这种现 象称为弯扭失稳。
（3）弯扭失稳 ——单轴对称截面绕对称 轴屈曲时，杆件发生弯曲 变形的同时必然伴随着扭 转。
第4章
轴心受力构件
（1）弯曲失稳 ——只发生弯曲变形，截 面只绕一个主轴旋转，杆 纵轴由直线变为曲线，是 双轴对称截面常见的失稳 形式；
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第4章
对某些抗扭刚度较差的轴 心受压构件（十字形截 面），当轴心压力达到临 界值时，稳定平衡状态不 再保持而发生微扭转。当 轴心力在稍微增加，则扭 转变形迅速增大而使构件 丧失承载能力，这种现象 称为扭转失稳。 （2）扭转失稳 ——失稳时除杆件的支撑 端外，各截面均绕纵轴扭 转，是十字形双轴对称截 面可能发生的失稳形式；
第4章
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4.3.3 初始缺陷对轴心受压构件临界力的影响
初 始 缺 陷
z
材料缺陷：残余应力、材料不均匀等。 几何缺陷：初弯曲、初偏心等；
1.几何缺陷的影响
Nk
z
e0
N /NE
N /N E
1.0
y0=0 y0=0.3
1.0
e0 = 0 e 0 = 0.3
v0 v
y
v
y
0.5
0.5
y0=0.1
N cr
2 EI 2 EI 2 2 l l 0
式中：l 0 杆件计算长度， l 0 l；
计算长度系数，取值如 下表。
第4章
轴心受力构件
轴心受压构件的计算长度系数
第4章
轴心受力构件
2. 弹塑性弯曲屈曲
N tcr
2 Et I
2 l0
t ,cr
2 Et 2
b1
N
1Hale Waihona Puke Baidu1
Ⅱ
t1
t
N
2 An 2c4 n2 1 c12 c2 n2 d 0 t ;
c4
c1
b
N
c3 c2
Ⅱ
1
t≤2t1
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对于高强螺栓的摩擦型连接，可以认为连接传力所依靠的摩擦力均 匀分布于螺孔四周，故在孔前接触面已传递一半的力（ 50％），因 此最外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算：
(c)
图4.10 例4.1图
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f 215 N / mm 2 []350 查得2∟100×10, ix 3.05cm ,iy 4.52cm. A=2×19.26cm2
[ 解] ： AnI = 2× (2×45+ 402+1002 - 2×20)×10=3154 mm2 AnⅡ = 2 (1926 - 20×10)=3452 mm2 N=AnI f =3154×215=677250N=678 kN lox =[λ ] ·ix = 350×30.5 = 10675 mm loy =[λ ] ·iy = 350×45.2 = 15820 mm
短粗杆 细长杆
cr
或长细比:
2E fp 2
E fP
图6.3.3 欧拉及切线模量临界应力 与长细比的关系曲线
(6.3.3)
(6.3.4)
p
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在欧拉临界力公式的推导中，假定材料无限弹性、符合虎克定理（ E 为常量），因此当截面应力超过钢材的比例极限fp后，欧拉临界力公 式不再适用。应满足：
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2. 有孔洞等削弱
弹性阶段－应力分布不均匀； ◎ 极限状态－净截面上的应力为均匀屈服应力（实际达到抗 拉强度）。
◎
N N N N
0
N / An f
max =3 0
fy （5.2.2 ） (b)极限状态应力
(a)弹性状态应力
图6.2.1 截面削弱处的应力分布
以构件净截面的平均应 力达到屈服强度为强度极限 状态。设计时应满足：
cr
或长细比:
2E fp 2
E fP
(6.3.3) (6.3.4)
p
只有长细比较大（≥p）的轴心受压构件，才能满足欧拉公式的要求。 对于长细比较小（<p）的轴心受压构件，截面应力在屈曲前已经超过 钢材的比例极限，构件处于弹塑性阶段，应按弹塑性屈曲计算其临界力。
图4.2 柱的组成
1、实腹式构件截面形式
(a)型钢
(b)组合截面 图4.3 轴心受力实腹式构件的截面形式
(c)双角钢
(d)冷弯薄壁型钢
图4.3 轴心受力实腹式构件的截面形式
2.格构式构件的常用截面形式
图4.4 格构式构件常用截面形式
图4.5 缀板柱
3、格构式构件缀材布置——缀条、缀板
图4.6 格构式构件的缀材布置
以轴心受力构件截面上的平均应力不超过钢材的屈服强度 为计算准则。
1. 截面无削弱
构件以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态。 设计时，作用在轴心受力构件中的外力N应满足：
式中： N —— 轴心力设计值； A—— 构件的毛截面面积； f —— 钢材抗拉或抗压强度设计值。
N σ f A
第4章
0
e 0 = 0.1
Nk
e0
0
第4章 2.残余应力的影响
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（1）残余应力产生的原因及其分布 A、产生的原因 ①焊接时的不均匀加热和冷却； ②型钢热扎后的不均匀冷却； ③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； ④构件冷校正后产生的塑性变形。
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(2). 残余应力对构件稳定承载力的影响
高强度螺栓摩擦型连接的构件，除 按上式验算净截面强度外，尚需按 式(6.2.1)验算毛截面强度。
N σ f A
（6.2.1）
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【例题4.1】双盖板拼接的螺栓连接节点。钢材Q235，螺栓为B级M20精制螺栓， 孔20.5mm。验算构件的强度。
第4章
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N cr cr f y f A R fy R N 即： f A
被实验证实对细长柱是正确的）
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z N
1. 弹性弯曲屈曲
临界力(实腹式）
A
Ncr EI / l
2
2
（6.3.2）
屈曲弯曲 状态
y
临界应力：
C
N cr 2 E cr 2 A
B y N
z
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实际压杆并非全部铰支，对于任意支承情况的 压杆，其临界力为：
第4章 轴心受力构件
轴心受力构件的应用和截面形式 轴心受力构件的强度和刚度 轴心受压构件的整体稳定 实际轴心受压构件整体稳定的计算

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§4.1 轴心受力构件的应用及截面形式
a)
轴心受力构件是指承受通过截面形 心轴线的轴向力作用的构件。包括 轴心受拉构件（轴心拉杆）和轴心 受压构件（轴心压杆）。
fy fp
cr
d
d
Et=d/d
E=tg 1
式中： Ntcr ——切线模量临界力 t，cr ——切线模量临界应力 Et ——压杆屈曲时材料的切线模量
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用于理想压杆失稳 分析的理论先由欧拉 （Euler）提出，后由 香莱(Shanley)用切线 模量理论完善了分枝后 的曲线。
0.3fy 0.3fy 0.3fy
截面出现部分塑性区和部分弹性区，塑性区 应力不变而变形增加,微弯时由截面的弹性 区抵抗弯矩，因此,用弹性区截面的有效截 面惯性矩Ie代替全截面惯性矩I，即得柱的 临界应力：
σrc=0.3fy
0.3fy
N cr
fy
2 EI e
l
2

2 EI I e
l2
2 E Ie cr 2 I I
N σ f An
（6.2.2）
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轴心受力构件采用螺栓连接时按最危险的净截面计算。
螺栓并列布置按最危险的正 交截面（Ⅰ－Ⅰ）计算：
1
t1 b
t
N
An1 b n1 d0 t
螺栓错列布置可能沿正交截面 （Ｉ－Ｉ）破坏，也可能沿齿 状截面（Ⅱ－ Ⅱ）破坏，取截 面的较小面积计算：
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【例题4.2】双盖板拼接的螺栓连接节点。钢材Q235，螺栓为8.8
级M20高强度螺栓，孔21.5mm。验算构件净截面强度。
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第4章
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第4章
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4.2.2 轴心受力构件的刚度计算
轴心受力构件均应具有一定的刚度，以免产生过大的变形和振 动。通常用长细比来衡量，越大，表示构件刚度越小。因此设 计时应使构件长细比不超过规定的容许长细比：
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y
以忽略腹板的热扎H型钢柱为例，推求临界应力：
Ncr 2 EI I e 2 E I e cr 2 2 A l A I I
(6.3.8)
h
t kb
x x
柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿x轴和 沿y轴因此： 对x x轴屈曲时：
I ex 2t (kb)h 2 4 k 2 Ix 2tbh 4
N f An,1
其中：An ,1 b n1 d 0 t； d 0 螺栓孔直径； 0.5n1 N N 1 n 0.5－孔前传力系数； n1 计算截面上的螺栓数； n 连接一侧的螺栓总数。
图6.2.3 摩擦型高强螺栓孔前传力
b
对y y轴屈曲时： I ey 2t (kb)3 12 3 k Iy 2tb3 12
显然，残余应力对弱轴的影 响要大于对强轴的影响 （k<1）。
t
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4.4 实际轴心受压构件的整体稳定计算
轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临 界应力，并考虑抗力分项系数R后，即为：
N增大
N继续增大
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理想的轴心受压构件(杆件挺直、荷载无偏心、无初始 应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等）的失稳形式分为:
弯曲失稳 扭转失稳 弯扭失稳
第4章
无缺陷的轴心受压构件 （双轴对称的工型截面） 通常发生弯曲失稳，构 件的变形发生了性质上 的变化，即构件由直线 形式改变为弯曲形式， 且这种变化带有突然性。
+ + +
+
b)
+ + + +
在钢结构中应用广泛，如桁架、网 架、塔架中的杆件，工业厂房及高 层钢结构的支撑，操作平台和其它 结构的支柱等。
+ +
+ +
图6.1.1 轴心受压构件的应用
图4.1 轴心受力构件在工程中的应用
(a) 桁架；(b)塔架；(c)网架
轴心受力构件常用截面形式—实腹式、格构式
图4.10 例4.1图(b)
第4章
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§4.3
轴心受压构件的整体稳定
4.3.1 轴心受压构件的整体失稳形式
理想轴心受压构件（理想直，理想轴心受力）当其压力小于某 个值（Ncr）时，只有轴向压缩变形和均匀压应力。达到该值时，构 件可能弯曲或扭转，产生弯曲或扭转应力。此现象称：构件整体失 稳或整体屈曲。意指失去了原先的平衡形式的稳定性。 轴心压力N较小 干扰力除去后，恢复到 原直线平衡状态 干扰力除去后，不能恢复到原直 线平衡状态,保持微弯状态 干扰力除去后，弯曲变形仍然迅 速增大，迅速丧失承载力
4.3.2 理想轴心受压构件的屈曲
理想轴心受压构件 （1）杆件为等截面理想直杆； （2）压力作用线与杆件形心轴重合； （3）材料为匀质，各项同性且无限弹性； （4）构件无初应力，节点铰支。
欧拉（Euler）早在1744年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进 行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。 在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程， 求解后得到了著名的欧拉临界力和欧拉临界应力。（直到19世纪才
(a) 缀条柱；(b)缀板柱
l1
l01 l1
第4章
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轴心受力构件的设计
轴心受拉构件
强度
刚度
强度
轴心受压构件
稳定 刚度
轴心压杆截面无削弱，一般不会发生强度破坏。只有截面 削弱较大或非常短粗的构件，则可能发生强度破坏。
第4章
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§4.2 轴心受力构件的强度和刚度
4.2.1 轴心受力构件的强度计算
l0 max ( ) max [ ] i
（6.2.4）
式中： max max——构件最不利方向的最大长细比； l0——计算长度，取决于其两端支承情况； i——回转半径； [] ——容许长细比 .
(x , y )max
i I A
第4章
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[例4.3] 图4.10所示一有中级工作制吊车的厂房屋架的双角钢 拉杆，截面为2∟100×10，角钢上有交错排列的普通螺栓孔， 孔径d=20mm。试计算此拉杆所能承受的最大拉力及容许达到的 最大计算长度。钢材为Q235钢。