轴心受力构件部分公式及例题
(2021年整理)轴心受力构件习题及答案
轴心受力构件习题及答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（轴心受力构件习题及答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为轴心受力构件习题及答案的全部内容。
轴心受力构件习题及答案一、选择题1。
一根截面面积为A，净截面面积为A n的构件,在拉力N作用下的强度计算公式为______。
2。
轴心受拉构件按强度极限状态是______.净截面的平均应力达到钢材的抗拉强度毛截面的平均应力达到钢材的抗拉强度净截面的平均应力达到钢材的屈服强度毛截面的平均应力达到钢材的屈服强度3。
实腹式轴心受拉构件计算的内容有______。
强度强度和整体稳定性强度、局部稳定和整体稳定强度、刚度(长细比)4. 轴心受力构件的强度计算，一般采用轴力除以净截面面积,这种计算方法对下列哪种连接方式是偏于保守的？摩擦型高强度螺栓连接承压型高强度螺栓连接普通螺栓连接铆钉连接5. 工字型组合截面轴压杆局部稳定验算时，翼缘与腹板宽厚比限值是根据______导出的。
6。
图示单轴对称的理想轴心压杆，弹性失稳形式可能为______。
X轴弯曲及扭转失稳Y轴弯曲及扭转失稳扭转失稳绕Y轴弯曲失稳7。
用Q235号钢和16锰钢分别建造一轴心受压柱,其长细比相同,在弹性范围内屈曲时,前者的临界力______后者的临界力。
大于小于等于或接近无法比较8。
轴心受压格构式构件在验算其绕虚轴的整体稳定时采用换算长细比，是因为______。
格构构件的整体稳定承载力高于同截面的实腹构件考虑强度降低的影响考虑剪切变形的影响考虑单支失稳对构件承载力的影响9. 为防止钢构件中的板件失稳采取加劲措施，这一做法是为了______。
B94-实际轴心受压构件整体稳定计算公式
x
x
x
x
格构式
y
x
y
x
y
x
x
x
x 焊接，翼缘为 轧制或剪切边
b类
c类
y
y
y
y
焊接，翼缘为轧
y 焊接，板件
x
制或剪切边 x
宽厚比≤20
c类
c类
轴心受压构件截面分类（板厚t≥40mm）
截面形式
对x轴
b x
y
h
轧制工字形 或H形截面
t＜80mm
b类
t≥80mm
c类
y
x
x
y
焊接工字 形形截面
翼缘为焰切边
b类
y
边
轧制等 边角钢
对x轴
y x
y
xx
x
y
x
x
y
y
y
y
y
b类
y 轧制、焊接
x
x
轧制或 焊接
x
板件宽厚比
大于20
y x
y
x 轧制截面和翼 缘为焰切边的 焊接截面
y
x
y
x 焊接，板件 边缘焰切
对y轴 b类
轴心受压构件截面分类（板厚t＜40mm）
截面形式
对x轴 对y轴
y
y
y
y
y
x
x
x
x
x
焊接
y
y
y
y
b类 b类
计算 l0
i
据
截面类型
查表
得到
代入公 式验算
N f
A
如何提高轴心受压构件整体稳定性 ?
由公式 N f 及 l0
轴心受力构件的强度和刚度计算
轴心受力构件的强度和刚度计算1．轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度是以截面的平均应力达到钢材的屈服应力为承载力极限状态。
轴心受力构件的强度计算公式为f A Nn≤=σ （4-1） 式中： N ——构件的轴心拉力或压力设计值；n A ——构件的净截面面积；f ——钢材的抗拉强度设计值。
对于采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算净截面强度时一部分剪力已由孔前接触面传递。
因此，验算最外列螺栓处危险截面的强度时，应按下式计算：f A N n≤='σ （4-2）'N =)5.01(1nn N - （4-3）式中： n ——连接一侧的高强度螺栓总数；1n ——计算截面（最外列螺栓处）上的高强度螺栓数； 0.5——孔前传力系数。
采用高强度螺栓摩擦型连接的拉杆，除按式（4-2）验算净截面强度外，还应按下式验算毛截面强度f AN≤=σ （4-4）式中： A ——构件的毛截面面积。
2．轴心受力构件的刚度计算为满足结构的正常使用要求，轴心受力构件应具有一定的刚度，以保证构件不会在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形，以及使用期间因自重产生明显下挠，还有在动力荷载作用下发生较大的振动。
轴心受力构件的刚度是以限制其长细比来保证的，即][λλ≤ （4-5）式中： λ——构件的最大长细比；[λ]——构件的容许长细比。
3. 轴心受压构件的整体稳定计算《规范》对轴心受压构件的整体稳定计算采用下列形式：f AN≤ϕ （4-25）式中：ϕ——轴心受压构件的整体稳定系数，ycrf σϕ=。
整体稳定系数ϕ值应根据构件的截面分类和构件的长细比查表得到。
构件长细比λ应按照下列规定确定： （1）截面为双轴对称或极对称的构件⎭⎬⎫==y y y x x x i l i l //00λλ（4-26）式中：x l 0，y l 0——构件对主轴x 和y 的计算长度；x i ，y i ——构件截面对主轴x 和y 的回转半径。
双轴对称十字形截面构件，x λ或y λ取值不得小于5.07b/t （其中b/t 为悬伸板件宽厚比）。
轴心受力构件的截面承载力计算
l0/b=8~34
l0与构件两端支承条件有关：
两端铰支 l0= l，
两端固支 l0=0.5 l
一端固支一端铰支 l0=0.7 l
一端固支一端自由 l0=2 l
《规范》采用的ψ值根据长细比l0/b查表3-1
01
03
02
04
05
06
长细比l0/b的取值
实际结构中的端部支承条件并不好确定，《规范对排架柱、框架柱的计算长度做出了具体规定。
当柱截面短边大于400mm、且各边纵筋配置根数超过多于3根时，或当柱截面短边不大于400mm，但各边纵筋配置根数超过多于4根时，应设置复合箍筋。
对截面形状复杂的柱，不得采用具有内折角的箍筋 ?
1
2
3
4
5
四、箍 筋
内折角不应采用
内折角不应采用
复杂截面的箍筋形式
钢筋混凝土构件由两种材料组成，其中混凝土是非匀质材料，钢筋可不对称布置，故对钢筋混凝土构件，只有均匀受压(或受拉)的内合力与纵向外力在同一直线时为轴心受力，其余情况下均为偏心受力。在工程中，严格意义上轴心受压不存在，所谓的轴压构件或多或少的都存在偏心。
从经济、施工及受力性能方面考虑（施工布筋过多会影响混凝土的浇筑质量；配筋率过大易产生粘结裂缝，突然卸荷时混凝土易拉裂），全部纵筋配筋率不宜超过5%。全部纵向钢筋的配筋率按r =(A's+As)/A计算，一侧受压钢筋的配筋率按r '=A's/A计算，其中A为构件全截面面积。
三、纵向钢筋
1
柱中纵向受力钢筋的的直径d不宜小于12mm，且选配钢筋时宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于4根，圆形截面根数不宜少于8根，不得少于6根，且应沿周边均匀布置。
第五章轴心受力构件_钢结构
21. 焊接组合工字形截面轴心受压柱，如图所示，轴心压力设计值 N＝ 2000 kN 。 柱 计 算 长 度 l 0 x 6m ， l 0 y 3m ， 钢 材 为 Q345 钢 ， f 315 N/mm 2 ，翼缘为焰切边，截面无削弱。试验算该柱的安全性。
1
20.9
[28a
1
300
20.9
300
图 5-2
12. 设某工业平台承受轴心压力设计值Ｎ=5000KN，柱高 8m，两端铰接。要求设计焊接工字形截
面组合柱。
l1
13. 试设计一桁架的轴心压杆，拟采用两等肢角钢相拼的Ｔ型截面，角钢间距为 12mm，轴心压
力设计值为 380KN，杆长 lox 3.0m ， loy 2.47 m ，Ｑ235 钢材。
－ 10 × 160
I18
b 94mm ， A=30.6 cm
, I x 1660cm
, I y 122cm
,
上、下翼缘焊接钢板
rx 7.36 cm, ry 2.0 cm）
附表 1 长细比 f y / 235 稳定系 数
a 类截面 b 类截面 c 类截面
轴心受压构件稳定系数 40 0.941 0.899 0.839 110 0.563 0.493 0.419 50 0.916 0.856 0.775 115 0.527 0.464 0.399 60 0.883 0.807 0.709 120 0.494 0.437 0.379 70 0.839 0.751 0.643 130 0.434 0.387 0.342 80 0.783 0.688 0.578 140 0.383 0.345 0.309 85 0.750 0.655 0.547 150 0.339 0.308 0.280
轴心受力构件
轴心受力构件设计轴心受拉构件时需进行强度和刚度的验算，设计轴心受压构件时需进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度的验算。
一、轴心受力构件的强度和刚度1．轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度是以截面的平均应力达到钢材的屈服点为承载力极限状态f A N n ≤=σ (1) 式中 N ——构件的轴心拉力或压力设计值；n A ——构件的净截面面积；f ——钢材的抗拉强度设计值。
采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算最外列螺栓处危险截面的强度时，按下式计算：f A N n≤='σ (2) 'N =)5.01(1n n N - (3)式中 n ——连接一侧的高强度螺栓总数；1n ——计算截面(最外列螺栓处)上的高强度螺栓数；0.5——孔前传力系数。
采用高强度螺栓摩擦型连接的拉杆，除按式(2)验算净截面强度外，还应按下式验算毛截面强度f A N ≤=σ (4)2．轴心受力构件的刚度计算轴心受力构件的刚度是以限制其长细比保证][λλ≤ (5) 式中 λ——构件的最大长细比；[λ]——构件的容许长细比。
二、 轴心受压构件的整体稳定1．理想轴心受压构件的屈曲形式理想轴心受压构件可能以三种屈曲形式丧失稳定：①弯曲屈曲 双轴对称截面构件最常见的屈曲形式。
②扭转屈曲 长度较小的十字形截面构件可能发生的扭转屈曲。
③弯扭屈曲 单轴对称截面杆件绕对称轴屈曲时发生弯扭屈曲。
2．理想轴心受压构件的弯曲屈曲临界力若只考虑弯曲变形，临界力公式即为著名的欧拉临界力公式，表达式为N E =22l EI π=22λπEA (6) 3．初始缺陷对轴心受压构件承载力的影响实际工程中的构件不可避免地存在初弯曲、荷载初偏心和残余应力等初始缺陷，这些缺陷会降低轴心受压构件的稳定承载力。
1）残余应力的影响当轴心受压构件截面的平均应力p f >σ时，杆件截面内将出现部分塑性区和部分弹性区。
由于截面塑性区应力不可能再增加，能够产生抵抗力矩的只是截面的弹性区，此时的临界力和临界应力应为：N cr =22l EI e π=22lEI π·I I e (7) cr σ=22λπE ·I I e (8) 式中 I e ——弹性区的截面惯性矩(或有效惯性矩)；I ——全截面的惯性矩。
轴心受力构件和拉弯、压弯构件的计算
v v1 v2
v''
1
M
x
/ EI
x
Nv / EI x
dv2 dz
1V
1
dM dz
x
1Nv '
v2'' 1Nv''
其中 1 ——单位剪力作用下剪切角变形
v'' v1'' v2'' Nv / EI x 1Nv''
v''
N
v 0
EIx (1 1N )
稳定平衡方程的解
Ncr
2EIx
框架柱的计算长度
第5.3.4条：单厂阶形柱的计算长度
考虑折减——荷载较大的柱失稳时会受到低荷载柱的支承作用； ——考虑厂房的空间作用； ——对多跨厂房，如刚性屋盖或设屋盖纵向水平支撑――则将柱顶视作不动铰支座。
单阶柱
（1）下段柱的计算长度系数 2 ：
当柱上端和横梁铰接时，按柱上端为自由的单阶柱的数值乘以折减系数（整体作用）
1、受压时保证单构件稳定 2、受拉是保证均匀传力 3、分支距离近，填板刚度大，
可视作实腹截面
轴压构件的抗剪验算
第5.1.6条：
第5.1.7条：
1.此时如按柱剪力验算支撑，不十 分恰当，因为该剪力可视作轴压构 件的偶然剪力。
当撑杆的作用是支撑一系列柱 时，就完全不对了 2.原理：带支撑压杆的挠度增量及 支撑构件的轴向变形，根据变形协 调条件推导其轴力； 3.此支撑力不与其他作用产生的轴 力叠加，而是取较大值； 4.一道支撑架在同一方向所支撑的 柱不宜超过8根。
λ
多条柱子曲线 （200多条）
影响因素： 截面形式、尺寸 残余应力分布 初偏心、初弯曲、初扭曲
4钢筋混凝土轴心受力构件
N 0 ( G N gk Q C Nqk ) 1.1 (1.351851.4 0.7 70) 350.2kN
N 35210 2 As 1173 mm fy 300
3
【解】（3）满足构造要求的配筋
As min 0.4% A 0.4% 200 250 200m m2 As min
在截面尺寸、配筋、强度相同的条件下，长 柱的 承载力低于短柱，(采用降低系数来考虑)
三、轴心受压构件的受力分析
1. 短柱
钢筋屈 服
混凝土压碎
h
N
As
N
b
Hale Waihona Puke ANol
混凝土压碎
钢筋凸出
第一阶段：加载至钢筋屈服 第二阶段：钢筋屈服至混凝土压碎
三、轴心受压短柱的受力分析
1. 短柱
平衡方程 变形协调方程
轴心受力构件 (a) 轴心受拉； (b) 轴心受压；
工程实例
压 压 拉 压
拉
多层房屋的内柱
第一节、轴心受拉构件的受力特点
1. 受拉构件的配筋形式
纵筋
h
箍筋
b
纵筋
第一节、轴心受拉构件的受力特点
2. 试 验 研 究
N N
Ncr
箍筋
Ncr
Nc
Nc
第一节、轴心受拉构件的受力特点
2. 试 验 研 究
先选用直径较小的钢筋。
第二节、轴心受拉构件的承载力计算
3. 例 题
【例4.1】某钢筋混凝土屋架下弦，其截面尺寸 为b×h=140mm×140mm，混凝土强度等级为 C30，钢筋为HRB335级，承受轴向拉力设计值 为N=200kN，试求纵向钢筋截面面积As。 【解】由式(4-11)得 As=N/fy=666.67mm2 配置4Φ16(As=806mm2)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
N c = ϕAf = 0.802 × 8000 × 315 = 2020000 N = 2020 kN
钢结构原理 Principles of Steel Structure
第四章
轴心受力构件
某焊接T形截面轴心受压构件的截面尺寸如右图所示 形截面轴心受压构件的截面尺寸如右图所示， 例4.2 某焊接 形截面轴心受压构件的截面尺寸如右图所示， 承受轴心压力设计值（包括自重） 承受轴心压力设计值（包括自重）N=2000kN，计算长度 ， l0x=l0y=3m，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为 ，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为Q345， ， f=315N/mm2，截面无削弱，试计算该轴心受压构件的整体 截面无削弱， 稳定性。 稳定性。
(
)
λz =
=
Iω
2 Ai0 2 lω + I t 25.7
y
-250×8 ×
80 × 180.7 = 45.2 2 536500 300 + 28.7 25.7
x
x
λz < λ y，λx
故该构件由弯曲屈曲控制设计。 故该构件由弯曲屈曲控制设计。
钢结构原理 Principles of Steel Structure
-250×8 ×
x
x
y -250×12 ×
钢结构原理 Principles of Steel Structure
第四章 1、截面及构件几何性质计算 、
截面面积 惯性矩： 惯性矩：
轴心受力构件
A = 250 × 12 × 2 + 250 × 8 = 8000mm 2 1 I x = ( 250 × 2743 − 242 × 2503 ) = 1.1345 × 108 mm 4 12 1 I y = (12 × 2503 × 2 + 250 × 83 ) = 3.126 × 107 mm 4 y 12
钢结构原理 Principles of Steel Structure
第四章
轴心受力构件
钢结构原理
Principles of Steel Structure
第四章
轴心受力构件
钢结构原理
Principles of Steel Structure
第四章
轴心受力构件
钢结构原理
Principles of Steel Structure
x y x yc
-250×8 ×
y
yc =
250 × 8 × (125 + 12) = 34.25mm 8000
惯性矩： 惯性矩：
1 1 3 2 I x = × 250 × 24 + 250 × 24 × 34.25 + × 8 × 2503 12 12 +250 × 8 × (125 − 22.25) 2 = 3.886 × 107 mm 4
Iy 3.126 × 107 = = 62.5mm A 8000
x y x yc
-250×8 ×
y
长细比： 长细比：
l 3000 λx = x = = 43 ix 69.7
3000 λy = = = 48 i y 62.5
ly
2、整体稳定性验算 、
因为绕y轴属于弯扭失稳，必须计算换算长细比λ 因为绕 轴属于弯扭失稳，必须计算换算长细比λyz 轴属于弯扭失稳 形截面的剪力中心在翼缘板和腹板中心线的交点， 因T形截面的剪力中心在翼缘板和腹板中心线的交点，所以剪 形截面的剪力中心在翼缘板和腹板中心线的交点 力中心距形心的距离e 等于y 力中心距形心的距离 0等于 c。即：
钢结构原理 Principles of Steel Structure
N
N x
y x y y x y x
第四章 一、热轧工字钢 1.初选截面 初选截面
轴心受力构件
假定λ 失稳时属于a类截面 假定λ ＝90，对于热轧工字钢，当绕轴 失稳时属于 类截面当 ，对于热轧工字钢，当绕轴x失稳时属于 类截面当 绕轴y失稳时属于 类截面。 失稳时属于b类截面 绕轴 失稳时属于 类截面。
第四章
轴心受力构件
1 2
1 2 2 λyz = ( λy + λz ) + 2
(λ +λ
2 y
2 2 z
)
2 2 2 − 4(1− e0 i0 ) λy λz2
2 2 λz2 = i0 A ( It 25.7 + Iω lω ) 2 2 2 2 i0 = e0 + ix + iy
fy 235 = 52.45 345 = 63.55 235
λ yz > λx
查表得： 查表得：
ϕ = 0.788
钢结构原理
Principles of Steel Structure
第四章
轴心受力构件
N 2000 × 103 σ= = = 317N / mm 2 ≈ f = 315N / mm 2 ϕ A 0.788 × 8000
(
)
(
)
1 λ yz = 2
1 (λ y2 + λz2 ) + 2
(λ
2 y
+λ
2 2 z
)
2 e0 2 2 − 4 1 − 2 λ y λz = 52.45 i0
1 2
截面关于x轴和 轴均属于 截面关于 轴和y轴均属于 类， 轴和 轴均属于b类
λ yz
钢结构原理
Principles of Steel Structure
第四章
轴心受力构件
如图所示一管道支架，其支柱的设计压力为N＝ 例4.3 如图所示一管道支架，其支柱的设计压力为 ＝1600kN 设计值），柱两端铰接，钢材为Q235，截面无孔削弱 ，试 ），柱两端铰接 （设计值），柱两端铰接，钢材为 ， 设计此支柱的截面： 用普通轧制工字钢， 用热轧H型钢 型钢， 设计此支柱的截面：①用普通轧制工字钢，②用热轧 型钢， 焊接工字形截面，翼缘板为火焰切割边。 ③焊接工字形截面，翼缘板为火焰切割边。 解：支柱在两个方向的计算长 度不相等故取图中所示的截面 朝向，将强轴顺x轴方向 轴方向， 朝向，将强轴顺 轴方向，弱 轴顺y轴方向 轴方向， 轴顺 轴方向，这样柱轴在两 个方向的计算长度分别为 l0x=600cm l0y=300cm
满足整体稳定性要求，不超过 ％。 满足整体稳定性要求，不超过5％。
其整体承载力为： 其整体承载力为：
N c = ϕ Af = 0.788 × 8000 × 315 = 1986kN < N = 2000kN
从以上两个例题可以看出，例题4.2的截面只是把例题4.1的工字形 从以上两个例题可以看出，例题4.2的截面只是把例题4.1的工字形 4.2的截面只是把例题4.1 截面的下翼缘并入上翼缘， 截面的下翼缘并入上翼缘，因此两种截面绕腹板轴线的惯性矩和长 细比是一样的。只因例题4.2的截面是T形截面， 细比是一样的。只因例题4.2的截面是T形截面，在绕对称轴失稳时 4.2的截面是 属于弯扭失稳，使临界应力设计值有所降低。 属于弯扭失稳，使临界应力设计值有所降低。
式中： 式中：
e0 − 截面形心至剪切中心的 距离； 毛截面面积； A 距离； − 毛截面面积； i0 − 截面对剪心的极回转半 ； 径 毛截面抗扭惯性矩； λz − 扭转屈曲的换算长细比 It − 毛截面抗扭惯性矩； ； Iω − 毛截面扇性惯性矩；对 形截面轧制、双板焊接、 (轧制、双板焊接、 毛截面扇性惯性矩； T ) 面近似取 ω = 0； I 双角钢组合、十字形截面和角形截 lω − 扭转屈曲的计算长度， 扭转屈曲的计算长度， 对两端铰接端部可自由 翘曲 构件，取ω = l0 y。 或两端嵌固完全约束的 构件， l
钢结构原理
Principles of Steel Structure
第四章 2、判断是否由扭转屈曲控制 、
轴心受力构件
截面的抗扭惯性矩： I t = 1.25 25 × 0.83 + 2 × 25 × 1.23 = 28.7cm 4 截面的抗扭惯性矩： 3 2 h 26.2 2 扇形惯性矩： 扇形惯性矩： Iω = Iy = × 3.126 ×103 = 5.365 × 105 cm 6 4 4 2 2 2 极回转半径： 极回转半径： i0 = ix + i y = 11.9 2 + 6.252 = 13.44 2 = 180.7cm 2 扭转屈曲 的换算长 细比：， 细比：，
2 2 2 2 i0 = e0 + ix + iy = 34.252 + 69.7 2 + 62.52
= 9937mm2
钢结构原理 Principles of Steel Structure
第四章
轴心受力构件
对于T形截面 对于 形截面 Iω＝0
1.15 250 × 243 + 250 × 83 = 1.195 ×106 mm 4 3 25.7×9937×8000 2 2 2 λz = i0 A It 25.7 + Iω lω = =1709.66 6 1.195×10 It =
1 I y = ( 24 × 2503 + 250 × 83 ) = 3.126 ×107 mm 4 12
钢结构原理
Principles of Steel Structure
第四章
回转半径： 回转半径： ix =
iy =
轴心受力构件
-250×24 ×
Ix 3886 × 107 = = 69.7mm A 8000
第四章
轴心受力构件
例4.1 某焊接组合工字形截面轴心受压构件的截面尺寸如图 所示，承受轴心压力设计值（包括自重） 所示，承受轴心压力设计值（包括自重）N=2000kN，计算 ， 长度l 长度 0x=6m ，l0y=3m，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为 ，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为Q345， ， f=315N/mm2，截面无削弱，试计算该轴心受压构件的整体稳 截面无削弱， 定性。 定性。 y