高中数学必修五试题

必修五阶段测试四(本册综合测试)

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．不等式3x －1

2－x

≥1的解集是( )

A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 34≤x ≤2

B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 34≤x <2

C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫

x ⎪

⎪

x >2或x ≤34 D ．{x |x <2} 2．(2017·存瑞中学质检)△ABC 中，a ＝1，B ＝45°，S △ABC ＝2，则△ABC 外接圆的直径为( ) A ．4 3 B ．5 C ．5 2 D ．6 2 3．若a <0，则关于x 的不等式x 2－4ax －5a 2>0的解为( )

A ．x >5a 或x <－a

B ．x >－a 或x <5a

C ．－a

D ．5a

b 的最小值是( )

A.5

2

B ．10

C ．40

D ．80 5．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，a 3＝5，S k ＋2－S k ＝36，则k 的值为( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 6．若a ，b ，c ∈R ，a >b ，则下列不等式成立的是( )

A.1a <1b

B.1a 2>1b 2

C.a c 2＋1>b

c 2＋1

D ．a |c |>b |c | 7．已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 的值为( ) A ．12 B ．8 C ．6 D ．4 8．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧

x ＋y ≤8，

2y －x ≤4，

x ≥0，

y ≥0，且z ＝5y －x 的最大值为a ，最小值为b ，则a —b 的值是

( )

A ．48

B ．30

C ．24

D ．16

9．设{a n }是等比数列，公比q ＝2，S n 为{a n }的前n 项和，记T n ＝17S n －S 2n

a n ＋1

(n ∈N *)，设Tn 0为数列{T n }

的最大项，则n 0＝( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 10．设全集U ＝R ，A ＝{x |2(x －1)2<2}，B ＝{x |log 1

2(x 2＋x ＋1)>－log 2(x 2＋2)}，

则图中阴影部分表示的集合为( )

A ．{x |1≤x <2}

B ．{x |x ≥1}

C ．{x |0

D ．{x |x ≤1} 11．在等比数列{a n }中，已知a 2＝1，则其前三项的和S 3的取值范围是( ) A ．(－∞，－1] B ．(－∞，0]∪[1，＋∞) C ．[3，＋∞) D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

12．(2017·山西朔州期末)在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋n ＋1，设数列⎩⎨⎧⎭

⎬⎫

1a n 的前n 项和为S n ，若S n

对一切正整数n 恒成立，则实数m 的取值范围为( )

A ．(3，＋∞)

B ．[3，＋∞)

C ．(2，＋∞)

D ．[2，＋∞) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．(2017·福建莆田二十四中期末)已知数列{a n }为等比数列，前n 项的和为S n ，且a 5＝4S 4＋3，a 6＝4S 5

＋3，则此数列的公比q ＝________.

14．(2017·唐山一中期末)若x >0，y >0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是________．

15．如右图，已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于3a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°.灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为________．

16．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a ＝2，且(2＋b )(sin A －sin B )＝(c －b )sin C ，则△ABC 面积的最大值为________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)(2017·山西太原期末)若关于x 的不等式ax 2＋3x －1>0的解集是⎩

⎨⎧⎭

⎬⎫

x ⎪⎪

12

(2)求不等式ax 2－3x ＋a 2＋1>0的解集．

18.(12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a >c .已知BA →·BC →

＝2，cos B ＝13，b ＝3.

求：

(1)a 和c 的值； (2)cos(B －C )的值．

19．(12分)(2017·辽宁沈阳二中月考)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos A ＝1

3.

(1)求sin 2B ＋C

2＋cos2A 的值；

(2)若a ＝3，求bc 的最大值．

20.(12分)(2017·长春十一高中期末)设数列{a n }的各项都是正数，且对于n ∈N *，都有a 31＋a 32＋a 33

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