高速列车弹性车体垂向振动与悬挂参数设计

+· t） + （ － 1） u（ x k ，
k+1
k+1
LS θc － · z bk］ －
·
z c + u（ x k ， t） + （ － 1） k 2［
图1 车辆系统动力学模型
L S θ c － z bk ］ ｝ Y i（ x k ） （ 4）
车体假定为弹性均质等截面欧拉梁， 具有两个 刚性自由度： 车体浮沉运动 z c 和点头运动 θ c 。 构架 及轮对视为刚体， 构架自由度分别为： 构架浮沉运动 4个 zb ， 构架点头运动 θ b 。 假定轮对钢轨紧密接触， 轮对的位移为轨道不平顺输入。各个部件坐标系的 并以速度 v 沿轨道中心线 原点取在各自的质心处， 向 x 正方向运动， 坐标系的 z 轴垂直于轨道向下， 车 体弹性坐标系随刚体坐标系一起运动 。系统刚体自 由度有 6 个， 其中构架点头振动与车体振动方程是 解耦的， 可由两个单自由度方程表达。 当考虑车体 垂向前 n 阶弹性振动时， 可用前 n 个模态坐标代表 车体弹性振动自由度， 则列车总自由度数为 6 + n。 3 高速列车参数如下： 车体质量 m c = 26 × 10 kg， 车体 点头转动惯量 I c = 1 300 t / m， 车体单位长度质量 ρA = 1． 07 t / m， 车 体 截 面 等 效 抗 弯 刚 度 EI = 3． 58 × 6 2 3 10 kN·m ， 构架质量 m b = 2． 44 × 10 kg， 构架点头
（ 1 Traction Power State Key Laboratory，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China；
2
School of Manufacturing Science and Engineering，Southwest University of Science ＆ Technology，Mianyang 621010，China）
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机械科学与技术
第 34 卷
维护都相对复杂。如果可以通过车辆悬挂系统参数 设计达到减振目的， 则可省去复杂而耗能的主动控 制减振措施。在分析车体垂向振动平稳性时可以建 立有限元模型， 模型可以考虑车体局部结构， 但是修 改车体参数将变得非常困难。 为此， 采用铁道客车 等截面欧拉梁弯曲振动模型， 将其和构架及轮对的 刚体模型相结合， 分析车体系统结构参数和悬挂参 数对垂向振动的影响。
[
]
（ 5） 式中： A i = 1
L
， βi ≈
车体刚体运动微分方程组为：
N · m c· z c + · b1 · m zi· q ∑ i i=1
槡∫
2 ρA U i （ x ） d x 0
（ 1）
p（ x， t） =
· ｛ － c2［ zc ∑ k =1
+· t） + （ － 1） k+1LS θc － · u（ xk ， zbk］－
k+1
·
k 2［ z c + u（ x k ， t） + （ － 1）
L S θ c － z bk ］ ｝ δ（ x － x k ） （ 2）
1
弹性车体垂向动力学模型
铁道客车垂向刚柔耦合动力学模型如图 1 所示， 包括车体、 构架、 轮对及一系悬挂和二系悬挂装置。
k = 1 对应图 1 x k 是二系悬挂在车体中的位置， k = 2 对应后转向架， δ（ x） 是 Delta 函数。 前转向架， 采用模态叠加法求车体弹性振动方程， 设车体第 i 阶正则振型和正则坐标分别为 Y i（ x） 和 q i（ t） ， 则
建立考虑车体弹性振动的系统动力学方程， 采 用梁的弹性振动理论， 考虑阻尼的影响， 可建立车体 振动的偏微分方程为 4 2 5 t） t） t） u（ x， u（ x， u（ x， + + = EI A I ρ φ 4 2 4 x t x t
· · － ρAz t） c + ρA ( L / 2 － x ) θ c + p （ x ， 2 · · ［811 ］
0829 收稿日期： 2013基金项目： 国家科技支撑计划项目（ 2009BAG12A01 ） 与国家高速铁 路基础研究联合基金项目（ U1234208） 资助 ch － 作者简介： 曹辉（ 1976－ ） ， 博士研究生， 研究方向为车辆动力学， hello@ 163．com； 张卫华 （ 联系人） ， 教 授， 博士， 博士生导 tpl@ home．swjtu．edu．cn 师，
1， 2 1 1 张卫华 ， 缪炳荣 曹辉 ，
（ 1 西南交通大学 牵引动力国家重点实验室， 成都
610031； 2 西南科技大学 制造科学与工程学院， 绵阳

621010）
摘要： 高速铁道客车车体受轨道激扰力的作用产生弹性振动， 影响客车运行平稳性。为了分析车体 弹性振动与车体悬挂参数关系， 基于刚柔耦合动 力 学 原 理， 建立了 客 车 垂 向 动 力 学 模 型， 根据共振 理论及模态叠加原理计算了系统固有频率和响应 功 率 谱， 分析 了车 辆 系 统 悬挂 参 数 和 运行 参 数对 振动的影响。仿真发现弹性车体振动响应大于刚性车 体， 车 体一 阶垂弯 振 动对 弹 性 振 动的 贡 献 最 大。在满足结构条件下， 适当降低一、 二系悬挂垂向阻尼、 一系悬挂垂向刚度可减小车体弹性共振， 系统各个部件自振频率控制、 车体垂向悬挂阻尼控制可实现整车模态及局部有害模态控制。 ： ; 关键词 高速铁道客车 弹性车体; 垂向振动; 悬挂参数; 模态 + 8728（ 2015） 05077505 文献标识码： A 文章编号： 1003中图分类号： U270. 1 1
［ 1 ］ 型的共振， 即为模态共振。Carlbom 采用有限元与多 体动力学相结合的方法， 研究了车体弹性振动中阵型 ［ 2 ］ 选择原则。Diana 发现车体中部地板的振动加速度 与车体端部地板振动加速度大体一致， 得出在车体振
动研究中须考虑车体弹性， 并采用模态叠加法分析了 ［ 3 ］ 车体结构与振动平稳性关系。Cheli 采用忽略二系悬 挂的简单模型和考虑车体刚柔耦合的有限元模型分析 ［ 47 ］ 车体参数及运行速度与振动平稳性关系。曾京等 采用刚柔耦合动力学模型分析了弹性车体结构参数对 振动平稳性的影响， 并提出采用粘弹性阻尼层和压电 陶瓷的主被动控制来减小车体振动。 采用主动控制技术有助于控制车体的弹性和刚 性振动， 提高车辆的运行平稳性。 由于铁道客车质 量较大， 主动控制技术所需的能量消耗较大 ， 使用和
N
u（ x， t） = ∑ Y i（ x ） q i（ t）
i=1
（ 3）
沿车体全长积分， 并利用 将式（ 3 ） 代入式 （ 1 ） ， 模态的正交性和 δ 函数的性质， 可得
· · i N · ｛ － c2［ zc ∑ i=1 · · q （ t） + 2ξ i ω i · q i + ω2 i q i = m zi z c + m θi θ c + · ·
2015 年 第 34 卷
5月 第5期
机械科学与技术 Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering
May Vol．34
2015 No．5
DOI： 10．13433 / j．cnki．10038728．2015．0524
高速列车弹性车体垂向振动与悬挂参数设计
2 转动惯量 m b = 1．4 t·m ， 一系悬挂垂向阻尼 （ 每轴 ） = c1 30 kN·m / s， 二系悬挂垂向阻尼（ 每转向架） c2 = 50 kN · m / s， 一 系 悬 挂 垂 向 刚 度 （ 每 轴 ） k1 =
mθi 为广义质量； ωi 为自振频率； ξi 为阻尼比。 式中： mzi 、 车体通过二系悬挂与转向架相连。二系悬挂的 刚度和阻尼较小， 故车体可视为两端自由的欧拉梁， 其振型函数为 Y i（ x ） = A i U i（ x ） = ch（ βi L） + cos（ βi L） Ai ch（ βi x） + cos（ βi x） － （ sh（ βi x） + sin（ βi x） ） sh（ βi L） + sin（ βi L）
Abstract： The flexible car body vibration disturbed by the track irregularity influenced vehicle stability． A vertical dynamics model for railway passenger carriages is established based on the principle of rigidflexible coupled dynamics． The modal frequencies and power spectrum density （ PSD ） of the system response are calculated based on the resonance and modal superposition theory． The influence of the vehicle suspension parameters and running parameters on the vibration are analyzed． The numerical simulation results show that the elastic car body model vibration is larger than the rigid one． The firstorder bending vibration has the most important role for the elastic vibration． The adequate vertical suspension damping and primary suspension stiffness can be adopted to reduce the car body elastic vibration in the structure design． The system components vibration frequency control and the car body suspension damping control can achieve the global car modal and local harmful modal control． Key words： acceleration； calculations； computer simulation； damping； design ； dynamics； errors； flexible car body； highspeed railway vehicle ； mathematical models； modal； passenger cars； power spectral density； power spectrum； resonance ； spectral density ； stiffness； suspension parameters； vehicle suspensions； vertical vibration ； vibrations （ mechanical） ； wavelength 激扰频率随车 铁道客车受轮轨激扰作用而振动， ， 速的提高而增大 为高速化而进行的车体轻量化设计 导致车体结弹柔性增加， 模态频率降低。当某一速度 下激扰频率与该车辆的固有频率接近时， 引起该型振