2017年高考数学复习系列：必修一第一章《集合与函数概念》复习四

必修一第一章《集合与函数概念》复习四 一、奇偶函数定义 1、偶函数定义----如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函

数f(x)是偶函数 2、奇函数定义----如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数 注意：定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件； 二、函数奇偶性的判断方法步骤： ○1)首先判断函数的定义域是否关于原点对称。如果定义域不关于原点对称则函数为非奇非偶函数。 ○2如果定义域关于原点对称，那么再确定f(－x)与f(x)的关系并作出相应结论： 若f(－x) = f(x)，则f(x)是偶函数； 若f(－x) =－f(x)，则f(x)是奇函数。 若f(－x)＝－f(x)且f(－x)＝f(x)，则函数f(x)既是奇函数又是偶函数。

若f(－x)－f(x)且f(－x)f(x)，则函数f(x)是非奇非偶函数。 注意：(1)分段函数的奇偶性应分段判断．(2)常用等价变形形式有：

若()()0fxfx或()1()fxfx，（()0fx），则()fx为奇函数；

若()()0fxfx或()1()fxfx， （()0fx），则()fx为偶函数． 三、函数分类 根据奇偶性,函数可划分为四类: （1）奇函数（2）偶函数（3）奇函数又偶函数（4）非奇非偶函数 四、奇、偶函数性质

（1）定义域关于原点对称；（2）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴（即x=0）对称； （3）若f(x)为奇函数且定义域包含0，则f(0)＝0；（4）若f(x)为偶函数，则()()fxfx

（5）设()fx，()gx的定义域分别是12,DD，那么在它们的公共定义域上： 奇+奇=奇， 奇奇=偶， 偶+偶=偶， 偶偶=偶， 奇偶=奇 （6）奇函数在其对称区间上的单调性相同；偶函数在其对称区间上的单调性相反； 一、填空题 1.函数cbxaxxf2)(，当cba，，满足_____________时，函数)(xf是奇函数，

当cba，，满足____________时，函数)(xf是偶函数． 2.下列判断正确的是___________． ① 定义在R上的函数)(xf，若)1()1(ff，且)2()2(ff，则)(xf是偶函数； ② 定义在R上的函数)(xf满足)1()2(ff，则)(xf在R上不是减函数； ③ 定义在R上的函数)(xf在区间]0(，上是减函数，在区间)0(，上也是减函数，则)(xf在R上是减函数；

④ 既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个． 3.已知f(x)是偶函数，当x<0时，f(x)＝x2＋x，则当x>0时，f(x)＝________.

4.已知f(x)为奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x＋2，则f(x)的解析式________.

5.若函数)(xf是R上的奇函数，当0x时，2)(xxxf，则函数)(xf在0x时的解析式是 ． 6.已知定义在R上的函数()fx是奇函数，且当0x时，2()22fxxx，则函数()fx的解析式是 ． 7.已知函数f(x)＝ x2＋x，x≤0，ax2＋bx，x>0为奇函数，则a= ，b＝________.

8.若xf是偶函数，xg是奇函数，且11xxgxf，则

xf=_________xg= .

9.已知函数121xfxa，若fx为奇函数，则a____.

10.设函数(1)()xxafxx为奇函数，则 。 11.设函数))(1()(axxxf为偶函数，则实数a______________． 12.已知定义域为R的函数12()2xxbfxa是奇函数．a= ，b= ； 13.已知)(xf是定义在]2,2[上偶函数，当]2,0[x时)(xf是减函数，如果不等式)()1(mfmf恒成立，则实数m的取值范围 。

14.若函数f(x)=ax73bx(a,b,c是常数)，且f(5)=3，则f(－5)= 。 15.已知函数83xbaxxxf，且102f，则2f的值= ______.. 16. 定义在R的奇函数f(x)单调递增，且对任意实数a，b满足f(a)＋f(b－1)0，则a＋b与1的大小关系_______. 17已知定义在[-2，2]上的奇函数，f (x)在区间[0，2]上单调递减，若f (m)+f (m-1)＞0,实数m的取值范围 ． 18.已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x-1）＞0，则x的取值范围是 19、设函数xf是定义在R上的偶函数，当0x时()21xfx，若(a)3f，则实数a . 20、已知xf、xg是定义在R上的偶函数和奇函数，且321fxgxxx，则11fg

21、设函数xf是定义在R上的奇函数，且()yfx的图像关于直线13x对称，则2()3f=

22、已知定义在R上的奇函数xf和偶函数xg满足2(0,1)xxfxgxaaa且a，若g(2)a，则2f

23、已知xf是定义在R上的偶函数，若对任意1212,0,(),xxxx有

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()()0fxfxxx，则

3,(2),(1)fff的大小关系是 .

二、选择题 1.若函数f(x)＝x2x＋1x－a为奇函数，则a＝( ) A.12 B.23 C.34 D．1

2.已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b 的值是( )A．－13 B.13 C.12 D．－12 3.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋m(m为常数)，则f(－1)

的值为 ( ) A．－3 B．－1 C．1 D．3

4.已知偶函数()fx在区间0,)单调递增，则满足(21)fx＜1()3f的x 取值范围是( ) A（13，23） B.［13，23） C.（12，23） D.［12，23） 5.奇函数f（x）在[3，7]上单调递增且最小值为5，那么在[－7，－3]上（ ） (A)递增，最小-5 (B)递减，最小－5 (C)递增，最大－5 (D)递减，最大－5 6.若()fx是奇函数，且在0,内是增函数，又(3)0f，则()0xfx的解集是（ ） A.{303}xxx或；B.{33}xxx或0C.{33}xxx或；

D.{303}xxx或0 7.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(3)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是( )A．(－∞，3)∪(3，＋∞) B．(－∞，3) C．(3，＋∞) D．(－3,3)

8.设偶函数()fx在(0,)上为减函数，且(2)0f，则不等式()()0fxfxx的解集为（ ） A．(2,0)(2,)U B．(,2)(0,2)U C．(,2)(2,)U D．(2,0)(0,2)U 9.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式()()0fxfxx的解集为( ) A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)

10.已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y恒有等式f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x＞0时，f（x）＞0．给出如下结论：①f（0）=0；②f（x）是R上的增函数③f（x）在R上不具有单调性；④f（x）是奇函数．其中正确结论的序号是（ ）A．①③ B．②④ C．①②④ D．①③④ 11.R上定义的函数xf是偶函数，且xfxf2，若xf在区间2,1是减函数，则

函数xf（ ） A.在区间1,2上是增函数，区间4,3上是增函数B.在区间1,2上是增函数，区间4,3上是减函数

C.在区间1,2上是减函数，区间4,3上是增函数D.在区间1,2上是减函数，区间4,3上是减函数

三、解答题 1.判断下列函数的奇偶性：

（1）3()fxxx （2）()31fxx （3）2(),4,4fxxx

（4）f（x）=|x+1|－|x－1|； （5）f（x）=（x－1）·xx11； （6）2|2|1)(2xxxf；

（7）(1)(0)()0(0)(1)(0)xxxfxxxxx （8）1111)(22xxxxxf 2.已知函数y=f(x)在R上是奇函数，而且在，0是增函数。证明y=f(x)在0，上也是增函数。

3.已知函数y=f(x)在R上是奇函数，而且在，0是减函数。证明y=f(x)在0，上也是减函数。

4.若0a，()()fxxaa，是奇函数，()()gxxR是偶函数，试判定()()()xfxgx的奇偶性．