直线方程复习课
苏教版高三数学复习课件8.1 直线的方程
时，k也是关于α的单调函数，当α在此区间内由
增大到π(α≠π)时，
k由－∞趋近于0(k≠0)，当然解决此类问题时，也可采用数形结合思想，
借助图形直观地作出判断．
1．直线的斜率与倾斜角 (1)直线的斜率
已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，那么直线PQ的斜率
k＝
不存在
2．由于直线方程有多种形式，各种形式适用的条件、范围不同，在
具体求
直线方程时，由于所给的条件和采用的直线形式所限，可能会产
【知识拓展】
求直线的斜率及倾斜角的范围
(1)斜率k是一个实数，每条直线都存在唯一的倾斜角，但并不是每条
直线都
(2)在分析直线的倾斜角和斜率的关系时，要根据正切函数k＝tan α是单 存在斜率．倾斜角为90°的直线无斜率． 调函数，当α∈ 由0增大到 时，k由0增大到＋∞；当α∈
＝
(x1≠x2 )。
(2)直线的倾斜角 ． 斜率
在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕 着
逆时针
交点按 的倾斜角．
方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线
0°
2．直线方程的五种形式
名称 点斜式 斜截式 两点式 方 程 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b 适用范围 不含直线x＝x0 不含垂直于x轴的直线 不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)
单调函数，因此当k的取值连续时，直线倾斜角的取值范围有时却是断
开的，如本题就是．
【答题模板】
解：由题意，得直线2xsin α＋2y－5＝0的斜率为k＝－sin α.
又－1≤sin α≤1，
第二章直线和圆的方程单元复习课件(人教版)
若斜率不存在，则需注意特殊情形． 此外，已知两直线垂直求解参数时，还需注意斜 率是否为零．
三、本章考点分析
三、本章考点分析
三、本章考点分析
三、本章考点分析
三、本章考点分析
三、本章考点分析
二、本章知识回顾
●2．2.2 直线的两点式方程 ●1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线
的两点式方程(重点). ●2.了解直线的截距式方程的情势特征及适用范围．
二、本章知识回顾
●2．2.3 直线的一般式方程 ●1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的一
般式方程(重点). ●2.会进行直线方程的五种情势间的转化．
【详解】由题圆心坐标为1, a, r 2 .
根据垂径定理圆心到直线 x y 1 0 的距离 d 22 3 2 1，
又由点到直线的距离公式得 d |1 a 1| 1 a 2 ， 2
故选：A.
四、典例分析
2．一条光线从点 2,3 射出，经 y 轴反射后与圆 x 32 y 22 1 相切，则反射光线所在直线的斜率为( )
三、本章考点分析
考点24 点与圆的位置关系解题技能 判断 点与圆位置关系的两种方法(1)几何法：主要利用 点到圆心的距离与半径比较大小．(2)代数法：把 点的坐标代入圆的标准方程，比较式子两边的大 小，并作出判断．考点25 与圆有关的简单最值 问题规律总结 一般地，求圆上的点到定点或定 直线的距离的最值问题，常转化为圆心到定点或 定直线的距离问题解决，充分体现了转化与化归 的数学思想．
考点12直线方程的综合应用 解题技能直线方程的选择技能(1)已知一点的坐标，求过该点的 直线方程，一般选取点斜式方程，再由其他条件确定直线的斜 率．(2)若已知直线的斜率，一般选用直线的点斜式或斜截式方程， 再由其他条件确定直线的一个点或者截距．(3)若已知两点坐标， 一般选用直线的两点式方程，若两点是与坐标轴的交点，就用截 距式方程．(4)不论选用怎样的直线方程，都要注意各自方程的限 制条件，对特殊情况下的直线要单独讨论解决．
直线的方程(三)
二、引入：
点斜式、斜截式不能表示与x轴垂直的直线； 两点式不能表示与坐标轴平行的直线；截距式既 不能表示与坐标轴平行的直线，又不能表示过原 点的直线．与x轴垂直的直线可表示成x=x0，与 x轴平行的直线可表示成y=y0.它们都是二元一次 方程．
我们问：直线的方程都可以写成二元一次方程吗？ 反过来，二元一次方程都表示直线吗？
根据直角三角形的面积公式，直线方程应设为截 距式较好，
解：
设直线方程为
k
1 直线的斜率 k 6
b 1 a 6
x y 1 a b
1 又S ab 3 2
解得 a 6, b 1或 a 6, b 1
所求直线的方程为：x 6 y 6 0 或
x 6y 6 0
三、新课：直线方程的一般形式
我们知道，在直角坐标系中，每一条直线都有倾 斜角α．当α≠90°时，直线有斜率，方程可写成下 面的形式： y=kx+b 当α=90°时，它的方程可以写成x=x0的形式． 由于是在坐标平面上讨论问题，上面两种情形得到 的方程均可以看成是二元一次方程．这样，对于每一 条直线都可以求得它的一个二元一次方程，就是说， 直线的方程都可以写成关于x、y的一次方程．
§7.2.3直线的方程（三）
教学目的：
1 . 掌握直线方程的点斜式、两点式、一般 式以及它们之间的联系和转化，并能根据 条件熟练地求出满足已知条件的直线方程. 2.通过让学生经历直线方程的发现过程， 以提高学生分析、比较、概括、化归的数 学能力,培养学生综合运用知识解决问题的 能力. 3.对学生进行对立统一的辩证唯物主义观 点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新 的精神.
教学重点：
中职数学第八章第三节直线的方程复习课件
1.根据条件会推导直线的点斜式方程. 2.会用直线的点斜式方程和斜截式方程，求直线方程. 3.会进行直线方程的一般式和特殊式的互化. 4.根据直线方程的一般式求直线的斜率和截距.
学法指导：
第一学时
课堂探究：
1.探究问题：
答案：
2.知识链接： （1）直线的点斜式方程：y-y0=k(x-x0)
（1） 点斜式方程； （2） 斜截式方程； （3） 两点式方程； （4） 截距式方程. （5）直线的一般式方程.
2.知识链接：
（1）直线的四种特殊形式：
① 点斜式方程：y-y0=k(x-x0)； ② 斜截式方程：y=kx+b；
③ ④
两点式方程： y y1 截距式方程：xy2 yy1
x x1 x2 x1
（3）直线l3：过点（2，1）和点（3，4）.
答案：
由题意得
x1
2,
y1
1，斜率
k
4 1 32
3，由点斜式
方程：y y0 k(x x0 )，得 y 1 3(x 2)， 所求直线方
程是 3x y 5 0.
（4）直线l4：过点（0，3）和点 （-4，3）.
答案：
由题意得 方程：y y0
般式方程.
x y50
第三学时
学法指导：
（1）学习本学时，要理清直线方程的特殊式（点斜式、截斜式、两 点式、截距式）和一般式； （2）本学时的重点是根据条件求直线的一般式方程；难点是灵活运 用 “数形结合” 的数学思想和待定系数法等求出直线的一般式方 程.
课堂探究：
1.探究问题：
【探究】前面我们学习了直线方程的五种形式，你能归纳一下吗？
斜截式.
注1：截距不是距离，截距是直线与坐标轴交点的相应坐标，是一个实数，可正
第1节直线的倾斜角与斜率、直线的方程--2025北师大版高中数学一轮复习课件(新高考新教材)
2025北师大版高中数学一轮复习课件（新高考新教材）第1节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程领航备考路径新课标核心考点2020202120222023Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷1.直线与圆 第11题第11题第14题第15题第6题第15题2.圆锥曲线的定义与方程第9题,第13题第10题,第14题第5题,第14题第3题,第13题第16题第5题,第16题3.直线与椭圆的综合问题第22题第21题 第20题 第16题 第5题4.直线与双曲线的综合问题 第21题 第21题第21题 第21题5.直线与抛物线的综合问题第11题第10题第22题第10题优化备考策略考情分析:1.题型、题量稳定:近几年高考试题对解析几何的考查一直以“两小一大”或“三小一大”的形式出现,分值约22~27分.2.重点突出:本章在高考中均以重要知识模块命制试题,题型覆盖面广.客观题重点考查直线与圆、圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质及直线与圆锥曲线位置关系等;主观题主要考查圆锥曲线中的最值、范围、定点、定值及证明等问题,常与函数、不等式等知识综合,有时会以探索性问题形式呈现,难度较大.复习策略:1.注重夯实基础.直线、圆、圆锥曲线的定义、方程是解析几何的根本,也是高考的重要命题点.2.既要掌握解题的基本方法和基本规律,也要掌握解题的重要结论和解题的技巧,注重条件的转化及方法的提炼、优化.3.强化审题中的作图意识.依据题意画出比较准确的图形是研究解析几何问题的基础,作图的过程是读题、审题、理解题意与探索解题思路的过程,将条件标在图形的过程则是条件转化及建立条件与结论联系的过程.课标解读1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式).1 强基础 固本增分知识梳理1.直线倾斜角的定义(1)定义:在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线l,把x 轴(正方向)按 方向绕着交点旋转到 时所成的角,称为直线l 的倾斜角.通常倾斜角用α表示.当直线l 和x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 . 直线的倾斜角α的取值范围为[0,π) (2)在平面直角坐标系中,直线的倾斜角刻画了直线的倾斜程度,倾斜角越接近 ,倾斜程度越大.逆时针和直线l 首次重合 0微点拨斜率公式与两点的顺序无关,即两纵坐标和两横坐标在公式中可以同时调换.就是说,如果分子是y 2-y 1,那么分母必须是x 2-x 1;反过来,如果分子是y 1-y 2,那么分母必须是x 1-x 2.2.直线的斜率所有的直线都有倾斜角,但不是所有的直线都有斜率微思考直线的倾斜角越大,斜率越大对吗?提示不对.设直线的倾斜角为α,斜率为k.α的大小0°0°<α<90°90°90°<α<180°k的范围k=0k>0不存在k<0k的增减性—随α的增大而增大—随α的增大而增大(3)直线的倾斜角与方向向量的关系:若k是直线l的斜率,则v=(1,k)是它的一个方向向量;若直线l的一个方向向量的坐标为(x,y),其中x≠0,3.直线方程的五种形式 名称几何条件方程适用条件点斜式过点(x 0,y 0),斜率为k 与x 轴不垂直的直线斜截式在y 轴上的截距为b ,斜率为k 两点式过两点(x 1,y 1),(x 2,y 2)(x 1≠x 2,y 1≠y 2) 与两坐标轴均不垂直的直线截距式在x 轴、y 轴上的截距分别为a ,b (a ,b ≠0) 不过原点,且与两坐标轴均不垂直的直线一般式—Ax +By +C=0(A 2+B 2≠0)平面内所有直线“截距式”中截距不是距离,在用截距式时,应先判断截距是否为0y-y 0=k (x-x 0) y=kx+b误区警示求直线方程时,若不能判断直线是否具有斜率,应对斜率存在与不存在加以讨论.常用结论特殊位置的直线方程(1)与x轴重合的直线方程为y=0;(2)与y轴重合的直线方程为x=0;(3)过点(a,b)(b≠0)且平行于x轴的直线方程为y=b;(4)过点(a,b)(a≠0)且平行于y轴的直线方程为x=a;(5)过原点且斜率为k的直线方程为y=k x.自主诊断√ × × × 题组一基础自测1.思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”).(1)只根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.( )(2)若直线的倾斜角为α,则斜率为tan α.( )(3)斜率相等的两条直线的倾斜角不一定相等.( )(4)经过点P(x 0,y 0)的直线都可以用方程y -y 0=k (x -x 0)表示.( )2.已知直线l的倾斜角为60°,且l在y轴上的截距为-1,则直线l的方程为C( )3.已知直线的点斜式方程是y+2= (x+1),那么此直线的斜率是 ,倾斜角是 . 60°14.已知经过A(a,-1),B(2,a+1)的直线的斜率为3,则实数a的值是 .题组二连线高考4.(2004·北京春季高考,文11)直线x- y+a=0(a为常实数)的倾斜角的大小是 .6.(2015·山东春季高考,10)如图,直线l的方程是( )D2 研考点 精准突破考点一 直线的倾斜角与斜率例1(1)直线l过相异两点A(-si n θ,cos2θ)和B(0,1),则l的倾斜角的取值范围是 .(2)直线l过点P(1,0),且与以A(2,1),B(0, )为端点的线段有公共点,则直线l的斜率的取值范围为 .变式探究1(变条件)若本例(2)中P(1,0)改为P(-1,0),其他条件不变,求直线l的斜率的取值范围.变式探究2(变条件变结论)若将本例(2)中的B(0, )改为B(2,-1),其他条件不变,求直线l的倾斜角的取值范围.解设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=k(x-1),即kx-y-k=0.∵A,B两点在直线l的两侧或其中一点在直线l上,∴(2k-1-k)(2k+1-k)≤0,即(k-1)(k+1)≤0,解得-1≤k≤1.故直线l的倾斜角的取值范围是.[对点训练1](1)(2024·山东东营模拟)已知经过两点(m,-2)和(3,2m)的直线的C(2)已知点P(1,2),经过点P作直线l,若直线l与连接A(9,1),B(5,8)两点的线段总有公共点,则直线l的斜率k的取值范围为( )C考点二 直线的方程例2求符合下列条件的直线方程:(1)过点(1,2),且斜率为3;(2)经过两点A(3,-2),B(5,-4);(3)倾斜角为45°且在y轴上的截距为2;(4)过点P(2,4)且在坐标轴上的截距相等.解(1)直线的点斜式方程为y-2=3(x-1),化简得3x-y-1=0.(3)斜率k=tan 45°=1,截距b=2,所以斜截式方程为y=x+2,即x-y+2=0.[对点训练2](1)倾斜角为60°,与y轴的交点到x轴的距离是3的直线方程为 .(2)求过点A(5,2),且在x轴上的截距是y轴上截距的2倍的直线l的方程为 . 2x-5y=0或x+2y-9=0 考点三 直线方程的综合应用例3已知直线l过点M(2,1),且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A,B两点,O为原点,当△A O B面积最小时,求直线l的方程.变式探究1(变条件)在本例中,当|M A|·|M B|取得最小值时,求直线l的方程.变式探究2(变条件)在本例中,当|O A|+|O B|取最小值时,求直线l的方程.本 课 结 束。
高三数学一轮复习直线方程
解析 由题意可得 kOA＝tan 45°＝1， 3 kOB＝tan(180°－30°)＝－ ， 3 3 所以直线 lOA：y＝x，lOB：y＝－ x. 3 设 A(m，m)，B(－ 3n，n)， 所以 AB 的中点
m－ C 2
3n m＋n ， ， 2
1 由点 C 在直线 y＝ x 上，且 A，P，B 三点共线得 2 m－ 3n m＋n＝1· ， 2 2 2 解得 m＝ 3，所以 A( 3， 3)． m－0＝ n－0 ， m－1 － 3n－1 3＋ 3 3 又 P(1，0)，所以 kAB＝kAP＝ ＝ ， 2 3－1 3＋ 3 所以 lAB：y＝ (x－1)， 2 即直线 AB 的方程为(3＋ 3)x－2y－3－ 3＝0.
(2)(2014· 贵州贵阳一模)设直线 l 的方程为 x＋ycos θ ＋3＝0 (θ∈R)，则直线 l 的倾斜角 α 的取值范围是 ( A．[0，π )
π 3π C. 4， 4 π B. 4 π D. 4
)
π ， 2
π 3π π ， ∪ ， 2 4 4
1 ∴S△AOB＝ ab≥4. 2 2 1 1 当且仅当 ＝ ＝ ， a b 2 即 a＝4，b＝2 时，S△AOB 取最小值 4， x y 此时直线 l 的方程为 ＋ ＝1， 4 2 即 x＋2y－4＝0.
解法二：设直线 l 的方程为 y－1＝k(x－2)(k＜0)， 则 l 与 x 轴、y 轴正半轴分别交于 1 1 S△AOB＝ ×2－k ×(1－2k) 2
当且仅当 a－2＝1，b－1＝2，即 a＝3，b＝3 时， |PA|·|PB|取得最小值 4. 此时直线 l 的方程为 x＋y－3＝0. 解法二：|PA|· |PB|＝ ＝ 4 2 2＋4k ＋8≥4. k
新课标人教A版高中数学必修2直线的方程复习课
（2）在X轴上的截距为-5，在Y轴上的截距是6；
x y 1 由截距式得： 2 3
整理得：3x 2 y 6 0
x y 由截距式得： 1 5 6
6 整理得： x 5 y 30 0
课堂练习：
4、若k<0,b>0,则直线y=kx+b必不通过第___象限; 三 1 B 5、直线 y ax 的图象可能是_____; a
二、两直线的位置关系
(考虑直线斜率均存在)
y=k1x+b1与y=k2x+b2
1、平行
k1=k2且b1≠b2
2、垂直
k1· 2= -1 k
注1：若直线l1:A1x+B1y+C1=0，直线l2:A2x+B2y+C2=0
l1 / / l2 A1 B2 A2 B1 0且B1C2 B2C1 0
Ax By C 0
(A、B不能 同时为 0 )
特殊位置的直线方程
直线的名称 直线的方程 图象
y
平行于 x 轴的直线 (垂直于 y 轴的直线)
yb
y 3
o y
y0
y 3
x
平行于 y 轴的直线 (垂直于 x 轴的直线)
x0
xa
o
x 3 x3
x
课堂练习：
2 练习1、直线 2 x 3 y 5 0的斜率为___________; 3 5 练习2、直线 2 x 3 y 5 0在x轴上的截距为__________; 2 5 练习3、直线 2 x 3 y 5 0在y轴上的截距为__________; 3 x y 1 练习4、直线 2 x 3 y 6 0的截距式方程为__________; 3 2
第2章 直线和圆的方程(复习课件)
A． 2 ，6
B． 4 ，8
D． 2 2 ，3 2
C． 2 ，3 2
【答案】A
【解析】 直线 x y 2 0 分别与 x 轴， y 轴交于 A ， B 两点
A 2,0 ,B 0, 2 ,则 AB 2 2
2
y2 2 上
点 P 在圆（x 2）
得a＝2，b＝4或a＝－2，b＝－4.
故所求圆的方程是(x－2)2＋(y－4)2＝10或(x＋2)2＋(y
＋4)2＝10.
法二：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝10，
则圆心为(a，b)，半径r＝ 10，
圆心(a，b)到直线x－y＝0的距离d＝
−
2
.
由半弦长、弦心距、半径组成的直角三角形得
4
所以所求圆的方程为 x2＋y2＋4x－4y－5＋3(3x－2y－3)＝0，
20
即 x ＋y ＋8x－ 3 y－9＝0.
2
2
归纳总结
两圆的公共弦问题
(1)若圆C1 ：x2 ＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2 ＋D2x＋E2y＋F2
＝0相交，则两圆公共弦所在直线的方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1
代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0，
解得a＝4，即点A(4,0)在直线l上，
所以直线l的方程为x＋4y－4＝0.
归纳总结
4.圆的方程
宋老师数学精品工作室
典例4
已知圆的半径为 10，圆心在直线y＝2x上，圆被直线x－y＝0截得的弦长为4，求圆的方程．
[解析]
法一：设圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝10.
设与直线x＋3y－5＝0垂直的边所在的直线方程为3x－y＋C2＝0.
巧设问题情境 提高课堂有效性——谈《直线方程》复习课后的反思
（ 你认 为添 加 什 么 条 件 时 ？ ）可 以 确 定 直 线 Ｚ ， 的方 程 ． 其 他 同 学 给予 解 答 ． 请
问题 １ Ｂ ： Ｃ的三 个顶点 为 Ａ（３０ ， （，）Ｃ ＿ ，）求 ： ＿ ，） ２ １， （２３ ， Ｂ （ ） Ｃ边 所 在 的 直线 方 程 ； ２ Ｂ １Ｂ （ ） Ｃ边 上 中线 ＡＤ所 在 的直 线 方 程 ；３曰 （ ） Ｃ边 上 的垂 直 平 分线 Ｄ Ｅ的方 程 ． 设 计 目的 ： 回顾 直线 方 程 的 各 种 形 式 ， 针 对 实 际 情 况 及 选择 适 当的 形式 对 求 直线 方 程 是 最好 、 最快 的． 变式 １求 过点 ， 与原点 到直线 的距离 为 ２ ： 且 的直 线方程 ？ 变式 ２ 已知 直 线 Ｚ 点 Ｃ． 在 轴 上 的截 距 是 Ｙ轴 上 ： 过 且 截距 的 ２倍 。 直 线 Ｚ 求 的方 程 ． 设计 目的 ： 让学 生 掌 握 直 线 方 程 的 各 种形 式 中 有一 定 的 适 用 范 围 。 用 待 定 系数 法 时 首 先 要 考 虑 一下 特殊 情 况 是 否 利 符 合 题 意． 问题 ２ 如 图 ， 点 Ｐ ２ １ 作 直 线 ： 过 （。） Ｚ分 别 交 ， 半 轴 于 ， ， Ｙ正 曰两 点．当 Ｉ ． Ｂ 取 得 最 小 值 时 ．求 直 线 Ｚ Ｐ Ｉ Ｉ Ａ１ Ｐ 的
生 ２： Ｐ是 线 段 ＡＢ 的 中点 或 三 等分 点 等 ． 点 生 ３ 给 出 △Ｏ ： ＡＢ的 周长 为 ６ ． 生 ４： 出 △Ｏ 给 ＡＢ的 面 积．
生 ５ 给 出 ＩＡｌ Ｏ Ｉ ： Ｏ ＋ＩＢ 的值 ． 对 于 生 ４ 生 ５说 的 涉 及 有 （ 、
最小 值 的 问 题 ） 师： 由于 时 间 关 系 ， 们 不 可能 进行 一 一 解 答 ， 同学 们 我 请 回去后 把 上 面 的 各种 情 况 ． 同学 们 自己选 择 进 行解 答 ． 由
备战高考数学复习知识点讲解课件62---活用直线系方程
2)y＋4－2λ＝0，因为直线l与l3垂直，所以3(1＋λ)－4(λ－2)＝0，所以λ＝11， 所以直线l的方程为4x＋3y－6＝0.
类型二 平行直线系方程 已知直线l1与直线l2：x－3y＋6＝0平行，l1与x轴、y轴围成面积为8
的三角形，求直线l1的方程． 【解】 设直线 l1 的方程为 x－3y＋c＝0(c≠6)，则令 y＝0，得 x＝－c；令 x＝0，得 y＝3c，依照题意有12×|－c|×3c＝8，解得 c＝±4 3.所以 l1 的方程 是 x－3y±4 3＝0.
类型三 垂直直线系方程 求经过点A(2，1)，且与直线2x＋y－10＝0垂直的直线l的方程．
【解】 因为所求直线与直线2x＋y－10＝0垂直，所以设该直线方程为x－ 2y＋c＝0，又直线过点A(2，1)，所以有2－2×1＋c＝0，解得c＝0，即所 求直线方程为x－2y＝0.
直线系方程的常见类型 (1)过定点P(x0，y0)的直线系方程是y－y0＝k(x－x0)(k是参数，直线系中未 包括直线x＝x0)； (2)平行于已知直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程是Ax＋By＋λ＝0(λ是参数 且λ≠C)； (3)垂直于已知直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程是Bx－Ay＋λ＝0(λ是参数)； (4)过两条已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直 线系方程是A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R，但不包括l2)．
已知直线方程3x－4y＋7＝0，求与之平行且在x轴、y轴上的截距和 是1的直线l的方程． 【解】 方法一：设存在直线 l：xa＋by＝1，则 a＋b＝1 和－ba＝34组成的方 程组2＝0.
方法二：根据平行直线系方程可设直线 l 为 3x－4y＋c＝0(c≠7)，则直线 l 在两坐标轴上截距分别对应的是－3c，4c，由－3c＋4c＝1，知 c＝－12.故直线 l 的方程为 3x－4y－12＝0.