第一章含答案dan(1)

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人教精通版四年级英语上册Unit 1 达标测试卷含答案

人教精通版四年级英语上册Unit 1 达标测试卷时间：40分钟满分：100分听力(40分)笔试(60分)总分题号一二三四五六七八九十十一得分第一部分听力(40分)一、听单词，选出与你所听内容相符的图片，将序号写在题前括号内。

(10分)()1.A. B. C.()2.A. B. C.()3.A. B. C.()4.A. B. C.()5.A. B. C.二、听句子，选出你所听到的内容，将序号写在题前括号内。

(10分) ()1.A. I’m from China. B. I’m from America.C. I’m from Canada.()2.A. Where are you from？ B. Where is he from？C. Where is she from？()3.A. Who’s this boy B. Who’s this girl？C. Who’s that boy？()4.A. What does your father do？B. What does your mother do？C. What does your brother do？()5.A. Welcome to my home. B. Welcome to our home.C. Welcome to my school.三、听句子，根据所给情景选择正确的答案。

(10分)()1.你想把新朋友Peter介绍给大家认识，你会这样表达：()2.你想知道华华的爸爸是不是老师，你会这样表达：()3.你想知道近处的男孩是谁，你会这样问：()4.你想知道高伟的妈妈是做什么工作的，你会这样问：()5.Peter正在踢足球，你这样提醒他：四、听录音，判断句子正(T)误(F)。

(10分)()1.Li Yan is Peter’s new friend.()2.Peter is from England.()3.Li Yan is from China.()4.Peter’s father is a teacher.()5.Li Yan’s father is a doctor.第二部分笔试(60分)五、找出不同类的一项，将序号写在题前括号内。

(必考题)初中数学八年级数学下册第一单元《三角形的证明》测试题(含答案解析)(3)

一、选择题1．如图，点A 为MON ∠的角平分线上一点，过A 点作一条直线分别与MON ∠的边OM ON 、交于,B C 两点，点P 为BC 的中点，过P 作BC 的垂线交OA 的延长线于点D ，连接DB DC 、，若130MON ∠=︒，则BDC ∠=（）A ．70︒B ．60︒C ．50︒D ．40︒2．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠C=45°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交 AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交 BC 于点N ，连接EN ，下列结论：①△AFE 为等腰三角形；②DF= DN ；③AN = BF ；④EN ⊥NC ．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，15B ∠=︒，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，BE=10cm ，则AC 等于（）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm 4．等腰三角形的一个角为40︒，则其底角的度数为( )．A ．40︒B ．70︒C ．40︒或70︒D ．50︒或70︒5．如图，过边长为3的等边ABC 的边AB 上一点P ，作PE AC ⊥于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA CQ =时，连接PQ 交边AC 于点D ，则DE 的长为（）A ．13B ．12C ．32D ．26．如图，在四边形ABCD 中，90A BDC ∠=∠=︒，C ADB ∠=∠，点P 是BC 边上的一动点，连接DP ，若3AD =，则DP 的长不可能是（）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，在ABC 中，AB AC =，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，交AB 于点B 和点D ，再分别以点,B D 为圆心，大于12BD 长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线CM 交AB 于点E ．若4,1AE BE ==，则EC 的长度是（）A ．3B ．5C ．5D ．78．如图，ABC 为等边三角形，BO 为中线，延长BA 至D ，使AD AO =，则DOB ∠的度数为（）A ．105︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒9．如图，在锐角ABC 中，AB AC =，D ，E 是ABC 内的两点，AD 平分BAC ∠，60EBC E ∠=∠=，若6BE cm =，2DE cm =，则BC 的长度是（）A ．6cmB ．6.5cmC ．7cmD ．8cm 10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（）A ．65°B ．105°C ．55°或105°D ．65°或115°11．如图，ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，若100BAC ∠=︒，则EAG ∠的度数是（）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°12．如图，在ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列结论不正确的是（）A ．AD 平分∠BACB ．∠ADC =60° C ．点D 在AB 的垂直平分线上D ．:DACABCSS＝1：2二、填空题13．如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线交于点O ，若∠BOC ＝80°，则∠A ＝_____．14．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地四边形ABCD ，经测量，3m AB =，4m BC =，12m CD =，13m DA =，90B ∠=︒．小区美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地需花_________元．15．在锐角ABC 中，AB AC =，CE 是高，且36ECA ∠=︒，平面内有一异于点A ，B ，C ，E 的点D ，若ABC CDA △△≌，则DAE ∠的度数为______．16．如图，80AOB ∠=︒，OC 平分AOB ∠，如果射线OA 上的点E 满足OCE △是等腰三角形，那么OEC ∠的度数为________．17．如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，下面四个结论：①∠AFE=∠AEF ；②AD 垂直平分EF ；③BFD CED S BFS CE∆∆=；④EF//BC ；一定成立的结论是______（请将正确结论的序号填在横线上）18．如图，30,AOB OC ︒∠=为AOB ∠内部一条射线，点P 为射线OC 上一点，6OP =，点,M N 分别为,OA OB 边上动点，则MNP △周长的最小值为______．19．如图，//AB CD 、BAC ∠的平分线AP 与ACD ∠的平分线CP 相交于点P ，作PE AC ⊥于点E ．若3PE =，则两平行线AB 与CD 间的距离为________ ．20．如图，在ABC 中，90,,,ACB AC BC CE BE CE ∠=︒=⊥与AB 相交于点F ，且CD BE =，则ACD CBA DAF ∠∠∠、、之间的数量关系是_____________．三、解答题21．如图，ABC ，其中AC BC >．（1）尺规作图：作AB 的垂直平分线交AC 于点P （要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）若8,AB PBC =的周长为13，求ABC 的周长；（3）在（2）的条件下，若ABC 是等腰三角形，直接写出ABC 的三条边的长度． 22．如图，△ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A 的坐标是（-1，0），B 点坐标是（-3，1），C 点坐标是（-2，3）．（1）作△ABC 关于y 轴对称的图形△DEF ，其中A 、B 、C 的对应点分别为D 、E 、F ；（2）动点P 的坐标为（0，t ），当t 为何值时，PA ＋PC 的值最小，并写出PA ＋PC 的最小值；（3）在（1）的条件下，点Q 为x 轴上的动点，当△QDE 为等腰三角形，请直接写出Q 点的坐标．23．如图，//CD AB ，BC 平分ACD ∠，CF 平分ACG ∠，40BAC ∠=，12∠=∠．解答下列问题：（1）求1∠度数；（2）求4ACE∠∠的值． 24．如图，等边△ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED=EC ．（1）如图①，点E 为AB 的中点，求证：AE=DB ．（2）如图②，点E 在边AB 上时，AE DB （填：“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F （请你完成以下解答过程）．（3）在等边△ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED=EC ．若AB=1，AE=2时，直接写出CD 的长．25．如图，在△ABC 中，AB 边的垂直平分线l 1交BC 于点D ，AC 边的垂直平分线l 2交BC 于点E ，l 1与l 2相交于点O ，连接OB ，OC ，若△ADE 的周长为6 cm ，△OBC 的周长为16 cm ．（1）求线段BC 的长；（2）连接OA ，求线段OA 的长；（3）若∠BAC ＝120°，求∠DAE 的度数．26．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，BD平分∠AB C交AC于点D．（1）如图1，点F为BC上一点，连接AF交BD于点E．若AB=BF，求证：BD垂直平分AF．（2）如图2，CE⊥BD，垂足E在BD的延长线上．试判断线段CE和BD的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点F为BC上一点，∠EFC=12∠ABC，CE⊥EF，垂足为E，EF与AC交于点M．直接写出线段CE与线段FM的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】过D作DE⊥OM于E，DF⊥ON于F，求出∠EDF，根据角平分线性质求出DE=DF，根据线段垂直平分线性质求出BD=CD，证Rt△DEB≌Rt△DFC，求出∠EDB=∠CDF，推出∠BDC=∠EDF，即可得出答案．【详解】解：如图：过D作DE⊥OM于E，DF⊥ON于F，则∠DEB=∠DFC=∠DFO=90°，∵∠MON=130°，∴∠EDF=360°-90°-90°-130°=50°，∵DE⊥OM，DF⊥ON，OD平分∠MON，∴DE=DF，∵P为BC中点，DP⊥BC，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，DB DC DE DF=⎧⎨=⎩，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），∴∠EDB=∠CDF，∴∠BDC=∠BDF+CDF=∠BDF+∠EDB=∠EDF=50°．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质，线段垂直平分线性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边的距离相等．2．D解析：D【分析】利用等腰三角形的性质，直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的全等，角平分线的定义，逐一判断即可．【详解】∵∠BAC=90°，AD⊥BC，BE平分∠ABC ，∴∠DBF+∠DFB=90°，∠ABE+∠AEF=90°，∠ABE=∠DBF，∴∠AEF=∠DFB=∠AFE，∴△AFE为等腰三角形，∴结论①正确；∵△AFE为等腰三角形，M为EF 的中点，∴∠AMF=90°，∴∠DBF=∠DAN，∵∠BAC=90°，∠C=45°，AD⊥BC于点D，∴AD=BD，∴△DBF≌△DAN，∴DF= DN，AN=BF，∴结论②③正确；∵∠ABM=∠NBM，∴∠BMA=∠BMN= 90°，BM=BM，∴△BMA≌△BMN，∴AM=MN，∴BE是线段AN的垂直平分线，∴EA=EN，∴∠EAN=∠ENA=∠DAN，∴AD∥EN，∵AD⊥BC∴EN⊥NC，∴结论④正确；故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的全等，线段的垂直平分线的定义和性质，平行线的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线的定义，熟练掌握知识，灵活运用知识是解题的关键．3．B解析：B【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE=BE，再根据等边对等角可得∠BAE=∠B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=12 AE．【详解】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE=10(cm)，∴∠BAE=∠B=15°，∴∠AEC=∠BAE+∠B=15°+15°=30°，∵∠C=90°，∴AC=12AE=12×10=5(cm)．故选：B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．4．C解析：C 【分析】结合题意，根据等腰三角形、三角形内角和的性质计算，即可得到答案．【详解】当40︒角为等腰三角形顶角时，其底角的度数为18040702；当40︒角为等腰三角形底角时，其底角的度数为40︒；故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形、三角形内角和的性质；解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，从而完成求解．5．C解析：C 【分析】过P 作//PF BC 交AC 于F ，得出等边三角形APF ，推出AP PF QC ==，根据等腰三角形性质求出EF AE =，证PFD QCD ∆≅∆，推出FD CD =，推出12DE AC =即可．【详解】解：过P 作//PF BC 交AC 于F ，//PF BC ，ABC ∆是等边三角形，PFD QCD ∴∠=∠，60APF B ∠=∠=︒，60AFP ACB ∠=∠=︒，60A ∠=︒，APF ∴∆是等边三角形， AP PF AF ∴==， PE AC ⊥， AE EF ∴=，AP PF =，AP CQ =，PF CQ ∴=，在PFD ∆和QCD ∆中 PFD QCD PDF CDQ PF CQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， PFD QCD ∴∆≅∆，FD CD ∴=，EF FD AE CD ∴+=+， 12AE CD DE AC ∴+==， 3AC =，32DE ∴=，故选：C ．【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．6．A解析：A【分析】由三角形的内角和定理和角的和差求出∠ABD ＝∠CBD ，角平分线的性质定理得AD ＝DH ，垂线段定义证明DH 最短，求出DP 长的最小值为3，即可得到正确答案．【详解】过点D 作DH ⊥BC 交BC 于点H ，如图所示：∵∠A=∠BDC=90° ，又∵∠C ＋∠BDC ＋∠DBC ＝180°，∠ADB ＋∠A ＋∠ABD ＝180°，∴∠ABD ＝∠CBD ，∴BD 是∠ABC 的角平分线，又∵AD ⊥AB ，DH ⊥BC ，∴AD ＝DH ，又∵AD ＝3，∴DH ＝3，∴当点P 在BC 上运动时，点P 运动到与点H 重合时DP 最短，其长度为DH 长等于3，即DP 长的最小值为3，故DP 的长不可能是2，【点睛】本题综合考查了三角形的内角和定理，角的和差，角平分线的性质定理，垂线段的定义等知识点，重点掌握角平分线的性质定理，难点是作垂线段找线段的最小值．7．A解析：A【分析】利用基本作图得到CE AB ⊥，再根据等腰三角形的性质得到5AC =，然后利用勾股定理计算即可；【详解】由做法得CE AB ⊥，则90AEC ∠=︒，145AC AB BE AE ==+=+=,在Rt △ACE 中，3CE ===；故答案选A ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，准确计算是解题的关键．8．B解析：B【分析】由△ABC 为等边三角形，可求出∠BOA =90°，由△ADO 是等腰三角形求出∠ADO =∠AOD =30°，即可求出∠BOD 的度数．【详解】解：∵△ABC 为等边三角形，BO 为中线，∴∠BOA ＝90°，∠BAC ＝60°∴∠CAD ＝180°﹣∠BAC ＝180°﹣60°＝120°，∵AD ＝AO ，∴∠ADO =∠AOD =30°，∴∠BOD ＝∠BOA +∠AOD ＝90°+30°＝120°，故选：B ．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟记等边三角形的性质及等腰三角形的性质．9．D解析：D【分析】延长ED 交BC 于点M ，延长AD 交BC 于点N ，过点D 作//DF BC 交BE 于点F ，根据等腰三角形的性质得出AN BC ⊥，BN CN =，根据60EBC E ∠=∠=，得出EBM △是等边三角形，进而得到6EB EM BM cm ===，通过//DF BC ，证明EFD △是等边三角形，进而得到2EF FD ED cm ===，所以求出4DM cm =，根据直角三角形的性质得到MN 的长度，从而得出BN 的长度，最后求出BC 的长度．【详解】延长ED 交BC 于点M ，延长AD 交BC 于点N ，过点D 作//DF BC 交BE 于点F ，如图，AB AC =，AD 平分BAC ∠，∴AN BC ⊥，BN CN =，∴90ANB ANC ∠=∠=，60EBC E ∠=∠=，∴EBM △是等边三角形，6BE cm =，∴6EB EM BM cm ===，//DF BC ，∴60EFD EBM ∠=∠=，∴EFD △是等边三角形，2DE cm =，∴2EF FD ED cm ===，∴4DM cm =，EBM △是等边三角形，∴60EMB ∠=，∴30NDM ∠=，∴2NM cm =，∴4BN BM NM cm =-=，∴28BC BN cm ==．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，直角三角形中30角所对的直角边是斜边长的一半，求出MN 的长度是解决问题的关键．10．D解析：D【分析】分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可．【详解】解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°＋25°＝115°；②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°−25°＝65°．综上所述，顶角的度数为：65°或115°．故选D．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．同时考查了：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．11．B解析：B【分析】根据三角形内角和定理求出∠C＋∠B，根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B，同理，∠GAC＝∠C，计算即可．【详解】解：∵∠BAC＝100°，∴∠C＋∠B＝180°−100°＝80°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B，同理：∠GAC＝∠C，∴∠EAB＋∠GAC＝∠C＋∠B＝80°，∴∠EAG＝100°−80°＝20°，故选B．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．12．D解析：D【分析】由作图可得：AD 平分,BAC ∠ 可判断A ，再求解1302DAC DAB BAC ∠=∠=∠=︒，可得60,ADC ∠=︒ 可判断B ，再证明,DA DB = 可判断C ，过D 作DF AB ⊥于,F 再证明,DC DF = 再利用ACD ACD ABC ACD ABD S S S S S =+ ，可判断,D 从而可得答案．【详解】解：90,30,C B ∠=︒∠=︒903060,BAC ∴∠=︒-︒=︒由作图可得：AD 平分,BAC ∠ 故A 不符合题意；1302DAC DAB BAC ∴∠=∠=∠=︒， 903060,ADC ∴∠=︒-︒=︒ 故B 不符合题意；30,DAB B ∠=∠=︒,DA DB ∴=D ∴在AB 的垂直平分线上，故C 不符合题意；过D 作DF AB ⊥于,F90,C AD ∠=︒平分,BAC ∠,DC DF ∴=30B ∠=︒，2,AB AC ∴=11,,22ACD ABD S AC CD S AB DF ∴== 121122ACDACD ABC ACD ABD AC CD SS S S S AC CD AB DF ∴==++ 1.233AC AC AC AC AB AC AC AC ====++ 故D 符合题意；故选：.D【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，角平分线的作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题13．40°【分析】连接OA根据三角形内角和定理得到∠OBC+∠OCB=100°根据线段垂直平分线的性质得到AO=BOAO=CO根据等腰三角形的性质计算即可【详解】解：连接OA∵∠BOC＝80°∴∠OBC解析：40°．【分析】连接OA，根据三角形内角和定理得到∠OBC+∠OCB=100°，根据线段垂直平分线的性质得到AO=BO，AO=CO，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】解：连接OA，∵∠BOC＝80°，∴∠OBC+∠OCB＝100°，∴∠OAB+∠OBA+∠OAC+∠OCA＝80°，∵AB、AC的垂直平分线交于点O，∴AO＝BO，AO＝CO，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∴∠B AC＝∠OAB+∠OAC＝40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．3600【分析】连接AC根据勾股定理的性质计算得AC；根据勾股定理的逆定理推导得计算得从而得四边形面积；结合草坪每平方米100元通过计算即可得到答案【详解】如图连接AC∵∴∵∴∴∴∴四边形面积为：∵解析：3600【分析】S；根据勾股定理的逆定理，推导得连接AC，根据勾股定理的性质，计算得AC、ABCS，从而得四边形ABCD面积；结合草坪每平方米100元，通∠=︒，计算得ACD90ACD过计算即可得到答案．【详解】如图，连接AC∵3m AB =，4m BC =，90B ∠=︒ ∴225AC AB BC m +=，2162ABC S AB BC m =⨯=△ ∵12m CD =，13m DA =∴22222512169DA AC CD =+=+=∴90ACD ∠=︒ ∴21302ACD S AC CD m =⨯=△ ∴四边形ABCD 面积为：236ABC ACD S S m +=△△∵草坪每平方米100元∴铺满这块空地需花：361003600⨯=元，故答案为：3600．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理和勾股定理逆定理，从而完成求解．15．117°或9°【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质解答即可【详解】如图所示∵在△ABC 中AB ＝ACCE 是高且∠ECA ＝36°∴∠BAC ＝90°-36°=54°∠ACB ＝∠ABC ＝63°∵△解析：117°或9°【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质解答即可．【详解】如图所示，∵在△ABC 中，AB ＝AC ，CE 是高，且∠ECA ＝36°，∴∠BAC ＝90°-36°=54°，∠ACB ＝∠ABC ＝63°，∵△ABC ≌△CDA ，∴∠CAD ＝∠ACB ＝63°，∴∠DAE ＝∠CAD+∠BAC ＝63°+54°＝117°，同理，∠D1AE＝∠CAD1-∠BAC=63°-54°=9°，故答案为：117°或9°【点睛】本题考查了全等三角形的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，正确找出对应角是解题关键．16．40°或70°或100°【分析】求出∠AOC根据等腰得出三种情况OE＝CEOC＝OEOC＝CE根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可【详解】解：∵∠AOB＝80°OC平分∠AOB∴∠AOC＝4解析：40°或70°或100°【分析】求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OE＝CE，OC＝OE，OC＝CE，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝40°，①当E在E1时，OE＝CE，∵∠AOC＝∠OCE＝40°，∴∠OEC＝180°﹣40°﹣40°＝100°；②当E在E2点时，OC＝OE，则∠OCE＝∠OEC＝12（180°﹣40°）＝70°；③当E在E3时，OC＝CE，则∠OEC＝∠AOC＝40°；故答案为：100°或70°或40°．【点睛】本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用了分类讨论思想．17．①②③【分析】由三角形ABC 中∠BAC 的平分线交BC 于点D 过点D 作DE ⊥ACDF ⊥AB 根据角平分线的性质可得DE=DF ∠ADE=∠ADF 然后根据全等三角形的性质可得AF=AE 继而证得①∠AFE=∠A解析：①②③【分析】由三角形ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，根据角平分线的性质，可得DE=DF ，∠ADE=∠ADF ，然后根据全等三角形的性质，可得AF=AE ，继而证得①∠AFE=∠AEF ；又由线段垂直平分线的判定，可得②AD 垂直平分EF ；然后利用三角形的面积公式求解即可得③BFD CED S BF S CE ∆∆=，EF 平行BC 不能判断，于是可得④ ．【详解】解：①∵三角形ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，∴∠ADE=∠ADF ，DF=DE ，∵AD=AD ，∴Rt △ADF ≌Rt △ADE （HL ），∴AF=AE ，∴∠AFE=∠AEF ，故正确；②∵DF=DE ，AF=AE ，∴点D 在EF 的垂直平分线上，点A 在EF 的垂直平分线上，∴AD 垂直平分EF ，故正确；③∵12BFD DF S BF ∆=•，S △CDE =12CE DE •，DF=DE ， ∴BFD CED S BF S CE∆∆=；故正确； ④∵∠EFD 不一定等于∠BDF ，∴EF 不一定平行BC ．故错误．故答案为：①②③．【点睛】此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．18．6【分析】作点P 关于OA 的对称点P1点P 关于OB 的对称点P2连结P1P2与OA 的交点即为点M 与OB 的交点即为点N 则此时MN 符合题意求出线段P1P2的长即可【详解】解：作点P 关于OA 的对称点P1点P 关解析：6【分析】作点P 关于OA 的对称点P 1，点P 关于OB 的对称点P 2，连结P 1P 2，与OA 的交点即为点M ，与OB 的交点即为点N ，则此时M 、N 符合题意，求出线段P 1P 2的长即可．【详解】解：作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，△PMN的最小周长为PM＋MN＋PN＝P1M＋MN＋P2N＝P1P2，即为线段P1P2的长，连结OP1、OP2，则OP1＝OP2＝OP＝6，又∵∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴△OP1P2是等边三角形，∴P1P2＝OP1＝6，即△PMN的周长的最小值是6．故答案是：6．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称−最短路线问题的应用，关键是确定M、N的位置．19．6【分析】先过点P作FG⊥AB可以得到FG⊥CD根据角平分线的性质可得OE=OF=OG即可求得AB与CD之间的距离【详解】解：过点P作FG⊥AB即PF⊥AB∵AB∥CD∴FG⊥CD即PG⊥CD∴FG解析：6【分析】先过点P作FG⊥AB，可以得到FG⊥CD，根据角平分线的性质可得，OE=OF=OG，即可求得AB与CD之间的距离．【详解】解：过点P作FG⊥AB，即PF⊥AB．∵AB∥CD，∴FG⊥CD，即PG⊥CD．∴FG就是AB与CD之间的距离．∵∠BAC与∠DCA的平分线相交于点P，PE⊥AC，PF⊥AB，PG⊥CD．∴PE=PF，PE =PG，∴PE=PF=PG，∴AB与CD之间的距离=2•PE=2×3=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出AB 与CD 之间的距离是正确解决本题的关键．20．【分析】先利用同角的余角相等得到=再通过证得到即再利用三角形内角和得可得最后利用角的和差即可得到答案=【详解】证明：∵∴∴=又∵∴∴即∵∴即∴=故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形的性质内角和定理解析：=ACD CBA DAF ∠∠∠+【分析】先利用同角的余角相等得到ACD ∠=CBE ∠，再通过证ACD CBE ≌，得到==90ADC CEB ∠︒∠即==90ADF CEB ∠︒∠，再利用三角形内角和得=AFD ADF EFB FEB ︒--︒-∠-180∠∠180∠可得=DAF EBF ∠∠，最后利用角的和差即可得到答案，ACD ∠==++CBE CBA EFB CBA DAF ∠∠∠=∠∠．【详解】证明：∵90ACB ∠=︒，CE BE ⊥∴+90ACD ECB ∠=︒∠，+90CBE ECB ∠=︒∠∴ACD ∠=CBE ∠又∵AC BC =，CD BE =∴ACD CBE ≌∴==90ADC CEB ∠︒∠即==90ADF CEB ∠︒∠∵=AFD EFB ∠∠∴=AFD ADF EFB FEB ︒--︒-∠-180∠∠180∠即=DAF EBF ∠∠∴ACD ∠==++CBE CBA EFB CBA DAF ∠∠∠=∠∠故答案为：=ACD CBA DAF ∠∠∠+．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、内角和定理以及全等三角形的判定和性质，能通过性质找到角与角之间的关系是解答此题的关键．三、解答题21．（1）画图见解析；（2）△ABC 的周长=21；（3）AB=8，AC=8，BC=5．【分析】（1）根据垂直平分线的作法作出图形即可；（2）根据垂直平分线的性质可得AP =BP ，从而得出AC +BC 的值，再根据AB =8，即可求得△ABC 的周长；（3）分两种情况进行讨论即可．【详解】解：（1）如图所示：即PQ 为所求；；（2）如图所示：∵AB的垂直平分线交AC于点P，∴PA=PB，∵△PBC的周长为13，∴PB+PC+BC=13，∴PA+PC+BC=13，即AC+BC=13，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=8+13=21；（3）∵AC＞BC，∴分两种情况，①AC=AB=8时，BC=21-AC-BC=21-8-8=5；②BC=AB=8时，AC=21-AB-BC=21-8-8=5，∵AC＞BC，∴不合题意舍去；综上所述，若△ABC是等腰三角形，△ABC的三条边的长度为AB=8，AC=8，BC=5．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、尺规作图、三角形周长等知识．本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键．22．（1）见解析；（2）t=1，最小值为323）Q（51，051，0）或（5，0）或（94，0）【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点D ，E ，F 即可．（2）连接CD 交y 轴于点P ，连接PC ，点P 即为所求作．（3）根据等腰三角形的判定画出图形分类求解即可．【详解】解：（1）如图，△DEF 即为所求作；（2）如图，点P 即为所求作，点P 的坐标为（0，1），∴当1t =时，PA ＋PC 的值最小，最小值为CD=223332+=；（3）DE 22215=+=，如图，当5Q 的坐标为：Q 1（51，0），Q 251，0）；当5Q 的坐标为：Q 3（5，0）；当DQ=EQ 时，设Q （m ，0），∵D （1，0），E （3，1），2DQ =2EQ ，∴()()222131m m -=-+，解得：94m =． ∴Q 4（94，0）；综上，满足条件的点Q 的坐标为：（1，01，0）或（5，0）或（94，0）．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，等腰三角形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（1）70°；（2）32 【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠ACB =12∠ACD ，∠ACF =12∠ACG ，再利用平角定义可得∠BCF =90°，进而可得CB ⊥CF ，计算出∠ACB 的度数，再利用平行线的性质可得∠2的度数，从而可得∠1的度数；（2）利用三角形内角和计算出∠3的度数，然后计算出∠ACE 的度数，根据∠4的度数可得结果．【详解】解：（1）∵BC 平分∠ACD ，CF 平分∠ACG ，∴∠ACB =12∠ACD ，∠ACF =12∠ACG ， ∵∠ACG +∠ACD =180°，∴∠ACF +∠ACB =90°，∴CB ⊥CF ，∵∠BAC =40°，∵CD//AB ，∴∠ACG =40°，∴∠ACF =20°，∴∠ACB =90°-20°=70°，∴∠BCD =70°，∵CD ∥AB ，∴∠2=∠BCD =70°，∵∠1=∠2，∴∠1=70°；（2）∵∠BCD =70°，∴∠ACB =70°，∵∠1=∠2=70°，∴∠3=40°，∴∠ACE =30°，∵CF 平分∠ACG ，∴∠ACF =∠4=20°， ∴4ACE ∠∠=3020︒︒=32．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关系．24．（1）见解析；（2）=，理由见解析；（3）1或3【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一得到CE为∠ACB的平分线，证明BD=BE，等量代换证明结论；（2）过点E作EF∥BC，交AC于点F，证明△DBE≌△EFC，根据全等三角形的性质证明；（3）分点E在AB的延长线上和点E在BA的延长线上两种情况，根据全等三角形的性质解答．【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，点E为AB的中点，∴CE为∠ACB的平分线，∴∠BCE=12∠ACB=12×60°=30°．∵ED=EC，∴∠D=∠DCE=30°，∵∠ABC=60°，∠D+∠DEB=∠ABC，∴∠DEB=30°，∴BD=BE，∵AE=BE，∴AE=BD；（2）解：AE=BD，理由如下：如图，过点E作EF∥BC，交AC于点F，∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=∠AFE=∠ACB=60°，∴△AEF为等边三角形，∴AB=AC，∴BE=CF，∴∠DBE=∠EFC=120°，在△DBE 和△EFC 中，DE EC DBE EFC BE FC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE ≌△EFC （SAS ），∴EF=DB ，∵AE=EF ，∴AE=DB ；故答案为：=；（3）当点E 在BA 的延长线上时，如图③，作EF ∥BC 交CA 的延长线于F ，则△AEF 为等边三角形，∴AF=AE=EF=2，∠BEF=60°，∴∠CEF=60°+∠BEC ，∵∠EDC=∠ECD=∠B+∠BEC=60°+∠BEC ，∴∠CEF=∠EDB ，在△CEF 和△EDB 中，603CEF EDB F B EB CF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩，∴△CEF ≌△EDB （AAS ），∴BD=EF=2，∴CD=BD-BC=1，当点E 在AB 的延长线上时，如图，作EF ∥BC 交AC 的延长线于F ，则△AEF 为等边三角形，∴AF=AE=EF=2，∠AEF=60°，∴∠CEF=60°-∠AEC ，∵∠D=∠ECD=∠ABC+∠AEC=60°+∠AEC ，∴∠CEF=∠D ，在△CEF 和△EDB 中，601CEF D F DBE EB CF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩，∴△CEF ≌△EDB （AAS ），∴BD=EF=2，∴CD=BD+BC=3，综上所述，CD=1或3．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．（1）6 cm ；（2）5 cm ；（3）∠DAE ＝60°【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA ＝DB ，EA ＝EC ，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得到OA ＝OB ，OA ＝OC ，根据三角形的周长公式计算即可；（3）根据∠BAC ＝120°，得到∠ABC ＋∠ACB ＝60°，根据线段垂直平分线的性质得到DA ＝DB ，EA ＝EC ，从而得到∠BAD ＝∠ABC ，∠EAC ＝∠ACB ，继而求得∠DAE 的度数．【详解】解：（1）∵l 1是AB 边的垂直平分线，∴DA ＝DB ，∵l 2是AC 边的垂直平分线，∴EA ＝EC ，∴BC ＝BD ＋DE ＋EC ＝DA ＋DE ＋EA ＝6 cm ．（2）连接OA ，∵l1是AB边的垂直平分线，∴OA＝OB，∵l2是AC边的垂直平分线，∴OA＝OC，∵OB＋OC＋BC＝16 cm，BC＝6 cm，∴OA＝OB＝OC＝5 cm．（3）∵∠BAC＝120°，∴∠ABC＋∠ACB＝60°，∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，∴∠DAE＝∠BAC－∠BAD－∠EAC＝60°．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质．线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．26．（1）见解析；（2）BD=2CE，理由见解析；（3）FM=2CE．【分析】(1)由BD平分∠AB C，可得∠ABE=∠FBE，可证△ABE≌△FBE（SAS），可得AE=FE，∠AEB=∠FEB=12×180°=90°即可；（2）延长CE，交BA的延长线于G，由CE⊥BD，∠ABE=∠FBE，可得GE=2CE=2GE，可证△BAD≌△CAG（ASA），可得BD=CG=2CE；（3）作FM的中垂线NH交CF于N，交FM于H，由FN=MN，MH=FH=12FM，可得∠NMH=∠NBH，由∠EFC=12∠ABC=22.5°，可求∠ABC=∠ACB=∠MNC=45°，可得NM=CM=FN，由外角∠EMC=∠MFC+∠MCF=22.5°+45°=67.5°，可求∠ECM=90°-∠EMC=22.5°，可证△FNH≌△CME（AAS），可得FH=CE即可．【详解】证明(1)∵BD平分∠AB C，∴∠ABE=∠FBE，∵BA=BF，BE=BE，∴△ABE≌△FBE（SAS），∴AE=FE，∠AEB=∠FEB=1× 180°=90°，2∴BD垂直平分AF．（2）BD=2CE，理由如下：延长CE，交BA的延长线于G，∵CE⊥BD，∠ABE=∠FBE，∴GE=2CE=2GE，∵∠CED=90°=∠BAD，∠ADB=∠EDC，∴∠ABD=∠GCA，又AB=AC，∠BAD=∠CAG，，∴△BAD≌△CAG（ASA），∴BD=CG=2CE，（3）FM=2 CE，理由如下：作FM的中垂线NH交CF于N，交FM于H，∴FN=MN，MH=FH=1FM，2∴∠NMH=∠NBH，∵∠EFC=1∠ABC=22.5°，2∠ABC=∠ABC，∴∠MNC=2∠NFH=2×12∵AB=AC，∠BAC=90，∴∠ABC=∠ACB=∠MNC=45°，∴NM=CM=FN，∵∠EMC=∠MFC+∠MCF=22.5°+45°=67.5°，∴∠ECM=90°-∠EMC=22.5°，∴∠NFH=∠MCE，又∵∠FHN=∠E=90°，∴△FNH≌△CME（AAS），∴FH=CE，∴FM=2FH=2CE．【点睛】本题考查角平分线性质，三角形全等判定与性质，直角三角形两锐角互余，线段垂直平分线，三角形外角性质，掌握角平分线性质，三角形全等判定与性质，直角三角形两锐角互余，线段垂直平分线是解题关键．。

《初中同步测控全优设计》人教版八年级英语上册综合测评：Unit1(含答案)

英语人教八年级上综合测评Unit 1(时间：90分钟分值：100分)第Ⅰ卷听力部分(15分)Ⅰ.听句子，选择与其意思相符的图片(有两幅多余图片)(5分)1．Mary exercises twice a week.2．My parents often go shopping on weekends.3．Sometimes John surfs the Internet.4．Vegetables and fruit can help you keep healthy.5．Jim likes reading in the evening.1．______ 2.______ 3.______ 4.______ 5.______Ⅱ.听下面五段对话。

每段对话后面有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项(5分)W：What do you usually do on weekends，Sam?M：I usually play soccer.Q：What does Sam usually do on weekends?6．A.Shop. B．Play sports. C．Visit his friends.M：How often do you watch TV，Gina?W：I want to watch TV every day，but I watch TV only on Saturday evening.Q：How often does Gina watch TV?7．A.Every day. B．Never. C．Once a week.M：Do you like junk food，Rose?W：No，I hardly ever eat junk food.I love vegetables and fruit.They are good for my health. Q：What food does Rose like?8．A.Vegetables. B．Junk food. C．Vegetables and fruit.W：Do you sleep well at night，Bill?M：Yes，I usually go to bed at about 9：00 and I get up early，too，at 6：00.W：Great!Q：How many hours does Bill sleep?9．A.Nine hours. B．Ten hours. C．Over ten hours.W：What do you have for breakfast，David?M：I usually have some bread and an egg.W：What about milk?M：I never drink milk.I can't stand it.Q：What doesn't David have for breakfast?10．k.B．An egg.C．Bread.Ⅲ.听短文，选择最佳选项(5分)There are 45 students in our class.I have mad e a survey.36 students say they like to exercise.Most boys play basketball together twice a week.My friend，Tony，is good at running.He runs the fastest in our class.Gray is good at swimming.He goes to the swimming club three times a month in winter，and three times a week in summer.So he's pretty healthy.Some of my classmates have good eating habits.70% of them drink milk every day.15 students say they drink milk three or four times a week.But some students like junk food，especially Sally.What's worse is that she doesn't like to exercise，so she is very fat.She always says，“I'm going to lose weight tomorrow.”11．How many students are there in our class?A．Forty-five. B．Fifty-five. C．Thirty-five.12．How often do most boys play basketball together?A．Once a week. B．Twice a week. C．Every day.13．Who runs fastest in our class?A．Gray. B．Tony. C．Sally.14．How many times does Gray go to the swimming club in summer?A．Three times a month. B．Three times a week. C．We don't know.15．What do 70% students like to do?A．Drink milk. B．Play football. C．Eat junk food.第Ⅱ卷笔试部分(85分)Ⅳ.单项选择(10分)16．— ______ is a nationwide population census (全国人口普查) held?—Once every ten years.A．How many B．How much C．How often D．How long 17．Which of the following can make Tom healthy?A．Doing homework. B．Playing basketball.C．Eating many French Fries. D．Getting up late.18．Although he is very old，______ he works very hard.A．so B．but C．and D．/19．______ the computer，I surf the Internet once a week.A．As for B．As in C．As from D．As of20．You look ______ your twin brother.A．same as B．same like C．the same as D．the same like 21．—How often do you call your pen pal?—______.A．For a week B．In a month C．About two weeks D．Once a week 22．Lily ______ listens to music in the evening.A．sometime B．sometimes C．some time D．some times 23．Here ______ the results ______ the student activity survey.A．is；with B．are；of C．is；of D．are；with 24．My parents are in good ______.They are pretty ______.A．health；health B．healthy；healthy C．health；healthy D．healthy；health 25．It's good ______ your health ______.A．for；to drink milk B．for；drink milk C．of；drink milk D．of；to drinkmilkⅤ.完形填空(10分)What should we do to __26__ healthy？One important rule is to exercise every day.The King family try to __27__ every day.Mr King __28__ exercise in the morning __29__ he must get to his office before seven o'clock，so he runs every evening.Mrs King likes sports，__30__.She walks to work every day and after work she plays different __31__ with her friends.She likes yoga (瑜伽) very much and she goes to yoga class __32__.Bob，their __33__，also loves sports.He often goes to school __34__.His favorite sport is__35__.He wants to be a famous player like Lin Dan.26．A.keep B．make C．do D．need27．A.exercise B．swim C．skateboard D．walk28．A.may not B．must not C．can not D．should not 29．A.but B．and C．although D．because30．A.also B．either C．again D．too31．A.sports B．games C．basketball D．ping-pong 32．A.in two weeks B．after two weeks C．twice a week D．for two weeks 33．A.friend B．son C．daughter D．teacher34．A.by bus B．on foot C．by taxi D．by car35．A.running B．basketball C．badminton D．soccerⅥ.阅读理解(20分)ADo you like sports？Are you getting enough exercise？Well，if you're looking for a way to exercise，try walking.●Walking is easy.There are no special instructions，and there are no rules.You just walk—left，right，left，right.See？It's easy.●W alking is cheap.Don't spend money on expensive clothes and equipment (器材)．All you need is a pair of comfortable shoes.●Walking is fun，and it gives you time for yourself.Go with a friend.Walk and take a talk.Do something you enjoy.Listen to music，think about life，relax and so on.●Walking is good for your health.It's good for your mind and body.You feel energetic after walking a lot.And now science is proving that walking outdoors is the best exercise.●Walking is good in all kinds of weather.So it's rainin g？Don't worry.Take an umbrella.When it's sunny，wear sunglasses.If it's hot，take some water with you.When it's cold，you always feel warm.And walking in the snow is of great fun!Are you willing to walk？Don't wait! Just do it!根据短文内容，判断句子正(T)误(F)。

高一人教版必修1英语全册教学案及答案1

高一人教版必修1英语全册教学案及答案1必修一Unit 1 Friendship单元要点预览（旨在让同学整体了解本单元要点）词汇部分词语辨析1 ignre / neglet / verl2 heat / fl3 al / quiet / silent / still4 in / in in / tae part in / attend词形变化1 ignre vt 忽视ignrane n 无知ignrant ad无知的2 dus n 黄昏; 傍晚dus ad昏暗的; 黑暗的3 add v 添加; 增加additin n 加, 附加additinal ad 添加的;附加的重点单词1 upset ad 心烦意乱的，不安的；不适的vt (upset, upset)2 nern v 担忧; 涉及; 关系到n 担心，关注；（利害）关系3 settle vt 安家；定居；停留vt 使定居，安家；解决4 suffer vt≈ vi遭受；忍受；经历disagree vt 不同意重点词组1add up合计2g thrugh 经历；经受3n purpse 故意4get alng ith 与某人相处；(工作的) 进展in rder t 为了……重点句子1 ther ased her if / hether she as ver ht ith s an lthes n2 I dn’t set dn a series f fats in a diar as st peple d …3 … it as the first tie in a ear and a half that I’d seen the night fae t fae 重点语法直接引语和间接引语（见语法部分）语言要点(模块)Ⅰ词语辨析(旨在提供完形填空所需材料)1 ignre / neglet / verl【解释】ignre 通常指有意不顾，或不理会显而易见的事物。

北师大版初三数学9年级下册第1章 1.5三角函数的应用解答题专题训练 (含答案)

北师大版九年级数学下册《1.5三角函数的应用》解答题专题训练（附答案）1．如图是矗立在公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据AM＝4米，AB＝8米，∠MBC＝30°，∠MAD＝45°，则警示牌的高CD为多少米？（结果精确到米，参考数据：≈1.41，≈1.73）2．如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i＝：2．若新坡角下留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）3．我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE＝68°，新坝体的高为DE，背水坡CD的坡度为：1．求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC．（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，≈1.73）．4．图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A 离地面BD的高度AH为3.5米．当起重臂AC长度为8米，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位）【参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53】5．某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）6．如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD＝42m．（1）求楼间距AB；（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）7．如图，宿豫区某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高3米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有30米的距离（B、F、C在一条直线上）．（1）求教学楼AB的高度；（2）若要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离．（结果精确到1m）（参考数据：sin22°，cos22°≈，tan22°≈）8．如图，某市为方便行人过马路，打算修建一座高为4x（m）的过街天桥．已知天桥的斜面坡度i＝1：0.75是指坡面的铅直高度DE（CF）与水平宽度AE（BF）的比，其中DC∥AB，CD＝8x（m）．（1）请求出天桥总长和马路宽度AB的比；（2）若某人从A地出发，横过马路直行（A→E→F→B）到达B地，平均速度是2.5m/s；返回时从天桥由BC→CD→DA到达A地，平均速度是1.5m/s，结果比去时多用了12.8s，请求出马路宽度AB的长．9．缆车，不仅提高了景点接待游客的能力，而且解决了登山困难者的难题．如图，当缆车经过点A到达点B时，它走过了700米．由B到达山顶D时，它又走过了700米．已知线路AB与水平线的夹角α为16°，线路BD与水平线的夹角β为20°，点A的海拔是126米．求山顶D的海拔高度（画出设计图，写出解题思路即可）．10．如图所示是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D、C、G、K在同一直线上）．小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应当前进或后退多少？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，≈1.41，结果精确到0.1）11．一扇窗户如图1所示，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，如图2是图1中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，支点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D在一条直线上，延长DE交MN于点F．已知AC＝DE ＝20cm，AE＝CD＝10cm，BD＝40cm．（1）当∠CAB＝35°时，求窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数．（2）当窗扇关闭时，图中点E，A，D，C，B都在滑轨MN上，求此时点A与点B之间的距离．（3）在（2）的前提下，将窗户推开至四边形ACDE为矩形时，求点A处的滑块移动的距离．12．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60米，底座BC 与支架AC所成的角∠ACB＝75°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1米，HF段的长为1.50米，篮板底部支架HE的长为0.75米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．（2）求篮板顶端F到地面的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）13．为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD＝2米），背水坡DE的坡度i＝1：1（即DB：EB＝1：1，如图所示，已知AE＝4米，∠EAC＝130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）14．如图，一辆摩托单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于底面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）15．停车难已成为合肥城市病之一，主要表现在居住停车位不足，停车资源结构性失衡，中心城区供需差距大等等．如图是张老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）16．自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选．如图1是某品牌自行车的实物图，图2是它的简化示意图．经测量，车轮的直径为66cm，车座B到地面的距离BE为90cm，中轴轴心C到地面的距离CF为33cm，车架中立管BC的长为60cm，后轮切地面L于点D．（参考数据：sin72≈0.95，cos18°≈0.95，tan43.5°≈0.9 5）（1）求∠ACB的大小（精确到1°）（2）如果希望车座B到地面的距离B'E′为96.8cm，车架中立管BC拉长的长度BB′应是多少？（结果取整数）17．为营造“安全出行”的良好交通氛围，实时监控道路交通，某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示，立杆MA与地面AB垂直，斜拉杆CD与AM交于点C，横杆DE∥AB，摄像头EF⊥DE于点E，AC＝5.5米，CD＝3米，EF＝0.4米，∠CDE＝162°．（1）求∠MCD的度数；（2）求摄像头下端点F到地面AB的距离．（精确到百分位）（参考数据；sin72°＝0.95，cos72°≈0.31，tan72°＝3.08，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）18．如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∠ADE＝135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97，tan15°＝0.27，sin30°＝0.5，cos30°＝0.87，tan30°＝0.58．）19．图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．（1）真空管上端B到水平线AD的距离．（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（结果精确到0.1米）参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈20．如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：＝1.73．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）21．如图，在某校图书馆门前一段笔直的内部道路AB上，过往车辆限速3米/秒在点B的正上方距其7米高的C处有一个探测仪．一辆轿车从点A匀速向点B行驶5秒后此轿车到达D点，探测仪测得∠CAB＝18°，∠CDB＝45°，求AD之间的距离，并判断此轿车是否超速，（结果精确到0.01米）【参考数据：sin l8°＝0.309，cos l8°＝0.951，tan l8°＝0.325】22．如图1是儿童写字支架示意图，由一面黑板，一面白板和一块固定支架的托盘组成，图2是它的一个左侧截面图，该支架是个轴对称图形，∠BAC是可以转动的角，B，C、D，E和F，G是支架腰上的三对对称点，是用来卡住托盘以固定支架的．已知AB＝AC＝60cm，BD＝CE＝DF＝EG＝10cm．（1）当托盘固定在BC处时，∠BAC＝32°，求托盘BC的长；（精确到0.1）（2）当托盘固定在DE处时，这是儿童看支架的最佳角度，求此时∠BAC的度数．（参考数据：sin32°＝0.53，cos32°＝0.85，sin16°＝0.28，sin20°＝0.34，sin25°＝0.42．）23．如图是在写字台上放置一本摊开的数学书和一个折叠式台灯时的截面示意图，已知摊开的数学书AB长20cm，台灯上半节DE长40cm，下半节DC长50cm．当台灯灯泡E恰好在数学书AB的中点O的正上方时，台灯上、下半节的夹角即∠EDC＝120°，下半节DC与写字台FG的夹角即∠DCG＝75°，求BC的长．（书的厚度和台灯底座的宽度、高度都忽略不计，F、A、O、B、C、G在同一条直线上．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41，结果精确到0.1）24．如图，一架梯子底端放在一处斜坡上，顶端靠在墙上，已知梯子与坡面的夹角α＝75°，斜坡CD与地面的夹角β＝30°，BC＝1米，CD＝2米，求梯子顶端到地面的距离AB．25．据城市速递报道，我市一辆高为2.5米的客车，卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端，已知引桥的坡角∠ABC为14°，请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因．【参考数据：sin14°＝0.24，cos14°＝0.97，tan14°＝0.25】26．如图是菏泽银座地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结果精确到0.01m，参考数据：sin22°≈0.3746，cos22°≈0.9272，tan22°≈0.4040）27．如图是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在A处时的风筝线（整个过程中风筝线近似地看作直线）与水平线构成30°角，线段AA1表示小红身高1.5米．（1）当风筝的水平距离AC＝18米时，求此时风筝线AD的长度；（2）当她从点A跑动9米到达点B处时，风筝线与水平线构成45°角，此时风筝到达点E处，风筝的水平移动距离CF＝10米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度C1D．参考答案1．解：在Rt△AMD中，∠MAD＝45°，∴DM＝AM⋅tan45°＝4（m），在Rt△BMC中，∠MBC＝30°，∴CM＝BM⋅tan30°，∵BM＝AM+AB＝4+8＝12（m），∴CM＝12×≈6.92（m），∴CD＝CM﹣DM＝6.92﹣4≈3（米），答：警示牌的高CD为3米．2．解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝45°，∴AB＝BC＝10，∵坡面DC的坡度为i＝：2，∴tan∠CDB＝，在Rt△BCD中，＝，∴BD＝×10＝14.14，∵10+10﹣14.14＝5.86＞3，∴离原坡角（A点处）10米的建筑物不需要拆除．3．解：在Rt△BAE中，tan∠BAE＝，即＝2.5，解得，AE＝64.8，在Rt△DCE中，tan∠DCE＝，即＝，解得，CE＝102.08，AC＝CE﹣AE＝102.08﹣64.8≈37.3（米），答：工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米．4．解：作CE⊥BD于E，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，∴EF＝AH＝3.5m，∠HAF＝90°，∴∠CAF＝∠CAH﹣∠HAF＝118°﹣90°＝28°，在Rt△ACF中，∵sin∠CAF＝，∴CF＝8sin28°＝8×0.47＝3.76，∴CE＝CF+EF＝3.76+3.5≈7.3（m），答：操作平台C离地面的高度为7.3m．5．解答：在Rt△ABC中，AC＝AB•sin45°＝4×＝2，∵∠ABC＝45°，∴AC＝BC＝2，在Rt△ADC中，AD＝2AC＝4，AD﹣AB＝4﹣4≈1.66．答：改善后滑板会加长1.66米．6．解：（1）过点C作CE⊥PB，垂足为E，过点D作DF⊥PB，垂足为F，则∠CEP＝∠PFD＝90°，由题意可知：设AB＝x，在Rt△PCE中，tan32.3°＝，∴PE＝x•tan32.3°，同理可得：在Rt△PDF中，tan55.7°＝，∴PF＝x•tan55.7°，由PF﹣PE＝EF＝CD＝42，可得x•tan55.7°﹣x•tan32.3°＝42，解得：x＝50∴楼间距AB＝50m，（2）由（1）可得：PE＝50•tan32.3°＝31.5m，∴CA＝EB＝90﹣31.5＝58.5m由于2号楼每层3米，可知点C位于20层．7．解：（1）过点EE作EM⊥AB于点M，设AB＝x，在Rt△ABF中，∵∠AFB＝45°，∴BF＝AB＝x，∴BC＝BF+FC＝x+30，在Rt△AEM中，∵∠AEM＝22°，AM＝AB﹣CE＝x﹣3，，∴，解得x＝25，∴办公楼AB的高度为25m．（2）在Rt△AEM中，∵，∴＝≈59m，答：A，E之间的距离约为59m．8．解：（1）∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEF＝∠CFE＝90°，∴DE∥CF，∵DC∥AB，∴四边形CDEF是矩形，∴EF＝DC＝8x，∵＝＝，∴EA＝BF＝3x，∴AD＝BC＝5x，∴AB＝AE+EF+BF＝14x，∴天桥总长和马路宽度AB的比＝18x：14x＝9：7．（2）由（1）可知，AB＝14x，AD+CD+BC＝18x，由题意：＝﹣12.8，解得x＝2，∴14x＝28，答：马路宽度AB的长为28m，9．解：如图，作DH⊥水平线于H，AG⊥水平线于G，BE⊥DH于E，AC⊥DH于F．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠α＝16°，AB＝700，由sinα＝，可求BC的长．即BC＝AB•sinα＝700sin16°，在Rt△BDE中，∠DBE＝90°，∠β＝16°，BD＝AB＝700，由sinβ，可求DE的长．即DE＝BD•sinβ＝700sin20°，由矩形性质，可知EF＝BC＝700sin16°，FH＝AG＝126．从而，可求得DH的长．即DH＝DE+EF+FH＝700sin20°+700sin16°+126．10．解：过点F作FH⊥DK于H，过点E作EL⊥FH于L，在Rt△FGH中，cos∠FGH＝．∴GH＝GF•cos∠FGH＝100×0.17＝17，在Rt△EFL中，∠EFL＝180°﹣125°﹣10°＝45°，EF＝166﹣100＝66cm，∴EL＝≈46.5cm，DH＝DC+CG+GH＝48+15+17＝80，∴小强的头距墙：80﹣46.5＝33.5，而洗漱盆的中心距墙48÷2＝24，小强应该向前移动：33.5﹣24≈9.5（cm）．11．解：（1）∵AC＝DE＝20cm，AE＝CD＝10cm，∴四边形DEAC是平行四边形，∴DF∥AC，∴∠DFB＝∠CAB＝35°．（2）由题意AB＝AC+BC＝20+30＝50（cm），（3）当四边形DEAC是矩形时，AB＝＝10（cm），∴点A处的滑块移动的距离＝（50﹣10）cm．12．解：（1）由题意可得：cos∠FHE＝＝，则∠FHE＝60°；（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，∴GM＝AB＝2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，∴sin60°＝＝，∴FG≈2.17（m），∴FM＝FG+GM≈4.4（米），答：篮板顶端F到地面的距离是4.4米．13．解：设BC＝x米，在Rt△ABC中，∠CAB＝180°﹣∠EAC＝50°，AB＝≈＝＝x，在Rt△EBD中，∵i＝DB：EB＝1：1，∴BD＝BE，∴CD+BC＝AE+AB，即2+x＝4+x，解得x＝12，即BC＝12，答：水坝原来的高度为12米．14．解：过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设CH＝x，则AH＝CH＝x，BH＝CH cot68°＝0.4x，由AB＝49 知x+0.4x＝49，解得：x＝35，∵BE＝4，∴EF＝BE sin68°＝3.72，则点E到地面的距离为CH+CD+EF＝35+28+3.72≈66.7（cm），答：点E到地面的距离约为66.7cm．15．过点A作OB的垂线AC，垂足是C，在Rt△ACO，AO＝1.2，∠AOC＝40°∵sin40°＝，∴AE＝OA sin40°≈0.64×1.2＝0.768＜0.8，∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，∴车门不会碰到墙．16．解：（1）∵AD⊥l，CF⊥l，HE⊥l∴AD∥CF∥HE，∵AD＝33cm，CF＝33cm，∴AD＝CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∵∠ADF＝90°，∴四边形ADFC是矩形，∴HE＝AD＝33cm，∵BE＝90cm，∴BH＝57cm，在Rt△HCB中，sin∠BCH＝＝＝＝0.95，∴∠ACB＝72°．（2）如图所示，B'E'＝96.8cm，设B'E'与AC交于点H'，则有B'H'∥BH，∴△B'H'C∽△BHC，得＝．即＝，∴B'C＝67cm．故BB'＝B'C﹣BC＝67﹣60＝7（cm）．∴车架中立管BC拉长的长度BB'应是7cm．17．（1）如图，延长ED，AM交于点P，∵DE∥AB，MA⊥AB∴EP⊥MA，即∠MPD＝90°∵∠CDE＝162°∴∠MCD＝162°﹣90°＝72°；（2）如图，在Rt△PCD中，CD＝3米，∠MCD＝72°，∴PC＝CD•cos∠MCD＝3×cos72°≈3×0.31＝﹣0.93米∵AC＝5.5米，EF＝0.4米，∴PC+AC﹣EF＝0.93+5.5﹣0.4＝6.03米答：摄像头下端点F到地面AB的距离为6.03米．18．解：（1）如图所示：过点D作DF∥AB，过点D作DN⊥AB于点N，EF⊥AB于点M，由题意可得，四边形DNMF是矩形，则∠NDF＝90°，∵∠A＝60°，∠AND＝90°，∴∠ADN＝30°，∴∠EDF＝135°﹣90°﹣30°＝15°，即DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角为15°；（2）如图所示：∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∴∠ABC＝30°，则AC＝AB＝8cm，∵灯杆CD长为40cm，∴AD＝48cm，∴DN＝AD•cos30°≈41.76cm，则FM＝41.76cm，∵灯管DE长为15cm，∴sin15°＝＝＝0.26，解得：EF＝3.9，故台灯的高为：3.9+41.76≈45.7（cm）．19．解：（1）过B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，∵sin∠BAF＝，∴BF＝AB sin∠BAF＝2sin37°≈＝1.2．∴真空管上端B到AD的距离约为1.2米．（2）在Rt△ABF中，∵cos∠BAF＝，∴AF＝AB cos∠BAF＝2cos37°≈1.6，∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，∴四边形BFDC是矩形．∴BF＝CD，BC＝FD，∵EC＝0.5米，∴DE＝CD﹣CE＝0.7米，在Rt△EAD中，∵tan∠EAD＝，∴＝，∴AD＝1.75米，∴BC＝DF＝AD﹣AF＝1.75﹣1.6＝0.15≈0.2∴安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.2米．20．解：（1）延长DC交AN于H．∵∠DBH＝60°，∠DHB＝90°，∴∠BDH＝30°，∵∠CBH＝30°，∴∠CBD＝∠BDC＝30°，∴BC＝CD＝10（米）．（2）在Rt△BCH中，CH＝BC＝5米，BH＝5≈8.65（米），∴DH＝15（米），在Rt△ADH中，AH＝≈＝20（米），∴AB＝AH﹣BH＝20﹣8.65≈11.4（米）．答：AB的长度约为11.4米．21．解：由题意可得：在Rt△BCD中，∠CBD＝90°，∠CDB＝45°，∴∠DCB＝∠CDB＝45°，∴BC＝BD＝7，在Rt△ABC中，∠BAC＝18°，BC＝7，tan∠BAC＝，∴，∴AD＝21.538﹣7＝14.538≈14.54，14.54÷5≈2.91＜3，答：AD之间的距离约为14.54米，此轿车没有超速．22．解：（1）如图，过A作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝60cm，∴∠CAH＝∠BAC＝16°，∴Rt△ACH中，CH＝sin16°×AC，∴BC＝2CH＝2×sin16°×60≈33.6cm；（2）如图，连接DE，过A作AP⊥DE于P，∵AD＝AE＝60﹣10＝50，∴PE＝DE＝×33.6＝16.8，∠BAC＝2∠CAP，∴Rt△APE中，sin∠PAG＝＝≈0.34，又∵sin20°＝0.34，∴∠PAE＝20°，∴∠BAC＝40°．23．解：如图作DM⊥OE于M，DN⊥FG于N．则四边形DMON是矩形．∴DM∥ON，∴∠DCN＝∠CDM＝75°，∴∠EDM＝120°﹣75°＝45°，∵DE＝40cm，∴EM＝DM＝ON＝20≈28.2（cm），在Rt△DCN中，CN＝CD•cos75°≈13（cm），∵OB＝10，∴BC＝ON﹣OB﹣CN＝28.2﹣10﹣13＝5.2（cm）．24．解：作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．则四边形DEBF是矩形．在Rt△DCF中，DF＝EB＝CD•sin30°＝1，CF＝CD•cos30°＝，∴DE＝BF＝1+，在Rt△ADE中，∠ADE＝75°﹣30°＝45°，∴AE＝DE＝1+，∴AB＝AE+EB＝2+．25．解：∵DE⊥BC，DF⊥AB，∴∠EDF＝∠ABC＝14°．在Rt△EDF中，∠DFE＝90°，∵cos∠EDF＝，∴DF＝DE•cos∠EDF＝2.55×cos14°≈2.55×0.97≈2.47．∵限高杆顶端到桥面的距离DF为2.47米，小于客车高2.5米，∴客车不能通过限高杆．26．解：由已知有：∠BAE＝22°，∠ABC＝90°，∠CED＝∠AEC＝90°∴∠BCE＝158°，∴∠DCE＝22°，又∵tan∠BAE＝，∴BD＝AB•tan∠BAE，又∵cos∠BAE＝cos∠DCE＝，∴CE＝CD•cos∠BAE＝（BD﹣BC）•cos∠BAE＝（AB•tan∠BAE﹣BC）•cos∠BAE＝（10×0.4040﹣0.5）×0.9272≈3.28（m），答：CE的长度为3.28m．27．解：（1）∵在Rt△ACD中，cos∠CAD＝，AC＝18、∠CAD＝30°，∴AD＝＝＝＝12（米），答：此时风筝线AD的长度为12米；（2）设AF＝x米，则BF＝AB+AF＝9+x（米），在Rt△BEF中，BE＝＝＝18+x（米），由题意知AD＝BE＝18+x（米），∵CF＝10，∴AC＝AF+CF＝10+x，由cos∠CAD＝可得＝，解得：x＝3+2，则AD＝18+（3+2）＝24+2，∴CD＝AD sin∠CAD＝（24+2）×＝12+，则C1D＝CD+C1C＝12++＝+；方法二：设CD＝x，∵∠CAD＝30°，∴BE＝AD＝2CD＝2x，AC＝＝＝x，∵CF＝10，∴AF＝AC﹣CF＝x﹣10，∵AB＝9，∴BF＝AB+AF＝9+x﹣10，∵∠EBF＝45°，∴由cos∠EBF＝可得＝，解得：x＝12+，即CD＝12+，则C1D＝CD+C1C＝12++＝+．答：风筝原来的高度C1D为（+）米。

八年级上册数学第一章和第二章综合测试

2021-2022学年度初中数学期末考试卷试卷副标题考试范围：初中数学八年级上测前两章；考试时间：120分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．四边形的内角和与外角和的数量关系，正确的是（）A．内角和比外角和大180°B．外角和比内角和大180°C．内角和比外角和大360°D．内角和与外角和相等【答案】D【分析】直接利用多边形内角和定理分别分析得出答案．【详解】解：A．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；B．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；C．六四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；D．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述正确．故选：D．【点睛】本题考查了四边形内角和和外角和，解题关键是熟记四边形内角和与外角和都是360°．2．如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB：∠BDC＝1：2，∠EAB＝72°，以下四个说法：①∠CDF＝30°；②∠ADB＝50°；③∠ABD＝22°；④∠CBN＝108°其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】根据AD∥BC，∠C＝30°，利用内错角相等得出∠FDC=∠C=30°，可判断①正确；根据邻补角性质可求∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，根据∠ADB：∠BDC＝1：2，得出方程3∠ADB=150°，解方程可判断②正确；根据∠EAB＝72°，可求邻补角∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，利用三角形内角和可求∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°可判断③正确，利用AD∥BC，同位角相等的∠CBN=∠DAN=108°可判断④正确即可．【详解】解：∵AD∥BC，∠C＝30°，∴∠FDC=∠C=30°，故①正确；∴∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，∵∠ADB：∠BDC＝1：2，∴∠BDC=2∠ADB，∵∠ADC=∠ADB+∠BDC=∠ADB+2∠ADB=3∠ADB=150°，解得∠ADB=50°，故②正确∵∠EAB＝72°，∴∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，∴∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°，故③正确∵AD∥BC，∴∠CBN=∠DAN=108°，故④正确其中正确说法的个数是4个．故选择D．【点睛】本题考查平行线性质，角的倍分，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程，掌握平行线性质，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程地解题关键．3．如图，已知120AOB ∠=︒，在AOB ∠的平分线OM 上有一点C ，将一个60°角的顶点与点C 重合，它的两条边分别与直线OA ，OB 相交于点D ，E ．下列结论：（1）CD CE =；（2）OE OD OC +=；（3）OE OD OC -=；（4）OC a =，OD b =，则=-OE a b ；其中正确的有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】过C 点作CN OB ⊥于N 点，CF OA ⊥于F 点，根据AOB ∠的平分线OM 上有一点C ，得60AOC BOC ∠=∠=︒，CF CN =，从而得12ON OC =，12OF OC =，36060∠=︒-∠-∠-∠=︒FCN AOB CFO CNO ；当D ，E 在射线OA ，OB 上时，通过证明≌CFD CNE △△，得OE OD OC +=；当D ，E 在直线OA ，射线OB 上时，通过≌CFD CNE △△，得OE OD OC -=；当D ，E 在直线OA 、OB 上时，得OD OE OC -=，即可完成求解．【详解】过C 点作CN OB ⊥于N 点，CF OA ⊥于F 点∵OC 平分AOB ∠又∵120AOB ∠=︒∴60AOC BOC ∠=∠=︒，CF CN =，∴30∠=∠=︒OCF OCN ∴12ON OC =，12OF OC =，36060∠=︒-∠-∠-∠=︒FCN AOB CFO CNO ①当D ，E 在射线OA ，OB 上时60∠=∠=︒FCN DCE∴∠=∠FCD ECN∵CF CN =，90∠=∠=︒CFD CNE∴≌CFD CNE △△∴CD CE =，=FD NE∴+=++=++=+=OE OD ON NE OD ON DF OD ON OF OC ．②如图，当D ，E 在直线OA ，射线OB 上时≌CFD CNE △△=+=+=++=+OE ON NE ON DF ON OF OD OC OD∴OE OD OC -=；③如图，当D ，E 在直线OA 、OB 上时≌CFD CNE △△∴OD OE OC -=综上：②③④错误；故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线、全等三角形、直角三角形两锐角互余的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、全等三角形的性质，从而完成求解.4．如图，AB ，CD 相交于点E ，且AB=CD ，试添加一个条件使得△ADE ≌△CBE ．现给出如下五个条件：①∠A=∠C;②∠B=∠D;③AE=CE;④BE=DE;⑤AD=CB ．其中符合要求有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】D【分析】延长DA、BC使它们相较于点F ，首先根据AAS证明△FAB≌△FCD，然后根据全等三角形的性质即可得到AF=FC，FD=FB，进而得到AD=BC，即可证明△ADE≌△CBE，可判断①、②的正误；根据SAS证明△ADE≌△CBE，即判断③、④的正误；连接BD，根据SSS证明△ADB≌△CBD，根据全等三角形的性质得到∠A=∠C，结合①即可证明⑤．【详解】延长DA、BC使它们相较于点F∵∠DAB=∠DCB，∠AED=∠BEC∴∠B=∠D又∵∠F=∠F，AB=CD∴△FAB≌△FCD∴AF=FC，FD=FB∴AD=BC∴△ADE≌△CBE，即①正确；同理即可证明②正确；∵AE=CE，AB=CD∴DE=BE又∵∠AED=∠BEC∴△ADE≌△CBE，③正确；同理即可证明④正确；连接BD，∵AD=CB，AB=CD，BD=BD∴△ADB≌△CBD∴∠DAB=∠BCD∴△ADE≌△CBE，⑤正确；故选D．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，主要包括：SSS、SAS、AAS、ASA，难点在于添加辅助线来构造三角形全等，关键在于应根据所给的条件判断应证明哪两个三角形全等．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题5．“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”揭示了三角形的一个外角与它的两个内角之间的数量关系，请探索并写出三角形没有公共顶点的两个外角与它的第三个内角之间的关系：_______.【答案】三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式，再根据三角形的内角和定理整理即可得解.【详解】解：如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠ACB ，∠2=∠A+∠ABC ， ∴∠1+∠2=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC ，根据三角形内角和定理，得∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠1+∠2=∠A+180°，∴三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°. 故答案为：三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°..【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键是解题的关键，作出图形更形急直观.6．设, , a b c 表示一个三角形三边的长，且他们都是自然数，其中a b c ≤≤，若b =2020，则满足此条件的三角形共有____个．【答案】2041210【分析】已知2020b =，根据三角形的三边关系求解，首先确定出a 、c 三边长取值范围，进而得出各种情况有几个三角形．【详解】解：a ，b ，c 表示一个三角形三边的长，且它们都是自然数，其中a b c ，如果2020b =，则02020a ，20204039c ，∴当2020c =时，根据两边之和大于第三边，则a 的取值范围为12020a ，有2020个三角形；当2021c =时，根据两边之和大于第三边，则a 的取值范围为22020a ，有2019个三角形；当2022c =时，根据两边之和大于第三边，则a 的取值范围为32020a ，有2018个三角形；⋯当4039c =时，根据两边之和大于第三边，则a 的取值范围为2020a =，有1个三角形；∴三角形数量是：(12020)2020(202020192018321)20412102+⨯+++⋯+++==，故答案为：2041210．【点睛】本题主要考查一元一次不等式、三角形的三边关系，解题的关键是利用了在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边的三边关系．三、解答题7．已知ABC 中，（1）如图1，点E 为BC 的中点，连AE 并延长到点F ，使=FE EA ，则BF 与AC 的数量关系是________．（2）如图2，若AB AC =，点E 为边AC 一点，过点C 作BC 的垂线交BE 的延长线于点D ，连接AD ，若DAC ABD ∠=∠，求证：AE EC =．（3）如图3，点D 在ABC 内部，且满足AD BC =，BAD DCB ∠=∠，点M 在DC 的延长线上，连AM 交BD 的延长线于点N ，若点N 为AM 的中点，求证：DM AB =．【答案】（1）BF AC =；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）通过证明BEF CEA △≌△，即可求解；（2）过点A 引AF CD ∥交BE 于点F ，通过≌ABF CAD 得到AF CD =，再通过AFE CDE ≌即可求解；（3）过点M 作MT AB ∥交BN 的延长线于点T ，MG AD ，在MT 上取一点K ，使得MK CD =，连接GK ，利用全等三角形的性质证明AB MT =、DM MT =，即可解决．【详解】证明：（1）BF AC =由题意可得：BE EC =在BEF 和CEA 中BE EC BEF CEA EF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BEF CEA SAS △≌△∴BF AC =（2）过点A 引AF CD ∥交BE 于点F ，如下图：由题意可得：CD BC ⊥，且∠=∠EAF ACD则AF BC ⊥又∵AB AC =∴AF 平分BAC ∠，∴BAF EAF ACD ∠=∠=∠∴在ABF 和CAD 中ABF DAC AB ACBAF ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ABF CAD ASA ≌∴AF CD =在AFE △和CDE △中FAE DCE AEF CED AF CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AFE CDE AAS △≌△∴AE EC =（3）证明：过点M 作MT AB ∥交BN 的延长线于点T ，MG AD ，在MT 上取一点K ，使得MK CD =，连接GK ，如下图：∵AB MT ∥∴ABN T ∠=∠∵ANB MNT ∠=∠，AN MN =∴()ANB MNT AAS △≌△∴BN NT =，AB MT =∵MG AD∴ADN MGN ∠=∠∵,AND MNG AN NM ∠=∠=∴()AND MNG AAS △≌△∴,AD MG DN NG ==∴BD GT =∵,BAN AMT DAN GMN ∠=∠∠=∠∴BAD GMT ∠=∠∵BAD BCD ∠=∠∴BCD GMK ∠=∠∵,AD BC AD GM ==∴BC GM =又∵MK CD =∴()BCD GMK SAS △≌△∴,GK BD BDC MKG =∠=∠∴,GK GT MDT GKT =∠=∠∴GKT T ∠=∠∴DM MT =∵AB MT =∴DM AB =【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．8．如图，//AB CD ，点O 在直线CD 上，点P 在直线AB 和CD 之间，ABP PDQ α∠=∠=，PD 平分BPQ ∠．（1）求BPD ∠的度数（用含α的式子表示）；（2）过点D 作//DE PQ 交PB 的延长线于点E ，作DEP ∠的平分线EF 交PD 于点F ，请在备用图中补全图形，猜想EF 与PD 的位置关系，并证明；（3）将（2）中的“作DEP ∠的平分线EF 交PD 于点F ”改为“作射线EF 将DEP ∠分为1:3两个部分，交PD 于点F ”，其余条件不变，连接EQ ，若EQ 恰好平分PQD ∠，请直接写出FEQ ∠=__________（用含α的式子表示）．【答案】（1）2BPD α∠=；（2）画图见解析，EF PD ⊥，证明见解析；（3）452α︒-或3452α︒-【分析】（1）根据平行线的传递性推出////PG AB CD ，再利用平行线的性质进行求解；（2）猜测EF PD ⊥，根据PD 平分,2BPQ BPD α∠∠=，推导出2BPD DPQ α∠=∠=，再根据//DE PQ 、EF 平分DEP ∠，通过等量代换求解；（3）分两种情况进行讨论，即当:1:3PEF DEF ∠∠=与:1:3DEF PEF ∠∠=，充分利用平行线的性质、角平分线的性质、等量代换的思想进行求解．【详解】（1）过点P 作//PG AB ，//,//AB CD PG AB ，////PG AB CD ∴，,BPG ABP DPG PDQ αα∴∠=∠=∠=∠=，2BPD BPG DPG α∴∠=∠+∠=．（2）根据题意，补全图形如下：猜测EF PD ⊥，由（1）可知：2BPD α∠=，PD 平分,2BPQ BPD α∠∠=，2BPD DPQ α∴∠=∠=，//DE PQ ，2EDP DPQ α∴∠=∠=，1801804DEP BPD EDP α∴∠=︒-∠-∠=︒-，又EF 平分DEP ∠，19022PEF DEP α∠=∠=︒-，18090EFD PEF BPD ∴∠=︒-∠-∠=︒，EF PD ∴⊥．（3）①如图1，:1:3PEF DEF ∠∠=，由（2）可知：2,1804EPD DPQ EDP DEP αα∠=∠=∠=∠=︒-，:1:3PEF DEF ∠∠=，1454PEF DEP α∴∠=∠=︒-，313534DEF DEP α∠=∠=︒-，//DE PQ ，DEQ PQE ∴∠=∠，180EDQ PQD ∠+∠=︒， 2,EDP PDQ αα∠=∠=， 3EDQ EDP PDQ α∴∠=∠+∠=， 1801803PQD EDQ α∠=︒-∠=︒-，又EQ 平分PQD ∠，139022PQE DQE DEQ PQD α∴∠=∠=∠=∠=︒-，331353(90)4522FEQ DEF DEQ ααα∴∠=∠-∠=︒--︒-=︒-；②如图2，1804DEP α∠=︒-，1803PQD α∠=︒-（同①）；若:1:3DEF PEF ∠∠=，则有11(1804)4544DEF DEP αα∠=∠=⨯︒-=︒-，又113(1803)90222PQE DQE PQD αα∠=∠=∠=⨯︒-=︒-，//DE PQ ，3902DEQ PQE α∴∠=∠=︒-，1452FEQ DEQ DEF α∴∠=∠-∠=︒-，综上所述：3452FEQ α∠=︒-或452α︒-，故答案是：452α︒-或3452α︒-．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线、三角形内角和定理、垂直等相关知识点，解题的关键是掌握相关知识点，作出适当的辅助线，通过分类讨论及等量代换进行求解． 9．问题提出：（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图，ABC 中，7AC =9BC =，10AB =，P 为AC 上一点，当AP =______时，ABP △与CBP 是偏等积三角形；问题探究：（2）如图，ABD △与ACD △是偏等积三角形，2AB =，6AC =，且线段AD 的长度为正整数，过点C 作//CE AB 交AD 的延长线于点E ，求AE 的长度；问题解决：（3）如图，四边形ABED 是一片绿色花园，ACB △、DCE 是等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒(090)BCE <∠<︒．①ACD △与BCE 是偏等积三角形吗？请说明理由；②已知60m BE =，ACD △的面积为22100m ．如图，计划修建一条经过点C 的笔直的小路CF ，F 在BE 边上，FC 的延长线经过AD 中点G ．若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价．【答案】（1）72；（2）6；（3）①是偏等积三角形，理由见解析；②42000元【分析】（1）当AP CP =时，则72AP =，证ABP CBP S S ∆∆=，再证ABP ∆与CBP ∆不全等，即可得出结论；（2）由偏等积三角形的定义得ABD ACD S S ∆∆=，则BD CD =，再证()CDE BDA AAS ∆≅∆，则2CE AB ==，ED AD =，得2AE ED AD AD =+=，然后由三角形的三边关系求解即可；（3）①过A 作AM DC ⊥于M ，过B 作BN CE ⊥于N ，证()ACM BCN AAS ∆≅∆，得AM BN =，则ACD BCE S S ∆∆=，再证ACD ∆与BCE ∆不全等，即可得出结论；②过点A 作//AN CD ，交CG 的延长线于N ，证得()AGN DGC AAS ∆≅∆，得到AN CD =，再证()ACN CBE SAS ∆≅∆，得ACN CBE ∠=∠，由余角的性质可证CF BE ⊥，然后由三角形面积和偏等积三角形的定义得12BCE S BE CF ∆=⋅，2100BCE ACD S S ∆∆==，求出70()CF m =，即可求解．【详解】解：（1）当72AP CP ==时，ABP ∆与CBP ∆是偏等积三角形，理由如下：设点B 到AC 的距离为h ，则12ABP S AP h ∆=⋅，12CBP S CP h ∆=⋅，ABP CBP S S ∆∆∴=，10AB =，7BC =，AB BC ∴≠，AP CP =，PB PB =， ABP ∴∆与CBP ∆不全等， ABP ∴∆与CBP ∆是偏等积三角形，故答案为：72；（2）设点A 到BC 的距离为n ，则12ABD S BD n ∆=⋅，12ACD S CD n ∆=⋅，ABD ∆与ACD ∆是偏等积三角形，ABD ACD S S ∆∆∴=，BD CD ∴=，//CE AB ，ECD B ∴∠=∠，E BAD ∠=∠，在CDE ∆和BDA ∆中，ECD B E BAD CD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()CDE BDA AAS ∴∆≅∆，2CE AB ∴==，ED AD =，2AE ED AD AD ∴=+=，线段AD 的长度为正整数，AE ∴的长度为偶数，在ACE ∆中，6AC =，2CE =，6262AE ∴-<<+，即：48AE <<，6AE ∴=；（3）①ACD ∆与BCE ∆是偏等积三角形，理由如下：过A 作AM DC ⊥于M ，过B 作BN CE ⊥于N ，如图3所示：则90AMC BNC ∠=∠=︒，ACB ∆、DCE ∆是等腰直角三角形，90ACB DCE ∴∠=∠=︒，AC BC =，CD CE =，3603609090180BCN ACD ACB DCE ∴∠+∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，180ACM ACD ∠+∠=︒， ACM BCN ∴∠=∠，在ACM ∆和BCN ∆中， AMC BNC ACM BCN AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACM BCN AAS ∴∆≅∆，AM BN ∴=，12ACD S CD AM ∆=⋅，12BCE S CE BN ∆=⋅，ACD BCE S S ∆∆∴=，180BCE ACD ∠+∠=︒，090BCE ︒<∠<︒，ACD BCE ∴∠≠∠，CD CE =，AC BC =，ACD ∴∆与BCE ∆不全等， ACD ∴∆与BCE ∆是偏等积三角形；②如图4，过点A 作//AN CD ，交CG 的延长线于N ，则N GCD ∠=∠，G 点为AD 的中点， AG GD ∴=，在AGN ∆和DGC ∆中，N GCDAGN DGC AG DG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AGN DGC AAS ∴∆≅∆，AN CD ∴=，CD CE =，AN CE ∴=， //AN CD ，180CAN ACD ∴∠+∠=︒，90ACB DCE ∠=∠=︒，3609090180ACD BCE ∴∠+∠=︒-︒-︒=︒，BCE CAN ∴∠=∠，在ACN ∆和CBE ∆中，AN CE CAN BCE AC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACN CBE SAS ∴∆≅∆，ACN CBE ∴∠=∠，1809090ACN BCF ∠+∠=︒-︒=︒， 90CBE BCF ∴∠+∠=︒，90BFC ∴∠=︒，CF BE ∴⊥．由①得：ACD ∆与BCE ∆是偏等积三角形，12BCE S BE CF ∆∴=⋅，2100BCE ACD S S ∆∆==， 22210070()60BCE S CF m BE ∆⨯∴===， ∴修建小路CF 的总造价为：6007042000⨯=（元）．【点睛】本题考查了新定义“偏等积三角形”的定义、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握“偏等积三角形”的定义，证明△A CM ≌△BCN 和△ACN ≌△CBE 是解题的关键，属于中考常考题型．10．如图1，点M 在直线AB 上，点P ，N 在直线CD 上，过点N 作NE ∥PM ，连接ME ．（1）若AB ∥CD ，点E 在直线AB ，CD 之间，求证：∠MEN ＝∠BME +∠MPN ；（2）如图2，ME 的延长线交直线CD 于点Q ，作NG 平分∠ENQ 交EQ 于点G ，作EF 平分∠MEN ，过点E 作HE ∥NG ．若点F ，H 分别在MP ，PQ 上，探究当∠MPQ +2∠FEH ＝90°时，线段NE 与NG 的大小关系．【答案】（1）见解析；（2）NE ＜NG ，见解析【分析】（1）过点E 作//EF CD ，利用平行线的性质即可得出结论；（2）利用//NE PM ，EF 平分MEN ∠，可得MEF MFE FEN ∠=∠=∠；利用290MPQ FEH ∠+∠=︒，//HE NG ，NG 平分ENQ ∠可得45FEN ∠=︒；进而可得MEN ∆为等腰直角三角形，则PM QM ⊥，由于//NE PM ，于是NE MQ ⊥，根据垂线段最短可得NE NG <．【详解】解：（1）证明：过点E 作//EF AB ，如下图，//FE AB ，MEF BME ∴∠=∠．//AB CD ，//EF AB ，//EF CD ∴．FEN END ∴∠=∠． //NE PM ， END MPD ∴∠=∠． FEN MPN ∴∠=∠． MEN MEF FEN ∠=∠+∠， MEN BME MPN ∴∠=∠+∠．（2）NE NG <，理由：//NE PM ， FEN MFE ∴∠=∠．EF 平分MEN ∠，FEN MEF ∴∠=∠， MEF MFE FEN ∴∠=∠=∠． //HE NG ， HEN ENG ∴∠=∠．NG 平分ENQ ∠，12ENG ENQ ∴∠=∠．//NE PM ，MPQ ENQ ∴∠=∠．12HEN MPQ ∴∠=∠．290MPQ FEH ∠+∠=︒，∴1452MPQ FEH ∠+∠=︒．即45HEN FEH ∠+∠=︒，45FEN ∴∠=︒．45MEF MFE FEN ∴∠=∠=∠=︒． 90FME ∴∠=︒． //NE PM ，90NEQ FME ∴∠=∠=︒．即NE MQ ⊥．垂线段最短，NE NG ∴<．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理．过点E 作已知直线的平行线是解题的关键．。

一年级下册语文一课一练-第一单元阅读专项训练人教(部编版)(PDF 含答案)

第一单元识字我爱阅读（一）yue du er ge wan cheng lian xi 阅读儿歌，完chun tian 春天kdi开hud花hud花too桃H季lai来SI四十里mi feng hu die dou fei lai 蜜蜂蝴蝶都飞来。

xia tian IT lai he hua kai 夏天里来荷花开，chi tang yu er you gud lai 池塘鱼儿游过来。

qiu tian IT lai ju hua kai 秋天里来菊花开，yan zi fei zou liang yi lai 燕子飞走凉意来。

dong tian IT lai mei hua kai 冬天里来梅花开，yin se xue hua piao xia lai 银色雪花飘下来。

yi nian si 一年四zai在gan常Cxing fu ren men xT kai hudi幸福人们喜开怀。

1 .这首儿歌一共有（）句话。

2.“四季”指的是、、、3.读一读，连一连。

梅花菊花荷花桃花春天夏天秋天冬天4.用" ”画出儿歌中描写的小动物的名字。

5 .根宓面判断下面的句子，对的打错的打“X”。

（1）一年四季都会有不同的花开放。

（）（2）春天,燕子飞走了。

（）（3）春天里，桃花开，池塘鱼儿游过来。

（）6.你喜欢哪个季节呢？为什么？写一写吧。

一年级语文下册yue du ge yao wdn cheng lion xi二阅读歌谣，完成练习。

xing shi ydo姓氏谣dong fang mu rong he shang guan 东方慕容和上官，zhu ge sT tu yu ou yang诸葛司徒与欧阳。

zhong hua xing shi shang qidn zhong 中华姓氏上千种，dan xing fu xing biansi fang 单姓复姓遍四方。

bu guan nT wo xing shen me 不管你我姓什么，zhong hud er nd shi yi jia中华儿女是一家。

译林版七年级上册英语Unit 1-2单元训练(含答案)

Unit 1-2一、单词辩音( ) 1. A. game B. face C. make D. happy( ) 2. A. kite B. life C. listen D. fine( ) 3. A. come B. home C. only D. nose( ) 4. A. baby B. gate C. have D. cake( ) 5. A. use B. Sunday C. computer D. cute( ) 6. A. rice B. nice C. like D. radio( ) 7. A. apple B. make C. grade D. plane( ) 8. A. over B. know C. model D. home( ) 9. A. music B. push C. cute D. use( ) 10. A. he B. them C. these D. be二、单项选择( ) 1. Do you________from school every day?A. walks homeB. walks to homeC. walk homeD. walk to home ( ) 2. -________the boys enjoy________NBA?-Yes, they________.A. Do, watch, doB. Do, watching, doC. Does, watching, doesD. Does, watch, does( ) 3. LeBron Raymone James plays basketball very well. Whichteam________he in?A. isB. areC. doD. does( ) 4. Li Ming plays________Hunan Football Team.A. withB. forC. ofD. at( ) 5. -What’s Sandy like?-________.A. Tall and thinB. She likes applesC. Listening to musicD. She is thirteen( ) 6. It’s fun________computer games. They have fun________them everyday.A. to play, to playB. playing, playingC. to play, playingD. playing, to play( ) 7. My parents often call________Ahfang.A. meB. myC. ID. myself( ) 8. I________some nice hair clips.A. amB. hasC. isD. have( ) 9. Let us________friends.A. amB. isC. beD. to be( ) 10. ________everyone here?A. IsB. AreC. DoD. Does( ) 11. My glasses________very beautiful.A. isB. areC. wearD. wears( ) 12. -Do you like the food today?-Yes, ________.A. it’s niceB. it’s not goodC. it’s too muchD. it isn’t( ) 13. There is________bread in the fridge.A. aB. anC. oneD. some( ) 14. Millie is________next year.A. 13 yearsB. 13 yearC. 13 years oldD. 13-year-old ( ) 15. -Who cooks dinner in your home every day?-Mother________.A. cooksB. isC. areD. does( ) 16. -Do you want to play with us?-________.A. Thank you very muchB. Yes, I’d love toC. No, I don’t think soD. You’re welcome( ) 17. -________does your father play basketball?-Every day.A. How longB. How many timesC. How soonD. How often ( ) 18. Simon knows________about English. What about you?A. a lot ofB. a lots ofC. a lotD. lots of( ) 19. -________going to beach for a picnic?-That’s a good idea.A. What aboutB. How isC. Why notD. Why don’t you( ) 20. He goes to school by bus, but he walks________after school.A. to homeB. homeC. his homeD. the home( ) 21. In his family________three people.A. haveB. hasC. there isD. there are( ) 22. Mrs Green________two hours a day reading.A. spendsB. hasC. takesD. uses( ) 23. My grandparents often takes his dog________walk.A. to goB. forC. for aD. to for a( ) 24. Excuse me, ________do you say that in English?A. howB. whoC. whereD. what( ) 25. The tall buildings and a new library________your school________modern.A. make; looksB. make; lookC. makes; looksD. makes; look( ) 26. Tom is a student. I________a student.A. also amB. am tooC. is alsoD. am also( ) 27. -Excuse me, sir. Here’s a package for Lin Tao. Which room does he________?-Room 328.A. livesB. lives inC. liveD. live in三、根据句意，写出括号内所给单词的适当形式1. Kitty wants to have a pair of nice________(dance) shoes for her lessons.2. The old man with________(glass) is Millie’s grandfather.3. Our teacher can call all his________(student) names on the first day of school.4. ________his Chinese and English teachers________(come) from the same city?5. Do you know how________(use) the computer?6. Daniel, ________(not play) football in the street.7. -What are your________(hero) name?-Sun Yang and Lin Dan.8. Jim and his brothers are good at________(draw).四、根据句意和汉语注释，写出单词的正确形式1. Young people of all________(年龄) like to go there to meet on Sundays.2. She is starting to lose her________(容貌).3. -Is________(人人) here today?-Yes, sir.4. My brother and I study at the same school, but we are in different________(年级).5. Do you know that________(讨人喜欢的) girl? Is she a student of our school?6. It’s bad that some students don’t enjoy________(阅读) after class.7. What________(其他) does your mother do after work?8. -Does your brother play________(排球)?-Yes, he does.9. How many________(成员) are there in a basketball match?10. The clothes over there are the________(运动员) in our school basketball team.五、完成句子1. 西蒙非常热爱运动，放学后经常和好朋友一起打篮球。

武汉市华一寄宿学校高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》检测卷(包含答案解析)

一、选择题1．数列{}n a 满足*111,(,0)n n a a ta t n N t +==+∈≠，则“ 12t =”是“数列{}n a 成等比数列”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知命题:p 关于x 的方程210x ax ++=没有实根；命题:0q x ∀≥，20x a ->.若p ⌝和p q ∧都是假命题，则实数a 的取值范围是（） A ．()(),21,-∞-⋃+∞ B ．(]2,1- C ．(]1,2D ．[)1,23．已知:11p x -≤, 2:230q x x --≥, 则p 是q ⌝的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知命题p ：x ∀∈R ，210x x -+<；命题 q ：x ∃∈R ，23x x >，则下列命题中为真命题的是（） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝5．命题“若{}n a 是等比数列，则n n k n k na aa a +-=（n k >且*,n k N ∈）的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．36．下列4个命题中正确命题的个数是（）①已知a ，b 表示直线，α表示平面，若//a α，//b α，则//a b ； ②ABC 中，若A B >，则sin sin A B >；③若平面向量a ，b ，c ，满足//a b ，//b c ，则存在a ，c 不共线； ④等差数列{}n a 中，n a m =，()m a n m n =≠，则0m n a +=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．“k =是“直线2y kx =+与圆221x y +=相切”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知命题4:0,4p x x x ∀>+≥；0x 命题001:(0,),22x q x ∃∈+∞=，则下列判断正确的是（）A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．()p q ∧⌝是真命题D ．()p q ⌝∧是真命题9．命题:p 关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x ∈R 恒成立，:q 函数()()32xf x a =-是增函数，若“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，则实数a 取值范围为（） A ．()(),22,-∞-+∞B ．(][),21,2-∞-C ．(](],21,2-∞-D ．(][),22,-∞-+∞10．已知命题():0,p x ∀∈+∞，1102xm ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭；命题():0,q x ∃∈+∞，2410mx x +-=，则命题p 是命题q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知p ：0x ∃∈R ，002lg x x -=；q ：x ∀∈R ，2230x x -+≤.则下列为真命题的是（） A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．p q ∨D ．()p q ⌝∨12．01a <<是函数()221=+f x ax 取值恒为正的（）条件 A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充要D ．既不充分又不必要二、填空题13．给出如下四个命题：①把二进制数(2)110011化为十进制数，结果为51；②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变，方差不变；③从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则事件“至多一个红球”与“都是红球”互斥且对立；④若“p q ∧”为假命题，则p 、q 均为假命题.其中正确的命题的序号是________． 14．若0, 0a >b >，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的_____条件15．已知集合261|()13x x A x --⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，3{|log ()}1B x x a ≥＝＋，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________．16．已知a R ∈，命题“存在x ∈R ，使230x ax a --≤”为假命题，则a 的取值范围为______.17．有下列命题：①在ABC 中，若角A B >，则sin sin A B >； ②函数2y ax bx c =++为偶函数的充要条件是0b =；③b =,,a b c 成等比的必要不充分条件；④若函数()()2f x x x c =-在2x =处有极大值，则c 的值为2或6； ⑤1sin 0sin 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的最小值是2. 其中正确命题的序号是____________（注：把你认为正确的命题的序号都填上）. 18．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为__________.①函数3231y x x =-+的图象关于点()0,1成中心对称；②对,x y R ∀∈若0x y +≠，则1x ≠或1y ≠-；③若实数x ，y 满足221x y +=，则2yx +的最大值为3；④若ABC ∆为钝角三角形，则sin cos A B <.19．下列命题：①设A ，B 为两个集合，则“A B ⊆”是“A B A =”的充分不必要条件；②0x ∃>，10x x-<；③“|1|1x ->”是“22x x >”的充要条件；④n N ∀∈，代数式241n n ++的值都是质数.其中的真命题是________.（填写序号）20．已知m ∈R ，命题p ：对∀x ∈[0，1]，不等式2x ﹣2≥2m ﹣3m 恒成立；命题q ：∃x ∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立，当a ＝1时，若p ∧q 假，p ∨q 为真，求m 的取值范围_____．三、解答题21．已知{}3A x a x a =≤≤+，{}2450B x x x =-++<.（1）若3a =-，求A B ；（2）若x A ∈是R x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.22．已知命题p ：方程22122x ya a +=-表示焦点在x 轴上的双曲线，命题q ：复平面内表示复数()()32R z a ai a =-+∈的点位于第二象限．（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题p 是假命题，q 是真命题，求实数a 的取值范围． 23．已知命题()221:12,:21003x p q x x m m --≤-+-≤>，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.24．已知命题甲:对任意实数x ∈R ，不等式223022ax ax x x -+-+≥恒成立；命题乙:已知*x y R ∈，满足3x y xy +=-，且a xy ≤恒成立. （1）分别求出甲､乙为真命题时，实数a 的取值范围；（2）求实数a 的取值范围，使命题甲､乙中有且只有一个真命题. 25．已知命题p ：实数x 满足2112x x +≥-，命题q ：实数x 满足2(21)(1)0x m x m m -+++≥.（1）求命题p 为真命题，求实数x 的取值范围；（2）若q 是p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围. 26．已知集合{}211A x a x a =-<<+，{}01B x x =≤≤.（1）在①1a =-，②0a =，③1a =，这三个条件中选择一个条件，求A B ;（2）若“x A ∈”是R x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 注：（1）中如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据充分必要条件的定义和等比数列的定义判断．【详解】12t =时，由11a =得211122a =+=，311122a =+=，，1n a =，所以{}n a 是等比数列，充分性满足；反之若{}n a 是等比数列，则212a ta t t =+=，2322a ta t t t =+=+，123,,a a a 也成等比数列，所以2213a a a =，即2242t t t =+，又0t ≠，所以12t =，此时1(*)n a n N =∈，满足题意，必要性也满足，应为充要条件．故选：C ．【点睛】关键点点睛：本题考查充分必要条件的判断，考查等比数列的判断，掌握充分必要条件和等比数列的定义是解题关键．解题方法是充分性与必要性分别进行判断，充分性只要把12t =代入计算求出n a 即可判断，而必要性需由数列{}n a 是等比数列求出参数t ，因此可由开始的3项成等比数列求出t ，然后再检验对*n N ∈数列是等比数列即可． 2．D解析：D 【分析】计算出当命题p 为真命题时实数a 的取值范围，以及当命题q 为真命题时实数a 的取值范围，由题意可知p 真q 假，进而可求得实数a 的取值范围. 【详解】若命题p 为真命题，则240a ∆=-<，解得22a -<<；若命题q 为真命题，0x ∀≥，20x a ->，则()min21xa <=.由于p ⌝和p q ∧都是假命题，则p 真q 假，所以221a a -<<⎧⎨≥⎩，可得12a ≤<. 因此，实数a 的取值范围是[)1,2.故选：D. 【点睛】本题考查利用复合命题、全称命题的真假求参数，考查计算能力，属于中等题.3．A解析：A 【分析】利用不等式的解法求出p ， q ，然后求出q ⌝，即可得到答案【详解】:11p x -≤，化为111x -≤-≤，解得02x ≤≤ 2:230q x x --≥，解得3x ≥或1x ≤-则q ⌝：13x -<<则p 是q ⌝的充分不必要条件故选A 【点睛】本题主要考查了必要条件，充分条件以及充要条件的判定定理，不等式的解法，属于基础题．4．B解析：B 【分析】分别判断两个命题p ， q 的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【详解】对于命题p ，取1x =时，10<不成立，故命题p 为假命题，对于命题 q ，1x =-时，23(1)(1)->-成立，故命题 q 为真命题，所以p q ∧为假命题，p q ⌝∧为真命题，p q ∧⌝为假命题，p q ⌝∧⌝为假命题，故选：B 【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的判断，结合条件判断命题p ，q 的真假是解决本题的关键.5．A解析：A 【分析】先判断原命题为真命题，由此得出逆否命题是真命题；判断出原命题的逆命题为真命题，由此判断原命题的否命题也是真命题，由此确定假命题的个数. 【详解】若{}n a 是等比数列，则n a 是n k a -与n k a +的等比中项，所以原命题是真命题，从而，逆否命题是真命题；反之，若(*)n n k n k n a a n k n k a a +-=>∈N ，,，则当1k =时，11(1*)n n n na a n n a a +-=>∈N ,，所以{}n a 是等比数列，所以逆命题是真命题，从而，否命题是真命题．故选:A ．【点睛】本小题主要考查四种命题及其相互关系，考查等比数列的性质，属于基础题.6．B解析：B 【分析】对于①由线面平行的性质知：a 与b 不一定平行，故①错误；对于②，运用三角形的边角关系和正弦定理可判断②正确；对于③，由于向量的平行不满足传递性，故③正确；对于④，由等差数列的性质和通项公式可知④正确．从而得到正确的答案．【详解】对于①，当//a α，//b α时，a 与b 也可能相交或异面，故①错误；对于②，在ABC 中，2sin 2sin sin sin (A B a b R A R B A B R >⇔>⇔>⇔>为ABC 的外接圆的半径），故②正确；对于③，若平面向量a ，b ，c ，满足//a b ，//b c ，当0b =时，a 与c 可以不共线，故③正确；对于④，由n a m =，()m a n m n =≠⇒公差1n m a a m nd n m n m--===---，0m n m a a nd n n +∴=+=-=，故④正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查线面平行的性质、正弦定理与三角形的边角关系、向量共线及等差数列的性质、通项公式等知识点，属于中档题．7．A解析：A 【分析】结合直线和圆相切的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：若直线2y kx =+与圆221x y +=相切，则圆心(0,0)到直线20kx y -+=的距离1d ==，即214k +=，23k ∴=，即k =∴“k =是“直线2y kx =+与圆221x y +=相切”的充分不必要条件，故选：A ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线与圆相切的等价条件是解决本题的关键，比较基础．8．C解析：C 【分析】根据均值不等式得到p 为真命题，根据指数函数单调性得到q 为假命题，对比选项得到答案. 【详解】0x >时，44x x +≥=，当2x =时等号成立，故p 为真命题；当0x >时，0221x >=，故q 为假命题.则()p q ∧⌝是真命题，()p q ⌝∧是假命题. 故选：C. 【点睛】本题考查了命题的真假判断，命题的否定，且命题，意在考查学生的计算能力和推断能力.9．B解析：B 【分析】先求得命题,p q 为真命题时，a 的取值范围.根据“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题可知,p q 一真一假，由此进行分类讨论，求得a 的取值范围.【详解】当p 为真命题时，24160a ∆=-<，解得22a -<<. 当q 为真命题时，321,1a a -><.由于“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，所以,p q 一真一假. 当p 真q 假时，221a a -<<⎧⎨≥⎩，解得12a ≤<；当p 假q 真时，221a a a ≤-≥⎧⎨<⎩或，解得2a ≤-.综上所述，实数a 的取值范围是(][),21,2-∞-.故选：B 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式恒成立问题，考查根据含有逻辑联结词命题的真假性求参数的取值范围，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.10．A解析：A 【分析】分别计算得到m 1≥和4m ≥-，根据范围大小判断得到答案. 【详解】():0,p x ∀∈+∞，1102x m ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，即112x m ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，易知函数()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，故m 1≥.命题():0,q x ∃∈+∞，2410mx x +-=， 2214124m x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，故4m ≥-. 故命题p 是命题q 的充分不必要条件.故选：A . 【点睛】本题考查了根据命题求参数，充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.11．C解析：C 【分析】先分别判定命题,p q 的真假，再根据或且非判断复合命题真假. 【详解】令()2lg (1)10,(10)70f x x x f f =--=-<=>，，且函数()f x 在(0,)+∞上连续，所以0(1,10)x ∃∈，000()0,2lg f x x x =∴-=；因此命题p 为真命题；2223(1)20x x x -+=-+>∴命题q 为假命题；因此p q ∧为假命题；()()p q ⌝∧⌝为假命题；p q ∨为真命题；()p q ⌝∨为假命题；故选：C 【点睛】本题考查零点存在定理以及命题真假判定，考查基本分析判断能力，属基础题.12．A解析：A 【分析】根据一元二次函数的图象与性质，结合充分条件、必要条件的定义，进行判定，即可求解. 【详解】由题意，当01a <<时，函数()2210f x ax =+>恒成立，所以充分性成立；例如：当0a =时，函数()22110f x ax =+=>恒成立，所以函数()2210f x ax =+>恒成立时，01a <<不一定成立，所以必要性不成立，所以01a <<是函数()221=+f x ax 取值恒为正的充分非必要条件.故选：A . 【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记一元二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.二、填空题13．①③【分析】①根据二进制与十进制的关系转换后可判断②利用均值与方差的计算公式可判断③根据事件的关系判断④根据且的真假判断【详解】对于①正确;对于②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后平均值解析：①③ 【分析】①根据二进制与十进制的关系转换后可判断，②利用均值与方差的计算公式可判断，③根据事件的关系判断，④根据“且”的真假判断．【详解】对于①543210(2)11001112120202121251=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=正确;对于②，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值为加上或减去这个常数，均值改变，方差不变，错误；对于③，从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，“至多一个红球”为“一红一白或两白”，“都是红球”为“两红”，则事件“至多一个红球”与“都是红球”互斥且对立，正确;对于④，若“p q ∧”为假命题，则p ，q 至少有一个为假命题，则④不正确；答案:①③. 【点睛】方法点睛：本题命题的真假判断，解题时需对每个命题进行判断，要求掌握相应的知识，考查的知识点较多，属于中档题．14．充分不必要【分析】根据题意利用基本不等式可判定充分性是成立的可举出反例说明必要性不成立即可得到答案【详解】当时由基本不等式可得当时有解得充分性是成立的；例如：当时满足但此时必要性不成立综上所述是的充解析：充分不必要【分析】根据题意，利用基本不等式，可判定充分性是成立的，可举出反例，说明必要性不成立，即可得到答案. 【详解】当0,0a b >>时，由基本不等式，可得a b +≥当4a b +≤时，有4a b +≤，解得4ab ≤，充分性是成立的；例如：当1,4a b ==时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 故答案为充分不必要条件. 【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判定，其中解答中熟记充分条件、必要条件的判定方法，以及合理利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.15．(－∞0【分析】由集合AB 得到元素的范围根据x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件知即可求得a 的范围【详解】由得x2－x －6≥0即x≤－2或x≥3∴A ＝{x|x≤－2或x≥3}由得x ＋a≥3即x≥3－a 则B解析：(－∞，0] 【分析】由集合A 、B 得到元素的范围，根据“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件知B A ，即可求得a 的范围【详解】由261|()13x x A x --⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，得x 2－x －6 ≥ 0 即x ≤－2或x ≥ 3 ∴ A ＝{x |x ≤－2或x ≥ 3}由31log ()x a ≥＋，得x ＋a ≥ 3，即x ≥ 3－a ，则B ＝{x |x ≥ 3－a } 由题意知：BA∴ 3－a ≥ 3，得a ≤ 0. 故答案为：(－∞，0] 【点睛】本题考查了必要条件，应用必要条件与对应集合间的包含关系解不等式，求参数范围16．【分析】将条件转化为任意恒成立此时有从而解出实数a 的取值范围【详解】命题：存在使为假命题即恒成立则即：解得故实数a 的取值范围为故答案为：【点睛】本题考查由命题的真假求参数的范围考查一元二次不等式的应解析：()12,0-【分析】将条件转化为任意x ∈R ，230x ax a -->恒成立，此时有∆<0，从而解出实数a 的取值范围. 【详解】命题：“存在x ∈R ，使230x ax a --≤”为假命题即230x ax a -->恒成立，则∆<0，即：2120a a ∆=+<，解得120a -<<，故实数a 的取值范围为()12,0- 故答案为：()12,0- 【点睛】本题考查由命题的真假求参数的范围，考查一元二次不等式的应用，体现了等价转化的思想，属于中等题.17．①②【分析】分别对所给选项进行逐一判断即可【详解】若角则由正弦定理得所以故①正确；若是偶函数则即所以反过来当时显然为偶函数故②正确；若时满足但不成等比；若成等比则不一定有所以是成等比的既不充分也不必解析：①②【分析】分别对所给选项进行逐一判断即可.【详解】若角A B >，则a b >，由正弦定理，得2sin 2sin R A R B >，所以sin sin A B >，故①正确；若2()f x ax bx c =++是偶函数，则()()f x f x =-，即22ax bx c ax bx c ++=-+，所以0b =，反过来，当0b =时，2()f x ax c =+，显然为偶函数，故②正确；若0,0b a ==时，满足b =,,a b c 不成等比；若,,a b c成等比，则b =不一定有b =b =,,a bc 成等比的既不充分也不必要条件，故③错；若函数()()2f x x x c =-在2x =处有极大值，则'(2)0f =，即2(2)4(2)0c c -+-=，解得2c =或6c =，当2c =时，'()(2)(32)f x x x =--，此时2x =是极小值点，所以不满足题意，故④错；令sin (0,1)t x =∈，则1(2,)y t t=+∈+∞，无最小值，故⑤错.故答案为：①②【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及到奇偶性、充分条件、必要条件、极值、最值等，考查学生的逻辑推理能力，是一道中档题. 18．①②③【分析】我们可以根据对称性等函数的性质对四个结论逐一进行判断可以得到正确的结论【详解】解：①函数可得所以函数关于点成中心对称成立故①正确；②对若且则即有若则或故②正确；③若实数满足可设则设为可解析：①②③【分析】我们可以根据对称性等函数的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．【详解】解：①函数()3231y f x x x ==-+可得()()2f x f x +-=()()3323123112x x x x -++-++=.所以函数关于点()0,1成中心对称成立.，故①正确；②对x ∀，y R ∈．若1x =且1y =-，则0x y +=．即有若0x y +≠，则1x ≠或1y ≠-．故②正确；③若实数x ，y 满足221x y +=，可设cos x α=，sin (02)y ααπ=<，则sin 22cos y x αα=++，设为t ，可得sin cos 2t t αα-=22||t ，解得33t ，则2y x +的最大值为3．故③正确； ④若ABC ∆为钝角三角形，若A 为锐角，B 为钝角，则sin cos A B >，故④错误．故答案为：①②③【点睛】本题考查的知识点是判断命题真假，比较综合的考查了函数的性质，属于中档题， 19．②③【分析】①根据子集概念是的充分必要条件；②取特殊值使不等式成立判断命题为真；③根据不等式性质可知可判断命题正确；④由于n2+n+41=n （n+1）+41根据乘法分配律和质数的定义得到n=40或n解析：②③【分析】①根据子集概念，“A B ⊆”是“A B A =”的充分必要条件；②取特殊值12x =，使不等式成立，判断命题为真；③根据不等式性质可知2|1|1(1)1x x ->⇔->，可判断命题正确；④由于n2+n+41=n （n+1）+41，根据乘法分配律和质数的定义得到n=40或n=41时，n2+n+41不是质数，可判断命题错误.【详解】对于①根据子集及交集的定义可知,A B AB A A B A A B ⊆⇒==⇒⊆，所以“A B ⊆”是“A B A =”的充分必要条件；②存在特殊值12x =，使不等式成立，判断命题为真；③根据不等式性质可知22|1|1(1)120x x x x ->⇔->⇔->，可判断“|1|1x ->”是“22x x >”的充要条件正确；④由于n 2+n+41=n （n+1）+41，根据乘法分配律和质数的定义得到n=40或n=41时，n 2+n+41分别能被40或41整除，所以不是质数，可判断命题错误.故答案为：②③【点睛】本题主要考查了命题，充分条件，必要条件，质数的概念，属于中档题.20．（﹣∞1）∪（12【分析】先求解命题p 命题q 为真时m 的取值范围利用若p ∧q 假p ∨q 为真那么一真一假分类讨论（1）当为真为假；（2）当为真为假两种情况最后取并集【详解】命题p ：对∀x ∈01不等式恒成立解析：（﹣∞，1）∪（1，2]【分析】先求解命题p ，命题q 为真时m 的取值范围，利用若p ∧q 假，p ∨q 为真，那么p,q 一真一假，分类讨论（1）当p 为真，q 为假；（2）当q 为真，p 为假两种情况，最后取并集．【详解】命题p ：对∀x ∈[0，1]，不等式22x 2m 3m -≥-恒成立,则2m 32m -≤-，解得1m 2≤≤；命题q ：∃x ∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立，当a ＝1时，那么m x ≤则m 1≤ 若p ∧q 假，p ∨q 为真，那么p,q 一真一假（1）当p 为真，q 为假时，解得1m 2<≤；（2）当q 为真，p 为假时，解得m 1<；由此解得m 的取值范围（﹣∞，1）∪（1，2]【点睛】已知命题的真假求参数的取值范围，先求解命题p ，命题q 为真时m 的取值范围，利用若p ∧q 假，p ∨q 为真，那么p,q 一真一假，分类讨论（1）当p 为真，q 为假；（2）当q 为真，p 为假两种情况，最后取并集．三、解答题21．（1）{}31x x -≤<-；（2）[]1,2-.【分析】（1）求出集合A 、B ，利用交集的定义可求得集合A B ；（2）求出集合B R ，由题意可得出关于实数a 的不等式组，由此可求得实数a 的取值范围. 【详解】（1）当3a =-时，{}30A x x =-≤≤，{}{}{224504501B x x x x x x x x =-++<=-->=<-或}5x >，因此，{}31A B x x ⋂=-≤<-；（2）由（1）可得{}15R B x x =-≤≤，若x A ∈是()R x B ∈的充分不必要条件，则A B R ，所以，135a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得12a -≤≤. ①当1a =-时，{}12A x x =-≤≤，则AB R 成立； ②当2a =时，{}25A x x =≤≤，则AB R 成立.综上所述，实数a 的取值范围是[]1,2-.【点睛】本题考查交集的运算，同时也考查了利用充分不必要条件求参数，考查了集合包含关系的应用，考查计算能力，属于中等题.22．（1）(0,1)；（2）[1,3)．【分析】（1）根据双曲线的标准方程求解；（2）再求出q 为真命题的a 的范围，由（1）得p 为假时a 的范围，求交集可得结论．【详解】（1）方程22122x y a a +=-表示焦点在x 轴上的双曲线，则0220a a >⎧⎨-<⎩，解得01a <<，所以a 的范围是(0,1)；（2）由（1）得p 为假时，(,0][1,)a ∈-∞+∞，又()32z a ai =-+对应点坐标为(3,2)a a -，该点在第二象限，则3020a a -<⎧⎨>⎩，解得0<<3a ，所以命题p 是假命题，q 是真命题时，13a ≤<．即a 的取值范围是[1,3)．【点睛】本题考查命题的真假以及复合命题的真假，考查双曲线的标准方程和复数的几何意义，属于基础题．23．9m ≥【分析】首先将命题p 对应的不等式化简得{}:210p x x x ∈-≤≤，p 是q 的充分条件可转化为对任意[2,10]x ∈-不等式()222100x x m m -+-≤>恒成立，故只需该不等式对应的函数22()21(0)f x x x m m =-+->的函数值(2)0f -≤且(10)0f ≤，即可求出m 的取值范围.【详解】由1123x --≤知423x -≤，所以46x -≤，解得210x -≤≤，即{}:210p x x x ∈-≤≤设()2221f x x x m =-+-，因为p 是q 的充分条件，所以()()2229010810f m f m ⎧-=-≤⎪⎨=-≤⎪⎩，即3399m m m m ≥≤-⎧⎨≥≤-⎩或或，又0m >，所以9m ≥．【点睛】本题主要考查由充分条件求参数范围，同时考查了利用集合法判断充分条件与必要条件． 24．（1）甲为真命题时，012a ≤≤；乙为真命题时，9a ≤（2）912a <≤或0a <【分析】（1）甲为真命题时，先转化为一元二次不等式恒成立问题，根据二次函数图象解得实数a 的取值范围，乙为真命题时，利用基本不等式求得xy 最小值，再根据恒成立得实数a 的取值范围；（2）分类求交集：甲真乙假与乙真甲假，最后求并集得结果.【详解】（1）222303022ax ax ax ax x x -+∴-+-+≥≥ 当0a =时，03≥成立；当0a ≠时，要使230ax ax -+≥恒成立，需20012120a a a a >⎧∴<≤⎨-≤⎩ 综上，甲为真命题时，012a ≤≤； *33,9x y R x y xy xy ∈+=-≥≥≥，，（当且仅当3x y ==时取等号） a xy ≤恒成立，min )9a xy ∴=≤(综上，乙为真命题时，9a ≤（2）命题甲､乙中有且只有一个真命题，即甲真乙假与乙真甲假，所以0129a a ≤≤⎧⎨>⎩或1209a a a ><⎧⎨≤⎩或即912a <≤或0a <【点睛】本题考查不等式恒成立问题以及根据命题真假求参数范围，考查综合分析求解能力，属中档题.25．（1）{}32x x x ≤->或（2）[]3,1-【分析】（1）解分式不等式，移项，通分，即可求解；（2）解不等式2(21)(1)0x m x m m -+++≥，求出命题q 为真时，x 的取值范围，根据q 是p 的必要不充分条件转化为集合的关系，即可求解.【详解】（1）由命题p 为真命题，知2112x x +≥-，可化为302x x +≥-，解得3x ≤-或2x >，所以实数x 的取值范围是{}32x x x ≤->或；（2）命题q ：由22(21)0x m x m m -+++≥，得[((1)]()0x m x m -+-≥，解得x m ≤或1x m ≥+.设{3A x x =≤-或2}x >，{|B x x m =≤或1}x m ≥+因为q 是p 必要不充分条件，所以A B 312m m ≥-⎧⎨+≤⎩，解得31m -≤≤，实数m 的取值范围为[]3,1-.【点睛】本题以命题为背景，考查分式不等式以及一元二次不等式的求解，考查必要不充分条件求参数，属于中档题.26．（1）答案见解析；（2）,11,2 【分析】（1）本题可将a 的值代入集合A 中，然后通过并集的相关性质即可得出结果；（2）本题首先可通过集合B 求出集合B R ，然后通过x A ∈得出集合A 不是空集，最后通过题意得出集合A 是集合B R 的真子集，即可列出不等式并通过计算得出结果. 【详解】（1）选择①：当1a =-时，()3,0A =-，因为[]0,1B =，所以(]3,1A B ⋃=-.选择②：当0a =时，()1,1A =-，因为[]0,1B =，所以(]1,1A B ⋃=-.选择③：当1a =时，()1,2A =，因为[]0,1B =，所以[)0,2A B ⋃=. （2）因为{}01B x x =≤≤，所以()(),01,R B =-∞⋃+∞，因为x A ∈，所以集合{}211A x a x a =-<<+不是空集，即211a a -<+，解得2a <，因为“x A ∈”是R x B ∈的充分不必要条件，所以集合A 是集合B R 的真子集，即10a +≤或211a -≥，解得1a ≤-或1a ≥，综上所述，实数a 的取值范围为,11,2. 【点睛】关键点点睛：若命题p 是命题q 的充分不必要条件，则命题p 中元素所组成的集合是命题q 中元素所组成的集合的真子集，若命题p 是命题q 的必要不充分条件，则命题q 中元素所组成的集合是命题p 中元素所组成的集合的真子集，考查计算能力，是中档题.。

(必考题)初中数学八年级数学下册第一单元《三角形的证明》测试卷(含答案解析)

25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，点F在AC上，且DF＝BD．
（1）求证：CF＝BE
（2）若AC＝8，AB＝10，且△ABC的面积等于24，求DE的长
26．如图：已知在中，，，点D是AB上任意一点，，且，DE与AC相交于点F．
试判断的形状，并说明理由．
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．如图，是的角平分线，，则的长为（）
A．2B．3C． D．
6．如图，在中，，为斜边的中点，在内绕点转动，分别交边，于点，（点不与点，重合），下列说法正确的是（）
① ；② ；③
A．①②B．①③C．②③D．①②③
7．等腰三角形的底边长为6，腰长为5，则此三角形的面积为（）
做出B关于x轴对称点为B′，连接B′C，交x轴于点A'，此时的周长最小，由等腰直角三角形的性质可求∠OB'A'=∠OA'B'=45°，可求OB'=OA'=1，即可求解．
【详解】
解：如图所示，做出B关于x轴对称点为B′，连接B′C，交x轴于点A'，此时△ABC周长最小
过点C作CH⊥x轴，过点B'作B'H⊥y轴，交CH于H，
A．18B．20C．12D．15
8．如图，点，…在同一直线上，，，……，若的度数为，则的度数为（）
A． B．
C． D．
9．下列说法错误的是（）
A．有两边相等的三角形是等腰三角形
B．直角三角形不可能是等腰三角形
C．有两个角为60°的三角形是等边三角形
D．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
19．如图，中，，若是的中点，，垂足是，则的值等于________．

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第一章科学入门
复习提要：
一、科学并不神秘
1、科学是一门研究各种自然现象，并寻找它们产生、发展的原因和规律的学科。
二、走进科学实验室
1、观察和实验是进行科学研究最重要的方法，实验又是进行科学研究最重要的环节。
要进行实验，就要了解一些常用的仪器及其用途和实验室的安全规程。
2、实验室常用仪器：
1）写出下列仪器的名称：

A. 烧杯 B. 天平 C. 量筒 D. 试管 E. 酒精灯
2）下列仪器中，用来加热的是酒精灯，取用少量固体药品的是药匙，滴加少量液体
的是滴管，用作少量物体反应的容器的是试管，常用来搅拌的是玻璃棒
（1）烧杯（2）滴管（3）酒精灯（4）玻璃棒（5）药匙（6）试管
3、下图所示实验操作正确的是( C )

三、科学观察
1、
在很多情况下，单凭我们的感官__不能___(填“能”或“不能”)对事物作出可靠的判

断。因此我们经常要借助于一些_仪器__和_工具__来帮助我们做出准确的判断。
2、
在科学研究过程中，常借助各种仪器来扩大__ 观察能力__。用__显微镜__能将微小的

物体放大，用__望远镜__可以观察遥远的星体。在观察实验中，要准确记录实验_现象__和
__数据_。
3、将生鸡蛋放在盛有清水的烧杯中，鸡蛋；在烧杯中加入少量
食盐并不断搅拌使食盐溶解，鸡蛋将。
四、科学测量
测量是指将一个待测的量和一个公认的标准量进行比较的过程。
1、长度的测量。
1、国际单位制中长度的主单位是米，单位符号是 m 。完成下列换算：
（1）2米= 200 厘米
（2）880毫米＝ 0.88 米＝ 880000 微米
2、下列单位换算过程中正确的（ D ）
A．1.8米=1.8×1000=1800毫米 B．1.8米=1.8米×1000=1800毫米

B C
C．1.8米=1.8米×1000毫米=1800毫米 D．1.8米=1.8×1000毫米=1800毫米
3、测量长度的基本工具是刻度尺。正确使用刻度尺的方法：
（1）了解刻度尺的构造。
观察：○1零刻度线 ○2最小刻度值：读出每一大格数值
和单位，分析每一小格所表示的长度和单位，即为最小刻
度值。如图刻度尺的最小刻度为 1mm 。 ○3量程：一次所能
测量的最大范围。
（2）使用刻度尺时要做到：
*放正确：零刻度线对准被测物体的一端，刻度尺的
紧靠被测体。思考：刻度尺放斜了造成的测量结果不准。
*看正确：眼睛的视线要与尺面垂直。
*读正确：先读被测物体长度的准确值，即读到最小刻度值，再估读最小刻
度的下一位，即估计值。数值后面注明所用的单位。
*记正确：记录的数值＝准确值＋估计值＋单位
测量所能达到的准确程度是由刻度尺的最小刻度值决定的。指距、步长可以
测量物体长度，声纳、雷达、激光也可以用来测距。
（3）长度的特殊测量法。
*积累取平均值法：利用测多求少的方法间接地测量。如：测一张纸的厚度、
一枚邮票的质量、细铁丝的直径等。
*滚轮法：测量操场的周长时，可先测出一个轮子的周长。当轮子沿着曲线从一端
滚到另一端时，记下轮子滚动的圈数。长度=周长×圈数。
*化曲为直法：测量一段较短曲线的长，可用一根没有弹性柔软棉线一端放在曲线
的一端处，逐步沿着曲线放置，让它与曲线重合，在棉线上做
出终点记号。用刻度尺量出两点间的距离，即为曲线的长度。
如：测量地图上两点间的距离。
*组合法：如图，用直尺和三角尺测量兵乓球的直径为
1.70cm 。
1）. 用三角板和刻度尺配合，先后4次测量小球的直径，其测量结果分别为1.73厘米，1.72
厘米，1.71厘米，1.88厘米，则小球的直径应取多少？ ( A )
A．1.72厘米 B．1.73厘米 C．1.71厘米 D．1.88厘米
2）. 测得一本练习册的厚度是0.60厘米，共计80页纸，则这本书中每张纸的厚度是
0.015cm_。3）. 如图，将铜丝在铅笔上紧密排绕17圈，总长度为_1.80_厘米，铜丝的直径

是_1.06_毫米。
4）. 如图用刻度尺测物体长度，图1铅笔的长度是 3.60cm ；图2长方体长度是 2.5cm 。
2、体积的测量。
1、体积是指物体占有的空间大小。固体体积国际的单位是立方米（m3）。
2、液体体积常用的单位有升（L）和毫升（ml）。它们之间的换算关系是：
1米3 ＝ 1000 分米3 ＝ 1000 000 厘米3 ＝ 1000 000 000 毫米3
1升＝ l分米3 ＝ 1000 毫升＝ 1000 厘米
3

0cm 1 2
3

图2

10cm 11 12
13 14

图1
一个标准集装箱的体积为：32.69立方米（米3）；一听可乐约为350毫升（ml）；一大
瓶鲁花花生油约为5升（L）
教室一桶饮用水的体积约为：18、9升；一瓶生理盐水的约为：500毫升（ml），一间教室
的空间约为：250立方米。
3、规则物体体积的测量，是建立在长度测量的基础上，可以直接测量，利用公式求得。
如果是测量液体体积，可用量筒或量杯直接测量。
4、在使用量筒（刻度均匀）和量杯（刻度上疏下密）时应注意：
1）放平稳：把量筒和量杯放在水平桌面上。
2）观察量程和最小刻度值。
3）读正确：读数时，视线要垂直于筒壁并与凹形液面最低处处相平。
俯视时，读数偏大；仰视时，读数偏小。
** 对于不规则物体体积的测量，如小石块，则可利用量筒和量杯间接测量：
这种方法是排水法（适用于不溶于水和不吸水的不规则物体）

水物＋水物
－＝VVV

4、温度的测量
1、温度表示物体的__冷热程度_____。要准确测量温度，需要使用___温度计___。
2、实验室中常用的温度计，是利用水银、酒精等__液体的热胀冷缩____的性质制成的。常

用的温度单位是__摄氏度__，用_℃_表示。冰水混合物的温度是__0℃_，1标准大气压下

沸水的温度是_100℃__。人体正常的温度是__37℃_，－39℃读作__零下39摄氏度__。
3、温度计的使用方法：①测量前，首先要看温度计的最小刻度和量程，不能测量超过温度
计的__量程__；②温度计的玻璃泡要与被测物体__充分接触__，不能碰到容器的壁和底；③
不能将温度计从被测物体中__拿出__读数，还要等稳定后才能读数；④读数时视线要与温度
计内液面__相平__。
4、体温计的测量范围为__35_℃__至_42_℃__，最小刻度为_0.1_℃___。玻璃泡容积大而
内径很细。当温度有微小变化时，水银柱的高度发生显著变化。由于管径中间有一段
特别

细的弯曲，体温计离开人体后，细管中的水银会断开，所以它能离开人体读数
。

使用体温计后，要将体温计用力甩几下。

5. 如图，甲图温度计读数是 - 23_℃__，读作零下 23摄氏度；

乙图温度计读数是__25℃_ ，读作 25摄氏度 ___ 。
6.某同学用体温计给一位生病的同学量体温,结果读数为38.４℃,该同学在未
甩的情况下,又用该温度计分别给生病的甲、乙、丙三位同学量体温，测
得结果：甲为38.４℃,乙为39.6℃,丙为39.6℃,则
( D )
A.只有甲的正确 B.只有乙的正确
C.只有丙的正确 D.乙肯定正确,甲和bing也可能正确
五、科学探究
1、理解科学的本质，它的核心是探究。
2、科学探究的基本过程
提出问题 → 建立猜测和假设 → 制定计划 → 获取事实和证据
→检验与评价 →
合作与交流
3、能完成简单的科学探究方案设计和过程实施。