信号与系统作业作业1(第二章)答案
信号与系统 奥本海姆 中文答案 chapter 2
Chapter 22.1解：(a) 1[][][][0][][1][1][3][3]y n x n h n x h n x h n x h n =*=+-+-2[1]4[]2[1]2[2]2[4]n n n n n δδδδδ=+++-+---(图略)(b) 21[][2][][2]y n x n h n y n =+*=+2[3]4[2]2[1]2[]2[2]n n n n n δδδδδ=++++++--(图略)(c) 32[][][2][]y n x n h n y n =*+=(图略)2.5解：9[][][]k y n x k h n k ==-∑，由[4]5y =可知：4N ≥由[14]0y =可知：9114N ++≤，即：4N ≤ 所以：4N =2.11解：(a) 3t ≤时，()0y t =35t <≤时，3()(3)()(3)()ty t u t h t u h t d τττ=-*=--⎰3(3)3()313t tt e ed ττ-----==⎰5t >时，[]()63(5)53()31()(3)(5)()3t t e e y t t u t u h t e d ττ------=---*==⎰因此：()3(3)63(5)0,31(),3531,53t t t e y t t e e t -----⎧⎪≤⎪⎪-=<≤⎨⎪⎪-⎪>⎩（b ）()(3)(5)dx t t t dtδδ=--- 3(3)3(5)()()()(3)(5)(3)(5)t t dx t g t h t h t h t e u t e u t dt----∴=*=---=---(c) ()()dy t g t dt=2.13解：(a) 将1[][]5n h n u n ⎛⎫= ⎪⎝⎭代入式子得：111[][1][]55n n u n A u n n δ-⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即：()1[]5[1][]5nu n Au n n δ⎛⎫--= ⎪⎝⎭从而可得：51A =，即：15A = (b)由(a)可知：1[][1][]5h n h n n δ--= 则1S 的逆系统2S 的单位脉冲响应为：11[][][1]5h n n n δδ=--2.16解：(a)对。
信号与系统第2章作业解答
解：（1） f (t t0 ) (t) f (t0 ) (t)
（2） f (t t0 ) (t t0 )dt f (0)
（3） 2 et (t 3)dt e3 2 (t 3)dt e3
4
4
(4) et sin t (t 1)dt 0 0
第二章 连续时间信号的时域分析
2
n
（4） x1(n) x2 (n) 2n u(n) 3n u(n) 2k 3nk k 0
3n
n
( 2 )k
1 ( 2)n1 3n 3 [3n1 2n1]u(n)
k0 3
1 2
3
（5） x1(n) x2 (n) [(0.5)n u(n 4)][4nu(n 2)]
( 1)k u(k 4) 4nk u(n k 2) 2 k
P59 2.24 解： （2） f1 f3 r(t) r(t 1) r(t 2)
2r(t 1) 2r(t 2) 2r(t 3) r(t 2) r(t 3) r(t 4)
f1 f3
1
0
1
2
34
t
-1
r(t) 3r(t 1) 4r(t 2) 3r(t 3) r(t 4)
4
42
（2） (t 3)etdt e3
（3） (1 t)(t2 4)dt 5
（4） (t) sin 2t dt 2 (t) sin 2t dt 2
t
2t
第二章 连续时间信号的时域分析
6 / 11
P91 3.1 (5) (6) 解： 由题意知 x(n) 的波形如下图示
eatu(t) sin tu(t) a sin t cos t eat u(t) 1 a2
第二章 连续时间信号的时域分析
信号与系统课后习题与解答第二章
2-1 对图2-1所示电路分别列写求电压)(0t v 的微分方程表示。
2(t ei )(t +-(e )(e )(t +-图2-1解 （a ）对于图2-1（a ）所示电路列写网孔电流方程，得[]⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=-++⎰⎰⎰∞-∞-∞-t t t t v i d i i t e d i d i dt t di i )()()()()()()()(202122111ττττττττ 又 dtt di t v )(2)(20= 消元可得如下微分方程：)(3)(5)(5)(200022033t v t v dt dt v dtd t v dt d +++=2)(te dt d（b ）对于图2-1（b ）所示的双耦合电路，列写电路微分方程，得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=+++=+++⎰⎰∞-∞-)()(0)()()()(1)()()()()(10221221211t v t Ri t Ri dt t di M dt t di L d i Ct e t Ri dtt di M dt t di L d i C ttττττ 消元可得如下微分方程：)()(1)(2)(2)(2)()(22020022203304422t e dtd MR t v C t v dt d C R t v dtd R R L t v dtd RL t v dt d M L =++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++- （c ）对于图2-1（c ）所示电路列写电路方程，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=⎰∞-)()()(1)()()()(10101011t v t v dt d C dt t v L R t v R t v t v dt d C t i t μ 消元可得如下微分方程：)()(1)(1)()(101011022110331t i dt dR t v RL t v dt d R R L C t v dt d R C R C t v dt d CC μ=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++ （d ）对图2-1（d ）所示电路列写电路方程，电流)(t i 如图2-2所示，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+=++⎰∞-)()()()()()()()(1)(1011t v t v t e t v t Ri t e t v d i C t Ri t μμττ 消元可得如下微分方程：(t e )(t +-图2-2)()(1)()1(00t e Rt v R t v dt d Cμμ=+-2-2 图2-3所示为理想火箭推动器模型。
信号与系统 梁风梅主编 电子工业出版社 ppt第二章答案
习题二2.1信号cos()t e wt σ可以表示为 st e 与 *s t e 之和，其中 s jw σ=+，*s jw σ=-， 粗略画出下列信号的波形，并在s 平面标出其频率位置。
（1）()cos(3)x t t =(2)3()cos(3)t x t e t -=(3)2()cos(3)t x t e t =(4)2()t x t e -=(5)3()t x t e =(6)()5x t =x (t )50t2.2粗略画出下列信号。
（1）()(3)(5)x t u t u t =---012345tx (t )1（2）()(3)(5)x t u t u t =-+-（3）2(){(3)(5)}x t t u t u t =--- x (t )902535t（4）()2(3)(5)(7)x t u t u t u t =-----2.3简化下列表达式（1）2sin ()()2t x t t t δ=+=0 （2）2()()9jw x jw ωδω+=+=2()9δω (3) ()()2sin 22()14t x t t t πδ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭=-+=-1(1)5t δ- (4) sin()()()kw x t w wδ==k ()w δ 2.4 求下列积分（1）()()()x t x t d δτττ+∞-∞=-⎰=()()x t d δττ+∞-∞⎰=x(t) (2) ()()()x t x t d τδττ+∞-∞=-⎰=()()()x t t d x t δττ+∞-∞-=⎰ (3) 313()(23)sin()(23)sin()()222x t t t dt t dt t dt δπδπδ+∞+∞+∞-∞-∞-∞=-=-=--⎰⎰⎰=-12(4) ()()()1jwt x t t e dt t dt δδ+∞+∞-∞-∞===⎰⎰(5) ()(2)(3)(1)(3)(1)x t x t t dt x t dt x δδ+∞+∞-∞-∞=--=--=-⎰⎰(6) ()()()()t tjw x t e d d u t τδττδττ-∞-∞===⎰⎰(7) 3()(1)cos[(3)]sin[(3)]|0t x t t w t dt w w t δ+∞=-∞'=--=-=⎰(8)()(2)cos[(2)]cos[(2)](2)t tx t t w t dt w t d t δδ-∞-∞'=--=--=⎰⎰cos[(2)](2)|(2)cos[(2)]tt w t t t d w t δδ-∞-∞-----⎰1(2)sin[(2)]1tw t w t dt δ-∞=----=⎰2.5(1)求信号2()()t x t e u t -=的偶部与奇部2()()t x t e u t -=-偶部 {}{}2211()()(){()()}22t t Ev x t x t x t e u t e u t -=+-=+- 奇部{}{}2211{()}()()()()22t t Od x t x t x t e u t e u t -=--=--（2）2401|()|4t E x t dt e dt +∞+∞-∞-∞===⎰⎰ 总能量422220111|||()()|2448t t t E Ev dt e u t e u t dt e dt -+∞+∞+∞-∞-∞-∞==+-=⨯⨯=⎰⎰⎰偶部能量 422220111|||()()|2448t t t E Od dt e u t e u t dt e dt -+∞+∞+∞-∞-∞-∞==--=⨯⨯=⎰⎰⎰奇部能量 （3）由第二问可以得出信号的总能量等于其奇部与偶部能量之和。
信号与系统B第一、第二章习题d答案（2011-9-8）
信号与系统B第⼀、第⼆章习题d答案（2011-9-8）第⼀章1-1 判断下⾯的信号是否为周期信号，如果是，确定其基本周期。
)5cos(2)2cos()4()()42sin(4)2(t t t u t +-πππ解： (2)><=0100)(t t t u>-<=-0)42sin(400)()42sin(4t t t t u t ππππ不符合周期信号的定义，所以)()42sin(4t u t ππ-不是周期信号。
(4)52,12221πππ===T T ，π2521=T T 为⽆理数，所以)5cos(2)2cos(t t +π不是周期信号。
1-2 判断下⾯的序列是否为周期序列，如果是，确定其基本周期。
)6(cos )6(2k π解：N==?=Ω=Ω6322,300ππππ为有理数，所以)6(cos 2k π是周期序列，周期为620=Ω=πm N 。
1-6 判断下列信号是能量信号、还是功率信号或者都不是。
te32)3(-解：(3) ⾮周期信号[]∞==-=-====∞→-∞→--∞→--∞→--∞→-∞→?Tm i l T TT m i l T T T t m i l T T Tt m i l T TT tm i l T Tt f E 6666623232)(32)64(42)(∞=====∞→∞→∞→-∞→?36321)(21662Tm i l T T m i l T mi l T TTmi l T e T e ET dtt f TP由于能量E 和功率P 都不是有限值，所以信号2e -3t为⾮能量⾮功率信号。
⼀般来说，周期信号是功率信号，其平均功率可以在⼀个周期内计算。
属于能量信号的⾮周期信号称为脉冲信号，它在有限时间范围内有⼀定的数值，⽽当∞→t 时，数值为零；属于功率信号的⾮周期信号是当时∞→t 仍然为有限值的⼀类信号。
1-7 判断下列信号是能量信号、还是功率信号或者都不是。
信号与系统(杨晓非版)1-2-3章习题标准答案(1)
信号与系统习题解答1.12201lim|()|211lim 22lim |()|lim ()()P f t dt dt E f t dt dt f t t ττττττττττεττε→∞-→∞→∞→∞-======∞∴=⎰⎰⎰⎰总(1) f(t)=(t)解为功率信号。
()f t εε(2) f(t)=(t)-(t-1)解是矩形脉冲信号，故为能量信号。
()6()f t t t ε=(3)解：书中已作证明斜坡信号为非公非能信号。
0()2222222222()5|()|51P lim|()|1lim 2525lim|()|lim 25()j t T T T T f t e f t f t dtTdt TE f t dt dt f t ωϕττττττττ+→∞-→∞-→∞→∞--==∴======∞∴⎰⎰⎰⎰总(4)解为功率信号22222244200(24)(24)0()sin 2()lim |()|lim (sin 2)()1lim ()lim (2)(2)41()lim []4t t t j t j t t j t j tj t j t f t e t t f t dt e t dte e e dt e e e dt j e e dtττττττττττττε--→∞→∞------→∞→∞---+→∞===-==-+-=-+⎰⎰⎰⎰⎰总(5) 解：E(24)(24)01()lim[]|42424111()[1]42424124241()[1]44165lim 02()sin 2()j t j t t e e j j j j j j EP f t e t t ττττε---+→∞→∞-=----+=-+--+++-=--=+==∴=总为能量信号 221(6)()()11E lim ()lim (1)1lim()111lim 02()f t t tf t dt dt t E P f t ττττττττεττ→∞→∞--→∞→∞=+==+=-+=+==∴⎰⎰总总解：为能量信号1221()3cos(2)2cos()2()f t t t T T f t πωωπ=+==∴1.2 判断下列信号是否为周期信号，如果是周期信号，试确定其周期。
奥本海姆《信号与系统(第二版)》习题参考答案
2.23
解： x (t ) =
k = −∞
∑ δ (t − kT ) ， y(t ) = x(t ) * h(t ) = x(t ) *
+∞
k = −∞
∑ δ (t − kT ) =
+∞
k = −∞
∑ x(t − kT )
+∞
（根据： x (t ) * δ (t − t 0 ) = x (t − t 0 ) ） 故： (a) T=4，则 y(t)为 x(t)以周期 4 做周期拓延；
第二章作业解答
2.1
解： （a）由多项式相乘法： x[n] = {1,2,0,−1}n =0,1, 2,3
h[n] = {2,0,2}n = −1, 0,1
1 2 0 -1 2 0 2 2 4 0 -2 2 4 0 -2 2 4 2 2 0 -2
定义域为：[0-1：3+1]=[-1,4] 即： y[n] = {2,4,2,2,0,−2}n = −1, 0,1, 2,3, 4 （b）由性质： （若 x[n] * h[n] = y[n], 则：x[n] * h[n − n0 ] = y[n − n0 ] ）得：
1 τ
τ
t
（1） α ≠
β
0 t<0 ⎧ ⎪ y (t ) = x(t ) * h(t ) = ⎨ t − aτ − β ( t −τ ) e e dτ t>0 ⎪ ⎩∫0 t<0 ⎧0 = ⎨ − β t − (α − β ) t − 1] t > 0 ⎩e [e t<0 ⎧0 ⎪ −αt − βt = ⎨ e −e t>0 ⎪[ α − β ] ⎩ e −αt − e − βt =( )u (t ) β −α
信号与系统课后习题参考答案
信号与系统课后习题参考答案精心整理1-试分别指出以下波形是属于哪种信号？题图1-11-2试写出题1-1图中信号的函数表达式。
1-3已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-3⑴(1x ⑷2x ⑺1x 1-4 题图1-4⑴(1x ⑷2x ⑺1x 1-51-6⑴(t x 2⑶)8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+=⑷)2sin(1)(t t t x =1-7试画出下列信号的波形图：⑴)(1)(t u e t x t -+=⑵)]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π⑶)()2()(t u e t x t --=⑷)()()1(t u e t x t --= ⑸)9()(2-=t u t x ⑹)4()(2-=t t x δ1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。
⑴)1(1)(2Ω-Ω=Ωj e j X ⑵)(1)(Ω-Ω-Ω=Ωj j e e j X ⑶Ω-Ω---=Ωj j e e j X 11)(4⑷21)(+Ω=Ωj j X1-9已知信号)]()([sin )(π--=t u t u t t x ，求出下列信号，并画出它们的波形图。
⑴)()()(221t x dtt x d t x +=⑵ττd x t x t ?∞-=)()(21-101-11⑴?∞-⑶?∞-⑸?∞-1-12⑴x 1⑶x 31-13⑴t y =)(⑶)2()(t x t y =⑷)1()1()(t x t x t y ---=⑸?∞-=2)()(t d x t y ττ⑹2()(n x n y =⑺)()(n nx n y =⑻)1()()(-=n x n x n y1-14如题图1-14中已知一线性时不变系统当输入为)(t x 时，响应为)(t y 。
试做出当输入为)(1t x 时，响应)(1t y 的波形图。
《信号与系统》课程习题与解答
《信号与系统》课程习题与解答第二章习题(教材上册第二章p81-p87)2-1,2-4～2-10,2-12～2-15,2-17～2-21,2-23,2-24第二章习题解答2-1 对下图所示电路图分别列写求电压的微分方程表示。
图(a)：微分方程：11222012()2()1()()()2()()()()2()()()c cc di t i t u t e t dtdi t i t u t dtdi t u t dt du t i t i t dt ⎧+*+=⎪⎪⎪+=⎪⇒⎨⎪=⎪⎪⎪=-⎩图（b ）：微分方程：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-==+++=+++⎰⎰2021'2'21'2'11)(01)(1Ri t v Ri Mi Li dt i Ct e Ri Mi Li dt i C)()(1)(2)()2()(2)()(33020022203304422t e dtd MR t v C t v dt d C R t v dt d C L R t v dt d RL t v dt d M L =+++++-⇒ 图(c)微分方程：dt i C i L t v ⎰==211'101)(⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===⇒⎰dt t v L i t v L i dtdt v L i dt d)(1)(1)(10110'1122011∵ )(122111213t i dt d L C i i i i +=+=)(0(1]1[][101011022110331t e dt dR t v RL v dt d RR L C v dt d R C R C v dt d CC μ=+++++⇒图(d)微分方程：⎪⎩⎪⎨⎧+-=++=⎰)()()()()(1)()(11111t e t Ri t v t v dt t i C t Ri t e μRC v dt d 1)1(1+-⇒μ)(11t e V CR = ∵)()(10t v t v μ=)()(1)1(0'0t e R v t v R Cv v =+-⇒2-4 已知系统相应的其次方程及其对应的0+状态条件，求系统的零输入响应。
考研专业课郑君里版《信号与系统》第二章补充习题——附带答案详解
第二章 连续时间系统的时域分析1．已知连续时间信号1()e ()t f t u t -=和2()e ()t f t u t =-，求卷积积分12()()()f t f t f t =*，并画出()f t 的波形图。
解：1212()()()()()f t f t f t f t f d τττ∞-∞=*=-⎰反褶1()f τ得1()f τ-，右移t 得11[()]()f t f t ττ--=-，作出2()f τ图形及不同t 取值的1()f t τ-图形，由此可得：当0t ≤时，21()e e ee e 2ttt tt f t d d τττττ---∞-∞===⎰⎰当0t ≥时，0021()e e e e e 2t t t f t d d τττττ----∞-∞===⎰⎰综上，||111()e ()e ()e 222t t t f t u t u t --=-+=()f t 是个双边指数函数。
讨论：当1()f t 、2()f t 为普通函数（不含有()t δ、()t δ'等）时，卷积结果()f t 是一个连续函数，且()f t 非零取值区间的左边界为1()f t 、2()f t 左边界之和，右边界为1()f t 、2()f t 右边界之和，也就是说，()f t 的时宽为1()f t 、2()f t 时宽之和。
τttt2．计算题图2（a ）所示函数)(1t f 和)(2t f 的卷积积分)()()(21t f t f t f *=，并画出)(t f 的图形。
解法一：图解法1212()()()()()f t f t f t f t f d τττ∞-∞=*=-⎰其中1()f t τ-的波形见题图2(b)，由此可得： 当10t +≤，即1t ≤-时，()0f t = 当011t ≤+≤，即10t -≤≤时，120()2(1)t f t d t ττ+==+⎰当11t +≥但10t -≤，即01t ≤≤时，1()21f t d ττ==⎰当011t ≤-≤，即12t ≤≤时，121()21(1)t f t d t ττ-==--⎰当11t -≥，即2t ≥时，()0f t =综上，220,1,2(1),10()1,011(1),12t t t t f t t t t ≤-≥⎧⎪+-≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎪--≤≤⎩ ()f t 波形见题图2(c)。
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信号与系统作业作业1(第二章)
答案
中国传媒大学 远程教育 信号与系统 第二章作业解答
1
第二章 作业答案
2–1 已知描述某LTI连续系统的微分方程和系统的初始状态如下，试
求此系统的零输入响应。
（1）)()(2)(2)(3)(tetetytyty
2)0(y，1)0(y
解：
根据微分方程，可知
特征方程为：
0)2)(1(0232
所以，其特征根为： 1,221
所以，零输入响应可设为：0)(221teCeCtyttzi
又因为 3112)0(2)0(212121CCCCyCCy
所以，03)(2teetyttzi
（2）)(2)()(6)(5)(tetetytyty
1)0()0(yy
。
解：
根据微分方程，可知
特征方程为：
0)3)(2(0652
所以，其特征根为： 3,221
中国传媒大学 远程教育 信号与系统 第二章作业解答
2
所以，零输入响应可设为：0)(3221teCeCtyttzi
又因为 34132)0(1)0(212121CCCCyCCy
所以，034)(32teetyttzi
2–2 某LTI连续系统的微分方程为)(3)()(2)(3)(tetetytyty
已知1)0(y，2)0(y，试求：
（1） 系统的零输入响应)(tyzi；
（2） 输入)()(tte时，系统的零状态响应)(tyzs和全响应)(ty。
解：
（1）根据微分方程，可知
特征方程为：
0)2)(1(0232
所以，其特征根为： 1,221
所以，零输入响应可设为：0)(221teCeCtyttzi
又因为 4322)0(1)0(212121CCCCyCCy
所以，034)(2teetyttzi
（2） 可设零状态响应为：
0)(221tpeCeCty
txt
xzs
其中p 为特解，由激励信号和系统方程确定。
中国传媒大学 远程教育 信号与系统 第二章作业解答
3
因为)()(tte 所以，p 为常数，根据系统方程可知，23p 。
于是，
零状态响应可设为为：
023)(221teCeCty
txt
xzs
将上式代入原方程中，比较方程两边的系
数，可得到
22121C
C
所以，023221)(2teetyttzs
全响应为 )()()(tytytyzszi
0)23221()34()(22teeeety
tttt
zs
0)23252()(2teety
tt
zs
2–3 试求下列各LTI系统的冲激响应和阶跃响应。
（1）)(2)()(3)(4)(tetetytyty
解：
根据 在激励信号为)(t的条件下，求解系统的零状态响应可得
)(21)(3teethtt
因为，单位阶跃响应tdhtg0)()(
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4
所以，tdeetg0321)(
0),1(61)1(2161216030teeee
tt
tt
0,6121326tee
tt
（2）)(2)(2)()(2)(3)("tetetetytyty
解：
可先求系统 )()(2)(3)("tetytyty 的冲激励响应)(0th，
则，原系统的冲激响应为)(2)(2)()(0'0"0thththth。
因为)()(2)(3)("tetytyty的特征根为：1,221
所以，可设冲激响应为：)()()(2210teCeCthtt
将)(0th代入系统方程，并确定待定系数后，可得：
)()()(20teethtt
因为，)(2)(2)()(0'0"0thththth
又因为，)()2()(2'0teethtt，)()4()()(2"0teetthtt
所以，
)()(2)()2(2)()4()()(222teeteeteetthtttttt
)()2()(2teettt
因为，单位阶跃响应tdhtg0)()(
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5
所以，tttdteettg02)()(2)()(
)(212teett
2–4 各信号的波形如题2–4图所示，试计算下列卷积，并画出其波形。
（1）)()(21tftf （2）)()(31tftf
（3）)()(24tftf （4）)()(34tftf
题2–4 图
解：
根据 )()()(00ttftttf，可方便地得到此题的卷积结果。
（1）
（2）
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（3）
（4）
2–5 已知某LTI连续系统的冲激响应)(th和各激励信号)(te的波形如题
2–5图所示，试求此系统对激励信号的零状态响应。
题2–5图
解：
因为，)()()(thtetyzs
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所以，)2()()2()()(tttttyzs
)2()2()2()()()2()()(tttttttt
)4()4()2()2(2)(tttttt
2–6 题2–6图所示系统是由几个子系统组合而成的，各子系统的冲激响
应分别为
)()(1tth，)1()(2tth
，)1()(3tth
试求总系统的冲激响应)(th并画出其波形。
题2–6图
解： 根据系统框图，可得：
)()()()()(1321ththththth
)()1()1()(tttt
)()2()(ttt
)2()2()(tttt
此系统的单位冲激响应的波形为：
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2–7 题2–7图所示系统是由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应
分别为
)1()(1tth，)3()1()(2ttth
试求总系统的冲激响应)(th并画出其波形。
题2–7图
解：根据系统框图，可得：
)()()()()()(2111ththththtth
)3()1()1()1()1()(tttttt
)3()1()2()1()(ttttt
)5()3()4()2()3()1(tttttt
)5()4()2()1(tttt
此系统的单位冲激响应的波形为：
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