基于小波分析与数学形态学融合算法对地磁信号降噪处理的应用
小波变换地震波去噪
小波变换地震波去噪
小波变换地震波去噪是一种常用的地震信号处理方法。
该方法利用小波变换将地震波分解成不同频率和时间分辨率的小波系数，通过对小波系数的处理来实现地震波去噪。
具体步骤如下：
1. 对地震波信号进行小波分解：使用小波变换将地震波信号分解成不同频率和时间尺度的小波系数。
2. 去除小波系数中的噪声：通过对小波系数进行阈值处理，将小于设定阈值的小波系数置为0，从而去除噪声。
3. 进行小波重构：使用小波系数进行小波重构，得到去噪后的地震波信号。
4. 可选的后处理：对于需要进一步去除噪声的情况，可以进行迭代处理，重复以上步骤。
小波变换地震波去噪的关键是如何选择合适的阈值来对小波系数进行处理。
常用的阈值选择方法包括固定阈值和基于信噪比的阈值选择方法。
此外，还可以使用小波包变换、小波域阈值软硬阈值等方法来进行地震波去噪。
同时，了解地震波的频率特性和噪声特点，合理选择合适的小波基函数也是提高地震波去噪效果的重要因素。
基于形态学和小波变换的心电信号去噪算法
（ 东华 大学 信 息科 学与技 术 学 院， 上海 ２ １２ ） ０６ ０
摘 要： 在处 理心 电信号 采集 过程 中混 入的 基线 漂 移 、 工频 干 扰及 肌 电干 扰 等噪 声 的 过程 中 ， 波 变 换取 得 了广 泛 的应 小
用。针对 小 波算法 的缺 陷及不 足 ， 出 了一种基 于数 学形态 学和 小波 阚值 的混合 算法 。该 算法 利 用非 线性 形 态学 滤 波器 提 滤除基线 漂 移 ， 获得 的含高频 噪声 心 电 信号 通 过 小波 阈值 算 法进 行 处 理 ， 将 最后 获得 无 噪 声 的 Ｅ Ｇ（ 电 ） 号 。采 用 Ｃ 心 信 ＭＴ ＢＨ Ａｒｙ ｍａＤ ｔ ａ Ｉ Ｉ ｒ ｔ ｉ ａ ｂｓ ／ ｈ ｈ ａ ｅ中的数 据对算 法进 行 了验 证 ， 现 了三 种 主要 干扰 的滤 除 ， 算 法效 果 良好 ， 实 本 为后 续 特征 点
Ｋｅ ｒ ｓ： ｙ ｗｏ ｄ ＥＣＧ ；ｂ ｓ ｌ ｅ ｄ ｉ ；ｆｅ ｕ ｎ ｙ ｉ ｔｒｅ ｅ ｃ ａ ｅ ｎ ｒｆ ｔ ｒｑ ｅ ｃ ｎ ｅ ｒ ｎ ｅ；ＥＭＧ ｎ ｅ ｅ ｎ ｅ ｆ ｉ ｔｒ ｒ ｃ ；ｗａ ｅ ｅ ＇ ｅ ；ｍｏ ｈ ｌ ｇ ｃ ｉ ｅ ｆ ｅ ｖ ｌｔ ｆ ｒ ｆｔ ｌ ｐ ｒ ｏ ｏ ｉａ ｆｌ ｒ ｌ ｔ
第２
ＣＯＭＰ ＵＴＥ Ｔ Ｒ ＥＣＨＮＯＬ ＯＧＹ ＡＮＤ ＤＥＶＥＬ ＯＰＭＥＮ Ｔ
２１ ０ ２年 ２月
Ｖ０ ． Ｎｏ． １２２ ２ Ｆｅ ２ ２ ｂ． ０１
基 于 形态 学和 小 波 变 换 的 心 电信 号 去 噪 算 法
Ａｎ ＥＣＧ ｎｏｓｎｇ Ａｌ ｏ ｉｈ ｓ ｄ ｏ ｏ ｐｈ ｌｇ Ｄｅ ｉｉ ｇ ｒｔ ｍ Ｂａ ｅ ｎ Ｍ ｒ ｏ ｏ ｙ ａ ａ ｅｅ ａ ｓｏ ｍ ｎｄ Ｗ ｖ ｌｔＴｒ ｎ ｆ ｒ
小波变换去噪论文
摘要小波变换归属于数学领域的调和函数的范畴，是调和分析几十年来的一个突破性进展，并且在很多科技领域内得到了广泛应用。
本文旨在探讨小波变换理论，并结合专业中的地震信号去噪展开研究。
论文以小波变换为核心，首先介绍了论文研究的目的、意义及主要研究内容，由此引出了小波变换理论，并对其原理做了详细阐述。
这不仅包括连续小波，离散小波，多分辨率分析方法还包括与传统傅氏变换等的对比，从而在理论上明确其性能特点的优越性。
本文选定了小波阈值去噪方法。
由此结合给定的信号应用matlab 进行处理，并通过对比处理结果为本文后面的处理工作选定合适的参数。
从所做例子来看，小波阈值处理达到了很好的去噪效果。
论文应用matlab 模拟微地震信号，结合小波阈值去噪方法对微地震信号进行了处理。
在文中给出了信号的原始模拟信号，加噪信号及处理后的效果图，从图中可以看出，小波阈值去噪完成了模拟微地震信号的去噪处理。
另外，对实际的微地震资料进行了试处理，达到了去噪的目的。
关键词：小波变换；去噪；微地震；分解；重构ABSTRACTThe wavelet transform attributables to the mathematical field of harmonic function areas, it’s a breakthrough progress, and in many areas of science and technology has been widely used. This study aims to explore wavelet transform theory, and the combination of professional study of seismic signal de-noising.Papers to wavelet transform at the core, first of all, on paper the purpose of thestudy, the significance and major research content, which leads to the wavelettransform theory, and its principles expounded in detail.This includes not only thecontinuous wavelet, wavelet, multire solution analysis methods include traditional Fourier transform contrast, in theory, clear the superiority of its performance characteristics. The paper selected through comparative study of wavelet de-noising threshold method.This combination of a given signal processing applications matlab,and by comparing the results of this paper to the back of the appropriate handling of the selected parameters. From doing example, wavelet thresholding to deal with a very good de-noising effect. Papers matlab simulated micro-seismic signal applications, wavelet de-noising threshold with this method micro-seismic signal processing. In this paper the original analog signal, the signal plus noise and the effects of treatment plans, as can be seen from Fig, wavelet de-noising threshold completed micro-seismic signal de-noising analog processing.Key words: wavelet；de-noising；micro-seismic；decompose；compose目录第 1 章前言 (1)1.1 小波分析的发展状况 (1)1.2 小波分析的应用研究 (2)1.3 本文主要研究内容及成果 (3)第 2 章微地震监测原理及信号特征 (4)2.1 微地震监测原理 (4)2.1.1 裂缝尖端效应和漏泄效应 (5)2.1.2 混合破裂机制 (5)2.2 微地震信号的特征 (6)2.2.1 微地震的波场 (6)2.2.2 微地震信号的频谱 (7)2.2.3 微震的强度 (7)第 3 章小波变换基本理论 (8)3.1 傅里叶变换 (8)3.2 小波变换原理 (10)3.2.1 连续小波变换的定义 (10)3.2.2 小波变换的条件 (11)3.2.3 时频的分析窗口 (12)3.2.4 连续小波变换的逆变换公式 (13)3.3 离散小波变换 (14)第 4 章基于小波的阈值去噪方法 (16)4.1 小波阈值去噪的主要理论依据 (16)4.2 小波阈值处理方法 (17)4.3 小波阈值去噪方法的具体步骤 (17)4.4 matlab小波变换的相关函数 (19)第 5 章模拟微地震信号以及实际信号小波去噪 (22)5.1 模拟微地震信号去噪 (22)5.2 实际微地震数据处理 (25)5.3 总结 (28)第 6 章结论 (30)致谢 (31)参考文献 (32)第 1 章前言1.1 小波分析的发展状况小波变换归属于数学领域的调和函数的范畴，是调和分析几十年来的一个突破性进展，并且在信号处理、图像处理、量子场论、地震勘探、重磁勘探、语音识别与合成、雷达、CT 成像、天体识别、机器视觉和机械故障诊断与监控、分形以及数字电视等科技领域内得到了广泛应用。
小波分析在地质雷达数据去噪中的运用[1]
![小波分析在地质雷达数据去噪中的运用[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/da103413a21614791711282a.png)
小波分析是一种新的信号分析方法 , 具有多分 辨分析的特点 ,在时域与频域都有良好的表征信号 局部特征能力 , 广泛运用于信号处理 、 图像处理 、 量 子场论 、 地震勘探 … 分形以及数字电视等科技领域 . 已经在地球物理等和地质雷达相似的领域有成功的 运用 ,本文就小波分析与小波包分析中的一些去噪 方法运用于地质雷达数据处理加以讨论 , 并对各种 方法的优劣加以比较 .
图 1 M a lla t分解树
层分解 . 在地质雷达分析信号中 , 根据经验 , 一般选 择 SY M 与 DB 小波序列 . 在下面运用中 ,将选择 db3 的 5 层分解 ; ② 对分解的高频系数 cd1、 cd2、 cd3、
cd4、 cd5 进行阈值量化 . 根据信号的特点 , 各层信号
包含的噪声比例不同 , 要分别采用不同的阈值加以 处理 ,一般 cd1、 cd2、 cd3 包含了主要的噪声 ; ③ 对去
[2 ]
.
R
CΨ =
∫| ω |
|Ψ ^ (ω) |
2
ω π∞ d
( 2)
小波中具有代表性的是 M a lla t算法 , 给出了正 交小波的构造方法以及正交小波变换的快速算法 . 其分解结构如图 1, 可以看出 : 一般信号可分解为 S
= A2 +D 2 +D 1 . A2 为低频信号 , D 2 、 D 1 为高频信号 , A2 可以继续分解 .
}
式中 , s0 ( t) 为地震子波 ; r0 ( t) 为反射系数序列 ; 3 为褶积 ; N 为界面层数 . 从而得到附加高斯白噪声 n ( t) , 附带一定尺度 变化与波形畸变的地质雷达回波信号模型 :
基于小波分析的瞬变电磁法资料去噪技术
基于小波分析的瞬变电磁法资料去噪技术瞬变电磁(TransientElectromagnetic,TEM)法是一种地球物理学探测技术，在探测短暂的电场和磁场变化的过程中，瞬变电磁法可以快速、准确的探测出地下矿物等。
但是，由于瞬变电磁法探测的资料中往往存在许多噪声，这严重影响了TEM法的探测效果。
因此，如何有效去除TEM法资料中的噪声，是提高TEM法探测技术的关键。
基于小波分析的TEM资料去噪技术是目前地球物理学的一种重要的研究方法。
小波分析是一种基于非平稳时变信号的分析技术，其适用于处理由诸多噪声污染的资料，可以有效地分解出信号的各个频率段。
它的优势在于可以利用经典的小波处理方案（如小波去噪、小波分解以及小波重构等），可以有效地去除TEM资料中的噪声，提高资料的特征展现和分析准确性。
小波分析是地球物理学探测技术中使用最多的信号处理方法之一。
瞬变电磁法去噪研究开展的基础是小波分析可以无损地处理信号，而且拥有很好的时间和频率域分解能力，可以将原始信号分解为时域和频域斯高尔表示，实现较为准确的信号处理。
小波分析可以进一步把资料分为振幅范围较大的高频谱和振幅比较小的低频谱，由于高频谱中的噪声振幅较大，一般不考虑。
低频谱中，比较正常的信号振幅比较大，而噪声振幅比较小，因此，基于小波分析的TEM去噪技术就是采用小波分解把资料分为低频谱和高频谱，把高频谱的资料视为噪声，处理掉或适当地减弱，从而减少对资料的污染。
此外，基于小波分析的TEM资料去噪技术还可以实现多维地质建模技术的改进。
多维地质建模技术可以基于不同空间分辨率和深度范围，运用经典的小波处理方案，有效的识别出TEM资料的低频特征，并且，能够有效去除TEM资料中的噪声，提高地质建模的准确性。
综上所述，基于小波分析的瞬变电磁法资料去噪技术是一种有效的地球物理学探测技术，它可以有效地去除TEM资料中的噪声，提高资料的特征展现和分析准确性，实现多维地质建模技术的改进，使得TEM资料更加准确。
基于小波变换的核磁共振测井信号去噪算法设计
２１ ０ １薤
仪 表 技 术 与 传 感 器
Ｉ ｓｒ ｍｅ ｔ Ｔ ｃ ｎ ｑ ｅ ａ ｄ Ｓ ｎ ｏ ｎｔ ｕ ｎ ｅ ｈ ｉ ｕ ｎ ｅ ｓ ｒ
２ １ ０１
Ｎｏ １ ．０
第 ｌ 期 ０
基 于小 波 变 换 的核 磁 共 振 测 井信 号 去 噪算 法 设计
吴 磊， 孔 力 ， 晶 晶 程
Ａ ｓｒｃ：ｈｏ ｇ ｅａａｙｉ ｏ ｅｃａａｔｒｔ ｓ ｆ ｕｌ ｒｍ ｇｅｉ ｒｓｎｎｅ（ ＭＲ）ｌ ｇｎ ｎ ｅｍ ｔ ｏｅ ｏ ｂｔａ ｔＴ ｒ ｈｔ ｎｌｓ ｆ ｈ ｈ ｒ ｅ ｓｃ ｃ ａ ａｎｔ ｅｏａｃ Ｎ ｕ ｈ ｓ ｔ ｃ ｉ ｉ ｏｎ ｅ ｃ ｏ ｉｇａｄｔ ａ ｍ ｄｌ ｆ ｇ ｈ ｈ
Ｓ ｇ ａ — ｏ ｓｎ ｇ ｒｔ ｍ ｓｇ ｎ ＮＭ Ｒ ｇ ｉ ｇ Ｂａ ｅ ｎ Ｗ ａ ｅｅ ａ ｓｏ ｍ ｉｎ ｌ Ｄｅ ｎ ｉｉ ｇ Ａｌ ｏ ｉ ｈ Ｄｅ ｉ ｎ ｉ Ｌｏ ｇ ｎ ｓ ｄ ｏ ｖ ｌｔＴｒ ｎ ｆ ｒ
ＷＵ ＬｉＫ Ｎ ｉＣ Ｎ ｉｇｊ ｇ ｅ， Ｏ Ｇ Ｌ ，ＨＥ Ｇ Ｊ －ｎ ｎ ｉ
核磁共振 测井 实验 中， 回波信 号的相位 信息是衡 量仪 器噪
声水平 的一个 重要标 准 ， 而且 受测井 时 序 的影 响 ， 回波 的测 量 时间受到 限制 ， 以需要 一种 相位失 真小 ， 数据 量影 响较 少 所 受 的去噪算法 。核磁共振测井 中 ， 通常采用数 字相敏检 波（ ｉ ｔ Ｄ ｇａ ｉ ｌ Ｐ ａｅＳｎｉｖ ｅ ｃ ｏ ， Ｐ Ｄ） 法检 测 回波 的峰值 和 相位 。 ｈｓ ｅｓｉｅＤ ｔ ｔ ｎ Ｄ Ｓ 算 ｔ ｅｉ
基于经验模态分解法与小波变换的长周期大地电磁信号去噪方法
基于经验模态分解法与小波变换的长周期大地电磁信号去噪方法罗皓中;王绪本;张伟;罗威;张刚【期刊名称】《物探与化探》【年(卷),期】2012(036)003【摘要】In consideration of the nonlinear, non-stationary and non-minimum phase characteristics of the magnetotelluric signal, this paper has proposed a denoising method based on empirical mode decomposition and wavelet transform, in which the time series signal is decomposed by EMD transform, the continuous mean square error criteria are used to determine a turning point in the original signal energy, then the wavelet threshold denoising method is employed to denoise the residual amount of intrinsic mode function, and finally the signal is reconstructed. Tests of signal processing show that the method can be effectively applied to signal denoising process.%针对大地电磁信号具有非线性、非平稳和非最小相位的特点,提出了一种基于经验模态分解法结合小波变换的联合信号去噪方式,将时间序列信号通过经验模态分解,利用连续均方误差准则确定原始信号能量转折点,进而再使用小波阈值去噪法对剩余固有模态函数分量进行去噪,最后重构出消噪信号.通过对实测信号处理前后结果的对比,表明了本方法能够有效地应用于信号时域去噪.【总页数】5页(P452-456)【作者】罗皓中;王绪本;张伟;罗威;张刚【作者单位】成都理工大学地球探测与信息技术教育部重点实验室,四川成都610059;成都理工大学地球探测与信息技术教育部重点实验室,四川成都610059;成都理工大学地球探测与信息技术教育部重点实验室,四川成都610059;成都理工大学地球探测与信息技术教育部重点实验室,四川成都610059;成都理工大学地球探测与信息技术教育部重点实验室,四川成都610059【正文语种】中文【中图分类】P631【相关文献】1.大地电磁信号去噪方法研究——基于Hilbert-Huang变换 [J], 郭猛猛;邓居智;杨海燕;陈知富;刘俊峰2.大地电磁信号去噪方法研究——基于Hilbert—Huang变换 [J], 郭猛猛;邓居智;杨海燕;陈知富;刘俊峰;3.基于互补集合经验模态分解法的变压器局部放电信号去噪方法 [J], 潘云;张晓星;张英;张倩4.基于新型小波变换算法的矿区大地电磁信号降噪研究 [J], 田红英;王沛元5.基于经验模态分解法的变压器局部放电去噪方法研究 [J], 宫成明;厉伟因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于小波分析的瞬变电磁法资料去噪技术
基于小波分析的瞬变电磁法资料去噪技术小波分析的瞬变电磁法(TEM)是一种有效的地质资料勘探方法，可以用来寻找地下的矿物质、工程材料或其他隐藏物质，它的精确度和可靠性一直是当前研究的焦点。
为了改善TEM资料的质量，小波去噪技术作为一种新的数据处理方式被广泛应用，该技术可以显著改善资料质量，提高资料可利用性和可靠性。
小波去噪技术是基于小波分析的对TEM资料去噪方法，它主要利用小波分析将信号分解为不同频段，然后研究不同频段信号分量变化规律，并以此为基础进行去噪处理。
首先，需要对TEM资料进行小波变换，其中小波变换问题的重点是选择合适的小波函数，尤其是一阶小波函数的选择。
通常情况下，一阶小波函数可以有效抑制高频信号，因此它是用于去除TEM资料噪声的重要工具。
在小波变换的基础上，可以进一步提取TEM资料的潜在特征。
通过分析小波变换后的TEM资料系数分布特征，可以得出有效信号和噪声信号在小波变换空间中的分布；据此，可以利用小波分析技术对TEM资料进行去噪。
根据TEM资料的小波分解系数分布特征，可以设定噪声阈值，并利用此阈值去除噪声和无效信号。
最后，再进行小波反变换，以恢复原始信号，实现整个瞬变电磁资料去噪的目的。
此外，随着计算机技术的发展，数字图像处理有效地改善了去噪效果，通过引入降噪和图像增强技术，可以最大限度地提高瞬变电磁资料的质量，为进一步研究奠定基础。
综上所述，基于小波分析的去噪技术可以有效地改善瞬变电磁资料质量，提高瞬变电磁资料的可利用性和可靠性。
为了获得更高质量的瞬变电磁资料，往往需要结合数字图像处理技术，以期获得更好的研究结果。
因此，基于小波分析的瞬变电磁资料去噪技术显得尤为重要，有望为瞬变电磁资料的有效利用提供便利。
基于小波分析的瞬变电磁法资料去噪技术
基于小波分析的瞬变电磁法资料去噪技术小波分析是一种非常有用的统计和信号处理方法，它可以帮助我们分析和解释复杂的信号模式。
瞬变电磁法资料是当代地质勘查领域最重要的非接触性测量仪器之一，它对于地质结构、矿床类型、矿物分布及深部结构具有重要的科学意义。
然而，收集的电磁资料中存在大量的噪音，如地球电流、天气因素、电磁污染等。
因此，去除噪声干扰对于提取有用信息和提高数据质量至关重要。
为了减少噪声和提高数据质量，我们提出了一种基于小波分析的瞬变电磁法资料去噪技术。
该技术主要分为以下四个步骤。
第一步，基于多尺度小波变换，将瞬变电磁数据分解为不同尺度的小波子空间和时间域系列；第二步，基于自相关函数分析，提取每个小波子的自相关参数；第三步，基于大津法，利用自相关参数对每个小波子进行类内类外聚类，有效地将噪声和信号分割开来；第四步，在每个小波子系列中，利用双侧信号检测，有效地提取出噪声小波子，以及根据中心极限定理，计算噪声小波子的阈值，最终形成一个新的噪声小波子模型，以便对瞬变电磁数据进行去噪。
通过基于小波分析的瞬变电磁法资料去噪技术，可以有效地提取信号中的有用信息，用于地质勘查和研究。
研究表明，该技术与传统的地面电磁去噪方法相比，具有较高的去噪效果，可以在一定程度上提高地质研究的准确性和可靠性。
此外，该技术实现了计算效率的提高，减少了研究时间和费用，大大提高了研究的整体效率。
基于小波分析的瞬变电磁法资料去噪技术具有潜在的社会和经济价值，它可帮助地质勘探工作者更精确地识别深部结构，充分发掘地下矿产资源，使地质研究取得长足进步。
当然，基于小波分析的瞬变电磁法资料去噪技术也存在一些不足的地方，如小波变换只适用于平稳信号，因此可能无法精确处理某些非平稳信号；其次，在实际应用中，小波变换可能会损失一些有用的信息；最后，有效去噪的关键在于选择正确的小波以及合理的参数，但这需要专家经验和理解，而不是通过简单的过程实现的。
总之，基于小波分析的瞬变电磁法资料去噪技术是一种非常有效的技术，可以有效地减少信号中的噪声干扰，提取有用信息，提高数据质量，提高地质勘探水平。
小波变换在地震信号处理中的应用案例
小波变换在地震信号处理中的应用案例小波变换是一种在地震信号处理中广泛应用的数学工具。
它的独特性质使得它在地震学领域中具有重要的应用价值。
本文将从理论和实际应用两个方面探讨小波变换在地震信号处理中的应用案例。
一、小波变换的基本原理小波变换是一种时频分析方法，它能够将信号分解为不同频率和不同时间尺度上的成分。
与传统的傅里叶分析方法相比，小波变换具有更好的时域和频域分辨率。
其基本原理是通过将信号与一组称为小波基函数的函数进行卷积，得到信号在不同尺度上的频谱信息。
二、小波变换在地震信号处理中的应用案例1. 地震波形分析地震波形是地震信号的一种重要表现形式，通过对地震波形进行小波变换，可以获得地震信号在不同频率和不同时间尺度上的特征。
这对于地震学家来说是非常有价值的，因为地震波形中蕴含着地震事件的许多重要信息，如震源深度、震级等。
小波变换可以帮助地震学家更准确地解读地震波形，从而提高地震预测和监测的能力。
2. 地震信号去噪地震信号通常伴随着大量的噪声，这给地震信号的处理和分析带来了很大的困难。
小波变换具有良好的局部化特性，可以将信号分解为不同尺度上的成分，从而实现对噪声的有效去除。
通过选择合适的小波基函数和阈值处理方法，可以将地震信号中的噪声部分去除，提取出地震信号的有效信息。
3. 地震信号的频谱分析地震信号的频谱分析是地震学中的重要研究内容之一。
小波变换能够提供地震信号在不同频率上的频谱信息，从而帮助地震学家了解地震事件的频率特征。
通过对地震信号进行小波变换，可以得到地震信号的频谱图，进而分析地震信号的频率分布和能量分布等特征。
4. 地震信号的时频分析地震信号的时频分析是研究地震信号时域和频域特征的重要手段。
小波变换具有良好的时域和频域分辨率，可以提供地震信号在不同时间尺度和不同频率上的时频信息。
通过对地震信号进行小波变换，可以研究地震信号的时域演化和频域特征，进一步了解地震事件的动态过程。
三、小波变换在地震信号处理中的局限性尽管小波变换在地震信号处理中具有广泛的应用价值，但它也存在一些局限性。
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基于小波分析与数学形态学融合算法对地磁信号降噪处理的应用作者：汪伟明贺巍来源：《数字技术与应用》2018年第02期摘要：本文拟应用MATLAB软件对容易受到外界环境干扰和由于仪器自身干扰的影响，对地磁信号进行降噪处理。
通过小波分析和数学形态学融合算法，同时将该方法与数学形态学算法两者进行对比分析，并且计算出降噪后信号相对于含噪信号的均方误差的值，然后对其不同算法的降噪信号的处理结果与未受干扰的原始正常信号进行对比分析，分别求其信噪比的大小，综合考虑两种算法对地磁含噪信号处理的优势和劣势。
进而得出小波分析与数学形态学算法对地磁信号的降噪处理，能最大化的减少信号的失真程度，保留其原始形态。
为以后批量处理地磁观测的干扰数据提供新方法和新思路，同时也能抑制对地磁信号的干扰和提高观测数据的内在质量。
关键词：MATLAB软件；降噪处理；小波分析；数学形态学；均方误差；信噪比中图分类号：TN911.4 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2018）02-0122-03随着数学信号处理技术的不断提升，基于MATLAB软件对地磁信号降噪处理的方法也越来越多，截止目前为止，降噪处理的方法主要有：基于fft硬件滤波法，信号相关法，自适应滤波法，图谱识别法，有限冲激响应滤波法和小波变换法等等。
对于先前已有的降噪方法，均有明显的缺点，主要表现在对降噪信号处理不彻底，或者波形容易失真等。
所以开始对地磁信号研究新的降噪方法非常重要。
数学形态学算法其主要应用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境[1]。
该算法将一个含噪的信号分解成具有物理意义的各个部分，然后将其背景剥离，从而有效抑制含噪信号的毛刺和缝隙，保留原始信号的主要形态。
应用数学形态学的算法处理含噪信号时，不容易发现本身微弱信号的尖峰和毛刺，同时由于含噪信号因其有振荡衰减的特点，所以在含噪信号特别微弱的时候，数学形态学算法很难在形态上区分是振荡衰减的信号还是信号的尖峰和毛刺。
因此单纯应用数学形态学算法对地磁信号的降噪处理无法取得理想效果。
小波分析对地磁信号的研究较为广泛，因其本身具有可以调整时间窗和频率窗的特点，可以精确找到某一段地磁信号的突变点，对地磁信号的降噪算法研究具有深刻意义。
通过小波分析，进行门限阈值量化处理后进行小波重构，进而抑制信号的噪声。
结合小波分析和数学形态学两者算法的优点，将其两者融合，来对地磁信号进行降噪处理，进而实现抑制地磁信号的干扰信息，最大化，最有效的恢复原始的地磁真实信号。
本文利用小波分析与数学形态学融合算法对地磁的高频干扰信息进行降噪处理，同时将该方法与数学形态学算法进行对比分析，综合分析两者的滤波效果，达到消除地磁信号因外界环境受到的高频干扰信息，两者通过定量对比分析其均方误差值和信噪比的大小，分析其优势和劣势，最大化的提取真实地磁信号的初步分析和探讨。
1 基于数学形态学算法的混合滤波器设计1.1 数学形态学算法介绍数学形态学是积分几何研究成果的基础上创立的，是基于集合论的数学分支，它提供了非常有效的非线性滤波技术[2]。
数学形态学的运算主要包括腐蚀Θ，膨胀，形态开OC和形态闭CO的级联组合。
对于地磁信号而言，以GM4仪器为例，记录到的值属于一维的离散信号f （j）。
其主要包括地磁真实信号x（j）和含噪信号y（j），其表达式为：所以对于地磁信号所有的高频干扰含噪信号而言，其主要就是平滑和抑制峰值和谷底的噪声，由此引出来开-闭OC滤波器和闭-开CO滤波器，两者任意一个滤波器均可以实现对地磁信号高频干扰的降噪处理。
单个的滤波器虽然可以消除高频干扰信息，但是开-闭OC滤波器和闭-开CO滤波器因分别具有开运算的收缩性和闭运算的扩张性，会使地磁信号的滤波输出结果偏大或者偏小，进而影响其滤波效果。
因此本文拟采用开-闭OC滤波器闭-开CO滤波器输出结果的平均值来组成混合滤波器，通过混合滤波器的设计，对地磁信号进行降噪处理，可以更好地消除高频干扰。
得到的滤波效果会更接近真实信号，其表达式为：1.3 结构元素的确定设计好混合滤波器的算法后，组成混合滤波器的结构元素直接影响其地磁信号的滤波结果。
常见的结构元素有余弦，直线，三角，半圆等。
本文拟采用余弦结构和直线结构分别对高频干扰信息进行消除。
此余弦结构的的形状由幅值S和宽度W共同决定，而直线结构的形状仅有宽度W决定。
所以应用表达式（8），选取不同结构元素的形状，对于含有地磁行的高频干扰进行消除，对地磁信号进行降噪处理。
分析其不同种类的结构元素，对其滤波的效果。
2 小波分析与数学形态学算法的融合滤波器设计基于数学形态学算法的混合滤波器设计后，接着开始设计小波分析与数学形态学算法相融合的滤波器，其主要包括以下几个步骤：①选择合适的小波基db和尺度p，确定小波分解层数N，并将含有高频信息的地磁信号f （j）分解，分解后提取每一层的小波系数WT（p1，k1）；②然后利用已经设计好的混合滤波器对每一层的小波系数WT（p1，k1）滤波，得到新的小波系数WT”（pn，kn）；③确定阈值的λp，对小波系数WT”（p，k）进行阈值处理。
在阈值前乘系数k（0λp是第p层小波分解的阈值；mp是第p层的小波分解系数的中值；np时第p层的小波系数的个数。
④重构第③步处理后的小波系数WT”（p，k），通过重构小波系数，还原滤波后的地磁信号。
得到的结果即为小波分析与数学形态学融合滤波器的滤波结果。
3 基于两种不同算法所设计滤波器滤波效果的衡量标准对于含噪地磁信号分别通过基于数学形态学的混合滤波器和小波分析与数学形态学相融合算法的滤波器，输出滤波结果，通过得到滤波后的曲线，计算其地磁信号滤波的均方误差ESE 的值和信噪比SNR的大小，进而综合分析考虑两者的滤波效果。
其计算公式如下：4 仿真分析为验证两种算法所设计的滤波器对地磁高频干扰信息的滤除效果，拟采用MATLAB软件进行仿真分析。
4.1 不同结构元素选取对地磁信号降噪处理的仿真分析如2017年11月1日榆林台GM4-1仪器记录到Z分量正常的地磁信号，选取世界时00时00分-16时00分时段的波形曲线，将该曲线加入高斯白噪声干扰，然后分析余弦结构和直线结构两种不同结构元素下，所设计的混合滤波器对榆林台高斯白噪声的降噪效果情况。
对于两种不同结构元素，最优的S和W组合时的滤波效果如表1可知，由此可知对于不同结构元素，余弦结构降噪后最大信噪比SNR=28.139dB，最小均方误差ESE=2.523X10-2。
而对于直线结构降噪后最大信噪比SNR=10.589dB，最小均方误差ESE=1.492X10-2。
同时由图1可见对于高斯白噪声而言，虽然余弦结构元素的混合滤波器能得到最大的信噪比，但是地磁信号严重失真，反而对于直线结构元素，均方误差值较小，信噪比较大，最大化的还原真实的地磁信号，对高斯白噪声的降噪效果较好。
4.2 两种不同算法的滤波器对地磁信号降噪的仿真分析松江佘山台FGE[K]仪器记录到的地磁信号的Z分量的变化，因受到地铁高频干扰，地磁信号严重失真。
同样选取2017年11月1日世界时00时00分-16时00分时段的波形曲线，因其榆林台与松江佘山台基本在同一纬度上，地磁的日变化曲线基本一致，但存在一定的相位差。
如下图2所示，松江佘山台在该时间段内，Z分量受到高频干扰，地磁信号曲线严重失真，而榆林台地磁信号的Z分量未受干扰，能较好的还原地磁信号的真实形态。
所以可以应用这两种不同算法所设计的滤波器，对该台的高频干扰信息降噪处理，降噪处理的结果同榆林台同时段的曲线做对比分析，最后通过仿真结果综合分析两种算法所设计的滤波器对高频干扰的降噪效果情况。
由表2可知，对于高频干扰信息的滤除，余弦结构的混合滤波器的信噪比明显优于直线结构的混合滤波器，并且两种结构的均方误差比较接近。
因此选余弦结构的数学形态学混合滤波器和小波分析与数学形态学相融合的滤波器两者做对比分析，分析其降噪效果情况。
由表3可知，对于两种不同算法所设计的滤波器，小波分析与数学形态学相融合所设计滤波器的降噪后最大信噪比SNR=250.621dB，最小均方误差ESE=3.8519X10-2。
而对于数学形态学混合滤波器的降噪后最大信噪比SNR=260.893dB，最小均方误差ESE=3.8327X10-2。
由此可见，小波分析与数学形态学融合算法的滤波器对高频干扰信息的处理要优于数学形态学混合滤波器。
同时由图3可见，对于松江佘山台受高频干扰的处理结果而言，小波分析与数学形态学算法相融合的滤波器明显最大化的保留地磁的原始形态，与榆林台在同一时间段的地磁信号变化曲线基本一致。
5 结语通过MATLAB软件对两种不同算法所设计的滤波器进行仿真测试，分析其地磁信号受到高频干扰的外界环境干扰时，对其降噪处理，所得到的滤波结果明显有差异，经分析，得出小波分析与数学形态学相融合算法的滤波器的明显优于数学形态学算法的滤波器。
小波分析与数学形态学算法相融合算法设计的滤波器能保证信号最大化且无失真还原地磁真实信号，其滤波得到的结果信噪比高，均方误差值也小。
为以后批量处理地磁干扰数据提供新思路和新方法，同时也有助于提高地磁相对观测资料的内在质量。
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