Matlab小波分析在光谱信号处理中的应用

Matlab小波分析在光谱信号处理中的应用摘要：本文通过对小波分析的原理和光谱信号的特点着手，介绍了小波变换对光谱信号进行消噪处理的算法和实现过程,并应用Matlab软件的小波工具箱操作来对比分析光谱消噪前后的信号波形变化情况，分析了小波在光谱信号处理中应用的可行性并给出了光谱信号处理的Matlab设计程序。

关键词：光谱分析；故障诊断；小波变换；光谱消噪；Matlab程序及仿真。

引言：小波分析是最近发展起来的数学方法, 被认为是继傅里叶分析以来的重大理论突破。

小波变换同时在时域和频域中有较好的局域化特性, 能将时频统一于一体来研究信号，而在各类传感器信号采集和传输过程中, 同样也存在原始信号会受到大量噪声信号的影响, 产生杂波等问题。

因此及时对传感器接收到的信号加以处理和提取出有用的原始信号显得非常必要。

因此小波分析对于信号的消噪滤波有着广泛的应用，本文着重对光谱信号的处理进行分析，并应用Matlab软件对光谱中消噪后的效果进行对比实验研究与分析。

1 小波分析的基本原理小波分析的基本思想是用一族函数去表示或逼近一信号或函数，这一族函数称为小波函数系，它是通过～基本小波函数的不同尺度的平移和伸缩构成的。

小波函数系表示的特点是它的时宽带宽乘积很小，且在时间和频率轴上都很集中。

若记基本小波函数为Ψ(t)，伸缩和平移分别为a和b，则Ψ母函数生成的依赖于参数口a,b的连续小波定义为：Ψa,b(t)=|a|1/2Ψ{(t-b)/a} a,b∈R a≠0 函数f(t)∈L2(R)的连续小波变换定义为：W f(a,b)=<f,Ψa,b>=|a|1/2⎰+∞∞-)(tf]/)[(abt-ψdt它对应于f(t)∈L2(R)在)在函数族Ψa,b(t)上的分解。

这一分解必须满足下列容许性条件：CΨ=⎰∞0w1|Ψ(w)2|dw﹤∞这里Ψ(w)是Ψ(t)的傅里叶变换。

由上式可知，函数Ψ(t)可以描述为—带通滤波器的脉冲响应，因此小波变换式可描述为函数f(t)∈L2(R)通过—带通滤波器的滤波。

由W f(a,b)重构f(t)的小波逆变换定义为：f(t)= 1/CΨ⎰⎰+∞∞-∞W f(a,b)Ψa,b(t)dadb设W0是Ψ(w)的通带中心频率，即⎰∞0（W-W0)|Ψ(w)2|dw=0,而σw是关于W0的rms的带宽，即σw=⎰w0（W-W0)|Ψ(w)2|dw。

很显然，Ψa,b(w)的通带中心是aW0。

在对数坐标中，Ψa,b(w)的rms带宽对所有a∈R 是一致的，所以小波变换是将一信号分解为对数坐标中具有相同大小的多通道频带集合。

换句话说，小波在频域中能量集中于aW0，标准方差为aσw0。

2 基于小波分析的故障诊断2.1 基于小波变换的检测信号奇异性故障诊断利用小波变换可检测信号奇异性(对于随机信号则是频率结构的突变)的特点来实现故障诊断。

由于噪声的小波变换的模极大值随着尺度的增大迅速衰减，而信号的小波变换在突变点的模极大值随着尺度的增大而增大(或由于噪声的影响而缓慢衰减)，即噪声的Lipschitz指数处处都远小于0，而信号在突变点的Lipschitz指数大于0(或由于噪声的影响而等于模很小的负数)。

因此，可以利用连续小波变换区分信号突变和噪声。

这些方法不需要系统的数学模型，具有灵敏性高、克服噪声能力强的特点，已在管线泄漏诊断系统、滚动轴承故障诊断、导弹运输车辆故障诊断中等得到成功应用。

小波在检验信号突变时比传统的付里叶变换无法比拟的优越性，利用小波分析可以精确地检测到信号突变时间点。

2.2 基于小波变换的多分辨率故障诊断小波分析属于时频分析中的一种分析方法，它是在傅立叶变换基础上建立的。

小波分析是一种信号的时间——尺度(时间——频率)分析方法，具有多分辨分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，时间窗和频率窗大小不变而其形状可以改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。

即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率；在高频时具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探i贝0在正常信号中带有瞬时反常现象，应用于故障检测与诊断具有良好的效果。

利用小波变换的多分辨率性质，基于信号和随机噪声在小波变换域中不同的模极大值系数特征，不但能提取信号和噪声在多尺度分辨空间中的波形特征，而且根据表征该特征的小波系数模极大值传播特性的不同，可以实现对信号波形的有效检测。

这一新的思想方法既避免了矩阵运算，降低了运算量，又能在获得—定改善信噪比增益的同时，保持对信号波形细节的较好分辨率，并且对待检测信号形式不敏感，因此在对非平稳信号的时变处理中具有自身的优越性。

3 光谱分析光波是由原子内部电子受到激发后产生的，由于各种物质的原子内部电子运动情况不同，所以它们发射的光波也不相同，都具有自已的特性。

因此，研究物体的发光或吸收光情况，就可以了解它的化学组成，方法是通过光谱的观察，进行光谱分析。

由于每种原子都有自已的特征谱线，根据原子光谱来鉴别物质和确定它的化学组成的方法叫做光谱分析。

光谱分析非常灵敏而且迅速，在科技中有广泛的应用。

如检查半导体材料硅或锗的纯度。

4 光谱信号的特点在分析化学领域，光谱分析一直是最富有活力的。

光谱仪器的测量信号常常含有一定的噪声，影响光谱信号的形状、谱峰大小与位置的准确度和稳定性，使得其与理论设计曲线的吻合程度受到严重影响，因而不能准确提取有用信息，导致分析结果的准确度和精密度下降。

特别是低浓度样品分析噪声的存在甚至会导致错误的结果。

所以需要采用滤波的方法去除噪声，改善光谱信号分析的性能。

而小波阈值的方法就是最常用的方法，其中阈值是指光谱信号输入图像的像元密度值。

5 小波分析的信号消噪方法实际工程应用中, 有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号,而噪声信号则通常表现为高频信号。

因此在进行消噪过程中可以按照以下三个步骤:①信号的小波分解:选择子波及小波分解层N , 对信号s进行N层多尺度小波分解。

②高频系数进行阈值量化:实际工程中, 有用信号常表现为低频和较平稳的信号,而噪声信号则表现为高频信号,所以消噪主要针对高频系数。

大致有3 种处理方法:a 强制消噪: 把分解后的高频系数全部强制为0。

b 默认阈值消噪: 用Matlab中的ddencmp 函数产生默认阈值, 再用wdencmp 函数消噪。

即选择默认阈值进行量化处理。

c 给定软/硬阈值消噪：阈值由经验公式取得其值比默认阈值更有可信度。

③一维信号的小波重构: 用分解和消噪后的第N层低频和高频系数重构信号S。

6 基于Matlab的光谱信号消噪程序及演示Open orange 1.csv.Save orange 1,orange 1;x=orange 1;[c,1]=wavedec(x,3,‘db6’);A3=appcoef(c,1,‘db6’,3);d3=detcoef(c,1,3);d2=detcoef(c,1,2);d1=detcoef(c,1,1);信号消噪的两通用函数程序如下：xd=wden(x,tptr,sorh,scal,n,wavename);xd=wdencmp(opt,x,wavename,n,thr,sorh,keepapp)本研究中光谱信号的消噪程序如下：[thr,sorh,keppapp]=ddencmp(‘den’,‘wav’,x);xd=wdencmp(‘gb1’,c,1,‘db6’,3,thr,sorh,keepapp);分别用硬阈值、默认阈值和软阈值三种消噪方法进行。

实验选取3尺度小波基函数为[db6]进行多尺度一维离散小波分解, 实验结果如图1示。

图1 光谱信号的3尺度一维小波分解结果强制性信号去噪方法, 对原始信号与第三层近似信号的比较, 得出的结果如图2:图2 光谱信号去噪前后对比图7 结论本文首先介绍了小波变换的原理及其在故障诊断中的应用，并简单介绍了光谱分析的原理和特点，然后通过小波分析阈值法对光谱信号进行消噪处理，并应用Matlab进行编程操作，并通过对光谱信号波的对比证明了小波分析在信号消噪应用中的可行性。

采用阈值法进行去噪处理时，阈值的选择也是关键因素之一，在仿真消噪程序中，随着信噪比的提高，消噪的默认阈值会越来越小，但若要得到最适合的阈值需要多次计算或通过经验获得。

多尺度小波变换法虽然用的函数较多，但形式均较简单，是一种比较流行的方法，充分消除了信号中的杂波信号，得到了有用的原始信号，有极高的使用价值。

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