第5章_回溯法
算法分析与设计习题集整理
算法分析与设计习题集整理第一章算法引论一、填空题：一、算法运行所需要的计算机资源的量，称为算法复杂性，主要包括时间复杂度和空间复杂度。
二、多项式10()mm A n a n a n a =+++的上界为O(n m )。
3、算法的大体特征：输入、输出、肯定性、有限性。
4、如何从两个方面评价一个算法的好坏：时间复杂度、空间复杂度。
五、计算下面算法的时间复杂度记为： O(n 3) 。
for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++) {c[i][j]=0; for(k=1;k<=n;k++) c[i][j]= c[i][j]+a[i][k]*b[k][j]; }六、描述算法常常利用的方式：自然语言、伪代码、程序设计语言、流程图、盒图、PAD 图。
7、算法设计的大体要求：正确性 和 可读性。
八、计算下面算法的时间复杂度记为： O(n 2) 。
for （i ＝1；i<n; i++）{ y=y+1; for （j ＝0；j <=2n ；j++ ） x ＋＋； }九、计算机求解问题的步骤：问题分析、数学模型成立、算法设计与选择、算法表示、算法分析、算法实现、程序调试、结果整理文档编制。
10、算法是指解决问题的 方式或进程 。
二、简答题：1、依照时间复杂度从低到高排列：O( 4n 2)、O( logn)、O( 3n )、O( 20n)、O( 2)、O( n 2/3), O( n!)应该排在哪一名？答：O( 2)，O( logn)，O( n 2/3)，O( 20n)，O( 4n 2)，O( 3n)，O( n!)2、什么是算法？算法的特征有哪些？答：1）算法：指在解决问题时，依照某种机械步骤必然可以取得问题结果的处置进程。
通俗讲，算法：就是解决问题的方式或进程。
2）特征：1)算法有零个或多个输入；２)算法有一个或多个输出； 3)肯定性 ； ４)有穷性3、给出算法的概念？何谓算法的复杂性？ 计算下例在最坏情况下的时间复杂性？for(j=1;j<=n;j++) (1)for(i=1;i<=n;i++) (2) {c[i][j]=0; (3) for(k=1;k<=n;k++) (4) c[i][j]= c[i][j]+a[i][k]*b[k][j]; } (5)答：1）概念：指在解决问题时，依照某种机械步骤必然可以取得问题结果的处置进程。
数据结构递归与广义表
第5章递归与广义表一、复习要点本章主要讨论递归过程和广义表。
一个递归的定义可以用递归的过程计算，一个递归的数据结构可以用递归的过程实现它的各种操作，一个递归问题也可以用递归的过程求解。
因此，递归算法的设计是必须掌握的基本功。
递归算法的一般形式：void p ( 参数表) {if( 递归结束条件)可直接求解步骤；基本项else p( 较小的参数);归纳项}在设计递归算法时，可以先考虑在什么条件下可以直接求解。
如果可以直接求解，考虑求解的步骤，设计基本项；如果不能直接求解，考虑是否可以把问题规模缩小求解，设计归纳项，从而给出递归求解的算法。
必须通过多个递归过程的事例，理解递归。
但需要说明的是，递归过程在时间方面是低效的。
广义表是一种表，它的特点是允许表中套表。
因此，它不一定是线性结构。
它可以是复杂的非线性结构，甚至允许递归。
可以用多重链表定义广义表。
在讨论广义表时，特别注意递归在广义表操作实现中的应用。
本章复习的要点：1、基本知识点要求理解递归的概念：什么是递归？递归的定义、递归的数据结构、递归问题以及递归问题的递归求解方法。
理解递归过程的机制与利用递归工作栈实现递归的方法。
通过迷宫问题，理解递归解法，从而掌握利用栈如何实现递归问题的非递归解法。
在广义表方面，要求理解广义表的概念，广义表的几个性质，用图表示广义表的方法，广义表操作的使用，广义表存储结构的实现，广义表的访问算法，以及广义表的递归算法。
2、算法设计求解汉诺塔问题，掌握分治法的解题思路。
求解迷宫问题、八皇后问题，掌握回溯法的解题思路。
对比单链表的递归解法和非递归解法，掌握单向递归问题的迭代解法。
计算广义表结点个数，广义表深度，广义表长度的递归算法。
输出广义表各个原子所在深度的非递归算法。
判断两个广义表相等的递归算法。
广义表的按深度方向遍历和按层次（广度）方向遍历的递归算法。
使用栈的广义表的按深度方向遍历的非递归算法。
递归的广义表的删除算法二、难点与重点1、递归：递归的定义、递归的数据结构、递归问题用递归过程求解链表是递归的数据结构，可用递归过程求解有关链表的问题2、递归实现时栈的应用递归的分层(树形)表示：递归树递归深度(递归树的深度)与递归工作栈的关系单向递归与尾递归的迭代实现3、广义表：广义表定义、长度、深度、表头、表尾用图形表示广义表的存储结构广义表的递归算法，包括复制、求深度、求长度、删除等算法三、教材中习题的解析5-1 已知A[n]为整数数组，试写出实现下列运算的递归算法：(1) 求数组A中的最大整数。
章法的种类
章法的种类全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：章法，是指按照一定的条理和规律来组织文章、文字的方法。
在古代文学中，章法的种类繁多，不同作品、不同形式都有各自特定的章法。
今天，我们就来探讨一下关于章法的种类。
一、顺序章法顺序章法是最基本的一种章法，是按照事物发展的逻辑顺序来组织文章或文字的方法。
在正常的叙述中，按照时间、空间或逻辑顺序来呈现事件或事物，构成一篇完整的文章。
这种章法通常用于叙述性文字中，能够清晰地表达事物的发展过程和发展逻辑。
二、逆序章法逆序章法与顺序章法相反，是按照事物发展的逆向顺序来组织文章或文字的方法。
通过逆向呈现事件或事物，可以给读者带来新颖的视角和思考方式，增强文章的吸引力和趣味性。
三、递进章法递进章法是按照事物发展的递进逻辑顺序来组织文章或文字的方法。
通常在叙述事物的过程中，随着故事的发展，事件逐渐深入，情节逐渐升级，最终达到高潮。
递进章法能够有效引导读者的情绪和注意力，使文章更具感染力和吸引力。
四、并列章法并列章法是将多个平行的事件或情节并列在一起呈现的方法。
通过并列呈现不同的事物，可以更全面地展示事物的多样性和复杂性，增加文章的层次感和丰富度。
五、随想章法随想章法是按照作者的思绪和情感来组织文章或文字的方法。
在文章中，作者可以随心所欲地表达自己的思考和感悟，自由发挥，不受严格的逻辑限制。
随想章法常见于散文和随笔等文体中，能够充分展示作者的个性和情感。
六、比兴章法比兴章法是通过比喻、对比等修辞手法来组织文章或文字的方法。
通过比兴呈现事物，可以更形象地表达抽象概念，增强文章的表现力和生动性。
七、循环章法循环章法是按照一个循环的逻辑顺序来组织文章或文字的方法。
在文章中，事件或情节不断循环重复，呈现出一种循环的节奏和韵律感，给读者带来一种超越时间和空间的体验。
八、回溯章法回溯章法是在文章的结尾回顾过去的内容，总结全文的主题和要点的方法。
通过回溯，可以让读者更好地理解文章的主旨和思想，加深对文章内容的理解和印象。
编译第5章
3.计算FOLLOW集
1)对于文法的开始符号S,置#于FOLLOW(S) 中; 2)若Ａ α B β是一个产生式,则把 FIRST(β)的非空{}加至FOLLOW(B)中; 3).若Ａ α B是一个产生式,或Ａ αBβ 是一个产生式而β => (即FIRST(β)）， 则把FOLLOW（A）加至FOLLOW（B）中． * 4）反复使用2)和3)直到每个非终结符的 FOLLOW集不再增大为止。
判别步骤：
1.求出能推出的非终结符
计算步骤如下:
1)将数组X[]中对应每一非终结符的标志初值置为“未定” 2)扫描文法中的产生式.
(a)删除所有右部含有终结符的产生式, 若这使得以某一 非终结符为左部的所有产生式都被删除,则数组中对应该 非终结符的标记值改为“否”. (b)若某一非终结符的某一产生式的右部为, 则则数组 中对应该非终结符的标记值置为“是”,并从文法中删去 该非终结符的所有产生式.
SELECT(E’ –> +TE’)∩SELECT(E′–> )= SELECT(T’ –> *FT’ )∩SELECT(T’ –> )= SELECT(F –> (E) )∩ SELECT(F –> a )=
以上相同左部的产生式的SELECT集交集为， 所以G[E]是LL（1）文法。
例2： S→Aa
A→ε S→d A→bAS FIRST（S）={b, a , d} FIRST（A）={ε,b}
后跟符号FOLLOW集的定义： * FOLLOW（A）={a S => A且 a∈FRIST * + （），∈V ， ∈V } * 若S => A ,且 *=>ε，则#∈FOLLOW(A) 例： S→aA A→ε S→d A→bAS FOLLOW（A）={a,d,#}
《算法设计与分析》(全)
1.1、算法与程序
程序：是算法用某种程序设计语言的具体实现。 程序可以不满足算法的性质(4)。 例如操作系统，是一个在无限循环中执行的程序， 因而不是一个算法。 操作系统的各种任务可看成是单独的问题，每一个 问题由操作系统中的一个子程序通过特定的算法来实 现。该子程序得到输出结果后便终止。
渐近分析记号的若干性质
（1）传递性： ➢ f(n)= (g(n))， g(n)= (h(n)) f(n)= (h(n))； ➢ f(n)= O(g(n))， g(n)= O (h(n)) f(n)= O (h(n))； ➢ f(n)= (g(n))， g(n)= (h(n)) f(n)= (h(n))； ➢ f(n)= o(g(n))， g(n)= o(h(n)) f(n)= o(h(n))； ➢ f(n)= (g(n))， g(n)= (h(n)) f(n)= (h(n))； （2）反身性： ➢ f(n)= (f(n))；f(n)= O(f(n))；f(n)= (f(n)). （3）对称性： ➢ f(n)= (g(n)) g(n)= (f(n)) . （4）互对称性： ➢ f(n)= O(g(n)) g(n)= (f(n)) ； ➢ f(n)= o(g(n)) g(n)= (f(n)) ；
巢湖学院计算机科学与技术系
渐近分析记号的若干性质
规则O(f(n))+O(g(n)) = O(max{f(n),g(n)}) 的证明： ➢ 对于任意f1(n) O(f(n)) ，存在正常数c1和自然数n1，使得对
所有n n1，有f1(n) c1f(n) 。 ➢ 类似地，对于任意g1(n) O(g(n)) ，存在正常数c2和自然数
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第1章 算法引论
第五章自上而下语法分析
第五章⾃上⽽下语法分析第五章⾃上⽽下语法分析1、教学⽬的及要求：本章介绍编译程序的第⼆个阶段语法分析的设计⽅法和实现原理，包括⾃上⽽下分析的⽆回朔的递归下降分析、 LL(1)分析法。
要求理解递归下降分析、LL(1)⽂法的基本概念；掌握⽆回朔的递归下降分析的设计和实现、LL(1)分析表的构造与分析⽅法。
◇能够对⼀个给定的⽂法判断是否是LL(1)⽂法；◇能构造预测分析表；◇能⽤预测分析⽅法判断给定的输⼊符号串是否是该⽂法的句⼦；◇能对某些⾮LL(1)⽂法做等价变换：①消除左递归②提取左公共因⼦可能会变成LL(1)⽂法。
这样可扩⼤⾃顶向下分析⽅法的应⽤。
2、教学内容：语法分析器的功能，⾃上⽽下语法分析（递归下降分析法，预测分析程序），LL（1）分析法，递归下降分析程序构造，预测分析程序。
3、教学重点：递归下降⼦程序，预测分析表构造，LL(1)⽂法。
4、教学难点：对⼀个⽂法如何判断是否是LL(1)⽂法，由于在判断 LL(1)⽂法时⽤到⽂法符号串的开始符号集合（FIRST集）和⾮终结符后跟符号集合（FOLLOW集）的计算，⽽⼀般学⽣往往因概念不清或不够细⼼对这两个集合的计算常常出错，导致判断和分析结果的错误。
5、课前思考为了了解⾃顶向下（⾃上⽽下）分析的⼀般过程和问题，请学⽣⾸先回顾本章之前介绍的有关基本概念：◇句⼦、句型和语⾔的定义是什么？◇什么叫最左推导？◇什么叫最右推导和规范推导？◇什么叫确定的⾃顶向下语法分析？◇⾃顶向下语法分析是从⽂法的开始符号出发，反复使⽤各种产⽣式，寻找与输⼊符号匹配的推导。
◇确定的⾃顶向下语法分析中⽤的是哪种推导？◇在确定的⾃顶向下语法分析过程中，当以同⼀个⾮终结符为左部的产⽣式有多个不同右部时，如何选择⽤哪个产⽣式的右部替换当前的⾮终结符？◇确定的⾃顶向下语法分析对⽂法有何限制？6、章节内容第⼀节概述第⼆节 LL(1)分析⽅法第三节递归下降分析法5.1 概述LL分析法确定的⾃上⽽下分析⾃上⽽下分析递归下降分析法语法分析不确定的⾃上⽽下分析——即带回溯的分析⽅法算符优先分析⾃下⽽上分析LR分析⼀、带回溯的⾃顶向下分析⽅法是⾃顶向下分析的⼀般⽅法，即对任⼀输⼊符号串，试图⽤⼀切可能的办法，从树根结点（识别符号）出发，根据⽂法⾃上⽽下地为输⼊串建⽴⼀棵语法树，或者说，从识别符号开始，根据⽂法为输⼊串建⽴⼀个推导序列，这种分析过程本质上是⼀种试探过程，是反复使⽤不同规则谋求匹配输⼊串的过程。
算法设计与分析-回溯法
6.2.3n-皇后问题
在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。 按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上
的棋子。n皇后问题等价于在n×n格的棋盘上放置n个皇后，任何两个皇后不 放在同一行或同一列或同一斜线上。 编程要求：找出一个n×n格的棋盘上放置n个皇后并使其不能互相攻击的所 有方案。
输入
第一个数据是背包的容量为c（1≤c≤1500），第二个数据是物品的数量为 n（1≤n≤50）。接下来n行是物品i的重量是wi，其价值为vi。所有的数据全 部为整数，且保证输入数据中物品的总重量大于背包的容量。
当c＝0时，表示输入数据结束。 输出
对每组测试数据，输出装入背包中物品的最大价值。
输入样例
使用C++标准模板库的排序函数sort()排序：
sort(Q, Q+n, cmp);
0/1背包问题之回溯算法的实现
//形参i是回溯的深度，从0开始 void backtrack(int i) { //到达叶子结点时，更新最优值 if (i+1>n) {
bestv = cv; return; } //进入左子树搜索 if (cw+Q[i].w<=c){ cw += Q[i].w; cv += Q[i].v; backtrack(i+1); cw -= Q[i].w; cv -= Q[i].v; } //进入右子树搜索 if (Bound(i+1)>bestv) backtrack(i+1); }
6.1.3回溯法的适用条件–多米诺 （Domino）性质
算法分析与设计智慧树知到答案章节测试2023年黑龙江工程学院
第一章测试1.算法就是一组有穷的规则，它们规定了解决某一特定类型问题的一系列运算。
（）A:对B:错答案:A2.计算机的资源最重要的是内存和运算资源。
因而，算法的复杂性有时间和空间之分。
（）A:对B:错答案:A3.时间复杂度是指算法最坏情况下的运行时间。
（）A:对B:错答案:B4.下面关于算法的说法中正确的是。
（1）求解某一问题的算法是唯一的。
（2）算法中每条指令的执行次数是有限的，执行每条指令的时间也是有限的。
（3）算法的每一条指令是清晰无歧义的。
（4）算法可以用某种程序设计语言具体实现，所以算法和程序是等价的。
（）A:（2）（3）B:（1）（3）C:（1）（2）D:（2）（4）答案:A5.描述算法的基本方法有。
（1）自然语言（2）流程图（3）伪代码（4）程序设计语言（）A:（1）（2）（3）B:（1）（3）(4)C:（1）(2)（3）(4)D:（2）（3）(4)答案:C6.算法分析是（）A:将算法用某种程序设计语言恰当地表示出来B:证明算法对所有可能的合法出入都能算出正确的答案C:对算法需要多少计算时间和存储空间作定量分析D:在抽象数据数据集合上执行程序，以确定是否产生错误结果答案:C7.算法是由若干条指令组成的有穷序列，而且满足以下叙述中的性质。
(1)输入：有0个或多个输入(2)输出：至少有一个输出(3)确定性：指令清晰、无歧义(4)有限性：指令执行次数有限，而且执行时间有限（）A:（1）（2）（3）B:（1）（2）（4）C:（1）（2）（3）（4）D:（1）（3）（4）答案:C8.下面函数中增长率最低的是（）A:n2B:log2nC:nD:2n答案:B9.下面属于算法的特性有( )。
A:有限性：算法中每条指令的执行次数是有限的，执行每条指令的时间也是有限的。
B:输入：有0个或多个外部量作为算法的输入。
C:确定性：组成算法的每条指令是清晰，无歧义的。
D:输出：算法产生至少一个量作为输出。
答案:ABCD10.当m为24，n为60时，使用欧几里得算法求m和n的最大公约数，需要进行（）次除法运算。
算法设计与分析报告习题
《算法设计与分析》习题第一章算法引论1、算法的定义？答：算法是指在解决问题时，按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程。
通俗讲，算法：就是解决问题的方法或过程。
2、算法的特征？答：1)算法有零个或多个输入；２)算法有一个或多个输出； 3)确定性；４)有穷性3、算法的描述方法有几种？答：自然语言、图形、伪代码、计算机程序设计语言4、衡量算法的优劣从哪几个方面？答：(1) 算法实现所耗费的时间（时间复杂度）；(2) 算法实现所所耗费的存储空间（空间复杂度）；(3) 算法应易于理解，易于编码，易于调试等等。
5、时间复杂度、空间复杂度定义？答：指的是算法在运行过程中所需要的资源（时间、空间）多少。
6、时间复杂度计算：{i=1；while（i<=n）i=i*2； }答：语句①执行次数1次，语句②③执行次数f(n), 2^f(n)<=n,则f(n) <=log2n;算法执行时间： T(n)= 2log2n +1时间复杂度：记为O(log2n) ；7.递归算法的特点？答：①每个递归函数都必须有非递归定义的初值；否则，递归函数无法计算；（递归终止条件）②递归中用较小自变量函数值来表达较大自变量函数值；（递归方程式）8、算法设计中常用的算法设计策略？答：①蛮力法；②倒推法；③循环与递归；④分治法；⑤动态规划法；⑥贪心法；⑦回溯法；⑧分治限界法9、设计算法：递归法：汉诺塔问题？兔子序列（上楼梯问题）？整数划分问题？蛮力法：百鸡百钱问题？倒推法：穿越沙漠问题？答：算法如下： （1） 递归法● 汉诺塔问题void hanoi(int n, int a, int b, int c) {if (n > 0) {hanoi(n-1, a, c, b); move(a,b);hanoi(n-1, c, b, a); } }● 兔子序列（fibonaci 数列 ）递归实现：Int F(int n) {if(n<=2) return 1; elsereturn F(n-1)+ F(n-2); }● 上楼梯问题 Int F(int n) {if(n=1) return 1 if(n=2) return 2; elsereturn F(n-1)+ F(n-2); }● 整数划分问题问题描述：将正整数n 表示成一系列正整数之和，n=n1+n1+n3+…将最大加数不大于m 的划分个数，记作q(n,m)。
第5章自上而下语法分析
否则 S L(G[Z])
存在主要问题: • 句柄的识别问题
主要方法: • 算法优先分析法 • LR分析法
3 3
1 ．
自上而下分析的一般过程
给定符号串S，若预测是某一语法成分， 那么可根据该语法成分的文法,设法为S构造一棵语法树.
若成功,则S最终被识别为某一语法成分,即 SL(G[Z])其中G[Z]为某语言成分的文法. 若不成功,则 SL(G[Z])
21
5.2 LL(1)分析法
LL(k)文法是一种自上而下语法分析方法.它是从文
法的识别符号出发,生成句子的最左推导.它从左到右 扫描源程序,每次向前查看k(k>1)个字符,便能确定当 前应该选择的产生式,如果每次只向前查看一个字符, 则称为LL(1)文法.
22
5.2 LL(1)分析法
设有文法G[Z]: 定义：α是文法G的一个符号串 FIRST(α) = {a | α * aβ， a Vt ， α,β V*}
消 除 所 有 左 递 归 的 算 法
14
例：文法G[s]为 S →Qc|c Q →Rb|b R →Sa|a
非终结符顺序 重新排列
R→Sa|a Q→Rb|b S→Qc|c
该文法是无直接左递归，但有间接左递归 SQc Rbc Sabc ∴S+ Sabc
1.检查规则R是否存在直接左递归
2.把R代入Q的有关选择，改写规则Q 3.检查Q是否直接左递归
c A d
5
5
S=cad 3. 选用A的右部符号串匹配输入串 A有两个右部,选第一个
G[Z]: Z→cAd A→ab|a
Z ·
c A d a Z · c A d b
完成进一步推导Aab 检查,a-a匹配,b-d不匹配(失败) 但是还不能冒然宣布SL(G[Z]) 4. 回溯 即砍掉A的子树 改选A的第二右部 Aa 检查 a-a匹配 d-d匹配