幂函数经典例的题目(答案)

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幂函数的典型例题.doc

经典例题透析类型一、求函数解析式例1.已知幕函数y = (nr-m-])x,,,2-2m~3,当xw(0, + 8)时为减函数，则幕函数y二___________________ .解析：由于丁 =(加2—血—1)#宀2心为幕函数，所以m2— \ = \,解得m = 2 ,或m = —\.当ni = 2时，nr -2m-3 = -3 , y = x~3在(0, + 8)上为减函数；当m = -l时，/7?2-2m-3 = 0, y = %° =1(x^0)在(0, + «)上为常数函数，不合题意，舍去.故所求幕函数为y = x-3.总结升华：求慕函数的解析式，一般用待定系数法，弄明白需函数的定义是关键.类型二、比较幕函数值大小例2.比较下列各组数的大小.4 4 _ 3 _ 3(1)3」4万与兀了；(2)(-近门与(-73)^.4 4_4解：⑴由于幕函数y = •亍(x>0)单调递减且3」4 <龙，・・・3.14万 > 兀了._3(2)由于y =兀5这个幕函数是奇函数.・•・f (-x) =-f (x)—_ 3 _ 3 _ 3 _ 3 _ _因此，(一血门二一(血)V,(―巧)V =—(內)V ,而y = (x>0)单调递减，且血3 3 3 3 3 3・・・(血戸 >"门即(一血门v(总结升华.(1)各题中的两个数都是“同指数”的幕，因此可看作是同一个幕函数的两个不同的函数值，从而可根据幕函数的单调性做出判断.(2)题(2)中，我们是利用幕函数的奇偶性，先把底数化为正数的幕解决的问题.当然，若直接利用x<0 上幕函数的单调性解决问题也是可以的.举一反三【变式一】比较O.805, O.905, 0.9皿的大小.思路点拨:先利用幕函数)=兀"的增减性比较0・8°5与0.9°"的大小，再根据幕函数的图象比较0.9°"与0.9七5的大小.解：y = x Q-5^.(0, + oo)上单调递增，且0.8 v 0.9 ,.•,0.805 <0.905.作出函数y = X05与歹=兀七5在第一象限内的图彖，易知0.严< 0.9心.故 0.胛 vO.9°5 <0.9心.例3.已知幕函数y = f y = y = y = 在第一象限内的图象分别是G, C 2, C 3, G,（如图），则m, n 2, n ：“ m, 0, 1的大小关系？解:应为 ni<n 2<0<n 3<l<n4.总结升华：对于幕函数y = x a （aeR ）的图象，其函数性质的正确把握主要来源于对图象的正确处理，而幕函数的图象，最重要的是搞清第一象限的图象类型及分布; 反过来，也能通过第一彖限的图彖判断指数的取值范围.举一反三ABC思路点拨：已知函数解析式和图像，可以用取点验证的方法判断.解:取W 则尸知*，选项B, D 符合；取归,则尸1,选项B 符合题意.类型三、求参数的范围例4•已知幕函数y = x m2（rneN ）的图象与兀y 轴都无交点，且关于y 轴对称，求加的值，并画出它的图象.解：图象与上y 轴都无交点，/.zn-2<0,即m<2.又 m G N , m = 0/h2 .幕函数图彖关于y 轴对称，/. m = 0 ,或 m = 2 .当加=0时，函数为y = 图象如图1；图1图2举一反三【变式一】若（a + l ）-2〉（3 —2d ）_2,求实数a 的取值范围.解法1:・・・仗+ 1）「2 >（3-2订2,考察y = 的图象，得以下四种可能情况:1总结升华.以上两种另法都是运用函数的单调性，但显然第二种方法更好.而这种方法的应用，必须对图象的特征有深刻的认识.可见，能很好地运用数形结合是解决函数问题的重要途径.【变式二】当m 为何值时，幕函数y 二(n?-5m+6)丹5”-3的图象同时通过点(°, 0)和(1, 1).解：V y= (m 2-5m+6) x m ~2,n ~3 是幕函数..*.m 2-5m+6=l.得:m- ~ , 2又•・•函数图象过(0, 0)和(1, 1)点，.-.m 2-2m-3>0,得m>3或水-1,类型四、讨论函数性质例5.求函数y 二。

(完整版)幂函数、指数函数、对数函数专练习题(含答案),推荐文档

x2
y2
1,
x
0,
y
0
，且 loga (1
x)
m, loga
1 1 x
n,则loga y
等于（
）
A、 m n
B、 m n
C、 1 m n
2
D、 1 m n
2
4、如果方程 lg2 x (lg 5 lg 7) lg x lg 5Alg 7 0 的两根是 , ，则 A 的值是（
）
A、 lg 5Alg 7
15. ∵A=［0,2］,B=(1,+∞),∴A×B={x|x∈A∪B 且 x A∩B}=［0,1］∪(2,+∞).
指数函数答案
1.解析：由 a⊗b＝Error!得 f(x)＝1⊗2x＝Error!
答案：A
2. 解析：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴为直线 x＝1，由此得 b＝2.
又 f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．
C、原点对称
D、直线 y x 对称
7、函数 y log(2x1) 3x 2 的定义域是（
）
A、
2 3
,1
1,
B、
1 2
,1
1,
C、
2 3
,
D、
1 2
,
8、函数 y log1 (x2 6x 17) 的值域是（
）
2
A、 R
B、8,
C、 , 3
D、3,
9、若 logm 9 logn 9 0 ，那么 m, n 满足的条件是（
16.
设
a=20.3,b=0.3
2
,c=log
0.3 2

幂函数基础填空题(含答案)

3.3幂函数基础填空题一．填空题（共30小题）1．（2016•衡水模拟）函数y=x a为偶函数且为减函数在（0，+∞）上，则a的范围为．2．（2016•武汉校级模拟）若幂函数的图象不过原点，则实数m的值为．3．（2016春•沭阳县期中）设幂函数f（x）=x a（a为实数）的图象经过点（4，8），则f（x）=．4．（2016春•淮阴区期中）幂函数f（x）=在（0，+∞）上单调递增，则m=．5．（2015•株洲一模）如图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数，的图象上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A点的纵坐标是2，则D点的坐标是．6．（2015•涪城区校级模拟）幂函数y=（m2﹣3m+3）x m过点（2，4），则m=．7．（2015•揭阳二模）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则的值为．8．（2015•张家港市校级模拟）设，若幂函数y=xα为偶函数且在（0，+∞）上单调递减，则α=．9．（2015秋•天水校级期末）已知函数f（x）=log a x（a，0且a≠1）满足f（9）=2，则a=．10．（2015秋•承德期末）若函数f（x）=（m﹣1）xα是幂函数，则函数g（x）=log a（x﹣m）（其中a＞0，a≠1）的图象过定点A的坐标为．11．（2015秋•福建期末）幂函数在区间（0，+∞）上是增函数，则m=．12．（2015秋•庄河市期末）幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则m的值为．13．（2015秋•北京校级期末）当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m2﹣m﹣1）•x﹣5m﹣3为减函数，则实数m的值为．的解集是．15．（2014秋•薛城区校级期中）幂函数y=（m2﹣m﹣1），当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为．16．（2015秋•余姚市校级期中）已知幂函数f（x）过点，则满足f（2﹣a）＞f（a﹣1）的实数a的取值范围是．17．（2015秋•齐齐哈尔校级期中）若幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m﹣1在区间（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为．18．（2015秋•宜昌校级期中）已知函数是幂函数，且f（x）在（0，+∞）上为减函数，，则实数a的取值范围为．19．（2015秋•宿迁校级期中）若幂函数f（x）=x m﹣1在（0，+∞）上是减函数，则实数m 的取值范围是．20．（2015秋•吉安校级期中）设a∈，则使函数y=x a的定义域为R且为奇函数的a的集合为．21．（2015秋•枣阳市校级期中）给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过坐标原点；③y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；④定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有成立，则f（x）在R上是增函数；⑤的单调减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）．正确的有．22．（2015春•杭州校级期中）已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点，则k+α=；函数的定义域为．23．（2015秋•合肥校级期中）已知幂函数f（x）=（a2﹣9a+19）x2a﹣9的图象恒不过原点，则实数a=．24．（2015秋•衡阳县校级月考）若幂函数g（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上为增函数，则实数m的值为．25．（2015秋•青海校级月考）函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=．26．（2015秋•南京校级月考）当时，幂函数y=xα的图象关于原点对称的有个．27．（2015秋•邵阳校级月考）已知幂函数f（x）=k•x a的图象过点，则k+a=．28．（2015春•保定校级月考）已知函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）是增函数，则m的值是．29．（2015秋•亭湖区校级月考）已知幂函数y=x3m﹣7（m∈N）的图象关于y轴对称，且与x 轴，y轴均无交点，则m=．30．（2015秋•抚州校级月考）已知函数是幂函数，则m=．3.3幂函数基础填空题参考答案与试题解析一．填空题（共30小题）1．（2016•衡水模拟）函数y=x a为偶函数且为减函数在（0，+∞）上，则a的范围为a＜0且a为偶数．【分析】根据减函数以及偶函数的性质结合幂函数的定义求出a的范围即可．【解答】解：∵函数为减函数，∴a＜0，∵函数为偶函数，∴a为偶数，故答案为：a＜0且a为偶数．【点评】本题考查偶函数的定义，幂函数定义，是一道基础题．2．（2016•武汉校级模拟）若幂函数的图象不过原点，则实数m的值为m=1或m=2．【分析】由幂函数的图象不过原点，知，由此能求出实数m的值．【解答】解：∵幂函数的图象不过原点，∴，解得m=1或m=2．故答案为：m=1或m=2．【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．3．（2016春•沭阳县期中）设幂函数f（x）=x a（a为实数）的图象经过点（4，8），则f（x）=．【分析】根据幂函数f（x）的图象经过点（4，8），列出方程，求出a的值．【解答】解：∵幂函数f（x）=x a的图象经过点（4，8），∴4a=8；解得a=．故答案为：．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．4．（2016春•淮阴区期中）幂函数f（x）=在（0，+∞）上单调递增，则m=0．【分析】根据幂函数的定义求出m的值，结合幂函数的单调性进行求解即可．【解答】解：∵f（x）是幂函数，∴（m﹣1）2=1，得m=0，或m=2，∵f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴m2﹣4m+2＞0，则当m=0时，2＞0成立，当m=2时，4﹣8+2=﹣2＞0，不成立，故答案为：0．【点评】本题主要考查幂函数的定义和性质，根据幂函数的定义求出m的值是解决本题的关键．5．（2015•株洲一模）如图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数，的图象上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A点的纵坐标是2，则D点的坐标是（，）．【分析】先求出A、B、C的坐标，设出点D的坐标，再根据矩形ABCD得出=，利用向量坐标运算求出点D的坐标．【解答】解：由题意可得，A、B、C点坐标分别为（，2），（4，2），（4，），设D（m，n），再由矩形的性质可得=，故（m﹣，n﹣2）=（0，﹣2），∴m﹣=0，n﹣2=﹣．解得m=，n=，故点D的坐标为（，），故答案为：（，）．【点评】本题主要考查幂、指、对函数的图象与性质以及基本运算能力，向量相等的条件，属于基础题．6．（2015•涪城区校级模拟）幂函数y=（m2﹣3m+3）x m过点（2，4），则m=2．【分析】由题意得，由此能求出m=2．【解答】解：∵幂函数y=（m2﹣3m+3）x m过点（2，4），∴，解得m=2．故答案为：2．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用．7．（2015•揭阳二模）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则的值为1．【分析】利用待定系数法求出f（x）的表达式即可．【解答】解：设f（x）=xα，则f（3）=3α=，解得α=﹣1，则f（x）=x﹣1，f（2）=，则log f（2）=log=1，故答案为：1；【点评】本题主要考查函数值的计算以及幂函数解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键．8．（2015•张家港市校级模拟）设，若幂函数y=xα为偶函数且在（0，+∞）上单调递减，则α=﹣2．【分析】由幂函数y=xα为（0，+∞）上递减，推知α＜0，又通过函数为偶函数，推知α为偶数，进而推知α只能是﹣2．【解答】解：∵y=xα在（O，+∞）上是单调递减∴α＜0，又∵，∴，又函数y=xα为偶函数，知α为偶数，∴α=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了幂函数单调性和奇偶性．要理解好幂函数单调性和奇偶性的定义并能灵活利用．9．（2015秋•天水校级期末）已知函数f（x）=log a x（a，0且a≠1）满足f（9）=2，则a=3．【分析】根据f（9）=2建立等式，利用对数与指数的互化建立等式，解之即可求出所求．【解答】解：由f（9）=2得f（9）=log a9=2即a2=9，而a＞0所以a=3．故答案为：3【点评】本题主要考查了对数函数与指数函数的互化，同时考查了运算求解的能力，属于容易题．10．（2015秋•承德期末）若函数f（x）=（m﹣1）xα是幂函数，则函数g（x）=log a（x﹣m）（其中a＞0，a≠1）的图象过定点A的坐标为（3，0）．【分析】根据幂函数的定义求出m的值，结合对数函数的性质求出A的坐标即可．【解答】解：若函数f（x）=（m﹣1）xα是幂函数，则m=2，则函数g（x）=log a（x﹣m）=（其中a＞0，a≠1），令x﹣2=1，解得；x=3，g（x）=0，其图象过定点A的坐标为（3，0），故答案为：（3，0）．【点评】本题考查了幂函数的定义，考查对数函数的性质，是一道基础题．11．（2015秋•福建期末）幂函数在区间（0，+∞）上是增函数，则m=2．【分析】根据幂函数的定义求出m的值，判断即可．【解答】解：若幂函数在区间（0，+∞）上是增函数，则由m2﹣3m+3=1解得：m=2或m=1，m=2时，f（x）=x，是增函数，m=1时，f（x）=1，是常函数，故答案为：2．【点评】本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性问题，是一道基础题．12．（2015秋•庄河市期末）幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则m的值为1．【分析】根据幂函数的定义、图象与性质，列出方程组，即可求出m的值．【解答】解：幂函数的图象与坐标轴没有公共点，∴，解得，即m=1．故答案为：1．【点评】本题考查了幂函数的定义、图象与性质的应用问题，是基础题目．13．（2015秋•北京校级期末）当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m2﹣m﹣1）•x﹣5m﹣3为减函数，则实数m的值为2．【分析】根据幂函数的定义得m2﹣m﹣1=1解出m，又因为函数为减函数舍去一个m即可得到．【解答】解：利用幂函数的定义得m2﹣m﹣1=1，解得m=2，m=﹣1；则幂函数解析式为y=x﹣13为减函数和y=x2为增函数，所以m=2故答案为2【点评】考查学生利用幂函数的性质的能力．的解集是[﹣4，4]．【分析】先确定幂函数的解析式，再解不等式，可得结论．【解答】解：设幂函数为f（x）=xα，则，∴α=，∴不等式f（|x|）≤2等价于，∴|x|≤4∴﹣4≤x≤4∴不等式f（|x|）≤2的解集是[﹣4，4]故答案为[﹣4，4]．【点评】本题考查幂函数解析式的求法，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于基础题．15．（2014秋•薛城区校级期中）幂函数y=（m2﹣m﹣1），当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为2．【分析】利用幂函数的定义及其性质可得：m2﹣m﹣1=1，m2﹣2m﹣3＜0，解出即可．【解答】解：∵幂函数y=（m2﹣m﹣1），当x∈（0，+∞）时为减函数，∴m2﹣m﹣1=1，m2﹣2m﹣3＜0，解得m=2．故答案为：2．【点评】本题考查了幂函数的定义及其性质，属于基础题．16．（2015秋•余姚市校级期中）已知幂函数f（x）过点，则满足f（2﹣a）＞f（a﹣1）的实数a的取值范围是[1，）．【分析】根据幂函数y的图象求出的解析式，再利用幂函数的性质把不等式f（2﹣a）＞f （a﹣1）化为等价的不等式组，求出解集即可．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，α∈R；其图象过点，∴2α=，解得α=，∴f（x）==；∴不等式f（2﹣a）＞f（a﹣1）可化为＞，即，解得1≤a＜，∴实数a的取值范围是[1，）．故答案为：．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．17．（2015秋•齐齐哈尔校级期中）若幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m﹣1在区间（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为3．【分析】因为只有y=xα型的函数才是幂函数，以及函数在x∈（0，+∞）上为增函数，列出不等式组求解即可．【解答】解：要使函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m﹣1是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则，解得：m=3．故答案为：3．【点评】本题考查了幂函数的概念及其单调性，解答的关键是掌握幂函数定义及性质，幂函数在幂指数大于0时，在（0，+∞）上为增函数．18．（2015秋•宜昌校级期中）已知函数是幂函数，且f（x）在（0，+∞）上为减函数，，则实数a的取值范围为[﹣1，）．【分析】运用幂函数的定义，可得m2﹣m﹣1=1，解得m，再由幂函数的单调性即可得到m，再根据幂函数的性质得到关于a的不等式组解得即可．【解答】解：由幂函数定义可知：m2﹣m﹣1=1，解得m=2或m=﹣1，又函数在x∈（0，+∞）上为减函数，当m=2时，m2﹣2m﹣3=4﹣4﹣3＜0，符合题意，当m=﹣1时，m2﹣2m﹣3=1+2﹣3=0，不符合题意则m=2，∵，∴＜，∴，解得﹣1≤a＜，故实数a的取值范围为[﹣1，），故答案为：[﹣1，），【点评】本题考查幂函数的定义和性质，考查函数的单调性的判断，也考查了不等式的解法与应用问题，属于基础题．19．（2015秋•宿迁校级期中）若幂函数f（x）=x m﹣1在（0，+∞）上是减函数，则实数m 的取值范围是（﹣∞，1）．【分析】利用幂函数的单调性即可得出．【解答】解：∵幂函数f（x）=x m﹣1在（0，+∞）上是减函数，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故答案为：（﹣∞，1）．【点评】本题考查了幂函数的单调性，属于基础题．20．（2015秋•吉安校级期中）设a∈，则使函数y=x a的定义域为R且为奇函数的a的集合为{1，3}．【分析】分别验证a=1，﹣1，，3知当a=1或a=3时，函数y=x a的定义域是R且为奇函数．【解答】解：当a=﹣1时，当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是{x|x≠0}，且为奇函数，不合题意；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是（0，+∞），不合题意；当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数．故使函数y=x a的定义域为R且为奇函数的a的集合为{1，3}．故答案为：{1，3}．【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质，属于基础题．21．（2015秋•枣阳市校级期中）给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过坐标原点；③y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；④定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有成立，则f（x）在R上是增函数；⑤的单调减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）．正确的有①④．【分析】根据幂函数的图象的性质，可判断①正确，根据奇函数的定义，可判断②的正误；根据对折变换的图象变化及二次函数的单调性，可判断③的真假；根据单调性的定义，可判断④是正确的；根据单调区间的定义，可以判断⑤的对错．【解答】解：由幂函数的图象的性质，易得幂函数的图象一定不过第四象限，故①正确；若奇函数在x=0时有意义，则图象一定过坐标原点，但奇函数在x=0时无意义时，则图象不过坐标原点，故②错误；y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间有两个：[﹣1，0]和[1，+∞）故③错误；若，则f（x）在R上是增函数，故④正确；的单调减区间有两个：（﹣∞，0）和（0，+∞），但函数在区间（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不具备单调性，故⑤错误；故答案为：①④【点评】本题考查的知识点是幂函数的图象的性质，奇函数的定义，单调性的定义，单调区间的定义，熟练掌握函数的图象和性质，理解函数性质的定义是解答本题的关键．22．（2015春•杭州校级期中）已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点，则k+α=3；函数的定义域为[﹣3，1]．【分析】利用幂函数的定义求出k，利用函数的图象经过的点求出α，即可得到结果，再根据二次根式，得到3﹣2x﹣x2≥0，解得即可．【解答】解：因为幂函数f（x）=k•xα（k，α∈R）由幂函数的定义可知k=1，幂函数f（x）=k•xα（k，α∈R）的图象过点，∴=（）α，解得α=2，∴k+α=3，∴f（x）=x2，∵，∴3﹣2x﹣x2≥0，解得﹣3≤x≤1，所以函数的定义域为为[﹣3，1]．故答案为：3；[﹣3，1]．【点评】本题考查了幂函数的图象和性质，以及一元二次不等式的解法，属于基础题．23．（2015秋•合肥校级期中）已知幂函数f（x）=（a2﹣9a+19）x2a﹣9的图象恒不过原点，则实数a=3．【分析】利用幂函数的定义，求出a的值，利用幂函数的性质判断结果即可．【解答】解：函数f（x）=（a2﹣9a+19）x2a﹣9是幂函数，可得a2﹣9a+19=1，解得a=3或a=6．当a=3时，2a﹣9＜0，幂函数f（x）=（a2﹣9a+19）x2a﹣9的图象恒不过原点，成立．当a=6时，2a﹣9＞0，幂函数f（x）=（a2﹣9a+19）x2a﹣9的图象恒过原点，不成立．故答案为：3．【点评】本题考查幂函数的图象与性质的应用，考查计算能力．24．（2015秋•衡阳县校级月考）若幂函数g（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上为增函数，则实数m的值为2．【分析】因为只有y=xα型的函数才是幂函数，所以只有m2﹣m﹣1=1函数f（x）=（m2﹣m ﹣1）x m才是幂函数，又函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在x∈（0，+∞）上为增函数，所以幂指数应大于0【解答】解：要使函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则解得：m=2．故答案为：2．【点评】本题考查了幂函数的概念及其单调性，解答的关键是掌握幂函数定义及性质，幂函数在幂指数大于0时，在（0，+∞）上为增函数25．（2015秋•青海校级月考）函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=．【分析】由题意求出点P的坐标，代入f（x）求函数解析式【解答】解：根据题意：令2x﹣3=1，∴x=2，此时y=，∴P（2，）∵P在幂函数f（x）的图象上，设f（x）=xα∴=2α，∴α=﹣，∴f（x）=，故答案为：【点评】本题考查了对数函数与指数函数的性质应用，属于基础题．26．（2015秋•南京校级月考）当时，幂函数y=xα的图象关于原点对称的有3个．【分析】根据α的取值，逐个验证幂函数y=xα的图象是否关于原点对称即可．【解答】解：α=﹣1时，幂函数y=x﹣1的图象关于原点对称，α=1时，幂函数y=x的图象关于原点对称，α=3时，幂函数y=x3的图象关于原点对称；α=时，幂函数y=x（x≥0）的图象不关于原点对称，α=2时，幂函数y=x2的图象关于y轴对称，不关于原点对称；综上，幂函数y=xα的图象关于原点对称的有3个．故答案为：3．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．27．（2015秋•邵阳校级月考）已知幂函数f（x）=k•x a的图象过点，则k+a=．【分析】根据幂函数的定义，以及函数值，即可求出．【解答】解：幂函数f（x）=k•x a的图象过点，∴k=1，=3a，∴a=﹣，∴k+a=，故答案为：．【点评】本题考查求幂函数的解析式、对幂函数求值，属基本运算的考查．28．（2015春•保定校级月考）已知函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）是增函数，则m的值是2．【分析】根据幂函数的定义求出m，利用幂函数的性质即可确定m的值．【解答】解：∵f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，∴m2﹣m﹣1=1，即m2﹣m﹣2=0，解得m=﹣1或m=2．∵当m=﹣1时，幂函数f（x）=x﹣3，在x∈（0，+∞）上单调递减，不满足条件；当m=2时，幂函数f（x）=x3，在x∈（0，+∞）上单调递减增，满足条件；m=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查幂函数的定义和性质，要求熟练掌握幂函数的定义和性质．29．（2015秋•亭湖区校级月考）已知幂函数y=x3m﹣7（m∈N）的图象关于y轴对称，且与x 轴，y轴均无交点，则m=1．【分析】利用幂函数的性质可得3m﹣7＜0，且3m﹣7为偶数，解出即可．【解答】解：由题意可得：3m﹣7＜0，且3m﹣7为偶数．解得m＜，∴m=1．故答案为：1．【点评】本题考查了幂函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．30．（2015秋•抚州校级月考）已知函数是幂函数，则m=4．【分析】利用幂函数的定义即可得出．【解答】解：∵函数是幂函数，∴m2﹣m﹣11=1，≠0，m+3≠0，解得m=4．故答案为：4．【点评】本题考查了幂函数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．。

高三数学专题复习-(幂函数)经典

高三数学专题复习（幂函数）经典1．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧--∈3,2,1,21,1,2α，则使幂函数a y x =为奇函数且在(0,)+∞上单调递增的a 值的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．32．设11,0,,1,2,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数ay x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．对于幂函数f(x)=45x ，若0＜x 1＜x 2，则12()2x x f +，12()()2f x f x +的大小关系是( )A. 12()2x x f +＞12()()2f x f x + B. 12()2x x f +＜12()()2f x f x + C. 12()2x x f +=12()()2f x f x + D. 无法确定 4．设函数y ＝x 3与21()2x y -=的图像的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4) 5．下列说法正确的是( )A ．幂函数的图像恒过(0,0)点B ．指数函数的图像恒过(1,0)点C ．对数函数的图像恒在y 轴右侧D ．幂函数的图像恒在x 轴上方 6．若0>>n m ，则下列结论正确的是（）A. 22m n< B. 22m n <C. n m 22log log >D.11m n> 7．若函数32)32()(-+=m x m x f 是幂函数，则m 的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．2 8．幂函数y f x =()的图象经过点142(,)，则(2)f （）A.14 B. 12- C. 29．幂函数35m y x -=，其中m N ∈，且在(0,)+∞上是减函数，又()()f x f x -=，则m =（）A.0B.1C.2D.310．已知幂函数()mf x x =的图象经过点（4，2），则(16)f =（）A.11．已知命题p ：函数2()21(0)f x ax x a =--≠在（0，1）内恰有一个零点；命题q ：函数2ay x -=在(0,)+∞上是减函数，若p 且q ⌝为真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．1a >B ．a≤2C ． 1<a≤2D ．a≤l 或a>212．[2014·北京西城模拟]已知函数f(x)＝122,0,20x x c x x x ⎧⎪≤≤⎨⎪+-≤<⎩，其中c ＞0.那么f(x)的零点是________；若f(x)的值域是1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则c 的取值范围是________． 13．幂函数()f x x α=经过点P(2,4),则f = .14．设f (x)＝⎪⎩⎪⎨⎧+--21121xx 11>≤x x ，则f [ f (21)]＝15．幂函数 f （x ）=x α（α∈R）过点，则f （4）= ． 16．幂函数 f （x ）=x α（α∈R ）过点，则 f （4）= ． 17．若幂函数y ＝f(x)的图象经过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则f(25)＝________．18．若a ＋a －1＝3，则32a －a －32＝______． 19．若()121a -+<()1232a --,则a 的取值范围是 .20．设函数f (x )＝0102x x x ≥⎨⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎩，，＜，则f (f (－4))＝________.21．已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是 . 22．已知幂函数()f x x α=在[1,2]上的最大值与最小值的和为5，则α= ． 23．已知幂函数2()(1)mf x m m x =--在(0,)x ∈+∞上单调递减，则实数m = .24．已知幂函数()x f 存在反函数，且反函数()x f 1-过点（2，4），则()x f 的解析式是 . 25．知幂函数13()n y xn N *-=∈ 的定义域为(0,)+∞ ，且单调递减，则n =__________.26．若函数f(x)是幂函数，且满足(4)3(2)f f =，则1()2f 的值为 .27．已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．28．已知幂函数y ＝f(x)经过点12,8⎛⎫ ⎪⎝⎭.(1)试求函数解析式；(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．29．已知幂函数y ＝x 3m －9(m∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数． (1)求m 的值；(2)求满足不等式(a ＋1)－3m <(3－2a)－3m的实数a 的取值范围． 30．已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1,f(－1)＝－1，且f(x)的最大值为8，求二次函数f(x)的解析式．参考答案1．C【来源】2013-2014学年福建省三明一中高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：因为ay x =是奇函数，所以a 应该为奇数，又在(0,)+∞是单调递增的，所以0a >则只能1,3．考点：幂函数的性质. 2．B【来源】2014届陕西西工大附中高三上学期第四次适应性训练理数学卷（带解析）【解析】试题分析：由幂函数的基本性质可知，定义域为R 的a 的值为：{}1,2,3，函数为奇函数的a 的值为{}1,1,3-，故满足条件的所有a 的值为{}1,3两个.考点：幂函数的定义域、奇偶性. 3．A【来源】2013-2014学年江西鹰潭市高一上学期期末考试理科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：可以根据幂函数f(x)＝45x 在（0，+∞）上是增函数，函数的图象是上凸的，则当0＜x1＜x2时，应有12()2x x f +＞12()()2f x f x +，由此可得结论．考点：函数的性质的应用.4．B【来源】2013-2014学年江西省赣州市六校高一上学期期末联考数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由函数知识知函数y ＝x 3与21()2x y -=的图像的交点为(x 0，y 0)的横坐标x 0即为方程321()2x x -=的解，也是函数函数()f x =321()2x x --的零点，由零点存在性定理及验证法知(1)(2)f f ＜0，故x 0在区间（1,2）内. 由题知x 0是函数()f x =321()2x x --的零点，∵(1)(2)f f =31232211[1()][2()]22----=-7＜0，故选B.考点：函数零点与函数交点的关系，零点存在性定理 5．C【来源】2013-2014学年山东省滕州市高一（上）期末考试数学试家（带解析）【解析】试题分析：对于A 、D ，幂函数y x α=的图像不一定过点(0,0)，也不一定恒在x 轴的上方，如1y x=不过原点且它的图像也不恒在x 轴的上方，应该是幂函数y x α=的图像恒过定点(1,1)；对于B ，指数函数x y a =恒过定点(0,1)，因为01a =；对于C ，因为对数函数log a y x =（0a >且1a ≠）的定义域为{}|0x x >，所以对数函数的图像恒在y 轴的右侧，故选C.考点：基本初等函数的图像与性质. 6．C【来源】2013-2014学年浙江丽水高一上普通高中教学质量监控数学卷（带解析）【解析】试题分析：指数函数、对数函数的底数大于 1 时,函数为增函数,反之,为减函数，对于幂函数y x α=而言，当0α>时，在(0,)+∞上递增，当0α<时，在(0,)+∞上递减，而0>>n m ，所以22log log m n >，故选C.考点：1.指数函数；2.对数函数；3.幂函数的性质. 7．A【来源】2013-2014学年甘肃高台第一中学高一秋学期期末考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由题意，得231m +=，解得1m =-．考点：幂函数的解析式． 8．C【来源】2013-2014学年甘肃高台第一中学高一秋学期期末考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：因为函数的图象y f x =()经过点142(,)，则有142a =，解得2a =-，所以2(2)22f -==．考点：幂函数的解析式与图象．9．B【来源】2013-2014学年甘肃高台第一中学高一秋学期期末考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由题意知350m -<，解得53m <，由()()f x f x -=知函数()f x 为偶函数，又因m N ∈，所以1m =，故选B ．考点：1．幂函数的解析式样 2．幂函数的单调性与奇偶性． 10．B【来源】2013-2014学年甘肃高台第一中学高一秋学期期末考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：因为幂函数()mf x x =的图象经过点（4，2），所以有24m=，解得12m =，所以(16)4f =．考点：幂函数解析式与图象． 11．C【来源】2014届宁夏银川一中高三上学期第五次月考理科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由题知，命题p ：0(1)0a f >⎧⎨>⎩，得1a >，命题q ：20a -<，则2a >，若p 且q ⌝为真命题，则有12a a >⎧⎨≤⎩，故实数a 的取值范围是12a <≤．考点：1、函数的零点；2、幂函数的图象和性质；3、复合命题的真假.12．－1和0 (0,4]【来源】2015数学一轮复习迎战高考：2-4二次函数与幂函数（带解析）【解析】当0≤x≤c 时，由12x ＝0得x ＝0.当－2≤x＜0时，由x 2＋x ＝0，得x ＝－1，所以函数零点为－1和0.当0≤x≤c 时，f(x)＝12x ，所以当－2≤x＜0时，f(x)＝x 2＋x ＝12x ⎛⎫+⎪⎝⎭2－14，所以此时－14≤f(x)≤2.若f(x)的值域是1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，即0＜c≤4，即c 的取值范围是(0,4]． 13．2【来源】2013-2014学年广东省顺德市勒流中学高一上学期第2段考数学试卷（带解析）【解析】试题分析：将P(2,4)点坐标代入幂函数()f x x α=，可得2α=，所以2()f x x =，则2f =.考点：函数的求值. 14．134 【来源】2013-2014学年江苏省扬州中学高二第二学期阶段测试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：先从内层算起，23212121-=--=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ,13423-11232=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-f . 考点：分段函数求值 15．2【来源】2013-2014学年江苏省扬州中学高二第二学期阶段测试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：将点()2,2，代入幂函数，得22=α，解得21=α，所以()21x x f =,那么()24421==f考点:幂函数的性质 16．2【来源】2013-2014学年江苏省扬州中学高二第二学期阶段测试理科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：将点()2,2，代入幂函数，得22=α，解得21=α，所以()21x x f =,那么()24421==f考点:幂函数的性质 17．15【来源】2014届高考数学总复习考点引领技巧点拨第二章第9课时练习卷（带解析）【解析】设f(x)＝x α，则13＝9α，∴α＝－12，即f(x)＝x －12，f(25)＝1518．±4【来源】2014届高考数学总复习考点引领技巧点拨第二章第7课时练习卷（带解析）【解析】32a －a －32＝(12a －a －12)(a ＋a －1＋1)．∵(12a －a －12)2＝a ＋a －1－2＝1，∴(12a －a －12)＝±1，∴原式＝(±1)×(3＋1)＝±4. 19．23,32⎛⎫⎪⎝⎭【来源】2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练5练习卷（带解析）【解析】令f(x)=12x-,则f(x)的定义域是{x|x>0},且在(0,+∞)上单调递减,则原不等式等价于10,320,132,a a a a +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩解得23<a<32.20．4【来源】2014年高考数学（文）二轮专题复习与测试选择填空限时训练1练习卷（带解析）【解析】f (－4)＝12⎛⎫⎪⎝⎭－4＝16，所以f (f (－4))＝f (16)4 21．5y x =【来源】2013-2014学年贵州遵义湄潭中学高一上学期期末考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：设幂函数方程为ny x =，将点()2,32代入可得322n=，解得5n =，所以此幂函数解析式为5y x =。

(完整版)幂的运算经典习题(最新整理)

八、数的计算
1、下列计算正确的是（）
A． 1 4 3 1 34
B. 5 10 20 1
C. 2 5 2 102
D. 1 2 81 9
2、 1 2 1 0 53 52
3 9
3、 10 3（ 2 105）0 - 1 2 10 2
10
4、4－(－2)-2－32÷(3.14-π)0
x10 (x)2 x3 = 五、幂的混合运算 1、a5÷（－a2 ）·a＝
2、( a 2b ) ab3 2 ＝
6、 (a b)5m b a 2m b a 7m (m 为偶数,
a b)
7、 y x2 x y+（x y）3+ 2(x y)2 y x
3、(－a3)2·(－a2)3
2、(3x－2)0=1 成立的条件是_________. 3、用科学记数法表示 0.000695 并保留两个有
8、下列运算中与 a 4 a 4 结果相同的是( )
A. a2 a8
B. a 2 4
C. a4 4
D. a2 4 a2 4
*9、32m×9m×27＝
效数字为_______. 4、计算(－3－2)3 的结果是_________. 5、若 x2+x－2=5,则 x4+x－4 的值为_________. 6、若 x= 2 －1,则 x+x－1=__________.
(D)9
幂的运算练习
5、
1
xy
2
z
3
2
3
=
2
6、计算 x4 3 x7 的结果是 ( )
A. x12
B. x14
7、 a2 4 a3
C. x 19 D. x84

幂函数练习题

幂函数练习题幂函数练习题幂函数是数学中一种常见且重要的函数类型，它的形式为f(x) = ax^n，其中a和n是实数，且a不等于0。

幂函数在实际问题中有着广泛的应用，例如物理学中的运动学问题、经济学中的成本函数等等。

为了更好地理解和掌握幂函数，下面将给出一些幂函数的练习题。

1. 给定函数f(x) = 2x^3，求f(2)的值。

解析：将x代入函数f(x)中，得到f(2) = 2 * 2^3 = 2 * 8 = 16。

2. 已知函数g(x) = 4x^2，求g(-1)的值。

解析：将x代入函数g(x)中，得到g(-1) = 4 * (-1)^2 = 4 * 1 = 4。

3. 若函数h(x) = 3x^4，求h(0)的值。

解析：将x代入函数h(x)中，得到h(0) = 3 * 0^4 = 3 * 0 = 0。

4. 给定函数k(x) = 5x^2，求k(3)的值。

解析：将x代入函数k(x)中，得到k(3) = 5 * 3^2 = 5 * 9 = 45。

通过以上的练习题，我们可以看到幂函数的计算方法其实并不复杂。

只需要将给定的x代入函数中，并按照幂函数的定义进行计算即可。

幂函数的特点是在变量x的幂次上有着明显的影响，不同的幂次会导致函数图像的变化。

除了计算幂函数的值，我们还可以通过观察幂函数的图像来了解其性质。

例如，当幂函数的幂次为正数时，函数的图像呈现出递增的趋势；当幂次为负数时，函数的图像则呈现出递减的趋势。

这是因为正数的幂次会使函数的值逐渐增大，而负数的幂次则会使函数的值逐渐减小。

此外，当幂次为偶数时，函数的图像会关于y轴对称；当幂次为奇数时，函数的图像则不对称。

这是因为偶数次幂的函数具有正负对称性，而奇数次幂的函数则没有这种对称性。

幂函数在实际问题中的应用非常广泛。

例如，在物理学中，我们可以利用幂函数来描述物体的运动规律；在经济学中，幂函数可以用来描述成本函数、收益函数等。

掌握幂函数的性质和应用，对于解决实际问题具有重要的意义。

(文章)幂函数典型例题选解

幂函数典型例题选解为帮助同学们加深理解幂函数有关内容，特就一些典型问题选解如下．例1 确定m的值，使幂函数()fx= (m2－m＋1)x221mm的图象在第一象限内呈下降趋势．分析：对于带字母参数的函数是幂函数时，一定要使系数为1，而幂指数按题设情况而定．

解：依题意有：2211210mmmm011212mmm或m= 0或m = 1．

例2 如果幂函数()fx= x(Q)为奇函数，且图象过原点，求证()fx= x(Q)在(－∞，＋∞)上为增函数．证明：由幂函数()fx= x的图象过坐标原点，从而有＞0，(0)f= 0．由幂函数的特性知()fx在(0，＋∞)上是递增函数，又据()fx是奇函数可知，()fx在(－∞，0)上也是递增函数，设x1＜0＜x2，则1()fx＜(0)f＜2()fx．故()fx= x(Q)在(－∞，＋∞)上为增函数．例3 已知幂函数()fx= x21m(mZ)的图象与x、y轴都无交点，且关于原点对称． ⑴求函数()fx= x21m的解析式；

⑵讨论函数()Fx=2()afx－()bfx的奇偶性．解：⑴因为函数图象与x轴、y轴都无交点，所以m2－1≤0，解得－1≤m≤1，又图象关于原点对称，且mZ，所以m = 0． ∴()fx= x1． ⑵()Fx=2ax－()bfx=||ax－bx．因此，()Fx的奇偶性，由参数a、b是否为零决定． ①当a≠0且b≠0时，()Fx是非奇非偶函数； ②a = 0且b≠0时，()Fx是奇函数； ③当a≠0且b = 0时，()Fx是偶函数； ④当a = 0且b = 0时，()Fx既是奇函数又是偶函数．

幂的运算练习题及答案

幂的运算练习题及答案幂的运算练习题及答案幂的运算在数学中占据着重要的地位，它是一种简洁而有效的表示方式，广泛应用于各个领域。

在这篇文章中，我们将通过一系列练习题来巩固和加深对幂运算的理解和应用。

1. 计算下列幂的值：a) 2^3b) 5^2c) (-3)^4d) 10^0解答：a) 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8b) 5^2 = 5 × 5 = 25c) (-3)^4 = (-3) × (-3) × (-3) × (-3) = 81d) 10^0 = 1 （任何数的0次方都等于1）2. 化简下列幂的表达式：a) 2^5 × 2^3b) 4^2 ÷ 4^(-1)c) (3^2)^3解答：a) 2^5 × 2^3 = 2^(5+3) = 2^8 = 256b) 4^2 ÷ 4^(-1) = 4^(2-(-1)) = 4^3 = 64c) (3^2)^3 = 3^(2×3) = 3^6 = 7293. 计算下列幂的值，并写出结果的科学计数法表示：a) 10^6 × 10^(-3)b) (2 × 10^5)^2c) 5^(-2) ÷ 5^(-4)解答：a) 10^6 × 10^(-3) = 10^(6-3) = 10^3 = 1000 （科学计数法表示为1.0 × 10^3）b) (2 × 10^5)^2 = 2^2 × (10^5)^2 = 4 × 10^(5×2) = 4 × 10^10c) 5^(-2) ÷ 5^(-4) = 5^(2-(-4)) = 5^6 （科学计数法表示为3.125 × 10^3）4. 利用幂运算简化下列表达式：a) 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2b) 3 × 3 × 3 × 3 × 3c) 10 × 10 × 10 × 10解答：a) 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2^6 = 64b) 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 3^5 = 243c) 10 × 10 × 10 × 10 = 10^4 = 100005. 计算下列幂的值，并化简结果：a) (4^3 × 2^5) ÷ (8^2)b) (5^2 × 3^4) ÷ (15^2)c) (2^(-3) × 4^2) ÷ (8^(-1))解答：a) (4^3 × 2^5) ÷ (8^2) = (4^3× 2^5) ÷ (4^2) = 4^(3-2) × 2^(5-2) = 4^1 × 2^3 = 4 × 8 = 32b) (5^2 × 3^4) ÷ (15^2) = (5^2 × 3^4) ÷ (5^2 × 3^2) = 3^(4-2) = 3^2 = 9c) (2^(-3) × 4^2) ÷ (8^(-1)) = (2^(-3) × 2^4) = 2^1 = 2通过以上的练习题，我们对幂的运算有了更深入的理解。

初中数学幂函数的练习题

初中数学幂函数的练习题1. 问题描述：小明正在学习幂函数，他需要完成一些相关的练习题。

请帮助小明解决以下数学问题。

2. 练习题一：已知函数f(x) = 2^x，求f(3)的值。

解答：将x = 3代入函数f(x) = 2^x中，得到f(3) = 2^3 = 8。

答案：f(3) = 8。

3. 练习题二：已知函数g(x) = (1/2)^x，求g(4)的值。

解答：将x = 4代入函数g(x) = (1/2)^x中，得到g(4) = (1/2)^4 = 1/16。

答案：g(4) = 1/16。

4. 练习题三：已知函数h(x) = (-3)^x，求h(2)的值。

解答：将x = 2代入函数h(x) = (-3)^x中，得到h(2) = (-3)^2 = 9。

答案：h(2) = 9。

5. 练习题四：已知函数j(x) = (-2)^x，求j(3)的值。

解答：将x = 3代入函数j(x) = (-2)^x中，得到j(3) = (-2)^3 = -8。

答案：j(3) = -8。

6. 练习题五：已知函数k(x) = 4^x，求k(0)的值。

解答：将x = 0代入函数k(x) = 4^x中，得到k(0) = 4^0 = 1。

答案：k(0) = 1。

7. 练习题六：已知函数m(x) = (-1/3)^x，求m(1)的值。

解答：将x = 1代入函数m(x) = (-1/3)^x中，得到m(1) = (-1/3)^1 = -1/3。

答案：m(1) = -1/3。

8. 练习题七：已知函数n(x) = (-5)^x，求n(0)的值。

解答：将x = 0代入函数n(x) = (-5)^x中，得到n(0) = (-5)^0 = 1。

答案：n(0) = 1。

9. 练习题八：已知函数p(x) = 0.5^x，求p(0)的值。

解答：将x = 0代入函数p(x) = 0.5^x中，得到p(0) = 0.5^0 = 1。

答案：p(0) = 1。

幂函数习题精选

幂函数习题精选一、选择题：1．在函数22031,3,,y y x y x x y x x===-=中，幂函数的个数为 ( ) A ．0B ．1C ．2D ．3 2、幂函数的图象都经过点（）A ．（1，1）B ．（0，1）C ．（0，0）D ．（1，0）3、幂函数25-=x y 的定义域为（）A ．(0,+∞)B ．[0,+∞)C ．RD ．(-∞，0)U (0,+∞)4．若幂函数()af x x =在()0,+∞上是增函数，则 ( ) A ．a >0B ．a <0C ．a =0D ．不能确定 5．若11221.1,0.9a b -==，那么以下不等式成立的是 ( )A ．a <l<bB ．1<a <bC ．b <l<aD ．1<b <a 6．若幂函数()1m f x x -=在(0，+∞)上是减函数，则 ( )A ．m >1B ．m <1C ．m =lD ．不能确定 7．若点(),A a b 在幂函数()n y x n Q =∈的图象上，那么以下结论中不能成立的是A ．00a b >⎧⎨>⎩B ．00a b >⎧⎨<⎩ Ｃ．00a b <⎧⎨<⎩ D ．00a b <⎧⎨>⎩ 8、使x 2＞x 3成立的x 的取值范围是（） A 、x ＜1且x ≠0B 、0＜x ＜1C 、x ＞1D 、x ＜1 9、若四个幂函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝d x 在同一坐标系中的图象如右图，则a 、b 、c 、d 的大小关系是（） A 、d ＞c ＞b ＞aB 、a ＞b ＞c ＞dC 、d ＞c ＞a ＞bD 、a ＞b ＞d ＞c10、当x ∈（1，＋∞）时，函数）y ＝ax 的图象恒在直线y ＝x 的下方，则a 的取值范围是A 、a ＜1B 、0＜a ＜1C 、a ＞0D 、a ＜011、函数()1,2n y xn N n =∈>的图象只可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：12、若21)1(－＋a ＜21)23(－－a ，则a 的取值范围是____； 13.函数23-=x y 的定义域为___________.14.设()()12+-=m x m x f ，假如()f x 是正比例函数，则m=____ ,假如()f x 是反比例函数，则m=______,假如f(x)是幂函数，则m=____．15．若幂函数1222)1(----=m mx m m y 在),0(+∞上是增函数， m =___________.。

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实用标准文案精彩文档幂函数的概念例1、下列结论中，正确的是( ) A．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1) B．幂函数的图象可以出现在第四象限

C．当幂指数α取1,3，12时，幂函数y＝xα是增函数 D．当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数解析当幂指数α＝－1时，幂函数y＝x－1

的图象不通过原点，故选项A不

正确；因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y＝xα

(α∈R)，y>0，

所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故选项B不正确；而当α＝－1时，

y＝x－1

在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但它在定义域上不是减函数．

答案 C 例2、已知幂函数f(x)＝(t3－t＋1)x15(7＋3t－2t2) (t∈Z)是偶函数且在(0，＋∞)上为增函数，求实数t的值．分析关于幂函数y＝xα (α∈R，α≠0)的奇偶性问题，设pq (|p|、|q|互质)，当q为偶数时，p必为奇数，y＝xpq是非奇非偶函数；当q是奇数时，y＝xpq的奇偶性与p的值相对应．解 ∵f(x)是幂函数，∴t3－t＋1＝1， ∴t＝－1,1或0. 当t＝0时，f(x)＝x75是奇函数；

当t＝－1时，f(x)＝x25是偶函数；当t＝1时，f(x)＝x85是偶函数，且25和85都大于0，在(0，＋∞)上为增函数．故t＝1且f(x)＝x85或t＝－1且f(x)＝x25.

点评如果题中有参数出现，一定要注意对参数的分类讨论，尤其对题中的条件t∈Z给予足够的重视．实用标准文案

精彩文档例3、如图是幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象，则( )

A．-11 D．n<－1，m>1

解析在(0,1)内取同一值x0，作直线x＝x0，与各图象有交点，则“点低指数大”．如图，0

答案 B 点评在区间(0,1)上，幂函数的指数越大，图象越靠近x轴；在区间(1，＋∞)上，幂函数的指数越大，图象越远离x轴．例4、已知x2>x13，求x的取值范围．

错解由于x2≥0，x13∈R，则由x2>x13，可得x∈R.

错因分析上述错解原因是没有掌握幂函数的图象特征，尤其是y＝xα在α>1和0正解

作出函数y=x2和y=3

x的图象(如右图所示)，易得x<0或x>1.

例5、函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式．分析解答本题可严格根据幂函数的定义形式列方程求出m，再由单调性确定m.

解根据幂函数定义得 m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1，当m＝2时，f(x)＝x3在(0，＋∞)上是增函数；当m＝－1时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，不符合要求．故f(x)＝x3. 实用标准文案精彩文档点评幂函数y＝xα (α∈R)，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数α为常数(也可以为0)．这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准．对本例来说，还要根据单调性验根，以免增根．

变式已知y＝(m2＋2m－2)x1m2－1＋2n－3是幂函数，求m，n的值．解由题意得



 m2

＋2m－2＝1

m2－1≠02n－3＝0，

解得 m＝－3n＝32，所以m＝－3，n＝32.

例6、比较下列各组中两个数的大小：

（1）535.1，537.1；（2）0.71.5，0.61.5；（3）32)2.1(－－，32)25.1(－－．解析：（1）考查幂函数y＝53x的单调性，在第一象限内函数单调递增， ∵1.5＜1.7，∴535.1＜537.1，（2）考查幂函数y＝23x的单调性，同理0.71.5＞0.61.5．（3）先将负指数幂化为正指数幂可知它是偶函数，

∵32)2.1(－－＝322.1－，32)25.1(－－＝3225.1－，又322.1－＞3225.1－， ∴3

2)2.1(－－

＞3225.1－．点评：比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小．例7、比较下列各组数的大小

(1) 3－52与3.1－52；(2)－8－78与－1978. 分析比较大小问题一般是利用函数的单调性，当不便利用单调性时，可用0与1去比较，这种方法叫“搭桥”法．实用标准文案精彩文档解 (1)函数y＝x－52在(0，＋∞)上为减函数，

又3<3.1，所以3－52>3.1－52.

(2)－8－78＝－1878，函数y＝x78在(0，＋∞)上为增函数，又18>19，则1878>

1

978，

从而－8－78<－1978.

点评比较大小的题，要综合考虑函数的性质，特别是单调性的应用，更善于运用“搭桥”法进行分组，常数0和1是常用的参数．

变式比较下列各组数的大小： (1)－23－23与－π6－23；

(2)4.125，(－1.9)35与3.8－23. 解 (1)－23－23＝23－23，－π6－23＝

π

6－23，

∵函数y＝x－23在(0，＋∞)上为减函数，又∵23>π6，

∴－23－23＝23－23<π6－23＝－π6－23. (2)(4.1)25>125＝1,0<3.8－23<1－23＝1，(－1.9)35<0，所以(－1.9)35<3.8－23<(4.1)25.

例8、已知幂函数y＝x3m－9 (m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上函数值随x的增大而减小，求满足(a＋1)－m3<(3－2a)－m3的a的范围．解 ∵函数在(0，＋∞)上递减， ∴3m－9<0，解得m<3，又m∈N*，∴m＝1,2. 又函数图象关于y轴对称， ∴3m－9为偶数，故m＝1， ∴有(a＋1)－13<(3－2a)－13. 又∵y＝x－13在(－∞，0)，(0，＋∞)上均递减， ∴a＋1>3－2a>0或0>a＋1>3－2a 或a＋1<0<3－2a，实用标准文案精彩文档解得23点评 (1)解决与幂函数有关的综合题时，一定要考虑幂函数的定义．(2)幂函数y＝xα，由于α的值不同，单调性和奇偶性也就不同．变式已知幂函数y＝xm2－2m－3 (m∈Z)的图象与x轴、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值，且画出它的图象．解由已知，得m2－2m－3≤0，∴－1≤m≤3.

又∵m∈Z，∴m＝－1,0,1,2,3，当m＝0或m＝2时，y＝x－3为奇函数，其图象不关于y轴对称，不符合题意．当m＝－1或m＝3时，有y＝x0，其图象如图①所示．当m＝1时，y＝x－4，其图象如图②所示．

练习一、选择题 1．下列命题： ①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；②幂函数的图象不可能在第四象限； ③n＝0时，y＝xn的图象是一条直线；④幂函数y＝xn，当n>0时，是增函数； ⑤幂函数y＝xn，当n<0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小．其中正确的是( ) A．①和④ B．④和⑤ C．②和③ D．②和⑤ 答案 D 2．下列函数中，不是幂函数的是( ) A．y＝2x B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝x2 答案 A

3．设α∈－2，－1，－12，13，12，1，2，3，则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)内单调递减的α值的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案 A 4．当x∈(1，＋∞)时，下列函数图象恒在直线y＝x下方的偶函数是( )

A．y＝x12 B．y＝x－2 C．y＝x2 D．y＝x－1 答案 B 5．如果幂函数y＝(m2－3m＋3)·xm2－m－2的图象不过原点，则m的取值实用标准文案精彩文档是( ) A．－1≤m≤2 B．m＝1或m＝2 C．m＝2 D．m＝1 答案 B

解析由已知 m2－3m＋3＝1m2－m－2≤0 ∴m＝1或m＝2. 6．在函数y＝1x2，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1 (x≠0)中幂函数的个数为( ) A．1 B．0 C．2 D．3 答案 C 解析依据幂函数的定义判定，应选C.

7．幂函数f(x)的图象过点4，12，那么f(8)的值为( ) A．26 B．64 C.24 D.164 答案 C 解析设f(x)＝xα (α为常数)，将

4，

2点代入得12＝4α，∴α＝－12，f(x)＝x

－12，∴f(8)＝8－12＝24.

8．下列函数中，值域为[0，＋∞)的函数是( ) A．y＝2x B．y＝x2 C．y＝x－2 D．y＝logax (a>0，且a≠1) 答案 B 解析根据函数图象，选B. 二、填空题

1．若幂函数y＝f(x)的图象经过点9，13，则f(25)＝_____________.

答案 15 解析设f(x)＝xα，则9α＝13，α＝－12. ∴f(25)＝25－12＝15. 2．设幂函数y＝xα的图象经过点(8,4)，则函数y＝xα的值域是______________．答案 [0，＋∞)

解析由4＝8α，得α＝23，∴y＝x23≥0. 3. 如图所示是幂函数y=xα在第一象限内的图象，已知α取±2，± 四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的α依次为 .