初二下册数学 省襄阳市谷城县2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

湖北省省襄阳市谷城县2015-2016学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题，本大题共10个小题，每小题3分，共30分1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤22．下列根式中，不能与合并的是（ ）A．B．C．D．3．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）A．5 B．5.5 C．6 D．74．七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（ ）A．（1）班比（2）班的成绩稳定B．（2）班比（1）班的成绩稳定C．两个班的成绩一样稳定 D．无法确定哪班的成绩更稳定5．一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）A．m＞﹣2 B．m＞2 C．m＜﹣2 D．m＜27．下列命题是真命题的是（ ）A．对角线互相垂直的平行四边形那是矩形B．正方形是轴对称图形，而菱形不是轴对称图形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形8．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（ ）A．矩形 B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形9．△ABC中，边AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（ ）A．42 B．32 C．42或32 D．不能确定10．如图，正方形ABCD的边长为8，点M在边DC上，DM=2，点N是边AC上一动点，则线段DN+MN 的最小值为（ ）A．10 B．8C．2D．8二、填空题，本大题6个小题，每小题3分，共18分．11．将化简最简二次根式为 ．12．把直线y=﹣2x﹣3沿y轴向上平移5个单位长度，所得直线的解析式为 ．13．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=5，DE=2，求▱ABCD的周长．14．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC=4，则四边形CODE 的周长为 ．15．若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为 ．16．在▱ABCD中，AB=AC，CE是AB边上的高，若AB=AC=5，CE=4，则AD= ．　三、解答题17．计算．18．已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．19．如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A1处，问梯子底部B将外移多少米？20．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在DG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，求CH的长．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了的班级里40名同学本学期购买课外书花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）这次调查获取的数据的众数是 元；这次调查获取的数据的中位数是 元；（2）试求班级里40名同学本学期购买课外书的花费的平均数是 元．（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有 人．22．“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？23．如图，将平行四边形ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE，EC，DE，交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．24．为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：目的地B村（元/辆）A村（元/辆）车型大货车800 900小货车400 600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．25．如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE= cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE= cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）湖北省省襄阳市谷城县2015-2016学年八年级下学期期末考试数学试题参考答案与试题解析一、选择题，本大题共10个小题，每小题3分，共30分1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．下列根式中，不能与合并的是（ ）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果．【解答】解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项合题意；D、，本选项不合题意；故选C．【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．3．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）A．5 B．5.5 C．6 D．7【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据平均数的定义先求出这组数据x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可．【解答】解：∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6，∴（4+5+5+x+6+7+8）÷7=6，解得：x=7，将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，最中间的数是6；则这组数据的中位数是6；故选：C．【点评】此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．4．七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（ ）A．（1）班比（2）班的成绩稳定B．（2）班比（1）班的成绩稳定C．两个班的成绩一样稳定 D．无法确定哪班的成绩更稳定【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，∴（1）班成绩的方差＞（2）班成绩的方差，∴（2）班比（1）班的成绩稳定．故选B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数y=﹣x+1中k=﹣＜0，b=1＞0，判断出函数图象经过的象限，即可判断出一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是哪个．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+1中k=﹣＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是第三象限．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①k ＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．6．一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）A．m＞﹣2 B．m＞2 C．m＜﹣2 D．m＜2【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据y随x的增大而增大可知m+2＞0，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（m+2）x+1中y随x的增大而增大，∴m+2＞0，即m＞﹣2．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．　7．下列命题是真命题的是（ ）A．对角线互相垂直的平行四边形那是矩形B．正方形是轴对称图形，而菱形不是轴对称图形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形那是菱形，错误是假命题，B、正方形是轴对称图形，菱形也是轴对称图形，错误是假命题，C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，错误是假命题，D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确是真命题，故选D【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（ ）A．矩形 B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形【考点】中点四边形．【分析】首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：D．【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．9．△ABC中，边AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（ ）A．42 B．32 C．42或32 D．不能确定【考点】勾股定理．【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9﹣5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．综上所述，△ABC的周长是42或32．故选：C．【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．10．如图，正方形ABCD的边长为8，点M在边DC上，DM=2，点N是边AC上一动点，则线段DN+MN 的最小值为（ ）A．10 B．8C．2D．8【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】要使DN+MN最小，首先应分析点N的位置．根据正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分．知点D的对称点是点B，连接MB交AC于点N，此时DN+MN最小值即是BM的长．【解答】解：根据题意，连接BD、BM，则BM就是所求DN+MN的最小值，在Rt△BCM中，BC=8，CM=6根据勾股定理得：BM==10，即DN+MN的最小值是10；故选A．【点评】此题考查轴对称问题，此题的难点在于确定满足条件的点N的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．二、填空题，本大题6个小题，每小题3分，共18分．11．将化简最简二次根式为 ．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行分析即可．【解答】解：==，故答案为：．【点评】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．12．把直线y=﹣2x﹣3沿y轴向上平移5个单位长度，所得直线的解析式为　y=﹣2x+2　．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=﹣2x﹣3+5=﹣2x+2．故答案为：y=﹣2x+2．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键．　13．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=5，DE=2，求▱ABCD的周长．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出BC=AD=5，AD∥BC，再由角平分线得出∠ABE=∠AEB．证出AB=AE=3．即可得出▱ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=5，AD∥BC，又∵DE=2，∴AE=AD﹣DE=3，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC．∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC．∴∠ABE=∠AEB．∴AB=AE=3．∴▱ABCD的周长=2×（3+5）=16．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．证得△ABE是等腰三角形是解决问题的关键．14．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC=4，则四边形CODE 的周长为　8　．【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．故答案为：8．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．15．若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为　1.5　．【考点】方差；众数．【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据方差的计算公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]进行计算即可．【解答】解：∵数据1，2，x，4的众数是1，∴x=1，∴平均数是（1+2+1+4）÷4=2，则这组数据的方差为 [（1﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（4﹣2）2]=1.5；故答案为：1.5．【点评】本题考查了众数和方差：众数是一组数据中出现次数最多的数；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．16．在▱ABCD中，AB=AC，CE是AB边上的高，若AB=AC=5，CE=4，则AD=　2或4　．【考点】平行四边形的性质．【分析】分∠BAC为锐角和钝角两种情况考虑，在Rt△AEC中通过勾股定理求出线段AE的长度，再根据边与边的关系找出线段BE的长度，最后在Rt△BEC中通过勾股定理求出线段AD的长度即可．【解答】解：①当∠BAC为锐角时，如图1所示．在Rt△AEC中，AC=5，CE=4，∠AEC=90°，∴AE===3．∵AB=5，AB=AE+BE，∴BE=2．在Rt△BEC中，CE=4，BE=2，∠BEC=90°，∴BC===2；②当∠BAC为钝角时，如图2所示．在Rt△AEC中，AC=5，CE=4，∠AEC=90°，∴AE===3．∵AB=5，AB=BE﹣AE，∴BE=8．在Rt△BEC中，CE=4，BE=8，∠BEC=90°，∴BC===4．综上可知：AD的长度为2或4．故答案为：2或4．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，解题的关键是求出线段BE的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分类讨论是关键，解决该题型时，部分同学往往只考虑到了第一种情况，在以后的练习中要注意考虑问题全面性的培养．三、解答题17．计算．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先化简二次根式，再去括号，最后合并可得．【解答】解：原式=（3﹣3）•（2+5）=6+75﹣12﹣15=63﹣9．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键．18．已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．【考点】二次根式的化简求值；因式分解的应用．【专题】计算题．【分析】根据x、y的值，先求出x﹣y和xy，再化简原式，代入求值即可．【解答】解：∵x=1﹣，y=1+，∴x﹣y=（1﹣）﹣（1+）=﹣2，xy=（1﹣）（1+）=﹣1，∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy=（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）=7+4．【点评】本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式．　19．如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A1处，问梯子底部B将外移多少米？【考点】勾股定理的应用．【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC的长度，根据AC=AA1+CA1即可求得CA1的长度，在直角三角形A1B2C中，已知AB=A1B2，CA1即可求得CB2的长度，根据BB1=CB1﹣CB即可求得BB2的长度．【解答】解：在直角△ABC中，已知AB=2.5m，BC=0.7m，则AC=m=2.4m，∵AC=AA1+CA1∴CA1=2m，∵在直角△A1B2C中，AB=A1B1，且A1B2为斜边，∴CB2==1.5m，∴BB2=CB1﹣CB=1.5m﹣0.7m=0.8m，答：梯子底部B将外移0.8米．【点评】本题考查的是勾股定理的应用及勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求CB2的长度是解题的关键．20．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在DG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，求CH的长．【考点】正方形的性质．【分析】首先延长AD交EF于M，连接AC、CF，易得△ACF是直角三角形，易求得AM=BC+CE ，FM=EF﹣AB，再由勾股定理求得AF的长，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得答案．【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，则AM=BC+CE=1+3=4，FM=EF﹣AB=3﹣1=2，∠AMF=90°，∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，∵H为AF的中点，∴CH=AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF===2，∴CH=AF=．【点评】此题考查了正方形的性质、勾股定理以及直角三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了的班级里40名同学本学期购买课外书花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）这次调查获取的数据的众数是　30　元；这次调查获取的数据的中位数是　50　元；（2）试求班级里40名同学本学期购买课外书的花费的平均数是　50.5　元．（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有　250　人．【考点】众数；用样本估计总体；条形统计图；中位数．【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（2）根据题意列出算式，求出即可；（3）利用1000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解．【解答】解：（1）众数是：30元，中位数是：50元；故答案是：30，50；（2）平均数为：×（6×20+12×30+10×50+8×80+4×100）=50.5（元），故答案为：50.5；（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1000×=250（人）．故答案是：250．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）先运用待定系数法求出OA的解析式，再将x=0.5代入，求出y的值即可；（2）设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x=2代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，再用170减去y即可求解．【解答】解：（1）设OA段图象的函数表达式为y=kx．∵当x=1.5时，y=90，∴1.5k=90，∴k=60．∴y=60x（0≤x≤1.5），∴当x=0.5时，y=60×0.5=30．故他们出发半小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b．∵A（1.5，90），B（2.5，170）在AB上，∴，解得，∴y=80x﹣30（1.5≤x≤2.5）；（3）∵当x=2时，y=80×2﹣30=130，∴170﹣130=40．故他们出发2小时，离目的地还有40千米．【点评】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单．23．如图，将平行四边形ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE，EC，DE，交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）由平行四边形ABCD，易得四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三角形全等即可；（2）由（1），易证得BC=ED，即可证得四边形BECD是矩形．【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，则BE∥CD．又∵AB=BE，∴BE=DC，∴四边形BECD为平行四边形，∴BD=EC．∴在△ABD与△BEC中，，∴△ABD≌△BEC（SSS）；（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形，则OD=OE，OC=OB．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC，∴OC=OD，∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，∴平行四边形BECD为矩形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定以及三角形的外角性质等知识．注意证得四边形BECD为平行四边形是关键．24．为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：目的地B村（元/辆）A村（元/辆）车型大货车800 900小货车400 600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8﹣x）辆，前往A村的小货车为（10﹣x）辆，前往B村的小货车为[7﹣（10﹣x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．【解答】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：，解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）．（3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，∵y=100x+9400，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，最小值为y=100×5+9400=9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往B村的大货车数x的关系．25．如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE=　3.5　cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE=　2　cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定．【专题】证明题；动点型．【分析】（1）证△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根据平行四边形的判定推出即可；（2）①求出△MBA≌△EDC，推出∠CED=∠AMB=90°，根据矩形的判定推出即可；②求出△CDE是等边三角形，推出CE=DE，根据菱形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCG=∠EDG，∵G是CD的中点，∴CG=DG，在△FCG和△EDG中，，∴△FCG≌△EDG（ASA）∴FG=EG，∵CG=DG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）①解：当AE=3.5时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AM⊥BC于M，∵∠B=60°，AB=3，∴BM=1.5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，∵AE=3.5，∴DE=1.5=BM，在△MBA和△EDC中，，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED=∠AMB=90°，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是矩形，故答案为：3.5；②当AE=2时，四边形CEDF是菱形，理由是：∵AD=5，AE=2，∴DE=3，∵CD=3，∠CDE=60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE=DE，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是菱形，故答案为：2．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．。