2023届浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”高三下学期3月联考数学试卷(word版)
【附15套精选模拟试卷】浙江省金丽衢十二校2020届高三下学期第一次联考数学试卷含解析
浙江省金丽衢十二校2020届高三下学期第一次联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A ．323πB ．4πC ．2πD ．43π2．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球半径为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．223．已知a ，0b >，则下列命题正确的是（ ） A ．若ln25aa b b=-，则a b > B ．若ln25aa b b=-，则a b < C ．若ln52a b a b =-，则a b > D ．若ln 52a b a b =-，则a b <4．下列说法中正确的是（） A ．若数列为常数列，则既是等差数列也是等比数列； B ．若函数为奇函数，则；C ．在中，是的充要条件；D ．若两个变量的相关系数为，则越大，与之间的相关性越强.5．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，点M ，N 分别在抛物线C 上，且30MF NF +=u u u r u u u r，直线MN 交l 于点P ，NN l '⊥，垂足为N '.若MN P '∆的面积为3F 到l 的距离为（ ） A ．12B ．8C ．6D ．46．在等差数列{}n a 中，10110,0a a ，且1110a a >,则使{}n a 的前n 项和Sn 0<成立的中最大的自然数为( ) A ．11B ．10C ．19D ．207．已知变量,x y 满足约束条件6,{32,1,x y x y x +≤-≤-≥若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最小值为2，则13a b+的最小值为 A．2+3B ．5+26C ．8+15D ．238．如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（ ）A ．7B ．15C ．31D ．639．已知()f x 是定义在R 上的奇函数,且(1)f x +为偶函数,若(1)2f -=,则(1)(2)(3)(2019)f f f f ++++=L （ ）A ．4B ．2C ．0D ．-210．下列选项中为函数1()cos(2)sin 264f x x x π=--的一个对称中心为（ ） A ．7(,0)24π B ．(,0)3π C ．1(,)34π- D ．(,0)12π11．已知函数()sin()(0)f x A x ωϕϕπ=+<<的部分图象如图所示，若0()3f x =，05(,)36x ππ∈，则0sin x 的值为（ ）A ．33410B ．33410C ．34310+D ．343-12．当5m =，2n =时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．20B ．42C ．60D ．180二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
浙江省金丽衢十二校、七彩阳光2022-2023学年高三下学期3月联考物理试题含解析
vx
3 0.5
m/s
6m/s
vy gt1 5m/s
落地时速度方向与水平方向的夹角
tan vy 5 vx 6
D 错误； A．起跳时的速度
起跳时的动能 代入数据得
v
vx2
v
2 y
Ek
1 2
mv2
Ek 1830J
A 正确。 故选 A。
10. 如图所示的电路， R1、R2、R3 是定值电阻， R4 是滑动变阻器，电源内阻不可忽略。闭合开关，在电路
A. b 处的线速度小于 a 处的线速度 B. b 处的向心加速度小于 a 处的向心加速度 C. 若有一个轨道高度与 a 相同的人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则其环绕地球的周期大于位于 a 处货物 的周期 D. 若有一个轨道高度与 b 相同的人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则其环绕地球的角速度大于位于 b 处货 物的角速度 【答案】D 【解析】 【详解】AB．天梯连接地心和同步卫星，天梯上各点的角速度都和地球自转相等，根据
稳定后，将滑动变阻器的滑动触头由中点向上移动的过程中下列说法正确的是（ ）
A. 电压表示数变小
B. 电流从上往下通过 R3
C. 电源的输出功率变小 【答案】B 【解析】
D. 通过 R2 的电流变大
【详解】AD．触头由中点向上移动的过程中， R4 变大，总电阻变大，所以电压表示数变大，通过的 R2 电
流减小，AD 错误；
B．电容器两端电压增大，所以要充电，电流从上往下通过 R3 ，B 正确；
C．因内阻大小不确定，电源的输出功率变小变化无法判断，C 错误。 故选 B。 11. 以下四种情景中产生正弦交变电流的是（ ）
A. 图甲中矩形线圈绕与匀强磁场方向垂直的中心轴 OO 沿顺时针方向转动 B. 图乙中矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈按图示方向绕轴线 OO 匀速转动
2023年3月金丽衢十二校联考高三通用 答案定稿
高三技术参考答案及解析一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.【答案】B【解析】机器人前方配有雷达不是技术规范要求，不能体系技术规范原则。
2.【答案】B【解析】木头顺着纹路的方向承重能力较强，故选择B选项。
3.【答案】C【解析】根据投影面的相似性（线面关系），可以快速排除错误答案；形体的立体图和完整三视图如下所示：4.【答案】B【解析】如图所示错标1处，漏标2处5.【答案】B【解析】使用圆锉加工该零件外凸轮廓的圆弧不合适，应用平锉或半圆锉。
6.【答案】A【解析】实木板加工时，先刨削平整再画线，A选项正确；木工打孔时不需要冲眼，B选项错误；木工使用钢丝锯锯割曲线，C选项错误；加工中间镂空部分时应打单孔，将钢丝锯穿过孔后按照到锯弓上锯割出镂空部分，不需要打排孔，D选项错误。
7.【答案】B【解析】杆2带动齿轮一起转动，应为刚连接。
8.【答案】C9.【答案】D【解析】该控制系统主要由单门控制器、电子阀门、进门刷卡器、出门按钮、电锁等部分组成。
单门控制器是控制器，电子阀门是执行器，电锁是被控对象。
控制方式为开环控制。
控制量为电子阀门产生的量。
10.【答案】D【解析】与非门在电路中起到非门的作用；此题考查电容的延时作用，此电路为电容充电延时；首先，根据非门作用排除A、C选项；再根据电容的延时，排除B选项。
11.【答案】D【解析】该电路为恒流源电路，只要取样电阻R1阻值不变，经过VD3的电流就基本不变。
12.【答案】C【解析】充电电池充到1.5V后，电源依旧可以通过电阻R4、R5、R3向电池充电，故C选项错误。
二、非选择题（本大题共3小题，第13小题8分，第14小题10分，第15小题8分，共26分。
各小题中的“▲”处填写合适选项的字母编号）13.【答案】14（1）E→B→F ；（一个空选对得1分）（2）C ；1分（3）A ；2分（4）B,D ；2分（无顺序区分，全选对得2分，选一个选项正确得1分，多选及有错选不得分）【解析】（1）在设计的一般过程中当方案确定后还需要：绘制图样并制作模型或原型→优化设计方案（测试、评估、优化）→编写产品说明书；（2）既要考虑又要考虑，综合考虑统筹兼顾，体现的是系统分析的综合性分析原则；（3）电机轴单向转动一圈，带动切割装置左右直线往复运动，曲柄连杆结构可行；B选项中凸轮结构只能推动推杆无法使推杆复位，故错误；C选项中电机轴无法带动连杆转动，故错误（4）流程的先后顺序安排问题，应先开启翻板，限位下降后再推动滚柱。
浙江省金丽衢十二校、七彩阳光等校2022-2023学年高三下学期3月联考地理试题 附答案
荒漠化类型
风蚀荒漠化
水蚀荒淡化
土壤盐渍化
面积占比（%）
20.60
58.78
20.62
1.该省（区）最可能位于我国的（ ）
A.华北平原B.黄土高原C.四川盆地D.山东丘陵
2.下列能“因地制宜”防治该地区荒漠化的措施是（ ）
8.该地虽然风景独特，但游客相对较少，最主要原因是（ ）
A.地形崎岖，交通不便B.经济落后，远离市场
C.水源短缺，植被稀疏D.管理不善，人烟稀少
格尔木河发源于昆仑山，是格尔木市的母亲河，下图为格尔木河流域植被与地形关系图。完成下面小题。
9.格尔木河流域植被呈现（ ）
A.垂直分异规律B.地方性分异规律
A.地形B.交通C.降水D.气温
6.瑞典小麦单产远高于挪威，主要原因是瑞典（ ）
A.光热充足B.降水丰富C.平原广阔D.土壤肥沃
下图为新疆某地雅丹地貌照片，因其景色独特，被称为“魔鬼城”。完成下面小题。
7.与雅丹地貌形成及特点密切相关 自然因素是（ ）
A.降水、植被B.生物、土壤C.光照、岩石D.岩石、气候
①调整种植结构，减少粮食生产②停止盲目开垦，加强退耕还牧
③发展节水农业，调整农林用地④引进高新产业，发展地方经济
A ①②B.②③C.③④D.①④
下图为某月太平洋表层海水温度等值线（单位：℃）分布示意图。完成下面小题。
3.图中太平洋表层海水温度等值线分布的月份最可能是（ ）
A.1月B.4月C.8月D.10月
11.一天中，16时~20时冰雾发生率较低，主要原因是（ ）
①太阳高度最大②相对湿度较低③大气辐射最强④空气对流活跃
浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟返校联考高三数学学科试题
浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟返校联考高三数学学科试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知集合M={x|0<x<4}，N={x|−x2+2x+3>0}，则M∪N=（）A. (−∞,−1)∪(0,+∞)B. (0,3)C. (−3,4)D. (−1,4)2.己知i是虚数单位，复数a−3ii（a∈R）的虚部为1，则复数z=2+ai的模为（）A.√6B.√5C.√29D. 33.己知实数x，y满足约束条件{x≥1x−2y+1≤0x+y−5≤0，则目标函数z=−2x+y的最小值是（）A.−4B.−1C. 2D.−54.己知m、l是不同的直线，α、β是不同的平面，且m⊥α，l⊂β，则“α⊥β”是“m//l”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.某几何体的三视图如图所示，若棱长为a的正方体的外接球表面积为12π，则该几何体的体积为（）A.103B. 10 C.143D.2636.函数f(x)=x a∙sinxa|x|−1的图像不可能是（）A. B. C. D.7.设O为坐标原点，直线y=b与双曲线C：x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的两条渐近线分别交于A，B两点，若∆AOB的面积为2，则双曲线C的焦距的最小值是（）A. 16B. 8C. 4D. 28.十三世纪意大利数学家列昂那多斐波那契从兔子繁殖中发现了“斐波那契数列”，斐波那契数列满足以下关系：a 1=1，a 2=1，a n =a n−1+a n−2（n ≥3，n ∈N ∗），记其前n 项和S n ，若a 2020=m （m 为常数），则S 2018的值为 （ ）A. m −2B. m −1C. mD. m +19.在正三棱台ABC −A 1B 1C 1中，AB =3AA 1=32A 1B 1=6，D 是BC 的中点，设A 1D 与BC 、BB 1、BC 所成角分别为α，β，γ，则 （ ）A. α<γ<βB. α<β<γC. β<γ<αD. γ<β<α 10.己知实数x ，y 满足x 2+y 2=1，0<x <1，0<y <1，当4x +1y 取最小值时，x y 的值为 （ ）A. √43B. √33C. √3D. 1 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. 设等差数列{a n }的公差为非零常数d ，且a 1=2，若a 1，a 2，a 4成等比数列，则公差d =_______，a n =________．12. 圆C ：x 2+y 2−4x +3=0的半径为________，若直线y =kx +1与圆C 有公共点，则实数k 的取值范围是________．13. 二项式(x √x 3)7的展开式中，各项系数和为________，含x 3项的系数是________． 14. 在∆ABC 中，acosC +(c −2b )cosA =0，b =2，π4≤B ≤π3，则A =________，边长c 的取值范围为__________．16. 己知函数f (x )=sin 2x +12|sinx −a |+b 2（a ，b ∈R ），若对于任意x ∈R ，均有|f (x )|≤1，则a +b 的最大值是______．17. 己知|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，若存在m ，n ∈R ，使得mAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 与nAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ 夹角为600，且|(mAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )−(nAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ )|=12，则|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为________．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.己知ω>0，a =(√3sinωx,−cosωx)，b ⃗ =(cosωx,cosωx)，f (x )=a ∙b ⃗ ，x 1，x 2是y =f (x )−12的其中两个零点，且|x 1−x 2|min =π．（I ）求f(x)的单调递增区间；（II ）若α∈(0,π2)，f (α2)=110，求sin2α的值．19.如图1，在矩形ABCD 中，BC =2AB =2，E 是AD 中点，将∆CDE 沿直线CE 翻折到∆CPE 的位置，使得PB =√3，如图2．（I ）求证：面PCE ⊥面ABCE ；（II ）求PC 与面ABP 所成角的正弦值．20.己知数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =2a n −(n −2)2，n ∈N ∗．（I ）求证：数列{a n +2n −1}是等比数列，并求{a n }的通项公式；（II ）设{1a n }的前n 项和为T n ，求证：T n <83，n ∈N ∗．21.己知椭圆C 1：y 22+x 2=1，抛物线C 2：y 2=2px （p >0），点A(−1,0)，斜率为k 的直线l 1交抛物线于B 、C 两点，且AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，经过点C 的斜率为−12k 的直线l 2与椭圆相交于P 、Q 两点． （I ）若抛物线的准线经过点A ，求抛物线的标准方程和焦点坐标；（II ）是否存在p ，使得四边形APBQ 的面积取得最大值？若存在，请求出这个最大值及p 的值；若不存在，请说明理由．22.己知函数f (x )=e x −ax −1．（I ）讨论函数g (x )=f(x)x 在其定义域内的单调性；（II ）若f (x )≥0对任意的x ∈R 恒成立，设ℎ(x )=e x f(x)，证明：ℎ(x)在R 上存在唯一的极大值点t ，且ℎ(t )<316．。
2022年3月七彩阳光联盟(金丽衢十二校)高三通用技术试题
第二部分通用技术（共50分）一、选择题(本大题共13小题，每小题2分，共26分，每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分) 1. 下列选项中构成良好人机关系的是2. 如图所示是一款骨传导耳机，下列对该骨传导耳机的评价中，不恰当．．．的是 A ．不入耳干净卫生但价格非常高，体现了技术的两面性B ．相对于传统耳机，声波直接通过骨头传至听神经，符合设计 的创新原则C ．一体机身八级防水，适用于水下佩戴，符合设计的实用原则D ．钛合金材质的耳机框架贴合耳部轮廓，满足了人的生理需求3. 钢筋混凝土柱是房屋、桥梁、水工等各种工程结构中最基本的承重构件，要求具有较好的安全耐震性能，下列钢筋排布强度最高的是如图a 所示为支柱固定夹，主要用于管材之间框架的搭建（如图b ）。
固定夹结构上下对称，由螺栓紧固，简单轻便、操作性强。
现用大小合适的矩形钢加工该固定夹，请根据题图完成第4-5题。
4. 图c 为支柱固定夹的主视图，图样中存在的错误．．（错标与漏标）共有 A ．2处B ．3处C ．4处D ．5处第4-5题图 图 a 图b图cA ．B ．C ．D ．第2题图A ．B ．C ．D ．5. 螺栓紧固处适合的标准件是6. 合成氨反应过程中含硫杂质会使催化剂永久性中毒而失去活性，所以在天然气蒸汽转化流程中，脱硫置于管式炉之前，以保护催化剂的活性。
如图所示为原料气湿法脱硫的流程图，下列说法中合理的是A ．合成氨不需要脱硫处理B ．贫液泵与富液泵属于并行环节C ．脱硫塔与脱硫清洗塔时序不可颠倒D ．可以通过撤销静电除尘器B 环节实现成本优化7. 如图所示是一种传动机构。
在滑块与卷绕头之间设有曲柄滑块机构，左右往复移动滑块使卷绕头以恒定速度转动。
滑块向左移动至当前位置时，杆1、杆2的主要受力形式是A . 杆1受压，杆2受弯曲B . 杆1受弯曲，杆2受弯曲C . 杆1受压，杆2受压D . 杆1受弯曲，杆2受压如图a 所示是印刷机网纹辊控制系统的逻辑框图。
浙江省金丽衢十二校2020届高三下学期第二次联考数学试题+Word版含答案
金丽衢十二校2019学年高三第二次联考数学试题第Ⅰ卷(共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．已知集合{0,1,2,3,}I =集合{0,1},{0,3},M N ==则()I M C M =I A ．{0}B ．{3} C.{0，2，3} D.2．双曲线2231x y -=的渐进线方程为.A y =.2..3B y xC yD y x =±==±3．若实数x ，y 满足约束条件2360,2|1|,x y y x -+⎧⎨-⎩……则z=3x+y 的最小值为A ．13B ．3C ．2D ．14．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A ．2B ．23C ．1D ．45．设m ∈R ，已知圆1:C 221x y +=和圆2C ：2268300x y x y m +--+-=,则“21m >”是“圆C 1和圆C 2相交”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数f(x)的定义域为D ，其导函数为(),f x '且函数'sin ()()y x f x x D =⋅∈的图象如图所示，则f(x)A ． 有极小值f(2)，极大值f(π)B ．有极大值()2,f 极小值f(0)C ．有极大值f(2)，无极小值D ．有极小值f(2)，无极大值7．设01,R a n <<∈,随机变量X 的分布列是则随机变量X 的方差D(X)A ．既与n 有关，也与a 有关B ．与n 有关，但与a 无关C ．既与a 无关，也与n 无关D ．与a 有关，但与n 无关8．设正数数列1221{},1,n n n n n n n a a a a S S S S T S T +++==+=L L 满足，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和属于 A ．(0,500)().500,1000B ().1000,2000C ().2000,3000D9．在三棱锥P-ABC 中，平面PBC ⊥平面ABC ，∠PCB 为钝角，D ，E 分别在线段AB ，AC 上，使得,AE PE AD PD ==,记直线PD ，PE ，PA 与平面ABC 所成角的大小分别为α，β，γ则A ．α<β<2γB ．β<α<2γC ．α<2γ<βD ．β<2γ<α10．设t ∈R ，已知平面向量a ，b 满足：|a |=2|b |=2，且a ⋅b =1，向量(),x t x =+-c a b 若存在两个不同的实数x ∈[0,t]，使得2230,-⋅+=c a c 则实数tA ．有最大值为2，最小值为32 B ．无最大值，最小值为32C ．有最大值为2，无最小值D ．无最大值，最小值为0第Ⅰ卷(共110分)二、填空题(本大题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)11．复数z满足：1z i ⋅=+其中i 为虚数单位，则z 对应的点位于复平面的第 ▲ 象限；|z|= ▲ . 12．若二项式23()nx x-展开式中各项系数之和为64，则n= ▲ ;其展开式的所有二项式系数中最大的是 ▲ (用数字作答)13．设R,0,a b ∈>已知函数f(x)=21,||12,||1x a x b x x x π+-≤⎨⎪+>⎪⎩是奇函数，则a= ▲ ;若函数()f x 是在R 上的增函数，则b 的取值范围是 ▲ .14．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b=4，C=2A ，3a=2c ，则cosA= ▲ ;a= ▲ .15．设F 是椭圆22143x y +=上的右焦点，P 是椭圆上的动点，A 是直线34120x y --=的动点，则PA|-|PF|的最小值为 ▲16．两个同样的红球、两个同样的黑球和两个同样的白球放入下列6个格中，要求同种颜色的球不相邻，则可能的放球方法共有 ▲ 种．(用数字作答)17．已知函数()()()()ln ,3f x x x a g x ff x =-+=+有4个零点，则实数a 的取值范围为 ▲ .三、解答题(本大题共5小题，共74分。
浙江省金丽衢十二校、七彩阳光等校2022-2023学年高三下学期3月联考语文答案
高三语文参考答案及解析一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）1．【答案】C【解析】此题考查信息筛选与整合能力。
C项，“充分证明新时代青年已能从容应对惊涛骇浪”错误，原文“无论是推进自主创新掌握核心技术、攻克“卡脖子”难题，还是啃下改革硬骨头、实现高质量发展，抑或是面对世界百年未有之大变局、从容应对惊涛骇浪”，原文二者之间是并列关系，前者不能作为后者的证据。
故选C。
2．【答案】D【解析】此题考查根据文章内容进行推断的能力。
A项，“这样就能”错误，应该为“这样才”；B 项，“才能书写别样的精彩篇章，进而成为新征程中的中流砥柱”错误，根据材料一第4段“成为中流砥柱”和“书写精彩篇章”并非递进关系；C项，“因此青春是现在进行时”错误，和前面部分没有因果关系。
故选D。
3．【答案】A【解析】此题考查分析论点、论据的能力。
材料一的论点是青年“青年奋斗者，追寻着信仰之光，成就一个蓬勃发展的中国，一个青春盎然的中国”。
BCD项均能体现这一论点，A项，屈原的诗句表现的是保持自己的高洁，和材料一的论点关系不大，故选A。
4．【答案】①引用论证，如引用习主席的新年贺词、“术业有专攻”等，增强论证的权威性；②举例论证（事实论证），列举周恩来、方志敏等人物的事迹，增强文章的说服力；③因果论证，如“正是因为有了雄心壮志和理想信念，……终于迈入全面建设社会主义现代化国家新征程”，运用因果分析的方法，增强文章的说服力；④比喻论证，如“不断筑牢信仰之基、补足精神之钙、把稳思想之舵”使文章形象生动，富有文采。
（每点1分，共4分）（评分标准：共4分。
每写出一个方法并对应分析得1分，只写方法没有分析不得分）【解析】此题考查分析论证方法的能力。
答题时首先要明确论证方法的种类，论证方法主要有事实论证（举例论证）、道理论证、对比论证、比喻论证、引用论证等。
然后判断手法，再分析效果。
此题答出引用论证不难，难点在于道理论证和比喻论证，注意抓住“正是因为有了雄心壮志和理想信念，……终于迈入全面建设社会主义现代化国家新征程”“不断筑牢信仰之基、补足精神之钙、把稳思想之舵”进行分析。
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2023届浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”高三下学期3月
联考数学试卷(word版)
一、单选题
(★★) 1. 若集合 ，则 （ ）
A． B． C． D
．
(★★) 2. 若 ，则 （ ）
A
．
B． C． D
．
(★★) 3. 的展开式中常数项为（ ）
A．280 B． C．160 D
．
(★★★★)
4. “省刻度尺”问题由英国数学游戏大师杜登尼提出：一根
长的尺子，要能够量
出长度为 到 且边长为整数的物体，至少需要6个刻度（尺子头尾不用刻）．现有一根
的尺子，要能够一次量出长度为 到 且边长为整数的物体，尺子上至少需要有（ ）
个刻度
A．3 B．4 C．5 D．6
(★★)
5. 班级举行知识竞猜闯关活动，设置了
三个问题．答题者可自行决定答三题顺
序．甲有 的可能答对问题 ， 的可能答对问题 ， 的可能答对问题 ．记答题者连
续答对两题的概率为 ，要使得 最大，他应该先回答（ ）
A．问题 B．问题 C．问题和都可以 D
．问题
(★★★)
6. 在平面直角坐标系上，圆 ，直线 与圆 交于 两点，
，则当 的面积最大时， （ ）
A． B． C． D
．
(★★★) 7. 设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D
．
(★★★★★)
8. 在正方体 中，平面 经过点 B、 D，平面 经过点 A、
，当
平面 分别截正方体所得截面面积最大时，平面 所成的锐二面角大小为（ ）
A． B． C． D
．
二、多选题
(★★★) 9. 在平面直角坐标系中，已知点 ，则（ ）
A
．
B
．是直角三角形
C
．在方向上的投影向量的坐标为
D
．与垂直的单位向量的坐标为或
(★★★★) 10. 已知函数 ，则（ ）
A
．有一个零点
B
．在上单调递减
C．有两个极值点 D
．若，则
(★★★★)
11. 设椭圆 ， ， 为椭圆 上一点， ，点
关于 轴对称，直线 分别与 轴交于 两点，则（ ）
A
．的最大值为
B
．直线的斜率乘积为定值
C
．若轴上存在点，使得，则的坐标为或
D
．直线过定点
(★★★★) 12. 已知 ，且 ，则（ ）
A． B． C． D
．
三、填空题
(★)
13. 已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则
_____________ ．
(★★) 14. 写出一个满足下列条件的正弦型函数， ____________ ．
①最小正周期为 ； ② 在 上单调递增； ③
成立．
(★★★)
15.
将两个形状完全相同的正三棱锥底面重合得到一个六面体，若六面体存在外接球，
且正三棱锥的体积为1，则六面体外接球的体积为 _____________ ．
(★★★★)
16. 已知椭圆 ，椭圆的左右焦点分别为 ，点
为椭圆上一点
且 ，过 A作椭圆 E的切线 l，并分别交 于 C、 D点．连接 ，
与 交于点 E，并连接 ．若直线 l， 的斜率之和为 ，则点 A坐标为 _____________ ．
四、解答题
(★★★) 17. 已知数列 是以 d为公差的等差数列， 为 的前 n项和．
(1)若 ，求数列 的通项公式；
(2)若 中的部分项组成的数列 是以 为首项，4为公比的等比数列，且 ，求数列
的前 n项和 ．
(★★★)
18. 已知 中角 A， B， C对应的边分别是 a， b， c，已知
．
(1)证明： ；
(2)求 的面积．
(★★★)
19. 如图，四面体 中， ， ， 与面
的
所成角为 ．
(1)若四面体 的体积为 ，求 的长；
(2)设点 在面 中， ， ，过 作 的平行线，分别交 于点
，求面 与面 所成夹角的余弦值．
(★★★)
20.
大坝是一座具有灌溉、防洪、发电、航运、养殖和游览等综合效益的大型水利枢
纽工程．为预测渗压值和控制库水位，工程师在水库选取一支编号为 的渗压计，随机收集
个该渗压计管内水位和水库水位监测数据：
样本号 总和
水库水
位
渗
压计管
内水位
并计算得 ， ， ．
(1)估计该水库中 号渗压计管内平均水位与水库的平均水位；
(2)求该水库 号渗压计管内水位与水库水位的样本相关系数（精确到 ）；
(3)某天雨后工程师测量了水库水位，并得到水库的水位为 ．利用以上数据给出此时
号
渗压计管内水位的估计值．
附：相关系数 ， ， ， ．
(★★★★)
21. 设双曲线 的右焦点为
，右焦点到双曲线的渐近
线的距离为 ．
(1)求双曲线 的方程；
(2)若 ，点 在线段 上（不含端点），过点
分别作双曲线两支的切线，切
点分别为 ．连接 ，并过 的中点 分别作双曲线两支的切线，切点分别为 ，求
面积的最小值．
(★★★★★) 22. 已知
(1)当 时，求 单调区间；
(2)当 时， 恒成立，求 的取值范围；
(3)设 ， ，证明： ．