投影与三视图知识点总结
高一数学空间几何体的三视图知识点归纳
高一数学空间几何体的三视图知识点归纳高一数学空间几何体的三视图知识点归纳知识点是知识、理论、道理、思想等的相对独立的最小单元。
下面是店铺给大家带来的高一数学空间几何体的三视图知识点归纳，希望能帮到大家！光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化。
平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影。
在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。
空间几何体的`三视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，叫做几何体的正视图；光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，叫做几何体的侧视图；从几何体的上面向下面正投影，得到投影图,高考地理，叫做几何体的俯视图。
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
平行投影与中心投影的区别和联系:①平行投影的投射线都互相平行，中心投影的投射线是由同一个点发出的．如图所示，②平行投影是对物体投影后得到与物体等大小、等形状的投影；中心投影是对物体投影后得到比原物体大的、形状与原物体的正投影相似的投影．③中心投影和平行投影都是空间图形的基本画法，平行投影包括斜二测画法和三视图．中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体．④画实际效果图时，一般用中心投影法，画立体几何中的图形时一般用平行投影法．画三视图的规则:①画三视图的规则是正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽．即正视图、侧视图一样高，正视图、俯视图一样长，俯视图、侧视图一样宽;②画三视图时应注意：被挡住的轮廓线画成虚线，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示，尺寸线用细实线标出；D表示直径，R表示半径；单位不注明时按mm计;③对于简单的几何体，如一块砖，向两个互相垂直的平面作正投影，就能真实地反映它的大小和形状．一般只画出它的正视图和俯视图（二视图）．对于复杂的几何体，三视图可能还不足以反映它的大小和形状，还需要更多的投射平面．【高一数学空间几何体的三视图知识点归纳】。
《投影与三视图水平》复习
《投影与三视图水平》复习4、在相同的时刻，物高与影长成比例.如果高为1.5米人测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（ ）A 、20米 B 、16米 C 、18米 D 、15米6、下列说法正确的是（ ）A 、物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B 、小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长.C 、物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化.D 、物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的.15.下图是由一些相同的小正方体构成的儿何体的三视图. 这些相同的小正方体的个数是 （ )A. 4 个 B. 5 个C. 6 个D.7个16.棱长是1cm 的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个儿何体的表面积是（ ) A. 36cm 2 B. 33c m 2C. 30c m 2D. 27c m 217.有14 个边长为1m 的正方体，一个画家在地面上把它们摆成如图的形状．然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（ )A. 19m 2B. 21m 2C. 33m 2D. 34m 218．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 （ ）19、如图所示，是由几个相同的小正方形搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方形的个数是（ ）A 、3 个B 、4个C 、5个D 、6个20、如图2所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图.已知桌面的直径为1.2m ，桌面距离地面1m ，若灯泡距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为（ ）A 、0.36 m 2B 、0.81 m 2C 、2 m 2D 、3.24 m 222．在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地面上的投影，那么这个影子最多可能是几边形（）A 、四边形B 、五边形C 、六边形D 、七边形24. 下面说法正确的是( )①矩形的平行投影一定是矩形。
北师大版九年级上册第五章投影与视图知识点归纳及例题
北师大版九年级上册第五章投影与视图知识点归纳及例题【学习目标】1.在观察、操作、想象等活动中增强对空间物体的把握和理解能力；2.通过实例了解中心投影与平行投影；3.会画直棱柱、圆柱、圆锥和球的三种视图；4.能根据三种视图描述简单的几何体.【知识点梳理】知识点一、投影1.投影现象物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.2. 中心投影手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线照射在物体上所形成的投影，称为中心投影.相应地，我们会得到两个结论：(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.知识点诠释：光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧.3.平行投影1.平行投影的定义太阳光线可看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.相应地，我们会得到两个结论：①等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长.②等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.2. 物高与影长的关系①在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长.②在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例.即：.利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.知识点诠释：1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻.2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线.4、正投影如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，当平行光线与投影面垂直时，这种投影称为正投影.知识点诠释：正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影.知识点二、中心投影与平行投影的区别与联系1.区别：（1）太阳光线是平行的，故太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光是发散的，灯光下的影子与物体高度不一定成比例.（2）同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向.2.联系：（1）中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在平行光线下所形成的投影，通常的平行光线有太阳光线、月光等，而中心投影是从一点发出的光线所形成的投影，通常状况下，灯泡的光线、手电筒的光线等都可看成是从某一点发射出来的光线.（2）在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化；在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化.在中心投影中，固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化.知识点诠释：在解决有关投影的问题时必须先判断准确是平行投影还是中心投影，然后再根据它们的具体特点进一步解决问题.知识点三、视图1.三视图（1）视图用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图.（2）三视图在实际生活和工程中，人们常常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图.通常我们把从正面得到的视图叫做主视图，从左面得到的视图叫做左视图，从上面得到的视图叫做俯视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.2.三视图之间的关系（1）位置关系一般地，把俯视图画在主视图下面，把左视图画在主视图右面，如图(1)所示.（2）大小关系三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示.知识点诠释：三视图把物体的长、宽、高三个方面反映到各个视图上，具体地说，主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，抓住这些特征能为画物体的三视图打下坚实的基础.3.画几何体的三视图画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：(1)确定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线要画成虚线.知识点诠释：画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以，首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其二，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线；其三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图.4.由三视图想象几何体的形状由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.知识点诠释：由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线；(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法.【典型例题】类型一、投影的作图与计算1．如何才能使如图所示的两棵树在同一时刻的影长分别与它们的原长相等，试画图说明．【答案与解析】(1)如图所示．可在同一方向上画出与原长相等的影长，此时为平行投影．(2)如图所示，可在两树外侧不同方向上画出与原长相等的影子，连结影子的顶点与树的顶点．相交于点P．此时为中心投影，P点即为光源位置．【总结升华】连结物体顶点与其影长的顶点，如果得到的是平行线，即为平行投影；如果得到相交直线，则为中心投影，这是判断平行投影与中心投影的方法，也是确定中心投影光源位置的基本做法．但若中心投影光源在两树同侧时，图中的两棵树的影长不可能同时与原长相等，所以点光源可以选在两树之间．特别提醒：易错认为只有平行投影才能使两棵树在同一时刻的影长分别与它们的原长相等，从而漏掉上图这一情形．举一反三：【变式】与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花CD和一棵树AB．晚上，幕墙反射路灯，灯光形成那盆花的影子DF，树影BE是路灯灯光直接形成的，如图所示，你能确定此时路灯光源的位置吗?【答案】作法如下：①连结FC并延长交玻璃幕墙于O点；②过点O作直线OG垂直于玻璃幕墙面；③在OC另一侧作∠POG＝∠FOG且交EA延长线于点P．P点即此时路灯光源位置，如图所示．2.（2015·盐城校级模拟）如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度．【思路点拨】（1）连结AC，过D点作DG∥AC交BC于G点，则GE为所求；（2）先证明Rt∥ABC∥∥RtDGE，然后利用相似比计算DE的长．【答案与解析】解：（1）影子EG如图所示；（2）∥DG∥AC，∥∥G=∥C，∥Rt∥ABC∥∥RtDGE，∥=，即=，解得DE=，∥旗杆的高度为m．【总结升华】本题考查了平行投影，也考查了相似三角形的判定与性质．举一反三：【变式】如图，小亮利用所学的数学知识测量某旗杆AB的高度．（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出旗杆AB在阳光下的投影．（2）已知小亮的身高为1.72m，在同一时刻测得小亮和旗杆AB的投影长分别为0.86m和6m，求旗杆AB 的高．【答案】解：（1）如图所示：（2）如图，因为DE，AB都垂直于地面，且光线DF∥AC，所以Rt△DEF∽Rt△ABC，所以DE EF AB BC=，即1.720.866AB=，所以AB=12（m）．答：旗杆AB的高为12m．类型二、三视图3．如图，分别从正面、左面、上面观察该立体图形，能得到什么平面图形．【答案与解析】从正面看该几何体是三角形，从左面看该几何体是长方形，从上面看该几何体是一长方形中带一条竖线．如图：【总结升华】本题考查了几何体的三视图的判断．举一反三：【变式】如图，画出这些立体图形的三视图．【答案】（1）如图：（2）如图：（3）如图：（4）如图：4．（2015·惠州校级月考）如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．【思路点拨】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，2，3，左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2．据此可画出图形．【答案与解析】解：如图所示：【总结升华】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．类型三、三视图的有关计算5．某工厂要对一机器零件表面进行喷漆，设计者给出了该零件的三视图(如图所示)，请你根据三视图确定其喷漆的面积．【思路点拨】首先要根据立体图形的三视图，想象出物体的实际形状，然后再计算表面积.【答案与解析】解：长方体的表面积为(30×40+40×25+25×30)×2＝5900(cm2)，圆柱体的侧面积为3.14×20×32＝2010(cm2)，其喷漆的面积为5900+2010＝7910(cm2)．【总结升华】由该机械零件的三视图，可想象它是一个组合体，是由一个长方体和一个圆柱体组成．其表面积是一个长方体的六个面与圆柱体的侧面构成．(圆柱体的上表面补在长方体的上表面被圆柱体遮挡的部分).该组合体是由一长方体与一圆柱体组合而成，但不能认为组合体的表面积就是两几何体的表面积之和．举一反三：【变式】某物体的三视图如图：（1）此物体是什么体；（2）求此物体的全面积．【答案】解：（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，故可判断出该几何体为圆柱．（2）根据圆柱的全面积公式可得，20π×40+2×π×102=1000π．。
三视图知识点五年级
三视图知识点五年级三视图是一种常见的图形表达方式，它包括主视图、侧视图和俯视图。
在小学五年级的数学课程中，学生开始接触和学习三视图的基本概念和应用。
通过学习三视图，学生们能够更好地理解物体在不同方向上的投影，从而培养他们的空间想象能力和几何直观。
三视图的基本概念：- 主视图：通常指物体正面的视图，即从物体的正面看去所得到的图形。
- 侧视图：指的是物体侧面的视图，通常是从物体的左侧或右侧看去所得到的图形。
- 俯视图：指的是从物体上方看下去的视图，即从物体的顶部看去所得到的图形。
学习三视图的重要性：- 空间观念的培养：通过三视图的学习，学生可以更直观地理解物体在空间中的位置和形状。
- 几何知识的应用：三视图是解决几何问题的重要工具，它帮助学生在解决实际问题时，能够从不同角度考虑问题。
- 数学思维的锻炼：三视图的学习要求学生进行空间想象，这有助于培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
三视图的绘制方法：- 确定观察点：在绘制三视图之前，需要确定观察者的位置，即从哪个方向观察物体。
- 绘制轮廓线：根据观察点，绘制物体的轮廓线，确保线条清晰，能够反映出物体的基本形状。
- 标注尺寸：在绘制完轮廓线后，需要对物体的各个部分进行尺寸标注，以确保三视图的准确性。
三视图的应用实例：- 在建筑学中，设计师会使用三视图来展示建筑物的各个面，以便于施工和理解。
- 在工程设计中，三视图是展示机械零件和产品结构的重要方式。
- 在艺术创作中，三视图可以帮助艺术家从不同角度捕捉物体的形态，创造出立体的视觉效果。
总结：通过学习三视图，五年级的学生们不仅能够掌握一项基本的数学技能，还能够提高他们对空间和形状的认识，为将来更复杂的数学和科学学习打下坚实的基础。
此外，三视图的学习也有助于培养学生的创新思维和解决问题的能力。
希望学生们能够在学习过程中，不断探索和实践，从而更好地理解和掌握三视图。
高一数学投影与三视图
思考5:在平行投影中，投影线正对着投 影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.一 个与投影面平行的平面图形，在正投影 和斜投影下的形状、大小是否发生变化？
思考6:一个与投影面不平行的平面图形， 在正投影和斜投影下的形状、大小是否 发生变化？
知识探究（二）：柱、锥、台、球的三视图
把一个空间几何体投影到一个平面 上，可以获得一个平面图形.从多个角度 进行投影就能较好地把握几何体的形状 和大小，通常选择三种正投影，即正面、 侧面和上面，并给出下列概念：
知识探究（一）：中心投影与平行投影
光是直线传播的，一个不透明物体在 光的照射下，在物体后面的屏幕上会留 下这个物体的影子，这种现象叫做投影. 其中的光线叫做投影线，留下物体影子 的屏幕叫做投影面. 思考1:不同的光源发出的光线是有差异 的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出 的光线有什么不同？
思考2:我们把光由一点向外散射形成的 投影叫做中心投影，把在一束平行光线 照射下形成的投影叫做平行投影，那么 用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形 成的投影分别是哪种投影？
问题提出
1 5730 p 2
t
1.照相、绘画之所以有空间视觉效果， 主要处决于线条、明暗和色彩，其中对 线条画法的基本原理是一个几何问题， 我们需要学习这方面的知识.
2.在建筑、机械等工程中，需要用 平面图形反映空间几何体的形状和大小， 在作图技术上这也是一个几何问题，你 想知道这方面的基础知识吗？
b
a
正视图
正视图
c
侧 视 图
c
b
c
a
侧 视 图
a
b
俯视图
俯视图
a
b
思考3:圆柱、圆锥、圆台的三视图分别 是什么？
空间几何体的三视图和直观图(投影与三视图)
思考1
正视图、侧视图、俯视图分别是从
几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投 影图？它们都是平面图形还是空间图形？
思考2
如图，设长方体的长、宽、高分别为a、
b、c ，那么其三视图分别是什么？
b
a
c
一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图 和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．
正视图 正视图
思考4:用手电筒照射一个与投影面平行的不透明
物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、 大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变 化时，影子的大小会有变化吗？
思考5:在平行投影中，投影线正对着投影面时叫
做正投影，否则叫做斜投影.一个与投影面平行的 平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是 否发生变化？
知识探究（一）：中心投影与平行投影
光是直线传播的,一个不透明物体在光的照射
下,在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子, 这种现象叫做投影.其中的光线叫做投影线，留 下物体影子的屏幕叫做投影面.
思考1:不同的光源发出的光线是有差异的,其
中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么 不同？
思考2:我们把光由一点向外散射形成的投影叫
摄影作品
汽车设计图纸
问题提出
1.照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要 处决于线条、明暗和色彩，其中对线条画法的 基本原理是一个几何问题，我们需要学习这方 面的知识. 2.在建筑、机械等工程中，需要用平面图形 反映空间几何体的形状和大小，在作图技术上 这也是一个几何问题，你想知道这方面的基础 知识吗？
主视 练4：下图中三视图所表示物体的形状为（ 一个倒放着的圆锥 ） 主视图 左视图 俯视图
小结
投影的概念：
数学知识点：空间几何体的三视图_知识点总结
数学知识点：空间几何体的三视图_知识点总结光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化。
平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影。
在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。
空间几何体的三视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，叫做几何体的正视图；光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，叫做几何体的侧视图；从几何体的上面向下面正投影，得到投影图,高考地理，叫做几何体的俯视图。
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
平行投影与中心投影的区别和联系:①平行投影的投射线都互相平行，中心投影的投射线是由同一个点发出的．如图所示，②平行投影是对物体投影后得到与物体等大小、等形状的投影；中心投影是对物体投影后得到比原物体大的、形状与原物体的正投影相似的投影．③中心投影和平行投影都是空间图形的基本画法，平行投影包括斜二测画法和三视图．中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体．④画实际效果图时，一般用中心投影法，画立体几何中的图形时一般用平行投影法．画三视图的规则:①画三视图的规则是正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽．即正视图、侧视图一样高，正视图、俯视图一样长，俯视图、侧视图一样宽;②画三视图时应注意：被挡住的轮廓线画成虚线，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示，尺寸线用细实线标出；D表示直径，R表示半径；单位不注明时按mm计;③对于简单的几何体，如一块砖，向两个互相垂直的平面作正投影，就能真实地反映它的大小和形状．一般只画出它的正视图和俯视图（二视图）．对于复杂的几何体，三视图可能还不足以反映它的大小和形状，还需要更多的投射平面．。
《三视图与表面展开图》3.2投影
如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影
A’B’把线段AB放大了，且AB∥A’B’，△OAB～ OA’B’.又
如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时，
△ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了，从△ABC
到△A‘B’C‘是我们熟悉的位似变换.
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平行投影与中心投影的区别与联系
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你还能举出生活中关于物体在太阳光线的
照射下形成影子的应用实例吗？除了太阳光 以外呢？
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皮影戏
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形成皮影戏与手影戏的光线有什么特征？
皮影戏与手影戏都是由同一点的光线照射所形成的影子
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6
探照灯、手电筒、路灯和台灯的光 线可以看成是从一点出发的，
像这样的光线所形成的投影称为中 心投影（central projection）.
A O
B
A'
投 B' 影
面
合作探究
如图 ，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC 的中心投影△A'B'C' 把△ABC放大了，从△ABC到
. △A'B'C' 是我们熟悉的位似变换 O
A
C
A'
B
C'
投影面
B'
由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，
因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。
O
D
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2、判断下列说法是否正确： （1）同一时刻高度相等的木杆在灯光下的影长相等； （2）同一时刻高度相等的木杆在阳光下的影长相等；
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名师总结 优秀知识点
投影与三视图
一、视角与盲区
如图,小明眼睛的位置称为视点
由视点出发的线称为视线,两条视线的夹角称为视角.
小明看不到的地方称为盲区。
哪个区域是盲区？
小丽坐在哪里,小明就可以看到明她？
二、投影：
1、定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫
做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
（1）平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光
中的光线。由平行光线形成的投影。
（2）中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影。
（3）两者区别与联系：
区 别
联系
光线 物体与投影面平行
时的投影
平行投影 平行的投射线 全等 都是物体在光
线的照射下，在某
个平面内形成的影
子。(即都是投影)
中心投影 从一点出发的投射线 放大(位似变换)
例1. 有两根木棒AB、CD在同一平面上竖着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如
下图所示，则CD这根木棒的影子DF应如何画？
分析：利用平行投影的相关性质。
解析：画法：
（1）连接AE
（2）过点C作CF//AE
小
明
小
丽
名师总结 优秀知识点
（3）过点D作DF//BE，交CF于F，则DF即为所求。
点评：要解决此题首先要知道这两个物体都是竖直在地面上，而且是由太阳光即平行光
所照射，则可知连接AE，过C点作CF平行AE，作DF//BE，交点为F，则DF为所求CD的影
子。通过本题理解平行投影的性质。
三、简单物体的三视图：
1、正投影：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面产生的投影。物体正投影的形
状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关。
如图所示，三个形体在同一个方向的投影完全相同，但三个形体的空间结构却不
相同。可见只用一个方向的投影来表达形体形状是不行的。
2、三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。
（1）从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状。
（2）从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状。
（3）从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。
三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半
剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
3. 投影规则：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等。（图2）
4. 三视图-画法：
根据各形体的投影规律，逐个画出形体的三视图。画形体的顺序：一般先实（实
形体）后空（挖去的形体）；先大（大形体）后小（小形体）；先画轮廓，后画细节。
画每个形体时，要三个视图联系起来画，并从反映形体特征的视图画起，再按投影规
律画出其他两个视图。对称图形、半圆和大于半圆的圆弧要画出对称中心线，回转体
一定要画出轴线。对称中心线和轴线用细点划线画出。
例2：如下图所示的组合体是由圆柱体和长方体两个基本几何体组成，可分别作出三视图再
依情况组合。
名师总结 优秀知识点
三视图
例3. 如图所示四棱台ABCD－A1B1C1D1中，上底是边长为2cm的正方形，下底是边长为3cm
的正方形，上、下底面间的距离为2cm，作出它的三视图。
解析：依题意，可以画出它的三视图如下：
主视图 左视图
俯视图
2 cm
3cm
2cm 3cm
2 cm 2 cm
2 cm 2 cm
3cm 3cm