第三视图及第一视图的基本知识
空间几何体的直观图与三视图知识点归纳总结
变式2 利用斜二测画法, 一个平面图形的直观图时边长为1的正方形, 如图8-11所示,则该平面图形的面积为()
A. B.2 C. D. 4
题型2.直视图 三视图
思路提示
已知直观图描绘三视图的原则是:
先看俯视图, 观察几何体的摆放姿态, 再看正视图与侧视图同高, 正视图与俯视图同长, 侧视图与俯视图同宽.
A. B. C. D.
变式3 若几何体的三视图如图8-35所示, 则该几何体的体积是().
A. B. C. D.
例8.13一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm)如图8-36所示,
则该几何体的侧面积为cm2.
分析由三视图是2个三角形和1个矩形, 可知该几何体是正四棱锥.
解析先看俯视图定底面——正四棱锥的底面, 再结合正视图和俯视图, 将中心 “拔地而起”得直观图, 如图8-37所示, 再由口诀知数据, 且可知斜高 ,所以几何体的侧面积 .
故选C.
变式1 （2012湖北理4）已知某几何体的三视图如图8-54所示，则该几何体的体积为（ ）.
A. B. C. D.
例8.17 如图8-55所示为由长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块的块数为（ ）.
A.3块B4块C.5块D.6块
分析 先看俯视图，从下往上“拔地而起”.
解析 先看俯视图定底，再结合正视图和侧视图，从下往上堆积可知其直观图，如图8-56所示. 故选B.
变式2 将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体, 则该几何体的左视图为().
变式3 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形, 则该正方体的正视图的面积面积不可能等于()
A. 1 B. C. D.
三视图讲解
剖切符号 •剖切线 表示剖切位置
箭头 A A
粗实线, 线宽1~1.5d, 线长 6 ~ 7 mm, 尽量不与图形 轮廓线相交
•投射方向
箭头或粗短画 画在剖切线外端
剖切线
d
字母
4d
箭头画法
剖切面名称
字母“X”注在剖切符号外侧 11
画剖视图应注意的问题
易漏
A—A
“假想”剖开，取剖视后其它 视 图不受影响，仍为完整图形。 剖切面一般通过物体的对称平 面或基本对称平面（以保证图 形内不出现不完整的要素）, 并平行或垂直某一投影面。
肋的画法
机件的肋、轮幅 及薄壁等,若按纵 向剖切,这些结构 均不画剖面符号, 而用粗实线与其 邻接部分分开
A
A—A
省略 A
25
均布结构画法
回转体上均匀分布的 肋、轮幅、孔等结构 不处于剖切面上时, 可将这些结构旋转到 剖切面上画出. 孔省略画法
26
交线的简化画法
断裂线 圆柱上因钻小孔、铣键 槽或方头等出现的交线 允许省略或简化，但必 须有一个视图已清楚地 表示了孔、槽的形状
32
第三角投影
俯视图
右视图
后视图
左视图 主视图 仰视图
33
展开方式
左视图
34
第三角投影的配置
俯视
以主视图为基准
左视
主视
右视
后视
仰视
35
第一角画法又称 E法，是国际 标准化组织认定的首选表示法。 第三角画法又称 A法，必要时 （如按合同规定等），才允许使用 第三角画法。采用第三角画法时， 必须在图样中画出第三角投影的识 别符号。
A
18
第一视图与第三视图
第一视图与第三视图标示区别
主要区别是：物体所处的位置不同.
第一角视图画法：物体处于观察者与投影面之间，这样各视图的配置关系是：主视图在中，左视图在右，右视图在左，俯视图在下，仰电视图在上，后视图在最右.
第三角视图画法：投影面位于观察者与物体之间，这样个视图的配置关系是：主视图在中，左视图在左，右视图在右，俯视图在上，仰视图在下，后视图可配置在最右也可以配置在最左.
第一角，第三角画法在图纸的右上角，应绘有如下图所示的两种画法标志：左为第一角画法标志，右为第三角画法标志
第一视图法第三视图法。
工程制图03基本体的三视图讲解
二、回转体
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两底面组成。
圆柱面是由直线AA1绕与
它平行的轴线OO1旋转而成。
直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任
a
c
一直线称为圆柱面的素线。
(b)
⑵ 圆柱体的三视图
b
⑶ 轮廓圆线柱素面线的的俯投视影图与积曲聚面成的一 ⑷个两示可圆圆 个 。见柱， 方性面在 向的上另 的判取两 轮断点个廓视素图线上的分投别影以表
部分，弄清各部分的形状和它们的相对位 置及组合形式，分别画出各部分的投影。
例：画出所给叠加体的三视图。
立板 肋板
分解形体
叠加方式
底板和立板右面平齐叠加
底板
肋板与底板和立板对称叠加
投影作图 分块画图 ①底板 ②立板 ③肋板
看得见的线画实线 看不见的线画虚线
表面平齐， 应无线。
三、已知两视图，求作第三视图。
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 左 俯视左视宽相等且对应
长对正
高平齐
左
宽相等 三等关系
上 右
下 长对正
后
右
前
高平齐
上
后
前
下
3.三视图之间的方位对应关系
主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后
3.2 基本体的形成及其三视图
常见的基本几何体
⒈ 分析投影，想象出物体的形状。 ⒉ 根据投影规律及“三等”关系，画出第三视图
㈠ 投影分析
圆柱轮廓素线 直线 平面
⒈ 视图上图线的意义
① 一个平面的投影
② 面与面的交线
③ 回转体轮廓素线 的投影
三视图课件
绘制三视图基本规则
物体摆放规则
绘制三视图时，应将物体摆放成 工作位置，即自然安放且主要表
面或轴线平行于投影面。
视图布局规则
主视图应位于图纸的主要位置， 俯视图在主视图的下方，左视图 在主视图的右侧。各视图之间应 保持适当的间距，并用细实线连
接对应点。
尺寸标注规则
三视图中应标注齐全的尺寸，包 括定形尺寸、定位尺寸和总体尺 寸。尺寸标注应清晰、准确，符
掌握零件的尺寸标注
熟悉零件图中的尺寸标注方法，理解各尺寸 的含义和作用。
分析零件的视图表达
分析零件图的主视图、俯视图、左视图等视 图，理解各视图之间的投影关系。
理解零件的技术要求
了解零件图中的表面粗糙度、公差与配合等 技术要求。
装配图阅读和绘制方法
了解装配体的组成
通过观察装配图，了解装配体由哪些 零件组成，各零件之间的连接方式和 相对位置。
掌握正视图、俯视图和左视图的形成原理及 投影规律。
三视图绘制方法
学习如何根据物体的形状和结构，正确绘制 其三视图。
尺寸标注与识读
理解尺寸标注的规定和方法，能够准确识读 和理解三视图中的尺寸信息。
形体分析与表达
掌握形体分析的方法和技巧，能够运用所学 知识对复杂形体进行准确表达。
学生自我评价报告
知识掌握程度
标注零件尺寸
根据零件的结构形状和制造要求，标注必要的零 件尺寸，如定形尺寸、定位尺寸等。
ABCD
拆画零件图
根据装配图中的零件形状和连接关系，逐个拆画 出各个零件的图形。
编写技术要求
根据零件的使用要求和制造工艺，编写必要的技 术要求，如表面粗糙度、公差等。
06
课程总结与拓展延伸
三视图的绘制
图 2-8
单元一 三视图绘制的基本知识
三、三视图的投影规律 1．物体与三视图的关系
物体的三个视图不是互相孤立的，
而是彼此关联的。每个视图表示物体 一个方向的形状和两个方向的尺寸， 如图2-9所示。
这时，空间两点的某两坐标相同。当两点的投影重合时，就需要判断其可见 性，判断可见性的方法是：对H面的重影点，从上向下观察，OZ轴坐标值大 者可见；对W面的重影点，从左向右观察，OX轴坐标值大者可见；对V面的 重影点，从前向后观察，OY轴坐标值大者可见。在投影图上不可见的投影加 括号表示，例如（a′）。
具体作图方法 和步骤，如图 2-12所示。
图 2-12
单元二 立体表面构成要素的投影
一、点的投影 例题：已知点A的两面投影a′、a″，如图2-13a）所示，求作点A的第三面投影 a。 作图方法和步骤： （1）过a′作OX的垂 线。 （2）过a″作OYW的 垂线交于45º线，过交 点作OYH的垂线，与 OX的垂线的交点a即 为点A的水平投影， 如图2-13所示。
一、点的投影 1．点的三面投影
点的投影仍是点。 图2-11a）中，第一角内有一点A，将其分别向V、H、W面作投影，即得 点A的三面投影a′、a、a″。展开投影面，得到点A的三面投影图，如图2-12b） 所示。省略投影面的边界，如图2-11c）所示。 通常规定空间点用大写字母表示，例如点A，H面的投影用相应的小写母 表示，例如a；V面的投影用相应的小写字母在右上角加一撇表示，例如a′； W面的投影用相 应的小写字母在 右上角加两撇表 示，例如a″。
点所在的位置，如图2-14b）所示。 （2）在V面中取b′点高度尺寸上方尺寸
高中数学 三视图 知识点总结及解题技巧专题汇总
高中数学三视图知识点总结及解题技巧专题汇总1、三视图的概念（1）正投影的概念：正投影是指投影线互相平行，并都垂直于投影面的投影。
（2）三视图：物体向投影面投影所得到的图形，称为视图。
将物体在三个相互垂直的平面内作垂直投影所得的三个图形，称为三视图。
分别为主视图（正）、俯视图和侧（左）视图。
2、识图技巧（1）试图位置一般三视图的放置方式是按下图所示的标准位置，如果题目中给出的不是，那么为了解题的需要，可以把它们摆放为标准位置，便于尺寸的对应；（2）侧面与试图的关系当几何体的侧面与投影面不平行的时候，这个角度的视图的形状就不是该侧面的形状，只有当侧面与投影面平行的时候，视图才能真实地反映几何体侧面的形状。
（3）看图要领：主、俯视图长对正；主、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等；（4）三视图考题中选取的几何体一般有三种（I）一些常见的几何体，如长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等等，熟悉这些几何体的三视图是个基础。
（II）上述几何体被平面截取后得到的几何体，比如将正方体消去一个角后的几何体；（III）2个几何体的组合体，比如把一个球放在一个长方体上面；3、解题要领（1）先确定底面——大多数试题中下，俯视图的图形都是几何体底面的真实形状；（2）找视图中有线线垂直的地方，这些关键线往往对应着几何体中线面垂直、面面垂直的地方，几何体的高很多情况就是视图平面图形的高，求几何体的体积时这一点显得尤为重要；（3）注意三视图与几何体的摆放位置直接相关，同样一个几何体若摆放位置不同，那么三视图的形状也会有变化；4、典型例题讲解例题1：某几何体的三视图如下，确定它的形状；分析：（1）看俯视图，可知底面是直角三角形；（2）主视图中，SA那里是直角，而俯视图中，与SA对应的是点S，这样可以确定SA在几何体中是一条与底面垂直的棱，（3）结合以上画出直观图；图（1）底面是直角三角形ACB,∠ACB是直角；（2）S A和底面垂直；这个问题如果设计成一个考题，可能是这样：一个几何体的三视图如图所示，它的体积是 .因为涉及到计算，因此我们最好把三视图重新画一下，放到标准位置，方便长度关系的计算，由对应关系，可以算得底面三角形的高应为2，故底面的面积为124=42⨯⨯； 而高为2，则体积为1824=33⨯⨯例题2．(2007年山东8)已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）Ａ．34000cm 3 Ｂ．38000cm 3Ｃ．32000cmＤ．34000cm分析：（1）看俯视图，确定底面为一个正方形；（2）看正视图和俯视图，最右边应该面面垂直，而且与底面垂直的是一个三角形的面，； （3）这样就可以确定了，这个几何体是一个四棱锥，底面是正方形，一个侧面是等腰三角形且与底面垂直；（4）可以得出棱锥的顶点在底面的投影是底面右边的中点，底面积为400，高为20，所以体积为38000cm 3。
2018 如何区分第一角三视图与第三角三视图
如何区分第一角三视图与第三角三视图第一视角与第三视角简介我们国锐丰这个厂的图纸就是用的这种：两个同心圆在左，梯形中穿一条虚线在右。
第三角三视图3rd Angle Projectlon 第三角投影。
金宝厂的也如此国标GB/T14692-1993中关于第一角投影法和第三角投影法的叙述中规定，我国采用的是第一角投影法。
如果采用了第三角投影法，在图样上应标出识别符号（一般标在在标题栏内），而第一角投影法的识别符号可省略s第一视角与第三视角简介机械制图国标规定，我们国家采用第一视角画法，但在国际技术交流中，经常会遇到用第三视角画法的图样，现将两种画法作如下简介：（仅供参考）第一视角第三视角在内地一般用的都是第一角画法。
使用第一角投影的国家有---- 中国德国法国前苏联使用第三角投影的国家有----- 美国英国日本等我国GB和ISO标准一般用第一角法，美国，日本，台湾地区等习惯用第三角法。
第三角法俯视图放在主视图上，左视图放在主视图左边，依次类推，与第一角法刚好相反，所以一开始会不大习惯。
因为第三角法视图放的位置与第一角法不一样，特别是大图纸A1、A0。
第一角投影法:常称欧洲方法或E法.我国机械制图标准中采用的投影法与此相同 .第三角投影法:常称美国方法或A法.第三角投影法是假想将物体置于透明的玻璃盒之中,玻璃盒的每一侧面作为投影面,按人(观察者)-面(投影面)-物(机件)的相对位置关系,作正投影所得图形的方法.(见图2-1)在ISO国际标准中第一角投影方法规定用图a所示图形符号表示.第三角投影法规定用图b所示的图形符号表示(见图2-2)第三角投影法三个互相垂直的平面将空间分为八个分角，分别称为第Ⅰ角、第Ⅱ角、第Ⅲ角……，如附图所示。
第一角画法是将机件置于第Ⅰ角内，使机件处于观察者与投影面之间（即保持人→物→面的位置关系）而得到正投影的方法。
我们以前讨论的投影画法都是第遗教画法。
第三角画法是将机件置于第Ⅲ角内，使投影面处于观察者与机件之间（即保持人→面→物的位置关系）而得到正投影的方法，如图所示。
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1.1 基本视图画法
1.2 正投影与三视图
1.3 简单叠加体的三视图
本章小结
结束放映
1.1 基本视图有两种画法：
第一角法（第一象限法）
凡将物体置於第一象限内，以「视点(观察者)」→「物体」→「投影面」关系而投影视图的画法，即称为第一角法。
亦称第一象限法。
第三角法（第三象限法）
凡将物体置於第三象限内，以「视点(观察者)」→「投影
面」→「物体」关系而投影视图的画法，即称为第三角
法。
亦称第三象限法。
1.1.1 第一角画法
欧洲各国盛行第一角法投影制，所以第一角法投影亦有「欧式投影制」之称呼。
例如德国(DIN)、瑞士(VSM)、法国(NF).挪威(NS)等国家使用之。
我国的投影体制：
技术图样应采用正投影法绘制，并优先采用第一角画法，必要时才允许使用第三角画法。
一般在国营企业，所有的图纸都是采用第一角画法。
第一角法在图纸中的标记：
第一角画法：左视图放右边，右视图放左边，上视图放下面，依此类推(如下图)
仰视图
主视图
图
俯视图
a) 图
后视
图
1.1.2 第三角画法
美国采用第三角投影制，故有「美式投影制」之称呼。
除美国(ANSI)外，尚盛行於美洲地区。
第三角法在图纸中的标记：
第三角画法：左视图放左边，右视图放右边，上视图放上面，依此类推(如下图)
顶视图
图
左视图
右视图
前视图
底视图
b)投影面的展开
1.1.3 第三角画法与第一角画法的比较
后第三角画法上上
左
顶视右
左主视右后前
前
上上下
后
左视
下
左前视右前后左右
右视俯视
下下前第一角画法
⑴视图的名称和位置关系不同
⑵反映机件的部位有所不同
1.2正投影与三视图1正投影法：投影光
线相互平行并且投影
光线与投影平面垂直
时，在投影平面上得
到物体视图的方法。
1.2.1正投影的基本特征真实性积聚性收缩性
思考题：
下面是一物体正投影得到的一张图，你能看出它是什么形状嘛？
问题:1.一个方向的投影能不能完整地表达物体的形状和大小，能不能区分不同
的物体？
答案：不能
怎样才能更完整地表达物体的形状和大小呢？
答案:多方向投影（三视图）.
1.2.2三视图的形成
a.正面投影面用“V”标记；
b.侧面投影面用“W”标记；
c.水平投影面用“H”标记；
三投影面之间两两的交线
称为投影轴，分别用OX、OY、OZ
表示；
三根轴的交点Ｏ
称为原点。
1、三视图：采用正投影
法将物体同时向三个投影
面投影,所得三个投影图
主视图、俯视图、左视图
三视图的形成及位置关系
1.2.3 体的三面投影
一、体的投影
体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。
V
W
H
高
宽
二、三面投影与三视图
1.视图的概念
用正投影法绘制的物 体的投影图称为视图。
主视图 ——体的正面投影 俯视图 ——体的水平投影 左视图 ——体的侧面投影
长
宽
2.三视图之间的度量对应关系
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
三等关系
长对正 高平齐 宽相等
3.三视图之间的方位对应关系
上上
左
下右后
下
前后
上
后左右
左
前右
下
前
•主视图反映：上、下、左、右•俯视图反映：前、后、左、右•左视图反映：上、下、前、后
三、三视图的画法
a、分析物体的基本形体组成及其形状、大小、位置关系
b、确定主视方向（最能反映物体的主要形状特征），一般先画出主视图
c、根据三等关系画出俯视图和侧视图（不可见部分轮廓线用虚线画出，对称线、轴线和圆的中心线均用点划线画出，由大到小、由外形到内形及3 个视图配合作图将三个视图画出，使每个部分符合“长对正（用竖直辅助线画标准）、高平齐（用水平辅助线画标准）、宽相等（用45°斜线画标准）”的投影规律。
*画图时应注意的问题
1、先画主体部分，后画次要部分。
2、几个视图要配合着画。
不要先画完一个视图，再画另一个视图。
一般是先画主视图再确定左视图和俯视图
3、各部分之间画出分界线
4、描深时先画圆或圆弧，后画直线，不可见
轮廓部分用虚线画出，对称线、轴线和圆的中心线均用点划线画出。
1.3 简单叠加体的三视图
一、简单叠加体的叠加形式及表面过渡关系
⒈回转体与回转体叠加
⒉回转体与平面体叠加
形体之间
一般有轮廓线
分界
⒊平面体与平面体叠加
有实线有虚线有实线
无线
两体表面共面时，中间无分界线。
二、简单叠加体的画图方法
例：画出所给叠加体的三视图。
⑴分解形体，弄清它们的叠加方式。
立板
肋板
• • 底板和立板右侧面共面叠加
肋板与底板和立板前后对称叠加
底板
⑵逐块画三视图并分析表面过渡关系。
①底板②立板③肋板
看得见的线画实线
看不见的线画虚线
表面共面，
应无线。
⑶检查、加深。
三、简单叠加体的读图方法
⒈弄清视图中图线的意义
①面的投影
②面与面的交线
圆柱面轮廓素线
③回转面轮廓素线
的投影
交线
平面
⒉利用线框，分析体表面的相对位置关系。
视图中一个封闭线框一般情况下表示一个面的投影，线框套线框，通常是两个面凹凸不平或者是具有打通的孔。
两个线框相邻，表示两个面高低不平或相交。
⒊利用虚、实线区分各部分的相对位置关系。
⒋几个视图对照分析以确定物体的形状
例：已知物体的主视图和俯视图，画出左视图。
体2
体3
体1
⒈分析投影，想象出物体的形状。
⑴对线框，分解形体。
⑵综合起来，想象整体。
⒉根据投影规律及“三等”关系，画出第三视图。
注意：要逐个形体画
小结
重点掌握：
一、简单叠加体的画图和看图方法
⒈画图时一定逐个形体画，同时注意分析表面的
过渡关系，以避免多线或漏线。
⒉看图时切忌只抓住一个视图不放。
利用封闭线
框分解形体和分析表面的相对位置关系。