变化率问题优秀课件PPT
人教A版(选修1-1)《变化率问题》PPT课件
另一种形式 x2=x1 +△x 则平均变化率为 f(x1x)f(x1)
x
2020年10月2日
则 平 均 变 化 率
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r(V ) 3 3V
4
可以看出，随着气球的体积逐渐变大，
气球的平均膨r(胀V2率) 逐r渐(V变1) 小了。
内的平均速度（位移的单位为m）。
解：设在[3，3.1]内的平均速度为v1，则
△t1=3.1-3=0.1(s) △s1=s(3.1)-s(3)=0.5g× 3.12-0.5g×32
=0.305g(m)
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所以 v1 st1 10.3 0.10 g 53.0g 5(m/s)
同理v2st220.00.031g030.050g(m5/s)
思考
V2 V1
当气球的空气容量从V1增加到V2时，
气球的平均膨胀率是多少？
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可以看出， 随着跳后的时间的推移，
h(t)=
-1gt2
2
小男孩下落的速度越来越h(大t2)。 h(t1)
思考
t2 t1
小男孩跳后的时间从t1变化到t2时， 平均速度是多少。
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例1、自由落体运动的运动方程为s= -12gt2， 计算t从3s到3.1s， 3.01s ， 3.001s 各段时间
所y205x 以x
平
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小 结:
函数f(x)从x1到x2的平均变化率：
f (x2) f (x1) x2 x1
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变化率问题 课件
rV 3
3V
4
.（气2）球当的空平气均容膨积胀率V从1L增加到2L时
（1）当空气容积V从0增加到1 L时, 气球半径显增然加了
r1 r0 0.62cm,
气球的平均膨胀率为
r
1
1
r0
0
0.62>0.16
0.62dm / L.
（2）类似地,当空气容量从1 L增加到2 L时, 气球半径
增加了r2 r1 0.16dm,
问题4：用怎样的数学模型刻画函数 值变化的快慢程度？
比值称为函数在某一区间上的平均变化率
思考1：你能给出函数 f (x) 从x1到x2的平均变
化率的定义吗？
函数 f (x) 从x1到x2的平均变化率为
f(x2 ) f ( x1 ) x2 x1
❖ 习惯上：Δx=x2-x1, Δy=f(x2)-f(x1)
运动员的运动状态有什 h 么问题吗？
h( 65) h(0)
v 49 65 0 49
0(s / m)
O
t 65 98
65 49
t
练一练
一运动质点的位移S与时间t满足S(t)=t2,分别计算S(t)
在下列区间上的平均变化率.(位移单位为m,时间单位为s)
（1）[1, 3];
4
（2）[1, 2];
这4年我国人均GDP“猛增”？ 比值反映了在某一时间段内我国人均GDP变化的
快慢程度？
某小区近十年来的房价变化如下图所示
y y元/m2
11000
((1132,,1111000000))
情境2 8000
5500
(121,8000) (101,5500)
2400 (1,2400)
(人教A版)数学【选修2-2】1-1-1《变化率问题》ppt课件
势，且区间长度越小，表现得越精确．如函数y＝sinx在区间
[0，π]上的平均变化率为0，而在[0，
π 2
]上的平均变化率为
sinπ2π2－ －s0in0＝2π.
在平均变化率的意义中，f(x2)－f(x1)的值可正、可负，也 可以为零．但Δx＝x2－x1≠0.
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
典例剖析 一 求函数的平均变化率
(3)平均变化率的几何意义是函数 y＝f(x)图象上两点 P1(x1， f(x1))，P2(x2，f(x2))所在直线的斜率；
(4)平均变化率的物理意义是把位移 s 看成时间 t 的函数 s ＝s(t)，在时间段[t1，t2]上的平均速度，即 v ＝st2t2－－ts1t1.
随堂训练
1.一物体的运动方程是 s＝2t2，则从 2 s 到 3 s 这段时间内路
误区警示 本题1不要认为 t＝0 时，S＝0.所以初速度是零.
二 平均变化率的快慢比较
【例 2】 求正弦函数 y＝sinx 在 0 到6π之间及π3到2π之间的 平均变化率．并比较大小．
【分析】 用平均变化率的定义求出两个区间上的平均变 化率，再比较大小．
【解】 设 y＝sinx 在 0 到6π之间的变化率为 k1，则
2．求平均变化率的步骤 求函数y＝f(x)在[x1，x2]内的平均变化率． (1)先计算函数的增量Δy＝f(x2)－f(x1)． (2)计算自变量的增量Δx＝x2－x1. (3)得平均变化率ΔΔyx＝fxx22－－fx1x1.
3．对平均变化率的认识
函数的平均变化率可以表现出函数在某段区间上的变化趋
【例1】 一物体做直线运动，其路程与时间t的关系是S ＝3t－t2.
(1)求此物体的初速度； (2)求t＝0到t＝1的平均速度．
变化率问题与导数的概念ppt课件
y 2x (x)2 2 x
x
x
lim y lim (2 x) 2
x x0
x0
y | 2 ' x1
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小结：
１．平均速度
瞬时速度；
２．平均变化率
瞬时变化率；
３．导数
f’(x0)=
lim
△x 0
f(x0+△x)－f(x0)
△x
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变化率问题 与导数的概念
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1
问题1.气球平均膨胀率.
吹气球时,会发现:随着气球内空气容量的
增加,气球的半径增加得越来越慢,能从数
学的角度解释这一现象吗?
解:可知:V(r)= 4 πr3 即：r(V)= 3 3V
3
4
当空气容量Ｖ从０增加１Ｌ时，半径增加了
r(1)－r(0)= 0.62气球平均源自胀率：r(1) r(0) 0.62
（平均速度的极限为瞬时速度）
即：lim △t 0
S(3+△t)－S(3)
△t
=
29.4
思考：在t0时刻的瞬时速度呢？
lim S(t0+△t)－S(t0)
△t 0
△t
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瞬时变化率：
思考：我们利用平均速度的极限求得
瞬时速度，那么如何求函数f(x)在
x=x0点的瞬时变化率呢？
可知:函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率为：
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平均变化率
如果上述的两个函数关系用f(x)表示 那么当自变量x从x1变化到x2时，
《变化率与导数——变化率问题》27页PPT
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
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变化率问题优秀课件PPT
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟为了描写现实世界中运动、变化着的现象，在数学中引入了函数.刻画静态现象的数与刻画动态现象的函数都是数学中非常重要的概念.随着对函数的研究的不断深化,产生了微积分.它是数学发展史上继欧氏几何后的又一个具有划时代意义的伟大创造.被誉为数学史上的里程碑.导数是微积分的核心概念之一.它是研究函数增减、变化快慢、最值等问题的最一般、最有效的工具.数学小知识生活中的变化率问题甲用5年时间挣到10万元,乙用5个月时间挣到2万元,如何比较和
评价甲、乙两人的经营成果?在吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?设气球的体积为V(单位:L)，半径为r(单位:dm)将半径r表示为体积V的函数即吹气球问题则大家可能都有
过吹气球的体验，我们来分析一下:1、当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为2、当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为显然0.62>0.16随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小，即随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.…………0.620.16当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?思考
运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)
存在函数关系如果用运动员在某段时间内的平均速度描述其运动状态,那么:在0≤t≤0.5这段时间里
,在1≤t≤2这段时间里,高台跳水问题在高台跳水运动中,思考当运动员起跳后的时间从增加到
时,运动员的平均速度是多少?称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率.一般地,函数y=f(x)中，平均变化率
习惯用x表示x2–x1,y表示f(x2)–f(x1),则式子
1.式子中△x、△y的值可正、可负，但是△x值不能为0，△y的值可以为0理解概念
2.平均变化率的变式有：观察函
数f(x)的图象平均变化率表示什么?OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△
xf(x2)-f(x1)=△y直线AB的斜率思考求函数的平均变化率.范例选讲求平均
变化率的一般步骤：一、作差.即求△y与△x.二、作商.即求抢答题求下列函数的平均变化率.(1)y=1(2)y=x+1
课堂练习一求函数在
范围内的平均变化率.探究计算运动员在,这段时间里的平均速度,并思考下面的
问题:(1)运动员在这段时间里是静止的吗?(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?hto1.函数
的平均变化率2.求平均变化率的一般步骤：(1)作差.即求△y与△x.(2)作商.即求课堂小结3.主要数学思想方法：
从特殊到一般数形结合布置作业1、P10习题1.1A组:12、四人一组合作完成一篇数学小论文，备选题目：《变化率的应用》、《数学来源于生活》、《生活中的平均变化率问题》课堂练习二已知函数，求的值.。