相速度和群速度,色散
光的相速度和群速度
二.群速
E E1 E2 E0 cos(1t k1r ) E0 cos(2t k2r ) 2E0 cos(t kr )cos(0t k0r )
1
2
2
,k
k1
k2 2
,0
1
2
2
,k0
k1
k2 2
E A(r,t )cos(0t k0r )
实部 : n 1
N
(q2 /2m0)(02 (02 2)2 ()2
2
)
.
实部 : n
1
N
(q2 /2m0)(02 (02 2)2 ()2
2
)
.n~
n
i,
虚部 :
N (q2
(02
/2m 0 )( ) 2)2 ()2
在色散介质中测量光速：
1.脉冲,有限长波列,复色光 2.各单色光相速不同,“波包”的传播速度?
二.群速
简化讨论,并不失一般性. 在色散介质中,设有两束频率非常相近、振幅 相同的单色平行光沿r 方向传播.
E E1 E2 E0 cos(1t k1r ) E0 cos(2t k2r )
§7.1.3. 光的相速度和群速度
•“单色平面波”——沿传播方向的无限长波列
E E0 cos(t kr ),
2 ,k 2 2 ,v c c .
T
n n v
n r
n : 介质中波长, v : 位相传播速度 . 一.相速
由: t-kr =常数,即 dt-kdr =0
得
v dr c .
波动中的相速度与群速度
从波动方程出发，结合相位的概念，可以推导出相速度的计算公式。
群速度计算公式及推导
群速度定义
群速度是指波包（由多个频率成分组成的波）在空间中传 播的速度，用$v_g$表示。
群速度计算公式
群速度$v_g$与相速度$v_p$和频率$f$的关系为$v_g = frac{domega}{dk} = frac{d(2pi f)}{d(2pi/lambda)} = frac{d(lambda f)}{dlambda}$。
推导过程
从波动方程出发，结合波包的概念和傅里叶分析，可以推 导出群速度的计算公式。
数值计算方法介绍
1 2转化为差分 方程进行求解，可以得到相速度和群速度的数值 解。
有限元法
将连续的物理问题离散化为有限个单元进行求解 ，适用于复杂结构和边界条件的波动问题。
3
物质波的相速度与群速度
在量子力学中，粒子具有波动性，其相速度和群速度对应于物质波的相应速度。 这对于理解粒子的运动状态和相互作用具有重要意义。
量子隧穿效应
在量子隧穿过程中，粒子能够穿越经典力学中无法逾越的势垒。此时，相速度和 群速度的概念有助于描述粒子在隧穿过程中的行为。
05
相速度与群速度在工程学中应 用
光学领域应用举例
光的折射与色散
在光学中，相速度与群速度的概念对于理解光的折射和色散现象至关重要。不 同频率的光在介质中的折射率不同，导致相速度和群速度发生变化。
脉冲光的传播
在脉冲光传播过程中，群速度决定了脉冲光的整体传播速度，而相速度则与脉 冲光中各个频率分量的传播速度有关。
量子力学领域应用举例
机械工程
在机械工程中，相速度和群速度的概念对于机械波的传播和控制具有指导意义。例如，在振动分析中 ，通过分析机械波的相速度和群速度，可以了解振动在结构中的传播特性，为减振降噪设计提供依据 。
群速度色散的单位
群速度色散的单位1.引言1.1 概述群速度色散是指光信号在介质中传播时，由于不同频率的成分传播速度不同而引起的信号失真现象。
在光学领域中，群速度色散是一个重要的参数，它直接关系到光信号传输的质量和效果。
因此，对群速度色散的研究具有重要的理论和实际意义。
群速度色散的单位是一种为了描述光信号在介质中传播过程中，由于不同频率成分的传播速度差异而产生的失真现象而引入的一种量纲。
在国际单位制中，常用的群速度色散单位是皮秒/纳米·千米（ps/nm·km）。
这个单位的含义是，在介质中传播一千米距离，光信号的频率在一纳米范围内发生的相位变化，即相位速度的差异达到一皮秒。
了解群速度色散的单位对于设计和优化光学器件具有重要意义。
在光通信领域中，群速度色散是光纤通信系统中光信号传播的重要参数之一。
对于长距离高速光传输系统来说，群速度色散的控制和补偿非常重要。
可以通过合适的光纤材料选择、光纤长度控制以及使用色散补偿器等方法来减小或补偿群速度色散的影响，从而提高光信号的传输质量和传输距离。
总之，群速度色散是光学传输中不可忽视的一个参数，它直接影响到光信号传输的质量和效果。
对群速度色散的单位有清晰的认识，对于光通信系统的设计和优化具有重要意义。
只有充分理解和掌握群速度色散的特性和控制方法，才能更好地应用于光学通信和光学器件的研究和应用中。
1.2 文章结构本文共分为三个部分，分别是引言、正文和结论。
引言部分主要对文章的背景和目的进行介绍。
首先概述了群速度色散的概念及其在物理学中的重要性。
然后介绍了文章的结构，简要描述了各个部分的内容和目标。
最后明确了本文的目的，即探讨群速度色散的单位问题。
正文部分是本文的核心部分，主要分为两个小节。
第一小节将详细介绍群速度的定义和意义，包括群速度的物理含义和计算公式。
第二小节将探讨影响群速度色散的因素，如介质的色散特性、输入光信号的特点等。
结论部分对本文的主要内容进行总结和讨论。
相速度和群速度教学提纲
振动的合成.exe
2020/10/23
2. 复色波的速度 对于上述复色波，其传播速度包含两种含义：
等相位面的传播速度，称为相速度； 等振幅面的传播速度，称为群速度。
形象一点说，你拿电钻在一个很坚固的墙上钻洞， 你会觉得电钻的钻头的螺纹在旋转时似乎以高速前 进，但这只是你的错觉，因为你看到的是螺纹的 “相速度”，虽然很快，但是你的电钻却很慢很慢 地向墙内推进，也就是说电钻的总的向前推进的速 度就是“群速度”。
E（ z , t ) = 2 E 0 c o （s m t k m z ）
1
1
m = 2 ( 1 2 )= 2
km
=
1 2
(k1
k 2 )=
1 2
k
=
1 2
( 1
2)
1 k = 2 (k1 k2 )
2. 复色波的速度 该式表明：这个二色波是如图所示的、频率为 、 振幅随时间和空间在 0 到 2E0 之间缓慢变化的光波。 这种复色波可以叫做波群或振幅调制波。
在无色散介质(dn／d ＝0)中，复色波的相速度等 于群速度，实际上，只有真空才属于这种情况。
折射率随着波长 增加(或光频率的 减少)而减小的色 散叫正常色散。
2020/10/23
n
1.025 1.000
0.975 0.997 0.998 0.999 1.000 1.0011.002 1.003
/0
由复色波表示式（73）可见，它的振幅是时间和
空间的余弦函数，在任一时刻，满足 mtkmz常 数
的 z 值，代表了某等振幅面的位置，该等振幅面位 置对时间的变化率即为等振幅面的传播速度—— 复色波的群速度，且
2020/10/23
电磁场与电磁波(第7章)1
ez Ex H x H y H z e y z (ex t e y t ez t ) z 0
由此可得
H x H z t t 0
H
x
H y Ex z t 和 H 均与时间无关，因此它们不是波动的部分，故可取
定义
无损耗介质是一种理想情况，在这里指电导率
0
平面波中的电场复数表示形式
E ex Ex ex E0 exp[i(t kz)]＝ex E0 exp[i(t kz / )]
理解
电场矢量的方向是 x 方向，电磁波则是沿 z 方向传播
波速为
v / k 1/ k / v
0
及
Jc 0
H E B t t B 0或 H 0 H E t
一般媒质中的麦克斯韦方程组变为： D 0
( H ) ( D) ( E ) t t
7.3 平面电磁波在有损耗介质中的传播
定义
实际的介质都是有损耗的，因此，研究波在有损耗介质中的传 播具有实际意义。有损耗介质也称为耗散介质，在这里是指电 导率 0 ,但仍然保持均匀、线性及各向同性等特性。 有损耗介质中出现的传导 电流会使在其中传播的电 磁波发生能量损耗，从而 导致波的幅值随着传播距 离的增大而下降。研究表 明，传播过程中幅值下降 的同时，波的相位也会发 生变化，致使整个传输波 的形状发生畸变，如图所 示 平面波在有耗介质中的传播
1. 等效介电系数
对于随时间按照正弦规规律变化的电磁场，其复数形式的麦克斯韦方程中有
E i H H Jc i E E i E
光纤的色散及降低色散的措施
(3.20)
它决定一阶群（速度）色散，称作色散参量，它是由于Vg 与 有关引起的（许多
书中称此参量为二阶色散，它是从 () 对 的二阶微商定义的，而从式 ()
v 看， 与相速度对 的二阶微商有关，因此称作二阶色散；但是从群速度看 与
群速度对 的一阶微商有关，因此称作一阶群色散）。第三项系数 为二阶群色散 （有些人称此为三阶色散，这是从相速度对频率的三阶微商而得名）。
反常色散： 0 ， dVg 0 ， D 0 d
(3.23b)
1.2 色散位移光纤（DSF）和非零色散位移光纤（NZ—DSF）
由于总色度色散是由材料色散和波导色散构成的， 材料色散基本不能改变，而波导色散是由波导结构尺寸 决定的，最简单的改变波导色散的办法就是改变芯径尺 寸。纤芯直径下降可使波导色散下降（数值更负），从而 总色散零点就可向长波长移动，这就是色散位移光纤 （DSF）。更复杂的波导结构，如多包层结构也可使色散 零点向长波长移动。 人们一度认为色散位移光纤是最理想的光纤，限制光纤传 输特性(比特率距离积 )的两大因素，衰减和色散在
6. 用单模光纤消除模式色散 单模光纤是在给定工作波长内只能传输单一基模的光纤。前面有关
阶跃折射率光纤的讨论中已经指出，当满足单模传输条件时，光纤中只 能传输 LP01模(即矢量模的 HE11 模)，此种光纤即称作单模光纤。
为了满足单模传输条件(归一化频率V 2.40483),V 要足够小，即在 光纤材料（包括纤芯和包层材料）和工作波长一定的条件下，纤芯半径 a
由式(3.20)可进一步得到
d
d
(1/Vg )
1 Vg2
dVg
d
(3.21)
在光纤通信技术中常用色散系数 D 表示群色散，定义为：
相速度和群速度的定义
相速度和群速度：你真正了解它们吗？
我们都知道物体在空间中移动是有速度的，而我们可以将速
度分为许多种。
其中，最常见的包括如下三种：
1. 位移速度：物体在空间中移动的距离与时间的比值。
2. 平均速度：物体在一个时间段内移动的总距离与总时间的
比值。
3. 瞬时速度：物体某个时间点的移动速度。
其中，位移速度和平均速度都是我们平常接触比较多的速度。
但是，当涉及到波动传播时，我们就需要了解另外两种速度：相速度
和群速度。
相速度：
相速度是指相对参考点的波峰或者波谷的传播速度。
简单来说，就是波的“前沿”传播速度，它的大小只和波的频率和介质的性
质有关。
相速度通常又称作局部速度，因为它反映了波在局部的传播
特性。
群速度：
群速度是指相对参考点的波包的传播速度。
波包是由许多不
同频率的小波组成的，而群速度表示的是这些小波传播形成的波包的
移动速度。
换句话说，群速度是指波包整体传播的速度，它的大小和波包形状、波长、频率都有关系。
相速度和群速度有区别，也有联系。
相速度与频率和介质的性质有关，群速度与波包的构成和形状有关，但是在某些情况下，群速度和相速度是相等的。
当波包的形状对称、波长分布较为连续时，群速度与相速度就变得相等。
在实际应用中，我们需要根据具体的情况来选择使用相速度还是群速度。
在需要研究波的局部特性时，我们可以使用相速度；而当我们需要研究波包整体的移动时，我们需要使用群速度。
同时，群速度还有着广泛的应用，如电磁波通讯等。
光速的测定光的相速度和群速度
06 结论
光速测定的重要性和影响
物理学基础
光速是物理学中的一个基本常数，对理解光和物质相互作用、电 磁波传播等基本物理现象具有重要意义。
相对论框架
光速是狭义相对论和广义相对论的基础，对理解时空结构、相对论 效定对光学、激光技术、通信技术等领域的发展和应用 具有重要影响，如光纤通信、卫星导航等。
该实验通过将一束光分成两束，使它们在空间中传播一定距离后相遇，形成干涉条 纹。根据干涉条纹的移动距离和条纹间距，可以计算出光速的大小。
萨格纳克干涉实验的结果也表明，光速是一个恒定的值，不受光源和观察者的相对 运动影响。
其他测定方法
除了迈克尔逊-莫雷实验和萨格纳克干涉实验外，还有许多其他方法可以用来测 定光速，例如利用激光和光学纤维的方法、利用卫星轨道测量和射电望远镜的方 法等。
相速度可以通过光波在介质中的波长和频率计算得出，公式为： v=c/n，其中v为相速度，c为光在真空中的速度，n为介质的折 射率。
也可以通过测量光波在介质中的波长和相位差来计算相速度 。
相速度的物理意义
相速度决定了光波在介质中的传播速 度，是光与物质相互作用的重要参数。
相速度的变化反映了介质对光的折射 效应，是光学研究中的重要概念。
该实验采用了分束器将一束光分为两束，分别沿着地球运 动的方向和垂直于地球运动的方向传播，然后通过干涉仪 观察干涉条纹的变化，从而推算出光速的大小。
迈克尔逊-莫雷实验的结果表明，无论在哪个方向上，光速 都是一样的，这一结果被称为光速的各向同性。
萨格纳克干涉实验
萨格纳克干涉实验是一种利用光的干涉现象测定光速的方法。
05 光速测定在实际中的应用
在物理学研究中的应用
验证光速不变原理
通过精确测定光速，可以验证光速在真空中 恒定的原理，这是爱因斯坦相对论的基本假 设之一。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
相速度和群速度,色散
英文回答：
Velocity is the rate at which an object changes its position. It is a vector quantity, meaning it has both magnitude and direction. On the other hand, group velocity refers to the velocity at which the overall shape of a wave packet moves through a medium. It is a concept commonly used in the study of wave mechanics.
When it comes to dispersion, it refers to the phenomenon where different frequencies of a wave travel at different speeds. This can cause the wave to spread out over time. Dispersion can be classified into two types: material dispersion and waveguide dispersion. Material dispersion occurs due to the dependence of a material's refractive index on the wavelength of light, while waveguide dispersion is caused by the structure of the waveguide.
For example, imagine a group of friends walking
together in a park. Each friend has their own walking speed, which can be compared to the individual velocities of waves in a wave packet. The group velocity, on the other hand, would be the speed at which the entire group moves forward as a unit. If the friends walk at different speeds, the group may spread out over time, similar to how dispersion affects a wave.
中文回答：
速度是一个物体改变位置的速率。
它是一个矢量量，意味着它
有大小和方向。
相速度则是指波包整体形状在介质中移动的速度。
这是在波力学研究中常用的概念。
谈到色散，它指的是波的不同频率以不同速度传播的现象。
这
会导致波随时间扩散。
色散可分为两种类型，材料色散和波导色散。
材料色散是由于材料的折射率依赖于光的波长，而波导色散是由波
导的结构引起的。
举个例子，想象一群朋友在公园里一起散步。
每个朋友都有自
己的步行速度，可以与波包中单个波的速度进行比较。
而群速度则
是整个群体作为一个单位向前移动的速度。
如果朋友们步行速度不同，群体可能会随时间分散，类似于色散对波的影响。