(完整版)一元二次方程根的分布情况归纳(完整版)
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二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值归纳
1、一元二次方程
02=++c bx ax 根的分布情况 设方程()2
00ax bx c a ++=≠的不等两根为12,x x 且12x x <,相应的二次函数为()20f x ax bx c =++=,方程的
根即为二次函数图象与x 轴的交点,它们的分布情况见下面各表(每种情况对应的均是充要条件)
表一:(两根与0的大小比较即根的正负情况)
分
布情况
两个负根即两根都小于0
()120,0x x << 两个正根即两根都大于0
()120,0x x >>
一正根一负根即一个根小于0,一个大于0()120x x <<
大致图象(
>a )
得出的结论
()00200b a f ∆>⎧⎪⎪
-<⎨⎪>⎪⎩ ()0
0200
b a f ∆>⎧⎪⎪
->⎨⎪>⎪⎩ ()00 大 致图象( 得出的结论 ()00200b a f ∆>⎧⎪⎪ -<⎨⎪<⎪⎩ ()0 0200 b a f ∆>⎧⎪⎪ ->⎨⎪<⎪⎩ ()00>f 综 合结论(不讨论 a ) ()00200b a a f ∆>⎧⎪⎪-<⎨ ⎪⋅>⎪⎩ ()0 0200 b a a f ∆>⎧⎪⎪->⎨ ⎪⋅>⎪⎩ ()00<⋅f a 分 布情况 两根都小于k 即 k x k x <<21, 两根都大于k 即 k x k x >>21, 一个根小于k ,一个大于k 即 21x k x << 大致图象( >a ) 得出的结论 ()020b k a f k ∆>⎧⎪⎪ -<⎨⎪>⎪⎩ ()0 20 b k a f k ∆>⎧⎪⎪