Riker子波匹配追踪算法及其改进
改进的小波域阈值滤波算法用于音频信号处理
【 关键词 】小波域 阈值 滤波； 算法 改进 ； 音频信号； 自适应取值 ； 非平稳性 【 文献标志码 】Ａ
Ｗ ＡＮＧ Ｌｉ ｎｙ ｕ， ＬＩ Ｙｕ
Ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ Ｗａ ｖ ｅ ｌ ｅ ｔ Ｔｈ ｒ ｅ ｓ ｈ ｏ ｌ ｄ Ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ Ａｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ Ａｐ ｐ ｌ ｉ ｅ ｄ ｔ ｏ Ａｕ ｄ ｉ ｏ Ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ ｓ
１ 引言
在处理音频信号时， 常常伴随着噪声 ， 并且噪声也 不完全是平稳 的高斯白噪声。对音频信号进行分析，
首先要对信号作预处理 ， 将音频信 号 中的噪声 滤除掉 ， 来提取有用 的信号成分 。人 们最 常使用 的滤波的方法
２ 小波域 阈值滤波算法
如果根 据 ＝ ＋ ， ｉ ＝１ ， ２ ， …， Ⅳ（ Ｎ： ２ ） 进 行
麟嘶
（ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ Ｃ ｏ ｍｍ ｕ ｎ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ， Ｈ ａ ｒ ｂ ｉ ｎ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｈ ａ ｒ ｂ ｉ ｎ １ ５ ０ ０ ０ １ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
ｄ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｃ ａ ｌ ｅ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍａ ｌ ｄ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍｉ ｎ ｅ ｄ ｂ ｙ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ａ ｒ ｉ ｓ ｏ ｎ ｏ ｆ ｈ ｉ ｇ ｈ￣ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｙ ｃ ｏ ｅ ｆ ｉ ｆ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ ｍａ ｐ ａ ｇ ａ ｉ ｎ ｓ ｔ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｆ ｅ ｃ ｔ ． Ｔ ｈ ｒ ｏ ｕ ｇ ｈ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ａ ｃ ｔ ｕ ａ ｌ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ，ｔ ｈ ｅ ｎ ｏ ｉ ｓ ｅ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ｅ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｌ ｙ ｒ ｅ ｍｏ ｖ ｅ ｄ，ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ — ｔ ｏ — ｎ ｏ ｉ ｓ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｉ ｓ ｓ ｉ ｇ ｎ ｉ ｉ ｆ — ｃ ａ ｎ ｔ ｌ ｙ ｂ ｅ ｔ ｔ ｅ ｒ ｔ ｈ ａ ｎ ｔ ｈ ｅ ｏ ｉｇ ｒ ｉ ｎ ａ ｌ ａ ｌ ｇ ｏ ｉｔ ｒ ｈ ｍ．
改进TEB算法的局部路径规划算法研究
移动机器人是否具有自主感知[1]、能够进行自主导航[2]是当前人工智能领域研究的热点。
但现如今移动机器人的路径规划不仅要求利用算法找到一条从出发点到目标点的无碰撞路径，还要求机器人能够在复杂动态环境中完成自适应避障。
只使用全局路径规划算法显然不能适用于复杂环境下的机器人，需要局部路径规划算法与之配合。
但是当前几种常用的局部路径规划算法还存在一些缺陷：人工势场法[3]会使移动机器人陷入局部极小值和不可到达点。
动态窗口法[4]只适用于全向移动机器人和差速移动机器人，并不适用于所有类型的机器人。
随机搜索树算法[5]随机性较大，导致最终生成的搜索路径具有概率性。
EB（elastic band）算法[6]应用在动态环境中，该算法根据障碍物的位置和自身位姿信息使局部变形，使机器人同时受到相互制衡的拉力和排斥力，重新规划一条避开障碍物的路径。
后EB算法中加入了对机器人的非完整运动学约束[7]，但始终没有引入时间信息。
基于以上的研究，近几年Röosmann等[8]新提出的TEB（time elastic band）算法是在EB算法的基础上，加入了时间信息的思想，还考虑到了机器人的动力学和非改进TEB算法的局部路径规划算法研究代婉玉，张丽娟，吴佳峰，马向华上海应用技术大学电气与电子工程学院，上海201418摘要：在复杂动态环境中用传统TEB（time elastic band）算法规划路径时，会出现速度控制量不平滑导致的路径震荡、给机器人带来较大冲击和易发生碰撞。
针对以上问题对传统TEB算法进行改进，对检测到的不规则障碍物膨胀化处理并进行区域分级策略，优先考虑安全区域的行驶路线，使机器人在复杂环境中更加安全平稳地运行。
在算法中加入障碍物距离对速度的约束，能有效降低机器人靠近障碍物后因速度跳变导致的路径行驶过程的震荡幅度和机器人受到的冲击，以保障机器人运行时的安全。
通过在ROS环境中的大量对比仿真，表明在复杂动态环境中改进后TEB算法规划的路径更安全平滑，能有效减少机器人受到的冲击。
一种用于立体图像匹配的改进稀疏匹配算法
关 键词 ： 匹配 ； 传播 ； 重建 立体 置信 图像
２ Ｔ ｅＳ ｃｎ ｅｅｒｈＩｓｔｔ ｏ Ａ ． ｈ ｅｏｄＲ ｓａｃ ｔｕｅ ｆ ＡＣ， ｈｎ ｄ １０ １ ｎｉ Ｃ Ｃ ｅ ｇｕ６０ ４ ）
Ａｂｓｒ ｃ ： ｔ ｒ ｏ ｍ ａｃ ｉ ｇ ｗｉｈ ａ ｗｉ ｅ ｒ ｎ ｅ ｏ ｐ ｌ ａ ｏ ｓａ ｌ ｍｐ ｒａ ｔｒ ｓ ａ ｃ ｅ ｄ ｉ ｏ ｔ ａ ｔ Ｓ ｅ ｅ ｔｈ ｎ ｔ ｄ ａ ｇ ｆａ ｐ ｉ ｔ ｎｓｉ ｌ ｉ ｏ ｔｎ ｅ ｅ ｒ ｈ ｆ ｌ ｃ ｍｐ ｔｒｖ ｓｏ ｃｉ ｉ ｎ ｕ ｅ ｉｉ ｎ．Ｓ ｅ ｅ ｔ ｈ ｎ ｓ ａｓ ｅ ｔｒ ｏ ｍａｃ ｉ ｇ ｉ ｌｏ ｔ ｈ
第２ １卷
第 ｌ ０期
计 算 机 技 术 与 发 展
Ｃ０ＭＰＵＴ ＥＲ ＥＣＨＮＯＬ Ｔ ＯＧＹ ＡＮＤ ＤＥＶＥＬ ０ＰＭＥＮＴ
２１ ０ １年 １ ０月
Ｖ １ ２ Ｎｏ １ ｏ． １ ．０ ０ｃ ． ２ １ ｔ ０１
一
种 用 于 立体 图像 匹配 的 改进 稀 疏 匹配算 法
ｐ ｒｅ ｄ ｓ ｓ ａ ｓ ｉｐ撕 ｔ ｙｍ ａ ．Ｗ ｅ ｃ ｅ ｏ ｅ ｈ ｅ ｄ ｎｓ ｅ ｔ ｍａ ｆ ｒ ｐ ａ ｒ ｃ ｖ ｒｔ ｅ ｅ ｄ ｐ ｈ ｎ ｐ ｏ ｍ
ｐ ｒｅ ｏｎ ｕ ｏ ａ ｓｍｐ ｅ ｐ ｓ ａ ｓ ｅ ｄ ｅ ｔ ｉ ｌ ｒ ｐ ｓ ｄ ｉ ｔｒ ｏ ａ ｏ ｍｅ ｏ ｔ ａ ｅ ｅ ｉｓ ｏ ｏ ｅ ｎ ｅ ｐ ｌｔ ｎ ｉ ｈ ｔ ｄ ｈ ｔｂ ｎ ｆｔ
随机森林算法的改进方法
随机森林算法的改进方法随机森林算法是一种常见的机器学习算法，广泛应用于分类、回归等领域。
它利用多棵决策树的集成效果，减小了单棵决策树过拟合的风险。
但是随机森林算法本身也有一些缺陷，例如对于高维度数据的处理效果不佳、需要进行特征选择等。
本文将介绍随机森林算法的一些改进方法，以及它们的优缺点。
1. 子空间随机森林（Subspace Random Forest）子空间随机森林是一种改进的随机森林算法，它在构造每棵树的时候只选取部分特征进行拟合。
这样可以解决高维度数据处理问题，也可以避免许多无用特征导致模型过拟合的问题。
子空间随机森林有两个主要的改进方法：（1）Feature baggingFeature bagging是一种选取特征的方法，它每次从全部特征中随机选取一部分特征进行构造决策树。
这样可以避免某些特征在决策树中的权重过大，从而提高预测精度。
（2）随机分割随机分割是指在每个内部节点上，从子空间中随机选取几个特征进行计算，选出最佳的分割特征。
这可以使得每棵树的结构更加随机，降低过拟合的风险。
2. 基于局部线性嵌入的随机森林（Random Forest with Local Linear Embedding）相比于传统的随机森林算法，基于局部线性嵌入的随机森林算法有一个显著优势：它利用了数据中的局部结构信息。
该算法先通过局部线性嵌入将数据映射到低维空间中，然后再利用随机森林算法进行拟合。
相比于在高维空间中进行拟合，这种方法可以提高模型的拟合能力。
但是它的缺陷是需要进行额外的维度约减操作，增加了模型的计算时间和计算复杂度。
3. 随机权重随机森林（Random Weight Random Forest）随机权重随机森林是一种改进的随机森林算法，它是在传统的随机森林算法的基础上添加了一个重要步骤：对每个特征进行随机加权。
它可以通过随机加权来解决某些特征过于突出的问题，从而提高模型的拟合能力。
以上是三种常见的随机森林算法的改进方法，它们的主要优点在于可以提高模型的拟合能力和鲁棒性。
改进的RRT路径规划算法
2019年8月计算机工程与设计Aug.2019第40卷第8期COMPUTER ENGINEERING AND DESIGN Vol.40No.8改进的RRT路径规划算法刘恩海12,高文斌12,孔瑞平3,刘贝野12,董瑶12+,陈媛媛12（1.河北工业大学人工智能与数据科学学院，天津300401；2.河北工业大学河北省大数据计算重C实验室，天津300401；3.天津工业职业学院智能技术系，天津300400）摘要：对全局路径规划算法中的快速扩展随机树（RRT）算法进行深入的研究,针对基本RRT算法随机性强、搜索没有偏向性、得到的路径不一定为最优路径等缺点，提出一种改进的RRT优化算法，通过改进随机数生长方式的角度对原有算法思路进行改进，引导随机数向着目标点方向生长，与此同时移动机器人可以根据周围环境信息及时做出调整，使随机树向更高质量生长。
大量仿真结果表明，改进的RRT算法具有一定的可行性与有效性，能高效引导随机树朝目标点方向高质量地生长，规划的路径尽可能接近最优路径，有效缩短了路径规划时间。
关键词：路径规划；RRT算法；目标偏向；路径优化；人工势场算法中图法分类号：TP24文献标识号：A文章编号：1000-7024（2019）08-2253-06doi：10.16208/j.issnl000-7024.2019.08025Improved RRT path planning algorithmLIU En-hai12,GAO Wen-bin12,KONG Ruiping,LIU Bei-ye12,DONG Yao12+,CHEN Yuan-y uan1'2(1.School of Artificial Intelligence,Hebei University of Technology,Tianjin300401,China； 2.Hebei ProvincialKey Laboratory of Big Data Computing,Hebei University o f Technology,Tianjin300401,China；3.Department of Intelligemt Technology,Tiamm Polytechnic College,Tiamm300400,China)Abstract:This research based on rapidly-exploring random trees(RRT)algorithm in global path planning to improve shortcomings of@radi ional RRT&such as random-inclinding&lacks of preference in searching and local-or-global op imum problem.Owing @o@heseshor@comings&animprovedRRTalgorihm wasproposed&whichleadedrandomnumber@ogrowandge@closer@o@he @arge@by improving@he angle of@he grow@h mode of random number&and meanwhile@he robo@made adjus@men@s according@o environmen@&whichenabled@herandom@ree@ohavebe@erqualiies.Numeroussimulaionexperimen@alresulsshow@ha@@his improvedRRTalgorihmisfeasibleande f eciveandicanlead@herandom@ree@ogrowandge@closer@o@he@arge@e f ecively& isresulisclosed@oglobalopimum wi h less ime consumed.Keywords:pa@hplanning；RRTalgorihm；@arge@bias；pa@hopimizaion；arificialpo@enialfieldalgorihm0引言移动机器人路径规划是指机器人在有障碍物的工作环境中运动，对自身传感器得到的数据进行分析，根据一定的算法，并在一定约束条件下规划出一条从起点到目标点的路径，同时在运动的过程中不与障碍物发生碰撞移动机器人路径规划主要解决以下3个问题也:（1移动机器人从起点运动到目标点。
一种改进的粒子群遗传算法
一种改进的粒子群遗传算法改进粒子群遗传算法简介改进粒子群遗传算法(Improved Particle Swarm Optimization，IPSO)是一种基于遗传算法理论的新型混合优化算法。
它结合了粒子群算法和最优化原理，有效地解决了复杂的非凸优化问题。
该算法通过将粒子群,pbest,gbest等元素进行综合，实现了全局优化效果。
算法原理IPSO算法结合了粒子群和遗传算法，充分发挥其高效率和平衡能力。
首先，将群体中的所有粒子看作是多个变量的n维向量，将所有粒子的维度构建成一颗搜索树。
随后，采用以下两种基本过程进行优化：(1)粒子群进化。
将群体中的每个粒子看作是遗传算法的一对父母，根据粒子内在的适应度函数迭代调整其位置；(2)最佳位置进化。
根据所有粒子的最佳适应度，采用染色体交叉、变异及筛选等操作，改变父母粒子最优位置的变量，以达到全局优化效果的目的。
算法的优势IPSO算法有效地结合了粒子群算法和遗传算法耦合优化处理和组合优化方法，在局部优化以及全局优化能力上都有很强大的收敛能力和搜索能力。
它不仅可以有效解决复杂的优化问题，而且可以实现更快的收敛速度以及更高的精度。
此外，该算法简单易行，实现成本低廉，能够较好地在复杂的环境中获得有效的搜索结果，具有比较强的优化能力和智能化能力。
应用领域IPSO算法可以广泛应用于智能控制、系统实时优化等领域，特别是能够实现多约束优化问题的求解，具有重要的应用价值。
例如，可以用它实现模糊逻辑控制，用它来解决下面的这类问题：最大化成功次数/最小化失败次数，最小化服务时间/最大化服务质量等。
此外，还可以用它来解决机器学习、网络带宽优化等问题。
结论改进粒子群遗传算法是一种非常有效且智能的优化算法，它可以实现自适应的优化函数的搜索、实现全局优化效果和提高计算效率。
它的优势在于充分发挥粒子群和遗传算法的优势，可以实现快速搜索和自适应解决复杂优化问题。
ORB算法——精选推荐
ORB算法——精选推荐
ORB算法，即Oriented FAST and Rotated BRIEF算法，是2024年发布，由Edward Rosten，Toby Sharp和Radu Timofte创制的一种关键点检测算法，是FAST算法和BRIEF算法的结合。
ORB算法是一种实现快速的关键点检测和描述子提取算法，它拥有多种优势，首先它采用FAST 算法来检测关键点，具有快速的实时性；其次它采用BRIEF描述子来描述关键点，可以降低特征点提取和描述所消耗的时间，改善算法的时效性；此外，ORB算法使用金字塔检测多尺度的关键点，因此能够对输入图像拥有更好的鲁棒性；最后ORB算法采用小波变换来增强图像的空域特征，提高它的匹配精度等。
ORB算法的优势可以用来提升特征点提取和匹配等的准确性，比如可以用来在图像中提取特征，在空间传感器中构建空间坐标，在机器视觉中进行目标识别，在激光雷达中进行路径估计等应用中，ORB算法可以提供精准的实时响应，可以极大程度地提升系统计算效率。
此外，ORB算法还在相关研究中取得了良好的应用效果，比如ORB-SLAM2算法，是一个开源的室内外实时地图构建的SLAM系统，完全基于深度上的视觉传感器，采用ORB-SLAM2算法可以实现室内外的地图构建，且地图构建的效果优于其他现有的算法。
lms及其改进算法研究_ppt
LMS算法
最小均方（LMS）算法，这是一种用瞬时值估计梯度矢 量的方法，而且这种瞬时估计法是无偏的。其原理如图 d(n) 2所示。 利用时间n=0的滤波系 + e(n) x(n) x (n) µ Σ 数矢量为任意的起始值 w(0),然后开始LMS算 I 法的计算,通过推到我 们得到其更新公式：
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图14 信号叠加噪 声波形图
图6-15 u=0.001自适 应滤波输出结果
图6-16 u=0.3自 适应滤波输出结 果
结论
在对LMS算法进行应用或设计的时候，如果不希 望用与估计输入信号矢量有关的相关矩阵来加快 LMS算法的收敛速度，那么可用变步长方法来缩 短其自适应收敛过程，其中一个主要的方法是归 一化LMS算法，为了达到快速收敛的目的，必须 合适地选择变步长μ（n）的值，一个可能的策 略是尽可能多的减少瞬时平方误差，即用瞬时平 方误差作为均方误差MSE的简单估计。一般来说， 较小的收敛因子会导致收敛速度和较小的失调。
w(n 1) w(n)
x T ( n) x ( n )
e( n ) x ( n )
（5）
收敛因子应满足下列收敛条件：
0 2
（6）
LMS算法改进形式―泄露LMS算法
在无噪声的条件下，泄露LMS算法的性能并没有常规LMS算 法好，泄露LMS算法在通信系统的自适应差分脉冲编码调 制（ADPCM）中得到应用，被用来减小或消除通道误差。 泄露LMS算法的迭代公式如下式所示：
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第6卷第6期2009年12月 CHINESEJOURNALOFENGINEERINGGEOPHYSICSVol16,No16Dec1,2009
文章编号:1672)7940(2009)06)0740)06doi:1013969/j1issn11672-7940120091061015
Riker子波匹配追踪算法及其改进屈念念,刘江平,李家斌(中国地质大学地球物理与空间信息学院,武汉430074)
作者简介:屈念念(1986-),女,硕士研究生,主要从事地震数据处理方法研究。E-mail:q120080265@yahoo.cn刘江平(1957-),男,教授,博士生导师,主要从事地震勘探的科研与教学工作。E-mail:liujp@cug.edu.cn
摘 要:匹配追踪(MatchingPursuit)算法的基本思想是基于信号的可分解和重构,是在一个确定的函数集
合中自适应地选择一些函数来表示一个信号的计算过程,函数集合中的每个函数都称为原子。本文利用奇异值分解对传统的匹配追踪算法进行了改进,提高收敛速度、计算速度以及重构精度,并将得到的时频分布与其他方法进行对比,测验结果证明了改进算法的高效性和有效性。关键词:匹配追踪算法;最小二乘;奇异值分解;时频分布
中图分类号:P631文献标识码:A收稿日期:2009-11-11
RevisedMatchingPursuitAlgorithmUsingRickerWavelets
QuNiannian,LiuJiangping,LiJiabin(InstituteofGeophysicsandGeomatics,ChinaUniversityofGeosciences,Wuhan430074,China)
Abstract:ThebasicideaofMatchingPursuitalgorithmisbasedonthepossibilityofdecom-positionandreconstructionofseismicdata.Itisaprocessinwhichaseriesoffunctionscanbechosenfromacertainfunctionsettorepresentagivensignal,andtheeachandeveryfunctionwithinthefunctionsetiscalledasanatom.Thispaperusessingularvaluedecom-positionmethodtorevisematchingpursuitalgorithm,andimprovesthespeedofconver-genceandcomputation,andthencomparesthetime-frequencydistributionoftherevisedmatchingpursuitwithothermethods.Theresultprovestheeffectivenessoftherevisedmatchingpursuitalgorithm.Keywords:matchingpursuitalgorithm;least-square;singularvaluedecomposition;time-frequencydistribution
匹配追踪(MatchingPursuit)算法是在一个确定的函数集合中自适应地选择一些函数来表示一个信号的计算过程,函数集合中的每个函数都称为原子。其核心思想是将信号表示为一系列与信号局部结构特征最佳匹配的时频原子的线性组合,然后求各时频原子的时频分布并将其叠加,得到信号的时频分布。MP算法虽然计算复杂度较高,但有很多优良的性质,如对信号自适应的灵活表达,这是传统的傅立叶变化或小波变换[1~4]所无法比拟的,另外还具有较高的时间)频率分辨率,暂态结构的局部自适应性,信号结构的参数表示更加灵活等优点。MP算法一经提出,便很快被应用于地球物理的地震信号处理领域。在1996年应用MP分解算法对压缩的地震信号进行Kirchhoff偏移计算;在2003年独立多分辨率分析和MP算法对计算量和数据进行统计与分析;在2004年以Ricker子波为原子对地震信号进行时频分解;在2005年采用Morlet小波为原子对地震信号进行MP分解等。MP算法是一种重复迭代逼近的贪婪算法,因此其核心问题就是如何建立有效的原子库,并快速地检索出匹配的原子,提高检索效率,加快计算速度。DurkaPJ和QianS提出了在原子生成的层面,通过借助于前一次原子的生成结果来便捷地进行当前原子的计算生成,而原子字典的索引方式则是先依照离散化尺度参数,再根据尺度参数来确定其他原子参数的计算方式。尹忠科等将最相关原子的匹配与遗传算法的整体寻优过程联系起来以实现快速定位最佳匹配原子的目的,从而提高匹配逼近过程的计算效率。WangYH从瞬时频率和瞬时相位的角度出发,通过计算原始信号的瞬时频率和瞬时相位[5~9]来粗略地确定时频原子的频率参数和相位参数,然后在相对集中的字典子集中进行最佳原子的匹配搜索,同样也提高了计算速度。本文在上述学者研究工作的基础上对匹配追踪算法进行了改进,提高收敛的速度和计算速度,并将得到的时频分布与其他方法进行对比,测验结果证明了改进算法的高效性和有效性。
1 匹配追踪基本原理MP算法的核心思想就在一个确定的函数集合中挑选最能体现信号特征的一系列函数,其中每个函数称为原子[10],MP算法原子库的类别有许多种,如:Gabor原子,ChirpLet原子,FMmlet原子,Ricker子波原子,阻尼正弦函数原子等。假设D为进行信号分解的函数集合,原始信号为u,长度为N。MP算法是通过把函数u垂直投影到函数集合D的元素上来进行重复的迭代估算,在进行一次迭代后,函数u可以表示为:u=3u,gC4gC
+Ru(1)
其中gCID,Ru是把u函数在函数集合D上进行垂直投影后的残余矢量,为了使残余矢量尽可能的小,就必须使内积计算项|&尽可能大。很显然,gC与Ru是正交的,因此:+u+2=3u,gC42++Ru+2(2)假设R0u=u,且进行了n轮的迭代(n\0)得到残余矢量Rnu,此时在函数集合D选择一个原子,使其匹配逼近这个残余矢量Rnu,因此:Rnu=3Rnu,grn4grn+Rn+1u(3)其中Rn+1u就是进行了n+1次迭代得到的残余矢量,gCn是第n次迭代时选择的原子。MP算法就是这样的一个重复迭代的过程,如果重复这样的迭代过程m次,即可将u表示为如下的形式:u=Emn=13Rn-1u,grn4grn+Rnu(4)因此经过m次迭代分解计算后,原始信号u可用m个原子的合成来近似表示,其误差为第m次迭代计算后的残余矢量。匹配追踪算法的每次迭代时都按照一定的索引扫描整个函数集合,搜索出与当前信号最大相关的原子参数,然后剔除最相关原子的能量形成残余信号,残余信号再进入下一轮迭代计算,直到迭代循环终结或残值信号满足设定的阀值。2 Ricker子波匹配追踪算法原理 Ricker子波的时间域表示为:XR(t,fj)=(1-2P2f2jt2)exp(-P2f2jt2)(5)利用Ricker子波原子进行匹配追踪分解时,每次迭代都剔除与地震道中最大相关的Ricker子波[12~16]。迭代过程一直持续到剩余的地震道幅度小于给定的阈值为止。此过程便把地震道分解为Ricker子波原子的线性组合,其结果是对应原始地震道信号的一系列具有不同到达时刻和振幅的Ricker子波。每一道有限带宽的地震信号u(t)都可以表示为Ricker子波的线性组合:u(t)=Ejaj*w(t-tj,fj,Hj)+Noise(6)其中Aj,tj,fj,Hj为分解出的第j次Ricker子波w的振幅,中心时间,波峰频率和相位。tj是通过u(t)的瞬时包络局部极大值来估计的,即通过对信号做Hilbert变换求信号的瞬时包络,其中tj可粗略估计为包络峰值处对应的时间t,瞬时频率favg则为tj处的频率,可由Hilbert变换求出,则对于Ricker子波的主频为:
741 第6期 屈念念等:Riker子波匹配追踪算法及其改进fj=P2*favg(7)为了有效的求得第j次Ricker子波的振幅Aj和相位Hj,对信号u(t)和Ricker子波w做Hilbert变换可得复地震道U(t)和复子波W(t,fj):U(t)=u(t)+iuH(t)(8)W(t)=w(t)+iwH(t)(9)则(6)式可表示为:
U(t)=EjAj*W(t-tj,fj)+Noise,
(10)其中Aj=ajeiUj,(6)式中的幅度Aj表示为的Aj
模,相位Hj表示为的Aj相位。
为了使信号u(t)与匹配的Ricker子波集之间的相对误差:
R(t)=3U(t)-EJ1[Aj*W(t-tj,fj)]42(11)为最小,利用最小二乘法来求的Aj,则A=[WTW+EI]-1WTU(12)因为在实际资料中地震信号初始相位均归零,所以在分解的过程中可以不用求取相位这个参数,默认相位Hj为零。因此在利用匹配追踪法分解时求取振幅Aj,主频fj和中心时间tj。为了有效的提高时频分辨率,避免对过于庞大的原子库进行搜索,可以在由上述步骤中所求得的tj和fj加上自定义的范围,如对于所得的第j次Ric-ker子波的中心时间tj,可以在以tj为中心的20ms范围内搜索,fj亦如此,从而可以得到与原信号最大相关的Ricker子波,就可以利用这个最佳的原子进行下一步最小二乘法反演,这样就能更好地表示原始信号。
3 算法改进从理论角度来讲,求取的Aj要使搜索出来的一系列子波与原始信号尽可能接近,这样能够减少迭代次数,加快收敛速度。从理论上讲,通过最小二乘法就能够得到J个Ricker子波。对于不存在接近于零的特征值和无穷大特征值的行列式WTW,最小二乘法足以利用适当的迭代次数解出最佳的子波集合。但是在实际的地震信号中,行列式WTW的特征值有一部分会趋近于零,利用最小二乘法所计算出的振幅误差较大,然后减去
子波后的信号就要在原来的已经计算的包络处再次计算一个子波,这样会增加迭代次数,降低效率和重构精度。因此,采用新的方法来计算振幅。笔者尝试了奇异值分解[19]的方法来计算振幅,当矩阵W为奇异矩阵时,可进行奇异值分解:W=SrCrVTr(13)其中:r为矩阵的秩,Cr是由WTW之r个非零特征值之正根组成的对角线矩阵,Sr,Vr均为WTW的特征向量矩阵。则A=VrC-1rSTrU(14)此种方法不受行列式特征值的影响,可以有效地减少计算振幅的误差,而且可以减少迭代次数,提高运算速度。另外,在计算过程中,除了设定剩余的地震道幅度为阈值外,还设定了另外一个迭代终止准则,即收敛准则,当迭代N次的剩余信号幅值与迭代N+1次的剩余信号相对幅值差值接近于零时,迭代结果已经不再收敛,停止迭代。如果不设置这个收敛准则,则因为计算误差所剩余的相同延时和频率的子波将会不断分解,只会延长计算时间,而对于重构信号毫无用处。