贪婪算法中正交匹配追踪算法OMP的原理及仿真
求解L0最小化问题的几种方法
求解L0最小化问题的几种方法一、引言在几次课程实验中，以数独问题为例介绍了L0问题的建模和将其松弛为L1问题的方法。
实际上，L0问题在图像重建、稀疏信号恢复、特征提取、压缩感知等诸多领域应用广泛，学界对该问题的求解也进行了深入的研究。
由于L0问题是典型的组合优化问题，是非凸的，直接对其求解计算量太大。
因此现有研究集中在对L0问题进行转化，将其松弛后进行求解。
典型的松弛方法是将其转化为L1问题[1]。
文献[2]以空间建模的方式说明L1问题是对L0问题最好的凸近似。
前几次课程实验中，也均通过求解L1问题来获得L0问题的解，从而实现数独求解。
然而，使用L1问题来近似L0问题的求解仍存在一些问题：一个是L1问题与L0问题的等价性，即某些情况下L0问题近似为L1问题时二者最优解不相同；另一个存在于工程应用中，即在噪声环境下做信号恢复时，L1问题对噪声比较敏感。
特别针对数独问题，由于可以确定稀疏水平为81，这一先验条件也没能应用于优化求解中。
本文介绍了几种求解L0范数最小化问题的方法，在不同程度上能够避免或改善上述问题。
下面分别予以描述。
二、L0问题概述及其L1近似考虑系统特征为N M ⨯的矩阵A ，系统方程为=Ax b ，其中b 为输出信号，x 为输入信号。
L0问题即输入信号的0范数最小化，是一种重要的信号重建的方法。
如下所示：min ..s t =x Ax b然而，直接对该问题进行求解时NP 难的。
最典型的求解方法是考虑使用如下的L1问题进行近似：1min ..s t =x Ax bL1问题是非凸的且存在一系列的线性优化方法进行求解。
文献[2]说明，L1问题是对L0问题最好的凸近似。
因此，L1近似成为常用的L0问题求解方法。
然而，L1问题与L0的等价性要求一定的条件，典型的条件包括零空间性质（Null Space Property, NSP ）和受限正交条件（Restricted Isometry Principle, RIP ）等[3]。
压缩感知的重构算法
压缩感知的重构算法算法的重构是压缩感知中重要的一步，是压缩感知的关键之处。
因为重构算法关系着信号能否精确重建，国内外的研究学者致力于压缩感知的信号重建，并且取得了很大的进展，提出了很多的重构算法，每种算法都各有自己的优缺点，使用者可以根据自己的情况，选择适合自己的重构算法，大大增加了使用的灵活性，也为我们以后的研究提供了很大的方便。
压缩感知的重构算法主要分为三大类：1.组合算法2.贪婪算法3.凸松弛算法每种算法之中又包含几种算法，下面就把三类重构算法列举出来。
组合算法：先是对信号进行结构采样，然后再通过对采样的数据进行分组测试，最后完成信号的重构。
(1) 傅里叶采样（Fourier Representaion）(2) 链式追踪算法（Chaining Pursuit）(3) HHS追踪算法（Heavy Hitters On Steroids）贪婪算法：通过贪婪迭代的方式逐步逼近信号。
(1) 匹配追踪算法（Matching Pursuit MP）(2) 正交匹配追踪算法（Orthogonal Matching Pursuit OMP）(3) 分段正交匹配追踪算法（Stagewise Orthogonal Matching Pursuit StOMP）(4) 正则化正交匹配追踪算法（Regularized Orthogonal Matching Pursuit ROMP）(5) 稀疏自适应匹配追踪算法（Sparisty Adaptive Matching Pursuit SAMP）凸松弛算法：(1) 基追踪算法（Basis Pursuit BP）(2) 最小全变差算法（Total Variation TV）(3) 内点法（Interior-point Method）(4) 梯度投影算法（Gradient Projection）(5) 凸集交替投影算法（Projections Onto Convex Sets POCS）算法较多，但是并不是每一种算法都能够得到很好的应用，三类算法各有优缺点，组合算法需要观测的样本数目比较多但运算的效率最高，凸松弛算法计算量大但是需要观测的数量少重构的时候精度高，贪婪迭代算法对计算量和精度的要求居中，也是三种重构算法中应用最大的一种。
阵列信号omp算法 matlab
阵列信号OMP算法在MATLAB中的实现1. 介绍阵列信号处理是一项重要的技术，它可以对来自不同方向的信号进行分离和重建，广泛应用于雷达、通信和声学等领域。
在阵列信号处理中，OMP（Orthogonal Matching Pursuit）算法是一种常用的信号稀疏表示方法，它可以有效地处理高维信号，并且在MATLAB中有着便利的实现方式。
本文将介绍阵列信号的基本概念，探讨OMP算法在信号处理中的应用，并在MATLAB中进行实现。
2. 阵列信号的基本概念阵列信号是指来自多个传感器或接收器的信号，这些信号由于来自不同方向或位置，具有一定的相关性和差异性。
在信号处理中，我们通常需要对这些信号进行分析和处理，以提取有用的信息或抑制干扰。
阵列信号处理的基本原理是利用传感器之间的差异性，结合信号处理算法，对信号进行分离和重建。
3. OMP算法在信号处理中的应用OMP算法是一种基于稀疏表示的信号处理算法，它可以有效地处理高维信号，并且在一定条件下能够准确地重建原始信号。
在阵列信号处理中，由于信号会受到传感器位置和方向的影响，导致信号具有一定的稀疏性。
可以利用OMP算法对这些信号进行分离和重建，以获得更准确的信息。
4. OMP算法在MATLAB中的实现在MATLAB中，可以利用现有的信号处理工具箱或自定义函数来实现OMP算法。
需要构建信号的稀疏表示模型，然后利用OMP算法进行信号的稀疏重建。
在实现过程中，需要注意算法的参数选择和优化，以获得更好的处理效果。
还可以结合MATLAB的图形界面和数据可视化工具，对处理过程和结果进行展示和分析。
5. 个人观点和理解在阵列信号处理中，OMP算法是一种简单而有效的信号分离和重建方法，它在MATLAB中的实现也相对便利。
然而，在实际应用中需要考虑信噪比、信号模型以及算法的稳定性等因素，以获得更好的处理效果。
对于不同类型的信号和应用场景，可以结合其他信号处理方法和工具，以满足实际需求。
分段正交匹配追踪(StOMP)算法改进研究
分段正交匹配追踪(StOMP)算法改进研究汪浩然;夏克文;牛文佳【摘要】信号重构是压缩感知的核心技术之一,而其重构精度和所耗时长直接影响其应用效果.现今分段正交匹配追踪算法(StOMP)因耗时短而得到广泛应用,但也存在着重构精度差、稳定性低的缺点.提出一种基于粒子群优化(PSO)算法且同时具有回溯特性的StOMP改进算法(ba-IWPSO-StOMP),即首先在StOMP算法的一次原子选择上,引入回溯策略,实现原子的二次筛选;在每次迭代计算中,使用具有惯性权重指数递减的PSO(IWPSO)算法对传感矩阵中部分原子进行优化,从而实现更高精度,更少迭代次数的信号重构.对一维信号和二维图像的重构结果表明,在稀疏条件相同的情况下,算法在收敛时间较短的情况下,其重构精度明显优于StOMP等同类算法.%Signal reconstruction is one of the core technologies of compressed sensing, and the reconstruction accuracy and time-consuming directly affects its application effect. Nowadays, Stagewise Orthogonal Matching Pursuit(StOMP) algorithm has been widely used for short running time, but its reconstruction accuracy is unsatisfactory. To make up for the defects of the StOMP algorithm, this paper presents a variant of StOMP, called backtracking-based adaptive and iner-tia weight index decreasing particle swarm optimization-based StOMP(ba-IWPSO-StOMP)algorithm. As an extension of the StOMP algorithm, in each iteration, the proposed ba-IWPSO-StOMP algorithm incorporates a backtracking tech-nique to select atoms by the second screening, then uses the IWPSO algorithm to optimize atoms in the measurement matrix. Through these modifications, the ba-IWPSO-StOMP algorithm achieves superior reconstruction accuracyand less times of iteration compared with other OMP-type algorithms. Moreover, unlike its predecessors, the ba-IWPSO-StOMP algorithm does not require to know the sparsity level in advance. The experiments demonstrate the performance of ba-IWPSO-StOMP algorithm is superior to several other OMP-type algorithms.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2017(053)016【总页数】7页(P55-61)【关键词】压缩感知;分段正交匹配追踪;粒子群优化【作者】汪浩然;夏克文;牛文佳【作者单位】河北工业大学电子与信息工程学院,天津 300401;河北工业大学电子与信息工程学院,天津 300401;河北工业大学电子与信息工程学院,天津 300401【正文语种】中文【中图分类】TP391压缩感知（CS）理论是由Donoho和Candes等在2005年提出的一种从信号稀疏分解和逼近理论发展而来的新的信号处理理论[1-3]。
压缩感知 omp算法 matlab
压缩感知（Compressed Sensing）是一种通过测量和重建稀疏或可压缩信号的技术。
Orthogonal Matching Pursuit (OMP) 是一种贪婪算法，用于求解稀疏表示问题。
以下是一个使用MATLAB 实现OMP 算法的基本示例：matlabfunction x_rec = omp(A, b, K)# 输入: 矩阵A, 观测向量b, 稀疏度K# 输出: 重建向量x_rec# 计算矩阵A 的列的范数norm_A = norm(A, 2);# 初始化索引集和残差support = [];residual = b;# OMP 循环for iter = 1:K# 计算列的系数coef = A' * residual;# 找到具有最大系数的列的索引[~, index] = max(abs(coef));# 将该索引添加到支持集中support = [support, index];# 通过支持集更新残差x_support = A(:, support);x_rec = pinv(x_support) * b;residual = b - A(:, support) * x_rec;endend注意：这个函数需要输入一个矩阵A，一个观测向量b，以及稀疏度K。
A 是测量矩阵，通常是一个随机高斯矩阵或随机二进制矩阵。
b 是观测向量，即A*x，其中x 是需要重建的信号。
K 是信号的稀疏度，即非零元素的数量。
函数的输出是重建的信号x_rec。
注意：这是一个非常基础的实现，实际应用中可能需要添加更多的功能和优化，例如错误处理，超参数选择等。
超分辨 omp算法
超分辨 omp算法
超分辨率（Super-Resolution, SR）是一种图像处理技术，旨
在将低分辨率图像转换为高分辨率图像。
OMP算法是一种压缩感知
重建算法，可以用于超分辨率图像重建。
下面我将从几个方面来回
答你关于超分辨率OMP算法的问题。
首先，让我们来谈谈超分辨率技术。
超分辨率技术可以通过使
用多个低分辨率图像来重建出高分辨率图像。
这种技术对于图像处
理和计算机视觉领域具有重要意义，因为它可以改善图像的质量，
提高图像的清晰度和细节，对于监控、医学影像和卫星图像等领域
有着广泛的应用。
其次，OMP算法是一种压缩感知重建算法，它可以用于超分辨
率图像重建。
OMP算法是一种基于稀疏表示的算法，它利用信号的
稀疏性来重建信号。
在超分辨率图像重建中，OMP算法可以利用低
分辨率图像的信息来重建出高分辨率图像，从而实现图像的超分辨
率处理。
此外，超分辨率OMP算法的实现通常包括以下几个步骤，首先，对低分辨率图像进行预处理，例如去噪处理和图像配准；然后，利
用OMP算法对预处理后的低分辨率图像进行稀疏表示；接着，利用稀疏表示的结果来重建出高分辨率图像；最后，对重建得到的高分辨率图像进行后处理，例如锐化处理和去马赛克处理。
总的来说，超分辨率OMP算法是一种有效的图像重建算法，它可以通过利用低分辨率图像的信息来重建出高分辨率图像，从而实现图像的超分辨率处理。
这种算法在实际应用中具有广泛的应用前景，可以为图像处理和计算机视觉领域带来更多的发展机遇。
基于正交时频空调制的感知信号处理算法
基于正交时频空调制的感知信号处理算法
熊礼亮;刘喜庆;公佳龙;彭木根
【期刊名称】《无线电通信技术》
【年(卷),期】2023(49)1
【摘要】在高移动性场景中,利用正交时频空(Orthogonal Time Frequency Space,OTFS)调制实现通感一体化(Integrated Sensing and Communication,ISAC)技术具有显著优势。
然而,OTFS-ISAC的波形设计及其信
号处理极具挑战因而成为了悬而未决的难题。
针对OTFS-ISAC感知接收处理时性能受限的问题,提出了基于最小均方误差(Minimum Mean Square Error,MMSE)
和基于正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)的感知信号处理算法。
利用MMSE准则最小化均方误差进行感知,根据残差与原子相关性最大的准则迭代获得雷达感知信道的稀疏逼近元。
仿真结果表明,相较于已有研究,所提方法不仅能
准确感知目标,还获得了显著的感知性能增益,验证了所提方法的正确性与有效性。
【总页数】10页(P100-109)
【作者】熊礼亮;刘喜庆;公佳龙;彭木根
【作者单位】北京邮电大学信息与通信工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TN92
【相关文献】
1.基于正交频分复用的超正交空时网格码
2.可获得发射分集的正交空频索引调制算法
3.正交时频空:适用于高多普勒扩展场景的调制技术
4.基于正交时频空间调制的通信感知一体化系统的公平性功率分配方案
5.基于阵列导频的正交时频空调制信道估计算法
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
【国家自然科学基金】_正交匹配追踪(omp)_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140802
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
2011年 科研热词 推荐指数 压缩感知 7 正交匹配追踪 5 雷达成像 2 重建算法 2 稀疏表示 2 压缩感知(cs) 2 压缩传感 2 重构误差变化率 1 遗传算法 1 逆合成孔径雷达成像 1 贝叶斯压缩感知(bcs) 1 语音 1 解模糊 1 自旋目标 1 脉冲超宽带 1 脉冲多普勒雷达 1 窄带干扰 1 稀疏性 1 混沌序列 1 测量矩阵 1 正交匹配追踪算法(omp) 1 正交匹配追踪法 1 正交匹配追踪(omp) 1 欠定系统局灶解法 1 旁瓣抑制 1 斜帐篷映射 1 差分变换 1 小波分解 1 多重复频率 1 图像重建 1 图像加密 1 单层小波变换 1 协作mimo雷达 1 匹配追踪 1 分块压缩感知 1 傅里叶基矩阵 1 信号处理 1 sar 1 rbf网络 1 omp算法 1
推荐指数 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
科研热词 正交匹配追踪 压缩感知 信道估计 正交频分复用 高斯观测矩阵 阵列信号处理 超宽带 联合子空间 稀疏表示 稀疏编码 稀疏性 稀疏分解 稀疏信道 稀疏信号 短时平稳性 特征提取 泄漏电流 正交匹配 数字广播 小波变换 宽带chirp信号 基追踪 图像编码 图像处理 周期非均匀采样 压缩传感理论 单层小波变换 分布式语音压缩与重构 doa估计
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
压缩感知重构算法之正交匹配追踪(OMP)前面经过几篇的基础铺垫，本篇给出正交匹配追踪(OMP)算法的MATLAB函数代码，并且给出单次测试例程代码、测量数M与重构成功概率关系曲线绘制例程代码、信号稀疏度K与重构成功概率关系曲线绘制例程代码。
0、符号说明如下：压缩观测y=Φx，其中y为观测所得向量M×1，x为原信号N×1（M<<N）。
x一般不是稀疏的，但在某个变换域Ψ是稀疏的，即x=Ψθ，其中θ为K稀疏的，即θ只有K个非零项。
此时y=ΦΨθ，令A=ΦΨ，则y=Aθ。
(1) y为观测所得向量，大小为M×1(2)x为原信号，大小为N×1(3)θ为K稀疏的，是信号在x在某变换域的稀疏表示(4)Φ称为观测矩阵、测量矩阵、测量基，大小为M×N(5)Ψ称为变换矩阵、变换基、稀疏矩阵、稀疏基、正交基字典矩阵，大小为N×N(6)A称为测度矩阵、传感矩阵、CS信息算子，大小为M×N上式中，一般有K<<M<<N，后面三个矩阵各个文献的叫法不一，以后我将Φ称为测量矩阵、将Ψ称为稀疏矩阵、将A称为传感矩阵。
1、OMP重构算法流程：2、正交匹配追踪(OMP)MATLAB代码(CS_OMP.m)[plain]view plaincopy1.function [ theta ] = CS_OMP( y,A,t )2.%CS_OMP Summary of this function goes here3.%Version: 1.0 written by jbb0523 @2015-04-184.% Detailed explanation goes here5.% y = Phi * x6.% x = Psi * theta7.% y = Phi*Psi * theta8.% 令 A = Phi*Psi, 则y=A*theta9.% 现在已知y和A，求theta10. [y_rows,y_columns] = size(y);11. if y_rows<y_columns12. y = y';%y should be a column vector13. end14. [M,N] = size(A);%传感矩阵A为M*N矩阵15. theta = zeros(N,1);%用来存储恢复的theta(列向量)16. At = zeros(M,t);%用来迭代过程中存储A被选择的列17. Pos_theta = zeros(1,t);%用来迭代过程中存储A被选择的列序号18. r_n = y;%初始化残差(residual)为y19. for ii=1:t%迭代t次，t为输入参数20. product = A'*r_n;%传感矩阵A各列与残差的内积21. [val,pos] = max(abs(product));%找到最大内积绝对值，即与残差最相关的列22. At(:,ii) = A(:,pos);%存储这一列23. Pos_theta(ii) = pos;%存储这一列的序号24. A(:,pos) = zeros(M,1);%清零A的这一列，其实此行可以不要，因为它与残差正交25. %y=At(:,1:ii)*theta，以下求theta的最小二乘解(Least Square)26. theta_ls = (At(:,1:ii)'*At(:,1:ii))^(-1)*At(:,1:ii)'*y;%最小二乘解27. %At(:,1:ii)*theta_ls是y在At(:,1:ii)列空间上的正交投影28. r_n = y - At(:,1:ii)*theta_ls;%更新残差29. end30. theta(Pos_theta)=theta_ls;%恢复出的theta31.end3、OMP单次重构测试代码(CS_Reconstuction_Test.m)代码中，直接构造一个K稀疏的信号，所以稀疏矩阵为单位阵。
[plain]view plaincopy1.%压缩感知重构算法测试2.clear all;close all;clc;3.M = 64;%观测值个数4.N = 256;%信号x的长度5.K = 10;%信号x的稀疏度6.Index_K = randperm(N);7.x = zeros(N,1);8.x(Index_K(1:K)) = 5*randn(K,1);%x为K稀疏的，且位置是随机的9.Psi = eye(N);%x本身是稀疏的，定义稀疏矩阵为单位阵x=Psi*theta10.Phi = randn(M,N);%测量矩阵为高斯矩阵11.A = Phi * Psi;%传感矩阵12.y = Phi * x;%得到观测向量y13.%% 恢复重构信号x14.tic15.theta = CS_OMP(y,A,K);16.x_r = Psi * theta;% x=Psi * theta17.toc18.%% 绘图19.figure;20.plot(x_r,'k.-');%绘出x的恢复信号21.hold on;22.plot(x,'r');%绘出原信号x23.hold off;24.legend('Recovery','Original')25.fprintf('\n恢复残差：');26.norm(x_r-x)%恢复残差运行结果如下：（信号为随机生成，所以每次结果均不一样）1）图：2）Command WindowsElapsed time is 0.849710 seconds.恢复残差：ans =5.5020e-0154、测量数M与重构成功概率关系曲线绘制例程代码[plain]view plaincopy1.%压缩感知重构算法测试CS_Reconstuction_MtoPercentage.m2.% 绘制参考文献中的Fig.13.% 参考文献：Joel A. Tropp and Anna C. Gilbert4.% Signal Recovery From Random Measurements Via Orthogonal Matching5.% Pursuit，IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL. 53, NO. 12,6.% DECEMBER 2007.7.% Elapsed time is 1171.606254 seconds.(@20150418night)8.clear all;close all;clc;9.%% 参数配置初始化T = 1000;%对于每组(K,M,N)，重复迭代次数11.N = 256;%信号x的长度12.Psi = eye(N);%x本身是稀疏的，定义稀疏矩阵为单位阵x=Psi*theta13.K_set = [4,12,20,28,36];%信号x的稀疏度集合14.Percentage = zeros(length(K_set),N);%存储恢复成功概率15.%% 主循环，遍历每组(K,M,N)16.tic17.for kk = 1:length(K_set)18. K = K_set(kk);%本次稀疏度19. M_set = K:5:N;%M没必要全部遍历，每隔5测试一个就可以了20. PercentageK = zeros(1,length(M_set));%存储此稀疏度K下不同M的恢复成功概率21. for mm = 1:length(M_set)22. M = M_set(mm);%本次观测值个数23. P = 0;24. for cnt = 1:CNT %每个观测值个数均运行CNT次25. Index_K = randperm(N);26. x = zeros(N,1);27. x(Index_K(1:K)) = 5*randn(K,1);%x为K稀疏的，且位置是随机的28. Phi = randn(M,N);%测量矩阵为高斯矩阵29. A = Phi * Psi;%传感矩阵30. y = Phi * x;%得到观测向量y31. theta = CS_OMP(y,A,K);%恢复重构信号theta32. x_r = Psi * theta;% x=Psi * theta33. if norm(x_r-x)<1e-6%如果残差小于1e-6则认为恢复成功34. P = P + 1;35. end36. end37. PercentageK(mm) = P/CNT*100;%计算恢复概率38. end39. Percentage(kk,1:length(M_set)) = PercentageK;40.end41.toc42.save MtoPercentage1000 %运行一次不容易，把变量全部存储下来43.%% 绘图44.S = ['-ks';'-ko';'-kd';'-kv';'-k*'];45.figure;46.for kk = 1:length(K_set)47. K = K_set(kk);48. M_set = K:5:N;49. L_Mset = length(M_set);50. plot(M_set,Percentage(kk,1:L_Mset),S(kk,:));%绘出x的恢复信号51. hold on;52.end53.hold off;54.xlim([0 256]);55.legend('K=4','K=12','K=20','K=28','K=36');56.xlabel('Number of measurements(M)');57.ylabel('Percentage recovered');58.title('Percentage of input signals recovered correctly(N=256)(Gaussian)');本程序在联想ThinkPadE430C笔记本（4GB DDR3内存，i5-3210）上运行共耗时1171.606254秒，程序中将所有数据均通过“save MtoPercentage1000”存储了下来，以后可以再对数据进行分析，只需“load MtoPercentage1000”即可。