(正比例的意义)

正比例的意义

[教学内容]《义务教育教科书·数学（六年级下册）》41～42页

[教学目标]

1.在具体情境中认识成正比例的量，理解正比例的意义，能正确判断成正比例的量，初步认识正比例的图像是一条直线。

2.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动中，感知数量之间“变”与“不变”的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，提高学生分析比较、归纳概括和判断推理的能力，同时渗透初步的函数思想。

3.通过学习活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识，养成主动参与学习的习惯。

[教学重点]正确理解正比例的意义。

[教学难点]能准确判断成正比例的量。

[教学准备]多媒体课件。

[教学过程]

一、创设情境，提供素材

师：今天，老师要和大家一起到啤酒生产车间去看看。请看屏幕，（课件出示情境图）自动化的生产设备极大地提高了生产效率。工人师傅还对啤酒生产情况进行了记录。（课件出示啤酒生产情况记录表）

啤酒生产情况记录表

师：仔细观察，你发现了哪些数学信息？

预设1；记录的是工作时间和工作总量。

预设2；工作时间1小时，工作总量是15吨；工作时间2小时，工作总量30吨…

预设3：每小时生产15吨。

学生观察表格，初步感知记录表中两种常见的量——工作时间和工作总量。

【设计意图】从啤酒生产情况这一话题导入新课，把抽象的数量关系融入熟悉的现实背景，为学生的数学学习提供具体可感的环境与材料。对表格内容的初步感知，为后

图1

横轴表示工作时间，纵轴表示工作总量。图上的哪个点可以表示学生指图介绍，课件动态演示。

预设：3小时生产45吨啤酒。

教师小结：看来表格中每一组对应的数据都能在图中找到一个对应的点。

师：如果将这些点依次连接起来会是什么样子？想象一下，能不能用手势比划一下。

学生手势比划，课件动态演示连点成线的过程。

追问：如果继续画下去，整个变化趋势是怎样的？为什么会呈这样的上升趋势？

预设1：因为工作时间扩大，工作总量也会随着扩大。

预设2：工作效率不变。

起点（0,0）强调一下

引导学生明确正比例的图像是一条直线，进一步理解工作总量和工作时间的变化规律。

（二）补充素材，进一步理解变化规律

1.分析啤酒运输车行驶的路程和时间情况，理解变化规律

师：刚才我们在啤酒生产当中研究了工作总量和工作时间的关系，下面我们去看看啤酒运输情况。（课件出示啤酒运输情况记录表）

啤酒运输车行驶的时间和路程情况记录表

2.分析啤酒销售中的总价和数量情况，进一步理解变化规律

师：课前老师还对啤酒的销售情况进行了调查。这是啤酒销售中数量和总价情况记录。（课件出示）观察这个记录表，你又有什么发现？

啤酒销售中数量和总价情况记录表

【设计意图】从教材的一组常见量，补充素材扩展到三组常见量，把常见的数量关

图4

：一种量变化，另一种量也随着变化，它们的比值不变。

：把它们画在方格纸上都得到一条直线。

教师揭示：这样的两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这就是今天我们要学习的新知识——“正比例的意义”。（板书课题：正比例的意义）像工作总量与工作时间、路程与时间、总价与数量都是成正比例的量。

想一想：生活中有哪些成正比例的量呢？

（二）抽象概括正比例关系式

师：在数学上为了交流的方便,统一用x和y分别表示两种相关联的变量，用

示它们的比值，你能用一个字母式子表示成正比例的两种量之间的关系吗？

小军每天读书20页，他读书总页数和读书天数如下表。

【设计意图】联系对比寻找三组数量关系的相同点，使成正比例的两个量的变化规律进一步凸显，正比例的概念水到渠成。寻找生活中成正比例的量，将数学与生活紧密相连，感受数学的价值。引导学生用字母关系式表示正比例关系让学生进一步体会到字母表达数量关系的简约性和优越性。

四、巩固拓展，应用概念

重点引导学生利用列举数据、写出数量关系式等方式准确判断两个量是否成正比例。

4.已知平行四边形的面积与高成正比例，请将下表填完整

引导学生根据成正比例的量比值一定的规律解决问题。

【设计意图】练习是掌握知识、形成技能、发展思维的重要手段。针对本课的教学重点、难点，从有数据到没有数据，再到利用成正比例的量比值一定的规律解决问题，层层递进，目的是让学生能灵活的运用新知分析问题、解决问题，进一步巩固和加深对正比例意义的理解，提高学生的数学思考力。

五、回顾梳理，提升认识

引导学生谈谈收获。学生可能谈到：

知识：知道了什么是成正比例的量，正比例关系的图像是一条直线。

方法：会判断两个量是否成正比例，会用正比例的知识解决问题。

感受：数学与生活有着密切的联系。

教师小结：同学们不仅学会了新知识，还掌握了新方法；不仅会思考，还能与同学合作解决问题，相信大家的收获也会随着时间的推移越来越丰硕！

【设计意图】通过全面的回顾梳理，形成对正比例意义的完整认识，进一步明确判断两个量是否成正比例的方法，培养了学生的自我反思和全面梳理概括的能力。并通过教师的评价、学生自评、互评真正实现不仅关注学习结果，更要关注学习过程。

[板书设计]