期末高等数学上试题及答案

期末高等数学上试题及

答案

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第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题

(本大题共16小题，总计80分)

1、(本小题5分)

2、(本小题5分)

3、(本小题5分)

4、(本小题5分)

5、(本小题5分)

6、(本小题5分)

7、(本小题5分)

8、(本小题5分)

9、(本小题5分)

10、(本小题5分)

11、(本小题5分)

12、(本小题5分)

13、(本小题5分)

14、(本小题5分)

15、(本小题5分)

16、(本小题5分)

二、解答下列各题

(本大题共2小题，总计14分)

1、(本小题7分)

2、(本小题7分)

三、解答下列各题

( 本大题6分 )

一学期期末高数考试(答案)一、解答下列各题

(本大题共16小题，总计77分)

1、(本小题3分)

2、(本小题3分)

3、(本小题3分)

4、(本小题3分)

5、(本小题3分)

6、(本小题4分)

7、(本小题4分)

8、(本小题4分)

9、(本小题4分)

10、(本小题5分)

11、(本小题5分)

12、(本小题6分)

13、(本小题6分)

14、(本小题6分)

15、(本小题8分)

16、(本小题10分)

二、解答下列各题

(本大题共2小题，总计13分)

1、(本小题5分)

2、(本小题8分)

三、解答下列各题

( 本 大 题10分 )

参考答案

一。填空题（每小题3分，本题共15分）

1、6e

2、k =1 ．

3、

x x +1 4、1=y 5、x x f 2cos 2)(= 二．单项选择题（每小题3分，本题共15分）

1、D

2、B

3、C

4、B

5、A

三．计算题（本题共56分，每小题7分）

1.解：x x x 2sin 24lim 0-+→8

1)24(2sin 2lim 21)24(2sin lim 00=++=++=→→x x x x x x x x 2.解 ：21lim 11lim )1(1lim )111(lim 0000=++=+--=---=--→→→→x x x x x x x x x x x x x x xe

e e e xe e e e x x e e x 3、解： 2cos 102lim x dt e x t x ⎰-→e x xe x

x 21

2sin lim 2

cos 0-=-=-→

4、解： )111(1122x x x y ++++=' 211

x +=

5、解：t t t t dx dy 21

121

1

2

2

=++=

6、解：C x d x dx x x ++=++-=+⎰⎰)32

cos(21)332()32sin(21)32sin(1

2

7、 解： ⎰⎰=x x e x x x e d cos d cos

8、解：⎰⎰⎰⎰--+==-011

01120d )(d )(d )(d )1(x x f x x f x x f x x f …

四． 应用题（本题7分）

解：曲线2x y =与2y x =的交点为（1，1）， 于是曲线2x y =与2y x =所围成图形的面积A 为

A 绕y 轴旋转所产生的旋转体的体积为：

五、证明题（本题7分） 证明： 设x x f x F -=)()(，

显然)(x F 在]1,21[上连续，在)1,21(内可导， 且 02

1)21(>=F ，01)1(<-=F . 由零点定理知存在]1,2

1[1∈x ，使0)(1=x F . 由0)0(=F ，在],0[1x 上应用罗尔定理知，至少存在一点 )1,0(),0(1⊂∈x ξ，使01)()(=-'='ξξf F ，即1)(='ξf …