高等数学作业及答案

华南理工大学网络教育学院 2017–2018学年度第二学期 《高等数学B(上)》作业

1、

求函数y = 解: 1012[1,2220

-⎧≥⎪⇒≤<-⎨⎪-≠⎩x x x x 要求，即定义域为)。

2、

设函数y dy 。

解：dy dx '==

3、 设方程0y e xy e +-=所确定的隐函数为()y y x =，求dy dx 。 解：两边关于x 求导：

0y e y y xy ''++= 即 y

y y x e '=-

+ 4、 求极限011lim 1sin x x e x →⎛⎫- ⎪-⎝

⎭。

解：0sin (1)lim (1)sin x x x x e e x

→--=-原式 20sin (1)lim x x x e x

→--= 0cos lim 2x x x e x

→-= 0sinx lim 2x x e →--=1-2

=

5、 求函数x y xe -=的单调区间和极值。 解：连续区间为(,)-∞+∞

(1)x x x y e xe x e --'=-=-

令01y x '=⇒=

10;10;x y x y ''><<>当时，当时，

即当11;x x ><时，单调减；当时，单调增 11(1)x y e -==为极大值点，极大值为。

6、 求1(13ln )

dx x x +⎰。 解：11=

(13ln )31+3ln d x x

+⎰原式

1=ln 13ln 3

x C ++

7、 求20

sin x xdx ⎰π。 解：[]222000=(cos )cos cos xd x x x xdx ππ

π-=-+⎰⎰原式 []200sin x π

=+

1=

8、 D 若是由曲线2y x =与2x y +=所围，求D 的面积。

解：先求交点：2

212

y x x x x y ⎧=⇒=-=⎨+=⎩或 D 的面积为：1

122322119(2)2232x x dx x x x --⎛⎫--=--= ⎪⎝⎭⎰

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