非圆行星齿轮机构的参数设计与三维造型

第３９卷第４期　２０１３年８月　兰州理工大学学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｌａｎｚｈｏｕ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｖ０１．３９　Ｎｏ．４　

Ａｕｇ．２０１３　

文章编号：１６７３－５１９６（２０１３）０４－００４２－０４　

非圆行星齿轮机构的参数设计与三维造型　胡赤兵ｈ　，苑明杰ｈ　，刘永平Ｌ　，黄　洋　，刘　浩　（１．兰州理工大学数字制造技术与应用省部共建教育部重点实验室，甘肃兰州　７３００５０；２．兰州理工大学机电工程学院，甘肃兰州　７３００５０）　

摘要：针对变中心距非圆行星齿轮机构应用于液压马达中独特的优点，介绍变中心距非圆行星齿轮机构的原理和　组成，建立以Ｓ０Ｋ型非圆行星液压马达作为对象的分析模型，在理论分析的基础上，采用Ｍａｔｌａｂ和ＣＡＸＡ工具，　以４６型变中心距非圆行星齿轮机构为例对其节曲线进行求解并进行三维造型，生成的齿轮三维实体可用于装配　设计、运动仿真及计算机辅助教学中．　关键词：非圆齿轮；节曲线；Ｍａｔｌａｂ；ＣＡｘＡ　中图分类号：ＴＨ１３２．４２４　文献标识码：Ａ　

Ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｄｅｓｉｇｎ　ａｎｄ　ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　ｎｏｎ－ｃｉｒｃｕｌａｒ　ｐｌａｎｅｔａｒｙ　ｇｅａｒ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　

ＨＵ　Ｃｈｉ－ｂｉｎｇ　，ＹＵＡＮ　Ｍｉｎｇ－ｊｉｅ　，ＵＵ　Ｙｏｎｇ－ｐｉｎｇ　，ＨＵＡＮＧ　Ｙａｎｇ　，ＬＩＵ　Ｈａｏ　’。　（１＿Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ，Ｔｈｅ　Ｍｉｎｉｓｔｒｙ　ｏｆ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｌａｎｚｂｏｕ　Ｕｎｉｖ．ｏｆ　Ｔｅｃｈ．，Ｌａｎｚｈｏｕ　７３００５０，　Ｃｈｉｎａ；２．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｏ－Ｅｌｅｅｔｒｏｎｉｅａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｌａｎｚｈｏｕ　Ｕｎｉｖ．ｏｆ　Ｔｅｃｈ．，Ｌａｎｚｈｏｕ　７３００５０，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｅｄ　ａｔ　ｔｈｅ　ｐａｒｔｉｃｕｌａｒ　ａｄｖａｎｔａｇｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｃｅｎｔｅｒ　ｄｉｓｔａｎｃｅ　ｎｏｎ－ｃｉｒｃｕｌａｒ　ｐｌａｎｅｔａｒｙ　ｇｅａｒ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｉｎ　ｉｔｓ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　ｍｏｔｏｒ，ｉｔｓ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ａｎｄ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ａｎｄ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｗｅｒｅ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ　ａｎｄ　ｔｈｅｎ　ａｎ　ａｎａｌｙｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅＩ　ｏｆ　ＳＯＫ－ｔｙｐｅ　ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　ｍｏｔｏｒ　ｗｉｔｈ　ｎｏｎ－ｃｉｒｃｕｌａｒ　ｐｌａｎｅｔ　ｇｅａｒ　ｗａｓ　ａｓ－一　ｔａｂｆｉｓｈｅｄ．Ｏｎ　ｔｈｅ　ｂａｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｅｏｒｅｆｉｃａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｓｏｆｔｗａｒｅｓ　Ｍａｔｌａｂ　ａｎｄ　ＣＡＸＡ，ｔｈｅ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｐｉｔｃｈ　ｃｕｒｖｅ　ａｎｄ　ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　３－１Ｄ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｗｅｒｅ　ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ　ｆｏｒ　４６一ｔｙｐｅ　ｐｌａｎｅｔ　ｇｅａｒ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｗｉｔｈ　ｖａｒｉａ－一　ｂｌｅ　ｃｅｎｔｅｒ　ｄｉｓｔａｎｃｅ．．Ｔｈｅ　ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ【ｅｎｔｉｔｙ　ｏｆ　ｇｅｎｅｒａｔｅｄ　ｇｅａｒｓ　ｃｏｕｌｄ　ｂｅ　ｕｓｅｄ　ｆｏｒ　ａｓｓｅｍｂｌｙ　ｄｅｓｉｇｎ，　ｍｏｔｉｏｎ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｃｏｍｐｕｔｅｒ－ａｓｓｉｓｔｅｄ　ｔｅａｃｈｉｎｇ．．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｎｏｎ－ｃｉｒｃｕｌａｒ　ｇｅａｒ；ｐｉｔｃｈ　ｃｕｒｖｅ；Ｍａｔｌａｂ；ＣＡＸＡ　

非圆齿轮行星传动式液压马达（见图１）被称为　ＳＯＫ型液压马达，是一种新型的低速大扭矩液压马　达，它具有结构简单、易于操作与控制、传递载荷大、　调速性能好、单位功率质量比大、抗油液污染能力　强、工作可靠、效率高等特点而被广泛的应用，是一　种马达机构的突破，为低速大扭矩液压马达开辟了　一个新方向．中国对该马达的研究较少，起步也较　晚，对该液压马达的设计理论还不健全，严重阻碍了　该液压马达的应用和发展．近年来，国内有关学者相　继开展了对此类液压马达的设计工作．刘生林［１］等　人对纯滚动行星传动中节曲线的封闭性、轮齿等分　性以及行星轮中心角的变化规律进行了分析；陈宇　收稿日期：２０１２－０７－－０３　作者简介：胡赤兵（１９５２－），男，浙江东阳人，教授，博导．　生０　等人对非圆齿轮轮系液压马达节曲线参数的确　定，作了较全面的说明；李建生和李华敏　。　对不同类　型非圆行星齿轮液压马达的性能进行了分析；张瑞Ⅲ　

图１波兰原产品４６型马达　Ｆｉｇ．１　Ｐｏｌａｎｄ　０ｒ　ｐｒｏｄｕｃｔ　ｏｆ　４６　ｔｙｐｅ　ｍｏｔｏｒ　第４期　胡赤兵等：非圆行星齿轮机构的参数设计与三维造型　・４３・　等人建立了椭圆类齿轮ＣＡＤ系统；谭伟日月［引、何贵　平［６］等人针对非圆齿轮的加工与图形仿真进行了研　究．但是能够对变中心距非圆齿轮行星传动式液压　马达进行详细参数设计并直接进行三维建模的却很　少．本文在简要分析其结构和工作原理的基础上，以　４６型变中心距非圆行星液压马达为研究对象，对该　液压马达的非圆齿轮机构进行数学建模．根据节曲　线应满足的条件，运用Ｍａｔｌａｂ计算程序对其节曲线　进行求解，并完成了非圆行星齿轮机构的参数设计　与三维建模，为同类型马达的系列化设计与应用提　供了理论依据与科研基础．　

１非圆行星齿轮机构的参数设计　图２是非圆齿轮行星传动式液压马达的结构示　意图，其工作原理是利用非圆太阳轮、行星轮和非圆　内齿轮形成的密闭腔随着非圆太阳轮的转动带动行　星轮的自转与公转而引起的容积变化，来实现液压　马达的排油和吸油．　

星轮　圆太阳轮　圆内齿轮　

图２非圆行星齿轮机构结构示意图　Ｆｉｇ．２　Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ｎｏｎ－ｃｉｍｆｌａｒ　ｐｌａｎｅｔａｒｙ　ｇｅａｒ　ｍｅｄｌａｎｉｍｉ　

１．１齿数选择　非圆太阳轮的齿数和非圆内齿轮的齿数应满　足：　Ｚ３＝Ｚ１　ｎ＿３ａ　（１）　１　式中：Ｚｌ为非圆太阳轮齿数，Ｚ１应是　。的整数倍；　

Ｚ３为非圆内齿轮齿数；　为非圆太阳轮阶数；　ｓ为　非圆内齿轮阶数．　因为中心轮和内齿圈的节曲线不是圆，向径有　变化，容易产生干涉现象，所以　Ｚ２＜（Ｚ３一Ｚ１）／２　（２）　在实际应用中，通过适当调整压力角和齿顶高　系数，直齿轮齿数Ｚ２的最小值可以取到１Ｏ．满足：　１０≤Ｚ２＜（Ｚ３一Ｚ１）／２　（３）　如图３所示，若非圆内齿轮最大向径为ｒ３一，模　

数为ｍ，则　ｚ３＜　（４）　Ｈｌ　

针对实际加工与应用需求，一般要把行星轮齿　

数设计成偶数值，使行星轮在最大和最小向径都以　轮齿或齿槽与非圆齿轮相啮合．　综上所述：齿数Ｚ１、　应满足：　

１０≤Ｚ２＜寺（Ｚ３一Ｚｘ）　（５）　

＜ＺＩ＜　（６）　

节线　

圈３轮系的基本运动关系　ｒｉｇ．３　Ｂａｓｉｃ　ｍｏｖｅｍｅｎｔ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｏｆ睁ｒ　ｔｒａｉｎ　１．２节曲线计算　取非圆太阳轮的节曲线为高阶椭圆，其极坐标　方程式为　

ｒ＝—＿　—一Ｐ＝ｎ（１一忌　）　（７）１　上ｋｃｏｓ　ｎＯ　一、　、。　

式中：　为极角变量，ａ为椭圆长轴半径，ｈ为椭圆的　偏心率．　已知中心轮的节曲线方程：　ｔ＇ｌ—ｒ１（０１）　（８）　由文献［７］，非圆内齿轮节曲线方程为　ｒａ＝ｎ＋２ｒ２ｓｉｎ　ｐｌ　（９）　

＝．『　＋．『　ｄ　／ｚ１ｃ１０１㈣　

作为一个能够实现的行星轮系机构，各齿轮的　节曲线还应满足下述条件：　１）节曲线封闭条件：　

＝　＋　ｄ／ｚａ（１０１

０　ｒ３　０　ｒａ　ｅｌＹ１　（１１）　

咒３　Ｊ　Ｊ　

２）轮齿均匀分布条件．要使太阳轮的轮齿均匀　

分布，那么其节曲线周长Ｌ应等于彻ｔＺ１．即　

ｎｍＺ１一ｌ￣／　＋（ｄｒ１／ｄＯ１）　ｄ０１　（１２）　兰州理工大学学报　第３９卷　联立式（７，ｌＯ，１１，１２）可解ａ，ｋ值．实际上，由于　非圆齿轮的齿顶高不可能为零，因此还应保证两非　圆齿轮的齿顶不发生干涉，使内齿圈最小向径处的　齿顶大于中心轮最大向径，则不发生干涉的条件：　ｒ３　ｉ　≥ｒ１　。　＋２ｈ。　（１３）　式中：ｈ。为非圆齿轮的齿顶高．　由非圆行星轮系的节曲线设计可知：　ｒ１　一口（１＋愚）　（１４）　ｒ３　＝ｒｌ　＿ｍ＋２ｒ２一ｎ（１一是）＋ｍＺ２　（１５）　由式（１３～ｌ５）可得　ｈ。≤ｍＺ２／２一ａｋ　（１６）　１．３　Ｍａｔｌａｂ编程求解实例　求解步骤：令太阳轮节曲线为四阶椭圆曲线，根　据上述非圆行星齿轮计算理论：首先由式（５）初定行　星轮齿数　，再由式（１）和式（６）初定Ｚ　、　．把Ｚ１、　Ｚ。的值代人式（１１，１２）中，求得口、ｋ后，再用式（１６）　校验各参数，直到合适为止，此即为所需参数［８］．　已知太阳轮的节曲线是四阶椭圆，其方程式为　ｒ一　，取齿轮模数ｍ—１．５　ｍｍ，要求非圆　内齿轮的阶数ｎ。一６，求解各轮的节曲线参数．　由式（５）可取Ｚ２—１２；由式（１）和式（６）可取　Ｚ１　４４Ｚ３＝Ｚ１　一４４￣６—６６　，‘１　结合式（１１）和式（１２）应用Ｍａｔｌａｂ编程求解ｎ、　志．利用辛普生法对节曲线进行数值积分，再由式　（１６）校核，经反复计算解得ｋ１一Ｏ．１２９　６００　０，Ｐ１—　３５．２００　００．同理可得六阶椭圆节曲线Ｐ３—　４８．６８３　８９、ｋ３：０．０４２　９２４　６，计算结果见表１．　表１四阶、六阶椭圆曲线计算结果　Ｔａｂ．１　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔ　ｏｆ４ｔｈ－ａｎｄ　６ｔｈ－ｏｒｄｅｒ　ｅｌｌｉｐｔｉｃ￣１１￣ｅ　４　４４　１．５　３５．２００　００　０．１２９　６００　０　６　６６　１．５　４８．６８３　８９　０．０４２　９２４　６　２非圆齿轮的三维建模　本文以六阶非圆内齿轮为例进行三维实体建　模．六阶非圆齿轮的齿顶曲线和齿根曲线理论上是　节曲线的法向等距线，它们与节曲线之间的法向距　离分别是齿顶高ｈ。、齿根高ｈｒ，具体可参考标准圆　柱齿轮的相关公式．　２．１齿廓节曲线方程　六阶椭圆齿轮的齿形采用折算齿形法，把非圆　齿轮各齿折算成其当量圆齿轮的齿形，此种方法选　用标准的渐开线齿廓作为非圆齿轮的齿廓，它不仅　能满足齿轮副运动时的共轭要求，而且渐开线齿廓　互换性好，便于使用标准刀具加工．高阶椭圆齿轮任　意点的曲率半径公式为　

。　［（１＋ｋｃｏｓ　ｎ０）。＋　。　。ｓｉｎ２ｎ０］￣　ＪＤ—　（１＋ｋｃｏｓ　ｎ０）。［１一ｋ（ｎ２—１）ｃｏｓ，ｚ　］　

计算得到的ＩＤ相当于其当量圆齿轮的分度圆半　径，因此，当量圆齿轮的基圆半径ｒ—ｐｃｏｓ　ａ，ａ一２Ｏ。　为标准压力角；折算齿数ＺＡ＝２ｐ　／ｍ．　２．２　ＣＡＸＡ中绘制齿顶曲线和齿根曲线　在ＣＡＸＡ中利用“公式曲线”命令，绘制出六阶　椭圆齿轮节曲线，如图４所示．