二次函数的最值(教学设计)

第一章1.3函数的基本性质（教学设计）

习题课：二次函数的最值

教学分析：二次函数是重要的初等函数之一，很多问题都要化归为二次函数来处理。二次函数的最值又与不等式等有着密切的联系，二次函数在给定闭区间上的最值或值域问题是我们高中的常见题型，也是高考必备的能力要求。

课堂目标:

（1）知识与技能

1. 掌握二次函数的在闭区间上的最值情况；

2．学会通过参数的分类讨论动函数与动区间下的最值与值域问题。

（2）过程与方法

在利用函数的单调性解决二次函数的最值过程中，让学生经历从定到动，从常数到变数，从特殊到一般，通过数与形的结合，经历观察，分析，类比的学习体验过程。

（3）情感态度与价值观

在学习过程中感受类比的学习方法，体验函数思想方法，感受数与形结合的美感。 教学重点：二次函数在给定区间上的最值。

教学难点：求二次函数在给定区间上的最值时给学生渗透分类讨论及数形结合等数学思想方法；

教学过程：

抓基础，自主学习 理教材，双基自主测评

【回顾】 问题1：已知函数3-x 2+x =y 2且[0,2]∈x ，求函数的最值；

问题2：已知函数3-x 2+x =y 2且[-3,-2]∈x ，求函数的最值；

问题3：已知函数3-x 2+x =y 2且[-2,2]∈x ，求函数的最值；

总结：

勤思考，探索新知 学方法，能力提升

【动轴定区间型的二次函数的最值】

例1：求函数3-ax 2+x =y 2在[-2,2]∈x ，时函数的最值？

总结：

【定轴动区间型的二次函数的最值】

例2：求函数3-x 2+x =y 2在2]+k [k,∈x 时函数的最值？

【课堂练习】

练习1：求函数3-x 2-x =y 2在m],2[-∈x 时函数的最值？

练习2：求函数3-ax 2-x =y 2在,3]0[∈x 时函数的最值？

练习3：求函数3-x 2+x =y 2在[m,3]∈x 时函数的最值？

思考：二次函数开口向下时，此时又怎样解决？

总结：求二次函数f(x)=ax 2+bx+c 在[m ，n]上的最值或值域的一般方法是：

（1）检查a

2b -=x 0是否属于 [ m ，n]； （2）当x 0∈[m ，n]时，f(m)、f(n)、f(x 0）中的较大者是最大值,较小者是最小

值；

（3）当x 0 [m ，n]时，f(m)、f(n)中的较大者是最大值,较小者是最小值；

【课堂小结】 本节课学习了解决二次函数在闭区间上的最值问题的基本方法，渗透了数形结合、分类讨论的思想方法。

课后作业：课后测评：3,4,7