(完整版)上海沪教版六年级数学下不等式(组)教案及练习
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六年级数学讲义(七)
一元一次不等式(组)
【知识要点】
(一)不等式及其性质
1.不等式的概念:
用不等号“<”、“>”、“≦”、“≧”、“≠”表示不等关系的式子,叫做不等式。
如:x+3>5。
2.常见的不等号及其含义:
“≠”读作“不等于”,它表明两个量是不相等的,但不能确定哪个量大,哪个量小;
“>”读作“大于”,它表明左边的量比右边的量大;
“≧”读作“大于或等于”,它表明左边的量不小于右边的量;“<”读作“小于”,它表明左边的量比右边的量小;
“≦”读作“小于或等于”,它表明左边的量不小于右边的量。
3.不等式的基本性质:
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:
a>b →a ±m>b ±m 。
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即:
a>b 且m>0→am>bm ;a m >b
m
。
(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:
a>b 且m<0→am m 。 [注]性质(2)和(3)反过来也是成立的,即如果a m 0;如果abm (或a m >b m ),那么m<0。 小练习:用不等号填空 1.若-3x ≧-3y ,则-12x_______-12y ; 2.若x-2y>x ,则y______0; 3.若(3.14-π)x<2,则x______ 23.14-π ; 4.若-a 3 >-b 3 ,则2a+105______2b+105; 5.若a>0,b<0,c<0,则(a -b )c______0; (二)一元一次不等式的解法 1.不等式的解的定义: 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。 2.不等式解集的定义: 一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。如: x-1>2的解集是x>3。 3.解不等式: 求解不等式解集的过程叫做解不等式。 步骤: ①去分母; ②去括号; ③移项; ④化成ax>b(或ax ⑤两边同时除以未知数的系数,得到不等式的解集。 解不等式的主要依据是不等式的基本性质。在运用不等式的基本 性质进行解题时,应特别注意:不等式的两边都乘以(或除以)同一 个负数,不等号方向改变;不等式两边不能都乘以0,否则不等式就 变为等式了。 小练习:解不等式 (1)2x-4<7 (2)2x-4<7x (3)5x+6≧16 4.如何用数轴表示不等式的解集: 首先确定“界点”,然后确定“方向”。若解集包含“界点”,则用实心圆点;若解集不包含“界点”,则用空心圆圈。对于方向,相对于“界点”而言,大于向右画,小于向左画。 小练习:在数轴上表示下列不等式的解集 (1)x>2 (2)x≦-1 (3)x≧0 (4)x<3 (三)一元一次不等式组 1.一元一次不等式组的概念: 关于同一个未知数的几个一元一次不等式组合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。 如:{2x−1>4x x+5<3x。 [注](1)一元一次不等式组是由一元一次不等式组成的,组成不等式组的一元一次不等式必须都是关于同一未知数的不等式; 在不等式中,每一个不等式的地位都是相同的,缺一不可。 (2)不等式组中不等式的个数至少是2个,也可以更多。 2.一元一次不等式组解集的概念: 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一 元一次不等式组的解集。 几个一元一次不等式组的公共部分,通常是利用数轴来确定的。 由两个不等式组成的不等式的解集情况讨论: 当a>b 时,有: (1){x >a x >b ,的解集是x>a 。总结为“同大取较大”;