数学建模中综合评价模型(改进)
数学建模评价模型方法实用教案
计算得 1.1086, 0.8942, a 0.3915, b 0.3699。
则
f
(x)
1
1.1086(x
0.8942)2
1 ,1
x3
0.3915ln x 0.3699 , 3 x 5
22
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一类多属性(或多指标)的综合评价问题。
4
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一、一般(yībān)数据建模问题的 提出
综合评价是科学、合理决策( juécè)的前提。 综合评价的基础是信息的综合利用。 综合评价的过程是数据建模的过程。 数据建模的基础是数据的标准化处理。
如何构成一个综合(zōnghé)评价问题呢？
（2）分析预测实际(shíjì)对象未来的变化状
1
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1. 一般(yībān)数据建模问题的提出 2. 数据处理的一般(yībān)方法 3. 数据建模的综合评价方法
4. 数据建模的动态加权方法 ５. 数据建模的综合排序方法
６. 数据建模的预测方法
2
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设系统有 m 个评价指标（属性）
x1, x2, , xm (m 1) ， 即 评 价 指 标 向 量
x (x1, x2, , xm )T 。
7
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综合(zōnghé)评价问题的五个要素
（3）权重系数 针对每一综合评价问题不同的评价目的，各评
价指标之间的相对重要性是不同的。 权重系数:用来(yònɡ lái)刻画评价指标之间相
在实际数据指标 x1, x2, , xm (m 1) 之间，往往
数学建模中模型的名词解释
数学建模中模型的名词解释数学建模作为一门学科，是将实际问题转化为数学问题，并运用数学理论和方法来解决问题的过程。
在数学建模中，模型是其中最为重要的概念之一。
模型在解决实际问题时起着关键的作用，可以帮助我们更好地理解现象和规律，并进行预测和优化。
一、模型的定义模型是对实际问题的抽象和简化，通过数学形式来描述。
它可以是数学方程、图表或者其他数学表达形式。
模型的建立需要根据实际问题的特点和需求，选择合适的数学方法和变量，并对其进行适当的假设和简化。
二、数学模型的分类数学模型可以分为动态模型和静态模型两种类型。
1.动态模型动态模型是描述事物随时间变化的模型。
在动态模型中，时间是一个重要的变量，用来描述事物的演化过程。
动态模型可以采用微分方程、差分方程等数学方法进行描述，常见的动态模型包括物理系统的运动学模型、生态系统的种群动力学模型等。
2.静态模型静态模型是描述事物特定状态的模型。
在静态模型中，时间不再是一个重要的变量，模型的关注点集中于某一特定时刻或特定状态下的问题。
静态模型可以采用代数方程、优化模型等进行描述，常见的静态模型包括线性规划模型、统计回归模型等。
三、模型的构建步骤建立数学模型的过程可以分为问题的理解、建立数学模型、求解模型和模型的验证四个步骤。
1.问题的理解问题的理解是建立数学模型的第一步，需要深入了解问题的背景和需求，明确问题的目标和限制条件，分析问题的关键因素和变量。
2.建立数学模型建立数学模型是将实际问题转化为数学问题的过程，需要根据问题的特点和要求选择合适的数学方法和变量，并针对问题进行适当的假设和简化。
建立数学模型时，需要考虑模型的可解性、可行性和合理性。
3.求解模型求解模型是通过数学方法和计算工具，对建立的数学模型进行求解和分析，得到问题的解答或者优化结果。
求解模型时，需要选择合适的求解算法和计算方法，进行模型的计算和推导。
4.模型的验证模型的验证是对模型求解结果的合理性和可靠性进行分析和评价的过程。
评分排序优化模型
评分排序优化模型摘要一年一度的全国大学生数学建模竞赛，是一项规模宏大的课外科技活动之一。
所给问题要求建立一个评分排序优化模型，正是针对建模竞赛中重要环节——答卷评分排序环节而提出的，具有很重要的实际应用意义。
答卷的评分排序只有做到科学、合理、公正，才能评选出优秀的作品。
根据这些特点，我们对所给问题运用统计数学中的统计学原理建立模型，由简单到复杂，由片面到均衡兼顾，逐步优化。
建模前期，我们对所给数据进行了筛选，部分答卷为零分或只有两个数据，也许违反了竞赛规则和评阅规则，将作为废卷处理，剔除这一小部分答卷的数据。
首先，我们建立了常用的简单模型I ——均值评比模型，其数学表达式为913jij i xP ==∑，得到最初的名次，前五名的答卷编号分别为。
然后，考虑到模型I忽略了不同评委对同一份答卷的差异，及评委的自身知识水平的限制和主观成份的波动误差影响，结果存在很大的误差。
在对均值评比模型改进的基础上建立了模型II ——标准分模型。
其数学表达式为90013ji j j j i x x x s P δ=⎛⎫-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭=∑，由于该模型成立的前提条件是服从正态分布，故借助SPSS 对数据进行了单样本K-S 正态检验和描述性统计分析，可得每位评委的评分服从正态分布及相关统计数据，使用MATLAB 软件编程计算出所有评分的标准分，再利用模型I 求出均值，进行名次排序，前五名的答卷编号分别为。
其次，对数据进行单因素方差分析，可得各评委的评分偏好存在较大的差异，给每位评委加权，建立了模型III ——加权评分模型，其数学表达式为()000,100100100,100ji j jji jx x x x x i x x P ⋅≤-⋅-+-⎧⎪=⎨⎪⎩当时否则利用MATLAB 软件编程求解出所有加权后的评分，依旧用模型I 求出均值，进行名次排序，得到新的名次，前五名的答卷编号分别为。
最后，对三个模型进行评价，并对其结果进行对比分析。
(完整版)基于层次分析法的模糊综合评价模型
2016江西财经大学数学建模竞赛A题城市交通模型分析参赛队员: 黄汉秦、乐晨阳、金霞参赛队编号：20160182016年5月20日~5月25日承诺书我们仔细阅读了江西财经大学数学建模竞赛的竞赛章程。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： A我们的参赛队编号为2016018参赛队员(打印并签名) ：队员1. 姓名专业班级计算机141队员2. 姓名专业班级计算机141队员3. 姓名专业班级计算机141日期： 2016 年 5 月 25 日编号和阅卷专用页江西财经大学数学建模竞赛组委会2016年5月15日制定城市交通模型分析摘要随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，交通出行结构发生了根本变化，城市道路交通拥挤堵塞问题已成为制约经济发展、降低人民生活质量、削弱经济活力的瓶颈之一。
本篇论文针对道路拥挤的问题采用层次分析法进行数学建模分析，讨论拥堵的深层次问题及解决方案。
首先建立绩效评价指标的层次结构模型，确定了目标层，准则层（一级指标），子准则层（二级指标）。
其次，建立评价集V=(优，良，中，差)。
对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出，即U ＝[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u)， B(u)， C(u) ，D(u)，最后得出目标层的评价矩阵Ri ，（i=1,2,3,4,5）。
利用A,B 两城相互比较法，根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i （i=1,2,3,4,5）然后，我们经过N 次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P ，利用公式1,ij ij n kj k u u u==∑ 1,n i ij j w u ==∑ 1,i i n j j w w w ==∑ []R W R W R W R W R W W R WO 5544332211,,,,==计算出权重值，经过一致性检验公式RI CICR =检验后，均有0.1CR <，由此得出各层次的权向量()12,,Tn W W W W =。
数学建模竞赛成绩的评价排序与预测模型
§4 一、名词解释
名词解释与符号说明
1．奖项等级：只比赛成绩划分的不同奖项，如一等奖，二等奖，三等奖，成功参 赛奖。 2．获奖比例：学校参加比赛获得某一奖项的队伍数量占所有队伍数量的比例。 3．比赛成绩：参赛队伍获得的比赛卷面成绩。 4．规模成绩：每个学校组织参赛的规模，主要包括组织参赛的队伍数量和参赛队 伍的获奖情况两个方面的因素。 5．综合实力：学校的综合实力主要是一个学校组织参赛的规模和比赛获得的奖项 状况决定的，所以学校的实力是比赛成绩与规模成绩的总和。
§3
零；
模型的假设
1.在安徽赛区的排名中， 假设专科组和本科组的记分标准一样， 不做另外分组处理； 2.假设如果一个学校那一年没有参赛， 则该年获得各个等级奖项的参赛队伍数记为 3.如果一个学校在某个奖项等级获奖空缺，也将参赛队伍记为零； 4.每年的考试难度没有差别； 5.每个同学的学习能力基本不变，并且发挥其真实水平； 6.影响学生成绩的因素主要有真实成绩与进步程度； 7.每个学生处于相同的考试环境中； 8.所给的数据时学校的真实考试成绩，没有作弊问题的影响。
n
Cj
i Wi
a
P X T N S
m ji
i
mn
优化因子 为某高校该年奖项的平均得分 为某高校该年所获奖项的总得分 为某高校该年每个学校参赛的队伍 为某高校该年所有参赛队伍的总数
§5
解。 一、问题一的分析与求解
模型的建立与求解
从所要解决的问题和对问题所做的假设出发， 分别对三个问题进行详细的分析与求
4
安徽科技学院 安徽理工大学 安徽绿海商务职业学院 安徽农业大学 安徽三联学院 安徽商贸职业技术学院 安徽师范大学 安徽新华学院 安徽新闻出版职业技术学院 安庆师范学院 蚌埠学院 亳州师范高等专科学校 巢湖学院 池州学院 滁州学院 阜阳师范学院 阜阳师范学院信息工程学院 合肥工业大学 合肥师范学院 合肥学院 河海大学文天学院 淮北师范大学 淮北师范大学信息学院 淮南联合大学 淮南师范学院 黄山学院 江淮学院 解放军电子工程学院 解放军陆军军官学院 六安职业技术学院 马鞍山师范高等专科学校 桐城师范高等专科学校 铜陵学院 皖西学院 芜湖信息技术职业学院 宿州学院 中国科学技术大学 ②年综合规模评比
综合评价模型动态加权综合评价方法
wi ( x)
2
1
x
a(i) 1
b(i) K
a(i) 1
2
, a1(i)
x
c,
2
x
b(i) K
b(i) K
a(i) 1
2
,c
x
bK(i) ,
其中参数 c
1 2
(a1( i )
b(i) K
),
且wi
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(c)
0.5
。
(1 i m)
2023/12/28
10
2. 动态加权综合评价旳一般措施
j 1
经计算可得到各城市的 Borda 数及总排序结果如表(2)所示。
表(2)：按各城市的水质污染总排序结果
城市 排序
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17
Borda 数 203 136 143 234 106 139 138 378 232 271 60 357 277 264 438 214 217
, m; k 1, 2,
,
K
)
，即当属性
xi
[ak( i )
,
b(i) k
)
时，则
属性 xi 属于第 k 类 pk (1 k K ) 。也就是对于每一个属性而言，既有不
同类别的差异，同类别的又有不同量值的差异。对于这种既有“质差”，
又有“量差”的问题，如果用通常的定常权综合评价法做综合评价显然是
1. 指标数据旳原则化处理
（４）PH 值的处理 酸碱度（PH 值）的大小反映出水质呈酸碱性的程度，
通常的水生物都适应于中性水质，即酸碱度的平衡值（PH
综合评价方法(参考)数学建模共53页文档
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
பைடு நூலகம்
数学建模对学生宿舍设计方案的综合评价
对学生宿舍设计方案的综合评价摘要本文研究的是对四种学生宿舍设计方案进行综合性量化评价和比较。
我们通过对四种学生宿舍设计方案标准层平面图所包含的信息图文进行分析综合，得到数据统计表如表1-1所示。
根据上表，我们对学生宿舍设计方案1、2、3、4做出了经济性、舒适性及安全性中各个方面进行评价。
最后运用层次分析法，用Matlab 软件计算权重系数，得出了建设成本1B 、运行成本2B 、收费标准3B 、人均面积4B 、使用方便5B 、互不干扰6B 、采光和通风7B 、人员疏散8B 、防盗9B 九项指标分别为0.7383、0.1702、0.0915、0.3424、0.2837、0.2209、0.1530、0.5500、0.4500，从而对问题进行了综合评价，以综合量指标t Y 进行评价估算，评价函数：i n i it C XY ⋅=∑==91（=t 1、2、3、4，=i 1、2、3、4、5、6、7、8、9），得到的结果是1Y =4.8328，2Y =6.6293，3Y =5.7446，4Y =6.9670， 从而说明学生宿舍设计方案4的综合量指标最大，学生宿舍设计方案1的综合量指标最小；学生宿舍设计方案2、3居于学生宿舍设计方案1、4之间。
关键词：综合评价 层次分析法 Matlab 软件一、问题重述学生宿舍事关学生在校期间的生活品质, 直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。
学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理, 同时要考虑成本和收费的平衡, 这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。
因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。
经济性：建设成本、运行成本和收费标准等。
舒适性：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。
安全性：人员疏散和防盗等。
附件是四种比较典型的学生宿舍的设计方案。
请你们用数学建模的方法就它们的经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较。