[初中数学]2018中考数学专题突破导学练第1-33讲试题(33份) 人教版32

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2018届初中总复习中考模拟数学测试数学卷(一)及答案

如图,一次函数 y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数 y= (k≠0)的图象交于 A(-3,2),B(2,n). (1)求反比例函数 y= 的解析式;
(2)求一次函数 y=ax+b 的解析式;
4
2018 届初中总复习中考模拟数学测试数学卷(一)及答案 (3)观察图象,直接写出不等式 ax+b< 的解集.
13 C.12
(
C.y=
D.y=x2-1
1
2018 届初中总复习中考模拟数学测试数学卷(一)及答案 10.如图,在正方形 ABCD 中,对角线 BD 的长为 2.若将 BD 绕点 B 旋转后,点 D 落在 BC 延长线上的点 D'处,点 D 经过的路径为图中阴影部分的面积是 A. 2 -1 C.
21.(本小题满分 7 分)某学校在开展“书香校园”活动期间,对学生课外阅读的喜好进行抽样调查(每人只选一种书籍),将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,根据图中的信息,解答下列问题: (1)这次调查的学生人数为人,扇形统计图中 m 的值为 ; (2)补全条形统计图; (3)如果这所学校要添置学生课外阅读的书籍 1 500 册,请你估计“科普”类书籍应添置多少册比较合适?
四、解答题(二)(本大题共 3 小题,每小题 7 分,共 21 分.) 20.(本小题满分 7 分)某工厂一种产品去年的产量是 100 万件,计划明年产量达到 121 万件.假设去年到明年这种产品产量的年增长率相同. (1)求去年到明年这种产品产量的年增长率; (2)今年这种产品的产量应达到多少万件?
1 1.- 的相反数是 5 1 A.5
(
1 B. 5
)
C.-5
D.5
2.如图,已知 AB∥CD,∠1=62°,则∠2 的度数是 ( ) A.28° B.62° C.108° D.118° 3.下列计算正确的是 ( ) A.(-1)-1=1 B.(-1)0=0 C.|-1|=-1 D.-(-1)2=-1 4.我国南海海域面积为 3 500 000 km2,用科学记数法表示正确的是 (B) A.3.5×105km2 B.3.5×106km2 C.3.5×107km2 D.3.5×108km2 5.下列说法错误的是 ( ) A.抛物线 y=-x2+x 的开口向下 B.两点之间线段最短 C.角平分线上的点到角两边的距离相等 D.一次函数 y=-x+1 的函数值随自变量的增大而增大 6.下列几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同的是( ) A.三棱锥 B.长方体 C.三棱柱 D.球体 + = 60 7.方程组的解是 ( ) -2 = 30

【推荐精选】2018中考数学专题突破导练案第十一讲阅读理解与信息图表问题试题

第十一讲阅读理解与信息图表问题【专题知识结构】【专题解题分析】阅读理解问题在中考中的常考点有新定义学习型，新公式应用型，纠错补全型；图表信息问题在中考中的常考点有表格类信息题，函数图象信息题，图形语言信息题，统计图表信息题等。

解决阅读理解与图表信息问题常用的数学思想是方程思想，类比思想，化归思想；常用的数学方法有分析法，比较法等．【典型例题解析】例题1:如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，故选：A．例题2: （2017.四川眉山）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】根据题意可知△ABF∽△ADE，根据相似三角形的性质可求AD，进一步得到井深．【解答】解：依题意有△ABF∽△ADE，∴AB：AD=BF：DE，即5：AD=0.4：5，解得AD=62.5，BD=AD﹣AB=62.5﹣5=57.5尺．故选：B．例题3：（2017山东临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD是四边形ABCD 的对角线，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD．小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．（2）小华提出：如图5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=α”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．【分析】（1）先判断出∠ADE=∠ABC，即可得出△ACE是等腰三角形，再得出∠AEC=45°，即可得出等腰直角三角形，即可；（判断∠ADE=∠ABC也可以先判断出点A，B，C，D四点共圆）（2）先判断出∠ADE=∠ABC，即可得出△ACE是等腰三角形，再用三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）BC+CD=AC；理由：如图1，延长CD至E，使DE=BC，∵∠ABD=∠ADB=45°，∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=90°，∵∠ACB=∠ACD=45°，∴∠ACB+∠ACD=45°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB=∠AED=45°，AC=AE，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE=AC，∵CE=CE+DE=CD+BC，∴BC+CD=AC；（2）BC+CD=2AC•cosα．理由：如图2，延长CD至E，使DE=BC，∵∠ABD=∠ADB=α，∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=180°﹣2α，∵∠ACB=∠ACD=α，∴∠ACB+∠ACD=2α，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB=∠AED=α，AC=AE，∴∠AEC=α，过点A作AF⊥CE于F，∴CE=2CF，在Rt△ACF中，∠ACD=α，CF=AC•cos∠ACD=AC•cosα，∴CE=2CF=2AC•cosα，∵CE=CD+DE=CD+BC，∴BC+CD=2AC•cosα．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定，四边形的内角和，等腰三角形的判定和性质，解本题的关键是构造全等三角形，是一道基础题目．例题4：(2017湖北宜昌)阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．【考点】KT：勾股数；KQ：勾股定理．【分析】由n=1，得到a=（m2﹣1）①，b=m②，c=（m2+1）③，根据直角三角形有一边长为5，列方程即可得到结论．【解答】解：当n=1，a=（m2﹣1）①，b=m②，c=（m2+1）③，∵直角三角形有一边长为5，∴Ⅰ、当a=5时，（m2﹣1）=5，解得：m=（舍去），Ⅱ、当b=5时，即m=5，代入①③得，a=12，c=13，Ⅲ、当c=5时，（m 2+1）=5，解得：m=±3， ∵m ＞0，∴m=3，代入①②得，a=4，b=3，综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4．例题5：(2017烟台)数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度﹣20℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到﹣4℃时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至﹣20℃时，制冷再次停止，…，按照以上方式循环进行．同学们记录了44min 内15个时间点冷柜中的温度y （℃）随时间x （min ）的变化情况，制成下表：（1）通过分析发现，冷柜中的温度y 是时间x 的函数． ①当4≤x ＜20时，写出一个符合表中数据的函数解析式 y=﹣；②当20≤x ＜24时，写出一个符合表中数据的函数解析式 y=﹣4x+76 ；（2）a 的值为 ﹣12 ；（3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当4≤x ≤44时温度y随时间x变化的函数图象．【考点】FH ：一次函数的应用．【分析】（1）①由x•y=﹣80，即可得出当4≤x ＜20时，y 关于x 的函数解析式； ②根据点（20，﹣4）、（21，﹣8），利用待定系数法求出y 关于x 的函数解析式，再代入其它点的坐标验证即可；（2）根据表格数据，找出冷柜的工作周期为20分钟，由此即可得出a值；（3）描点、连线，画出函数图象即可．【解答】解：（1）①∵4×（﹣20）=﹣80，8×（﹣10）=﹣80，10×（﹣8）=﹣80，16×（﹣5）=﹣80，20×（﹣4）=﹣80，∴当4≤x＜20时，y=﹣．故答案为：y=﹣．②当20≤x＜24时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（20，﹣4）、（21，﹣8）代入y=kx+b中，，解得：，∴此时y=﹣4x+76．当x=22时，y=﹣4x+76=﹣12，当x=23时，y=﹣4x+76=﹣16，当x=24时，y=﹣4x+76=﹣20．∴当20≤x＜24时，y=﹣4x+76．故答案为：y=﹣4x+76．（2）观察表格，可知该冷柜的工作周期为20分钟，∴当x=42时，与x=22时，y值相同，∴a=﹣12．故答案为：﹣12．（3）描点、连线，画出函数图象，如图所示．例题6：（2017达州）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：x=，y=．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为；②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3）；拓展：（3）如图3，点P（2，n）在函数y=x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．【分析】（1）用P1、P2的坐标分别表示出OQ和PQ的长即可证得结论；（2）①直接利用两点间距离公式可求得MN的长；②分AB、AC、BC为对角线，可求得其中心的坐标，再利用中点坐标公式可求得D点坐标；（3）设P关于直线OL的对称点为M，关于x轴的对称点为N，连接PM交直线OL于点R，连接PN交x轴于点S，则可知OR=OS=2，利用两点间距离公式可求得R的坐标，再由PR=PS=n，可求得n的值，可求得P点坐标，利用中点坐标公式可求得M点坐标，由对称性可求得N 点坐标，连接MN交直线OL于点E，交x轴于点S，此时EP=EM，FP=FN，此时满足△PEF的周长最小，利用两点间距离公式可求得其周长的最小值．【解答】解：（1）∵P1（x1，y1），P2（x2，y2），∴Q1Q2=OQ2﹣OQ1=x2﹣x1，∴Q1Q=，∴OQ=OQ1+Q1Q=x1+=，∵PQ为梯形P1Q1Q2P2的中位线，∴PQ==，即线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式为x=，y=；（2）①∵M（2，﹣1），N（﹣3，5），∴MN==，故答案为：；②∵A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），∴当AB为平行四边形的对角线时，其对称中心坐标为（0，1），设D（x，y），则x+3=0，y+（﹣1）=2，解得x=﹣3，y=3，∴此时D点坐标为（﹣3，3），当AC为对角线时，同理可求得D点坐标为（7，1），当BC为对角线时，同理可求得D点坐标为（﹣1，﹣3），综上可知D点坐标为（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3），故答案为：（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3）；（3）如图，设P关于直线OL的对称点为M，关于x轴的对称点为N，连接PM交直线OL于点R，连接PN交x轴于点S，连接MN交直线OL于点E，交x轴于点F，又对称性可知EP=EM，FP=FN，∴PE+PF+EF=ME+EF+NF=MN，∴此时△PEF的周长即为MN的长，为最小，设R（x， x），由题意可知OR=OS=2，PR=PS=n，∴=2，解得x=﹣（舍去）或x=，∴R（，），∴=n，解得n=1，∴P（2，1），∴N（2，﹣1），设M（x，y），则=， =，解得x=，y=，∴M（，），∴MN==，即△PEF的周长的最小值为．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及中位线定理、中点坐标公式、两点间距离公式、轴对称的性质、角平分线的性质、平行四边形的性质等知识．在（1）中求得OQ和PQ的长是解题的关键，在（2）中注意中点坐标公式的应用，在（3）中确定出E、F的位置，求得P点的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算量较大，难度较大．【达标检测评估】一、选择题：1.（2017四川南充）某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：下列说法正确的是（）A．这10名同学体育成绩的中位数为38分B．这10名同学体育成绩的平均数为38分C．这10名同学体育成绩的众数为39分D．这10名同学体育成绩的方差为2【考点】W7：方差；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可【解答】解：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =39；平均数==38.4方差= [（36﹣38.4）2+2×（37﹣38.4）2+（38﹣38.4）2+4×（39﹣38.4）2+2×（40﹣38.4）2]=1.64；∴选项A，B、D错误；故选C．2.（2017浙江湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（）A．B．C．D．【考点】IM：七巧板．【分析】解答此题要熟悉七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质便可解答．【解答】解：图C中根据图7、图4和图形不符合，故不是由原图这副七巧板拼成的．故选C3. （2017贵州黔东南）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2017 B．2016 C．191 D．190【考点】4C：完全平方公式．【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）20的展开式中第三项的系数；【解答】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，故选 D．4.（2017浙江湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A．13 B．14 C．15 D．16【考点】RA：几何变换的类型；KQ：勾股定理．【分析】根据从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，计算出按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后点M的位置，再根据点N的位置进行适当的变换，即可得到变换总次数．【解答】解：如图1，连接AC，CF，则AF=3，∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，又∵MN=20，∴20÷3=，（不是整数）∴按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷2×3=15格，向上移动了10÷2×3=15格，此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是14次，故选：B．5.（2017四川眉山）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】根据题意可知△ABF∽△ADE，根据相似三角形的性质可求AD，进一步得到井深．【解答】解：依题意有△ABF∽△ADE，∴AB：AD=BF：DE，即5：AD=0.4：5，解得AD=62.5，BD=AD﹣AB=62.5﹣5=57.5尺．故选：B．二、填空题：（填“＞”，6.（2017广东）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b ＜0．“＜”或“=”）【考点】2A：实数大小比较；29：实数与数轴．【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可．【解答】解：∵a在原点左边，b在原点右边，∴a＜0＜b，∵a离开原点的距离比b离开原点的距离大，∴|a|＞|b|，∴a+b＜0．故答案为：＜．7.（2017浙江湖州）如图，已知∠AOB=30°，在射线OA上取点O1，以O1为圆心的圆与OB 相切；在射线O1A上取点O2，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O9A上取点O10，以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O10的半径长是29．【考点】MC：切线的性质．【分析】作O1C、O2D、O3E分别⊥OB，易找出圆半径的规律，即可解题．【解答】解：作O1C、O2D、O3E分别⊥OB，∵∠AOB=30°，∴OO1=2CO1，OO2=2DO2，OO3=2EO3，∵O1O2=DO2，O2O3=EO3，∴圆的半径呈2倍递增，∴⊙O n的半径为2n﹣1 CO1，∵⊙O1的半径为1，∴⊙O10的半径长=29，故答案为29．8. （2017贵州黔东南）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为（0，﹣）．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点B2017的坐标．【解答】解：由题意可得，OB=OA•tan60°=1×=，OB1=OB•tan60°==（）2=3，OB2=OB1•tan60°=（）3，…∵2017÷4=506…1，∴点B2017的坐标为（0，﹣），故答案为：（0，﹣）．9.（2017广东）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，根据AH=，计算即可．【解答】解：如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，∴AH===，故答案为．三、解答题：10. （2017年贵州省安顺）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客50 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是108°，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【解答】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50，108°；（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率==．11.八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）八年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【分析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．【解答】解：（1）∵喜欢散文的有10人，频率为0.25，∴总人数=10÷0.25=40（人）；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为×100%=15%，故答案为：15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P （丙和乙）==．12. （2017山东日照）阅读材料：在平面直角坐标系xOy 中，点P （x 0，y 0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=．例如：求点P 0（0，0）到直线4x+3y ﹣3=0的距离．解：由直线4x+3y ﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，∴点P 0（0，0）到直线4x+3y ﹣3=0的距离为d==．根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P 1（3，4）到直线y=﹣x+的距离为 4 ；问题2：已知：⊙C 是以点C （2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C 与直线y=﹣x+b 相切，求实数b 的值；问题3：如图，设点P 为问题2中⊙C 上的任意一点，点A ，B 为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S △ABP 的最大值和最小值．【考点】FI ：一次函数综合题．【分析】（1）根据点到直线的距离公式就是即可；（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．（3）求出圆心C 到直线3x+4y+5=0的距离，求出⊙C 上点P 到直线3x+4y+5=0的距离的最大值以及最小值即可解决问题．【解答】解：（1）点P 1（3，4）到直线3x+4y ﹣5=0的距离d==4，故答案为4．（2）∵⊙C与直线y=﹣x+b相切，⊙C的半径为1，∴C（2，1）到直线3x+4y﹣b=0的距离d=1，∴=1，解得b=5或15．（3）点C（2，1）到直线3x+4y+5=0的距离d==3，∴⊙C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值为4，最小值为2，∴S△ABP的最大值=×2×4=4，S△ABP的最小值=×2×2=2．13.【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=60°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．（用含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．【考点】LO：四边形综合题．【分析】【探索发现】：由中位线知EF=BC、ED=AB、由=可得；【拓展应用】：由△APN∽△ABC知=，可得PN=a﹣PQ，设PQ=x，由S矩形PQMN=PQ•PN═﹣（x﹣）2+，据此可得；【灵活应用】：添加如图1辅助线，取BF中点I，FG的中点K，由矩形性质知AE=EH20、CD=DH=16，分别证△AEF≌△HED、△CDG≌△HDE得AF=DH=16、CG=HE=20，从而判断出中位线IK的两端点在线段AB和DE上，利用【探索发现】结论解答即可；【实际应用】：延长BA、CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H，由tanB=tanC知EB=EC、BH=CH=54，EH=BH=72，继而求得BE=CE=90，可判断中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，利用【拓展应用】结论解答可得．【解答】解：【探索发现】∵EF、ED为△ABC中位线，∴ED∥AB，EF∥BC，EF=BC，ED=AB，又∠B=90°，∴四边形FEDB是矩形，则===，故答案为：；【拓展应用】∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴=，即=，∴PN=a﹣PQ，设PQ=x，则S 矩形PQMN =PQ•PN=x（a ﹣x ）=﹣x 2+ax=﹣（x ﹣）2+，∴当PQ=时，S 矩形PQMN 最大值为，故答案为：；【灵活应用】如图1，延长BA 、DE 交于点F ，延长BC 、ED 交于点G ，延长AE 、CD 交于点H ，取BF 中点I ，FG 的中点K ，由题意知四边形ABCH 是矩形，∵AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，∴EH=20、DH=16，∴AE=EH 、CD=DH ，在△AEF 和△HED 中，∵，∴△AEF ≌△HED （ASA ），∴AF=DH=16，同理△CDG ≌△HDE ，∴CG=HE=20，∴BI==24，∵BI=24＜32，∴中位线IK 的两端点在线段AB 和DE 上，过点K 作KL ⊥BC 于点L ，由【探索发现】知矩形的最大面积为×BG•BF=×（40+20）×（32+16）=720，答：该矩形的面积为720；【实际应用】如图2，延长BA、CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H，∵tanB=tanC=，∴∠B=∠C，∴EB=EC，∵BC=108cm，且EH⊥BC，∴BH=CH=BC=54cm，∵tanB==，∴EH=BH=×54=72cm，在Rt△BHE中，BE==90cm，∵AB=50cm，∴AE=40cm，∴BE的中点Q在线段AB上，∵CD=60cm，∴ED=30cm，∴CE的中点P在线段CD上，∴中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，由【拓展应用】知，矩形PQMN的最大面积为BC•EH=1944cm2，答：该矩形的面积为1944cm2．。

2018年全国中考数学试卷解析分类汇编(第一期)专题32+正多边形与圆

正多边形与圆一.选择题1．（2018?广东广州,第9题3分）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A ．3B ．9C ．18D ．36考点：正多边形和圆．分析：解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．解答：解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是2，高为3，因而等边三角形的面积是3，∴正六边形的面积=18，故选C ．点评：本题考查了正多边形和圆，正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，这是需要熟记的内容．2. （2018?浙江金华，第10题3分）如图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，则EFGH 的值是【】A. 26B. 2C. 3D. 2【答案】C.【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用. 【分析】如答图，连接AC,EC ，AC 与EF 交于点M . 则根据对称性质，AC 经过圆心O ，∴AC 垂直平分EF ，01EAC FAC EAF 302. 不妨设正方形ABCD 的边长为2，则AC22. ∵AC 是⊙O 的直径，∴0AEC 90. 在Rt ACE 中，3AE AC cos EAC2262，1CE AC sin EAC 2222. 在Rt MCE 中，∵0FEC FAC 30，∴12CM CE sin EAC 222. 易知GCH 是等腰直角三角形，∴GF 2CM 2. 又∵AEF 是等边三角形，∴EF AE 6. ∴EF63GH 2.故选C.3. （2018山东济宁，7，3分）只用下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌( ) A ．正五边形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十边形【答案】B 考点：正多边形的内角，平面镶嵌。

通用版2018年中考数学总复习专题突破预测与详解第一单元数与式专题3分式试题新版新人教版20180112139

专题3分式2016~2018详解详析第3页A组基础巩固1.(2017浙江温州一模,5,3分)若分式无意义,则(B)A.x=2B.x=-1C.x=1D.x≠-12.(2017浙江温州瓯海一模,8,4分)若分式=0,则x的值是(C)A.±2B.2C.-2D.03.(2017江苏无锡江阴期中,5,3分)下列各式从左到右的变形正确的是(C)A.=B.-=C.=D.=a-b4.(2017江苏盐城东台月考,9,3分)若使分式有意义,则x的取值范围是x≠-3.5.(2017河北唐山玉田一模,17,3分)计算的结果是.6.(2017新疆一模,11,5分)计算:+-=.〚导学号92034014〛7.(2016江苏江阴期中,19,6分)计算:(1)÷;(2)-x-1.解(1)÷=·=.(2)-x-1=-=.B组能力提升1.(2017江苏扬州江都期末,3,3分)如果把分式中的m和n都扩大3倍,那么分式的值(A)A.不变B.扩大3倍C.缩小3倍D.扩大9倍2.(2018中考预测)已知两个分式:A=,B=+,其中x≠±2,有下面三个结论:①A=B;②A·B=1;③A+B=0.其中正确的有(B)A.0个B.1个C.2个D.3个3.(2017四川成都期中,23,4分)已知+=5,则=1.4.(2018中考预测)已知-=(其中A,B为常数),求A2 018B=-2.5.(2017安徽宿州灵璧一模,16,8分)先化简,再求值:÷,选一个你喜欢的数代入求值.解原式=·=·=·=1-(x-1)=2-x.当x=0时,原式=2.〚导学号92034015〛6.(2018中考预测)我们把分子为1的分数叫做单位分数,如,,,…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和,如=+,=+,=+,….(1)根据对上述式子的观察,你会发现=+,则a=,b=;(2)进一步思考,单位分数=+(n是不小于2的正整数),则x=(用n的代数式表示);(3)计算:+++…+.解(1)6 30 (2)n(n+1)(3)原式=1-+-+…+-=1-=.。

【初中数学】2018年中考数学总复习专题检测1-26试题(26套) 人教版8

专题检测18 矩形、菱形和正方形(时间90分钟满分100分)一、选择题(每小题3分,共36分)1.关于▱ABCD的叙述,正确的是(C)A.若AB⊥BC,则▱ABCD是菱形B.若AC⊥BD,则▱ABCD是正方形C.若AC=BD,则▱ABCD是矩形D.若AB=AD,则▱ABCD是正方形2.下列判断错误的是(D)A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是菱形D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形3.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADB=30°,AB=4,则OC等于(B)A.5B.4C.3.5D.34.如图,在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F.在下列结论中,不一定正确的是(B)A.△AFD≌△DCEB.AF=ADC.AB=AFD.BE=AD-DF〚导学号92035.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E,则AE的长是(D)A.1.6B.2.5C.3D.3.4(第5题图)(第6题图)6.如图,在矩形ABCD中,BC=8,CD=6,将△ABE沿BE折叠,使点A恰好落在对角线BD上F处,则DE的长是(C)A.3B.C.5D.7.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,∠AOC=45°,点A的坐标为(,0),则点B的坐标为(D) A.(,1) B.(1,)C.(1,+1)D.(+1,1)(第7题图)(第8题图)8.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H,则DH等于(A)A. B. C.5 D.49.如图,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)AO=OE;(4)S△AOB=S四边形DEOF中正确的有(B)A.4个B.3个C.2个D.1个(第9题图)(第10题图)10.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,E,F分别是BC,CD的中点,连接AE,EF,AF,则△AEF的周长为(B)A.2B.3C.4D.311.如图是一张平行四边形纸片ABCD,要求利用所学知识将它变成一个菱形,甲、乙两位同学的作法分别如下:对于甲、乙两人的作法,可判断(C)A.甲正确,乙错误B.甲错误,乙正确C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误12.如图,正方形ABCD的边长为10,AG=CH=8,BG=DH=6,连接GH.则线段GH的长为(B)A. B.2C. D.10-5〚导学号9203二、填空题(每小题5分,共25分)13.如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点M,N分别为OB,OC的中点,则cos∠OMN的值为.14.如图,在平行四边形ABCD中,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.请你添加一个条件答案不唯一,如∠EDB=90°,AB=EB等,使四边形DBCE是矩形.15.如图,正方形ABCO的顶点C,A分别在x轴,y轴上,BC是菱形BDCE的对角线,若∠D=60°,BC=2,则点D的坐标是(2+,1).(第15题图)(第16题图)16.如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1 500 m,小敏行走的路线为B→A→G→E,小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3 100 m,则小聪行走的路程为4 600 m.17.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为(10,0),(0,3),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为(1,3)或(4,3)或(9,3).三、解答题(共39分)18.(12分)如图,在四边形ABCF中,∠ACB=90°,点E是AB的中点,点F恰是点E关于AC所在直线的对称点.(1)证明:四边形AECF为菱形;(2)连接EF交AC于点O,若BC=10,求线段OF的长.E是AB的中点,∴AE=EC.∵点F恰是点E关于AC所在直线的对称点,∴AC是EF的中垂线.∴CE=CF,AE=AF.∴AE=EC=CF=AF.∴四边形AECF是菱形.AECF是菱形,∴OA=OC,OF=OE.∵点E是AB的中点,∴EO是△ACB的中位线.∴EO=BC=5.∴OF=5.〚导学号92034199〛19.(13分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.(1)求证:四边形ADCE为矩形;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.∴∠BAD=∠DAC.∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线,∴∠MAE=∠CAE.∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°.又∵AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°,∴四边形ADCE为矩形.AD=BC时,四边形ADCE是正方形.证明:∵AB=AC,AD⊥BC于D,∴DC=BC.又AD=BC,∴DC=AD.由(1)知,四边形ADCE为矩形,∴矩形ADCE是正方形.20.(14分)已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),易证BM+DN=MN.(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2),线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.猜想:BM+DN=MN.证明:如图,把△AND绕点A顺时针旋转90°,得到△ABE,则E,B,M三点共线.∴AE=AN,EB=DN,∠EAB=∠D AN.∵∠BAD=90°,∠MAN=45°,∴∠DAN+∠BAM=45°.∴∠EAB+∠BAM=45°.∴∠EAM=∠NAM.又∵AM=AM,∴△AEM≌△ANM.∴ME=MN.∵ME=BE+BM=DN+BM,∴DN+BM=MN.(2)猜想:DN-BM=MN.。

[初中数学]2018年中考数学特训方案(42份) 人教版33

专项三压轴题题型1选择题、填空题类型①函数综合问题1．(2017威海中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y＝(b＋c)x与反比例函数y＝a－b＋cx在同一坐标系中的大致图象是(C)2．(2017荆州中考)规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x 2＋2x －8＝0是倍根方程；②若关于x 的方程x 2＋ax ＋2＝0是倍根方程，则a ＝±3；③若关于x 的方程ax 2－6ax ＋c ＝0(a ≠0)是倍根方程，则抛物线y ＝ax 2－6ax ＋c 与x 轴的公共点的坐标是(2，0)和(4，0)；④若点(m ，n)在反比例函数y ＝4x 的图象上，则关于x的方程mx 2＋5x ＋n ＝0是倍根方程．上述结论中正确的有( C )A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④3．(2017威海中考)如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为(－4.0)，点B 在y 轴上，若反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象过点C ，则该反比例函数的解析式为( A )A ．y ＝3xB ．y ＝4xC ．y ＝5xD ．y ＝6x4．在一条笔直的公路上有A ，B ，C 三地，C 地位于A ，B 两地之间，甲、乙两车分别从A ，B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至C 地停止．从甲车出发至甲车到达C 地的过程，甲、乙两车各自与C 地的距离y(km )与甲车行驶时间t(h )之间的函数关系如图表示，当甲车出发__32__h 时，两车相距350 km . 5．(2017南京中考)函数y 1＝x 与y 2＝4x 的图象如图所示，下列关于函数y ＝y 1＋y 2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x ＜2时，y 随x 的增大而减小；③当x ＞0时，函数的图象最低点的坐标是(2，4)，其中所有正确结论的序号是__①③__．6．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为__16__cm2.类型② 动点问题1．(2017咸宁中考)在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为(1，0)，顶点A 的坐标为(0，2)，顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此点C 的对应点C′的坐标为( C )A .⎝⎛⎭⎫32，0B ．(2，0)C .⎝⎛⎭⎫52，0 D ．(3，0) 2．(2017济宁中考)如图甲，A ，B 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB ，点P 从点A出发，在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束，设运动时间为x(单位：s )，弦BP 的长为y ，那么图乙中可能表示y 与x 函数关系的是( D )A ．①B ．③C ．②或④D ．①或③3．(2017兰州中考)如图①，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB →BC 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE ⊥AE ，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC ＝y ，如图②所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是25，则矩形ABCD 的面积是( B )A .235B ．5C ．6D .2544．(2017贵港中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△A′B′C ，M 是BC 的中点，P 是A′B′的中点，连接PM ，若BC ＝2，∠BAC ＝30°，则线段PM 的最大值是( B )A ．4B ．3C ．2D ．15．(2017岳阳中考)观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，根据这个规律，则21＋22＋23＋24＋…＋22 017的末位数字是( B )A ．0B ．2C ．4D ．66．(2017内江中考)如图，过点A 0(2，0)作直线l ：y ＝33x 的垂线，垂足为点A 1，过点A 1作A 1A 2⊥x 轴，垂足为点A 2，过点A 2作A 2A 3⊥l ，垂足为点A 3，…，这样依次下去，得到一组线段：A 0A 1，A 1A 2，A 2A 3，…，则线段A 2 016A 2 107的长为( B )A .⎝⎛⎭⎫32 2 015B .⎝⎛⎭⎫32 2 016C .⎝⎛⎭⎫32 2 017D .⎝⎛⎭⎫32 2 0187．(2017连云港中考)如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O 方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；……按此规律运动到点A2 017处，则点A2 017与点A0间的距离是(A)A．4 B．2 3 C．2 D．08．(2017海南中考)如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝5，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M ，N 分别是AB ，AC 的中点，则MN 长的最大值是2．类型③ 规律探究1．(2017重庆中考)下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，……，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为( B )A ．116B ．144C ．145D ．1502．(2017郴州中考)已知a 1＝－32，a 2＝55，a 3＝－710，a 4＝917，a 5＝－1126，…，则a 8＝__1765__．3．一列数a 1，a 2，a 3，…满足条件：a 1＝12，a n ＝11－a n －1(n ≥2，且n 为整数)，则a 2 016＝__－1__．4．观察下列等式：第1个等式：a 1＝11＋2＝2－1，第2个等式：a 2＝12＋3＝3－2，第3个等式：a 3＝13＋2＝2－3，第4个等式：a 4＝12＋5＝5－2，按上述规律，回答以下问题： (1)请写出第n 个等式：a n ＝1n ＋n ＋1＝n ＋1－n ；(2)a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝． 5．观察下列砌钢管的横截面图：则第n 个图的钢管数是__32n 2＋32n __.(用含n 的式子表示)6．(2017齐齐哈尔中考)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA 1A 2的直角边OA 1在y 轴的正半轴上，且OA 1＝A 1A 2＝1，以OA 2为直角边作第二个等腰直角三角形OA 2A 3，以OA 3为直角边作第三个等腰直角三角形OA 2 017A 2 018，则点A 2 017的坐标为__(0，21__008)__．错题重做原因：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________更正：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。

【初中数学】2018年中考数学总复习：精练试题(32份) 人教版10

第九讲一次函数及其应用第1课时一次函数1．下列说法中不正确的是( D )A ．函数y ＝2x 的图象经过原点B ．函数y ＝1x的图象位于第一、三象限 C ．函数y ＝3x －1的图象不经过第二象限 D ．函数y ＝－3x 的值随x 的值的增大而增大2．(2017绥化中考)在同一平面直角坐标系中，直线y ＝4x ＋1与直线y ＝－x ＋b 的交点不可能在( D )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．(2017呼和浩特中考)一次函数y ＝kx ＋b 满足kb ＞0，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图象不经过( A )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．(2017赤峰中考)将一次函数y ＝2x －3的图象沿y 轴向上平移8个单位长度，所得直线的表达式为( B )A ．y ＝2x －5B ．y ＝2x ＋5C ．y ＝2x ＋8D ．y ＝2x －85．若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(1－k)x ＋k －1的图象可能是( C ),A ),B ) ,C ) ,D )6．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图象可能是( B ),A ) ,B ) ,C ) ,D )7．(2017福建中考)若直线y ＝kx ＋k ＋1经过点(m ，n ＋3)和(m ＋1，2n －1)，且0＜k ＜2，则n 的值可以是( C )A ．3B ．4C ．5D ．68．(2017陕西中考)如图，已知直线l 1：y ＝－2x ＋4与l 2：y ＝kx ＋b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l 2与x 轴的交点为A(－2，0)，则k 的取值范围是( D )A ．－2＜k ＜2B ．－2＜k ＜0C ．0＜k ＜4D ．0＜k ＜2,(第8题图)),(第9题图))9．(2017菏泽中考)如图，函数y 1＝－2x 与y 2＝ax ＋3的图象相交于点A(m ，2)，则关于x 的不等式－2x ＞ax＋3的解集是( D )A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞－1D ．x ＜－110．若点M(k －1，k ＋1)关于y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y ＝(k －1)x ＋k 的图象不经过第__一__象限．11．如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P(3，5)，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋6的解集是__x ＞3__．12．已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－5，x ＋2y ＝－2的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝1，则在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x ＋5与直线l 2：y ＝－12x －1的交点坐标为__(－4，1)__．13．(2017台州中考)如图，直线l 1：y ＝2x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋4相交于点P(1，b)． (1)求b ，m 的值；(2)垂直于x 轴的直线x ＝a 与直线l 1，l 2分别交于点C ，D ，若线段CD 长为2，求a 的值．解：(1)∵点P(1，b)在直线l 1：y ＝2x ＋1上， ∴b ＝2×1＋1＝3.∵点P(1，3)在直线l 2：y ＝mx ＋4上， ∴3＝m ＋4，∴m ＝－1；(2)当x ＝a 时，y C ＝2a ＋1；当x ＝a 时，y D ＝4－a.∵CD ＝2，∴|2a ＋1－(4－a)|＝2，解得a ＝13或a ＝53.14．如图，直线y ＝3x ＋3与两坐标轴分别交于A ，B 两点． (1)求∠ABO 的度数；(2)过A 的直线l 交x 轴正半轴于C ，AB ＝AC ，求直线l 的函数表达式．解：(1)对于直线y ＝3x ＋3，令x ＝0，则y ＝3，令y ＝0，则x ＝－1，∴点A 的坐标为(0，3)，点B 的坐标为(－1，0)，则AO ＝3，BO ＝1，在Rt △ABO 中， ∵tan ∠ABO ＝AOBO ＝3，∴∠ABO ＝60°； (2)在△ABC 中， ∵AB ＝AC ，AO ⊥BC ，∴AO 为BC 的中垂线，即BO ＝CO ， ∴C 点的坐标为(1，0)．设直线l 的表达式为y ＝kx ＋b(k ，b 为常数)， ∴⎩⎨⎧3＝b ，0＝k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－3，b ＝3，即直线l 函数表达式为y ＝－3x ＋ 3.15．如图，一次函数y ＝kx ＋b(k ＜0)与反比例函数y ＝mx 的图象相交于A ，B 两点，一次函数的图象与y 轴相交于点C ，已知点A(4，1)．(1)求反比例函数的表达式；(2)连结OB(O 是坐标原点)，若△BOC 的面积为3，求该一次函数的表达式．解：(1)∵点A(4，1)在反比例函数y ＝mx 的图象上，∴m ＝4×1＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x ；(2)∵点B 在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴设点B 的坐标为(n ，4n )．将y ＝kx ＋b 代入y ＝4x 中，得kx ＋b ＝4x，整理，得kx 2＋bx －4＝0， ∴4n ＝－4k，即nk ＝－1①. 令y ＝kx ＋b 中x ＝0，则y ＝b ，即点C 的坐标为(0，b)， ∴S △BOC ＝12bn ＝3，∴bn ＝6②.∵点A(4，1)在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上， ∴1＝4k ＋b③.联立①②③成方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧nk ＝－1，bn ＝6，1＝4k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝3，n ＝2，∴该一次函数的表达式为y ＝－12x ＋3.16．王杰同学在解决问题“已知A ，B 两点的坐标为A(3，－2)，B(6，－5)，求直线AB 关于x 轴的对称直线A′B′的表达式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系(如图)，标出A ，B 两点，并利用轴对称性质求出A′，B ′的坐标分别为A′(3，2)，B ′(6，5)；然后设直线A′B′的表达式为y ＝kx ＋b(k≠0)，并将A ′(3，2)，B ′(6，5)代入y ＝kx ＋b 中，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝2，6k ＋b ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－1，最后求得直线A′B′的表达式为y ＝x －1.则在解题过程中他运用到的数学思想是( D )A ．分类讨论与转化思想B ．分类讨论与方程思想C ．数形结合与整体思想D ．数形结合与方程思想17．点P(x ，y)在第一象限内，且x ＋y ＝6，点A 的坐标为(4，0)．设△OPA 的面积为S ，则下列图象中，能正确反映面积S 与x 之间的函数关系式的图象是( C),A) ,B) ,C) ,D )18．如图，直线y ＝23x ＋4与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA上一动点，当PC ＋PD 值最小时，求点P 的坐标．解：作点D 关于x 轴的对称点D′，连结CD′交x 轴于点P ，此时PC ＋PD 值最小．在y ＝23x ＋4中，令x ＝0，则y ＝4.令y ＝0，则23x ＋4＝0，解得x ＝－6，∴A(－6，0)B(0，4)．∵点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点， ∴点C(－3，2)，点D(0，2)． ∵点D′和点D 关于x 轴对称， ∴点D′的坐标为(0，－2)．设直线CD′的表达式为y ＝kx ＋b.∵直线CD′过点C(－3，2)，D ′(0，－2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝－3k ＋b ，－2＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－43，b ＝－2，∴直线CD′的表达式为y ＝－43x －2.令y ＝－43x －2中y ＝0，则0＝－43x －2，解得x ＝－32，∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0.19．(2017鹤岗中考)如图，矩形AOCB 的顶点A ，C 分别位于x 轴和y 轴的正半轴上，线段OA ，OC 的长度满足方程|x －15|＋y －13＝0(OA ＞OC)，直线y ＝kx ＋b 分别与x 轴，y 轴交于M ，N 两点，将△BCN 沿直线BN 折叠，点C 恰好落在直线MN 上的点D 处，且tan ∠CBD ＝34.(1)求点B 的坐标； (2)求直线BN 的表达式；(3)将直线BN 以每秒1个单位的速度沿y 轴向下平移，求直线BN 扫过矩形AOCB 的面积S 关于运动的时间t(0＜t≤13)的函数关系式．解：(1)∵|x－15|＋y －13＝0， ∴x ＝15，y ＝13，∴OA ＝BC ＝15，AB ＝OC ＝13， ∴B(15，13)；(2)过D 作EF⊥OA 于点E ，交CB 于点F ，由折叠的性质可知BD ＝BC ＝15， ∠BDN ＝∠BCN＝90°. ∵tan ∠CBD ＝34，∴DF BF ＝34.又∵BF 2＋DF 2＝BD 2＝152，解得BF ＝12，DF ＝9， ∴CF ＝OE ＝15－12＝3， DE ＝EF －DF ＝13－9＝4.∵∠CND ＋∠CBD＝360°－90°－90°＝180°，又∵∠ONM ＋∠CND＝180°， ∴∠ONM ＝∠CBD，∴OM ON ＝34.∵DE ∥ON ，∴ME DE ＝OM ON ＝34，又∵OE＝3， ∴OM －34＝34，解得OM ＝6， ∴ON ＝8，即N(0，8)．把N ，B 的坐标代入y ＝kx ＋b 可得，⎩⎪⎨⎪⎧b ＝8，15k ＋b ＝13，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝13，b ＝8，∴直线BN 的表达式为y ＝13x ＋8；(3)设直线BN 平移后交y 轴于点N′，交AB 于点B′，当点N′在x 轴上方，即0＜t≤8时，如答图①，,答图①),答图②)由题意可知四边形BNN′B′为平行四边形，且NN′＝t ，∴S ＝NN′·OA＝15t ；当点N′在y 轴负半轴上，即8＜t≤13时，设直线B′N′交x 轴于点G ，如答图②， ∵NN ′＝t ，∴可设直线B′N′表达式为y ＝13x ＋8－t ，令y ＝0，可得x ＝3t －24， ∴OG ＝24.∵ON ＝8，NN ′＝t ， ∴ON ′＝t －8，∴S ＝S 四边形BNN′B′－S △OGN ′＝15t －12(t －8)(3t －24)＝－32t 2＋39t －96.综上可知S 与t 的函数关系式为 S ＝⎩⎪⎨⎪⎧15t （0＜t≤8），－32t 2＋39t －96（8＜t≤13）.第2课时一次函数的实际应用1．在平面直角坐标系中，过点(－2，3)的直线l 经过一、二、三象限，若点(0，a)，(－1，b)，(c ，－1)都在直线l 上，则下列判断正确的是( D )A ．a ＜bB ．a ＜3C ．b ＜3D ．c ＜－22．如图，平面直角坐标系中，A 点坐标为(2，2)，点P(m ，n)在直线y ＝－x ＋2上运动，设△APO 的面积为S ，则下面能够反映S 与m 的函数关系的图象是( B ),A ) ,B ) ,C ) ,D )3．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是( C ),图①) ,图②)A ．第24天的销售量为200件B ．第10天销售一件产品的利润是15元C ．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D ．第30天的日销售利润是750元4．(2017乌鲁木齐中考)一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)的图象，如图所示，则不等式kx ＋b ＞0的解集是( A )A ．x ＜2B ．x ＜0C ．x ＞0D ．x ＞2,(第4题图)) ,(第5题图))5．(2017株洲中考)如图所示，直线y ＝3x ＋3与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，当直线绕着点A 按顺时针方向旋转到与x 轴首次重合时，点B 运动的路径的长度为__23π__．6．已知一个函数，当x ＞0时，函数值y 随着x 的增大而减小，请写出这个函数关系式__y ＝－x ＋2(答案不唯一)__．(写出一个即可)7．(2017扬州中考)同一温度的华氏度数y(°F )与摄氏度数x(℃)之间的函数表达式是y ＝95x ＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为__－40__℃.8．(2017随州中考)在一条笔直的公路上有A ，B ，C 三地，C 地位于A ，B 两地之间，甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地，在甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y(km )与甲车行驶时间t(h )之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2 h 时，两车相遇；②乙车出发1.5 h 时，两车相距170 km ；③乙车出发257 h 时，两车相遇；④甲车到达C 地时，两车相距40 km .其中正确的是__②③④__．(填写所有正确结论的序号)9．(2017鹤岗中考)为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了 6 min 忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y(m )与出发的时间x(min )的函数图象，根据图象解答下列问题： (1)小亮在家停留了______min ；(2)求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y(m )与出发时间x(min )之间的函数关系式；(3)若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m min ，原计划步行到达图书馆的时间为n min ，则n －m ＝______min .解：(1)2； (2)设y ＝kx ＋b.∵函数图象过C(10，0)，D(30，3 000)，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝10k ＋b ，3 000＝30k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝150，b ＝－1 500，∴y ＝150x －1 500(10≤x≤30)； (3)3010．(2017绥化中考)一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5 h ，轿车比卡车每小时多行驶60 km ，两车到达甲城均停止行驶，两车之间的路程y(km )与轿车行驶时间t(h )的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：(1)请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度； (2)求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D 的坐标；(3)请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s(km )与轿车行驶时间t(h )之间的函数关系式．(不要求写出自变量的取值范围)解：(1)甲城和乙城之间的路程为180 km .设卡车的速度为x km /h ，则轿车的速度为(x ＋60)km /h . 由B(1，0)得，x ＋(x ＋60)＝180，解得x ＝60，∴x ＋60＝120，∴轿车和卡车的速度分别为120 km /h 和60 km /h ； (2)卡车到达甲城需180÷60＝3(h )，轿车从甲城到乙城需180÷120＝1.5(h )， 3＋0.5－1.5×2＝0.5(h )， ∴轿车在乙城停留了0.5 h ，点D 的坐标为(2，120)；(3)s ＝180－120×(t－0.5－0.5)＝－120t ＋420.11．(2017苏州中考)某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量x(kg )的一次函数．已知行李质量为20 kg 时需付行李费2元，行李质量为50 kg 时需付行李费8元．(1)当行李的质量x 超过规定时，求y 与x 之间的函数表达式； (2)求旅客最多可免费携带行李的质量．解：(1)设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝2，50k ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15，b ＝－2，∴函数表达式为y ＝15x －2；(2)当y ＝0时，15x －2＝0，解得x ＝10.答：旅客最多可免费携带行李10 kg .12．(2017连云港中考)某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完．直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x 名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．(1)若基地一天的总销售收入为y 元，求y 与x 的函数关系式； (2)如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．解：(1)根据题意，得y ＝[70x －(20－x)×35]×40＋(20－x)×35×130＝－350x ＋63 000； (2)∵70x≥35(20－x)，解得x≥203.又∵x 为正整数，且x≤20，∴7≤x ≤20且x 为正整数，∵－350＜0，∴y 的值随着x 的值增大而减小．∴当x ＝7时，y 取最大值，最大值为－350×7＋63 000＝60 550.答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60 550元．13．(2017江汉中考)江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y 甲，y 乙(单位：元)与原价x(单位：元)之间的函数关系如图所示．(1)直接写出y 甲，y 乙关于x 的函数关系式；(2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？解：(1)y 甲＝0.8x ；y 乙＝⎩⎪⎨⎪⎧x （0＜x ＜2 000），0.7x ＋600（x≥2 000）； (2)当0＜x ＜2 000时，0.8x ＜x ，到甲商店购买更省钱；当x≥2 000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x ＜0.7x ＋600，解得x ＜6 000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x ＞0.7x ＋600，解得x ＞6 000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x ＝0.7x ＋600，解得x ＝6 000；故当购买金额按原价小于6 000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6 000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6 000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．14．(2017乌鲁木齐中考)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y(km )与行驶时间x(h )的对应关系如图所示．(1)甲乙两地相距多远？(2)求快车和慢车的速度分别是多少？(3)求出两车相遇后y 与x 之间的函数关系式；(4)何时两车相距300 km .解：(1)由图象得甲乙两地相距600 km ；(2)由题意得慢车总用时10 h ，∴慢车速度为60010＝60(km /h )；设快车速度为x km /h .由图象，得60×4＋4x ＝600，解得x ＝90，∴快车速度为90 km /h ，慢车速度为60 km /h ；(3)由图象，得60090＝203(h )，60×203＝400(km )，当时间为203h 时快车已到达甲地，此时慢车走了400 km ， ∴两车相遇后y 与x 的函数关系式为⎩⎪⎨⎪⎧y ＝150x －600⎝ ⎛⎭⎪⎫4≤x＜203，y ＝60x ⎝ ⎛⎭⎪⎫203≤x≤10； (4)设出发x h 后，两车相距300 km .①当两车没有相遇时，由题意，得60x ＋90x ＝600－300，解得x ＝2；②当两车相遇后，由题意，得60x ＋90x ＝600＋300，解得x ＝6；∴两车行驶2 h 或6 h 时，两车相距300 km .15．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km /h 的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km /h ，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km )与时间t(h )的函数关系．试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB ，GH 的交点B 的坐标，并说明它的实际意义．(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km /h 的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？解：(1)小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20＝2.5(h )，∵上午10：00小聪到达宾馆，∴小聪上午7点30分从飞瀑出发；(2)3－2.5＝0.5，∴点G 的坐标为(0.5，50)，设GH 的表达式为s ＝kt ＋b ，把G(0.5，50)，H(3，0)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧0.5k ＋b ＝50，3k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－20，b ＝60，∴s ＝－20t ＋60，当s ＝30时，t ＝1.5，∴B 点的坐标为(1.5，30)，点B 的实际意义是当小慧出发1.5 h 时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30 km ；(3)50÷30＝53(h )＝1小时40分钟， 12－53＝1013， ∴当小慧在D 点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x h 后两人相遇．根据题意，得30x ＋30⎝ ⎛⎭⎪⎫x －13＝50，解得x ＝1，10＋1＝11，∴小聪到达宾馆后，立即以30 km /h 的速度按原路返回，那么返回途中他11：00遇见小慧．。

[初中数学]2018年中考数学特训方案(42份) 人教版32

专项二解答题题型1 计算求解题类型① 实数的运算1．(2017广西中考)计算： (3－2)0＋(－1)2 014＋12－sin 45°. 解：原式＝1＋1＋22－22＝2. 2．计算：(2＋π)0－2|1－sin 30°|＋⎝⎛⎭⎫12－1. 解：原式＝1－2×12＋2 ＝2.3．(2017深圳中考)计算：|2－2|－2cos 45°＋(－1)－2＋8. 解：原式＝2－2－2×22＋1＋22 ＝3.4．(2015曲靖中考)计算：(－1)2 015－⎝⎛⎭⎫13－2＋(2－2)0－|－2|. 解：原式＝－1－9＋1－2＝－11.5．计算：(－1)4－2tan 60°＋(3－2)0＋12. 解：原式＝1－23＋1＋23＝2.6．计算：(3.14－π)0＋⎝⎛⎭⎫12－2＋|1－8|－4cos 45°. 解：原式＝1＋4＋22－1－4×22＝4.类型② 分式的化简求值1.(2016曲靖中考)先化简：x x ＋3÷x 2＋x x 2＋6x ＋9＋3x －3x 2－1，再求当x ＋1与x ＋6互为相反数时代数式的值．解：原式＝x x ＋3·（x ＋3）2x （x ＋1）＋3（x －1）（x ＋1）（x －1）＝x ＋3x ＋1＋3x ＋1 ＝x ＋6x ＋1， ∵x ＋1与x ＋6互为相反数，∴原式＝－1.2．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x －2－12x ＋2÷4－x x ＋2，其中x ＝－4＋ 3.解：原式＝（x －2）（x ＋2）－12x ＋2÷4－x x ＋2＝x 2－16x ＋2×x ＋24－x＝（x ＋4）（x －4）x ＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－x ＋2x －4 ＝－x －4，当x ＝－4＋3时，原式＝－(－4＋3)－4＝4－3－4 ＝－ 3.3．已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1. (1)化简A ；(2)当x 满足不等式组⎩⎨⎧x －1≥0，x －3＜0，且x 为整数时，求A 的值．解：(1)A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1＝（x ＋1）2（x ＋1）（x －1）－x x －1＝x ＋1x －1－x x －1 ＝1x －1； (2)∵⎩⎨⎧x －1≥0，x －3＜0，∴⎩⎨⎧x ≥1，x ＜3，∴1≤x ＜3.∵x 为整数，∴x ＝1或x ＝2.∵A ＝1x －1，∴x －1≠0，即x ≠1，∴x ＝2. 当x ＝2时，A ＝1x －1＝12－1＝1. 4．(2017德州中考)先化简，再求值：a －b a ＋2b ÷a 2－b 2a 2＋4ab ＋4b 2－1.其中a ＝2sin 60°－tan 45°，b ＝1.解：原式＝a －b a ＋2b ÷（a ＋b ）（a －b ）（a ＋2b ）2－1 ＝a －b a ＋2b ·（a ＋2b ）2（a ＋b ）（a －b ）－1 ＝a ＋2b a ＋b －1 ＝b a ＋b，当a ＝2sin 60°－tan 45°＝2×32－1＝3－1， b ＝1时，原式＝1（3－1）＋1＝13＝33. 类型③ 方程(组)的解法1.解分式方程2x －1＋x ＋21－x＝3时，去分母后变形为( D ) A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1) B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3(1－x)D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)2．解方程：3x －14－1＝5x －76. 解：去分母，得3(3x －1)－12＝2(5x －7)，去括号，得9x －3－12＝10x －14，移项，得9x －10x ＝－14＋15，合并，得－x ＝1，系数化为1，得x ＝－1.3．解方程：(2x －1)2＝x(3x ＋2)－7.解：4x 2－4x ＋1＝3x 2＋2x －7，x 2－6x ＋8＝0，(x －2)(x －4)＝0，∴x 1＝2，x 2＝4.4．(2017上海中考)解方程：3x 2－3x －1x －3＝1.解：两边乘x(x －3)得到3－x ＝x 2－3x ，∴x 2－2x －3＝0，∴(x －3)(x ＋1)＝0，∴x ＝3或－1.经检验，x ＝3是原方程的增根，∴原方程的解为x ＝－1.5．(2017广州中考)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5， ①2x ＋3y ＝11. ②解：①×2，得2x ＋2y ＝10 ③②－③，得y ＝1.把y ＝1代入①，得x ＝4，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.6．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝－1，①x ＋3y ＝7.②解：②×3，得3x ＋9y ＝21，③③－①，得11y ＝22，y ＝2.把y ＝2代入②，得x ＝1，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.类型④ 不等式(组)的解法1.(2017六盘水中考)不等式3x ＋6≥9的解集在数轴上表示正确的是( C )2．(2017岳阳中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3－x ≥0，3（1－x ）＞2（x ＋9）.解：⎩⎨⎧3－x ≥0，①3（1－x ）＞2（x ＋9），②∵解不等式①得：x ≤3，解不等式②得：x ＜－3，∴不等式组的解集为x ＜－3.3．(2017宜昌中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2≥－1，2（1－x ）＜4－3x.解：⎩⎪⎨⎪⎧x 2≥－1，①2（1－x ）＜4－3x ，②由①得：x ≥－2，由②得：x ＜2，故不等式组的解集为－2≤x ＜2.4．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2≥3（x －1），1－2x ＋53＞x －2.解：解不等式5x ＋2≥3(x －1)，得x ≥－52，解不等式1－2x ＋53＞x －2，得x ＜45，故不等式组的解集为：－52≤x ＜45.5．解不等式组⎩⎨⎧3x ＋1≤2（x ＋1）①，－x ＜5x ＋12，②并写出它的整数解．解：解不等式①，得x ≤1，解不等式②，得x ＞－2，∴不等式组的解集是－2＜x ≤1.该不等式组的整数解是－1，0，1.6．(2017南京中考)解不等式组⎩⎨⎧－2x ≤6， ①x ＞－2，②3（x －1）＜x ＋1. ③请结合题意，完成本题的解答．(1)解不等式①，得__x ≥－3__，依据是：__不等式的性质3__；(2)解不等式③，得__x ＜2__；(3)把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来；(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集__－2＜x＜2__．。

【初中数学】2018年中考数学总复习专题突破预测与详解试题(32套) 人教版21

专题29方案设计问题2016~2018详解详析第35页1.(2018中考预测)如图所示,在3×3正方形网格中,已有三个小正方形被涂黑,将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个,则所得黑色图案是轴对称图形的情况有(C)A.6种B.5种C.4种D.2种2.(2017河北张家口蔚县期末,9,2分)小明欲购买A,B两种型号的笔记本共10本(不可只购买一种),要求其总价钱不超过60元,已知A种型号的单价是5元,B种型号的单价是7元,则购买方案有(C)A.3种B.4种C.5种D.6种3.(2017江苏无锡江阴期中,24,8分)知识背景:过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分.(1)如图①,直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O,则S四边形AEFB S四边形DEFC(填“>”“<”或“=”);(2)如图②,两个正方形如图所示摆放,O为小正方形对角线的交点,求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分;(3)八个大小相同的正方形如图③所示摆放,求作直线将整个图形分成面积相等的两部分(用三种方法分割).图①图②图③解(1)= (2)如图所示.图②(3)如图所示.图③4.(2017河南南阳二模,21,10分)某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机,这两种手机的进价和售价如下表所示:该商场计划购进两种手机若干部,共需15.5万元,预计全部销售后获毛利润共2.1万元(毛利润=(售价-进价)×销售量).(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部?(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少甲种手机的购进数量,增加乙种手机的购进数量,已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍,而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元,该商场怎样进货,使全部销售后获得的毛利润最大?并求出最大毛利润.解(1)设该商场计划购进甲种手机x部,乙种手机y部,由题意得解得答:该商场计划购进甲种手机20部,乙种手机30部.(2)设甲种手机减少a部,则乙种手机增加3a部,由题意得4 000(20-a)+2 500(30+3a)≤172 500,解得a≤5.设全部销售后的毛利润为w元,则w=300(20-a)+500(30+3a)=1 200a+21 000.∵1 200>0,∴w随着a的增大而增大,∴当a=5时,w有最大值,w最大=1 200×5+21 000=27 000.答:当商场购进甲种手机15部,乙种手机45部时,全部销售后毛利润最大,最大毛利润是2.7万元.〚导学号92034129〛。

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第9讲平面直角坐标系及函数【知识梳理】（一）基本知识点 1.平面直角坐标系的概念两条互相过原点且垂直的数轴构成平面直角坐标系。 2.平面直角坐标系的特征原点坐标（0，0）；第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）； x 轴的点（a，0）；y 轴的点（0，a）；第一、三象限角平分线上的点（a，a）；第二、四象限角平分线上的点（-a，a）； 3.平面直角坐标系中的点与实数对的关系坐标系内的点与有序实数对是一一对应的，不同位置点的坐标特征不同；在坐标系中由一个坐标可以确定一个点的位置，不同位置点的坐标也是不同的；同一平面内一个点在不同的坐标系中坐标也不相同。 4.特殊点的坐标（1）平行于x轴直线上的点的纵坐标相等；平行于y直线上的点的横坐标相等.。（2）点的坐标与线段长度点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值；点到y轴的距离是该点横坐标的绝对值；由点到坐标轴的距离加上性质符号可得点的坐标。（3）线段的中点坐标若A（x1,y1）、B（x2,y2），则线段AB的中点坐标为（122xx，122yy）。 5.坐标系中点的变换（1）点的平移变换图形的平移中对应点的坐标变化，：上下平移，纵坐标上加下减；左右平移，横坐标左减右加。（2）点的轴对称和中心对称变换点A（a,b）关于x 轴的对称点的坐标为（a,-b）；点A（a,b）关于y 轴的对称点的坐标为（-a,b）；点A（a,b）关于原点的对称点的坐标为（-a,-b）；点A（a,b）关于直线y=x的对称点的坐标为（b,a）；点A（a,b）关于直线y=-x的对称点的坐标为（-b,-a）； (3)点的旋转变换旋转改变的是位置而不是形状，明确旋转前后的对应关系，作垂直，求垂线段的长可得点的坐标。（4）位似变换后点的坐标以点A（a,b）所在图形以原点为位似中心，位似比是m时，点A的对应点坐标为（ma ，mb）。 6.函数的定义在某一变化过程中，有两个变量x和y，给定一个x的值，就有唯一一个确定的y值与它相对应，则y是x的函数，x是自变量。函数的基本特征：有两个变量x和y ，y随着x的变化而变化，给定一个x的值就有一个y与之相对应。 7.函数的表达形式 3种函数表达形式以及其特点：（1）解析法：能准确反映整个变化过程中自变量和函数值的对应关系，但实际问题中，有的函数关系不一定能用解析式表示；（2）列表法：能简单明了地表示自变量和函数值的对应关系，但有局限性；（3）图象法：能直观地反映出函数的性质和变化规律，画函数图象的一般方法：列表；描点；连线。 8.函数自变量的取值范围自变量的取值要使实际问题或式子有意义。确定自变量取值范围的方法：（1）当函数关系式是一个只含有一个自变量的整式时，自变量是全体实数；（2）当函数关系式表示实数时，自变量的取值必须使实际问题有意义；（3）当函数关系式是一个分式时，自变量的取值范围是使分母不为0的实数；（4）当函数关系式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于0的实数；（5）当函数关系式中自变量同时含在分式和二次根式中时，自变量的取值范围是它们的公共取值范围。 9.函数中两个变量的变化规律在某一变化过程中，变量y随x的变化而变化，x是自变量，y是因变量，y随着x的增大而增大，或y随着x的增大而减小。，【考点解析】考点一.平面直角坐标系的特点【例1】在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6， 4﹣2m＜﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限； ②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6， 4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．考点二：坐标系中的距离【例2】如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）

A．﹣2 B． 1 C． 2 D．考点：点的坐标．分析：根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．解答：解：点A的坐标为（﹣2，1），则点A到y轴的距离为2．故选C．点评：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．考点三：几何图形中点的坐标【例3】如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）求（2）中线段OA扫过的图形面积．

【考点】R8：作图﹣旋转变换；MO：扇形面积的计算；P7：作图﹣轴对称变换．【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形△A2B2C2即可；（3）利用扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）∵OA==5， ∴线段OA扫过的图形面积==π．

考点四：坐标系中点的变换【例4】如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为（0，（）2016）或（0，21008）．

【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】根据等腰直角三角形的性质得到OA1=1，OA2=，OA3=（）2，…，OA2017=（）2016，再利用A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到y轴的正半轴的特点可得到点A2017在y

轴的正半轴上，即可确定点A2017的坐标．【解答】解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2

为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，

∴OA1=1，OA2=，OA3=（）2，…，OA2017=（）2016， ∵A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到y轴的正半轴， 2017÷8=252…1， ∴点A2017在第一象限， ∵OA2017=（）2016， ∴点A2017的坐标为（0，（）2016）即（0，21008）．故答案为（0，（）2016）或（0，21008）．考点五.坐标系中图形的变换【例5】（2017•宁德）函数y=x3﹣3x的图象如图所示，则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的是（） A．函数最大值为2 B．函数图象最低点为（1，﹣2） C．函数图象关于原点对称 D．函数图象关于y轴对称【考点】E6：函数的图象；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；R6：关于原点对称的点的坐标．【专题】532：函数及其图像．【分析】观察函数图象，得出正确的表述即可．【解答】解：观察图形得：函数没有最大值，没有最低点，函数图象关于原点对称，故选C 【点评】此题考查了函数的图象，关于x轴、y轴对称的点的坐标，以及关于原点对称的点的坐标，认真观察图形是解本题的关键．考点六：函数的定义及函数的表达形式【例6】小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（）

A． B． C． D．【分析】根据题意判断出S随t的变化趋势，然后再结合选项可得答案．【解答】解：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，根据题意判断出两个变量的变化情况．【中考热点】小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高．．水位h与注水时间之间的变化情况的是（）

A． B． C． D．【分析】根据题意判断出h随t的变化趋势，然后再结合选项可得答案．

【解答】解：空玻璃杯注满前，水位越来越高；空玻璃注满后很长时间高度不变；当容器和空玻璃杯水位相同时，水位继续升高。故选：B．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，根据题意判断出两个变量的变化情况．【达标检测】 1. 在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（） A．（2，5） B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1）考点：坐标与图形变化-平移．分析：逆向思考，把点（﹣3，2）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位后可得到A点坐标．