2016年江苏省扬州市仪征市中考数学二模试卷(解析版)
2020年江苏省扬州市仪征市中考数学二模试卷 (含解析)
2020年江苏省扬州市仪征市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−3的倒数是()A. 3B. −3C. 13D. −132.下列计算正确的是()A. a6−a2=a4B. (−a6)2=a12C. a6÷a2=a3D. a6−a2=a123.下列标志中不是中心对称图形的是()A. 中国移动B. 中国银行C. 中国人民银行D. 方正集团4.下列调查方式中适合的是()A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C. 环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D. 调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式5.如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是()A.B.C.D.6.如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB=30°，则∠D的度数是()A. 30°B. 70°C. 75°D. 60°7.若x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，则当x=−2时，代数式ax4+bx2+7的值为()A. −3B. 3C. 5D. 78.如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值()A. 等于37B. 等于√33C. 等于34D. 随点E位置的变化而变化二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）9.在函数y=√x+2+1中，自变量x的取值范围是______ ．x−110.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿km，这个数据用科学记数法表示是______km．11.某运动对要从甲乙丙丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到如下表：甲乙丙丁平均数(cm)175173174175方差(cm2) 3.5 3.512.513根据表中数据，教练组应该选择______参加比赛(填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”)12.一个多边形的内角和是它的外角的和的2倍，它是________边形．13.圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为______ cm2．14.如图，将一副三角板的直角顶点O重叠在一起，当OB不平分∠COD时，则∠AOD+∠BOC=______ ．15.如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O.若tan∠BAC=13，AC=6，则BD的长是________．16.如图，点A是反比例函数y=3x图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为______．17.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O′，则点A′的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）18.(1)计算：(13)−2−|√27−sin60°|+(π−2017)0(2)化简：a2−1a ÷(a−2a−1a)19.解不等式组{12(x−1)≤11−x<2，并写出该不等式组的最大整数解．20.为了传承中华优秀传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，绘制如下不完整的条形统计图．汉字听写大赛成绩分数段统计表汉字听写大赛成绩分数段条形统计图(1)补全条形统计图．(2)这次抽取的学生成绩的中位数在______的分数段中；这次抽取的学生成绩在60≤x<70的分数段的人数占抽取人数的百分比是______．(3)若该校八年级一共有学生350名，成绩在90分以上(含90分)为“优”，则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？21.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛．(1)请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；(2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．22.如图，在△ABC中，AB>AC，D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，EG//AD交FD的延长线于点G.求证：(1)四边形AEGD是平行四边形；(2)AB=GF．23.经过建设者三年多艰苦努力地施工，贯通我市A、B两地又一条高速公路全线通车．已知原来A地到B地普通公路长150km，高速公路路程缩短了30km，如果一辆小车从A地到B地走高速公路的平均速度可以提高到原来的1.5倍，需要的时间可以比原来少用1小时．求小车走普通公路的平均速度是多少？24.地震后，全国各地纷纷捐款捐物，一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空时，为了能准确空投救援物资，在A处测得空投动点C的俯角α=60°，测得地面指挥台的俯角β=30°，如果B、C两地间的距离是2000米，则此时飞机距地面的高度是多少米？(结果保留根号)25.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F是CD延长线上的一点，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于点E．(1)求证：AB=AC．(2)若BD=11，DE=2，求CD的长．26.如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于A(−3,0)，B(1,0)，C(0,3)，D是抛物线顶点，E是对称轴与x轴的交点．(1)求抛物线解析式；(2)F是抛物线对称轴上一点，且tan∠AFE=1，求点O到直线AF的距离；2(3)点P是x轴上的一个动点，过P作PQ//OF交抛物线于点Q，是否存在以点O，F，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．27.抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(−1,0)，B(3，0)，且与y轴相交于点C．2(1)求这条抛物线的表达式；(2)求∠ACB的度数；(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．四、填空题（本大题共1小题，共3.0分）28.因式分解：m2+11n−mn−11m=______ ．【答案与解析】1.答案：D)=1，解析：解：∵(−3)×(−13∴−3的倒数是−1．3故选：D．直接根据倒数的定义进行解答即可．本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2.答案：B解析：解：A、D选项中，a6与a2不是同类项，不能合并为a4或a12，故错误；B、根据幂的乘方的性质知，(−a6)2=a12正确；C、a6÷a2=a4，故错误．故选：B．根据同底数幂的除法的性质，幂的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3.答案：C解析：【试题解析】根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故正确；D、是中心对称图形．故错误．故选：C．4.答案：C解析：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解：A.了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批节能灯全部用于实验；B.调查你所在班级同学的身高，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式；C.了解环保部门调查沱江某段水域的水质情况，会给调查对象带来损伤破坏，应该选取抽样调查的方式才合适；D.调查全市中学生每天的就寝时间，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；故选C．5.答案：B解析：本题考查简单组合体的三视图．解答本题的关键是明确题意，根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形．故选B．6.答案：D解析：由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，又由∠CAB=30°，即可求得∠B的度数，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠D的度数．此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角等于直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠B=90°−∠CAB=60°，∴∠D=∠B=60°．故选：D．7.答案：C解析：本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握代数式的求值及整体代入思想的运用．将x=2代入ax4+bx2+5=3得16a+4b=−2，据此当x=−2时，ax4+bx2+7=16a+4b+7，计算可得．解：将x=2代入ax4+bx2+5=3，得：16a+4b+5=3，则16a+4b=−2，所以当x=−2时，ax4+bx2+7=16a+4b+7=−2+7=5，故选C．8.答案：A解析：【试题解析】本题考查了正方形的性质，矩形的性质以及解直角三角形，将求∠AFE的正切值转化为求∠FAG的正切值是解题的关键．根据题意推知EF//AD，则∠AFE=∠FAG，由正方形的性质，矩形的性质得EH//CD，由平行线的性质推知△AEH∽△ACD，结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答即可．解：由正方形的性质，矩形的性质得EH//CD，AB=CD，AD=BC，∴△AEH∽△ACD，∴EHAH =CDAD=34．设EH =3x ，AH =4x ，x >0，∴HG =GF =3x ，由正方形的性质得EF//AD ，∴∠AFE =∠FAG ，∴tan∠AFE =tan∠FAG =GF AG =3x 3x+4x =37．故选A ．9.答案：x ≥−2且x ≠1解析：本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，以及分母不等于0，据此即可求解．解：根据题意得：{x +2≥0x −1≠0， 解得x ≥−2且x ≠1．故答案为x ≥−2且x ≠1．10.答案：9.5×1012解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．解：95000亿=9.5×1012．故答案为：9.5×1012．11.答案：甲解析：解：∵x 甲.=x 丁.>x 丙.>x 乙.，∴从甲和丁中选择一人参加，∵S 甲2=S 乙2<S 丙2<S 丁2，∴教练组应该选择甲参加比赛；故答案为：甲．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题的关键．12.答案：六解析：本题主要考查了多边形的内角和定理和外角和定理，由多边形的外角和为360°，可以得到多边形的内角和为720°，根据多边形的内角和可以表示成(n −2)·180°，依此列方程即可求解．解：设该多边形的边数为n ．由题意可得：(n −2)·180°=360°×2解得：n =6．则它是六边形．故答案为六．13.答案：24π解析：本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S =12lR ，(l 为弧长).根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式．解：∵圆锥的底面半径为4cm ，∴圆锥的底面圆的周长=2π×4=8π，∴圆锥的侧面积=12×8π×6=24π(cm 2).故答案为：24π．14.答案：180°解析：解：根据题意得∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=90°，所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠COD=90°+90°=180°．故答案为：180°．由于一幅三角板的直角顶点O重叠在一起，则∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=90°，于是∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠COD，然后把∠AOC+∠BOC=90°，∠COD= 90°代入计算即可．本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记两个角互余时，这两个角的和为90°．15.答案：2解析：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，锐角三角函数的定义，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键，根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=12AC=3，BD=2OB，再解Rt△OAB，根据tan∠BAC=OBOA =13，求出OB=1，那么BD=2．解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，OA=12AC=3，BD=2OB，在Rt△OAB中，∵∠AOD=90°，∴tan∠BAC=OBOA =13，∴OB=1，∴BD=2．故答案为2．16.答案：3解析：解：∵过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，∴AB×AC=|k|=3，则四边形OBAC的面积为：3．故答案为：3．根据反比例函数y=3x的图象上点的坐标性得出|xy|=3，进而得出四边形OQMP的面积．本题考查了反比例函数y=kx (k≠0)系数k的几何意义：从反比例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．17.答案：(1,3)解析：本题考查旋转的性质，点的坐标的确定．根据旋转的性质画出相应的旋转之后的图形，即可得到答案．解：由图知A点的坐标为(−3,1)，根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，从而得A′点坐标为(1,3)，故答案为(1,3)．18.答案：解：(1)原式=9−3√3+√32+1，=10−5√32；(2)原式=(a+1)(a−1)a ÷(a−1)2a，=(a+1)(a−1)a ⋅a(a−1)2，=a+1a−1．解析：此题考查了分式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．19.答案：解：{12(x −1)≤1①1−x <2②， 由不等式①，得x ≤3，由不等式②，得x >−1，∴不等式组的解集为−1<x ≤3，∴该不等式组的最大整数解为x =3．解析：本题考查的是解一元一次不等式组的知识点，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.然后再求解即可．20.答案：解(1)补全条形图如下：(2)∵被调查的总人数为2+6+9+18+15=50人，而第25、26个数据均落在80≤x <90， ∴这次抽取的学生成绩的中位数在80≤x <90的分数段中，这次抽取的学生成绩在60≤x <70的分数段的人数占抽取人数的百分比是650×100%=12%，故答案为：80≤x<90，12%；(3)350×1550=105．答：该年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有105人．解析：(1)根据频数分布表补全条形图即可得；(2)根据中位数的定义求解可得，将成绩在60≤x<70的分数段的人数除以总人数可得百分比；(3)用总人数乘以样本中90分以上(含90分)的人数所占比例可得．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.答案：解：(1)画树状图得：∴所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：212=16；(2)∵一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，∴恰好选中乙同学的概率为：13．解析：【试题解析】(1)此题需要两步完成，可采用树状图法，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；(2)由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.答案：证明：(1)∵D，F分别是BC，AC的中点，∴DF//AB，DF=12AB，∴DF//EA，∵EG//AD，∴四边形AEGD是平行四边形；(2)∵四边形AEGD是平行四边形，∴AE=GD，∵E是AB的中点，∴AE=12AB，∴GD=12AB，∴GD+DF=AB，∴GF=AB．解析：本题考查了三角形的中位线性质、平行四边形的判定与性质．(1)由D，F分别是BC，AC的中点，得到DF//AB，再由EG//AD，即可证得四边形AEGD是平行四边形；(2)由四边形AEGD是平行四边形，得到AE=GD，再由E是AB的中点，得到AE=12AB，进而得到GD=12AB，得到GD+DF=AB，进而证得结论．23.答案：题：设小车走普通公路的平均速度是x千米/时，得150 x =150−301.5x+1解得x=70经检验：x=70是原方程的解，且符合题意答：小车走普通公路的平均速度是70千米/时．解析：设小车走普通公路的平均速度是xkm/ℎ，走高速公路的平均速度是1.5xkm/ℎ，由题可得等量关系：走高速公路的时间比走普通公路的时间少1小时，根据等量关系列出方程．此题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验．24.答案：解：作AH⊥BC交BC的延长线于H，由题意得，∠ACH=60°，∠ABC=30°，∴∠BAC=30°，∴∠ABC=∠BAC，∴AC=BC=2000米，∴AH=AC⋅sin∠ACH=1000√3米，答：此时飞机距地面的高度是1000√3米．解析：作AH⊥BC交BC的延长线于H，根据三角形的外角的性质得到∠BAC=30°，得到AC=BC= 2000米，根据正弦的定义计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25.答案：证明：(1)∵AD平分∠BDF，∴∠ADF=∠ADB，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADF=180°，∴∠ADF=∠ABC，∵∠ACB=∠ADB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；(2)过点A作AG⊥BD，垂足为点G．∵AD平分∠BDF，AE⊥CF，AG⊥BD，∴AG=AE，∠AGB=∠AEC=90°，在Rt△AED和Rt△AGD中，,{AE=AGAD=AD∴Rt△AED≌Rt△AGD，∴GD=ED=2，在Rt△AEC和Rt△AGB中，,{AE=AGAB=AC∴Rt△AEC≌Rt△AGB(HL)，∴BG=CE，∵BD=11，∴BG=BD−GD=11−2=9，∴CE=BG=9，∴CD=CE−DE=9−2=7．解析：本题考查的是圆内接四边形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．(1)根据角平分线的定义、圆内接四边形的性质解答；(2)过点A作AG⊥BD，分别证明Rt△AED≌Rt△AGD和Rt△AEC≌Rt△AGB，根据全等三角形的性质计算．26.答案：解：(1)∵点A(−3,0)，B(1,0)，C(0,3)是抛物线y=ax2+bx+c上点，∴{9a−3b+c=0a+b+c=0c=3，解得：{a=−1b=−2c=3，∴抛物线解析式为y=−x2−2x+3；(2)如图，当x=−b2a=−1时，y=4，∴顶点D坐标为(−1,4)，∴AE=−1−(−3)=2，又∵tan∠AFE=12，∴2EF =12，∴EF=4，∴F点坐标为(−1,−4)或(−1,4)，∵OH⊥AF于点H，根据勾股定理得：AF2=AE2+EF2=22+42，∴AF=2√5，∵12×2√5⋅HO=12×3×4，∴OH=6√55；即点O到直线AF的距离6√55；(3)若存在以点O，F，P，Q为顶点的平行四边形，则点Q(x,y)满足|y|=|EF|=4，F为(−1,−4)时：①当y=−4时，−x2−2x+3=−4，解得：x=−1±2√2，∴点Q坐标为(−1−2√2,−4)(−1+2√2,−4)，∴P1(−2√2,0)，P2(2√2,0)；②当y=4时，−x2−2x+3=4，解得：x=−1，∴Q坐标为(−1,4)，∴P3坐标为(−2,0)，F为(−1,4)时：同理可求得P4(2√2−2,0)，P5(−2√2−2,0)；综上所述，符合条件的点有三个即：P1(−2√2,0)，P2(2√2,0)；P3(−2,0)；P4(2√2−2,0)；P5(−2√2−2,0)．解析：本题考查了二次函数解析式的求解，考查了抛物线顶点的求解，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求得抛物线解析式是解题的关键．(1)将A，B，C代入抛物线解析式即可求得a、b、c的值，即可解题；(2)易求得顶点D坐标，即可求得AE的长度，根据tan∠AFE=1，可以求得EF的长，可得F点坐标，2过O作OH⊥AF于点H，根据勾股定理可得AF的长，即可求得OH的长，即可解题；(3)若存在以点O，F，P，Q为顶点的平行四边形，则点Q(x,y)满足|y|=|EF|=4，讨论：对F的坐标及|y|=|EF|进行分类讨论：①当y=−4时，−x2−2x+3=−4，可得x的值，可求得点P坐标；②当y=4时，−x2−2x+3=4，可得x的值，可求得点P坐标；即可解题．27.答案：解：(1)当x=0，y=3，∴C(0,3)．).设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−32a=3，解得：a=−2，将C(0,3)代入得：−32∴抛物线的解析式为y=−2x2+x+3．(2)过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N，∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为−13．设BM的解析式为y=−13x+b，将点B的坐标代入得：−13×32+b=0，解得b=12．∴BM的解析式为y=−13x+12．将y=3x+3与y=−13x+12联立解得：x=−34，y=34．∴MC=BM=3√104．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．(3)如图2所示：延长CD，交x轴与点F，∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD>45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD.∴CF=AF．设点F的坐标为(a,0)，则(a+1)2=32+a2，解得a=4．∴F(4,0)．设CF的解析式为y=kx+3，将F(4,0)代入得：4k+3=0，解得：k=−34．∴CF的解析式为y=−34x+3．将y=−34x+3与y=−2x2+x+3联立：解得：x=0(舍去)或x=．将x=代入y=−34x+3得：y=7532．∴D(78,7532).解析：本题主要考查的是二次函数的综合应用．)，最后，将点C的坐标代(1)先求得点C(0,3)的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−32入求得a的值即可；(2)过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N.先求得AC的解析式，然后再求得BM的解析式，从而可求得点M的坐标，依据两点间的距离公式可求得MC=BM，最后，依据等腰直角三角形的性质可得到∠ACB的度数；(3)如图2所示：延长CD，交x轴与点E.依据题意可得到∠ECD>45°，然后依据相似三角形的性质可得到∠CAO=∠ECD，则CE=AE，设点E的坐标为(a,0)，依据两点间的距离公式可得到(a+1)2= 32+a2，从而可得到点E的坐标，然后再求得CE的解析式，最后求得CE与抛物线的交点坐标即可．28.答案：(m−n)(m−11)解析：解：m2+11n−mn−11m=m2−mn−11m+11n=m(m−n)−11(m−n)=(m−n)(m−11)．故答案为(m−n)(m−11)．首先把m2+11n−mn−11m分为m2−mn−11m+11n，前后两项各提取公因式，再进一步分解因式即可．此题考查提取公因式法因式分解，注意式子的特点，合理分组解决问题．。
2021年江苏省扬州市仪征市中考数学二模试卷(含答案解析)
2021年江苏省扬州市仪征市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|e|=12，则代数式5(a+b)2+12cd−2e的值为()A. −12B. 32C. 12或−32D. −12或322.下列计算正确的是()A. a6÷a3=a2B. (a2)3=a5C. 2a+3a=6aD. 2a⋅3a=6a23.如图是科学防控新冠肺炎病毒传染的宣传图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是()A. B.C. D.4.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，则这些相同的小正方体的个数()A. 4B. 5C. 6D. 75. 10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．设母亲现年岁，儿子现年y岁，列出的二元一次方程组是()．A. B.C. D.6. 如图5，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE 、BF ，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF ，诞长FP 交BA 延长线于点Q ，正方形ABCD 的边长为3，下列结论正确的个数是( )①AE =BF ；②AE ⊥BF ；③QF =QB ；④AQ =0.75A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 计算(1−12)×(1−13)×(1−14)×(1−15)…(1−120)等于( ) A. 119B. 120C. 1920D. 2120 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3，A 4，…在x 轴正半轴上，点B 1，B 2，B 3，…在直线y =√33x(x ≥0)上，若A 1(1,0)，且△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…均为等边三角形，则线段B 2019B 2020的长度为( )A. 22021√3B. 22020√3C. 22019√3D. 22018√3二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 2019年国庆70周年阅兵式的全体受阅官兵包括人民解放军、武警部队和民兵预备役部队约15000人，其中15000用科学记数法表示为______．10. 因式分解：x 2y −9y =____________．11. 分式5x+2有意义x 的取值范围是______．12. 如图，五边形ABCDE 中，AB//DE ，BC ⊥CD ，∠1、∠2分别是与∠ABC 、∠CDE 相邻的外角，则∠1+∠2等于______ 度.13. 用一个半径为8，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为 ．14.如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有______.(填番号)15.如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB至点M，使S△ABM=32，过点B作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC，BD的交点，连接ON，则ON的长为______．16.已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为______．17.请写出一个图象分布在第二、四象限的反比例函数的解析式为______．18.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠A=60°，∠B=30°，若AD=CD=4√3，则CB的长等于______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.计算：2√23+|(−12)−1|−2√2tan30°−(π−2019)0．20.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x2−4>0．解：∵x2−4=(x+2)(x−2)，∴x2−4>0可化为(x+2)(x−2)>0，由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得，解不等式组①，得x>2，解不等式组②，得x<−2，∴(x+2)(x−2)>0的解集为x>2或x<−2，即一元二次不等式x2−4>0的解集为x>2或x<−2．(1)一元二次不等式x2−16>0的解集为____________；>0的解集为__________；(2)分式不等式x−1x−3(3)解一元二次不等式2x2−3x<0．21.为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了体质抽测．体质抽测的结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：合格；D级：不合格．并根据抽测结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽测的学生人数是______人；(2)图(1)中∠α的度数是______，并把图(2)条形统计图补充完整；(3)该县九年级有学生4800名，如果全部参加这次体质测试，请估计不合格的人数为______．(4)测试老师想从4位同学(分别记为E、F、G、H，其中H为小明)中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．22.电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．表1：四种款式电脑的利润电脑款式A B C D利润(元/台)160200240320表2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式A B C D甲店销售数量(台)2015105乙店销售数量(台)88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为______；(2)经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．23. 某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示，若由两队合作，6天可以完成，共需工程费用10200元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费用比乙队多300元．(1)甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？(2)若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？请说明理由．24. 如图所示，边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．(1)作△ABC关于x轴的对称图形△DEF，(其中A、B、C的对称点分别是D、E、F)，并写出点D坐标；(2)P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P，并直接写出此时点P的坐标．25. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于F．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，BC=2√2，求DF的长．26. 已知△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过O作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．(1)求证：OE=OF．(2)试确定点O在边AC上的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明．(3)在(2)的条件下，且△ABC满足______时，矩形AECF是正方形．27. 已知一次函数y=kx+3图象经过(2,7)．(1)求k；(2)解不等式kx+3≤7．28. 分层探究(1)问题提出：如图1，点E、F别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF.求证：EF=BE+DF，解题思路：把△ABE绕点A逆时针旋转______度至△ADG，可使AB与AD重合．由∠FDG=ADG+∠ADC=180°，则知F、D、G三点共线，从而可证△AFG≌______(______)，从而得EF=BE+DF，阅读以上内容并填空．(2)类比引申：如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°.探究：若∠B、∠D都不是直角，当∠B、∠D满足什么数量关系时，仍有EF=BE+DF？(3)联想拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，并且∠DAE=45°.猜想BD、CE、DE的数量关系，并给出理由．【答案与解析】1.答案：D解析：本题主要考查的是代数式求值问题，求得a +b =0，cd =1，e =±12是解题的关键．根据题意可知a +b =0，cd =1，e =±12，然后代入计算即可．解：∵a ，b 互为相反数，∴a +b =0．∵c ，d 互为倒数，∴cd =1．∵|e|=12，∴e =±12．当e =12时，原式=5×02+12×1−2×12=−12；当e =−12时，原式=5×02+12×1−2×(−12)=32；故选D ． 2.答案：D解析：解：A 、结果是a 3，故本选项不符合题意；B 、结果是a 6，故本选项不符合题意；C 、结果是5a ，故本选项不符合题意；D 、结果是6a 2，故本选项符合题意；故选：D ．根据同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项法则和单项式乘以单项式分别求每个式子的值，再判断即可．本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项法则和单项式乘以单项式等知识点，能够正确求出每个式子的值是解此题的关键．3.答案：D解析：解：A 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D 、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D ．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．4.答案：B解析：解：根据三视图的知识，几何体的底面有4个小正方体，该几何体有两层，第二层有1个小正方体，共有5个；故选B ．根据所给的图形可得，几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此小正方体的个数有5个．本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就能容易得到答案了．5.答案：B解析：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系列出方程.根据关键语句“10年前，母亲的年龄是儿子的6倍”可得方程：x −10=6(y −10)，“10年后，母亲的年龄是儿子的2倍“可得方程x +10=2(y +10)，联立两个方程即可．解：设母亲现年x 岁，儿子现年y 岁，由题意得：{x −10=6(y −10)x +10=2(y +10)． 故选B ．6.答案：D解析：解：∵四边形ABCD 是正方形，∴CD =BC =AB ．∵E、F分别为BC、CD的中点，∴CF=DF=BE=32．又∠C=∠ABE=90°，∴△BCF≌△ABE(SAS)．∴AE=BF，①正确；∵△BCF≌△ABE，∴∠BFC=∠AEB，∵∠FBC+∠BFC=90°，∴∠FBC+∠AEB=90°，即∠EGB=90°，所以AE⊥BF，②正确；根据折叠的对称性可知∠CFB=∠QFB，∵DC//QB，∴∠CFB=∠QBF．∴∠QFB=∠QBF．∴QF=QB.，③正确；设AD=x，则BQ=3+x=QF，∵FC=FP=32，∴QP=3+x−32=32+x．在Rt△QPB中，利用勾股定理可得QP2+BP2=BQ2，即(32+x)2+32=(3+x)2，解得x=0.75，即AQ=0.75，④正确．故选：D．①证明△BFC≌△AEB即可说明AE=BF；②根据△BFC≌△AEB，可得∠BFC=∠AEB，又∠FBC+∠BFC=90°，∠FBC+∠AEB=90°，即∠EGB=90°，则AE⊥BF；③根据对称性和平行线的性质易知∠BFC=∠QFB=∠FBQ，则QF=QB；④设AQ=x，则QB=3+x，QP也用x表示，在Rt△QBP中利用勾股定理求解x值即可．本题主要考查了翻折变换、勾股定理、全等三角形的判定和性质，解决较复杂的折叠问题，首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数．7.答案：B解析：解：原式=12×23×34×45×…×1920=120，故选：B．先计算括号内分数的减法，再两两约分即可得．本题考查数字的变化规律，解题的关键是由原式看出计算后可以两两约分．8.答案：D解析：解：设△B n A n A n+1的边长为a n，∵点B1，B2，B3，…是直线y=√33x上的第一象限内的点，∴∠A n OB n=30°，又∵△B n A n A n+1为等边三角形，∴∠B n A n A n+1=60°，∴∠OB n A n=30°，∠OB n A n+1=90°，∴B n B n+1=OB n=√3a n，∵点A1的坐标为(1,0)，∴a1=1，a2=1+1=2，a3=1+a1+a2=4，a4=1+a1+a2+a3=8，…，∴a n=2n−1．∴B2019B2020=√3a2019=√3×22018=22018√3，故选：D．设△B n A n A n+1的边长为a n，根据直线的解析式能的得出∠A n OB n=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OB n A n=30°，∠OB n A n+1=90°，从而得出B n B n+1=√3a n，由点A1的坐标为(1,0)，得到a1=1，a2=1+1=2，a3=1+a1+a2=4，a4=1+a1+a2+a3=8，…，a n= 2n−1.即可求得B2019B2020=√3a2019=√3×22018=22018√3．本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，解直角三角形等，解题的关键是找出规律B n B n+1=OB n=√3a n，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键．9.答案：1.5×104解析：解：15000=1.5×104．故答案是：1.5×104．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．10.答案：y(x+3)(x−3)解析：本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键，先提取公因式y，再利用平方差公式分解即可．解：x2y−9y，=y(x2−9)，=y(x+3)(x−3)．11.答案：x≠−2解析：解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠−2，故答案为：x≠−2．根据分式由题意得条件：分母不为零，分式有意义可得x+2≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12.答案：90解析：解：连接BD，∵BC⊥CD，∴∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=180°−90°=90°，∵AB//DE，∴∠ABD+∠EDB=180°，∴∠1+∠2=(180°−∠ABC)+(180°−∠EDC)=360°−(∠ABC+∠EDC)=360°−(∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB)=360°−(90°+180°)=90°，故答案为：90．连接BD，根据三角形内角和定理求出∠CBD+∠CDB，根据平行线的性质求出∠ABD+∠EDB，即可求出答案．本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，熟记三角形的内角和及平行线的性质是解题的关键．13.答案：2√15解析：试题分析：根据扇形的半径为8，圆心角为90°，可以得出扇形的面积S=nπr2360，根据圆锥的侧面积公式：S=πRL，这两部分相等，从而可求出R，已知扇形的半径为8，正好是圆锥的母线长，再利用勾股定理可以求出圆锥的高．∵扇形的半径为8，圆心角为90°，∴扇形的面积S=nπr2360=90×π×64360=16π，根据圆锥的侧面积公式：S=πRL，∴πRL=16π，8πR=16π，∴R=2，∴圆锥的高为：√64−4=2√15，故答案为：2√15．14.答案：②③解析：解：由图可知，图上由实线围成的图形与①是全等形的有②，③，故答案为：②③．根据全等形是可以完全重合的图形进行判定即可．本题主要考查学生对全等形的概念的理解及运用，此题的关键是从边的角度来进行分析．15.答案：6√55解析：解：∵正方形ABCD 的边长为3，S △ABM =32，∴BM =12．∵AB =3，BM =1，∴AM =√10，∵∠ABM =90°，BN ⊥AM ，∴△ABN∽△BNM∽△AMB ，∴AB 2=AN ×AM ，BM 2=MN ×AM ，∴AN =9√1010，MN =√1010， ∵AB =3，CD =3，∴AC =3√2，∴AO =3√22， ∵AO AM =3√510，AN AC =3√510， ∴AO AM =AN AC ，且∠CAM =∠NAO∴△AON∽△AMC ，∴ON MC =AO AM =3√510， ∴ON =6√55． 故答案为：6√55． 先根据三角形的面积公式求出BM 的长，由条件可证得△ABN∽△BNM∽△ABM ，且可求得AM =√10，利用对应线段的比相等可求得AN 和MN ，进一步可得到AO AM =AN AC ，且∠CAM =∠NAO ，可证得△AON∽△AMC ，利用相似三角形的性质可求得ON本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．16.答案：解析：本题考查线段垂直平分线及相似三角形的应用，难度中等，连接BE，因为EF垂直平分BD，则BE=DE，设AE=x，则DE=BE=(4−x)2，在Rt△ABE中，AB 2+AE 2=BE 2，则32+x 2= (4−x)2，解得，即.也可用△DOE∽△DAB，，即得，进而求出AE．17.答案：y=−1x(答案不唯一)解析：解：∵函数图象分布在第二、四象限，∴k<0，∴反比例函数的解析式可以为：y=−1x(答案不唯一)．故答案为：y=−1x(答案不唯一)．根据函数图象分布在第二、四象限可得出k<0，进而可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18.答案：12解析：解：分别过D点，C点作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E，F．∵∠A=60°，DE⊥AB，∴∠ADE=30°，∴AE=12AD=12×4√3=2√3．∴DE=AE×√3=2√3×√3=6．∵AB//CD，∴四边形CDEF是矩形，∴DE=CF=6，∵∠B=30°，CF⊥AB，∴BC=2CF=12．故答案为：12．分别过D点，C点作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E，F.根据含30°直角三角形的性质和勾股定理分别求出DE，FB，再由矩形的性质知CD=EF，可求出BC的长．本题主要考查了梯形，勾股定理的应用，矩形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线，熟练运用勾股定理是解题的关键．19.答案：解：原式=2×√63+2−2√2×√33−1=2√63+2−2√63−1=1．解析：直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：(1)∵x2−16=(x+4)(x−4)，∴x2−16>0可化为(x+4)(x−4)>0，由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得，解不等式组①，得x>4，解不等式组②，得x<−4，∴(x+4)(x−4)>0的解集为x>4或x<−4，即一元二次不等式x2−16>0的解集为x>4或x<−4．(2)∵x−1x−3>0，据分式不等式大于零可以得到其分子、分母同号，∴{x−1>0x−3>0或{x−1<0 x−3<0,解得：x>3或x<1，即分式不等式x−1x−3>0的解集为x>3或x<1．(3)∵2x2−3x=x(2x−3)，∴2x2−3x<0可化为x(2x−3)<0，由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得①{x >02x −3<0或②{x <02x −3>0解不等式组①，得0<x <32，解不等式组②，无解， ∴不等式2x 2−3x <0的解集为0<x <32．解析：(1)将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；(2)据分式不等式大于零可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可； (3)将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可． 21.答案：(1)40；(2)54°；(3)960；(4)根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P(选中小明)=612=12解析：解：(1)本次抽样测试的学生人数是：1230%=40(人)，故答案为：40；(2)根据题意得：360°×6=54°，40答：图1中∠α的度数是54°；C级的人数是：40−6−12−8=14(人)故答案为：54°；(3)根据题意得：=960(人)，4800×840答：不及格的人数为960人．故答案为：960；(4)见答案．(1)用B级的人数除以所占的百分比求出总人数；(2)用360°乘以A级所占的百分比求出∠α的度数，再用总人数减去A、B、D级的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；(3)用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数；(4)根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可．此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用到的知识点是用样本估计总体、频数、频率、总数之间的关系等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22.答案：解：(1)3；10=204(元)，(2)甲店每售出一台电脑的平均利润值为160×20+200×15+240×10+320×550=248(元)，乙店每售出一台电脑的平均利润值为160×8+200×10+240×14+320×1850∵248>204，∴乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；又两店每月的总销量相当，∴应对甲店作出暂停营业的决定．解析：(1)用利润不少于240元的数量除以总数量即可得；(2)先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得．本题考查了概率公式的应用，平均数，解题的关键是熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义．解：(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为10+520+15+10+5=310，故答案为：310；(2)见答案．23.答案：解：(1)设甲工程队单独完成需x天，每天需费用y元，则乙工程队单独完成需(x+5)天，每天需费用(y−300)元，依题意得6x 6x5=1，(2分)6(x+5)+6x=x(x+5)，化简得x2−7x−30=0，(x−10)(x+3)=0，解得x1=10，x2=−3．经检验x1=10，x2=−3均为所列方程的解，但x=−3不合题意，舍去．∴x=10(2分)(2)又6(y+y−300)=10200，解得：y=1000，(2分)∴甲工程队单独完成需费用1000×10=10000(元)，乙工程队单独完成需费用700×15=10500(元)，(1分)答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需要10、15天，若选一个队单独完成，从节省资金的角度考虑，应选甲工程队单独完成．(1分)解析：设甲工程队单独完成需x天，每天需费用y元，则乙工程队单独完成需(x+5)天，每天需费用(y−300)元．(1)根据工作量=工作效率×工作时间，完成工作时工作量为1，根据此关系可列方程求解．(2)根据共需工程费用10200元，且甲队每天的工程费用比乙队多300元，可求出甲每天的费用，进而求出乙每天的费用，再根据甲，乙各干的天数求出总费用．24.答案：解：(1)如图所示，△DEF即为所求，其中点D坐标为(−2,−4)．(2)如图所示，点P即为所求，其坐标为(2,0)．解析：此题主要作图−轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置及轴对称变换的性质．(1)分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再顺次连接即可得；(2)由AB是定值知△PAB的周长最小即PA+PB最小，据此连接BD，与x轴的交点即为所求．25.答案：(1)证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD//AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD∴DF是⊙O的切线(2)连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，又∵AB=AC∴BD=DC=√2∴AD=√AB2−BD2=√42−(√2)2=，∵DF⊥AC，∴△ADC∽△DFC∴ADDF =ACDC，∴√14DF =√2，∴DF=√72．解析：(1)欲证明DF是⊙O的切线只要证明DF⊥OD，只要证明OD//AC即可．(2)连接AD，首先利用勾股定理求出AD，由△ADC∽△DFC可得ADDF =ACDC，列出方程即可解决问题．本题考查切线的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26.答案：解：(1)∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠BCE，∵MN//BC，∴∠FEC=∠BCE，∴∠ACE=∠FEC，∴OE=OC，同理可证OF=OC∴OE=OF，(2)当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵OE=OC，∴OA=OC=OE=OF，∴AC=EF∴平行四边形AECF是矩形，(3)∠ACB为直角的直角三角形解析：此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形，矩形及正方形的性质及判定定理．解本题的关键是掌握矩形的判定．(1)由平行线的性质和角平分线的定义，推出∠ACE=∠BCE，∠FEC=∠BCE，通过等量代换即可推出∠CEO=∠ECO，同理可得∠CFO=∠OCF，便可确定OC=OE，OC=OF，可得OE=OF；(2)当O点运动到AC的中点时，四边形AECF为矩形，根据矩形的判定定理(对角线相等且互相平分的四边形为矩形)，结合(1)所推出的结论，即可推出OA=OC=OE=OF，求出AC=EF后，即可确定四边形AECF为矩形；(3)当△ABC是∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形，根据(2)所推出的结论，由AC⊥BC，MN//BC，确定AC⊥EF，即可推出结论．解：(1)见答案，(2)见答案，(3)当点O运动到AC的中点，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．理由如下：∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵EO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．∵MN//BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形；故答案为∠ACB为直角的直角三角形．27.答案：解：(1)∵一次函数y=kx+3图象经过(2,7)，∴7=2k+3，∴k=2；(2)∵一次函数y=2x+3图象经过(2,7)，且k=2>0，y随x的增大而增大，∴不等式kx+3≤7的解集是x≤2．解析：(1)将点(2,7)代入解析式，可求出k的值；(2)根据一次函数的增减性以及图象经过(2,7)即可求出不等式kx+3≤7的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质．28.答案：90 △AFE SAS解析：解：(1)∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∴∠BAE=∠DAG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠EAF=∠FAG，∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，∴点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，{AE=AG∠EAF=∠GAF AF=AF，∴△AFG≌△AFE(SAS)，∴EF=FG，即EF=BE+DF，故答案为：90，△AFE，SAS；(2)当∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF，如图2∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，∴∠BAE=∠DAG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠EAF=∠FAG，∵∠ADC+∠B=180°，∴∠FDG=180°，∴点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，{AE=AG∠EAF=∠GAF AF=AF，∴△AFE≌△AFG(SAS)，∴EF=FG，即EF=BE+DF，故答案为：∠B+∠D=180°；(3)猜想：EF2=BE2+FD2，证明：把△AFD绕点A顺时针旋转90°得到△AEE′，连接EE′，如图3，∴△AFD≌△ABE′，∴BE′=FD，AE′=AF，∠D=∠ABE′，∠EAD=∠E′AB，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠ABD+∠ABE′=90°，即∠E′BD=90°，∴E′B2+BE2=E′E2，又∵∠FAE=45°，∴∠BAE+∠EAD=45°，∴∠E′AB+∠BAE=45°，即∠E′AE=45°，在△AEE′和△AEF中，{AE=AE∠E′AE=∠FAE AE′=AF，∴△AEE′≌△AEF(SAS)，∴EE′=FE，∴EF2=BE2+DF2．(1)把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，再证明△AFG≌△AFE进而得到EF=FG，即可得EF=BE+DF；(2)∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF，与(1)的证法类同；(3)把△AFD绕点A顺时针旋转90°得到△AEE′，连接EE′，根据旋转的性质，可知△AFD≌△ABE′得到BE′=FD，AE′=AF，∠D=∠ABE′，∠EAD=∠E′AB，在Rt△ABD中的，AB=AD，可求得∠E′BD= 90°，所以E′B2+BE2=E′E2，证△AE′E≌△AE′F，利用FE=EE′得到EF2=BE2+FD2．本题为四边形的综合应用，涉及全等三角形的判定和性质、旋转变换的性质以及勾股定理及其逆定理的应用等知识．掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用勾股定理的逆定理判断直角三角形是解题的关键．。
2019年江苏省扬州市仪征市、高邮市中考数学二模考试试卷(解析版)
2019年扬州市仪征市、高邮市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）的相反数为（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＝﹣2 D．x≠﹣23．（3分）我国古代数学家利用“牟合方盖“找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列单项式中，与3a2b为同类项的是（）A．﹣a2b B．ab2C．3ab D．35．（3分）一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到黄色幸运星的可能性约为（）A．B．C．D．6．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）3＝﹣a5B．a3•a5＝a15C．（﹣a2b3）2＝a4b6D．3a2﹣2a2＝17．（3分）如图，半径为3的⊙O与五边形ABCDE的边相切于点A、C，∠D+∠E＝240°，则的长是（）A．B．2πC．D．3π8．（3分）在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线y＝﹣x的图象上有三点（x1，m）、（x2，m）、（x3，m），则x1+x2+x3的结果是（）A．B．0 C．1 D．2二、填空题（本大题共10小是，每小题3分，共30分）9．（3分）“故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州”，据报道去年扬州旅游总收入近900亿元，大部分的旅游收入是靠“皮包骨“的湖泊﹣﹣瘦西湖得来．将数据90000000000用科学记数法表示为．10．（3分）分解因式：2a3﹣2ab2＝．11．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于点E、F，∠BEF的平分线EN与CD相交于点N．若∠1＝65°，则∠2＝．（3分）若△ABC∽△DEF，且相似比是2：3，它们周长之和是40，则△ABC的周长是．12．13．（3分）某市A楼盘准备以每平方米10000元的价格对外销售，由于新政策出台，开发商对价格连续两次下调，决定以每平方米8100元的价格销售，平均每次下调的百分率为x，那么可列方程为．14．（3分）如果一组数据1，3，5，a，8的方差是3，那么另一组数据2，6，10，2a，16的方差是．15．（3分）圆锥的底面半径是1，侧面展开图的圆心角是90°，那么圆锥的高是．16．（3分）若关于x的方程有增根，则m的值为．17．（3分）如图菱形ABCD的边AB与x轴重合，点C、D分别在y＝和y＝的图象上，若菱形ABCD的两条对角线长分别是3和4，则k的值是．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠A＝30°，线段AB上有一个动点P，过点P作PD∥BC，交AC于D，连接PC，则△PCD的最大面积是．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（8分）计算或化简：（1）2cos60°﹣（π﹣2019）0+2﹣2；（2）（1﹣）÷．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0．其中m、n是常数．（1）若m＝n+3，试判断该一元二次方程根的情况；（2）若该一元二次方程有两个相等的实数根，写出一组m、n的值，并求此时方程的根．21．（8分）某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机抽取了该校部分学生的年龄作为样本，经过数据整理，绘制出如下不完整的统计图．依据相关信息解答以下问题：（1）写出样本容量，并补全条形统计图；（2）写出样本的众数岁，中位数岁；（3）若该校一共有600名学生．估计该校学生年龄在15岁及以上的人数．22．（8分）某市已实现义务教育均衡分班，某校九年级有3个班，为各班随机分配科任老师，任教语文的陈老师和任教数学王老师都只能任教其中的一个班级．（1）直接写出陈老师任教九（2）班的概率；（2）利用树状图或表格，求陈老师和王老师同时任教九（2）班的概率．23．（10分）某校举办园博会知识竞赛，打算购买A、B两种奖品．如果购买A奖品10件、B奖品5件，共需120元；如果购买A奖品5件、B奖品10件，共需90元．（1）A，B两种奖品每件各多少元？（2）若购买A、B奖品共100件，总费用不超过600元，则A奖品最多购买多少件？24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是AB、BC的中点，过点C作CF∥AB，与DE的延长线并交于点F，连接BF．（1）试判断四边形CDBF的形状，并说明理由；（2）若CD＝5，sin∠CAB＝，过点C作CH⊥BF，垂足为H点，试求CH的长．25．（10分）2021年世界园艺博览会将在扬州枣林湾举办，有一块枣林湾博览会的直传牌CD竖立在路边，其中CB是支柱．小梅同学想计算出CD的长度．于是在A处测得支柱B 处的俯角为30°．测得顶端D处的仰角为42°，同时测量出AB的长度是10m，BC的长度是6m．求宜传牌CD的长度（结果保留小数点后一位）．（参考数据：≈1.73，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）26．（10分）【知识回顾】七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．【理解应用】（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，试求m的值；（2）若一次函数y＝2kx+1﹣4k的图象经过某个定点，则该定点坐标为；【能力提升】（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b．按照图2方式不重叠地放在大矩形ABCD 内，大矩形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变．求a与b的等量关系．27．（12分）如图，在以AB为直径的半⊙O上有点C，点D在上，过圆心作OF⊥CD的于点F，OF、AD的延长线交于点E，连结CE，若∠DEC＝90°．（1）试说明∠BAC＝45°；（2）若DF＝1，△ACE的面积为△DCE面积的3倍，连接AC交OE于点P，求tan∠ACD 的值和OP的长；（3）在（2）的条件下，延长EC与AB的延长线相交于点G，直接写出BG的长．28．（12分）如图1，已知抛物线的顶点坐标为（0，1）且经过点A（1，2），直线y＝3x﹣4经过点B（，n），与y轴交点为C．（1）求抛物线的解析式及n的值；（2）将直线BC绕原点O逆时针旋转45°，求旋转后的直线的解析式；（3）如图2将抛物线绕原点O顺时针旋转45°得到新曲线，新曲线与直线BC交于点M、N，点M在点N的上方，求点N的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）的相反数为（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：的相反数为﹣，故选：C．2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＝﹣2 D．x≠﹣2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．3．（3分）我国古代数学家利用“牟合方盖“找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出左视图为2个正方形以及一个圆的组合体，进而得出答案即可．【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱左视图是正方形，得出圆柱以及正方体的摆放的左视图为1列，上边一个矩形，下边是正方形与圆的组合体．故选：A．4．（3分）下列单项式中，与3a2b为同类项的是（）A．﹣a2b B．ab2C．3ab D．3【分析】单项式3a2b含有字母a、b，且次数分别为2、1，根据同类项的定义进行判断．【解答】解：∵3a2b含有字母a、b，且次数分别为2、1，∴与3a2b是同类项的是﹣a2b．故选：A．5．（3分）一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到黄色幸运星的可能性约为（）A．B．C．D．【分析】设袋中红色幸运星有x个，根据“摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右”列出关于x的方程，解之可得袋中红色幸运星的个数，再根据频率的定义求解可得．【解答】解：设袋中红色幸运星有x个，根据题意，得：＝0.5，解得：x＝35，经检验：x＝35是原分式方程的解，则袋中红色幸运星的个数为35个，若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到黄色幸运星的频率为＝，故选：C．6．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）3＝﹣a5B．a3•a5＝a15C．（﹣a2b3）2＝a4b6D．3a2﹣2a2＝1【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项错误；B、a3•a5＝a8，故此选项错误；C、（﹣a2b3）2＝a4b6，正确；D、3a2﹣2a2＝a2，故此选项错误；故选：C．7．（3分）如图，半径为3的⊙O与五边形ABCDE的边相切于点A、C，∠D+∠E＝240°，则的长是（）A．B．2πC．D．3π【分析】连接OA、OC，根据切线的性质得到∠OAE＝90°，∠OCD＝90°，求出∠AOC，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接OA、OC，∵⊙O与五边形ABCDE的边相切于点A、C，∴∠OAE＝90°，∠OCD＝90°，∵∠D+∠E＝240°，∴∠AOC＝540°﹣240°﹣90°×2＝120°，∴的长＝＝2π，故选：B．8．（3分）在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线y＝﹣x的图象上有三点（x1，m）、（x2，m）、（x3，m），则x1+x2+x3的结果是（）A．B．0 C．1 D．2【分析】根据二次函数的对称性和一次函数图象上点的坐标特征即可求得结果．【解答】解：如图，在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线y＝﹣x的图象上有三点A（x1，m）、B（x2，m）、C（x3，m），∵y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）∴抛物线的对称轴为直线x＝m+1，∴＝m+1，∴x2+x3＝2m+2，∵A（x1，m）在直线y＝﹣上，∴m＝﹣x1，∴x1＝﹣2m，∴x1+x2+x3＝﹣2m+2m+2＝2，故选：D．二、填空题（本大题共10小是，每小题3分，共30分）9．（3分）“故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州”，据报道去年扬州旅游总收入近900亿元，大部分的旅游收入是靠“皮包骨“的湖泊﹣﹣瘦西湖得来．将数据90000000000用科学记数法表示为9×1010．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：90000000000＝9×1010，故答案为：9×1010．10．（3分）分解因式：2a3﹣2ab2＝2a（a+b）（a﹣b）．【分析】先提取公因式2a，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：2a3﹣2ab2＝2a（a2﹣b2）＝2a（a+b）（a﹣b）．故答案为：2a（a+b）（a﹣b）．11．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于点E、F，∠BEF的平分线EN与CD相交于点N．若∠1＝65°，则∠2＝50°．【分析】先根据平行线的性质求出∠BEN的度数，再由角平分线的定义得出∠BEF的度数，根据平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝65°，∴∠BEN＝∠1＝65°．∵EN平分∠BEF，∴∠BEF＝2∠BEN＝130°，∴∠2＝180°﹣∠BEF＝180°﹣130°＝50°．故答案为：50°．12．（3分）若△ABC∽△DEF，且相似比是2：3，它们周长之和是40，则△ABC的周长是16 ．【分析】根据相似三角形的性质得△ABC的周长：△DEF的周长＝2：3，然后把它们周长之和是40＝40代入可计算出△ABC的周长．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC的周长：△DEF的周长＝2：3，∴△ABC的周长＝×40＝16．故答案为：1613．（3分）某市A楼盘准备以每平方米10000元的价格对外销售，由于新政策出台，开发商对价格连续两次下调，决定以每平方米8100元的价格销售，平均每次下调的百分率为x，那么可列方程为10000（1﹣x）2＝8100 ．【分析】根据每次的均价等于上一次的价格乘以（1﹣x）（x为平均每次下调的百分率），可列出一个一元二次方程．【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意可得：则10000（1﹣x）2＝8100，故答案为：10000（1﹣x）2＝8100．14．（3分）如果一组数据1，3，5，a，8的方差是3，那么另一组数据2，6，10，2a，16的方差是12 ．【分析】根据每个数据都放大或缩小相同的倍数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍，从而得出答案．【解答】解：∵一组数据1，3，5，a，8的方差是3，∴另一组数据2，6，10，2a，16的方差是3×22＝12，故答案为：12．15．（3分）圆锥的底面半径是1，侧面展开图的圆心角是90°，那么圆锥的高是．【分析】设圆锥的母线长为R，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到R，进而利用勾股定理解答即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，根据题意得2π•1＝，解得R＝4，∵θ＝90°，∴r＝1，∴R＝4，∴h＝．故答案为：16．（3分）若关于x的方程有增根，则m的值为 1 ．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣2＝0，所以增根是x＝2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得x﹣3＝﹣m，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣2＝0，即增根是x＝2，把x＝2代入整式方程，得m＝1．故答案为：1．17．（3分）如图菱形ABCD的边AB与x轴重合，点C、D分别在y＝和y＝的图象上，若菱形ABCD的两条对角线长分别是3和4，则k的值是﹣2 ．【分析】连接AC、BD交于M，根据菱形的性质求得菱形的边长为，S△ABD＝S菱形ABCD＝3，进而求得C点的纵坐标，代入解析式求得横坐标，即可求得D点的横坐标，代入y＝求得看的值．【解答】解：连接AC、BD交于M，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，MA＝MC＝2，MB＝MD＝，∴菱形的边长为，∵S菱形ABCD＝AC•BD＝＝6，∴S△ABD＝S菱形ABCD＝3，∴AB•y D＝3，即וy D＝3，∴y D＝，∴y C＝，代入y＝求得x C＝，∴D点的横坐标为：﹣＝﹣，∴D（﹣，），∵点D在y＝的图象上，∴k＝﹣×＝﹣2，故答案为﹣2．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠A＝30°，线段AB上有一个动点P，过点P作PD∥BC，交AC于D，连接PC，则△PCD的最大面积是．【分析】过点C作CE⊥AB于E，过点P作PF⊥AC于F，先求出S△ACB＝×AB×CE＝6，通过证明△ADP∽△ACB，可得＝（）2，可求PF＝AD，由三角形面积公式可得S△PCD＝﹣（AD﹣2）2+，由二次函数的性质可求解．【解答】解：如图，过点C作CE⊥AB于E，过点P作PF⊥AC于F，∵AC＝4，∠A＝30°，∴CE＝AC＝2，∴S△ACB＝×AB×CE＝6，∵PD∥BC，∴△ADP∽△ACB，∴＝（）2，∴S△ADP＝6×，∴×AD×PF＝6×，∴PF＝AD，∵S△PCD＝×CD×PF＝×（4﹣AD）×AD＝﹣（AD﹣2）2+，∴当AD＝2时，△PCD的最大面积＝，故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（8分）计算或化简：（1）2cos60°﹣（π﹣2019）0+2﹣2；（2）（1﹣）÷．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）2cos60°﹣（π﹣2019）0+2﹣2＝2×﹣1+＝1﹣1+＝；（2）（1﹣）÷＝＝＝2（a+1）＝2a+2．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0．其中m、n是常数．（1）若m＝n+3，试判断该一元二次方程根的情况；（2）若该一元二次方程有两个相等的实数根，写出一组m、n的值，并求此时方程的根．【分析】（1）计算判别式的值得到△＝m2﹣8n，把m＝n+3代入得△＝n2﹣2n+9，利用配方法得到△＝（n﹣1）2+8＞0，然后根据判别式的意义可判断根的情况；（2）由于△＝m2﹣8n＝0，可令n＝0，则m＝0，方程变形为x2＝0，然后解方程即可．【解答】解：（1）△＝m2﹣4×2n＝m2﹣8n，而m＝n+3，所以△＝（n+3）2﹣8n＝n2﹣2n+9＝（n﹣1）2+8＞0，所以该一元二次方程有两个不相等的实数解；（2）根据题意得△＝m2﹣8n＝0，令n＝0，则m＝0，方程变形为x2＝0，所以x1＝x2＝0．21．（8分）某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机抽取了该校部分学生的年龄作为样本，经过数据整理，绘制出如下不完整的统计图．依据相关信息解答以下问题：（1）写出样本容量50 ，并补全条形统计图；（2）写出样本的众数15 岁，中位数14 岁；（3）若该校一共有600名学生．估计该校学生年龄在15岁及以上的人数．【分析】（1）根据12岁的人数和所占的百分比，可以求得样本容量，进而求得14岁和16岁的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据（1）中补充完整的条形统计图可以得到众数和中位数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校学生年龄在15岁及以上的人数．【解答】解：（1）样本容量为：6÷12%＝50，故答案为：50；14岁的有：50×28%＝14（人），16岁的有：50﹣6﹣10﹣14﹣18＝2（人），补充完整的条形统计图如右图所示；（2）由条形统计图可得，众数是15，中位数是14，故答案为：15，14；（3）600×＝240（人），答：该校学生年龄在15岁及以上的有240人．22．（8分）某市已实现义务教育均衡分班，某校九年级有3个班，为各班随机分配科任老师，任教语文的陈老师和任教数学王老师都只能任教其中的一个班级．（1）直接写出陈老师任教九（2）班的概率；（2）利用树状图或表格，求陈老师和王老师同时任教九（2）班的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出陈老师和王老师同时任教九（2）班的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）陈老师任教九（2）班的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中陈老师和王老师同时任教九（2）班的结果数为1，所以陈老师和王老师同时任教九（2）班的概率＝．23．（10分）某校举办园博会知识竞赛，打算购买A、B两种奖品．如果购买A奖品10件、B奖品5件，共需120元；如果购买A奖品5件、B奖品10件，共需90元．（1）A，B两种奖品每件各多少元？（2）若购买A、B奖品共100件，总费用不超过600元，则A奖品最多购买多少件？【分析】（1）设A奖品的每件x元，B奖品每件y元，根据“如果购买A奖品10件、B 奖品5件，共需120元；如果购买A奖品5件、B奖品10件，共需90元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A奖品购买m件，则B奖品购买（100﹣m）件，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设A奖品的每件x元，B奖品每件y元，依题意，得：，解得：．答：A奖品的每件10元，B奖品每件4元．（2）设A奖品购买m件，则B奖品购买（100﹣m）件，依题意，得：10m+4（100﹣m）≤600，解得：m≤．∵m为整数，∴m的最大值为33．答：A奖品最多购买33件．24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是AB、BC的中点，过点C作CF∥AB，与DE的延长线并交于点F，连接BF．（1）试判断四边形CDBF的形状，并说明理由；（2）若CD＝5，sin∠CAB＝，过点C作CH⊥BF，垂足为H点，试求CH的长．【分析】（1）证出DE是△ABC的中位线，得出DE∥AC，AC＝2DE，证出四边形CDBF是平行四边形，由直角三角形的性质得出CD＝AB＝BD，即可得出四边形CDBF是菱形；（2）由直角三角形的性质得出AB＝2CD＝10，求出BC＝6，由勾股定理得出AC＝＝8，得出DE＝AC＝4，由菱形的性质得出DF＝2DE＝8，BF＝CD＝5，由菱形CDBF的面积即可得出结果．【解答】解：（1）四边形CDBF是菱形，理由如下：∵点D、E分别是AB、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，AC＝2DE，∴DF∥AC，∵CF∥AB，∴四边形CDBF是平行四边形，∵∠ACB＝90°，点D是AB的中点，∴CD＝AB＝BD，∴四边形CDBF是菱形；（2）如图所示：∵∠ACB＝90°，CD＝5，∴AB＝2CD＝10，∵sin∠CAB＝＝，∴BC＝6，∴AC＝＝8，∴DE＝AC＝4，∵四边形CDBF是菱形，∴DF＝2DE＝8，BF＝CD＝5，∵菱形CDBF的面积＝BF×CH＝×BC×DF＝×6×8＝24，∴CH＝．25．（10分）2021年世界园艺博览会将在扬州枣林湾举办，有一块枣林湾博览会的直传牌CD竖立在路边，其中CB是支柱．小梅同学想计算出CD的长度．于是在A处测得支柱B 处的俯角为30°．测得顶端D处的仰角为42°，同时测量出AB的长度是10m，BC的长度是6m．求宜传牌CD的长度（结果保留小数点后一位）．（参考数据：≈1.73，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【分析】如图作AE⊥BD于E．分别求出BE、DE，可得BD的长，再根据CD＝BD﹣BC计算即可；【解答】解：如图作AE⊥BD于E．在Rt△AEB中，∵∠EAB＝30°，AB＝10m，∴BE＝AB＝5（m），AE＝5（m），在Rt△ADE中，DE＝AE•tan42°＝7.79（m），∴BD＝DE+BE＝12.79（m），∴CD＝BD﹣BC＝12.79﹣6≈6.8（m），答：标语牌CD的长为6.8m．26．（10分）【知识回顾】七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．【理解应用】（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，试求m的值；（2）若一次函数y＝2kx+1﹣4k的图象经过某个定点，则该定点坐标为（2，1）；【能力提升】（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b．按照图2方式不重叠地放在大矩形ABCD 内，大矩形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变．求a与b的等量关系．【分析】（1）由题可知代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，故将多项式整理为（2m﹣3）x﹣3m+2m2，令x系数为0，即可求出m．（2）根据题意可知图象经过某个定点即x取某定值时，函数值与k无关，故可将x作系数，把k看出字母合并同类项，原函数解析式可化为即y＝2k（x﹣2）+1，当x﹣2＝0时即看求出y值，即定点为（2，1）．（3）设AB＝x，由图可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a），即可得到S1﹣S2关于x的代数式，根据取值与x可得a＝2b．【解答】解：（1）（2x﹣3）m+2m2﹣3x＝2mx﹣3m+2m2﹣3x＝（2m﹣3）x﹣3m+2m2，∵若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，∴2m﹣3＝0，∴m＝．（2）∵y＝2kx+1﹣4k＝2k（x﹣2）+1，当x＝2时，y＝1，故一次函数y＝2kx+1﹣4k的图象经过定点（2，1），故答案为：（2，1）（3）设AB＝x，由图可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a），∴S1﹣S2＝a（x﹣3b）﹣2b（x﹣2a）＝（a﹣2b）x+ab，∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变．∴S1﹣S2取值与x无关，∴a﹣2b＝0∴a＝2b．27．（12分）如图，在以AB为直径的半⊙O上有点C，点D在上，过圆心作OF⊥CD的于点F，OF、AD的延长线交于点E，连结CE，若∠DEC＝90°．（1）试说明∠BAC＝45°；（2）若DF＝1，△ACE的面积为△DCE面积的3倍，连接AC交OE于点P，求tan∠ACD 的值和OP的长；（3）在（2）的条件下，延长EC与AB的延长线相交于点G，直接写出BG的长．【分析】（1）连接BC，由垂径定理得出OF垂直平分CD，得出△CDE是等腰直角三角形，∠DCE＝∠CDE＝45°，由圆内接四边形的性质得出∠ABC＝∠CDE＝45°，由圆周角定理得出∠ACB＝90°，即可得出结论；（2）连接OC、BD，由题意求出AE＝3DE＝3，AD＝2，由勾股定理得出AC＝＝2，由圆周角定理得出∠ACB＝∠ADB＝90°，得出△ABC是等腰直角三角形，BC＝AC＝2，AB＝AC＝2，得出OC＝OA＝OB＝，由勾股定理得出BD＝＝4＝2AD，再由圆周角定理和三角函数即可得出tan∠ACD＝tan∠ABD＝＝；证明△PCF∽△ABD，得出＝，求出PF＝，由勾股定理得出OF＝＝3，即可得出OP的长；（3）由等腰直角三角形的性质得出OC⊥AB，证明△OCG∽△EAG，得出＝＝，即＝＝，解得：BG＝，CG＝5即可．【解答】（1）证明：连接BC，如图1所示：∵OF⊥CD，∴DF＝CF，∴ED＝EC，∵∠DEC＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴∠DCE＝∠CDE＝45°，∴∠ABC＝∠CDE＝45°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°；（2）解：连接OC、BD，如图2所示：∵DF＝CF＝1，∴CD＝2，△CDE是等腰直角三角形，∴ED＝EC＝，∵△ACE的面积为△DCE面积的3倍，∴AE＝3DE＝3，AD＝2，∴AC＝＝＝2，∵AB是半⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵∠BAC＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AC＝2，AB＝AC＝2，∴OC＝OA＝OB＝，BD＝＝＝4＝2AD，∵∠ACD＝∠ABD，∴tan∠ACD＝tan∠ABD＝＝；∵∠PFC＝∠ADB＝90°，∴△PCF∽△ABD，∴＝，即＝，解得：PF＝，∵OF＝＝3，∴OP＝OF﹣PF＝；（3）解：如图3所示：∵△ABC是等腰直角三角形，OA＝OB，∴OC⊥AB，∴∠COG＝90°＝∠DEC，∵∠G＝∠G，∴△OCG∽△EAG，∴＝＝，即＝＝，解得：BG＝，CG＝5，故答案为：．28．（12分）如图1，已知抛物线的顶点坐标为（0，1）且经过点A（1，2），直线y＝3x﹣4经过点B（，n），与y轴交点为C．（1）求抛物线的解析式及n的值；（2）将直线BC绕原点O逆时针旋转45°，求旋转后的直线的解析式；（3）如图2将抛物线绕原点O顺时针旋转45°得到新曲线，新曲线与直线BC交于点M、N，点M在点N的上方，求点N的坐标．【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝ax2+1，将点A坐标代入上式得：2＝a+1，即可求解；（2）点B围绕点O逆时针旋转45°，落在y轴上，设为点B′（0，4），同理点C（0，﹣4）围绕点O逆时针旋转45°，设旋转后该点对应点C′（4，﹣4），即可求解；（3）在图2中，作直线y＝﹣2x+4交抛物线于点N′，则抛物线和直线y＝﹣2x+4绕原点O顺时针旋转45°得到新曲线和直线线y＝3x﹣4，由ON＝ON′，即可求解．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝ax2+1，将点A坐标代入上式得：2＝a+1，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2+1，n＝3×2﹣4＝2；（2）∵点B的横坐标和纵坐标相同，BO＝4，故点B围绕点O逆时针旋转45°，落在y轴上，设为点B′（0，4），同理点C（0，﹣4）围绕点O逆时针旋转45°，设旋转后该点对应点C′（4，﹣4），将BC坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n得：，解得：，故旋转后直线的表达式为：y＝﹣2x+4；（3）在图2中，作直线y＝﹣2x+4交抛物线于点N′，则抛物线和直线y＝﹣2x+4绕原点O顺时针旋转45°得到新曲线和直线线y＝3x﹣4，联立y＝x2+1与y＝﹣2x+4并解得：x＝1或﹣3（舍去﹣3），故点N′（1，2），设点N（m，3m﹣4），由题意得：ON＝ON′，即：1+4＝（m）2+（3m﹣4）2，解得：m＝（不合题意值已舍去），故点N′（，）．。
2020届江苏省扬州市仪征市中考数学二模试卷(有解析)
2020届江苏省扬州市仪征市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.若x与3互为相反数，则等于()A. 0B. 1C. 2D. 32.如果分式x有意义，则x需要满足的条件是()3x−6A. x=2B. x>2C. x≠2D. x<23.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第九卷《勾股》章，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”(注：1里=300步)你的计算结果是：出南门几何步而见木()A. 300步B. 315 步C. 400 步D. 415步4.下列说法正确的是()．A. xyz与xy是同类项B. 与2x是同类项C. 与是同类项D. 与是同类项5.如图是某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是()A. 抛一枚硬币，出现正面朝上B. 掷一枚均匀的正六面体骰子，出现2点朝上C. 从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃6.已知2m=3，4n=5，则23m+2n的值为()A. 45B. 135C. 225D. 6757.如图，A，B，C都是⊙O上的点，OC与AB交于点E，过点B且与⊙O相切的直线与AC的延长线交于点D.∠BAC=45°，∠D=75°，则∠AEC的大小为()A. 60°B. 75°C. 45°D. 30°8.若一次函数y=2x+b的图象经过点A(−1,1)，则下列各点中在该函数图象上的是()A. (1,5)B. (2,5)C. (−2,2)D. (0,1)二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.36000000用科学记数法表示为______ ；______ 用科学记数法表示为2.01×105．10.分解因式：3x3+6x2y+3xy2=______ ．11.阅读下列语句：①对顶角相等；②同位角相等；③画∠AOB的平分线OC；④这个角等于30°吗？⑤一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等。
2024年江苏省扬州市仪征市中考数学二模试卷
2024年江苏省扬州市仪征市中考数学二模试卷一、单选题(★) 1. 若苹果每千克x元，小明买了2千克苹果需要支付的费用用代数式表示为（）A．2×x B．2x C．D．2+x(★★) 2. 如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A 表示的数是（）A．4B．C．2D．(★★) 3. 样本数据2，4，，8，0的中位数是（）A．0B．2C．4D．(★★★) 4. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为A．4B．5C．6D．7(★★) 5. 将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如图方式叠放．若，则的度数为（）A．B．C．D．(★★) 6. 酚酞是一种常用的酸碱指示剂．通常情况下酚酞遇酸溶液不变色，遇碱溶液变红色．实验室有四瓶没有标签的无色溶液，分别是溶液、溶液、稀盐酸、稀硫酸，随机选一瓶溶液滴入一滴酚酞试剂，溶液变红色是（）事件A．随机B．必然C．不可能D．确定(★★) 7. 已知a、b是两个不相等的正数，在交换a与b的位置后，下列代数式的值保持不变的是（）A．B．C．D．(★★) 8. 某小组为了研究一组数据变化规律，将数据通过描点、连线得到相应的图象如图所示，若选择的函数模型是，则（）A．，B．，C．，D．，二、填空题(★) 9. 据大数据显示，扬州“五一”假期共接待游客约人次．数据用科学记数法表示为 _____________ ．(★★) 10. 使有意义的x的取值范围是 ________ ．(★) 11. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是______ ．(★★) 12. 函数的图象经过点，则函数值y随着x的增大而_______ ．（填“增大”或“不变”或“减小”）(★★) 13. 点、、都在上，，，则的度数是_______ °．(★★) 14. 若，，则的值为 __ ．(★★) 15. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为 ______ ．(★★★) 16. 如图，在菱形中，于点，，，则的值是 _____ ．(★★★)17. 如图，点是正六边形对角线上的一点，若，则阴影部分的面积为 ________________ ．(★★★) 18. 如图，中，，，，，的内切圆半径分别记为，，，若，，则__________________ ．三、解答题(★★) 19. 计算与化简：(1) ；(2) ．(★★) 20. 解不等式组，并写出满足条件的正整数解．(★★) 21. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（不可多选，也不可不选），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：(1)直接写出本次调查的学生总人数______；(2)补全条形统计图；(3)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；(4)该校共有学生人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？(★★★) 22. 扬州早茶是一种民间饮食风俗，曾令乾隆皇帝也念念不忘．某早餐店提供虾籽馄饨、蟹黄汤包、千层油糕等美食，现有小明和小华两名学生，每人从虾籽馄饨、蟹黄汤包、千层油糕中随机选择一种进行品尝．(1)小明恰好品尝到蟹黄汤包的概率为；(2)请用画树状图或列表的方法，求小明和小华两名同学恰好品尝同一种美食的概率．(★★★) 23. 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树480棵．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种，结果不仅提前1天完成任务，还多种了48稞．实际每天种多少棵树？本题所列的方程可以是：①；②．(1) 表示的实际意义是，表示的实际意义是．(2)选择其中一种方程解答此题．(★★★) 24. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作，且，连接．(1)求证：四边形为矩形：(2)连接．若，求菱形的面积．(★★★) 25. 如图，以AB为直径作，在上取一点C，延长AB至点D，连接DC，，过点A作交DC的延长线于点E．(1)求证：CD是的切线；(2)若，，求AE的长．(★★★★)26. 在平面直角坐标系中，设函数，是常数，．(1)若点和在该函数的图象上，则函数图象的顶点坐标是；(2)若点在该函数的图象上，且该函数图象与轴有两个不同的交点、在的左边），，则；(3)已知，当，，是实数，时，该函数对应的函数值分别为，．若，求证：．(★★★★) 27. 我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，“数缺形时少直观，形少数时难入微”．请你利用“数形结合”的思想解决以下问题：【结论探究】（1）从“数”的角度证明：；（2）从“形”的角度说明：当，时，；【结论应用】（3）若中，，．的两个顶点、在第一象限，在第三象限）都在反比例函数的图象上，经过原点．①尺规作图：请在图中作出一个周长最小的；②请用探究的结论证明所作的周长最小．(★★★★) 28. 如图，在矩形中，，，动点，同时从点出发，点以每秒2个单位长度沿向终点运动；点以每秒个单位长度沿对角线向终点运动．连接，，设运动时间为秒．(1)利用图1证明：；(2)将沿翻折到，当时，；(3)如图3，设点为的中点，连接，以为圆心，为半径作，当面积最小时，求．。
2020年江苏省扬州市仪征市中考数学二练试卷 (含答案解析)
2020年江苏省扬州市仪征市中考数学二练试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下面四个实数中最大的是()A. √5B. 0C. −2D. 12.冬季我国某城市某日最高气温为3℃，最低温度为−13℃，则该市这天的温差是()A. 13℃B. 14℃C. 15℃D. 16℃3.下列运算中，正确的是()A. (x2)3=x5 B. x2+2x3=3x5 C. (−ab)3=a3b D. x3⋅x3=x64.如图所示的几何体的俯视图是()A.B.C.D.5.如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是()A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°6.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是()．A. 5B. 6C. 7D. 87.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，AB⏜=BC⏜，∠BDC=30°，则∠AOB的度数是()．A. 60°B. 45°C. 35°D. 30°8.下列关于抛物线y=(x+2)2+6的说法，正确的是()A. 开口向下B. 顶点坐标为(2,6)C. 对称轴是直线x=6D. 经过点(0,10)二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.将数12000000用科学记数法表示为．10.已知3n×27=38，则n的值是________________．11.要使分式1有意义，则x的取值范围是．x+212.因式分解：a2b−10ab+25b=______ ．13.一组数据：7，8，8，10，12，这组数据的中位数是______．14.某圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积是________________．15.已知直线a//b//c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=______．16.已知关于x的方程ax2+x−a−1=0的解都是整数，那么符合条件的整数a的所有值为______．17.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若OM=3，BC=8，则OB的长为______．18.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AD经过O点，A、C、D三点都在反比例函数y=k的图象上，B点在x轴的x负半轴上，延长CD交x轴于点E，连接CO.若S平行四边形ABCD=6，则k的值为______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19. (1)计算：6sin60°−(13)−2−√12(2)化简：a 2−2a+1a−1−(a −2)20. 解不等式组{2(x −1)+1<x +2x−12>−1并写出x 的所有整数解．21. 每年5月的第二周为“职业教育活动周”，今年我省开展了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动．活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校教务处随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图(均不完整).请解答以下问题：(1)补全条形统计图和扇形统计图；(2)若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人？(3)要从这些被调查的学生中，随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是______．22.春节放假期间，小明和小华准备到夹谷山(记为A)、刘少奇故居(记为B)、徐福祠(记为C)、丝路小镇(记为D)中的一景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．(1)小明选择去夹谷山旅游的概率为;(2)用列表的方法求小明和小华都选择去丝路小镇旅游的概率．23.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的4倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？324.如图，已知▱ABCD，延长AB到E使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD．(1)求证：四边形BECD是矩形；(2)连接AC，若AD=4，CD=2，求AC的长．25.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，E是CB延长线上一点，且∠BAE=∠C．(1)求证：直线AE是⊙O的切线；(2)若∠BAE=30°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积；(3)若EB=AB，cos∠E=3，AE=24，求EB的长及⊙O的半径．526.如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，AB=8，BC=6，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大．(1)如图②，在△ABC中，BC=10，BC边上的高AD=10，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，求矩形PQMN面积的最大值．(2)如图③，在ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，∠A=∠B=∠C=90°小明从中剪出了一个面积最大的矩形(∠B为所剪出矩形的内角)，求该矩形的面积．27.如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A(a,0)点B(0,b)，且a、b满足a2+4a+4+|2a+b|=0(1)a=______；b=______．(2)点P在直线AB的右侧，且∠APB=45°①若点P在x轴上，则点P的坐标为______；②若△ABP为直角三角形，求点P的坐标；(2)如图2，在(2)的条件下，点P在第四象限，∠BAP=90°，AP与y轴交于点M，BP与x轴交于点N，连接MN，求证：MP平分△BMN的一个外角．28.如图，△ABC的顶点A(0,3)，B(b,0)，C(c,0)在x轴上，若(b+3)2+|c−3|=0．(1)请判断△ABC的形状并予以证明；(2)如图，过AB上一点D作射线交y轴负半轴与点E，连CD交y轴与F点．若BD=FD，求∠BCD度数．(3)在(2)的条件下，∠BCD=∠DEF，H是AB延长线上一动点，作∠CHG=60°，HG交射线DE的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出该值．于点G点，则DG−DHAD-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：∵√5>1>0>−2，∴最大的数是√5，故选：A．根据实数大小比较的法则比较即可．本题考查了实数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.答案：D解析：根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法转化成加法是解题关键．解：∵我国某城市某日最高气温为3℃，最低温度为−13℃，∴该市这天的温差是：3−(−13)=3+13=16(℃)．故选D．3.答案：D解析：解：A、(x2)3=x6，故此选项错误；B、x2+2x3，无法计算，故此选项错误；C、(−ab)3=−a3b3，故此选项错误；D、x3⋅x3=x6，正确．故选：D．直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.答案：D解析：解：此几何体的俯视图如图：故选：D．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5.答案：D解析：解：∵AB//CD，∴∠C=∠2=60°，∵∠A=45°，∴∠1=60°−45°=15°，故选：D．根据平行线的性质可得∠C=∠2=60°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠1的度数．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．6.答案：D解析：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°⋅(n−2)=3×360°解得n=8．故选D．7.答案：A解析：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，理解定理是关键，利用圆周角定理即可求解．解：连结OC，如图，∵AB⏜=BC⏜，∴∠AOB=∠BOC，∴∠BOC=2∠BDC，∵∠BDC=30°，∴∠AOB=60°．故选：A．8.答案：D解析：本题考查的是抛物线与x轴的交点，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点所代表的意义、图象上点的坐标特征等．解：A.a=1>0，故开口向下错误，不符合题意；B.函数的顶点坐标为：(−2,6)，故选项错误，不符合题意；C.函数的对称轴为x=−2，故原选项错误，不符合题意；D.当x=0时，y=10，故正确，符合题意，故选D．9.答案：1.2×107解析：本题考查科学记数法表示绝对值较大的数的方法.把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数．n等于原数的整数位数减去1．解：12000000=1.2×107．故答案为1.2×107．10.答案：5解析：本题考查了同底数幂的乘法，知道底数不变，指数相加是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则计算．解：∵3n×27=38，∴3n×33=38，∴3n+3=38，∴n+3=8，∴n=5．故答案为5．11.答案：x≠−2解析：本题考查了分式有意义的条件，分式的分母不为零是分式有意义的条件．根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．有意义，得解：要使分式1x+2x+2≠0．解得x≠−2，故答案为x≠−2．12.答案：b(a−5)2解析：解：原式=b(a2−10a+25)=b(a−5)2，故答案为：b(a−5)2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.答案：8解析：解：把这组数据按照从小到大的顺序排列，7，8，8，10，12；∴这组数据的中位数是8；故答案为：8．把这组数据按照从小到大的顺序排列，取中间位置的数即为这组数据的中位数．本题考查了中位数的求法问题，解题时应先把数据按照从大到小，或从小到大的顺序排列，取中间位置的数或中间两个数据的平均值即为这组数据的中位数，是基础题．14.答案：15πcm2解析：本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆的周长公式和圆锥侧面积公式是解题的关键．根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，求解即可．解：底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=12×6π×5=15πcm2．故答案为15πcm215.答案：7.5解析：解：∵a//b//c，∴ACCE =BDDF，即46=3DF，解得DF=4.5，∴BF=BD+DF=3+4.5=7.5，故答案为：7.5．根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出DF，结合图形计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．16.答案：0，±1解析：此题主要考查了方程整数解的求法，从特殊解入手求解，比较简单．首先利用当a=0时，得到一个一元一次方程，直接得出根，当a≠0，把x=1，代入方程，得出a 的取值．解：①当a=0时，则x=1；②当a≠0时，原式可以整理为：(x−1)[a(x+1)+1]=0，∴x−1=0，∴x=1是方程的一个整数根，，且x是整数，知1−a=±1，再由1+x=−1a∴a=−1，1；由①、②得符合条件的整数a有0，±1个．故答案为：0，±1．17.答案：5解析：本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形的中位线等知识点，能熟记矩形的性质是解此题的关键，注意：矩形的对边相等，矩形的对角线互相平分且相等，矩形的每个角都是直角．根据矩形的性质求出∠D=90°，OA=OB，AD=BC=8，求出AM，根据勾股定理求出OA即可．解：∵四边形ABCD是矩形，BC=8，∴OA=OC，AD=BC=8，∠D=90°，OA=OB，∵M为AD中点，O为AC的中点，×8=4，OM//CD，∴AM=12∴∠OMA=∠D=90°，在Rt△AMO中，由勾股定理得：AO=√AM2+OM2=√42+32=5，∴OB=OA=5，故答案为5．18.答案：2解析：解：作AH⊥OB于H，DG⊥y轴于G，CF⊥DG于F．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∵AH//y轴//CF，∴∠BAH=∠DCF，∵∠DFC=∠AHB，∴△CFD≌△AHB(AAS)，∴AH=CF，DF=BH，设A(m,km )，则D(−m,−km)，∵S▱ABCD=6，OA=OD，∴S△AOB=32，∴12⋅OB⋅km=32，∴OB=3mk，∴CF=AH=km，∴C(−m2,−2km)，∵DF=BH，∴−m2−(−m)=3mk−m，∴k=2．故答案为2．作AH⊥OB于H，DG⊥y轴于G，CF⊥DG于F.首先证明△CFD≌△AHB，推出AH=CF，DF=BH，设A(m,km )，则D(−m,−km)，想办法构建方程即可解决问题．本题考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上的点的特征、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．19.答案：解：(1)原式=6×√32−9−2√3 =3√3−9−2√3=√3−9；(2)原式=(a−1)2a−1−(a −2)=a −1−a +2=1．解析：(1)直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案；(2)直接将分式的分子分解因式，进而化简分式得出答案．此题主要考查了实数运算以及分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．20.答案：解：{2(x −1)+1<x +2①x−12>−1②解不等式①，得：x <3，解不等式②，得：x >−1，则不等式组的解集为−1<x <3，∴不等式组的整数解为：0、1、2．解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.答案：解：(1)调查的总人数是18÷9%=200(人)，则喜欢工业设计的人数是200−16−26−80−18=60(人)．喜欢工业设计的所占的百分比是60200=30%；喜欢机电维修的所占的百分比是26200=13%；补全条形统计图和扇形统计图，如下：；(2)估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生数是：1800×30%=540(人)；(3)0.13．解析：(1)见答案；(2)见答案；(3)正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是0.13．故答案是：0.13．(1)根据喜欢其它的人数是18，所占的百分比是9%，据此即可求的调查的总人数，进而根据百分比的意义求得扇形统计图中每部分的百分比，补全统计图；(2)利用总人数乘以对应的百分比即可；(3)概率约等于对应的百分比．本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22.答案：解：(1)14(2)列表如下：由表可知共有16种等可能的结果，其中都选择去丝路小镇旅游的结果有1种，所以小明和小华都选择去丝路小镇旅游的概率是116．解析：本题考查列表法与树状图法和概率的公式，(1)利用概率公式直接计算即可；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去宋庄的丝路小镇旅游的情况，再利用概率公式即可求得答案．23.答案：解：设原计划每天种树x 棵，则实际每天种树为43x 棵，由题意得，960x −96043x =4，解得：x =60，经检验，x =60是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天种树60棵．解析：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关x棵，根据实际比原计划提前4天完系，列方程求解．设原计划每天种树x棵，则实际每天种树为43成任务，列方程求解．24.答案：解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∵BE=AB，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形，∵AD=BC，AD=DE，∴BC=DE，∴平行四边形BECD是矩形．(2)连接AC，如图，∵CD=2，∴AB=BE=2．∵AD=4，∠ABD=90°，∴BD=√AD2−AB2=√42−22=2√3，∴CE=2√3，∴AC=√AE2+CE2=√42+(2√3)2=2√7．故AC的长为2√7．解析：本题考查的是矩形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握矩形的判定定理和性质定理是解题的关键．(1)证明四边形BECD是平行四边形，根据题意得到BC=DE，根据矩形的判定定理证明；(2)根据矩形的性质得到∠ABD=90°，根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理计算AC的长．25.答案：(1)证明：连接BD，如图，∵AD为直径，∴∠ABD=90°，∴∠D+∠DAB=90°，∵∠C=∠D，∠BAE=∠C．∴∠BAE+∠DAB=90°，即∠DAE=90°，∴AD⊥AE，∴直线AE是⊙O的切线；(2)解：连接OB，如图，∵∠BAE=30°，∴∠OAB=60°，而OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴阴影部份的面积=S扇形AOB −S△AOB=60⋅π⋅22360−√34×22=23π−√3；(3)解：作BH⊥AE于H，如图，∵EB=AB，∴AH=EH=12AE=12，∠E=∠BAE，在Rt△BEH中，∵cosE=EHBE =35，∴BE=12×53=20，∴AB=BE=20，∵∠D=∠C=∠BAE=∠E，∴cosD=35，在Rt△ABD中，cosD=BDAD =35，设BD=3x，AD=5x，∴AB=4x，即4x=20，解得x=5，∴AD=25，∴⊙O的半径为252．解析：(1)连接BD，如图，利用圆周角定理得到∠ABD=90°，则∠D+∠DAB=90°，再利用等量代换证明∠DAE=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；(2)连接OB，如图，先计算出∠OAB=60°得到△AOB为等边三角形，所以∠AOB=60°，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部份的面积=S扇形AOB−S△AOB进行计算；(3)作BH⊥AE于H，如图，利用等腰三角形的性质得AH=EH=12AE=12，∠E=∠BAE，在Rt△BEH中利用余弦的定义可计算出BE=20，则AB=20，由于∠D=∠C=∠BAE=∠E，则cosD=35，在Rt△ABD中，cosD=BDAD =35，设BD=3x，AD=5x，易得4x=20，解出x得到AD的长，从而得到⊙O的半径．本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和解直角三角形．26.答案：解：(1)设DE=a，(0<a<10)，∵AD=10，∴AE=10−a，∵四边形MNPQ是矩形，∴PQ=DE=a，PN//BC，∴△APN∽△ABC，∴PNBC =ANAD，∴PN10=10−a10，∴PN=10−a，∴S矩形MNPQ=PN⋅PQ=(10−a)⋅a=−(a−5)2+25，∴当a=5时，S矩形MNPQ最大为25．(2)如图1，延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，由题意知四边形ABCH是矩形，∵AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，∴EH=20、DH=16，∴AE=EH、CD=DH，在△AEF和△HED中，∵{∠FAE=∠DHE AE=AH∠AEF=∠HED，∴△AEF≌△HED(ASA)，∴AF=DH=16，∴BF=AB+AF=32+16=48同理△CDG≌△HDE，∴CG=HE=20，∴BG=BC+CG=60，∴BI=AB+AF2=24，∵BI=24<32，∴中位线IK的两端点在线段AB和DE上，∴IK=12BG=30，过点K作KL⊥BC于点L，由题意知矩形的最大面积为BI⋅IK=24×30=720．解析：本题主要考查四边形、三角形的综合题，熟练掌握中位线定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的性质及类比思想的运用是解题的关键．(1)先判断出△APN∽△ABC，进而得出PN=10−a，利用面积公式S矩形MNPQ=−(a−5)2+25，即可得出结论；(2)取BF中点I，FG的中点K，由矩形性质知AE=EH=20、CD=DH=16，分别证△AEF≌△HED、△CDG≌△HDE得AF=DH=16、CG=HE=20，从而判断出中位线IK的两端点在线段AB和DE 上，利用题意的结论解答即可．27.答案：(1)−2，4 ；(2)①(4,0)；②由(1)知a=−2，b=4，∴A(−2,0)，B(0,4)，∴OA=2，OB=4，∵△ABP是直角三角形，且∠APB=45°，∴只有∠ABP=90°或∠BAP=90°，如图3，Ⅰ、当∠ABP=90°时，∵∠APB=∠BAP=45°，∴AB=PB，过点P作PC⊥OB于C，∴∠BPC+∠CBP=90°，∵∠CBP+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠BPC，在△AOB和△BCP中，{∠AOB=∠BCP=90°∠ABO=∠BPCAB=PB，∴△AOB≌△BCP(AAS)，∴PC=OB=4，BC=OA=2，∴OC=OB−BC=2，∴P(4,2)，Ⅱ、当∠BAP=90°时，过点P′作P′D⊥OA于D，同Ⅰ的方法得，△ADP′≌△BOA，∴DP′=OA=2，AD=OB=4，∴OD=AD−OA=2，∴P′(2,−2)；即：满足条件的点P(4,2)或(2,−2)；(3)如图2，由(2)知点P(2,−2)，∵A(−2,0)，∴直线AP的解析式为y=−12x−1，∴M(0,−1)，∴BM=5，同理：直线BP的解析式为y=−3x+4，∴N(43,0)，∴MN=53，过点P作PH//AB交x轴于H，∵∠BAP=90°，∴∠BAO+∠PAH=90°，∴∠BAO+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠PAH，在△ABM和△PAH中，{∠ABM=∠PAHAB=AP∠BAM=∠APH=90°，∴△ABM≌△PAH(ASA)，∴∠AMB=∠PHA，AH=BM=5，∴∠PMG=∠PHA，OH=AH−OA=3，∴H(3,0)，∴NH=3−43=53=MN，∵P(2,−2)，M(0,−1)，H(3,0)，∴PM=√5，PH=√5，∴PM=PH，∴△PNM≌△PNH(SSS)，∴∠AHP=∠PMN，∴∠PMG=∠PMN，即：MP是△BMN的一个外角的平分线．解析：解：(1)∵a2+4a+4+|2a+b|=0，∴(a+2)2+|2a+b|=0，∴a=−2，b=4，故答案为：−2，4；(2)见答案；(3)见答案．(1)利用非负数的和等于0，即可建立方程组求出a，b；(2)①利用等腰直角三角形的性质即可得出结论；②分两种情况，利用等腰三角形的性质，及全等三角形的性质求出PC，BC，即可得出结论；(3)先判断出∠PMG=∠AHP，再SSS判断出△PMN≌△PHN，得出∠AHP=∠PMN，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了非负性，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法，构造全等三角形是解本题的关键．28.答案：解：(1)结论：△ABC为等腰直角三角形，理由：∵(b+3)2+|c−3|=0，又∵(b+3)2≥0，|c−3|，≥0．∴b=−3，c=3∴OB=OC，且AO⊥BC，∴AB=AC，又OA=OB=OC∴∠BAO=∠OBA=∠OAC=∠OCA=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形．(2)如图1中，连接BF．设∠FCB=∠FBC=x，∴∠DFB=∠DBF=2x∴∠ABC=3x=45°∴x=15°，∴∠BCD=15°(3)过点H作HM⊥DG于点M，HN⊥CD交CD的延长线于点N，连接CG．由(2)可知：∠ADF=∠CDG=∠HDG=∠HDN=60°，∵HN⊥ND，HM⊥DG，∴HN=HM，∵∠CDG=∠CHG=60°，∴∠DCH=∠DGH，∵∠HMG=∠HNC=90°，∴△HGM≌△HCN(AAS)∴HC=HG，CN=GM，∴△HCG为等边三角形，∵HD=HD，HM=HM，∴Rt△HDN≌Rt△HDM(HL)，∴DN=DM，∴DG−CD=DM+GM−CN+DN=2DM=DH，∴DG−DH=CD ∵∠ACD=30°，∴CD=2AD ∴DG−DH=2AD，∴DG−DHAD=2解析：本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)结论：△ABC为等腰直角三角形．利用非负数的性质证明a=b=c=3即可解决问题．(2)如图1中，连接BF.利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．(3)过点H作HM⊥DG于点M，HN⊥CD交CD的延长线于点N，连接CG.证明△HGM≌△HCN(AAS)，Rt△HDN≌Rt△HDM(HL)，△BCG是等边三角形即可解决问题．。
江苏省南京市联合体2016年中考数学二模试卷附答案解析
2016年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣2．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（）A．8.9×10﹣5B．8.9×10﹣4C．8.9×10﹣3D．8.9×10﹣23．计算a3•（﹣a）2的结果是（）A．a5B．﹣a5 C．a6D．﹣a64．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（）A． +1 B．C．﹣1 D．1﹣5．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A．一、二B．二、三C．三、四D．一、四6．在△ABC中，AB=3，AC=2．当∠B最大时，BC的长是（）A．1 B．5 C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试卷相应位置上）7．计算：（）﹣2+（+1）0=．8．因式分解：a3﹣4a=．9．计算：=．10．函数y=的自变量x的取值范围是．11．某商场统计了去年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况．则这段时间内这两种品牌冰箱月销售量较稳定的是（填“A”或“B”）．12．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为°．13．已知m、n是一元二次方程ax2+2x+3=0的两个根，若m+n=2，则mn=．14．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个中国结，可列方程．15．如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为．16．已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表：现给出下列说法：①该函数开口向下．②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y轴的直线．③当x=2时，y=3．④方程ax2+bx+c=﹣2的正根在3与4之间．其中正确的说法为．（只需写出序号）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式：1﹣≥，并写出它的所有正整数解．18．化简：÷（x+2﹣）19．（1）解方程组（2）请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组．20．网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出如图两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了人，并请补全条形统计图；（2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是度；（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．21．初三（1）班要从、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率．（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙；（2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙．22．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．23．如图，两棵大树AB、CD，它们根部的距离AC=4m，小强沿着正对这两棵树的方向前进．如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，小强在P处时测得B的仰角为20.3°，当小强前进5m达到Q处时，视线恰好经过两棵树的顶端B和D，此时仰角为36.42°．（1）求大树AB的高度；（2）求大树CD的高度．（参考数据：sin20.3°≈0.35，cos20.3°≈0.94，tan20.3°≈0.37；sin36.42°≈0.59，cos36.42°≈0.80，tan36.42°≈0.74）24．把一根长80cm的铁丝分成两个部分，分别围成两个正方形．（1）能否使所围的两个正方形的面积和为250cm2，并说明理由；（2）能否使所围的两个正方形的面积和为180cm2，并说明理由；（3）怎么分，使围成两个正方形的面积和最小？25．如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A、B，AB=2，（1）求k的值；（2）若反比例函数y=的图象上存在一点C，则当△ABC为直角三角形，请直接写出点C的坐标．26．如图，在⊙O的内接四边形ACDB中，AB为直径，AC：BC=1：2，点D为弧AB的中点，BE⊥CD 垂足为E．（1）求∠BCE的度数；（2）求证：D为CE的中点；（3）连接OE交BC于点F，若AB=，求OE的长度．27．在△ABC中，用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）．（1）如图①，在AC上作点D，使DB+DC=AC．（2）如图②，作△BCE，使∠BEC=∠BAC，CE=BE；（3）如图③，已知线段a，作△BCF，使∠BFC=∠A，BF+CF=a．2016年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质作答．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选B．2．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（）A．8.9×10﹣5B．8.9×10﹣4C．8.9×10﹣3D．8.9×10﹣2【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.008 9=8.9×10﹣3．故选：C．3．计算a3•（﹣a）2的结果是（）A．a5B．﹣a5 C．a6D．﹣a6【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=a3•a2=a5，故选A．4．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（）A． +1 B．C．﹣1 D．1﹣【考点】实数与数轴；勾股定理．【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示﹣1，可得E点表示的数．【解答】解：∵AD长为2，AB长为1，∴AC==，∵A点表示﹣1，∴E点表示的数为：﹣1，故选：C．5．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A．一、二B．二、三C．三、四D．一、四【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】分两种情况讨论即可．【解答】解：一次函数y=ax﹣x﹣a+1=（a﹣1）x﹣（a﹣1），当a﹣1＞0时，﹣（a﹣1）＜0，图象经过一、三、四象限；当a﹣1＜0时，﹣（a﹣1）＞0，图象经过一、二、四象限；所以其函数图象一定过一、四象限，故选D．6．在△ABC中，AB=3，AC=2．当∠B最大时，BC的长是（）A．1 B．5 C． D．【考点】切线的性质．【分析】以AC为直径作⊙O，当BC为⊙O的切线时，即BC⊥AC时，∠B最大，根据勾股定理即可求出答案．【解答】解：以AC为直径作⊙O，当BC为⊙O的切线时，即BC⊥AC时，∠B最大，此时BC===．故选D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试卷相应位置上）7．计算：（）﹣2+（+1）0=10．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=9+1=10，故答案为：108．因式分解：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．9．计算：=﹣1．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘除法，即可解答．【解答】解：，故答案为：﹣1．10．函数y=的自变量x的取值范围是x≥1．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．即x﹣1≥0．【解答】解：依题意，得x﹣1≥0，解得x≥1．11．某商场统计了去年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况．品牌（台）1014151620则这段时间内这两种品牌冰箱月销售量较稳定的是A（填“A”或“B”）．【考点】方差．【分析】先利用方差公式分别计算出A、B品牌的方差，然后根据方差的意义判断这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．【解答】解：A品牌的销售量的平均数为=15，B品牌的销售量的平均数为=15，A品牌的方差= [（13﹣15）2+（14﹣15）2+（15﹣15）2+（16﹣15）2+[（17﹣15）2]=2，B品牌的方差= [（10﹣15）2+（14﹣15）2+（15﹣15）2+（16﹣15）2+[（20﹣15）2]=10.4，因为10.4＞2，所以A品牌的销售量较为稳定A，故答案为A．12．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为35°．【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2+90°=∠3．【解答】解：如图：∵∠3=180°﹣∠1=180°﹣55°=125°，∵直尺两边互相平行，∴∠2+90°=∠3，∴∠2=125°﹣90°=35°．故答案为：35．13．已知m、n是一元二次方程ax2+2x+3=0的两个根，若m+n=2，则mn=﹣3．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到m+n=2，mn=，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：根据题意得m+n=﹣=2，∴a=﹣1，∴mn=﹣3，故答案为﹣3．14．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个中国结，可列方程=．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设计划做x个“中国结”，根据小组人数不变列出方程．【解答】解：设计划做x个“中国结”，根据题意得=．故答案为=．15．如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为12．【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意得到图中阴影部分的面积=S△ABC +3S△ADE，代入数据即可得到结论．【解答】解：如图，∵“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，∴△ABC与△ADE是等边三角形，∵圆的半径为2，∴AH=3，BC=AB=6，∴AE=2，AF=，∴图中阴影部分的面积=S △ABC +3S △ADE =6×3+2×=12， 故答案为：12．16．已知二次函数y=ax 2+bx +c 与自变量x 的部分对应值如表：现给出下列说法：①该函数开口向下．②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y 轴的直线．③当x=2时，y=3．④方程ax 2+bx +c=﹣2的正根在3与4之间．其中正确的说法为 ①③④ ．（只需写出序号）【考点】二次函数的性质．【分析】利用表中函数值的变换情况可判断抛物线的开口方向，则可对①进行判断；利用x=0和x=3时函数值相等可得到抛物线的对称轴方程，则可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得x=1和x=2的函数值相等，则可对③进行判断；利用抛物线的对称性可得x=﹣1和x=4的函数值相等，则可对④进行判断．【解答】解：∵二次函数值先由小变大，再由大变小，∴抛物线的开口向下，所以①正确；∵抛物线过点（0，1）和（3，1），∴抛物线的对称轴为直线x=，所以②错误；点（1，3）和点（2，3）为对称点，所以③正确；∵x=﹣1时，y=﹣3，∴x=4时，y=﹣3，∴二次函数y=ax2+bx+c的函数值为﹣2时，﹣1＜x＜0或3＜x＜4，即方程ax2+bx+c=﹣2的负根在﹣1与0之间，正根在3与4之间，所以④正确．故答案为①③④．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式：1﹣≥，并写出它的所有正整数解．【考点】一元一次不等式的整数解；解一元一次不等式．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求得不等式的解集，然后确定正整数解即可．【解答】解：去分母，得：6﹣2（2x+1）≥3（1﹣x），去括号，得：6﹣4x+2≥3﹣3x，移项，合并同类项得：﹣x≥﹣5，系数化为1得：x≤5．它的所有正整数解1，2，3，4，5．18．化简：÷（x+2﹣）【考点】分式的混合运算．【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．【解答】解：÷（x+2﹣）=÷（）=•=．故答案为．19．（1）解方程组（2）请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解二元一次方程组．【分析】（1）把①代入②得：3x﹣2（x+1）=﹣1，求出解x=1，再把x=1代入①得：y=2即可，（2）由①得：x=1﹣y③，再把③代入②得：1﹣y+y2=3，解得：y1=﹣1，y2=2，把y1=﹣1，y2=2分别代入③得：x1=2，x2=﹣1即可．【解答】解：（1）把①代入②得：3x﹣2（x+1）=﹣1，解得：x=1．把x=1代入y①得：y=2．∴方程组的解为，（2）由①得：x=1﹣y③把③代入②得：1﹣y+y2=3，解得：y1=﹣1，y2=2，把y1=﹣1，y2=2分别代入③得：得：x1=2，x2=﹣1，∴方程组的解为或．20．网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出如图两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了1500人，并请补全条形统计图；（2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是108度；（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据30﹣35岁的人数除以所占的百分比，可得调查的人数；根据有理数的减法，可得12﹣17岁的人数；（2）根据18﹣23岁的人数除以抽查的人数乘以360°，可得答案；（3）根据总人数乘以12﹣23岁的人数所占的百分比，可得答案．【解答】解：（1）这次抽样调查中共调查了330÷22%=1500（人），12﹣17岁的人数为：1500﹣450﹣420﹣330=300（人），补全条形图如图：（2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是×360°=108°；（3）2000×=1000（万人），答：估计其中12﹣23岁的人数约1000万人．故答案为：（1）1500；（2）108．21．初三（1）班要从、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率．（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙；（2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）另外1人恰好选中副班长的概率是；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙的结果数为2，所以恰好选中班长和副班长的概率==．22．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．【考点】全等三角形的判定；菱形的判定．【分析】（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠3，从而利用ASA判定△ABE≌△AD′F；（2）四边形AECF是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证．【解答】（1）证明：由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，即∠1+∠2=∠2+∠3．∴∠1=∠3．在△ABE和△AD′F中∵∴△ABE≌△AD′F（ASA）．（2）解：四边形AECF是菱形．证明：由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠5=∠6．∴∠4=∠6．∴AF=AE．∵AE=EC，∴AF=EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵AF=AE，∴平行四边形AECF是菱形．23．如图，两棵大树AB、CD，它们根部的距离AC=4m，小强沿着正对这两棵树的方向前进．如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，小强在P处时测得B的仰角为20.3°，当小强前进5m达到Q处时，视线恰好经过两棵树的顶端B和D，此时仰角为36.42°．（1）求大树AB的高度；（2）求大树CD的高度．（参考数据：sin20.3°≈0.35，cos20.3°≈0.94，tan20.3°≈0.37；sin36.42°≈0.59，cos36.42°≈0.80，tan36.42°≈0.74）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；视点、视角和盲区．【分析】（1）在Rt△GEB中，得到EG==，在Rt△GBF中，得到FG==，根据已知条件即可得到结论；（2）根据（1）的结论得到FH=FG+GH=9，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）解：在Rt△BEG中，BG=EG×tan∠BEG，在Rt△BFG中，BG=FG×tan∠BFG，设FG=x米，（x+5）0.37=0.74x，解得x=5，BG=FG×tan∠BFG=0.74×5=3.7，AB=AG+BG=3.7+1.6=5.3米，答：大树AB的高度为5.3米．（2）在Rt△DFG中，DH=FH×tan∠DFG=（5+4）×0.74=6.66米，CD=DH+HC=6.66+1.6=8.26米，答：大树CD的高度为8.26米．24．把一根长80cm的铁丝分成两个部分，分别围成两个正方形．（1）能否使所围的两个正方形的面积和为250cm2，并说明理由；（2）能否使所围的两个正方形的面积和为180cm2，并说明理由；（3）怎么分，使围成两个正方形的面积和最小？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为（20﹣x）cm，就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于250cm2建立方程求出其解即可；（2）根据题意建立方程x2+（20﹣x）2=180，再判定该一元二次方程是否有解即可；（3）设所围面积和为y cm2，则有y=x2+（20﹣x）2，再求二次函数最值即可．【解答】解：（1）设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为（20﹣x）cm，由题意得：x2+（20﹣x）2=250，解得x1=5，x2=15，当x=5时，4x=20，4（20﹣x）=60，当x=15时，4x=60，4（20﹣x）=20，答：能，长度分别为20cm与60cm；（2）x2+（20﹣x）2=180，整理：x2﹣20x+110=0，∵b2﹣4ac=400﹣440=﹣40＜0，∴此方程无解，即不能围成两个正方形的面积和为180cm2；（3）设所围面积和为y cm2，y=x2+（20﹣x）2，=2 x2﹣40x+400=2（x﹣10）2+200，当x=10时，y最小为200.4x=40，4（20﹣x）=40，答：分成40cm与40cm，使围成两个正方形的面积和最小为200 cm．25．如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A、B，AB=2，（1）求k的值；（2）若反比例函数y=的图象上存在一点C，则当△ABC为直角三角形，请直接写出点C的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D，由点A、B的对称性可知OA=，根据点在直线上，设点A的坐标为（a，2a），在Rt△OAD中，通过勾股定理即可求出点A的坐标，由点A的坐标利用待定系数法即可求出结论；（2）由点A、B的对称性结合点A的坐标求出点B的坐标，根据点C在反比例函数图象上，设出点C的坐标为（n，），分△ABC三个角分别为直角来考虑，利用“两直线垂直斜率之积为﹣1（斜率都存在）”求出点C的坐标．【解答】解：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D，如图1所示．由题意可知点A与点B关于点O中心对称，且AB=2，∴OA=OB=．设点A的坐标为（a，2a），在Rt△OAD中，∠ADO=90°，由勾股定理得：a2+（2a）2=（）2，解得：a=1，∴点A的坐标为（1，2）．把A（1，2）代入y=中得：2=，解得：k=2．（2）∵点A的坐标为（1，2），点A、B关于原点O中心对称，∴点B的坐标为（﹣1，﹣2）．设点C的坐标为（n，），△ABC为直角三角形分三种情况：①∠ABC=90°，则有AB⊥BC，•=﹣1，即n2+5n+4，解得：n1=﹣4，n2=﹣1（舍去），此时点C的坐标为（﹣4，﹣）；②∠BAC=90°，则有BA⊥AC，•=﹣1，即n2﹣5n+4=0，解得：n3=4，n4=1（舍去），此时点C的坐标为（4，）；③∠ACB=90°，则有AC⊥BC，•=﹣1，即n2=4，解得：n5=﹣2，n6=2，此时点C的坐标为（﹣2，﹣1）或（2，1）．综上所述：当△ABC为直角三角形，点C的坐标为（﹣4，﹣）、（4，）、（﹣2，﹣1）或（2，1）．26．如图，在⊙O的内接四边形ACDB中，AB为直径，AC：BC=1：2，点D为弧AB的中点，BE⊥CD 垂足为E．（1）求∠BCE的度数；（2）求证：D为CE的中点；（3）连接OE交BC于点F，若AB=，求OE的长度．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接AD，由D为弧AB的中点，得到AD=BD，根据圆周角定理即可得到结论；（2）由已知条件得到∠CBE=45°，根据圆内接四边形的性质得到∠A=∠BD，根据相似三角形的性质得到DE：AC=BE：BC，即可得到结论．（3）连接CO，根据线段垂直平分线的判定定理得到OE垂直平分BC，由三角形的中位线到现在得到OF=AC，根据直角三角形的性质得到EF=BC，由勾股定理即可得到结论．【解答】（1）解：连接AD，∵D为弧AB的中点，∴AD=BD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴∠DCB=∠DAB=45°；（2）证明：∵BE⊥CD，又∵∠ECB=45°，∴∠CBE=45°，∴CE=BE，∵四边形ACDB是圆O的内接四边形，∴∠A+∠BDC=180°，又∵∠BDE+∠BDC=180°，∴∠A=∠BD，又∵∠ACB=∠BED=90°，∴△ABC∽△DBE，∴DE：AC=BE：BC，∴DE：BE=AC：BC=1：2，又∵CE=BE，∴DE：CE=1：2，∴D为CE的中点；（3）解：连接CO，∵CO=BO，CE=BE，∴OE垂直平分BC，∴F为OE中点，又∵O为BC中点，∴OF为△ABC的中位线，∴OF=AC，∵∠BEC=90°，EF为中线，∴EF=BC，在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，∵AC：BC=1：2，AB=，∴AC=，BC=2，∴OE=OF+EF=1.5．27．在△ABC中，用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）．（1）如图①，在AC上作点D，使DB+DC=AC．（2）如图②，作△BCE，使∠BEC=∠BAC，CE=BE；（3）如图③，已知线段a，作△BCF，使∠BFC=∠A，BF+CF=a．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）根据垂直平分线性质作AB的垂直平分线即可解决问题．（2）作线段AB、BC的垂直平分线，以及△ABC的外接圆即可解决问题．（3）按照（2）的方法找到点E，再以点E为圆心，以EC或EB长为半径作圆，再以点B为圆心，a 长为半径作圆，两圆的交点为点H，再连接BH，交△ABC的外接圆于点F，则点F为所求．【解答】解：（1）作AB的垂直平分线EF交AC于点D，此时DB+DC=AC，如图1所示，（2）作线段AB、BC的垂直平分线交于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O，交BC的垂直平分线于E，LJ EC、EB，△BCE就是所求是三角形．如图2所示，（3）按照（2）的方法找到点E，再以点E为圆心，以EC或EB长为半径作圆，再以点B为圆心，a 长为半径作圆，两圆的交点为点H和H′，再连接BH或BH′交△ABC的外接圆于点F，则点F或F′为所求．如图3所示，．2017年3月1日。
江苏仪征中学二模考前热身3- 原卷版(数学))
江苏省仪征中学2020届高三数学二模考前热身训练3一、填空题： 1．已知集合= .2．某校高一、高二、高三学生数之比为2：3：4，现用分层抽样方法抽取位同学参加志愿服务，其中高三年级抽取了12位同学，则= .3．有4件产品，其中1件是次品，其余为正品，从中选取两件检测，两件产品均为正品的概率是 .4．若执行右面的程序框图，则输出的k 值是 .5．复数20191i iz +=（其中i 是虚数单位）的虚部是 .6．已知，且，则.7．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有 盏灯. 8.双曲线的渐近线与抛物线22(0)y px p =>的两个交点(原点除外)连线恰好经过抛物线的焦点，则双曲线的离心率为 .9. 四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，P A =2，则四棱锥的侧面积是 . 10.已知正项数列的前项和为，且，，则.11.已知函数，若1(())2f f x =，则x .12.若对于给定的正实数k ，函数f (x )＝kx的图象上总存在点C ，使得以C 为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O 的距离为2，则k 的取值范围是 .13.已知平面四边形ABCD中，，则BC = .14.设函数（a ∈R ）的两个极值点分别为22ee 1a --2恒成立，则实数a 的取值范围是 . 二、解答题： 15. (本小题满分14分)，且中点. （1）求证：平面； （2）求证：EF ⊥平面1B AF .1AC16. (本小题满分14分)在ABC △中，角A B C 、、的对边分别为a ，b ，c ，已知π13c C ==，． （1）若ABC △，求a ，b ； （2）若sin26sin cos B A B =，求ABC △的面积．17. (本小题满分15分)江南某湿地公园内有一个以O 为圆心，半径为20米的圆形湖心洲.该湖心洲的所对两岸近似两条平行线21,l l ，且两平行线之间的距离为70米.公园管理方拟修建一条木栈道,其路线为C B A --(如图，A 在B 右侧）.其中，BC 与圆O 相切于点Q ，,1l OA ⊥30OA =米. 设，θ=∠CBP θ满足20πθ<<.（1）试将木栈道A -B -C 的总长表示成关于θ的函数)(θL ，并指出其定义域；（2）求木栈道A -B -C 总长的最短长度.B上一点轴，过椭圆C上一点的直线两点（均不在坐标轴上），设为坐标原点，过的射线OP与椭圆交于点.（1）若，求实数的值；（2）当为时，若四边形的面积为，试求直线的方程.构造数组，规则如下：第一组是两个1，即，第二组是，第三组是，…，在每一组的相邻两个数之间插入这两个数的和的倍得到下一组，．设第组中有个数，且这个数的和为(n *∈N ).（1的关系式，并求和；（211,11,1n n n n a b n S +⎧-⎪-⎪=⎨⎪⎪-⎩为奇数为偶数，是数列的前项和，是数列的前项和.若对任意n *∈N的值.已知函数()e x g x =.（1）设,①当1a =-在点处的切线方程；②当0a >时，求证：2()eF x >-对任意(0,)x ∈+∞恒成立.（2）讨论的极值点个数.。
扬州市仪征市2016-2017年八年级下期末调研数学试卷附解析
扬州市仪征市2016-2017年八年级下期末调研数学试卷含答案2016-2017年第二学期八年级期末调研测试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列电视台的台标，是中心对称图形的是( )A. B.C. D.2.下列调查适合用普查的是( )A. 了解某市学生的视力情况B. 了解某市中学生课外阅读的情况C. 了解某市百岁以上老人的健康情况D. 了解50发炮弹的杀伤半径3.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A. 对角线互相平分B. 两组对角相等C. 对角线相等D. 两组对边相等4.在数轴上离1−√3最近的整数为()A. −2B. −1C. 0D. 15.对于函数y=6，下列说法错误的是()xA. 它的图像分布在第一、三象限B. 它的图像与直线y=−x无交点C. 当x>0时，y的值随x的增大而增大D. 当x<0时，y的值随x的增大而减小6.若，则()A. b>3B. b<3C. b≥3D. b≤3=−1的解是负数，则m的取值范围是( )7.关于x的分式方程mx+1A. m>−1B. m>−1且m≠0C. m≥−1D. m≥−1且m≠08.如图，在矩形ABCD中，BC=5，∠BAC=30∘.若点M、N分别是线段AC、AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为()A. 10B. 5C. 5√3D. 152二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.如果根式√x+1有意义，则x的取值范围是．每批粒数n04008000020004000发芽的频数m8530065279316043204发芽的频率0.8500.7500.8150.7930.8020.801由此可以估计油菜籽发芽的概率约为.(精确到0.1)11.若分式的值为零，则x=．12.若a、b为实数满足|a−2|+√b+1=0，则a+b的值为．13.已知2a =1b，则2a+ba−b的值是______ ．14.如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=kx(k<0，x<0)的图象上，过点A作AB//y轴交x轴于点B，点C在y轴上，连结AC、BC.若△ABC的面积是3，则k=______ ．15.如图，在矩形ABCD中，E为BC中点，作∠AEC的角平分线交AD于F点.若AB=3，AD=8，则FD的长为．16.如图，在△ABC中，AC=8，BC=10，F是中位线DE所在直线上一动点，当∠AFC=90∘时，DF的长度为．17.18.如图，点C为y=1x(x>0)的图像上一点，过点C分别作x轴、y轴的平行线交反比例函数y=kx的图像于点B、A，若S△ABC=8，则k的值为．19.20.如图，正方形ABCD的边长为5，AE=CF=4，BE=DF=3，连接EF，则线段EF的长为．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）21.计算：(1)√12−|√3−3|+(√3)2；(2)2x−2+3=1−x2−x．22.先化简，再求值：，其中a=√3+1．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）23.某学校开展课外球类特色的体育活动，决定开设A：羽毛球、B：篮球、C：乒乓球、D：足球四种球类项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种)，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．(1)本次调查的样本容量是；(2)项目A在扇形统计图中对应的圆心角度数是；(3)请把条形统计图补充完整；(4)若该校有学生1500人，请根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是多少？24.某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元，求这两次各购进这种衬衫多少件？25.如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．(1)求证：△ABF≌△ECF；(2)若∠AFC=2∠ABC，连接AC、BE.求证：四边形ABEC是矩形．26.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图像与反比例函数的图像交于A(1，4)，B(3，m)两点．(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)观察图像，写出不等式的解集．27.如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(1，0)，C(6，0)．(1)请直接写出点A关于点O对称的点的坐标；(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90∘后的图形△A＇B＇C＇，并写出点A的对应点A＇的坐标；(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．28.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120∘，∠MAN=60∘，将∠MAN绕点A任意旋转，交边BC、CD分别于点E、F(不与菱形的顶点重合)，设菱形ABCD的边长为a(a 为常数)．(1)判断△AEF的形状，并说明理由；(2)在运动过程中，四边形AECF的面积是否变化？如果不变，求出其面积的值；如果变化，求出最大(或最小)值(结果用含a的代数式表示)．29.对于平面直角坐标系中的任意两点P l(x1，y1)、P2(x2，y2)，我们把(x1−x2)(y1−y2)称为P l、P2两点间的对角积，记作S(P l，P2)，即S(P l，P2)= (x1−x2)(y1−y2)(1)已知O为坐标原点，若点P坐标为(1，3)，则S(O，P)=；(2)已知点A(1，0)，动点P(x，y)满足S(A，P)=2，请写出y与x之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；(3≤x≤6)图像上的一点，试求S(M，(3)已知点M为(−3，3)，Q为反比例函数y=1xQ)的取值范围．30.问题背景如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，分别以△ABC的两边AB、AC向外侧作正方形ABEF和正方形ACGH，过点A作AM⊥BC于点M，并反向延长AM交FH于点N．则①FN HN；②S△ABC S△AFH.(填“>”“<”“=”)问题拓展小明在解题时发现当∠BAC≠90∘时，(1)中两个结论也是成立的，小明与同学共同讨论后，形成了证明这个问题的几种思路：思路一：在BC上取一点I，使得CI=AN，然后只需证△HAN≌△ACI，再证△FAN≌△ABI……；思路二：分别过点F、H作MN所在直线的垂线段FO、HJ，然后只需证△HJA≌△AMC，再证△FAO≌△ABM，……请你参考他们的想法，证明当∠BAC≠90∘时，(1)中两个结论也是成立．简单应用如图3，已知△ABC，AB=4cm，AC=2cm，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形ABEF、BCPQ和ACGH，则图中阴影部分的面积和的最大值是cm2．答案和解析【答案】1. A2. C3. C4. B5. C6. C7. B8. D9. x≥−110. 0.811. 312. 113. 514. −615. 316. 1或917. 518. 7√219. 解：(1)原式=2√3−3+√3+3=3√3；(2)去分母，得2+3(x−2)=x−1去括号，得2+3x−6=x−1移项，得3x−x=−1−2+6合并同类项，得2x=3系数化成1，得x=1.5，经检验，x=1.5是原方程的解，则原方程的解是x=1.5．20. 解：原式=a−1a×a(a−1)2=1a−1，当a=√3+1时，原式=3+1−1=√33．21. 解：(1)50；(2)144∘；(3)喜欢A：篮球的人数是：50−15−5−10=20(人)，补全统计图如下：(4)1500×20%=300(人)．答：根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是300人．22. 解：设第一批衬衫每件进价为x元，则第二批每件进价为(x−10)元．由题意：4500x ×12=2100x−10，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，且符合题意，4500 150=30件，2100150−10=15件，答：两次分别购进这种衬衫30件和15件．23. 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，AB=DC，∴∠ABF=∠ECF，∵EC=DC，∴AB=EC，在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，∴△ABF≌△ECF．(2)∵AB=EC，AB//EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC，又∵∠AFC =2∠ABF ，∠AFC =∠ABF +∠BAF ，∴∠ABF =∠BAF ，∴FA =FB ，∴FA =FE =FB =FC ，∴AE =BC ，∴四边形ABEC 是矩形．24. 解：(1)把A(1，4)代入数(x >0)得：， 解得：k 2=4，即反比例函数的解析式是：y 2=4x ， 把B(3，m)代入上式得：m =43，即B(3，43)，把A 、B 的坐标代入y1=k 1x +b(k ≠0)得： {4=k 1+b 43=3k 1+b ， 解得：{k =−43b =163， ∴一次函数的解析式是：y 1=−43x +163；(2)过A 作AE ⊥ON 于E ，过B 作BF ⊥OM 于F ，∵A(1，4)，B(3，43)，∴AE =1，BF =43，∵设直线AB 交y 轴于N ，交x 轴于M ，当x =0时，y =163，当y =0时，x =4，即ON =163，OM =4，∴S△AOB =S △NOM −S △AON −S △BOM =1×16×4−1×16×1−1×4×4=16；3(3)x<0或1<x<3．25. 解：(1)(−2，−3)；(2)如图示，的坐标(−3，2)；(3)D(5，−3)、D(7，3)、D(−3，3)．26. 解：(1)△AEF是等边三角形．理由如下：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∠BAC=∠ACB=∠ACD=60∘，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∵∠BAC=∠MAN=60∘，∴∠BAC−∠EAC=∠MAN−∠EAC 即∠BAE=∠CAF在△ABE与△ACF中，{∠BAE=∠CAFAB=AC∠B=∠ACF=60∘，∴△ABE≌△ACF(ASA)，∴AE=AF，∵∠EAF=60∘，∴△AEF是等边三角形；(2)不变．理由：∵△ABC是等边三角形，AB=a，∴BC边上的高=√32a，∴S△ABC=√34a2，∵△ABE≌△ACF，∴S四边形AECF=S△ACE+S△ACF=S△ACE+S△ABE=S△ABC=√3 4a2即：在运动过程中，四边形AECF的面积不变化.27. 解：(1)S(O，P)=3；(2)∵S(A，P)=(1−x)(0−y)，∴(1−x)(0−y)=2，即y=2x−1，所有符合条件的点P所组成的图形如图所示，(3)设Q点的坐标为(m，1m)(3≤m≤6)，则S(M，Q)=(−3−m)(3−1m )=3m−3m−8∵3≤m≤6，∴3m随着m的增大而减小，−3m随着m的增大而减小，∴当m=3时，S(M，Q)有最大值−16当m=6时，S(M，Q)有最小值−25.5，∴−25.5≤S(M，Q)≤−16．28. 解：(1)①=；②=；(2)思路一：在BC上取一点I，使得CI=AN，∵正方形ACGH，∴AH=AC，∠HAC=90∘，∴∠HAN+∠MAC=90∘．∴∠ACM+∠MAC=90∘，∴∠ACM=∠HAN，在△HAN和△ACI{AH=AC∠ACM=∠HAN CI=AN，∴△HAN≌△ACI，∴HN=AI，∠AIC=∠HNA，S△ACI=S△ANH，∴∠AIB=∠FNA．∵正方形ABEF，同理得AF=AB，∠FAN=∠ABI，∴△FAN≌△ABI，∴FN=AI，S△ABI=S△FAN，∴HN=FN，S△ABC=S△AFH；思路二：分别过点F、H作MN所在直线的垂线段FO、HJ ∵正方形ACGH，∴AH=AC，∠HAC=90∘，∴∠HAJ+∠MAC=90∘．∵AM⊥BC，∴∠ACM+∠MAC=90∘，∠AMC=90∘，∴∠ACM=∠HAJ．∴∠HJA=90∘，∴∠AMC=∠HJA，在△HAJ和△ACM{∠AMC=∠HJA ∠ACM=∠HAJ AH=AC，∴△HJA≌△AMC，∴HJ=AM，S△AHJ=S△AMC，同理△FAO≌△ABM，∴FO=AM，S△ABM=S△FOA，∵HJ=FO，∠FNO=∠HNJ，∠FON=∠HJN，∴△FON≌△HNJ，∴HN=FN，S△ABC=S△AFH；(3)12cm2．【解析】1. 【分析】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180∘后与原图重合是解题的关键.根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.是中心对称图形，故A正确；B.不是中心对称图形，故B选项错误；C.不是中心对称图形，故C选项错误；D.不是中心对称图形，故D选项错误．故选A．2. 【分析】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.了解某市学生的视力情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；B.了解某市中学生课外阅读的情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；C.了解某市百岁以上老人的健康情况，人数比较少，适合采用普查，故本选项正确；D.了解50发炮弹的杀伤半径具有破坏性，适合采用抽样调查，故本选项错误．故选C．3. 解：A、错误.对角线互相平分，矩形、平行四边形都具有的性质．B、错误.两组对角相等，矩形、平行四边形都具有的性质．C、正确.对角线相等，矩形具有而平行四边形不一定具有．D、错误.两组对边相等，矩形、平行四边形都具有的性质．故选C．根据矩形、平行四边形的性质一一判断即可解决问题．本题考查矩形的性质、平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形、矩形的性质，属于中考常考题型．4. 【分析】本题主要考查了无理数的估算问题，通常利用夹逼法求解.先求出√3的大体范围，然后求出1−√3的大致取值范围，即可进行判断．【解答】解：∵2.25<3<4，∴1.5<√3<2，∴−1<1−√3<−0.5，∴在数轴上与表示1−√3的点的距离最近的整数点所表示的数是−1．故选B．5. 【分析】(k≠0)的图象是双曲线，当k>0，本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=kx双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小.根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A.∵函数y=6中k=6>0，∴此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项x正确；B.∵函数y=6的图象位于一、三象限，y=−x经过二、四象限，∴两函数图象无交点，x故本选项正确；C.∵当x>0时，函数的图象在第一象限，∴y的值随x的增大而减小，故本选项错误；D.∵当x<0时，函数的图象在第三象限，∴y的值随x的增大而减小，故本选项正确．故选C．6. 【分析】本题考查了对二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，，当a<0时，根据二次根式的性质得出b−3≥0，求出即可．【解答】解：，∴b−3≥0，解得：b≥3，故选C．7. 解：方程两边同乘(x+1)，得m=−x−1解得x=−1−m，∵x<0，∴−1−m<0，解得m>−1，又x+1≠0，∴−1−m+1≠0，∴m≠0，即m>−1且m≠0．故选：B．=−1的解为负数，解方程求出方程的解x，然后令其小于0，解出由题意分式方程mx+1m的范围.注意最简公分母不为0．此题主要考查分式的解，关键是会解出方程的解，此题难度中等，容易漏掉隐含条件最简公分母不为0．8. 【分析】本题主要考查最短路径问题，关键确定何时路径最短，然后运用勾股定理和相似三角形的性质求得解.过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，EF就是所求的线段，根据直角三角形的性质与勾股定理即可求得结果．【解答】解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB 于F点，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90∘，∵BC=5，∠BAC=30∘，∴AC=2BC=10，∴AB=√AC2−BC2=5√5，设AC边上的高为h，∵12AB⋅BC=12AC⋅ℎ∴ℎ=5√52，∴BE=5√5．∵∠CBE+∠ACB=90∘，∠ACB+∠CAB=90∘，∴∠CBE=∠CAB=30∘，∵∠ABC=90∘，EF⊥AB，∴EF//BC，∴∠E=∠CBE=30∘，∴BF=12BE=5√52，∴EF=√BE2−BF2=152．故选D．9. 【分析】此题主要考查了二次根式的意义.关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥−1，故答案为x≥−1．10. 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论．【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，∴该玉米种子发芽的概率为0.8．故答案为0.8．11. 【分析】此题主要考查了值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意：“分母不为零”这个条件不能少．直接利用分式的值为0，则分子为零，且分母不为零，进而求出答案．【解答】解：根据题意，得x2−9=0，且x+3≠0，解得x=3．故答案为3．12. 【分析】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．根据非负数的性质列式求出a、b的值然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意，得a−2=0，b+1=0，解得a=2，b=−1，∴a+b=2+(−1)=1．故答案为1．13. 解：∵2a =1b，∴a=2b，∴2a+ba−b =2⋅2b+b2b−b=5．故答案为：5．先用b表示a，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键．14. 解：设点A的坐标为(m，km).∵S△ABC=12AB⋅OB=km×(−m)=3，∴k=−6．故答案为：−6．设点A的坐标为(m，km)，由点A的坐标结合△ABC的面积即可得出k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出点A的横纵坐标之积.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，用点A的坐标来表示三角形的面积是关键．15. 【分析】本题主要考查了矩形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对边相等且平行.求出∠AFE=∠AEF，推出AE=AF，求出BE，根据勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AD//BC，∴∠AFE=∠FEC，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠FEC，∴∠AFE=∠AEF，∴AE=AF，∵E为BC中点，BC=8，∴BE=4，在Rt△ABE中，AB=3，BE=4，由勾股定理得：AE=5，∴AF=AE=5，∴DF=AD−AF=8−5=3．故答案为3．16. 【分析】本题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键.分两种情况：①当点F在线段DE上时，②当点F在DE的延长线上时，首先证明EF=4，根据DE为△ABC的中位线，得到DE=5，即可解决问题．【解答】解：①当点F在线段DE上时，如图1，∵∠AFC=90∘，AE=CE，AC=4，∴EF=12∵DE为△ABC的中位线，BC=5，∴DE=12∴DF=5−4=1，②当点F在DE的延长线上时，如图2，∵∠AFC=90∘，AE=CE，AC=4，∴EF=12∵DE为△ABC的中位线，∴DE=1BC=5，2∴DF=5+4=9．故答案为1或9．17. 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质.掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键.设)，根据图象可得点B，点A的坐标，根据三角形的面积公式即可求点C的坐标为(x，1x出k的值．【解答】解：∵点C在反比例函数y=1x(x>0)上，设点C的坐标为(x，1x)，∵点B在反比例函数y=kx上，CB//x轴，∴点B的坐标为(kx，1x)，∵点C在反比例函数y=kx上，CA//y轴，∴点C的坐标为(x，kx)，∵S△ABC=8，∴12(kx−x)×(kx−1x)=8，解得k=5或k=−3，∵反例函数y=kx的图象在第一象限，∴k>0，∴k=5．故答案为5．18. 【分析】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性较强是一道非常不错的中考题目，证明出三角形△EMF是等腰直角三角形是解题的关键.延长EA交FD的延长线于点M，可证明△EMF是等腰直角三角形，而EM=MF= AE+DF=7，所以利用勾股定理即可求出EF的长．【解答】解：延长EA交FD的延长线于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=DC=AD=5，∵AE=4，BE=3，∴AE2+BE2=AB2=25，∴△AEB是直角三角形，同理可证△CDF是直角三角形，∴∠EAB=∠DCF，∠EBA=∠CDF，∠EAB+∠EBA=90∘，∠CDF+∠FDC=90∘，∴∠EAB+∠CDF=90∘又∵∠EAB+∠MAD=90∘，∠MDA+∠CDF=90∘，∴∠MAD+∠MDA=90∘，∴∠M=90∘∴△EMF是直角三角形，∵∠EAB+∠MAD=90∘，∴∠EAB=∠MDA，在△AEB和△DMA中，{∠AEB=∠M=90∘∠EAB=∠MDAAB=AD，∴△AEB≌△DMA，∴AM=BE=3，MD=AE=4，∴EM=MF=7，∴EF=√ME2+MF2=7√2．故答案为7√2．19. (1)本题主要考查二次根式的混合运算，绝对值.掌握法则是解题的关键.第一项根据二次根式的性质计算，第二项根据绝对值的性质计算，第三项根据二次根式的性质计算，然后再算加减即可；(2)本题主要考查解分式方程.利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.分式方程变形后，两边乘以最简公分母x−2得到结果，即可作出判断．20. 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，最后把a的值代入化简后的代数式计算即可．21. 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估算总体.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)用B项目的人数除以B项目所占的百分比即可得样本容量；(2)用A的百分比乘以360度可得答案；(3)先求出总人数，再根据A项目所占百分比求得其人数，即可补全条形图；(4)用总人数乘以D项目所占百分比可得答案．【解答】解：(1)15÷30%=50(人)．故答案为50；(2)1−30%−10%−20%=40%，360∘×40%=144∘．故答案为144∘；(3)见答案；(4)见答案．22. 设第一批衬衫每件进价为x元，则第二批每件进价为(x−10)元.根据第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，列出方程即可解决问题．本题考查分式方程的应用，解题的关键是学会设未知数、找等量关系、列出方程解决问题，注意分式方程必须检验，属于中考常考题型．23. 此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形．(1)先由已知平行四边形ABCD得出AB//DC，AB=DC，⇒∠ABF=∠ECF，从而证得△ABF≌△ECF；(2)由(1)得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE= FB=FC，AE=BC，得证．24. 本题主要考查了三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数与反比例函数的解析式等知识点，(1)把A(1，4)代入数即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入即可求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；(2)过A作AE⊥ON于E，过B作BF⊥OM于F，求出M、N的坐标，根据S△AOB= S△NOM−S△AON−S△BOM代入即可求出△AOB的面积；(3)根据图象和A、B的坐标即可得出答案．25. 【分析】本题考查了根据旋转变换作图，关于原点对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．(1)点A关于原占对称的问题，对称点的坐标特点是：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；(2)分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90∘后的点，然后顺次连接，并写出点A的对应点的坐标；(3)分别以AB、BC、AC为对角线，写出第四个顶点D的坐标．【解答】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)当以AB为对角线时，点D坐标为(−3，3)；当以AC为对角线时，点D坐标为(7，3)；当以BC为对角线时，点D坐标为(5，−3)．以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为(−3，3)或(7，3)或(5，−3)．26. 本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．(1)连接AC，由菱形的性质，得△ABC是等边三角形，可得AB=AC，根据∠BAC=∠MAN=60∘，可得∠BAE=∠CAF，根据全等三角形的性质得到BE=BF，即可的结论；(2)由△ABC是等边三角形，AB=a，得到AB边上的高=√3a，根据三角形的面积公式2a2，等量代换即可得到结论；得到S△ABC=√3427. 本题主要考查一次函数的性质，反比例函数的图象与性质．弄清题中的新定义是解本题的关键．(1)由P与原点O的坐标，利用题中的新定义计算即可得到结果；(2)利用题中的新定义列出x与y的关系式，画出相应的图象即可；(3)利用新定义与反比例函数的性质，一次函数的性质，可得S(M，Q)的取值范围．28. 【分析】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.三角形的面积公式．(1)①根据正方形的性质，全等三角形的判定与性质可得结果；②根据全等三角形的性质可得结果；(2)根据正方形的性质，与全等三角形的判定与性质可得结果；(3)把△CPG绕点C顺时针旋转90∘，使CP与BC重合，G旋转到的位置，根据旋转的性质和正方形的性质有A、C、在一直线上，且BC为的中线，得到，同理：S△BEQ=S△AFH=S△ABC，所以S阴影部分面积=3S△ABC=3×12AB×AC×sin∠BAC，即当AB⊥AC时，S△ABC最大值为：12×2×4=4，即可得到三个阴影部分的面积之和的最大值．【解答】解：把△CPG绕点C顺时针旋转90∘，使CP与BC重合，G旋转到的位置，∵四边形ACGH为正方形，∠ACG=90∘，CA=CG=CG′，∴A、C、在一直线上，且BC为的中线，，同理：S△BEQ=S△AFH=S△ABC，所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，又AB=4，AC=2，∴S阴影部分面积=3S△ABC=3×12AB×AC×sin∠BAC，，当∠BAC最大时阴影部分面积之和最大，即当AB⊥AC时，S△ABC最大值为：12×2×4=4cm2，∴阴影部分面积的最大值为3×4=12(cm2).故答案为12cm2．。
江苏省扬州市仪征三中2016届九年级数学上学期第一周周练试题(含解析)苏科版
江苏省扬州市仪征三中2016届九年级数学上学期第一周周练试题一、选择题：1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B． =2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）2．方程4（x﹣3）2+x（x﹣3）=0的根为（）A．x=3 B．x=C．x1=﹣3，x2=D．x1=3，x2=3．解下面方程：（1）（x﹣2）2=5，（2）x2﹣3x﹣2=0，（3）x2+x﹣6=0，较适当的方法分别为（）A．（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法B．（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法C．（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法D．（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法4．方程x2+2x﹣3=0的两根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相同的实数根D．不能确定5．一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根，则m等于（）A．﹣6 B．1 C．﹣6或1 D．26．以3和﹣1为两根的一元二次方程是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2+2x+3=0 C．x2﹣2x﹣3=0 D．x2﹣2x+3=07．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人8．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c二．填空题：；9．方程2x2﹣1=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．10．x2+6x+ =（x+ ）2；x2﹣3x+ =（x﹣）211．方程x2﹣16=0的根是；方程（x+1）（x﹣2）=0的根是12．如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是．13．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m= ．14．已知方程x2﹣mx+3=0的两个相等实根，那么m= ．15．方程4x2=3（4x﹣3）的根的情况是．16．若方程x2+px+q=0的两个根是﹣2和3，则p= ，q= ．17．已知方程x2﹣3x+1=0的两根是x1，x2；则：x12+x22= ， = ．18．方程x2﹣x+1=0与方程x2﹣5x﹣1=0的所有实数根的和是．19．已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣2=0．x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：（1）x1≠x2；（2）x1x2＞ab；（3 ）x12+x22＞a2+b2，则正确结论的序号是．（在横线上填上所有正确结论的序号）20．对于任意实数，规定的意义是=ad﹣bc．则当x2﹣3x+1=0时， = ．三、解答题：（共90分）21．解方程：①（2x﹣1）2=9（直接开平方法）②x2+3x﹣4=0（用配方法）③x2﹣2x﹣8=0（用因式分解法）④（x+4）2=5（x+4）⑤（x+1）（x+2）=2x+4⑥x2+2x﹣9999=0．22．已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的腰长．23．已知方程ax2+4x﹣1=0；则①当a取什么值时，方程有两个不相等的实数根？②当a取什么值时，方程有两个相等的实数根？③当a取什么值时，方程没有实数根？24．已知关于x的方程（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．25．一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？26．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？27．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm．点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）．那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2？28．张大伯计划建一个面积为72平方米的矩形养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙（墙长15米），另外的部分（包括中间的隔墙）用30米的竹篱笆围成，如图．（1）请你通过计算帮助张大伯设计出围养鸡场的方案．（2）在上述条件不变的情况下，能围出比72平方米更大的养鸡场吗？请说明理由．2015-2016学年江苏省扬州市仪征三中九年级（上）第一周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B． =2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；B、+=2不是整式方程，故B错误；C、x2+2x=x2﹣1是一元一次方程，故C错误；D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．方程4（x﹣3）2+x（x﹣3）=0的根为（）A．x=3 B．x=C．x1=﹣3，x2=D．x1=3，x2=【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】因式分解．【分析】观察已知方程知此题的公因式比较明显，所以先要因式分解，从而求解，此题运用因式分解法可以减少运算量．【解答】解：∵4（x﹣3）2+x（x﹣3）=0∴（x﹣3）[4（x﹣3）+x]=0即（x﹣3）（5x﹣12）=0解得x1=3，x2=．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程的公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．3．解下面方程：（1）（x﹣2）2=5，（2）x2﹣3x﹣2=0，（3）x2+x﹣6=0，较适当的方法分别为（）A．（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法B．（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法C．（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法D．（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法【考点】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）所给出的方程，符合用直接开平方法解的方程的结构特点，应用直接开平方法．（2）所给出的方程，系数较小，是整数，且左边不能进行因式分解，因此应用公式法．（3）给出的方程，左边可以进行因式分解，应用因式分解法．【解答】解：根据所给方程的系数特点，（1）应用直接开平方法；（2）应用公式法；（3）应用因式分解法．故选D．【点评】本题考查了根据所给方程，选择适当的方法解方程，在选择方法时，应首选因式分解法，当用因式分解法不能解答时，再根据系数特点，选择配方法或公式法．4．方程x2+2x﹣3=0的两根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相同的实数根D．不能确定【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1，b=2，c=﹣3∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（﹣3）=16＞0∴方程有两个不等的实数根故选B【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根，则m等于（）A．﹣6 B．1 C．﹣6或1 D．2【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式和定义得到m﹣2≠0且△=0，即16m2﹣4×（m﹣2）×（2m﹣6）=0，m2+5m﹣6=0，解得m1=﹣6，m2=1，即可得到m的值．【解答】解：∵一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根，∴m﹣2≠0且△=0，即16m2﹣4×（m﹣2）×（2m﹣6）=0，m2+5m﹣6=0，解得m1=﹣6，m2=1．∴m的值为﹣6或1．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．6．以3和﹣1为两根的一元二次方程是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2+2x+3=0 C．x2﹣2x﹣3=0 D．x2﹣2x+3=0【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】由题意，可令方程为（x﹣3）（x+1）=0，去括号后，直接选择C；或把3和﹣1代入各个选项中，看是否为0，用排除法选择C；或利用两根之和等于，和两根之积等于来依次判断．【解答】解：以3和﹣1为两根的一元二次方程的两根的和是2，两根的积是﹣3，据此判断．A、两个根的和是﹣2，故错误；B、△=22﹣4×3=﹣8＜0，方程无解，故错误；C、正确；D、两根的积是3，故错误．故选C．【点评】本题解答方法较多，可灵活选择解题的方法．7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人【考点】一元二次方程的应用．【专题】其他问题；压轴题．【分析】本题考查增长问题，应理解“增长率”的含义，如果设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可列出方程，解方程即可求解．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，x2+2x﹣99=0，解得x=9或﹣11，x=﹣11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．故选B．【点评】主要考查增长率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．8．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c【考点】根的判别式．【专题】压轴题；新定义．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，化简即可得到a与c的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，即（a+c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二．填空题：；9．方程2x2﹣1=的二次项系数是 2 ，一次项系数是﹣，常数项是﹣1 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：方程2x2﹣1=化成一般形式是2x2﹣﹣1=0，二次项系数是2，一次项系数是﹣，常数项是﹣1．【点评】要确定一次项系数和常数项，首先要把法方程化成一般形式．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．10．x2+6x+ 9 =（x+ 3 ）2；x2﹣3x+ =（x﹣）2【考点】完全平方公式．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．当二次项系数为1时，应配上一次项系数一半的平方．【解答】解：①左边应填（）2=9，右边填3；②左边应填（）2=，右边填．【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用乘积项来求平方项．11．方程x2﹣16=0的根是x1=﹣4，x2=4 ；方程（x+1）（x﹣2）=0的根是x1=2，x2=﹣1．【考点】解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】本题可以运用因式分解法解方程．因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．【解答】解：（1）原方程变形得（x﹣4）（x+4）=0，∴x1=﹣4，x2=4；（2）∵（x+1）（x﹣2）=0，∴x1=2，x2=﹣1．【点评】根据方程的特点，灵活选择解方程的方法，一般能用因式分解法的要用因式分解法，难以用因式分解法的再用公式法．12．如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是3或﹣5 ．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故﹣2（m+1）=±8，求解即可．【解答】解：中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故﹣2（m+1）=±8，解得m=3或﹣5，故答案为：3或﹣5．【点评】本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．13．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m= ﹣2 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．将x=0代入方程式即得．【解答】解：把x=0代入一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0，得m2﹣4=0，即m=±2．又m﹣2≠0，m≠2，取m=﹣2．故答案为：m=﹣2．【点评】此题要注意一元二次方程的二次项系数不得为零．14．已知方程x2﹣mx+3=0的两个相等实根，那么m= ±2．【考点】根的判别式．【分析】由于已知方程有两个相等的实数根，则其判别式△=0，由此可以建立关于m的方程，解方程即可求出m的值．【解答】解：由题意知△=m2﹣12=0，∴m=．故填：m=．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．方程4x2=3（4x﹣3）的根的情况是两个相等的实数根．【考点】根的判别式．【分析】整理方程后，根据一元二次方程的根的判别式与0的关系，就可以确定根的情况．【解答】解：整理得4x2﹣12x+9=0，∴△=b2﹣4ac=144﹣144=0，∴方程有两个相等的实数根．故填：有两个相等的实数根．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．若方程x2+px+q=0的两个根是﹣2和3，则p= ﹣1 ，q= ﹣6 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，分别求出p 、q 的值．【解答】解：由题意知，x 1+x 2=﹣p ，即﹣2+3=﹣p ，∴p=﹣1； 又x 1x 2=q ，即﹣2×3=q，∴q=﹣6．【点评】已知了一元二次方程的两根求系数，可利用一元二次方程根与系数的关系：x 1+x 2=，x 1x 2=解答．17．已知方程x 2﹣3x+1=0的两根是x 1，x 2；则：x 12+x 22= 7 ，= 3 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系和代数式变形求则可．设x 1，x 2是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的两个实数根，则x 1+x 2=，x 1x 2=．根据x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2， =的值，代入数值计算即可．【解答】解：由题意知，x 1+x 2==3，x 1x 2==1， x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=9﹣2=7，==3，故填7；3．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题方法．18．方程x 2﹣x+1=0与方程x 2﹣5x ﹣1=0的所有实数根的和是 5 ． 【考点】根与系数的关系． 【专题】计算题．【分析】由于x 2﹣x+1=0没有实数解，而根据根与系数的关系可判断方程x 2﹣5x ﹣1=0两实数根之和为5，然后可得到方程x 2﹣x+1=0与方程x 2﹣5x ﹣1=0的所有实数根的和．【解答】解：∵x 2﹣x+1=0没有实数解，∴方程x 2﹣x+1=0与方程x 2﹣5x ﹣1=0的所有实数根的和为5． 故答案为5．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=﹣，x 1x 2=．解决本题的关键是要判断方程是否有实数解．19．已知关于x 的方程x 2﹣（a+b ）x+ab ﹣2=0．x 1、x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：（1）x 1≠x 2；（2）x 1x 2＞ab ；（3 ）x 12+x 22＞a 2+b 2，则正确结论的序号是 （1）（3） ．（在横线上填上所有正确结论的序号）【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】压轴题．【分析】（1）可以利用方程的判别式就可以判定是否正确；（2）根据两根之积就可以判定是否正确；（3）利用根与系数的关系可以求出x12+x22的值，然后也可以判定是否正确．【解答】解：（1）∵方程x2﹣（a+b）x+ab﹣2=0中，△=（a+b）2﹣4（ab﹣2）=（a﹣b）2+8＞0∴（1）x1≠x2正确；（2）∵x1x2=ab﹣2＜ab，故（2）错误；（3）∵x1+x2=a+b，即（x1+x2）2=（a+b）2，x12+x22+2x1x2=2ab+a2+b2，∵x1x2＜ab，∴x12+x22＞a2+b2正确．故填空答案：（1）（3）．【点评】本题考查的是一元二次方程根的情况与判别式△的关系，及一元二次方程根与系数的关系，需同学们熟练掌握．20．对于任意实数，规定的意义是=ad﹣bc．则当x2﹣3x+1=0时， = 1 ．【考点】整式的混合运算—化简求值；一元二次方程的解．【专题】新定义．【分析】根据题意得出算式（x+1）（x﹣10﹣3x（x﹣2），化简后把x2﹣3x的值代入求出即可．【解答】解：根据题意得：（x+1）（x﹣10﹣3x（x﹣2）=x2﹣1﹣3x2+6x=﹣2x2+6x﹣1=﹣2（x2﹣3x）﹣1，∵x2﹣3x+1=0，∴x2﹣3x=﹣1，原式=﹣2×（﹣1）﹣1=1，故答案为：1．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力．三、解答题：（共90分）21．解方程：①（2x﹣1）2=9（直接开平方法）②x2+3x﹣4=0（用配方法）③x2﹣2x﹣8=0（用因式分解法）④（x+4）2=5（x+4）⑤（x+1）（x+2）=2x+4⑥x2+2x﹣9999=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】①方程利用直接开平方法求出解即可；②方程利用配方法求出解即可；③方程利用因式分解法求出解即可；④方程利用因式分解法求出解即可；⑤方程利用因式分解法求出解即可；⑥方程利用配方法求出解即可．【解答】解：①（2x﹣1）2=9，开方得：2x﹣1=3或2x﹣1=﹣3，解得：x1=2，x2=﹣1；②x2+3x﹣4=0，方程变形得：x2+3x=4，配方得：x2+3x+=，即（x+）2=，开方得：x+=±，解得：x1=1，x2=﹣4；③x2﹣2x﹣8=0，分解因式得：（x﹣4）（x+2）=0，解得：x1=4，x2=﹣2；④方程整理得：（x+4）2﹣5（x+4）=0，分解因式得：（x+4）（x+4﹣5）=0，解得：x1=﹣4，x2=1；⑤方程整理得：（x+1）（x+2）﹣2（x+2）=0，分解因式得：（x+2）（x+1﹣2）=0，解得：x1=﹣2，x2=1；⑥方程移项得：x2+2x=9999，配方得：x2+2x+1=10000，即（x+1）2=10000，开方得：x+1=100或x+1=﹣100，解得：x1=99，x2=﹣101．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，配方法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．22．已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的腰长．【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的解；三角形三边关系．【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系得到x=4时，4，4，8的三条线段不能组成三角形，确定等腰三角形腰长为5．【解答】解：x2﹣9x+20=0，解得x1=4，x2=5，∵等腰三角形底边长为8，∴x=4时，4，4，8的三条线段不能组成三角形，∴等腰三角形腰长为5．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的边长，不能盲目地作出判断，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．23．已知方程ax2+4x﹣1=0；则①当a取什么值时，方程有两个不相等的实数根？②当a取什么值时，方程有两个相等的实数根？③当a取什么值时，方程没有实数根？【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】利用根的判别式：△=b2﹣4ac来求解，把系数代入可得16+4a，然后根据一元二次方程根与判别式的关系分别把对应的不同情况列成不等式，解关于a不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=16+4a，且a≠0①：当△＞0时有两个不相等的实数根，∴16+4a＞0，∴a＞﹣4且a≠0；②：当△=0时有两个相等的实数根，∴16+4a=0，∴a=﹣4；③：当△＜0时没有实数根，∴16+4a＜0，∴a＜﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．24．已知关于x的方程（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．【分析】（1）方程有两相等的实数根，利用△=0求出m的值．化简原方程求得方程的根．（2）利用根与系数的关系x1+x2=﹣=4m﹣8，x1x2==4m2，x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，代入即可得到关于m的方程，求出m的值，再根据△来判断所求的m的值是否满足原方程．【解答】解：（1）∵a=，b=﹣（m﹣2），c=m2方程有两个相等的实数根，∴△=0，即△=b2﹣4ac=[﹣（m﹣2）]2﹣4××m2=﹣4m+4=0，∴m=1．原方程化为： x2+x+1=0 x2+4x+4=0，（x+2）2=0，∴x1=x2=﹣2．（2）不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224．∵x1+x2=﹣=4m﹣8，x1x2==4m2x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（4m﹣8）2﹣2×4m2=8m2﹣64m+64=224，即：8m2﹣64m﹣160=0，解得：m1=10，m2=﹣2（不合题意，舍去），又∵m1=10时，△=﹣4m+4=﹣36＜0，此时方程无实数根，∴不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224．【点评】总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．（4）△≥0时，根与系数的关系为：．25．一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】等量关系：原有量×（1+增长率）n=现有量，n表示增长的次数．【解答】解：设平均每月增率是x，则可以列方程2500（1+x）2=3025，（1+x）2=1.21，1+x=±1.1，∴x1=0.1，x2=﹣2.1（不符合题意，舍去），∴取x=0.1=10%．答：这两个月的利润平均月增长的百分率是10%．【点评】解与变化率有关的实际问题时：（1）主要变化率所依据的变化规律，找出所含明显或隐含的等量关系；（2）可直接套公式：原有量×（1+增长率）n=现有量，n表示增长的次数．26．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设销售单价定为每千克x元，根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可知：月销售量=500﹣（销售单价﹣50）×10，然后根据利润=每千克的利润×销售的数量列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设销售单价定为每千克x元时，则月销售量为：[500﹣（x﹣50）×10]=（1000﹣10x）千克，每千克的销售利润是：（x﹣40）元，则（x﹣40）（1000﹣10x）=8000，解得：x1=60，x2=80．答：要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为60元或80元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系正确表示出月销售量．27．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm．点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）．那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何动点问题．【分析】根据运动速度表示出长度和三角形面积公式列出方程．【解答】解：当t秒时，QA=3﹣t，AP=2t，根据题意得： =2，解得：t=1或t=2，答：当t为1或2秒时，△QAP的面积等于2cm2．。
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2016年江苏省扬州市仪征市中考数学二模试卷
一、选项题（每题2分） 1．2﹣2的值是（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D． 2．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 3．如图，l1∥l2∥l3，BC=1， =3，则AB长为（ ）
A．4 B．2 C． D． 4．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ） A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球 C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（ ）
A．sinA= B．tanA= C．cosB= D．tanB= 6．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点．作
△ABC的外接圆⊙O，则的长等于（ ）
A．π B．π C．π D．π 7．已知二次函数y=﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x之间的部分对应值如表所示： x … 0 1 2 3 … y … ﹣1 2 3 2 … 点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则有（ ） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．y1与y2大小无法确定 8．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N； 第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F； 第三步，连接DE、DF． 若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8 二、选择题（每题3分） 9．埃是表示极小长度的单位名称，是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的．1埃等于一亿
分之一厘米，请用科学记数法表示1埃等于______厘米． 10．使有意义的x的取值范围是______． 11．分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=______． 12．一副三角板叠放如图，则△AOB与△DOC的面积之比为______．
13．甲、乙两台机床同时生成一种零件，在5天中，两台机床每天生产出的次品数如表所列． 甲 0 2 3 0 1 乙 1 2 1 0 2 分析上述数据，请你估计这两台机床的性能______比较稳定（填“甲”或“乙”或“无法确定”） 14．已知Rt△ABC，∠C=90°，AB=13，AC=12，以AC所在直线为轴，将此三角形旋转1周，所得圆 锥的侧面积是______． 15．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于D，若AC：BC=4：3，AB=10cm，
则OD的长为______cm． 16．点M是反比例函数y=的图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，若△MON的面
积S△MON=2，则k的值为______． 17．已知直角坐标内，半径为2的圆心坐标为（3，﹣4），当该圆向上平移m个单位长度时，
若要此圆与x轴没有交点，则m的取值范围是______． 18．已知：在等边△ABC中，AB=2，D、E分别是AB，BC的中点（如图），若将△BDE绕点B逆时针旋转，得到△BD1E1．设旋转的角为α（0°＜α＜180°），记射线CE1与AD1
的交点为P，点P到BC所在直线的距离的最大值为______．
三、解答题 19．（1）计算：4cos45°+tan60°﹣﹣（﹣1）0．
（2）先化简，再求值：÷+，其中x=﹣3． 21．（1）解方程：2x2﹣4x﹣1=0． （2）解方程组：． 23．某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进
行了调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题： 类别 人数 占总人数比例 重视 a 0.3 一般 57 0.38 不重视 b c 说不清楚 9 0.06 （1）样本容量为______，表格c的值为______，并补全统计图； （2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数为______； （3）根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？ 24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC． （1）求证：△ABD∽△DCB； （2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长．
25．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是
等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时， （1）利用画树状图的方法，求三辆车全部同向而行的概率； （2）求至少有两辆车向左转的概率； （3）由于十字路口右拐弯处是通往我市新建经济开发区的，因此交管部门的汽车行驶高峰
时段对车流量做了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均
为，目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整． 26．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别是（﹣4，3），B（﹣6，0），
O是原点，点M是OB边上异于O，B的一动点，过点M作MN∥AB，点P是AB边上的
任意点，连接AM，PM，PN，BN．设点M（x，0）． （1）求出OA所在直线的解析式，并求出点M的坐标为（﹣1，0）时，点N的坐标；
（2）若=时，求此时点N的坐标． 27．如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌
面顶端的距离OA=75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度
BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
28．已知：A、B、C三点不在同一直线上． （1）若点A、B、C均在半径为R的⊙O上， i）如图①，当∠A=45°，R=1时，求∠BOC的度数和BC的长；
ii）如图②，当∠A为锐角时，求证：sinA=； （2）若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN（B、C均与A不重合）滑动，如图③，当∠MAN=60°，BC=2时，分别作BP⊥AM，CP⊥AN，交点为P，试探索在整个滑动过程中，P、A两点间的距离是否保持不变？请说明理由．
29．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A（2，﹣3），且与x轴的一
个交点为B（3，0）． （1）求抛物线C1的表达式； （2）D是抛物线C1与x轴的另一个交点，点E的坐标为（m，0），其中m＞0，△ADE的面积为． ①求m的值；
②将抛物线C1向上平移n个单位，得到抛物线C2．若当0≤x≤m时，抛物线C2与x轴只
有一个公共点，结合函数的图象，求n的取值范围． 30．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M为AB的中点．D是射线BC上一个动点，
连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED，N为ED的中点，连接AN，MN．
（1）如图1，当BD=2时，AN=______，NM与AB的位置关系是______； （2）当4＜BD＜8时， ①依题意补全图2；
②判断（1）中NM与AB的位置关系是否发生变化，并证明你的结论；
（3）连接ME，在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，ME的长最小？最小值是多少？请直接写出结果． 2016年江苏省扬州市仪征市中考数学二模试卷
参考答案与试题解析 一、选项题（每题2分） 1．2﹣2的值是（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D． 【考点】负整数指数幂． 【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【解答】解：2﹣2==， 故选：D．
2．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 【考点】中心对称图形． 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误； B、不是中心对称图形，故B选项错误； C、不是中心对称图形，故C选项错误； D、是中心对称图形，故D选项正确． 故选D．
3．如图，l1∥l2∥l3，BC=1， =3，则AB长为（ ）
A．4 B．2 C． D． 【考点】平行线分线段成比例． 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论． 【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴=3， ∴AC=3， ∴AB=2， 故选B．
4．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ） A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球 C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球 【考点】随机事件． 【分析】由于只有2个白球，则从中任意摸出3个球中至少有1个球是黑球，于是根据必然事件的定义可判断A选项正确． 【解答】解：一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件；至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件． 故选A．
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（ ）
A．sinA= B．tanA= C．cosB= D．tanB= 【考点】特殊角的三角函数值；锐角三角函数的定义． 【分析】根据三角函数的定义求解． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2．
∴AC===，
∴sinA==，tanA===，cosB==，tanB==． 故选D．
6．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点．作
△ABC的外接圆⊙O，则的长等于（ ）
A．π B．π C．π D．π 【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理；弧长的计算． 【分析】由AB、BC、AC长可推导出△ACB为等腰直角三角形，连接OC，得出∠BOC=90°，计算出OB的长就能利用弧长公式求出的长了．