江苏省扬州市中考数学试卷含答案解析(Word版).doc
2022年江苏省扬州市中考数学试卷(解析版)
2022年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2022•扬州）实数﹣2的相反数是（）A．2B．﹣C．﹣2D．2．（3分）（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）（2022•扬州）《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（）A．B．C．D．4．（3分）（2022•扬州）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A．水落石出B．水涨船高C．水滴石穿D．水中捞月5．（3分）（2022•扬州）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥6．（3分）（2022•扬州）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC 7．（3分）（2022•扬州）如图，在△ABC中，AB＜AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F．下列结论：①△AFE∽△DFC；②DA 平分∠BDE；③∠CDF＝∠BAD，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③8．（3分）（2022•扬州）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2022•扬州）扬州某日的最高气温为6℃，最低气温为﹣2℃，则该日的日温差是℃．10．（3分）（2022•扬州）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．（3分）（2022•扬州）分解因式：3m2﹣3＝．12．（3分）（2022•扬州）请填写一个常数，使得关于x的方程x2﹣2x+＝0有两个不相等的实数根．13．（3分）（2022•扬州）如图，函数y＝kx+b（k＜0）的图像经过点P，则关于x的不等式kx+b＞3的解集为．14．（3分）（2022•扬州）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n的关系为E＝k×101.5n（其中k为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的倍．15．（3分）（2022•扬州）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S甲2、S乙2，则S甲2S乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）16．（3分）（2022•扬州）将一副直角三角板如图放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，则∠BND＝°．17．（3分）（2022•扬州）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B′处，折痕AD交BC于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB′于点P．若BC＝12，则MP+MN＝．18．（3分）（2022•扬州）在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若b2＝ac，则sin A的值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2022•扬州）计算：（1）2cos45°+（π﹣）0﹣；（2）（+1）÷．20．（8分）（2022•扬州）解不等式组并求出它的所有整数解的和．21．（8分）（2022•扬州）某校初一年级有600名男生，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动．为制定合格标准，开展如下调查统计活动．（1）A调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中（填“A”或“B”）调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况；（2）根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下：成绩/个23457131415人数/人11185121这组测试成绩的平均数为个，中位数为个；（3）若以（2）中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准．22．（8分）（2022•扬州）某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．（1）用树状图列出所有等可能出现的结果；（2）活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖．现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由．23．（10分）（2022•扬州）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？24．（10分）（2022•扬州）如图，在▱ABCD中，BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，交AC 于点E、G．（1）求证：BE∥DG，BE＝DG；（2）过点E作EF⊥AB，垂足为F．若▱ABCD的周长为56，EF＝6，求△ABC的面积．25．（10分）（2022•扬州）如图，AB为⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点P，交过点B的直线于点C，且CB＝CP．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若sin A＝，OA＝8，求CB的长．26．（10分）（2022•扬州）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）27．（12分）（2022•扬州）如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘AB在x轴上，且AB＝8dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为y轴，高度OC＝8dm．现计划将此余料进行切割：（1）若切割成正方形，要求一边在底部边缘AB上且面积最大，求此正方形的面积；（2）若切割成矩形，要求一边在底部边缘AB上且周长最大，求此矩形的周长；（3）若切割成圆，判断能否切得半径为3dm的圆，请说明理由．28．（12分）（2022•扬州）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝60°，点D在BC 边上由点C向点B运动（不与点B、C重合），过点D作DE⊥AD，交射线AB于点E．（1）分别探索以下两种特殊情形时线段AE与BE的数量关系，并说明理由：①点E在线段AB的延长线上且BE＝BD；②点E在线段AB上且EB＝ED．（2）若AB＝6．①当＝时，求AE的长；②直接写出运动过程中线段AE长度的最小值．2022年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2022•扬州）实数﹣2的相反数是（）A．2B．﹣C．﹣2D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：实数﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．（3分）（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据平方数非负数判断出点P的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴点P（﹣3，a2+1）所在的象限是第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（3分）（2022•扬州）《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】关系式为：鸡的只数+兔的只数＝35；2×鸡的只数+4×兔的只数＝94，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，可列方程组为：．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到鸡和兔的总只数及鸡和兔的脚的总只数的等量关系．4．（3分）（2022•扬州）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A．水落石出B．水涨船高C．水滴石穿D．水中捞月【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、水落石出，是必然事件，不符合题意；B、水涨船高，是必然事件，不符合题意；C、水滴石穿，是必然事件，不符合题意；D、水中捞月，是不可能事件，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（2022•扬州）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥【分析】根据三视图即可判断该几何体．【解答】解：由于主视图与左视图是三角形，俯视图是正方形，故该几何体是四棱锥，故选：B．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体的形状，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．6．（3分）（2022•扬州）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC 【分析】直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．【解答】解：A．利用三角形三边对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；B．利用三角形两边、且夹角对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；C．AB，AC，∠B，无法确定三角形的形状，故此选项符合题意；D．根据∠A，∠B，BC，三角形形状确定，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．7．（3分）（2022•扬州）如图，在△ABC中，AB＜AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F．下列结论：①△AFE∽△DFC；②DA 平分∠BDE；③∠CDF＝∠BAD，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】由旋转的性质得出∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ADE，AB＝AD，∠E＝∠C，进而得出∠B＝∠ADB，得出∠ADE＝∠ADB，得出DA平分∠BDE，可判断结论②符合题意；由∠AFE＝∠DFC，∠E＝∠C，得出△AFE∽△DFC，可判断结论①符合题意；由∠BAC ＝∠DAE，得出∠BAD＝∠F AE，由相似三角形的旋转得出∠F AE＝∠CDF，进而得出∠BAD＝∠CDF，可判断结论③符合题意；即可得出答案．【解答】解：∵将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ADE，AB＝AD，∠E＝∠C，∴∠B＝∠ADB，∴∠ADE＝∠ADB，∴DA平分∠BDE，∴②符合题意；∵∠AFE＝∠DFC，∠E＝∠C，∴△AFE∽△DFC，∴①符合题意；∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠F AE，∵△AFE∽△DFC，∴∠F AE＝∠CDF，∴∠BAD＝∠CDF，∴③符合题意；故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，掌握旋转的性质，相似三角形的判定方法是解决问题的关键．8．（3分）（2022•扬州）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据题意可知xy的值即为该校的优秀人数，再根据图象即可确定丙校的优秀人数最多．【解答】解：根据题意，可知xy的值即为该校的优秀人数，∵描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，∴乙、丁两所学校的优秀人数相同，∵点丙在反比例函数图象上面，∴丙校的xy的值最大，即优秀人数最多，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，结合实际含义理解图象上点的坐标含义是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2022•扬州）扬州某日的最高气温为6℃，最低气温为﹣2℃，则该日的日温差是8℃．【分析】由最高气温减去最低气温确定出该日的日温差即可．【解答】解：根据题意得：6﹣（﹣2）＝6+2＝8（℃），则该日的日温差是8℃．故答案为：8．【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．10．（3分）（2022•扬州）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．【解答】解：若在实数范围内有意义，则x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．11．（3分）（2022•扬州）分解因式：3m2﹣3＝3（m+1）（m﹣1）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（m2﹣1）＝3（m+1）（m﹣1）．故答案为：3（m+1）（m﹣1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（3分）（2022•扬州）请填写一个常数，使得关于x的方程x2﹣2x+0（答案不唯一）＝0有两个不相等的实数根．【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，即可得出关于c的不等式，解之即可求出c的值．【解答】解：a＝1，b＝﹣2．∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×c＞0，∴c＜1．故答案为：0（答案不唯一）．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．13．（3分）（2022•扬州）如图，函数y＝kx+b（k＜0）的图像经过点P，则关于x的不等式kx+b＞3的解集为x＜﹣1．【分析】根据函数图象中的数据和一次函数的性质，可以写出等式kx+b＞3的解集．【解答】解：由图象可得，当x＝﹣1时，y＝3，该函数y随x的增大而减小，∴不等式kx+b＞3的解集为x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合的思想解答．14．（3分）（2022•扬州）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n的关系为E＝k×101.5n（其中k为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000倍．【分析】由题意列出算式：，进行计算即可得出答案．【解答】解：由题意得：＝＝1000，故答案为：1000．【点评】本题考查了科学计算法，理解能量E与震级n的关系，掌握同底数幂的除法法则是解决问题的关键．15．（3分）（2022•扬州）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S甲2、S乙2，则S甲2＞S乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】直接根据图表数据的波动大小进行判断即可．【解答】解：图表数据可知，甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小，即甲的波动性较大，即方差大，故答案为：＞．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．（3分）（2022•扬州）将一副直角三角板如图放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，则∠BND＝105°．【分析】由直角三角形的性质得出∠F＝30°，∠B＝45°，由平行线的性质得出∠NDB ＝∠F＝30°，再由三角形内角和定理即可求出∠BND的度数．【解答】解：∵∠E＝60°，∠C＝45°，∴∠F＝30°，∠B＝45°，∵EF∥BC，∴∠NDB＝∠F＝30°，∴∠BND＝180°﹣∠B﹣∠NDB＝180°﹣45°﹣30°＝105°，故答案为：105．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理是解决问题的关键．17．（3分）（2022•扬州）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B′处，折痕AD交BC于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB′于点P．若BC＝12，则MP+MN＝6．【分析】先把图补全，由折叠得：AM＝MD，MN⊥AD，AD⊥BC，证明GN是△ABC的中位线，得GN＝6，可得答案．【解答】解：如图2，由折叠得：AM＝MD，MN⊥AD，AD⊥BC，∴GN∥BC，∴AG＝BG，∴GN是△ABC的中位线，∴GN＝BC＝×12＝6，∵PM＝GM，∴MP+MN＝GM+MN＝GN＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，折叠的性质，把图形补全证明GN是△ABC 的中位线是解本题的关键．18．（3分）（2022•扬州）在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若b2＝ac，则sin A的值为．．【分析】根据勾股定理和锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∴c2＝a2+b2，∵b2＝ac，∴c2＝a2+ac，等式两边同时除以ac得：＝+1，令＝x，则有＝x+1，∴x2+x﹣1＝0，解得：x1＝，x2＝（舍去），∴sin A＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了锐角三角函数，熟练掌握勾股定理和锐角三角函数的定义是解答本题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2022•扬州）计算：（1）2cos45°+（π﹣）0﹣；（2）（+1）÷．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的性质计算即可；（2）根据分式的混合运算法则计算．【解答】解：（1）原式＝2×+1﹣2＝+1﹣2＝1﹣；（2）原式＝（+）•＝•＝．【点评】本题考查的是分式的混合运算、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、零指数幂、二次根式的性质、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．20．（8分）（2022•扬州）解不等式组并求出它的所有整数解的和．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后即可求得该不等式组所有整数解的和．【解答】解：，解不等式①，得：x≥﹣2，解不等式②，得：x＜4，∴原不等式组的解集是﹣2≤x＜4，∴该不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，2，3，∵﹣2+（﹣1）+0+1+2+3＝3，∴该不等式组所有整数解的和是3．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．21．（8分）（2022•扬州）某校初一年级有600名男生，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动．为制定合格标准，开展如下调查统计活动．（1）A调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中B（填“A”或“B”）调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况；（2）根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下：成绩/个23457131415人数/人11185121这组测试成绩的平均数为7个，中位数为5个；（3）若以（2）中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准．【分析】（1）根据抽样调查的特点解答即可；（2）根据平均数，中位数计算公式解答即可；（3）用样本估计总体的思想解答即可．【解答】解：（1）从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况，故答案为：B；（2）这组测试成绩的平均数为：（2×1+3×1+4×1+5×8+7×5+13×1+14×2+15×1）＝7（个），中位数为：5（个），故答案为：7，5；（3）600×＝90（人），答：校初一有90名男生不能达到合格标准．【点评】本题主要考查的统计相关知识，熟练掌握平均数，中位数的计算，用样本估计总体的思想是解决本题的关键．22．（8分）（2022•扬州）某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．（1）用树状图列出所有等可能出现的结果；（2）活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖．现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由．【分析】（1）画出树状图即可；（2）由树状图可知，摸出颜色不同的两球的结果有4种，摸出颜色相同的两球的结果有2种，再由概率公式去摸出颜色不同的两球的概率和摸出颜色相同的两球的概率，进而得出结论．【解答】解：（1）画树状图如下：共有6种等可能出现的结果；（2）摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球分别对应的奖次为一等奖，理由如下：由树状图可知，摸出颜色不同的两球的结果有4种，摸出颜色相同的两球的结果有2种，∴摸出颜色不同的两球的概率为＝，摸出颜色相同的两球的概率为＝，∵一等奖的获奖率低于二等奖，＜，∴摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球分别对应的奖次为一等奖．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（10分）（2022•扬州）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？【分析】设每个小组有学生x名，由题意得：，解分式方程并检验后即可得出答案．【解答】解：设每个小组有学生x名，由题意得：，解得：x＝10，当x＝10时，12x≠0，∴x＝10是分式方程的根，答：每个小组有学生10名．【点评】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解决问题的关键．24．（10分）（2022•扬州）如图，在▱ABCD中，BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，交AC 于点E、G．（1）求证：BE∥DG，BE＝DG；（2）过点E作EF⊥AB，垂足为F．若▱ABCD的周长为56，EF＝6，求△ABC的面积．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，AB＝CD，由角平分线的定义及三角形外角的性质可得∠DGE＝∠BEG，进而可证明BE∥DG；利用ASA 证明△ADG≌△CBE可得BE＝DG；（2）过E点作EH⊥BC于H，由角平分线的性质可求解EH＝EF＝6，根据平行四边形的性质可求解AB+BC＝28，再利用三角形的面积公式计算可求解．【解答】（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，AB＝CD，∵BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，∴∠ADG＝∠CBE，∵∠DGE＝∠DAC+∠ADG，∠BEG＝∠BCA+∠CBG，∴∠DGE＝∠BEG，∴BE∥DG；在△ADG和△CBE中，，∴△ADG≌△CBE（ASA），∴BE＝DG；（2）解：过E点作EH⊥BC于H，∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，∴EH＝EF＝6，∵▱ABCD的周长为56，∴AB+BC＝28，∴S△ABC＝＝＝＝84．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，角平分线的定义与性质，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．25．（10分）（2022•扬州）如图，AB为⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点P，交过点B的直线于点C，且CB＝CP．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若sin A＝，OA＝8，求CB的长．【分析】（1）连接OB，由等腰三角形的性质得出∠A＝∠OBA，∠CPB＝∠CBP，结合对顶角的性质得出∠APO＝∠CBP，由垂直的性质得出∠A+∠APO＝90°，进而得出∠OBA+∠CBP＝90°，即可得出直线BC与⊙O相切；（2）由sin A＝，设OP＝x，则AP＝5x，由勾股定理得出方程，解方程求出x的值，进而得出OP＝×＝4，再利用勾股定理得出BC2+82＝（BC+4）2，即可求出CB的长．【解答】解：（1）直线BC与⊙O相切，理由：如图，连接OB，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，∴∠OBC＝90°，∵OB为半径，∴直线BC与⊙O相切；（2）在Rt△AOP中，sin A＝，∵sin A＝，∴设OP＝x，则AP＝5x，∵OP2+OA2＝AP2，∴，解得：x＝或﹣（不符合题意，舍去），∴OP＝×＝4，∵∠OBC＝90°，∴BC2+OB2＝OC2，∵CP＝CB，OB＝OA＝8，∴BC2+82＝（BC+4）2，解得：BC＝6，∴CB的长为6．【点评】本题考查了切线的判定，勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握等腰三角形的性质，切线的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，一元二次方程的解法是解决问题的关键．26．（10分）（2022•扬州）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）【分析】【初步尝试】如图1，作∠AOB的角平分线OP即可；【问题联想】如图2，作线段MN的垂直平分线RT，垂足为R，在射线RT上截取RP＝RM，连接MP，NP，三角形MNP即为所求；【问题再解】构造等腰直角三角形OBE，作BC⊥OE，以O为圆心，OC为半径画弧交OB于点D，弧CD即为所求．【解答】解：【初步尝试】如图1，直线OP即为所求；【问题联想】如图2，三角形MNP即为所求；【问题再解】如图3中，即为所求．。
江苏省扬州市中考数学试题(word版,含答案解析)
一.选择题：
1. 倒数是（ ）
A.
B.
C. 5 D.
【答案】A 【解析】分析：根据倒数定义进行解答即可.
详解：∵（-5）×（- ）=1，
∴-5 倒数是- . 故选 A.
2. 使 有意义 取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】分析：根据被开方数是非负数，可得答案.
详解：由题意，得
到 x 轴距离.
7. 在
中，
，
于 ， 平分
交 于 ，则下列结论一定成立是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】分析：根据同角余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合
∠BEC=∠A+∠ACE.∠BCE=∠BCD+∠DCE 即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出 BC=BE，
∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAE=∠CAD ∴△BAE∽△CAD 所以①正确 ∵△BAE∽△CAD ∴∠BEA=∠CDA ∵∠PME=∠AMD ∴△PME∽△AMD ∴
∴MP•MD=MA•ME 所以②正确 ∵∠BEA=∠CDA ∠PME=∠AMD ∴P.E.D.A 四点共圆 ∴∠APD=∠EAD=90° ∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°
【答案】
【解析】分析：绝对值小于 1 正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10-n，与较大数科学记数法不
同是其所使用是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零数字前面 0 个数所决定.
详解：0.00077=7.7×10-4，
故答案为：7.7×10-4.
点睛：本题主要考查用科学记数法表示较小数，一般形式为 a×10-n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一
2022年江苏省扬州市中考数学试卷(解析版)
2022年江苏省扬州市中考数学试卷（真题）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2022•扬州）实数﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣C．﹣2 D．2．（3分）（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）（2022•扬州）《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有x 只，兔有y只，那么可列方程组为（）A．B．C．D．4．（3分）（2022•扬州）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A．水落石出B．水涨船高C．水滴石穿D．水中捞月5．（3分）（2022•扬州）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥6．（3分）（2022•扬州）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC 7．（3分）（2022•扬州）如图，在△ABC中，AB＜AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F．下列结论：①△AFE ∽△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF＝∠BAD，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③8．（3分）（2022•扬州）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2022•扬州）扬州某日的最高气温为6℃，最低气温为﹣2℃，则该日的日温差是℃．（2022•扬州）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（3分）11．（3分）（2022•扬州）分解因式：3m2﹣3＝．12．（3分）（2022•扬州）请填写一个常数，使得关于x的方程x2﹣2x+ ＝0有两个不相等的实数根．13．（3分）（2022•扬州）如图，函数y＝kx+b（k＜0）的图像经过点P，则关于x的不等式kx+b＞3的解集为．14．（3分）（2022•扬州）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n的关系为E＝k×101.5n（其中k为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的倍．15．（3分）（2022•扬州）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S甲2、S乙2，则S甲2 2．（填“＞”“＜”或“＝”）S乙16．（3分）（2022•扬州）将一副直角三角板如图放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，则∠BND＝°．17．（3分）（2022•扬州）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B′处，折痕AD交BC 于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB′于点P．若BC＝12，则MP+MN＝．18．（3分）（2022•扬州）在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若b2＝ac，则sin A的值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2022•扬州）计算：（1）2cos45°+（π﹣）0﹣；（2）（+1）÷．20．（8分）（2022•扬州）解不等式组并求出它的所有整数解的和．21．（8分）（2022•扬州）某校初一年级有600名男生，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动．为制定合格标准，开展如下调查统计活动．（1）A调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中（填“A”或“B”）调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况；（2）根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下：成绩/个 2 3 4 5 7 13 14 15 人数/人 1 1 1 8 5 1 2 1 这组测试成绩的平均数为个，中位数为个；（3）若以（2）中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准．22．（8分）（2022•扬州）某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．（1）用树状图列出所有等可能出现的结果；（2）活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖．现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由．23．（10分）（2022•扬州）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？24．（10分）（2022•扬州）如图，在▱ABCD中，BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，交AC于点E、G．（1）求证：BE∥DG，BE＝DG；（2）过点E作EF⊥AB，垂足为F．若▱ABCD的周长为56，EF＝6，求△ABC的面积．25．（10分）（2022•扬州）如图，AB为⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点P，交过点B 的直线于点C，且CB＝CP．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若sin A＝，OA＝8，求CB的长．26．（10分）（2022•扬州）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN 为斜边的等腰直角三角形MNP；【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）27．（12分）（2022•扬州）如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘AB在x轴上，且AB＝8dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为y轴，高度OC＝8dm．现计划将此余料进行切割：（1）若切割成正方形，要求一边在底部边缘AB上且面积最大，求此正方形的面积；（2）若切割成矩形，要求一边在底部边缘AB上且周长最大，求此矩形的周长；（3）若切割成圆，判断能否切得半径为3dm的圆，请说明理由．28．（12分）（2022•扬州）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝60°，点D 在BC边上由点C向点B运动（不与点B、C重合），过点D作DE⊥AD，交射线AB于点E．（1）分别探索以下两种特殊情形时线段AE与BE的数量关系，并说明理由：①点E在线段AB的延长线上且BE＝BD；②点E在线段AB上且EB＝ED．（2）若AB＝6．①当＝时，求AE的长；②直接写出运动过程中线段AE长度的最小值．2022年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2022•扬州）实数﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣C．﹣2 D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：实数﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．（3分）（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据平方数非负数判断出点P的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴点P（﹣3，a2+1）所在的象限是第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（3分）（2022•扬州）《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有x 只，兔有y只，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】关系式为：鸡的只数+兔的只数＝35；2×鸡的只数+4×兔的只数＝94，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，可列方程组为：．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到鸡和兔的总只数及鸡和兔的脚的总只数的等量关系．4．（3分）（2022•扬州）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A．水落石出B．水涨船高C．水滴石穿D．水中捞月【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、水落石出，是必然事件，不符合题意；B、水涨船高，是必然事件，不符合题意；C、水滴石穿，是必然事件，不符合题意；D、水中捞月，是不可能事件，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（2022•扬州）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥【分析】根据三视图即可判断该几何体．【解答】解：由于主视图与左视图是三角形，俯视图是正方形，故该几何体是四棱锥，故选：B．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体的形状，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．6．（3分）（2022•扬州）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC 【分析】直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．【解答】解：A．利用三角形三边对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；B．利用三角形两边、且夹角对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；C．AB，AC，∠B，无法确定三角形的形状，故此选项符合题意；D．根据∠A，∠B，BC，三角形形状确定，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．7．（3分）（2022•扬州）如图，在△ABC中，AB＜AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F．下列结论：①△AFE ∽△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF＝∠BAD，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】由旋转的性质得出∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ADE，AB＝AD，∠E＝∠C，进而得出∠B＝∠ADB，得出∠ADE＝∠ADB，得出DA平分∠BDE，可判断结论②符合题意；由∠AFE＝∠DFC，∠E＝∠C，得出△AFE∽△DFC，可判断结论①符合题意；由∠BAC＝∠DAE，得出∠BAD＝∠FAE，由相似三角形的旋转得出∠FAE＝∠CDF，进而得出∠BAD＝∠CDF，可判断结论③符合题意；即可得出答案．【解答】解：∵将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ADE，AB＝AD，∠E＝∠C，∴∠B＝∠ADB，∴∠ADE＝∠ADB，∴DA平分∠BDE，∴②符合题意；∵∠AFE＝∠DFC，∠E＝∠C，∴△AFE∽△DFC，∴①符合题意；∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠FAE，∵△AFE∽△DFC，∴∠FAE＝∠CDF，∴∠BAD＝∠CDF，∴③符合题意；故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，掌握旋转的性质，相似三角形的判定方法是解决问题的关键．8．（3分）（2022•扬州）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据题意可知xy的值即为该校的优秀人数，再根据图象即可确定丙校的优秀人数最多．【解答】解：根据题意，可知xy的值即为该校的优秀人数，∵描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，∴乙、丁两所学校的优秀人数相同，∵点丙在反比例函数图象上面，∴丙校的xy的值最大，即优秀人数最多，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，结合实际含义理解图象上点的坐标含义是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2022•扬州）扬州某日的最高气温为6℃，最低气温为﹣2℃，则该日的日温差是8 ℃．【分析】由最高气温减去最低气温确定出该日的日温差即可．【解答】解：根据题意得：6﹣（﹣2）＝6+2＝8（℃），则该日的日温差是8℃．故答案为：8．【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．10．（3分）（2022•扬州）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x ≥1 ．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．【解答】解：若在实数范围内有意义，则x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．11．（3分）（2022•扬州）分解因式：3m2﹣3＝3（m+1）（m﹣1）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（m2﹣1）＝3（m+1）（m﹣1）．故答案为：3（m+1）（m﹣1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（3分）（2022•扬州）请填写一个常数，使得关于x的方程x2﹣2x+ 0（答案不唯一）＝0有两个不相等的实数根．【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，即可得出关于c的不等式，解之即可求出c的值．【解答】解：a＝1，b＝﹣2．∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×c＞0，∴c＜1．故答案为：0（答案不唯一）．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．13．（3分）（2022•扬州）如图，函数y＝kx+b（k＜0）的图像经过点P，则关于x的不等式kx+b＞3的解集为x＜﹣1 ．【分析】根据函数图象中的数据和一次函数的性质，可以写出等式kx+b＞3的解集．【解答】解：由图象可得，当x＝﹣1时，y＝3，该函数y随x的增大而减小，∴不等式kx+b＞3的解集为x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合的思想解答．14．（3分）（2022•扬州）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n的关系为E＝k×101.5n（其中k为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000 倍．【分析】由题意列出算式：，进行计算即可得出答案．【解答】解：由题意得：＝＝1000，故答案为：1000．【点评】本题考查了科学计算法，理解能量E与震级n的关系，掌握同底数幂的除法法则是解决问题的关键．15．（3分）（2022•扬州）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S甲2、S乙2，则S甲2＞S乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】直接根据图表数据的波动大小进行判断即可．【解答】解：图表数据可知，甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小，即甲的波动性较大，即方差大，故答案为：＞．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．（3分）（2022•扬州）将一副直角三角板如图放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，则∠BND＝105 °．【分析】由直角三角形的性质得出∠F＝30°，∠B＝45°，由平行线的性质得出∠NDB＝∠F＝30°，再由三角形内角和定理即可求出∠BND的度数．【解答】解：∵∠E＝60°，∠C＝45°，∴∠F＝30°，∠B＝45°，∵EF∥BC，∴∠NDB＝∠F＝30°，∴∠BND＝180°﹣∠B﹣∠NDB＝180°﹣45°﹣30°＝105°，故答案为：105．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理是解决问题的关键．17．（3分）（2022•扬州）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B′处，折痕AD交BC 于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB′于点P．若BC＝12，则MP+MN＝ 6 ．【分析】先把图补全，由折叠得：AM＝MD，MN⊥AD，AD⊥BC，证明GN是△ABC 的中位线，得GN＝6，可得答案．【解答】解：如图2，由折叠得：AM＝MD，MN⊥AD，AD⊥BC，∴GN∥BC，∴AG＝BG，∴GN是△ABC的中位线，∴GN＝BC＝×12＝6，∵PM＝GM，∴MP+MN＝GM+MN＝GN＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，折叠的性质，把图形补全证明GN 是△ABC的中位线是解本题的关键．18．（3分）（2022•扬州）在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若b2＝ac，则sin A的值为．．【分析】根据勾股定理和锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∴c2＝a2+b2，∵b2＝ac，∴c2＝a2+ac，等式两边同时除以ac得：＝+1，令＝x，则有＝x+1，∴x2+x﹣1＝0，解得：x1＝，x2＝（舍去），∴sin A＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了锐角三角函数，熟练掌握勾股定理和锐角三角函数的定义是解答本题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2022•扬州）计算：（1）2cos45°+（π﹣）0﹣；（2）（+1）÷．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的性质计算即可；（2）根据分式的混合运算法则计算．【解答】解：（1）原式＝2×+1﹣2＝+1﹣2＝1﹣；（2）原式＝（+）•＝•＝．【点评】本题考查的是分式的混合运算、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、零指数幂、二次根式的性质、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．20．（8分）（2022•扬州）解不等式组并求出它的所有整数解的和．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后即可求得该不等式组所有整数解的和．【解答】解：，解不等式①，得：x≥﹣2，解不等式②，得：x＜4，∴原不等式组的解集是﹣2≤x＜4，∴该不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，2，3，∵﹣2+（﹣1）+0+1+2+3＝3，∴该不等式组所有整数解的和是3．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．21．（8分）（2022•扬州）某校初一年级有600名男生，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动．为制定合格标准，开展如下调查统计活动．（1）A调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中B（填“A”或“B”）调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况；（2）根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下：成绩/个 2 3 4 5 7 13 14 15 人数/人 1 1 1 8 5 1 2 1 这组测试成绩的平均数为7 个，中位数为 5 个；（3）若以（2）中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准．【分析】（1）根据抽样调查的特点解答即可；（2）根据平均数，中位数计算公式解答即可；（3）用样本估计总体的思想解答即可．【解答】解：（1）从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况，故答案为：B；（2）这组测试成绩的平均数为：（2×1+3×1+4×1+5×8+7×5+13×1+14×2+15×1）＝7（个），中位数为：5（个），故答案为：7，5；（3）600×＝90（人），答：校初一有90名男生不能达到合格标准．【点评】本题主要考查的统计相关知识，熟练掌握平均数，中位数的计算，用样本估计总体的思想是解决本题的关键．22．（8分）（2022•扬州）某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．（1）用树状图列出所有等可能出现的结果；（2）活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖．现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由．【分析】（1）画出树状图即可；（2）由树状图可知，摸出颜色不同的两球的结果有4种，摸出颜色相同的两球的结果有2种，再由概率公式去摸出颜色不同的两球的概率和摸出颜色相同的两球的概率，进而得出结论．【解答】解：（1）画树状图如下：共有6种等可能出现的结果；（2）摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球分别对应的奖次为一等奖，理由如下：由树状图可知，摸出颜色不同的两球的结果有4种，摸出颜色相同的两球的结果有2种，∴摸出颜色不同的两球的概率为＝，摸出颜色相同的两球的概率为＝，∵一等奖的获奖率低于二等奖，＜，∴摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球分别对应的奖次为一等奖．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（10分）（2022•扬州）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？【分析】设每个小组有学生x名，由题意得：，解分式方程并检验后即可得出答案．【解答】解：设每个小组有学生x名，由题意得：，解得：x＝10，当x＝10时，12x≠0，∴x＝10是分式方程的根，答：每个小组有学生10名．【点评】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解决问题的关键．24．（10分）（2022•扬州）如图，在▱ABCD中，BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，交AC于点E、G．（1）求证：BE∥DG，BE＝DG；（2）过点E作EF⊥AB，垂足为F．若▱ABCD的周长为56，EF＝6，求△ABC的面积．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，AB＝CD，由角平分线的定义及三角形外角的性质可得∠DGE＝∠BEG，进而可证明BE∥DG；利用ASA证明△ADG≌△CBE可得BE＝DG；（2）过E点作EH⊥BC于H，由角平分线的性质可求解EH＝EF＝6，根据平行四边形的性质可求解AB+BC＝28，再利用三角形的面积公式计算可求解．【解答】（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，AB＝CD，∵BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，∴∠ADG＝∠CBE，∵∠DGE＝∠DAC+∠ADG，∠BEG＝∠BCA+∠CBG，∴∠DGE＝∠BEG，∴BE∥DG；在△ADG和△CBE中，，∴△ADG≌△CBE（ASA），∴BE＝DG；（2）解：过E点作EH⊥BC于H，∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，∴EH＝EF＝6，∵▱ABCD的周长为56，∴AB+BC＝28，∴S△ABC＝＝＝＝84．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，角平分线的定义与性质，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．25．（10分）（2022•扬州）如图，AB为⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点P，交过点B 的直线于点C，且CB＝CP．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若sin A＝，OA＝8，求CB的长．【分析】（1）连接OB，由等腰三角形的性质得出∠A＝∠OBA，∠CPB＝∠CBP，结合对顶角的性质得出∠APO＝∠CBP，由垂直的性质得出∠A+∠APO＝90°，进而得出∠OBA+∠CBP＝90°，即可得出直线BC与⊙O相切；（2）由sin A＝，设OP＝x，则AP＝5x，由勾股定理得出方程，解方程求出x的值，进而得出OP＝×＝4，再利用勾股定理得出BC2+82＝（BC+4）2，即可求出CB的长．【解答】解：（1）直线BC与⊙O相切，理由：如图，连接OB，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，∴∠OBC＝90°，∵OB为半径，∴直线BC与⊙O相切；（2）在Rt△AOP中，sin A＝，∵sin A＝，∴设OP＝x，则AP＝5x，∵OP2+OA2＝AP2，∴，解得：x＝或﹣（不符合题意，舍去），∴OP＝×＝4，∵∠OBC＝90°，∴BC2+OB2＝OC2，∵CP＝CB，OB＝OA＝8，∴BC2+82＝（BC+4）2，解得：BC＝6，∴CB的长为6．【点评】本题考查了切线的判定，勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握等腰三角形的性质，切线的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，一元二次方程的解法是解决问题的关键．26．（10分）（2022•扬州）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN 为斜边的等腰直角三角形MNP；【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）。
江苏省扬州市中考数学试卷及参考答案【word版】
扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题说明：1.本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分。
本卷满分150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号。
3.所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答。
在试卷或草稿纸上答题无效。
4.如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．与-2的乘积为1的数是 ( ) A ．2 B ．-2 C ．12 D ．122．函数1yx 中自变量x 的取值范围是 ( )A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ≤13．下列运算正确的是 ( ) A ． 2233xx B ．33a a a C ．632a a a D ．236()a a4．下列选项中，不是．．如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是 ( ) （第4题）DC B A5．剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是 ( )A B C D6年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是 ( ) A ．2，20岁 B ．2，19岁 C ．19岁，20岁 D ．19岁，19岁7．已知219Ma ，279N a a （a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为( ) A ．M ＜N B ．M=NC ．M ＞ND ．不能确定8．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6。
2023年江苏省扬州市中考数学试卷附解析
2023年江苏省扬州市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．1500 （1+x）2=980 B．980（1+x）2=1500C．1500 （1－x）2=980 D．980（1－x）2=15002．编织一副手套收费3．5元，则加工费y（元）与加工件数x（副）之间的函数解析式为（）A．y=3．5+x B．y=3．5-x C．y=3．5x D． 3.5yx=3．函数kyx=的图象经过点（1，－2），则k的值为（）A．12B．12-C． 2 D．－24．下列现象中，属于平移变换的是（）A．前进中的汽车轮子B．沿直线飞行的飞机C．翻动的书D．正在走动中的钟表指针5．如图，将左边图形按逆时针旋转90°得到的图形是（）6．“一条鱼在白云中飞翔”是（）A．必然事件B．不确定事件C．确定事件D．不可能事件7．下面结论中，错误的是（）A．一个数的平方不可能是负数B．一个数的平方一定是正数C．一个非 0有理数的偶数次方是正数D．一个负数的奇数次方还是负数二、填空题8．已知⊙O的半径OA=1，弦 AB、AC 23，则∠BAC的度数为．9． 抛物线的22y x =-+关于x 轴的对称图象的函数关系式为 ．10．如图，∠A=80°，∠2=130°,则∠l= ．11．在大小相同的10个信封里，其中有1个信封装有一张三角形纸片，有2个信封各装有一张正方形纸片，其余的信封各装有一张圆形纸片，你从中选出1个信封，取出的信封中装有 形纸片的可能性最大．12．已知线段AB 长为10厘米，C 是线段AB 上任意一点(不与A ，B 重合）， M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则MN ＝________厘米．13．由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的_____，•简称_________，这个固定的点叫做________．三、解答题14．如图，在Rt △ABC 中, ∠C ＝90°，∠A ＝30°(1）以直角边AC 所在的直线为对称轴，将Rt △ABC 作轴对称变换，请在原图上作出变换所得的像.(2）Rt △ABC 和它的像组成了什么图形？最准确的判断是（ ）.(3）利用上面的图形，你能找出直角边BC 与斜边AB 的数量关系吗？并请说明理由.15．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项系数化为整数：(1)0.030.20.070.5x y x y -+；(2)23125m n m n +-16．将一根 20m 长的铝合金，裁成 3m 长和2m长两种规格，怎样裁利用率最高？你有几种裁法？17．如图，AC=AE，AB=AD，∠1=∠2．请说明下列结论成立的理由：(1) △ABC≌△ADE；(2)BC=DE．18．一个矩形的长为a，宽为b，在图（1）中将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1B1B2A2（即阴影部分）．(1) (2)(3) (4)在图（2）中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．(1）在图3中，请你类似地画出一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线表示出；(2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=•______，S2=_________，S3=________．(3）联想与探索．如图（4），在一块草地上有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并请说明你的猜想是正确的．19．如图，用同样大小的四个等边三角形，可以拼成一个轴对称图形，你能再拼出一种轴对称图形吗?20．如图，在5×5 的正方形网格中，小正方形的边长为 1，横、纵线的交叉点称为格点，以AB为其中一边作等腰三角形，使得所作三角形的另一个顶点也在格点上，可以作多少个？请一一作出.21．观察下列各式：3×5 =15，而15 =42-15×7 =35，而35 = 62 -1……11×l3 =143，而 143 =122 -1将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来.22．将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表(未完成)：数据段(km)频数频率30～40100.0540～503650～600.3960～7070～80200.10总计1注：30～40为时速大于等于30 km而小于40 km，其他类同．(1)请你把表中的数据填写完整；(2)补全频数分布直方图；(3)如果此地汽车时速不低于60 km即为违章，则违章车辆共有多少辆?23．如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在一条直线上，若BE=15米，求这块广告牌的高度．(3 1.73，计算结果保留整数)24．长36cm的铝丝能否将其剪成相等的两段，用其中一段弯成一个长方形，另一段弯成一个底边为8cm 的等腰三角形，且使长方形面积与等腰三角形面积相等，若能，求出长方形的边长，若不能，说明理由．25．一个无盖的长方体木箱的体积是400O0cm 2,(1）如果它的底面积为acm ，高为hcm ，求h 关于a 的函数关系式．(2）如果这个长方体的底是边长为xcm 的正方形，求它的表面积S （cm 2）关于x 的函数关系式． (1)h=40000a ；(2)S=x 2＋160000x．26．某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x(元)与产品的日 销售量 y(件) 之间的关系如下表所示：x(元)15 20 30 … y(件) 25 20 10 …若日销售量是销售价的一次函数.(1)求出日销售量 y(件)与销售价 x(元)的函数关系式；(2)要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元.27．如图是一个食品包装盒的侧面展开图.(1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；(2）请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积（侧面积与两个底面体之和）.28．如图，甲站在墙前，乙在墙后，为了不被甲看到，请你在图中画出乙的活动区域.29．在数学探究活动中，王老师为了加强直观教学，拿出若干个相同的小立方体骰子组合成不同的几何体，让同学们分别画出对应的三视图.如图所示的图形是小聪画的某个组合体的三视图. 从这组三视图推测，小聪说王老师摆放了 6个骰子. 你同意小聪的说法吗？请说明理由.30．如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10．(1)求此圆的半径；(2)求图中阴影部分的面积．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．D4．B5．B6．D7．B二、填空题8．75°或15°9．22=-10．y x130°11．圆12．513．旋转变换，旋转，旋转中心三、解答题14．（1）略；（2）等边三角形；(3）AB=2BC ，利用轴对称变换，可知△ABB′是等边三角形. 15．(1)320750x yx y-+；(2)150330m l nm n+-16．共有三种不同的截法，能使利用率最高，分别是裁成 3m 长的2 根，2m 长的 7 根；3m 长的 4 根，2m 长的4根；3m 长的 6 根，2m 长的 1 根17．（1）∠1=∠2，则∠CAB=∠EAD，ΔABC≌ΔADE（SAS）；（2）ΔABC≌ΔADE，则BC=DE18．（1）略，（2）b(a-1), b(a-1) ,b(a-1)，(3)b(a-1)19．略20．如图所示．可以作8个21．猜想的规律：2(1)(1)1n n n-+=-22．(1)略；(2)略；(3)76辆23．解：∵AB ＝8，BE ＝15，∴AE ＝23，在Rt △AED 中，∠DAE ＝45° ∴DE ＝AE ＝23.在Rt △BEC 中，∠CBE ＝60°∴CE ＝BE ·tan60°＝153， ∴CD ＝CE －DE ＝153－23≈2.95≈3，即这块广告牌的高度约为3米． 24．解：设矩形的长为xcm ，则宽为（9－x ）cm 由题意得（9－x ）x ＝12 ×3×8，解得x 1＝9＋33 2 ，x 2＝9－33 2答：矩形的边长为9＋33 2 cm 和9－33 2cm ． 25．26．(1)设y kx b =+，15252020k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得140k b =-⎧⎨=⎩，∴40y x =-+ (2)设每日销售利润为 w 元，则2(10)(40)(25)225w x x x =--+=--+∴当每件产品的销售价定为 25元时，销售利润最大，最大利润为 225元. 27．（1）这个多面体是六棱柱；（2）侧面积为6ab ；全面积为2633ab b +． 28．如图中斜线区．29．不同意小聪的说法．理由：结果有如下两种情况，答案一：有8个骰子；答案二：有9个骰子．30．（1）2 (2）332-π．。
最新江苏省扬州市中考数学试卷附解析
江苏省扬州市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．相交两圆的公共弦长为 6，两圆的半径分别为32和 5，则这两个圆的圆心距等于（）A．1 B．2 或 6 C．7 D．1 或72．有一个被等分成 16 个扇形的转盘，其中有3个扇形，涂上了红色，其余均是白色，转动转盘，当它停止时，指针落在红色区域的概率是（）A．316B．38C．34D．13163．用反证法证明“△ABC中，若∠A>∠B>∠C，则∠A>60°”，第一步应假设（）A．∠A=60°B．∠A<60°C．∠A≠60°D．∠A≤60°4．已知梯形的两个内角分别是78°和l20°，则另两个角分别是（）A．78°和l20°B．102°和60°C．102°和78°D．60°和l20°5．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．等边三角形D．矩形6．下列命题中，是假命题的为（）A．两条直线相交，只有一个交点B．全等三角形对应边上的中线相等C．全等三角形对应边上的高相等D．三角形一边上的中线把这个三角形分成两个全等的小三角形7．如图所示，小明在A处，小红在B处，小李在C处，AB=10 m，BC=8 m，下列说法正确的是（）A．小红在小明东偏北35°处B．小红在小明南偏西55°处C．小明在小红南偏西55°的距离为10 m处D．小明在小李北偏东35°的距离为18 m处8．下列说法中，正确的是（）A．同位角相等B．两条不相交的直线叫平行线C．三条直线相交，必产生同位角、内错角和同旁内角D．同旁内角互补，两直线平行9．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．2626xyx y=⎧⎨-=⎩B．2131x yy z-=⎧⎨=+⎩C．213x yx y+=⎧⎨-=⎩D．2121xx y⎧=⎨+=⎩10．1134(1)324-⨯-⨯的结果是（）A．112B．142C．748-D．74811．已知矩形的周长是24 cm，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是（）A．24 cm2B．32 cm2 C．48 cm2 D．128 cm212．下列说法中，正确的是（）A．买一张电影票，座位号一定是偶数B．投掷一枚均匀硬币，正面一定朝上C．三条任意长的线段可以组成一个三角形D．从 1，2，3，4，5 这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大二、填空题13．现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为20℅，则这些卡片中欢欢约为________张.14．已知两数 1 和一2，请你再写出两个数，使它们与 1、一2 能构成一个比例式，则这两个数可以是．15．点A(5，2-)关于直角坐标系原点对称的点的坐标是，关于y轴对称的点的坐标是，关于x轴对称的点的坐标是．16．如图是由16个边长为l的正方形拼成的，任意连结这些小格点的若干个顶点可得到一些线段，则线段AB，CD中，长度是有理数的线段是．17．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个相等的实数根，则m＝．18．若点P(a+b，-8)与Q(-1，2a-b)关于原点对称，则ab的值为．19．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为．20．在△ABC中，∠A=60°, ∠C=52°, 则与∠B相邻的一个外角为°.21．若n mx x ++2是一个完全平方式，则n m 、的关系是 ． 22．计算：22124a a a ---= ． 23．如图，几何体有m 个面，n 个顶点，l 条棱,则m n l +-= ．24． 计算1422-÷⨯的结果为 ．三、解答题25．Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是斜边 AB 上的高，且sin ∠BCD=13，求cos ∠BCD ，tan ∠ACD ．26．如图，请画出该几何体的三视图.27．如图，AB ∥CD ，∠2：∠3=1：2，求∠1的度数．28．已知∠α、∠β和线段a ，如图 ，用直尺和圆规作△ABC ，使∠A=∠α，∠B =∠β,BC =a .29．如图所示，已知∠BAC=∠DAE ，∠B=∠C ，BD=CE ．证明：AB=AC ，AD=AE ．30．先化简，再求值：3332233211223223ab a b a b ab a b a b ab -+----+,其中 a=2，b=3.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．D4．B5．D6．D7．C8．D9．C10．D11．BD二、填空题 13． 1014．2、一4(不唯一).15．(-5，(-5，，(516．CD17．2±18．-619．70°，70°，40°或70°，55°，55°20．11221．042=-n m 22． 12a +23． 224．-16三、解答题 25．∵sin ∠BCD=13，设BD x =，3BC x =，∴CD =∵∠ACD=90°-∠BCD=∠B ，∴tan BDBCD CD∠=，∴cos BCD ∠=tan ACD ∠=略27．60°28．图略29．略30．3221122a b ab a b --，-12。
江苏省扬州市2021年中考数学试卷(word版+答案+解析)
江苏省扬州市2021年中考数学试卷一、单选题（共8题；共16分）1.实数100的倒数是（ ）A. 100B. −100C. 1100D. −1100 2.把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（ ）A. 五棱锥B. 五棱柱C. 六棱锥D. 六棱柱3.下列生活中的事件，属于不可能事件的是（ ）A. 3天内将下雨B. 打开电视，正在播新闻C. 买一张电影票，座位号是偶数号D. 没有水分，种子发芽4.不论x 取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ）A. x +1B. x 2−1C. 1x+1 D. (x +1)25.如图，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，连接 AB 、 BC 、 CD 、 DE 、 EA ，若 ∠BCD =100° ，则 ∠A +∠B +∠D +∠E = （ ）A. 220°B. 240°C. 260°D. 280°6.如图，在 4×4 的正方形网格中有两个格点A 、B ，连接 AB ，在网格中再找一个格点C ，使得 △ABC 是等腰直角．．．．三角形，满足条件的格点C 的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 57.如图，一次函数y=x+√2的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为（）A. √6+√2B. 3√2C. 2+√3D. √3+√28.如图，点P是函数y=k1x(k1>0,x>0)的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数y=k2x(k2>0,x>0)的图像于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中k1>k2，下列结论：① CD//AB；② S△OCD=k1−k22；③ S△DCP=(k1−k2)22k1，其中正确的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①二、填空题（共11题；共19分）9. 2021年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中输入“扬州世界园艺博览会”约有3020000个相关结果，数据3020000用科学记数法表示为________.10.计算：20212−20202=________.11.在平面直角坐标系中，若点P(1−m,5−2m)在第二象限，则整数m的值为________.12.已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是________.13.扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马________天追上慢马.14.如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10cm的正方形，该果罐侧面积为________ cm2.15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，连接CD，若CD=5，BC=8，则DE=________.16.如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC=30°，BE=10，则▱ABCD的面积为________.17.如图，在△ABC中，AC=BC，矩形DEFG的顶点D、E在AB上，点F、G分别在BC、AC 上，若CF=4，BF=3，且DE=2EF，则EF的长为________.18.将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为________.19.在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A 的位置不唯一，它在以 BC 为弦的圆弧上（点B 、C 除外），…….小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）.（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决.①该弧所在圆的半径长为________；② △ABC 面积的最大值为________；（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为 A ′ ，请你利用图1证明 ∠BA ′C >30° ；（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形 ABCD 的边长 AB =2 ， BC =3 ，点P 在直线 CD 的左侧，且 tan ∠DPC =43 .①线段 PB 长的最小值为________；②若 S △PCD =23S △PAD ，则线段 PD 长为________. 三、解答题（共9题；共78分）20.计算或化简：（1）(−13)0+|√3−3|+tan60° ；（2）(a +b)÷(1a +1b ) .21.已知方程组 {2x +y =7x =y −1 的解也是关于x 、y 的方程 ax +y =4 的一个解，求a 的值. 22.为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表： 抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图A.非常喜欢B.比较喜欢C.无所谓D.不喜欢抽样调查各类喜欢程度人数统计表根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是________；（2）扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为________ °，统计表中m=________；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包含非常喜欢和比较喜欢）.23.一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上.（1）甲坐在①号座位的概率是________；（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率.24.为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？25.如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE//AB,DF//AC.（1）试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；（2）若∠BAC=90°，且AD=2√2，求四边形AFDE的面积.26.如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，CB=CD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E.（1）试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由；（2）若AB=2√3，∠BCD=60°，求图中阴影部分的面积.27.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于点. A(−1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C.（1）b=________，c=________；（2）若点D在该二次函数的图像上，且S△ABD=2S△ABC，求点D的坐标；（3）若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点，且S△APC=S△APB，直接写出点P的坐标. 28.甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：说明：①汽车数量为整数；②月利润=月租车费-月维护费；③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润.在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是________元；当每个公司租出的汽车为________辆时，两公司的月利润相等；（2）求两公司月利润差的最大值；（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元(a>0)给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围.答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解：100的倒数为1，100故答案为：C.【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此判断即可.2.【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥，故答案为：A.【分析】根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可.3.【答案】D【考点】事件发生的可能性【解析】【解答】解：A、3天内将下雨，是随机事件；B、打开电视，正在播新闻，是随机事件；C、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件；D、没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件；故答案为：D.【分析】随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件是在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是在一定条件下，一定不发生的事件；据此判断即可.4.【答案】C【考点】分式的值为零的条件【解析】【解答】解：A、当x=-1时，x+1=0，故不合题意；B、当x=±1时，x2-1=0，故不合题意；C、分子是1，而1≠0，则1≠0，故符合题意；x+1D、当x=-1时，(x+1)2=0，故不合题意；故答案为：C.【分析】分别求出各式值为0时的x值，然后判断即可.5.【答案】D【考点】三角形内角和定理，多边形内角与外角【解析】【解答】解：连接BD，∵∠BCD=100°，∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°，∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°，故答案为：D.【分析】连接BD，利用三角形的内角和求出∠CBD+∠CDB=180°-∠BCD=80°，根据四边形内角和为360°，可得∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB，据此计算即可.6.【答案】B【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有0个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个.故共有3个点，故答案为：B.【分析】分两种情况：①AB为等腰直角△ABC底边时，②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，据此分别求解即可.7.【答案】A【考点】含30°角的直角三角形，勾股定理，一次函数图象与坐标轴交点问题，等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵一次函数y=x+√2的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，令x=0，则y= √2，令y=0，则x= −√2，则A（−√2，0），B（0，√2），则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO=45°，∴AB= √(√2)2+(√2)2=2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，∵∠CAD=∠OAB=45°，∴△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，∴AC= √AD2+CD2= √2x，∵旋转，∴∠ABC=30°，∴BC=2CD=2x，∴BD= √BC2−CD2= √3x，又BD=AB+AD=2+x，∴2+x= √3x，解得：x= √3+1，∴AC= √2x= √2（√3+1）= √6+√2，故答案为：A.【分析】由一次函数y=x+√2求出A（−√2，0），B（0，√2），可得△OAB为等腰直角三角形，由勾股定理求出AB=2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，可得△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，可得AC=√2x，利用直角三角形的性质得出BC=2CD=2x，BD=√3x，根据BD=AB+AD=2+x，建立方程求出x值即可.8.【答案】B【考点】反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵PB⊥y轴，PA⊥x轴，点P在y=k1x 上，点C，D在y=k2x上，设P（m，k1m），则C（m，k2m ），A（m，0），B（0，k1m），令k1m=k2x，则x=k2mk1，即D（k2mk1，k1m），∴PC= k1m −k2m= k1−k2m，PD= m−k2mk1= m(k1−k2)k1，∵PDPB =m(k1−k2)k1m=k1−k2k1，PCPA=k1−k2mk1m=k1−k2k1，即PDPB=PCPA，又∠DPC=∠BPA，∴△PDC∽△PBA，∴∠PDC=∠PBC，∴CD∥AB，故①正确；△PDC的面积= 12×PD×PC= 12×m(k1−k2)k1×k1−k2m= (k1−k2)22k1，故③正确；S△OCD=S OAPB−S△OBD−S△OCA−S△DPC= k1−12k2−12k2−(k1−k2)22k1= k1−k2−(k1−k2)22k1= 2k1(k1−k2)2k1−(k1−k2)22k1= 2k12−2k1k2−(k1−k2)22k1= k12−k222k1，故②错误；故答案为：B.【分析】设P（m，k1m ），则C（m，k2m），A（m，0），B（0，k1m），令k1m=k2x，可求出D（k2mk1，k1 m ），从而求出PD、PC，继而求出PDPB=PCPA，由∠DPC=∠BPA可证△PDC∽△PBA，可得∠PDC=∠PBC，可证CD∥AB，据此判断①；由△PDC的面积= 12×PD×PC求出结论，据此判断③；由S△OCD=S OAPB−S△OBD−S△OCA−S△DPC，可求出结果，据此判断②即可.二、填空题9.【答案】3.02×106【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：将3020000用科学记数法表示为3.02×106.故答案为：3.02×106.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.10.【答案】4041【考点】平方差公式及应用【解析】【解答】解：20212−20202= (2021+2020)×(2021−2020)= 4041×1=4041故答案为：4041.【分析】利用平方差公式将原式变形为(2021+2020)×(2021−2020)，然后计算即可.11.【答案】2【考点】解一元一次不等式组，点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：由题意得：{1−m<05−2m>0，解得：1<m<52，∴整数m的值为2，故答案为：2.【分析】根据第二象限点的坐标符号为负正，据此列出不等式组，求出解集即可.12.【答案】5【考点】平均数及其计算，中位数【解析】【解答】解：∵这组数据的平均数为5，则a+4+5+6+75=5，解得：a=3，将这组数据从小到大重新排列为：3，4，5，6，7，观察数据可知最中间的数是5，则中位数是5.故答案为：5.【分析】先利用平均数求出a值，再根据中位数的定义求解即可.13.【答案】20【考点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题【解析】【解答】解：设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了（x+12）日，依题意，得：240x=150（x+12），解得：x=20，∴快马20天追上慢马，故答案为：20.【分析】设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了（x+12）日，利用快马走x天的路程=慢马（x+12）天所走的路程，列出方程求解即可.14.【答案】100π【考点】圆柱的计算【解析】【解答】解：∵果罐的主视图是边长为10cm的正方形，为圆柱体，∴圆柱体的底面直径和高为10cm，∴侧面积为10π×10= 100π，故答案为：100π.【分析】由圆柱的侧面积=底面周长×高，据此计算即可.15.【答案】3【考点】勾股定理，平行线分线段成比例，直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，点D为AB中点，∴AB=2CD=10，∵BC=8，∴AC= √AB2−BC2=6，∵DE⊥BC，AC⊥BC，∴DE∥AC，∴DEAC =BDAB=12，即DE6=BDAB=12，∴DE=3，故答案为：3.【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB=2CD=10，利用勾股定理求出AC=6，由DE⊥BC，AC⊥BC，可得DE∥AC，利用平行线分线段成比例即得DEAC =BDAB=12，据此即可求出结论.16.【答案】50【考点】等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形，平行四边形的性质，角平分线的定义【解析】【解答】解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，∵∠EBC=30°，BE=10，∴EF= 12BE=5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，又EC平分∠BED，即∠BEC=∠DEC，∴∠BCE=∠BEC，∴BE=BC=10，∴四边形ABCD的面积= BC×EF= 10×5=50，故答案为：50.【分析】过点E作EF⊥BC，垂足为F，由含30°角的直角三角形的性质得出EF= 12BE=5，根据平行四边形的性质及角平分线的定义得出∠BCE=∠BEC，从而可得BE=BC=10，由平行四边形ABCD的面积= BC×EF，据此计算即可.17.【答案】125【考点】勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：∵DE=2EF，设EF=x，则DE=2x，∵四边形DEFG是矩形，∴GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴GFAB =CFCB=44+3=47，即2xAB=47，∴AB=7x2，∴AD+BE=AB-DE= 7x2−2x= 32x，∵AC=BC，∴∠A=∠B，又DG=EF，∠ADG=∠BEF=90°，∴△ADG≌△BEF（AAS），∴AD=BE= 12×32x= 34x，在△BEF中，BE2+EF2=BF2，即(34x)2+x2=32，解得：x= 125或−125（舍），∴EF= 125，故答案为：125.【分析】设EF=x，则DE=2x，证明△CGF∽△CAB，利用相似三角形的性质求出AB=7x2，从而求出AD+BE=AB-DE= 32x，证明△ADG≌△BEF（AAS），可得AD=BE= 34x，在△BEF中，BE2+EF2=BF2，可得(34x)2+x2=32，求出x值即可.18.【答案】1275【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1，第②个图形中的黑色圆点的个数为：(1+2)×22=3，第③个图形中的黑色圆点的个数为：(1+3)×32=6，第④个图形中的黑色圆点的个数为：(1+4)×42=10，...第n个图形中的黑色圆点的个数为n(n+1)2，则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，...，其中每3个数中，都有2个能被3整除，33÷2=16...1，16×3+2=50，则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即50×512=1275，故答案为：1275.【分析】先分别求出第①、第②、第③、第④个图形中的黑色圆点的个数，据此寻找规律，可得第n 个图形中的黑色圆点的个数为n(n+1)2，再判断出其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第33个能被3整除的数所在组，为原数列中第50个数，然后代入计算即可. 19.【答案】 （1）2；√3+2（2）证明：如图，延长BA′，交圆于点D ，连接CD ，∵点D 在圆上， ∴∠BDC=∠BAC ， ∵∠BA′C=∠BDC+∠A′CD ， ∴∠BA′C ＞∠BDC ，∴∠BA′C ＞∠BAC ，即∠BA′C ＞30° （3）√97−54；7√24【考点】三角形的面积，等边三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，圆的综合题 【解析】【解答】解：（1）①设O 为圆心，连接BO ，CO ，∵∠BAC=30°，∴∠BOC=60°，又OB=OC ， ∴△OBC 是等边三角形， ∴OB=OC=BC=2，即半径为2；②∵△ABC以BC为底边，BC=2，∴当点A到BC的距离最大时，△ABC的面积最大，如图，过点O作BC的垂线，垂足为E，延长EO，交圆于D，∴BE=CE=1，DO=BO=2，∴OE= √BO2−BE2= √3，∴DE= √3+2，∴△ABC的最大面积为12×2×(√3+2)= √3+2；（3）①如图，当点P在BC上，且PC= 32时，∵∠PCD=90°，AB=CD=2，AD=BC=3，∴tan∠DPC= CDPC = 43，为定值，连接PD，设点Q为PD中点，以点Q为圆心，12PD为半径画圆，∴当点P在优弧CPD上时，tan∠DPC= 43，连接BQ，与圆Q交于P′，此时BP′即为BP的最小值，过点Q作QE⊥BE，垂足为E，∵点Q是PD中点，∴点E为PC中点，即QE= 12CD=1，PE=CE= 12PC= 34，∴BE=BC-CE=3- 34= 94，∴BQ= √BE2+QE2= √974，∵PD= √CD2+PC2= 52，∴圆Q的半径为12×52=54，∴BP′=BQ-P′Q= √97−54，即BP的最小值为√97−54；②∵AD=3，CD=2，S△PCD=23S△PAD，则CDAD =23，∴△PAD中AD边上的高=△PCD中CD边上的高，即点P到AD的距离和点P到CD的距离相等，则点P到AD和CD的距离相等，即点P在∠ADC的平分线上，如图，过点C作CF⊥PD，垂足为F，∵PD平分∠ADC，∴∠ADP=∠CDP=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，又CD=2，∴CF=DF=√2= √2，∵tan∠DPC= CFPF = 43，∴PF= 3√24，∴PD=DF+PF= √2+3√24= 7√24.【分析】（1）①设O为圆心，连接BO，CO，根据圆周角定理求出∠BOC=60°，可证△OBC是等边三角形，可得OB=OC=BC=2，据此即得结论；②过点O作BC的垂线，垂足为E，延长EO，交圆于D，以BC为底边，当点A到BC的距离最大时（即点A与D重合时），△ABC的面积最大，求出OE的长，利用三角形面积公式计算即可；（2）延长BA′，交圆于点D，连接CD，利用三角形外角的性质和圆周角定理进行证明即可；（3）①连接PD，设点Q为PD中点，以点Q为圆心，12PD为半径画圆，可得当点P在优弧CPD上时，tan∠DPC= 43，连接BQ，与圆Q交于P′，此时BP′即为BP的最小值，过点Q作QE⊥BE，垂足为E，求出BQ与圆Q的半径，相减即得结论；②先推出点P在∠ADC的平分线上，如图，过点C作CF⊥PD，垂足为F，可得△CDF为等腰直角三角形，可得CF=DF的长，利用tan∠DPC= CFPF求出PF，根据PD=DF+PF计算即得结论.三、解答题20.【答案】（1）解：(−13)0+|√3−3|+tan60°= 1+3−√3+√3= 4（2）解： (a +b)÷(1a +1b ) = (a +b)÷a+b ab= (a +b)×aba+b = ab【考点】实数的运算，分式的混合运算，特殊角的三角函数值【解析】【分析】（1）利用零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角三角函数值进行计算即可； （2）将括号内通分并利用同分母分式加法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简.21.【答案】 解：方程组 {2x +y =7①x =y −1② ，把②代入①得： 2(y −1)+y =7 ， 解得： y =3 ，代入①中， 解得： x =2 ，把 x =2 ， y =3 代入方程 ax +y =4 得， 2a +3=4 ， 解得： a =12【考点】二元一次方程的解，解二元一次方程组【解析】【分析】先求出方程组的解，再将其代入方程 ax +y =4 中，即可求出a 值. 22.【答案】 （1）200 （2）90；94 （3）解：50+94200×2000 =1440名，∴该校2000名学生中大约有1440名学生喜欢“每日健身操”活动 【考点】用样本估计总体，统计表，扇形统计图 【解析】【解答】解：（1）16÷8%=200，则样本容量是200； （2） 50200 ×360°=90°，则表示A 程度的扇形圆心角为90°； 200×（1-8%-20%- 50200 ×100%）=94， 则m=94；【分析】（1）利用D类的人数除以其百分比，即得样本容量；（2）利用A类百分比乘以360°，即得结论；先求出B类百分比，再乘以200即可求出m值；（3）利用样本中非常喜欢和比较喜欢人数的百分比之和乘以2000，即得结论.23.【答案】（1）13（2）解：画树状图如图：共有6种等可能的结果，甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4种，∴甲与乙相邻而坐的概率为46= 23【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【解答】解：（1）∵丙坐了一张座位，∴甲坐在①号座位的概率是13；【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；（2）利用树状图列举出共有6种等可能的结果，其中甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4种，然后利用概率公式计算即可.24.【答案】解：设原先每天生产x万剂疫苗，由题意可得：240(1+20%)x+0.5=220x，解得：x=40，经检验：x=40是原方程的解，∴原先每天生产40万剂疫苗【考点】分式方程的实际应用【解析】【分析】设原先每天生产x万剂疫苗，根据“ 现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天”列出方程，解之并检验即可.25.【答案】（1）解：四边形AFDE是菱形，理由是：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AFDE是平行四边形，∵AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠EAD，∵DE∥AB，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EDA=∠EAD，∴AE=DE，∴平行四边形AFDE是菱形（2）解：∵∠BAC=90°，∴四边形AFDE是正方形，∵AD= 2√2，∴AF=DF=DE=AE= √2=2，√2∴四边形AFDE的面积为2×2=4【考点】平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定与性质【解析】【分析】（1）四边形AFDE是菱形，理由：由DE∥AB，DF∥AC，可证四边形AFDE是平行四边形，根据平行线的性质及角平分线的定义可得∠EDA=∠EAD，由等角对等边可得AE=DE，即可证明；（2）由∠BAC=90°，可证菱形AFDE是正方形，由对角线的长可求出边长，然后求出正方形的面积即可.26.【答案】（1）解：过点B作BF⊥CD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB，∴∠ADB=∠CDB，又BD=BD，∠BAD=∠BFD=90°，∴△ABD≌△FBD（AAS），∴BF=BA，则点F在圆B上，∴CD与圆B相切（2）解：∵∠BCD=60°，CB=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠CBD=60°∵BF⊥CD，∴∠ABD=∠DBF=∠CBF=30°，∴∠ABF=60°，∵AB=BF= 2√3，∴AD=DF= AB⋅tan30°=2，∴阴影部分的面积=S△ABD-S扇形ABE= 12×2√3×2−30×π×(2√3)2360= 2√3−π【考点】平行线的性质，等边三角形的判定与性质，切线的判定，扇形面积的计算，三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）过点B作BF⊥CD，证明△ABD≌△FBD（AAS），可得BF=BA，根据切线的判定定理即证；（2）求得△BCD是等边三角形，可得∠CBD=60°，由BF⊥CD，可得∠ABD=∠DBF=∠CBF=30°，从而求出AD=DF=AB⋅tan30°=2，根据阴影部分的面积=S△ABD-S扇形ABE，进行即可.27.【答案】（1）-2；-3（2）解：连接BC，由题意可得：A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），y=x2−2x−3，∴S△ABC= 12×4×3=6，∵S△ABD=2S△ABC，设点D（m，m2−2m−3），∴12×AB×|y D|=2×6，即12×4×|m2−2m−3|=2×6，解得：x= 1+√10或1−√10，代入y=x2−2x−3，可得：y值都为6，∴D（1+√10，6）或（1−√10，6）（3）解：设P（n，n2−2n−3），∵点P在抛物线位于x轴上方的部分，∴n＜-1或n＞3，当点P 在点A 左侧时，即n ＜-1，可知点C 到AP 的距离小于点B 到AP 的距离，∴ S △APC <S △APB ，不成立；当点P 在点B 右侧时，即n ＞3，∵△APC 和△APB 都以AP 为底，若要面积相等，则点B 和点C 到AP 的距离相等，即BC ∥AP ，设直线BC 的解析式为y=kx+p ，则 {0=3k +p −3=p，解得： {k =1p =−3 ， 则设直线AP 的解析式为y=x+q ，将点A （-1，0）代入，则-1+q=0，解得：q=1，则直线AP 的解析式为y=x+1，将P （n ， n 2−2n −3 ）代入，即 n 2−2n −3=n +1 ，解得：n=4或n=-1（舍），n 2−2n −3=5 ，∴点P 的坐标为（4，5）.【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，平行线之间的距离，三角形的面积，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：（1）∵点A 和点B 在二次函数 y =x 2+bx +c 图像上，则 {0=1−b +c 0=9+3b +c ，解得： {b =−2c =−3， 故答案为：-2，-3；【分析】（1）将A 、B 的坐标代入抛物线解析式中，求出b 、c 的值即可；（2） 连接BC ， 先求出△ABC 的面积， 设点D （m ， m 2−2m −3 ）， 由 S △ABD =2S △ABC ，可得12×4×|m 2−2m −3|=2×6 ， 据此求出m 的值即得结论；（3）设P （n ， n 2−2n −3 ）， 由于点P 在抛物线位于x 轴上方的部分，可得n ＜-1或n ＞3，所以分两种情况： ① 当点P 在点A 左侧时，②当点P 在点B 右侧时，据此分别解答即可.28.【答案】（1）48000；37（2）解：设两公司的月利润分别为y甲，y乙，月利润差为y，则y甲= [(50−x)×50+3000]x−200x，y乙= 3500x−1850，当甲公司的利润大于乙公司时，0＜x＜37，y=y甲-y乙= [(50−x)×50+3000]x−200x−(3500x−1850)= −50x2+1800x+1850，=18时，利润差最大，且为18050元；当x= −1800−50×2当乙公司的利润大于甲公司时，37＜x≤50，y=y乙-y甲= 3500x−1850−[(50−x)×50+3000]x+200x= 50x2−1800x−1850，∵对称轴为直线x= −−1800=18，50×2当x=50时，利润差最大，且为33150元；综上：两公司月利润差的最大值为33150元（3）解：∵捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，则利润差为y=−50x2+1800x+1850−ax= −50x2+(1800−a)x+1850，，对称轴为直线x= 1800−a100∵x只能取整数，且当两公司租出的汽车均为17辆时，月利润之差最大，∴16.5<1800−a<17.5，100解得：50<a<150【考点】二次函数的其他应用【解析】【解答】解：（1）[(50−10)×50+3000]×10−200×10=48000元，当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元；设每个公司租出的汽车为x辆，由题意可得：[(50−x)×50+3000]x−200x=3500x−1850，解得：x=37或x=-1（舍），∴当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等；【分析】（1）用甲公司未租出的汽车数量算出每辆车的租金，再乘以10，减去维护费用可得甲公司的月利润；设每个公司租出的汽车为x辆，月利润相等得到方程，求解即可；（2）设两公司的月利润分别为y甲，y乙，月利润差为y，同（1）求出y甲，y乙的表达式，再分二种情况：①当甲公司的利润大于乙公司时，由y=y甲-y乙求出关系式；② 当乙公司的利润大于甲公司时，由y=y乙-y甲=求出关系式，根据二次函数的性质分别求出最大值，再比较即可；（3）根据题意可得利润差为y=−50x2+(1800−a)x+1850，可得对称轴为直线x=1800−a，由于x只能取整数，且当两公司租出的汽车均为17辆时，月利润之差最大，可得100∴16.5<1800−a<17.5，据此求出a的范围即可.100。
江苏省扬州市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
江苏省扬州市2020年中考数学试卷一、选择题（共8题；共16分）1.实数3的相反数是（）C. 3D. ±3A. -3B. 13【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】3的相反数是﹣3.故答案为：A.【分析】根据相反数的定义判断即可.2.下列各式中，计算结果为m6的是（）A. m2⋅m3B. m3+m3C. m12÷m2D. (m2)3【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】A. m2⋅m3=m5，不符合题意B. m3+m3=2m3，不符合题意C. m12÷m2=m10，不符合题意D. (m2)3=m6，符合题意故答案为：D【分析】根据同底数幂的乘方和除法运算法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则即可求解.3.在平面直角坐标系中，点P(x2+2,−3)所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】 D【考点】点的坐标与象限的关系【解析】【解答】∵x2＋2＞0，∴点P（x2＋2，−3）所在的象限是第四象限.故答案为：D.【分析】由于x2≥0，可得x2+2＞0，可得点P的坐标符号为正负，根据第四象限内点的坐标符号为正负，据此判断即可.4.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意.故答案为：C.【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此判断即可.5.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷：调查问卷________年________月________日你平时最喜欢的一种体育运动项目是（）（单选）A. B. C. D.其他运动项目准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A. ①②③B. ①③⑤C. ②③④D. ②④⑤【答案】C【考点】收集数据的过程与方法【解析】【解答】解：∵①室外体育运动，包含了②篮球和③足球，⑤球类运动，包含了②篮球和③足球，∴只有选择②③④，调查问卷的选项之间才没有交叉重合，故答案为：C.【分析】在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中找到三个互不包含，互不交叉的项目即可.6.如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A. 100米B. 80米C. 60米D. 40米【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵小明每次都是沿直线前进10米后再向左转45°，∴他走过的图形是正多边形，边数n=360°÷45°=8，∴小明第一次回到出发点A时所走的路程=8×10=80米.故答案为：B.【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以10米即可. 7.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为（）A. 2√1313B. 3√1313C. 23D. 32【答案】A【考点】勾股定理，圆周角定理，锐角三角函数的定义【解析】【解答】∵∠ADC和∠ABC所对的弧长都是AC⌢，∴根据圆周角定理知，∠ABC＝∠ADC，∴在Rt△ACB中，AB= √AC2+BC2=√22+32=√13根据锐角三角函数的定义知，sin∠ABC＝ACAB =√13=2√1313，∴sin∠ADC= 2√1313，故答案为：A.【分析】首先根据圆周角定理可知，∠ABC＝∠ADC，在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义求出∠ABC的正弦值.8.小明同学利用计算机软件绘制函数y=ax（a、b为常数）的图像如图所示，由学习函数的经验，可(x+b)2以推断常数a、b的值满足（）A. a>0，b>0B. a>0，b<0C. a<0，b>0D. a<0，b<0【答案】 D【考点】函数的图象【解析】【解答】∵图像过二、四象限∴a＜0，∵x在负半轴时，图像不连续∴b＜0故答案为：D.【分析】根据图像过二、四象限可判断a的取值，根据x在负半轴的图像，可判断b的取值.二、填空题（共10题；共10分）9. 2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射.据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为________.【答案】6.5×106【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：6500000用科学记数法表示应为：6.5×106，故答案为：6.5×106.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.10.分解因式：x3−2x2+x= ________．【答案】x(x−1)2【考点】提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】x3−2x2+x= x(x2−2x+1)= x(x−1)2．故答案为：x(x−1)2．【分析】由题意先提公因式，再将括号内的多项式用完全平方公式分解即可。
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学校班级姓名2018年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．﹣ B．C．5 D．﹣52．（3分）使有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠33．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是5℃5．（3分）已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x16．（3分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）7．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC8．（3分）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为．10．（3分）因式分解：18﹣2x2=．11．（3分）有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．12．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．13．（3分）用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm．14．（3分）不等式组的解集为．15．（3分）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB=．16．（3分）关于x的方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．17．（3分）如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为．18．（3分）如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算或化简（1）（）﹣1+||+tan60°（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）20．（8分）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a+b．例如3⊗4=2×3+4=10．（1）求2⊗（﹣5）的值；（2）若x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，求x+y的值．21．（8分）江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．最喜爱的省运会项目的人数调查统计表最喜爱的项目人数篮球20羽毛球9自行车10游泳a其他b合计根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，a+b．（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为．（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．22．（8分）4张相同的卡片分别写着数字﹣1、﹣3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀．（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b 中的b．利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．23．（10分）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1km/h）24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若DC=，tan∠DCB=3，求菱形AEBD的面积．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点F是A的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．26．（10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．27．（12分）问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．问题解决（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN 的值；思维拓展（3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．28．（12分）如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，6），点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止．设运动时间为t秒．（1）当t=2时，线段PQ的中点坐标为；（2）当△CBQ与△PAQ相似时，求t的值；（3）当t=1时，抛物线y=x2+bx+c经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D，使∠MQD=∠MKQ？若存在，求出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理由．2018年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．﹣ B．C．5 D．﹣5【分析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣5的倒数﹣．故选：A．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）使有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣3≥0，解得x≥3，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键．3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（3分）下列说法正确的是（）A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是5℃【分析】直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是130分，故此选项错误；D、某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是7﹣（﹣2）=9℃，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键．5．（3分）已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k=﹣3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．6．（3分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）【分析】根据地二象限内点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由题意，得x=﹣4，y=3，即M点的坐标是（﹣4，3），故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．7．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC【分析】根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．8．（3分）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③【分析】（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．【解答】解：由已知：AC=AB，AD=AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC=AB∴2CB2=CP•CM所以③正确故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为7.7×10﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00077=7.7×10﹣4，故答案为：7.7×10﹣4．【点评】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（3分）因式分解：18﹣2x2=2（x+3）（3﹣x）．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（9﹣x2）=2（x+3）（3﹣x），故答案为：2（x+3）（3﹣x）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．（3分）有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【解答】解：根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3种；故其概率为：．【点评】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为2018．【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1=0，∴2m2﹣3m=1∴原式=3（2m2﹣3m）+2015=2018故答案为：2018【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．13．（3分）用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm．【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=cm．故选：．【点评】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．14．（3分）不等式组的解集为﹣3＜x≤．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，解不等式＞﹣2，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤，故答案为：﹣3＜x≤．【点评】此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15．（3分）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB= 2．【分析】根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．【解答】解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案为：2．【点评】本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．（3分）关于x的方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是m＜且m≠0．【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4﹣12m＞0且m≠0，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一元二次方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴4﹣12m＞0且m≠0，∴m＜且m≠0，故答案为：m＜且m≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．17．（3分）如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为（，﹣）．【分析】由折叠的性质得到一对角相等，再由矩形对边平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=OE，利用AAS得到三角形OED与三角形BEA全等，由全等三角形对应边相等得到DE=AE，过D作DF垂直于OE，利用勾股定理及面积法求出DF与OF的长，即可确定出D坐标．【解答】解：由折叠得：∠CBO=∠DBO，∵矩形ABCO，∴BC∥OA，∴∠CBO=∠BOA，∴∠DBO=∠BOA，∴BE=OE，在△ODE和△BAE中，，∴△ODE≌△BAE（AAS），∴AE=DE，设DE=AE=x，则有OE=BE=8﹣x，在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，即OE=5，DE=3，过D作DF⊥OA，∵S=OD•DE=OE•DF，△OED∴DF=，OF==，则D（，﹣）．故答案为：（，﹣）【点评】此题考查了翻折变化（折叠问题），坐标与图形变换，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．18．（3分）如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得m的值．【解答】解：∵y=mx+m=m（x+1），∴函数y=mx+m一定过点（﹣1，0），当x=0时，y=m，∴点C的坐标为（0，m），由题意可得，直线AB的解析式为y=﹣x+2，，得，∵直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，∴，解得，m=或m=（舍去），故答案为：．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算或化简（1）（）﹣1+||+tan60°（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）【分析】（1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值．（2）利用完全平方公式和平方差公式即可．【解答】解：（1）（）﹣1+||+tan60°=2+（2﹣）+=2+2﹣+=4（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）=（2x）2+12x+9﹣[（2x2）﹣9]=（2x）2+12x+9﹣（2x）2+9=12x+18【点评】本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．20．（8分）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a+b．例如3⊗4=2×3+4=10．（1）求2⊗（﹣5）的值；（2）若x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，求x+y的值．【分析】（1）依据关于“⊗”的一种运算：a⊗b=2a+b，即可得到2⊗（﹣5）的值；（2）依据x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，可得方程组，即可得到x+y的值．【解答】解：（1）∵a⊗b=2a+b，∴2⊗（﹣5）=2×2+（﹣5）=4﹣5=﹣1；（2）∵x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，∴，解得，∴x+y=﹣=．【点评】本题主要考查解一元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键．21．（8分）江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．最喜爱的省运会项目的人数调查统计表最喜爱的项目人数篮球20羽毛球9自行车10游泳a其他b合计根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是50，a+b11．（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为72°．（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．【分析】（1）依据9÷18%，即可得到样本容量，进而得到a+b的值；（2）利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角；（3）依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．【解答】解：（1）样本容量是9÷18%=50，a+b=50﹣20﹣9﹣10=11，故答案为：50，11；（2）“自行车”对应的扇形的圆心角=×360°=72°，故答案为：72°；（3）该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×=480（人）．【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）4张相同的卡片分别写着数字﹣1、﹣3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀．（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b 中的b．利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次获胜的性质，找出k＜0，b＞0的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中k＜0，b＞0有4种结果，所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了一次函数的性质．23．（10分）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1km/h）【分析】设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合客车比货车少用6小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据题意得：﹣=6，解得：x=121≈121.8．答：货车的速度约是121.8千米/小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若DC=，tan∠DCB=3，求菱形AEBD的面积．【分析】（1）由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据BD=AD可得结论；（2）解直角三角形求出EF的长即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CE，∴∠DAF=∠EBF，∵∠AFD=∠EFB，AF=FB，∴△AFD≌△BFE，∴AD=EB，∵AD∥EB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵BD=AD，∴四边形AEBD是菱形．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCB，∴tan∠ABE=tan∠DCB=3，∵四边形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF=FB，EF=DF，∴tan∠ABE==3，∵BF=，∴EF=，∴DE=3，∴S=•AB•DE=•3=15．菱形AEBD【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点F是A的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．【分析】（1）作OH⊥AC于H，如图，利用等腰三角形的性质得AO平分∠BAC，再根据角平分线性质得OH=OE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先确定∠OAE=30°，∠AOE=60°，再计算出AE=3，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S△AOE ﹣S扇形EOF进行计算；（3）作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，利用两点之间线段最短得到此时EP+FP最小，通过证明∠F′=∠EAF′得到PE+PF最小值为3，然后计算出OP和OB得到此时PB的长．【解答】（1）证明：作OH⊥AC于H，如图，∵AB=AC，AO⊥BC于点O，∴AO平分∠BAC，∵OE⊥AB，OH⊥AC，∴OH=OE，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵点F是AO的中点，∴AO=2OF=3，而OE=3，∴∠OAE=30°，∠AOE=60°，∴AE=OE=3，∴图中阴影部分的面积=S△AOE ﹣S扇形EOF=×3×3﹣=；（3）解：作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，∵PF=PF′，∴PE+PF=PE+PF′=EF′，此时EP+FP最小，∵OF′=OF=OE，∴∠F′=∠OEF′，而∠AOE=∠F′+∠OEF′=60°，∴∠F′=30°，∴∠F′=∠EAF′，∴EF′=EA=3，即PE+PF最小值为3，在Rt△OPF′中，OP=OF′=，在Rt△ABO中，OB=OA=×6=2，∴BP=2﹣=，即当PE+PF取最小值时，BP的长为．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”．也考查了等腰三角形的性质和最短路径问题．26．（10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x的取值范围．【解答】解：（1）由题意得：，解得：．故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+700，（2）由题意，得﹣10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x﹣30）•y=（x﹣30）（﹣10x+700），w=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10（x﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，=﹣10（46﹣50）2+4000=3840，∴x=46时，w大答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600，﹣10（x﹣50）2=﹣250，x﹣50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．27．（12分）问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．问题解决（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为2；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN 的值；思维拓展（3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使。