七年级上册数学1.2.2 数轴
人教版七年级数学上册《1.2.2数轴》同步练习含答案
1．2.2 数轴01 基础题知识点1 数轴的概念及画法知识提要：在数学中，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴．数轴的三要素为：原点、正方向、单位长度．1．关于数轴，下列说法最准确的是(D )A ．一条直线B ．有原点、正方向的一条直线C ．有单位长度的一条直线D ．规定了原点、正方向、单位长度的直线2．(东莞月考)下列数轴的画法正确的是(C )知识点2 数轴上的点与有理数的关系知识提要：一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度．若a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a 是负数，b 是正数，c 是正数．(填“正”或“负”)3．如图，数轴上点A 表示的数是(A )A ．－2B ．2C ．±2D ．04．如图，数轴上表示－2.75的点是(D )A ．E 点B ．F 点C ．G 点D ．H 点 5．(南宁月考)在数轴上表示－5，0，3，12的点中，在原点右边的点有(B ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．数轴上表示－152的点在(B ) A ．－6与－7之间 B ．－7与－8之间C ．7与8之间D ．6与7之间7．(东莞月考)数轴上表示－5的点与原点的距离是5．8．指出数轴上点A ，B ，C ，D 表示的数．解：A 点表示0，B 点表示1.5，C 点表示－2，D 点表示3.9．画数轴，并在数轴上表示下列各数：2，－2.5，0，13，－4. 解：02 中档题10．下列各数在数轴上的位置是在－2的左边的是(A )A ．－3B ．－2C ．－1D ．0 11．数轴上原点及原点左边的点表示(C )A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数12．在数轴上，表示－1与－4两点之间有理数的点有(D )A ．3个B ．2个C ．1个D ．无数个13．点A 为数轴上表示－2的点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到点B 时，点B 所表示的数为(C )A ．2B ．－6C ．2或－6D ．不同于以上答案14．如图，点A 表示的数是－4.(1)在数轴上表示出原点O ；(2)指出点B 表示的数；(3)在数轴上找一点C ，使它与点B 的距离为2个单位长度，那么点C 表示什么数？ 解：(1)如图，原点O 在点A 的右侧距A 点4个单位长度．(2)点B 表示3.(3)点C 表示1或5.15．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A ，再向右爬了2个单位长度到达点B ，然后又向左爬了10个单位长度到达点C.(1)画出数轴并标出A 、B 、C 三点在数轴上的位置；(2)写出A 、B 、C 三点表示的数；(3)根据点C 在数轴上的位置，C 点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？解：(1)如图：(2)A、B、C三点表示的数分别为4、6、－4.(3)C点可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了4个单位长度得到的．03综合题16．(1)借助数轴，回答下列问题．①从－1到1有3个整数，分别是－1，0，1；②从－2到2有5个整数，分别是－2，－1，0，1，2；③从－3到3有7个整数，分别是－3，－2，－1，0，1，2，3；④从－200到200有401个整数．(2)根据以上事实，请直接写出：从－2.9到2.9有5个整数，从－10.1到10.1有21个整数；(3)在单位长度是1厘米的数轴上随意画出一条长为1 000厘米的线段AB，直接写出线段AB能盖住的整数点的个数．视频讲解解：1 000个或1 001个．。
人教版数学七年级上册第一章1.2.2数轴 课件
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
归纳总结 强化思想
1、你知道什么是数轴吗？这节课 你学会了用什么来表示有理数？
2、数轴上，会不会有一个 点表示两个不同的有理数？
（1）数轴概念：一般地，在数学中人们 用画图把数“直观化”.通常用一条直线上 的点表示数，这条直线叫做数轴. （2）数轴的三要素：原点、正方向、长度单位
表示的数是
。
（2）若点A表示3，把A向左移动7个单位长度，再向右
移动的4个单位长度，则终点表示的数是
。
（3）若把点B向右移动3个单位长度，再向左移动4个单
位长度，终点表示的数是0，则点B所表示的数是
。
.如图，点A与点B的距离是3个单位长度的木条， 当木条左端A点落在-9与-8之间，B点落在哪两个 整数之间？
手脑并用 深入理解
1、学生讨论下列图形中哪些是 数轴，哪些不是，为什么？
A 1
D -1 -2 0 1 2
B -1 0 1 2
C -1 0 2 3
手脑并用 深入理解
2、画数轴并表示出下列有理数．
1.5，
-2
，
2，0，
9 2
，-
2 3
3、指出数轴上A、B、C、D 、E点分 别表示什么数？
A
EB C
D
2
2
※思考：你认为数轴最重 要的哪三点？
数轴的三要素
原点
正方向
单位长度
得出定义 揭示内涵
3、观察数轴上的有理数排列的大小？
-3 -2 -1 0 1 2 3
① 位于数轴左（下）边的数总比右（上）边 的数小．
② 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数 a在原点的____边，与原点的距离是____ 个单位长度；表示数-a的点在原点的____ 边，与原点的距离是____个单位长度．
统编教材人教版七年级数学上册1.2.2 数轴公开课教学课件
10．如图 1－2－11，在数轴上有 A，B，C 三个点．
图 1－2－11 (1)将点 A 向右移动 3 个单位长度，点 C 向左移动 5 个单位长度，它们 各自表示新的什么数？ (2)移动 A，B，C 三点中的两个，使三个点表示的数相同，有几种移动 方法？
图 1－2－4
4．如图 1－2－5，指出数轴上点 A，B，C，D，E 分别表示的数：点 A 表示 1 ，点 B 表示 －3 ，点 C 表示 2.5 ，点 D 表示 －1 ， 点 E 表示 －5 .
图 1－2－5
分层作业
1．有下列说法：①数轴上的点不能表示整数；②数轴是一条直线；③
数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数、又不表示
A．a＞0 C．b＞a
图 1－2－7 B．b＞c D．a＞c
5．[2017·商水县期中]如图 1－2－8，将数轴上点 A 向左移动 2 个单位 长度到达点 B，再向右移动 5 个单位长度到达点 C.若点 C 表示的数为 1，则 点 A 表示的数是( B )
A．－3 C．3
图 1－2－8 B．－2 D．7
知识管理
1．数轴的意义 数 轴：规定了 原点 、 正方向 、 单位长度 的直线叫做数轴． 说 明：数轴使得数直观地与图形联系起来，体现了数形结合的思想． 2．数轴上的点与有理数之间的关系 关 系：任何一个有理数都可以用数轴上的点表示．
归类探究
类型之一 指出数轴上的点表示的有理数 说出图 1－2－2 的数轴上 A，B，C，D 各点所表示的数．
问题，数轴把数与直线上的点联系起来，体现了数形结合的数学思想．
类型之四 利用数轴解决实际问题 在一条笔直的东西走向的马路上，有少年宫、学校、超市、医院四
个公共场所．已知少年宫在学校东 300 m，超市在学校西 200 m，医院在学 校东 500 m.
人教版数学七年级上册 第一章 有理数 1.2.2 数轴
人教版数学七年级上册第一章有理数1.2.2 数轴【学习目标】1．理解数轴的概念及三要素；2．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；【要点梳理】要点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 .要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.【典型例题】类型一、数轴的概念【例题】1．如图所示是几位同学所画的数轴，其中正确的是 ( )A．(1)(2)(3) B．(2)(3)(4) C．只有(2) D．(1)(2)(3)(4)【答案】C【解析】对数轴的三要素掌握不清.（1）中忽略了单位长度，相邻两整点之间的距离不一致；（3）中负有理数的标记有错误；（4）图中漏画了表示方向的箭头.【总结升华】数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．【巩固练习】一、选择题1．下列说法正确的是( )A．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数B．数轴上的两个不同的点表示同一个有理数C．有的有理数不能在数轴上表示出来D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点2．如图，有理数a，b在数轴上对应的点如下，则有( )．(A)a＞0＞b (B)a＞b＞0 (C)a＜0＜b (D)a＜b＜03．从原点开始向右移动3个单位，再向左移动1个单位后到达A点，则A点表示的数是( )． A.3 B.4 C.2 D.-24．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上任意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是( )A．2002或2003 B．2003或2004C．2004或2005 D．2005或20065.北京、纽约等5个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如图若将两地国际标准时间的差简称为时差，则（）A．首尔与纽约的时差为13小时B．首尔与多伦多的时差为13小时C．北京与纽约的时差为14小时D．北京与多伦多的时差为14小时二、填空题1.已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是．2. 若a为有理数，在-a与a之间(不含-a与a)有21个整数，则a的取值范围是．3.如图所示，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD＝6，点A对应的数为-1，则点B所对应的数为．4.数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为m , 距离原点等于3.5的点的个数为n , 则3____m n -=.三、解答题1．小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A 、B 、C 、D ，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米．(1)用数轴表示A 、B 、C 、D 的位置(建议以小敏家为原点)．(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后．以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟．试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?【答案与解析】一、选择题1.【答案】D【解析】A 、B 、C 都错误，因为所有的有理数都能在数轴上表示出来，但数轴上的点不都表示有理数；一个有理数在数轴上只有一个表示它的点．数轴上表示有理数的点一个点对应一个有理数．2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】C【解析】若线段AB 的端点与整数重合，则线段AB 盖住2005个整点；若线段AB 的端点不与整点重合，则线段AB 盖住2004个整点．可以先从最基础的问题入手．如AB ＝2为基础进行分析，找规律．所以答案：C5.【答案】B【解析】本题以“北京等5个城市的国际标准时间”为材料，编拟了一道与数轴有关的实际问题．从选项上分析可得：两个城市之间相距几个单位长度，两个点之间的距离即为时差．所以首尔与纽约的时差为14小时，首尔与多伦多的时差为13小时，北京与纽约的时差为13小时，北京与多伦多的时差为12小时．因此答案：B.二、填空题1.【答案】±2，±4【解析】解：∵点A 和原点O 的距离为3，∴点A 对应的数是±3．当点A 对应的数是+3时，则点B 对应的数是1+3=4或3﹣1=2；当点A 对应的数是﹣3时，则点B 对应的数是﹣3+1=﹣2或﹣3﹣1=﹣4．2. 【答案】1011-1110a a <≤≤<-或3. 【答案】5【解析】CD ＝AB ＝6，即A 、B 两点间距离是6，故点B 对应的数为5．4. 【答案】1【解析】由题意可知：7,2m n ==，所以27321m n -=-⨯=三、解答题1. 【解析】(1)如图所示(2)小敏从邮局出发，以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟，其路程为50×8＝400(米)，由上图知，此时小敏位于家西300米处，所以小敏在学校与图书馆之间，且距图书馆100米，距学校150米．。
1.2.2数轴ppt
1.2.2 数 轴
你知道吗？
古代部落酋长上任时先在绳上打了个红绳结表
示财物往来从0开始，如捕获一只羊在红绳结
右边顺次打一个结，每向其他部落借一只羊就
在红绳结左边顺次打一个结，你能解读如图所
示A、B两处绳结的含义吗？
B
（左）红绳结(右）
A
情 境 (1)
不包括0，3）还有
A. 2个 B. 3个 C. 4个
D. 无数个
7．点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长 到B点时，点B所表示的数是 （ ） A.1 B.－６ Ｃ.２或－６ Ｄ.不同于以上答案
小结： 本节课我们学习了数轴的概念、数轴 的画法、有理数在数轴上表示法。 数轴的引入，使我们能用直观图形来理 解数的有关概念，这就是“数”与“形” 的结合，数形结合是一种重要的方法， 我们应注意掌握。
解：点A表示 –3； 点B表示+1； 点C表示+4； 点D表示-0.5； 点E表示-2.5。
例3．画出数轴，并在数轴上表示下列各 数： 3 7 －5， 0，－1，＋2， ，
A
-6 -5 -4 -3 -2
C
-1
2
B F
0 1
4
D
2 3
E
4
注意：（1）
任何一个有理数都可以用数 轴上的一个点来表示。 （2） 数轴上的一个点不一定表示 一个有理数。
西
汽 电 车 线 杆 槐树 站
柳树 3
杨树 7.5
东
-4.8 -3
0
？
思
考
怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车 站的相对位置关系 (方向、距离) ?
七年级数学上册1.2.2 《数轴》教案1
七年级数学上册1.2.2 《数轴》教案1一. 教材分析《数轴》是七年级数学上册1.2.2的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的概念和大小比较方法的基础上进行教学的。
数轴是数学中的一种重要工具，可以直观地表示数的大小和位置关系，对于学生理解数学概念和解决问题有着重要的作用。
本节课的主要内容是数轴的定义、特点以及如何利用数轴表示数和进行大小比较。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，他们对于图形和空间概念有较强的兴趣和好奇心。
但是，由于年龄和认知水平的限制，部分学生可能对于数轴的概念和应用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题出发，运用数轴解决问题，提高他们的实践能力。
三. 教学目标1.了解数轴的定义和特点，掌握数轴的基本操作。
2.能够利用数轴表示数和进行大小比较。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4.培养学生运用数轴解决问题的能力。
四. 教学重难点1.数轴的定义和特点。
2.利用数轴表示数和进行大小比较。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题出发，探索数轴的定义和特点。
2.利用多媒体辅助教学，展示数轴的图形和实例，增强学生的空间想象力。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中掌握数轴的基本操作和应用。
4.通过练习和总结，巩固学生对数轴的理解和应用。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.数轴图示和实例。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如“小明家和小华家的距离是多少？”引导学生思考如何用数学工具表示和解决问题。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示数轴的图形和实例，引导学生观察和思考数轴的特点和作用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试利用数轴表示数和进行大小比较。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些数轴相关的练习题，巩固对数轴的理解和应用。
人教版初中七年级数学第一单元有理数《1.2.2_数轴》教学设计
人教版初中七年级数学第一单元有理数《1.2.2数轴》教学设计一、教学内容分析数轴是一个重要的概念，后续的平面直角坐标系也是以它为基础的.这是学生第一次学习数形结合的思想.数轴实际就是有理数的形的表示载体，或者说是有理数的另一种表示形式.如果要对有理数有一个深刻的理解，除了从符号的形式理解外，还要从形的角度理解有理数.如何利用数形结合理解有理数是本课时教学的关键问题.学生在本节课上已经完成了第一课时布置的任务：绘制一条路上的几个建筑物的位置关系图，并用文字语言描述建筑物的位置关系.以右图为例，如果想要准确地描述建筑物的位置关系，如体育馆在校史馆的西边25 m处，那么就要说清楚参考标准，以及建筑物相对参考标准的方向及距离，才能准确地表示出建筑物相对的位置关系，这三点缺少一个都无法准确地表示建筑物的位置关系.例如，如果缺少参考标准，那么体育馆可能在校史馆的西边25 m处，也可能在荣光楼的西边25 m处，这个位置是无法确定的；如果缺少方向，那么体育馆有可能在校史馆的西边25 m处，也有可能在校史馆的东边25 m处，位置无法确定；如果缺少距离，那么体育馆可能在校史馆的西边25 m处或是50 m处等等，位置也是无法确定下来的.因此，想要描述物体的位置关系，参考基准、方向和距离是缺一不可的.为了更加简洁地表示出位置关系，我们借用了数轴这一数学工具，用数学语言表示物体的位置关系.参考基准即为数轴上的原点，方向即为数轴上的正方向，距离体现为数轴上的单位长度.例如，如果以校史馆为原点，向东为正方向，单位长度为25 m，如下图，那么体育馆可以表示为-50 m处，用一个数字就简化了表示物体位置关系的方式，同样是一个数，在数轴上就具有了几何的意义：符号表示的是方向，符号后面的数表示的是距离原点的距离，这是我们后面课时要学习的内容.教材中给出的数轴的定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…，从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…，如下图：根据研究概念的四个维度，我们从特征、由来、与已有知识的联系与区别、应用这几个角度对数轴进行总结：（1）特征：根据定义，数轴首先是一条直线，并且具备三个要素：原点、正方向和单位长度.这几个条件缺一不可，否则无法描述物体的位置关系.但是在选择原点、正方向和单位长度时取法是不唯一的，选择不同的取法，对应的数轴就会不同，表示物体位置的数也就会不同.（2）由来：用数简明地表示物体的位置关系.（3）与已有知识的联系与区别：数轴，拆开来就是数和轴.数轴与数有关，与直线也有关，这条直线具有原点、正方向和单位长度.给定一个数，可以在数轴上找到该数对应的点；给定数轴上的一个点，也可以读出该点对应的数.数的变化在数轴上体现为点动，反之，数轴上的点动体现为点所对应的数的变化.第二课时中有理数的分类，借助数轴能够更直观地分辨出正数、负数和0.要注意的是，有理数与数轴上点的关系：所有的有理数都可以用数轴表示，但不能说数轴上的点仅仅表示有理数.（4）应用：表示位置关系二、学情分析学生通过自主学习初步掌握了数轴及如何利用数轴表示位置关系等内容，并且完成了主干路上几个建筑物的位置关系图，能够描述出这些建筑物的位置关系. 但是为什么用数轴表示物体的位置关系？为什么数轴要有原点、正方向和单位长度？这三个要素是否是必备的？这些问题学生还理解不到位.学生由于第一次接触数形结合的思想，对于数在数轴上的几何意义还不能完全理解.因此，要结合学生完成的实际任务对上述问题进行分析.此外，数轴三要素的取法并不是唯一的，当选取的三要素发生变化时，同一个点所表示的数就会发生变化.下题是北京市2018年中考数学第8题，当平面直角坐标系的原点及单位长度发生变化时对应同一个点坐标的变化，学生作答情况并不好.平面直角坐标系是以数轴为基础进行学习的，因此学生要牢牢掌握数轴的基本知识，特别是落实清楚三要素变化对点所对应的数变化的影响（2018·北京）右图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（-6，-3）时，表示左安门的点的坐标为（5，-6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（-12，-6）时，表示左安门的点的坐标为（10，-12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（-11，-5）时，表示左安门的点的坐标为（11，-11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（-16.5，7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，-16.5）.上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①②③B.②③④C.①④D.①②③④三、教学目标1.明确数轴三要素的作用，会画数轴.2.能读出数轴上的点所表示的有理数.3.能将有理数对应的点表示在数轴上.4.学会运用数形结合的思想解决问题●重点体会数轴三要素的作用，能够依据三要素的变化确定数轴上数的变化●难点理解有理数在数轴上的几何意义，学会运用数形结合思想解决问题四、评价设计学习评价量表五、教学活动设计置关系？ 2.根据前两个活动的讨论结果，学生了解到数轴的三个要素是缺一不可的，原点、正方向、单位长度对于描述位置关系都有重要作用.3.在数轴上，我们用一个点表示物体所在的位置，那么该点所对应的数就能够体现出物体的位置.例如，根据上图所示，以校史馆为原点，向东为正方向，25 m为单位长度建立数轴，则体育馆在-50 m所对应的点的位置.-50 m中负号体现的是方向，与正方向相反，为向西；50表示体育馆到原点，即到校史馆的距离为50 m.4.总结：有理数在数轴上的几何意义：一个有理数对应为数轴上的一个点，体现了这个点的位置，符号表示点相对原点的方向，符号后面的数字体现为该点到原点的距离. 个环节对物体位置关系的描述，类比到数轴中来，让学生体会数轴三要素的作用，以及三要素选取不同，对应的点所表示的数不同等知识点.1.根据下图所示的文字语言，选取不同的原点画数轴，并把建筑物用点表示在数轴上.（1）以校史馆为原点（2）以荣光楼为原点六、板书设计七、达标检测与作业1.（A）画一条数轴，将有理数235,332--，，分别表示在数轴上，并依次记作点A，B，C，D.2.（A）把数轴上各点表示的数写出来.3.（B）数轴上点 M表示2，点N表示-3.5，点A表示-1，在点 M和点N中距离点A 较远的点是.4.（B）已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为3，点A与原点O的距离为3，那么点B表示的数为.5.（B）如果将5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示（如下图所示），那么北京时间2016年8月8日20时应是（）A.伦敦时间2016年8月8日11时B.巴黎时间2016年8月8日13时C.纽约时间2016年8月8日5时D.首尔时间2016年8月8日19时6.（B）下图是北京地铁1号线一些站点的分布示意图.在图中，以东为正方向建立数轴.有如下四个结论：①当表示五棵松的点所表示的数为0，表示玉泉路的点所表示的数为-3.5时，表示公主坟的点所表示的数为6；②当表示五棵松的点所表示的数为0，表示玉泉路的点所表示的数为-7时，表示公主坟的点所表示的数为12；③当表示五棵松的点所表示的数为1，表示玉泉路的点所表示的数为-2.5时表示公主坟的点所表示的数为7；④当表示五棵松的点所表示的数为2，表示玉泉路的点所表示的数为-5时，表示公主坟的点所表示的数为14上述结论中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①④D.①②③④7.（B）小华骑车从家出发，先向东骑行2km到A村，继续向东骑行3km到达B村，接着又向西骑行9km到达C村，最后回到家.试回答下列问题：（1）画一条数轴，以家为原点，以向东方向为正方向，表示出家以及A，B，C 三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）小华一共行驶了多少千米？8.（C）已知有理数-4，2，3543，在数轴上对应的点分别为A，B，C，D将点A向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度后表示的数为；若点E向右移1个单位长度后恰好落在点C处，则点E表示的数为；B，E两点之间的距离为；若点F与点C关于原点对称，则点F表示的数为；若点G到点D的距离为3，则点G表示的数为.9.（C）如下图所示，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合.（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时则它的左端在数轴上所对应的数为5，用1个单位长度表示1cm，由此可得到木棒长为.（2）受题（1）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁了？八、教学反思本课时旨在通过实际任务让学生认识数轴在表示物体位置关系时的简洁，让学生理解为什么要引入数轴，以及三要素的重要作用.数形结合思想是本节课重点渗透的思想，通过用数轴上的点表示物体，用点所对应的数表示点的位置，将有理数和数轴上的点对应起来，从而有理数就有了几何意义，其符号和符号后面的数字分别对应的是相对原点的方向和距离.在教学中，由于三要素选取不同，学生绘制的数轴各不相同.学生提前自主学习时对规范性没有要求，因此一开始画出的数轴并不标准，所以在课堂上教师需要规范这一标准.学生通过一系列的练习后可以进一步感知有理数在数轴上的几何意义.在运用数形结合思想解决问题时，有些学生还不能在本节课一下子吸收掌握，因此教师要逐渐渗透数轴还有一个非常大的作用就是让数变得有“序”，可以利用这点比较多个数的大小，这是之后学习的内容.但是在教学中，学生还较难发现这点，需要教师引导指出本节课在实施过程中虽然留给学生思考时间，但是学生交流讨论的时间还是不够，例如，三要素的选取这部分可以让学生通过完成实际任务自己发现这一结论，也可以引导学生自己提出变换原点、正方向、单位长度去表示位置关系这一问题.。
1.2.2《数轴》课件
4. 数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点 的距离是多少个单位长度？表示数－2的点 在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个 单位长度？设a是一个正数，对表示a的点 和表示－a的点进行同样的讨论．
教科书第10页练习第3题， 教科书习题1.2第2题．
自我挑战
1、下列命题正确的是（ B ）
A：数轴上的点都表示整数。
B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧， 并且到原点的距离都等于5个单位长度。 C：数轴包括原点与正方向两个要素。
D：数轴上的点只能表示正数和零。
2、在数轴上,到原点的距离不大于3的整数 有 7 个,其中 -3 最小, 0,1,2,3 是非 负数. 3.已知数轴上有A和B两点, A , B 之间的距离 为1,点 A 与原点O的距离为3,那么所有满足条 2,4,或-2,-4 件的点B表示的数是 ? (分类讨论的数学思想)
什么叫数轴？
-2
-1
0
1
2
画一条水平直线，在直线上取一点表 示0（这个点叫原点 ），选取某一长度作 为 单位长度，规定直线上向右的方向 为正方向 ，这样的直线叫做数轴。
画一条水平直线，在直线上取一点表 示0（这个点叫原点 ），选取某一长度作 为 单位长度，规定直线上向右的方向 为正方向 ，这样的直线叫做数轴。 （1）数轴是一条直线
100 200
-50 -150 -100 0
50
4、请同学们开动你的脑筋想一想，我们选择什么 的数轴，能标出1000，5000，-2000，-4000的大 数呢?
注意：对很大（或很小）的数，我们要选适当 的单
位长度确定数轴再在数轴上标出所求的大数 （或很小）的数
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）数轴的“三要素”各指什么？ 它们各起什么作用？ （3）你能举出引进数轴概念的一个 好处吗？
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1.2.2数轴
【知识与技能】
1.掌握数轴三要素，能正确画出数轴.
2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数.
【过程与方法】
1.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识.
2.结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法.
【情感态度】
使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观
点.
【教学重点】
数轴的概念与应用.
【教学难点】
从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念.
一、情境导入，初步认识
问题在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和西7.5m
处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一
根电线杆，试画图表示这一情境.（学生画图）
师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0左右两边的数分别用负
数和正数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来.也就是本节内
容——数轴.
【教学说明】（1）引导学生学会画数轴.
第一步：画直线定原点；
第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）；
第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）；
第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共
同之处，并让学生对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又
是什么？
（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：规定了原点、正方向和单
位长度的直线叫数轴.
做一做学生自己练习画出数轴.
二、思考探究，获取新知
思考1你能利用你自己画的数轴上的点来表示数1，-0.5，-2，-7/2，0吗？
思考2若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原
点相距多少个单位长度？表示-a的点在原点的什么位置上？与原点又相距了多
少个单位长度？
小结：整数在数轴上都能找到点吗？分数呢？教师总结.
试一试教材第9页练习.
三、典例精析，掌握新知
例1下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里.
【答案】①错，没有原点②错，没有正方向③正确④错，没有单位长度⑤错，
单位长度不统一⑥正确⑦错，正方向标错
例2用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-7/3，0.
【答案】
图中A点表示4，B点表示1.5，C点表示-3，D点表示-73，E点表示0.
【教学说明】教师应向学生强调，所有的有理数都可以在数轴上找个点与它
对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数.数与数轴上的点结合，
这是一种数形结合的重要数学思想.
例3（1）与原点的距离为2.5个单位的点有 个，它们分别表示有理
数 和 .
（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到
达终点，那么终点表示的数是 .
【答案】（1）两2.5-2.5（2）+3
【教学说明】这类题的解答可借助数轴上点的移动来找到结果.
例4在数轴上表示-212和213，并根据数轴指出所有大于-212而小于213的整
数.
【答案】-2，-1，0，1
【教学说明】教师要向学生评讲并指出本题反映了数形结合的思想方法.
例5数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数
轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（ ）
A.1998或1999
B.1999或2000
C.2000或2001
D.2001或2002
【分析】分两种情况分析：（1）当线段AB的起点是整点时，终点也落在整
点上，那就盖住2001个整点；（2）当线段AB的起点不是整点时，终点也不落
在整点上，那么线段AB盖住了2000个整点，所以选C.
【教学说明】本题解答时要特别注意对题意的理解，不能忽略了分类讨论.
四、运用新知，深化理解
1.把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（ ）
A.7
B.-3
C.7或-3
D.不能确定
2.数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是 ，但它们分别 .
3. 是最小的正整数， 是最小的非负数， 是最大的非
正数.
4.与原点距离为3.5个单位长度的点有 个，它们分别是
和 .
5.在数轴上，离原点距离等于3的数是 .
6.在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 个，为 ；长为3个
单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 个整数点.
7.一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次
用点M1、M2、M3、M4、M5表示，如图：
（1）点M4和M2所表示的有理数是什么？
（2）点M3和M5两点间的距离为多少？
（3）怎样将点M3移动，使它先达到M2，再达到M5，请用文字说明；
（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到休息游乐所的总路程为多少？
【教学说明】本栏目1~6题较为简单，可让学生独立完成，教师再让学生回
答，第7题较为新颖，教师可适当引导后仍由学生自主完成.
【答案】1.C
2.5在原点的两边
3.1 0 0
4.2 3.5 -3.5
5.3或-3
6.2 -4或2 4
7.（1）M4表示2，M2表示-3；（2）相距7个单位长度；（3）先向左移动1
个单位长度，再向右移动8个单位长度；（4）17个单位长度.
五、师生互动，课堂小结
数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对应关系.它揭示了数
和形的内在联系，为今后进一步研究问题提供了新方法和新思想.应让学生掌握
数轴的三要素，正确画出数轴.提醒学生，所有的有理数都可以用数轴上的相关
点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数.
1.布置作业：：从教材习题1.2中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
数轴是数形结合的基本知识，是学生难以理解的难点，教学过程应从贴近学
生的实际出发，学生才易于接受和体验，让学生通过观察、思考和动手操作、经
历数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时可培养抽象概括能力.
教学过程可突出“情境——抽象——概括”的主线，体现从特殊到一般研究
问题的方法，注意从学生已有经验出发，发挥学生主体作用，会达到事半功倍的
效果.