2012年高考文科数学(新课标卷)解析

- 1 - 绝密*启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学 注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.问答第Ⅰ卷时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时.将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回.

第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1

（A）AB （B）BA （C）A=B （D）A∩B=

【解析】集合}21{}02{2xxxxxA，又}11{xxB，所以B是A的真子集，选B. 【答案】B

2.复数z＝－3+i2+i的共轭复数是 （A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i

【解析】iiiiiiiiz1555)2)(2()2)(3(23，所以其共轭复数为iz1，选D. 【答案】D 3、在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点

图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=12x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 （A）－1 （B）0 （C）12 （D）1 【解析】根据样子相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为1，选D. 【答案】D

4．设12FF是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，P为直线32ax上一点，

12PFF是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ ） - 2 -

()A12 ()B 23 ()C ()D

【解析】因为12PFF是底角为30的等腰三角形，则有

PFFF212,，因为02130FPF，所以

0260DPF,0230DPF，所以21222121FFPFDF，即ccca22123，

所以ca223，即43ac，所以椭圆的离心率为43e，选C. 【答案】C 5、已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是 （A）(1－3，2) （B）(0，2) （C）(3－1，2) （D）(0，1+3)

【解析】 做出三角形的区域如图，由图象可知当直线zxy经过点B时，截距最大，此时231z，当直线经过点C时，直线截距最小.

因为xAB轴，所以2231Cy,三角形的边长为2，设)2,(xC，则2)12()1(22xAC，解得3)1(2x，31x，因为顶点C在第一象限，

所以31x，即)2,31(代入直线yxz得312)31(z，所以z的取值范围是231z，选A. 【答案】A 6.如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN，输出A,B，则 （A）A+B为a1,a2,…,aN的和

（B）A＋B2为a1,a2,…,aN的算术平均数 （C）A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数 （D）A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数 - 3 -

【解析】根据程序框图可知，这是一个数据大小比较的程序，其中A为最大值，B为最小值，选C. 【答案】C 7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积

为（ ）

开始 A=x B=x

x＞A 否

输出A，B 是

输入N，a1,a2,…,aN

结束 xk≥N

k=1,A=a1,B=a1 k=k+1 x =ak

是 否

否 是 - 4 -

()A6 ()B 9 ()C ()D 【解析】选B由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3，所以几何体的体积为93362131V,选B. 【答案】B 8.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为 （A）6π （B）43π （C）46π （D）63π

【解析】球半径3)2(12r，所以球的体积为34)3(343，选B. 【答案】B 9.已知ω>0，0，直线4x和45x是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ= （A）π4 （B）π3 （C）π2 （D）3π4

【解析】因为4x和45x是函数图象中相邻的对称轴，所以2445T，即2,2TT.又22T，所以1，所以)sin()(xxf，因为4x

是函数

的对称轴所以k24，所以k4，因为0，所以4，检验知此时45x也为对称轴，所以选A. 【答案】A 10.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线xy162的准线交于,AB

两点，43AB；则C的实轴长为（ ） ()A2 ()B 22 ()C ()D 【解析】设等轴双曲线方程为)0(22mmyx，抛物线的准线为4x，由34AB,则32Ay,把坐标)32,4(代入双曲线方程得4121622yxm，所以双曲线方

程为422yx，即14422yx，所以2,42aa，所以实轴长42a，选C. 【答案】C 11.当0

（A）(0，22) （B）(22，1) （C）(1，2) （D）(2，2) - 5 -

【解析】当1a时，显然不成立.若10a时当21x时，24421，此时对数221loga，解得22a，根据对数的图象和性质可知，要使

xaxlog4在210x时恒成立，则有122a，如图选B.

【答案】B 12.数列{an}满足an+1＋(－1)n an ＝2n－1，则{an}的前60项和为 （A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830

【解析】由12)1(1naannn得，

12]12)1[()1(12)1(112nnanaannnnnn

12)12()1(nnann，

即1212)1(2nnaannn）（，也有3212)1(13nnaannn）（，两式相加得44)1(2321naaaannnnn，设k为整数， 则10`164)14(4)1(21444342414kkaaaakkkkk，

于是1830)10`16()(1404434241414060kaaaaSKkkkkK 【答案】D

第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答. 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.

(13)曲线y=x(3lnx+1)在点)1,1(处的切线方程为________

【解析】函数的导数为4ln331ln3)('xxxxxf，所以在)1,1(的切线斜率为 - 6 -

4k，所以切线方程为)1(41xy，即34xy.

【答案】34xy (14)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______

【解析】显然公比1q，设首项为1a，则由0323SS，得qqaqqa1)1(31)1(2131，

即04323qq，即0)1(4)1(4422223qqqqqq，即0)44)(1(2qqq，所以0)2(4422qqq，解得2q.

【答案】2 (15)已知向量,ab夹角为45 ，且1,210aab；则_____b

【解析】因为102ba，所以10)2(2ba，即104422bbaa，所以1045cos4402bb，整理得06222bb，解得23b或2-b（舍去）.

【答案】32 (16)设函数f(x)=(x+1)2+sinxx2+1的最大值为M，最小值为m，则M+m=____

【解析】1sin211sin211sin)1()(22222xxxxxxxxxxxf，令1sin2)(2xxxxg，则)(xg为奇函数，对于一个奇函数来说，其最大值与最小值之和为0，即0)()(minmaxxgxg，而mamax)(1)(xgxf，minmin)(1)(xgxf，所以

2)()(minmaxxfxf.

【答案】2

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = 3asinC－ccosA (1) 求A (2) 若a=2，△ABC的面积为3，求b,c