物理学中的形式美

物理学中的形式美
美可以使人赏心悦目，从而陶冶人们的性情，激励人们的情感，启迪人们的思想。

如自然界中的高山流水、茂林修竹、奇花异草等形式美。

科学美着重揭示自然规律的内含美，同样具有愉悦人身心的可感形象。

科学的形象，不仅具有具体的直观性，而且有抽象的概括性。

如数学中的函数图象，几何图形，物理学中的电力线，理想模型等。

形式美的主要内容是平衡对称，简洁和谐，多样统一。

以物质的基本运动和结构为研究对象的物理学理论体系，存在着异乎寻常的对称、和谐、简洁、多样统一。

这种理论体系的形式美，根植于客观物理世界的有序和协调。

挖掘物理学理论体系中的形式美，即有助于物理教学的研究，又可推动物理学的发展。

一、物理学中的对称美
1.与时空坐标有关的对称
在中学物理课本中，涉及到许多有关对称的问题。

例如，平面镜的成像问题，平面镜里的像与物的关系就
具有典型的对称性。

甚至，在求解物理学问题时，也利
用到了这种对称性。

如在求解静电场问题中运用的“电
象法”，它是把导体面或介质分界面认为一面镜子，假想
电荷（象电荷）就是原来电荷的像。

（见图1）此外还有
轴对称，点对称等空间对称形式，以及周期、节奏、旋律等时间对称性。

例如，单摆、声源的振动具有时间和空间的对称性。

有时，空间的对称性往往伴有时间的对称性，平面简谐振动的规律就具有这种对称关系，数学表达式是x=Acos （ωt+α），其振动图像如图2所示。

2.与时空坐标无关的对称
所谓对称，用数学语言来说，就是某一现象（或
体系）在某一变换下不改变，则该现象（或体系）
具有该变换下所对应的对称性。

这种对称性有极其
重要的意义，自从二十一世纪初以来，物理学的主
流几乎全是寻求这种对称性原理。

爱因斯坦1905
年的论文“关于运动物体的电动力学”含有理论物理学的新的主导方向：一切理论必须服从相对原理（洛仑兹不变性）。

现在，还有许多其它对称原理，如规范不变性、相同粒子交换对称性（弗米和玻色统计法）。

当今物理学家研究表明：自然界中有待发现的可能就是那些“潜在”的对称性。

物理学的内容存在着丰富的深刻的对称美。

如麦克斯韦根据他所推导的电磁波动方程：22
2210E E C t ∂∇-⋅=∂、222210B B C t ∂∇-⋅=∂，确认了光是电磁波，并用电和磁的常数计算出了这种波的速度。

这里的波动方程就具有严格的对称形式。

物理学中的对称形式是多种多样的，各有其变换下的对称美。

例如，均匀系统的热力学基本微分方程
dU=TdS －PdV
dF=－SdT －PdV
dH=TdS ＋VdP
dG=－SdT ＋VdP 可认为具有如下对应变换的对称性。

F=U －TS
H=U ＋PV
G=U ＋PV －TS
此外，量子力学中的波函数、力学量的对应算符、自旋、全同粒子体系中的波色子和费密子等基本原理和理论体系均含有对称美的内容。

随着物理学的发展，这种对称性在微观领域里越来越显示其重要地位。

二、物理学中的多样统一
根据内特尔定理，如果运动规律在某变换下具有不变性，必然相应存在一个守恒定律，各种对称性在一定条件下也会受到破坏（对称性破坏），这时，守恒量就会变为不守恒，同时，一般会有新的现象出现，体现了物质结构和运动形式的多样性和统一性，而多样统一正是形式美的形态特征。

对称会产生平衡、协调的美感，不完全对称又会使形象生动灵活，多彩多姿，富有美的感染力。

被誉为“美学上真正美的对称形式”的麦克斯韦方程组，实际也是不很对称的。

B E t
∂∇⨯=-∂ 00
0E B J t μεμ∂∇⨯=+∂ 0
E ρε∇= 0B ∇=
方程虽然描述了电场和磁场具有美妙的对称性形式，但这种对称又是不完全的，电荷和传导电流的存在破坏了E B
和的完全对称性。

只有在真空中ρ=0，J=0的情况下，电场和磁场的完美对称才得以充分显示。

若引入电磁势，麦克斯韦方程组又可等效为如下形式：
22000002A A A J t t ϕμεμεμ∂∂⎛⎫∇--∇∇⋅+=- ⎪∂∂⎝⎭ 22
0000201A t t t ϕϕϕμεμερε∂∂∂⎛⎫∇-+∇⋅+=- ⎪∂∂∂⎝⎭ 利用电磁势的规范不变性，采用洛仑兹条件，电磁势方程又可变为：
22
0221A A J C t μ∂∇-⋅=-∂ 22
22011C t ϕϕρε∂∇-⋅=-∂ 若引入电磁张量，还可写成协变形式的麦克斯韦方程
0F J X μυ
μυμ∂=∂
0F F F X X X μυ
λμυλλμυ
∂∂∂++=∂∂∂ 在这里，麦克斯韦方程组真正体现了多样性和统一性的形态特征。

在物理学中，我们可以说正是洛仑兹不变性与规范不变性，统一了经典和量子电动力学。

量子电动力学可认为是麦克斯韦电动力学的推广，如果通过对称原理的调整，在经典领域里还可恢复麦克斯韦理论。

这些都充分说明了形式美的多样统一。

三、物理学中的和谐美
姹紫嫣红的物理世界中，各种物理现象和过程千差万别，但本质上可以逻辑地归为为数不多的若干基本概念和原理，使物理学的理论体系呈现出高度的和谐与简洁美。

例如，哥白尼深信完美的理论在数学上应该是“和谐与简单”的。

因此，他在很困难的条件下，苦心孤诣，终于冲破神学的迷雾，宗教的桎梏，建立了不朽的日心说。

牛顿又在哥白尼、伽利略、开普勒的基础上，总结出运动三定律、万有引力定律，将天上、人间的物体运动统一在牛顿力学（低速宏观物理世界里）的严密理论体系之中。

在揭示了“热、机械、电化学”各种运动形式之间的统一性之后，继而，麦克斯韦电磁理论使得复杂的电磁现象和规律建立在一个和谐圆满的家庭里。

“以太”危机的出现导致了爱因斯坦相对论的建立，揭示了时间、空间、物质运动之间的联系和本质的统一性。

“紫外灾难”的出现，导致普朗克量子论的建立，使行踪飘忽的微观粒子眉目清晰，如此等等，不一而足。

物理体系不仅在总体结构上呈现了圆满、协调、和谐、对称、简洁、多样统一等各种形式的科学美，而且在各个局部的不同部分也同样表现着那种深邃的，内含的科学美。

例如，在研究黑体辐射问题时，维恩作了一些特殊的假设以后，用热力学的方法，导出了如下的辐射公式：()231c T d c e d υ
ρυυυυ-=（c 1、c 2为常数）
此式与实验结果比较，发现在高频（短波）区域相符，但在低频（长波）区域却相差很大；而瑞利—琼斯根据经典电动力学和统计物理学推出的黑体辐射公式：
()2
38d KTd C
πυρυυυ= 却发现在低频（长波）区域与实验相符，在高频（短波）区域相差很大。

两者各有千秋，但都不很完美。

后来，普朗克引入量子概念后，和谐统一了维恩和瑞利—琼斯公式，并提出了如下辐射公式：
()23
11
c T c
d d
e υ
υρυυυ=- 即黑体辐射的普朗克公式。

当今物理学家正在研究所谓“大统一规范理论”，致力于用更深入、更普遍的理论，把宇宙间归结为的四种基本作用力，即核力、电磁力、弱力、万有引力统一起来，显示了对真理和美的追求。

四、探讨物理学中美的意义
物理学这门科学不是冷漠的智慧堆积，对真理的追求必然伴随着对美的追求。

克服美学因素上的不足，往往会给物理学带来新的发现。

而新现象、新规律的出现，又会推动物理学的发展。

例如，法拉第深信：“电”与“磁”应该是对称的，于是认定既然“电”能够变成“磁”，那么“磁”必然可以转变为“电”。

这样经过他的不懈努力和实验，终于发现了电磁感应现象。

物理学中类似这样的事例，不胜枚举。

在进行物理教学的过程中，有必要进行一些审美活动，既要挖掘物理学内容的内在美，又要向学生揭示物理世界里“对称、和谐、简洁、多样统一”等学科的形式美。

我们教学的对象是一群天真浪漫、活泼可爱、好奇敏感的青少年，如果运用适当的教学形式和手段，使他们置身于美的环境中，给他们以美的感受，就会极大地调动学生对学习和研究物理问题的兴趣，那么，教学就会取得事半功倍之效。

对于我们每一个教育工作者来说，在这里，教学活动不仅是任务的完成，而且是精神的陶冶和享受，何乐而不为呢？
刊登于《教育教学文论汇编》1999年第八卷。