物理学中的美
美在物理教学中发掘
美在物理教学中的发掘【摘要】学科美是物理教学中的一个重要组成部分,笔者从授课时展示物理美、试验中发掘物理美、知识延伸体味物理美等方面发掘物理学中的美,能使学生在学习中感受物理美的魅力,受到物理美的熏陶,提高鉴赏物理美的能力,促进身心发展,激发学习热情。
【关键词】美;物理;发掘新课程理念下高中生的物理学习应当是一个合作学习、探究学习、创新学习的过程,而在高中物理教学中发掘物理美的过程,本身就是合作学习、探究学习、创新学习的过程。
物理学本身是一个美的世界,蕴含着丰富的科学美,体现在试验、理论、公式、规律上,简单、精确、统一、巧妙、对称、守恒、和谐、奇异等特征,使得它具有音乐般的神韵,诗一般的意境,然而学生由于知识结构、年龄特征等因素,缺少对物理学科美的认识。
物理美是以物理在结构上、内容上及方法上为主要内容的学科美,它是以思维为定律,用物理术语、定律、公式和图形谱成的一曲悠扬动听的交响乐。
物理美是一种理性美,是形成学生求知的内驱力,激发学生学习物理知识的重要因素。
那么如何在高中物理教学中诱导学生发掘物理美呢?笔者结合多年教学实践经验谈点粗浅的看法。
一、言传身教,是诱导学生发现物理美的关键美的世界,必须通过听觉和视觉,才有力量从人的心灵深处唤起反应。
譬如,讲感应磁场的方向具有“锄强扶弱,抵抗强势的英雄品质”,讲机械波传播时,介质中的质点并非“随波逐流”,适度应用幽默,风趣的语言,使学生获得知识的同时得到美的享受。
物理教学过程中,教师仪表清新自然,给学生一种整洁大方的美感。
课堂上,教师提出的问题妙趣横生、精妙的解题思路、简洁的物理公式、绘制漂亮的图形,运用适当的修辞方法,展示精美的教具模型,演示有趣的物理实验,设计工整的板书,播放漂亮的自制课件等,都能使物理课堂即异峰突起,跌宕起伏,又讲究色调、层次节奏、韵味,并注意映衬、对比、协调完整,引导学生参与课堂教学,师生互动交流,激发学生努力学习好物理知识的欲望,并接受美的熏陶。
物理学之美
物理学之美
物理中存在美。
很早科学家们就懂得物理中蕴含着奇妙的美。
1543年出版的哥白尼的伟大著作《天体运行论》中的第一句话就是“在哺育人的天赋才智的多种多样的科学和艺术中，我认为首先应该用全副精力来研究那些与最美的事物有关的东西。
”哥白尼选择这样的话来开始他的著作，清楚地表明了他是多么欣赏物理学中蕴含的美。
事实上，日心说比地心说更简单、和谐，具有美感。
物理学自实验、唯象理论到理论架构，是自表面向深层的发展。
表面有表面的结构，有表面的美；进一步的唯象理论研究显示出了深一层的美；再进一步的研究，就显示出了极深层的理论架构的美。
牛顿的运动方程、麦克斯韦方程、爱因斯坦
的狭义相对论方程、狄拉克方程、海森伯方程以及其他五六个方程是物理学理论架构的骨干。
它们提炼了几个世纪的实验工作、唯象理论的精髓，达到了科学研究的最高境界。
它们以极度浓缩的数学语言写出了物理世界的基本结构，可以说它们是造物者的诗篇。
浅议物理学中的“美”
浅议物理学中的“美”郑玉香【摘要】物理学中的美主要体现在精神美、简洁美、对称美、和谐美、统一美等方面,物理教学工作者要培养学生的审美能力,引导他们自觉地追求科学美。
【关键词】物理美;精神;简洁;对称;和谐;统一“生活中并不缺少美,而是缺少美的发现”,物理教学也是如此。
物理学中美的例证比比皆是,但物理学本身并不是美学,能否把摆在我们面前的物理教材从僵硬的铅字变成闪烁着美的光彩的画册,从抽象的概念、公式变成动人的诗篇,关键要靠教师从教学内容中挖掘出美的因素,并通过美的设计,在课堂教学中充分展示出物理学科的美学特征和美的意境,使学生潜移默化地受到美的熏陶和美的培养。
一、伟大科学家的精神之美在物理学发展过程中,物理学家在探索规律的艰辛旅程中,一方面伴随着对美的追求,另一方面表现出他们精神上的种种美德。
这些都是美学因素,物理学家对美的追求和他们的人生美德,可以启迪学生的智慧,引发学生的兴趣,激励成功的意志,养成他们良好品德。
哥白尼与托勒密“地心说”的决裂,就是他深信完美的理论在数学上应该是“和谐与简单”的。
托勒密为解释天文观测的结果,引入“均轮”“本轮”,使得天文理论又复杂又失真。
因此,在极其困难的情况下,哥白尼不畏艰难险阻,研究三十年,建立了“日心说”。
后来,开普勒深切感受到“日心说”的真,毅然抛弃“地心说”的观点。
电磁学的发展在很大程度上得益于对称美的启示。
法拉第深信电与磁是对称的,他认定既然电能生磁,那么磁也能省电。
他坚持奋斗十年,终于发现了电磁感应现象。
二、简洁之美在千姿百态的物理世界里,尽管各种现象千差万别,但在本质上都可归结为若干基本的物理规律,这就是物理学上的简洁之美。
例如:运动和力的关系,曾经困惑人类几千年,但一旦揭开其面纱,呈现出的关系“F=ma”却如此简单;爱因斯坦的质能方程E=mc2,形式十分简单,内容却极其丰富———用最精炼的语言、最少的符号,揭示了奥妙无比的自然规律,所表现的简洁美令人叹为观止;开普勒行星运动第三定律:R3PT2=常量,其形式如此简单,太阳系中所有行星的运动都符合这一规律,奇妙的“2”和“3”使一切井然有序,开普勒不愧为“天空立法者”的称号。
物理之美
四、对称美。
• 地磁场南北极
• 正电荷与负电荷
• 平面镜成像
• 二力平衡
• 光路可逆
五、守恒美。
• 质量守恒
• 动量守恒 • • 光速不变
六、有序美。
• 光色散
• 太阳系行星 轨道
雪花
• 元素周期表
结束语
• 日升月沉，斗转星移，星河灿烂，天外有 天，这是宇观世界之美； • 山川河流，沧海桑田，百草丰茂，燕舞莺 歌，这是宏观世界之美； • 运动不止，瞬息万变，这是粒子世界之美。
物理之美
这个世界并不缺少美，而是缺 少发现美的
燧人钻木 取火
第一次工业革命（标志
是蒸汽机的发明
）
第三次科技革命以原 子能、电子计算机和 空间技术的广泛应用 为主要标志，第二次工业革（标志： 力的广泛应用即电气时代
物理学美在哪？
• • • • • • 一、多样性的统一美。 二、简单美。 三、和谐美。 四、对称美。 五、守恒美。 六、有序美。
让我们用美的心灵、美的眼睛， 去发现更美的物理世界！
一、多样性的统一美 二、简单美。
• 牛顿方程：F=ma
• 爱因斯坦质能方程式E=mc^2
三、和谐美。
• 匀速运动 • 简谐振动
• 共振（音障是一种物理现象，
• • • • • 当物体（通常是航空器）的速度 接近音速时，将会逐渐追上自己 发出的声波。声波叠合累积的结果， 会造成震波的产生，进而对飞行器 的加速产生障碍，而这种因为音速造成提升速度的障碍称为音障。）
浅谈物理学中的美学
浅谈物理学中的美学笔者以物理学中的美感入手，探究物理之美对大家的作用与对学习物理的促进作用。
在许多人心中，科学和艺术是风马牛不相及的两个领域学追求的是严谨，是理性的演繹；而艺术追求的是美感，是灵感的发挥。
两者南辕北辙，毫不相干，真是这样吗？标签：和谐奇异美；简单对称美；审美观；热情；情操一、物理学中的美物理教育是为了培养学生认识宇宙，让学生从繁杂、混乱无序之中，整理出统一的、简洁的秩序和规律。
这里所谓的“秩序”意味着真理与和谐。
而审美教育是为了让学生从零散、无序的艺术哲学之中整理出令人神往的秩序和规律。
可见，物理教育与审美教育都是为了秩序，追求“规律”，只是学科不同，相应的教育方式和方法不同而已。
以下我们看看物理学中美的体现与作用。
1.和谐奇异美古代思想家把美与和谐画上等号，希腊古典时代的大哲学家们认为，美在于和谐，美应当是完美的，千百年来，这些观点深刻地影响了一代又一代的科学家，所以无论是地心说还是日心说都认为天体运动是最完美，最和谐的匀速圆周运动。
又如海市蜃楼现象，在风平浪静的海面上，有时会突然出现亭台楼阁、城郭古堡、村庄小岛等幻影，虚无飘缈、变幻莫测、宛若仙境，给我们呈现了奇异的美。
2.简单对称美在美学中，“对称”是形式美的表现，如空间上的对称，体现为：在运动学中，如机械振动，又如在物体竖直上抛运动与自由落体中的对称；在光学中的镜像对称。
在时间上的对称，体现为：单摆运动中的时间，交变电流与电磁振荡中的时间对称。
物理学公式、定律表达方式上和理论结构上所反映的对称性更是不胜枚举。
如电磁学中静电力的库仑定律就是追求跟万有引力平方反比定律的对称而获得的。
也正是由于对称性，让法拉第在奥斯特发现“电生磁”后，坚信“磁也能产生电”，并坚持实验了十年，终于取得了成功，才有了我们现在的电气化时代。
物质世界的运动形式最简单，比如：光沿着最简单的直线传播；行星沿着简单的几何曲线──圆、椭圆运动。
物质世界的组成也最简单，由基本粒子组成。
关于当代物理学中的美学
关于当代物理学中的美学在日常的物理教学中，关于美学的应用随处可见，比如平时的教学中带电粒子在电磁场中的运动轨迹有规律性、规范作图后呈现出对称美感，电路图的直线和曲线交差等，这些均对物理学教学中美感的提炼有着直接的影响，甚至从物理学的起源角度来看，伽利略、哥白尼等对于真理的追逐亦然是对物理美的追求，如地球究竟是椭圆形还是圆形，地圆学说还是太阳学说，甚至就物理学中使用到的工具如直尺、圆规、圆柱以及圆锥模型等，这些工具所呈现出来的硬朗和柔美，包括圆形从线条角度延伸开来的无限空间等，均可以让学生们认识、理解和触摸到美的存在和美的要义。
如何在课堂教学中使用“物理美”进行美感式教学，如何在新课改的要求下，利用美感教学来帮助学生提高对物理审美的眼界和标准，此类，对于教师的日常教学来说，均非常必要。
从这一角度来进行延伸，将当前物理学机械的运动规律和电、磁、光等与现有规律整合并统一起来，教师从红挂件的角度为学生们在指导教学时，就可以更加方便的将一些现有理论中假设出来的概念和理论通过其他可以触摸到的现实实验来进行互换性的延展，比如牛顿力学的美感和麦克斯韦的电磁学理论要融合在一起之后才能成为一种更为美丽的爱因斯坦的相对论。
而原子、离子、分子等的有效融合又将宇宙间的万事万物用最为和谐的方式统一在一起，学习在某些意义上也是对美好和美感的追求与执着。
关于物理学教学中对美感的有效使用物理学是一门基础学科，在其中蕴含的动态美学，又因为相互之间的差异而有了新的意义。
对称、离合、缺口等均是在这样一个既平衡又不平衡的状态下所创造出的奇异美感世界。
因此，在当前的新教改要求下，在课堂教学中融入美感式教学则会将物理课堂教学引入一个更高、更为和谐的领域中来，而这些均离不开对知识结构所进行的合理性、科学性的分析和整合。
（1）引入简易化试验，用亲身感知物理美任何学科的知识结构都是均衡的，都需要教师或者在教师的带领下帮助学生来梳理出一个明白清晰、结构简洁、有序统一的科学性思路来。
物理学之美【李有福】
2016/5/5
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三、统一性 千篇一律和杂乱无章的东西很难给人以美感。只有 能把千姿百态的物理现象用统一的理论加以概括和解 释，才能给人以美感。物理学中一些不同的概念、规 律在一定的条件下可处在一个统一体中。例如：牛顿 运动定律既可解决机械运动问题也可以解答带电粒子 在电磁场中运动规律。麦克斯韦电磁理论把电现象、 磁现象和光现象统一起来。波粒二象性将粒子运动和 波动合二为一。功和能量概念沟通了力、热、电、磁、 光、原子等领域。真是万变不离其中。
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二、抽象性 客观世界无奇不有，错综复杂。在形形色色的自然 现象中抓住事物的本质和主要矛盾抽象出物理概念， 用简洁的物理理论阐明自然规律，这就是物理学的抽 象性。力学中作平动的物体有各种各样，无论是形状 如何，质量有多大一律把它们视为质点。热学中把严 格遵守气体状态方程所有真实气体统称为理想气体。 而对于看不见、摸不着的电场、磁场用电场线、磁感 线形象表示出来更是物理学抽象美的升华。
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以上八个审美特征，只是举其要端。 此外，数学图象的简洁，逻辑结构 的严谨，实验方法的虎色变精巧， 某些物理量的守恒......美不胜举， 难以言尽。
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七、奇异性 奇异性是物理学美的一个重要特征，也是物理学 家不断探索教师激发学生学习兴趣一个重要方面。 物理中新颖的结论，奇异的实验现象和巧妙的解题 方法都表现了令人惊讶的奇异美。马德堡半球实验， 人造卫星失重现象，时空观的相对性，光子能量的 不连续性都出人意料。而“魔棒浮蛋”，“太阳光 色散”，“沸水养活鱼”，“静电冲冠”实验大大 激发学生的求知欲，达到尽善尽美，令人陶醉的境 界。
物理学美主要突出表现为
物理学科的美
物理学科的美引言物理学作为一门自然科学学科，研究物质的性质、运动以及与能量和力的相互关系。
它既是一门基础学科，也是应用学科，涉及到宇宙的起源、原子结构、电磁波、力学等广泛的内容。
在深入学习物理学的过程中，人们逐渐发现了物理学科的美，这种美既体现在物理学的理论体系上，也体现在物理学的实验和应用中。
理论上的美数学与物理的契合物理学是以数学为工具的学科，而数学是物理学的重要基石。
物理学中的方程和公式可以通过数学语言精确地进行表达和推导。
物理学中的数学模型和理论使我们能够更准确地描述宇宙中的现象和规律。
与此同时，物理学的发展也促进了数学的进步。
物理学中常常需要引入新的数学方法和概念，这推动了数学的创新和发展。
数学和物理的完美结合，体现了物理学科的美。
理论的简洁性物理学中的理论追求简洁性和优美性，这是科学发展的一个重要特征。
著名的牛顿第一、二、三定律，以及爱因斯坦的相对论、量子力学等理论，都是以简洁的数学形式表达出来的。
这些简洁且富有普适性的理论使我们能够用最少的假设来解释和预测自然现象。
理论的简洁性不仅具有美感，也有助于人们更深入地理解自然界的运行机制。
实践上的美实验的精致性物理学的实验是验证和完善理论的重要手段之一。
许多经典的物理实验都被设计得非常精致和巧妙，既展示出科学家的智慧，又深入揭示了自然界的规律。
例如，光的双缝干涉实验、两种维度的运动实验等，都为我们展现了物理学的美。
实验的结果和数据进一步验证了理论的准确性，而实验的设计和操作过程本身也是一种美的体现。
物理学在生活中的应用物理学科的美不仅存在于理论和实验中，还体现在物理学的应用中。
物理学的发展不仅推动了科技进步，也改变了人类的生活方式。
电子技术、光学技术、材料科学、航天技术等都需要物理学的理论和方法。
物理学为人类提供了更安全、便捷和舒适的生活环境，也为人类的进步和发展做出了重要贡献。
结论物理学科的美体现在其理论的简洁性和数学的契合上，同时也体现在实验的精致性和应用的广泛性上。
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物理学中的美
物理学固然不是美学，但物理学中包含着美。
由于物理学所反映的是自然界丰富多彩的运动形式及规律性，因而它也就同时展现了自然界在结构上的对称、和谐与韵律美。
由于科学理论的首要目的是表达人们发现的自然界中存在的和谐。
所以，我们一眼就能看到这些理论具有美学价值。
对于一个科学理论的成功与否的衡量，事实上就是对它的美学价值的衡量，因为这就是衡量它给原本是混乱的东西带来了多少和谐。
自然科学美的主体成分理性美，是自然界的固有结构与人的认识、人类心灵深处的渴望在本质上的吻合。
它是通过科学的理想化、抽象化，以概念、定理、公式、理论的方式显示出来的。
由历代物理学家所精心雕琢的物理学大厦，可谓是一座辉煌壮丽的科学殿堂。
它集诸种基本形式美与内容美于一体，不仅向人们提供了对物质世界规律性的认识，同时也把一种令人心旷神怡的美景奉献给了人类。
只要步入这个“和谐的宇宙”，就一定能使具有一定科学素养的人领略和体味到这种理性美。
物理学所描述的对象是非常广泛的，因而它的美也在多方面有所体现。
从浩瀚无边的宇宙到微观世界的基本粒子，无不是物理学家的研究对象；从星系到夸克，全部都遵循着基本的物理规律。
结合美学的基本原则以及科学美的评价和判断标准，我们可以从以下几方面来欣赏物理世界的美：物理学中的逻辑简单性；物理定律的内在对称性；物理规律的复杂整体性；物理原理的并协互补性；物理理论的普遍性；物理学中的延伸性。
一个科学理论体系，“首要的是它的前提的简单性”，“唯一事关紧要的是基础的逻辑简单性。
”
表达物理规律的语言是数学，而且往往是非常简单的数学。
这也正是一种微妙的美。
2000多年来，“以严格的数学关系来表示自然界一切事物的简单性与和谐性”一直绵延不断地支配着物理学家的头脑，被后人称为“物理学之父”的阿基米德，从数学上证明了杠杆原理、浮力定律等，从而使他的静力学闪烁着数学美的曙光。
哥白尼的日心说体系，由于提供了用圆周运动和匀速运动解释天体现象的最简单、最经济的方案，使得天文学上的测算变得更加容易，并且在他巧妙的构思下，“宇宙里有一种奇妙的对称，轨道的大小与运动都有一定的和谐关系。
”人们都“以难以相信的欢乐心情去欣赏它的美。
”开普勒则以他关于和谐关系的“原型样本”，使第谷的那些繁杂而沉闷的资料获得了新生，从而勾画出“和谐是宇宙布局的精髓”的宏伟蓝图。
波恩评论说：“开普勒的不朽功绩就在于他发现了
行星轨道所遵循的简单而惊人的规律。
”为提醒人们掌握数学语言，认为“没有它们，人就只能在黑暗的迷宫里劳而无功地游荡”的近代科学之父伽利略，第一个用数学关系精确地表述并定义了时间、位置、速度、加速度、匀速运动、加速运动…等概念，并赋予自由落体、摆、斜面、抛体等运动的规律以简洁、优美的数学表达式。
“站在巨人的肩上”的牛顿，曾被为他作传的托马斯称作是用科学中的光谱线来解释他的理想的特殊诗人；以他划时代的伟大巨著《自然哲学的数学原理》应验了他的肺腑之言：“宇宙的设计是如此美丽，设计所依照的法则是如此和谐。
”难怪丹皮尔在说“牛顿赋予世界画面的惊人的秩序与和谐给我们的美感上的满足，超过任何凭借天真的常识观点或亚里士多德派范畴的谬误概念，或诗人们的神秘想象所见到的、万花筒式的自然界。
”
拉格朗日《分析力学》的数学形式，几乎达到了完美无缺的地步。
由于拉格朗日引入了起能量作用的拉氏函数和广义坐标的概念，这就比牛顿力学中采用的力函数、坐标和时间参量具有更大的普遍性，从而把牛顿力学的方程概括成一个拉氏方程，使动力学问题和静力学问题有一个统一的求解工具，并导出了牛顿力学中尚未认识到的能量守恒的结果。
正是由于拉格朗日始终不渝地追求数学美，
才赋予了牛顿力学体系以优美的数学和严密的逻辑表述，并深刻地反映了物质运动的本质。
基础理论的逻辑简单性，在狭义相对论和广义相对论中也得到了充分的体现。
狭义相对论中，只有两条逻辑上彼此独立的基本假设：狭义相对性原理和光速不变原理。
对自然规律用满足洛仑兹协变的方程来描述，因而具有最简洁的形式。
狭义相对论中独立的概念要比经典物理学中更少，结构更有序，更紧凑。
它破除了经典力学绝对时间、空间、质量不变的老观念，具有新奇色彩，因而具有很高的自然科学美学价值。
广义相对论中，等效性原理和广义相对性原理是该理论仅有的两条基本假设。
从逻辑基础来说，比狭义相对论更简单，但其包含的物理内容却更广泛。
正如前苏联物理学家福克所评论的：“爱因斯坦的引力论在原则上的简单性和内在的完备性是无法怀疑的，也是这些性质使他的理论令人信服。
”
对称性总是和美联系在一起的，对称性思想已成为反映今天“自然科学时代的精神”之理论精华，而对称性方法也已成为当代最普遍的精密自然科学方法之一，杨振宁在诺贝尔物理奖获奖演讲中赞美到：“当我们默默考虑一下这中间所包含的数学推理的优美和它美丽的完整性，并以此对比它的复杂性、深入的物理成果，我们就不能不深深感到对对称定律的力量的钦佩。
”自然原则中的内在对称性也当之无愧地成为具有规范意义的美学标准。
形象对称是以一定的事实材料为基础，以对称性原理为指导，运用形象思维方式，改造出某种对称的模型、图像、符号、表格等形象对称体，进而对客观事物做出相应的对称性预言。
例如，一组方程，科学家一方面会从物理意义和数学
性质上去判断它的正确性，另一方面，常常从方程组形式美的方面去要求它。
麦克斯韦建立的方程组，用完美而对称的数学形式奠定了电磁学的理论基础，生动地呈现出了“数学是这个世界之美的原型”。
它一直被物理学界作为自然科学美的力作，美学上真正完美的对称形式。
另外，这一理论还十分精确地表述了电磁力，能使科学家通过这个方程组，以独特的方式体验到它的美。
这个方程组的美还体现在它的逻辑简单性上。
它不仅反映了事物的发展变化特点，还预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的传播速度等于光速。
抽象对称性在科学研究中更为普遍和重要，正如海森堡所指出的那样：“在无穷大或无穷小尺度内，实验资料不一定产生直观图像，我们必须摆脱直观图像来考虑问题。
”德布罗意从深信物质理论具有抽象对称之美出发，大胆地提出：“每个微粒都伴随着一定的波，而每个波都与一个或多个微粒的运动联系着。
”只有这样，才是符合对称性的。
就这样，他预言了物质波的存在，把物质的波动性添补到物理学关于实物的基本理论中去，从而为建立波动力学奠定了基础。
数学对称性又称数学变换不变性，其基本思想是，每一个变换不变性都包含不变量和变换式两个要素。
这里的不变量泛指在变换中保持不变的物理量、物理
定律等。
如牛顿定律在伽俐略变换中具有不变性。
从牛顿到爱因斯坦都认为物理学的理论对于空间-时间变换必须是不变的。
洛仑兹变换的不变性导致统计力学与量子力学；相空间变换的不变性导致广义相对论；非阿尔贝规范导致非阿尔贝规范场；超对称导致费米子和玻色子之间的对称性理论；超引力对称导致超引力。
广义相对论可谓科学的艺术珍品。
概念、原理、数学方程等的对应协调性与统一性，也是广义相对论美的一大特色。
在广义相对论中，狭义相对性原理被广义相对性原理代替；惯性系被非惯性系取代；洛仑兹变换群被连续的坐标变换群替代，线性方程被非线性方程代替；…. 狭义相对论被包含在广义相对论之中，在一定条件下，后者都还原为前者，二者是统一的。
与此同时，广义相对论还倾注出数学形式美、对称性美和逻辑结构美等等。
半个多世纪来，许多物理学家都沉醉在它绚丽多姿的美之中。
20世纪初开始，科学家探索的目标不仅仅是单个事物和多个事物之间的关系，而更多的是关于事物的发展和世界各个结构层次之间的关系。
人们已经认识到，在自然界这个无限发展着的、具有无数多个质的层次结构里，到处都充满着不能由单一决定论（主要指机械决定论和统计决定论）还原的复杂的相互关系，这就是复杂性，是客观事物的一种属性。
复杂整体性则是指人们在进行科学研究时，不可一味片面地强调事物的简单性而忽视事物复杂的一面，需要从整体考虑。
当人们将注意力转入到对自然界的非平衡态、非线性、无序、不稳定和多样性等整体关注时，发展了当代著名的混沌理论。
物理学中混沌问题很多。
例如，流体中常看到的湍流现象，非线性振荡电路系统，激光运行系统，光学双稳系统，宇宙从混沌到有序的演化等等，都充满了混沌现象。
20世纪科学史上被载入历史史册的三件大事是相对论、量子论和混沌理论。
混沌理论的巨大成就是揭示了物质世界中存在一个无序、变化和涨落的复杂系统----它们显示出不规则性或随机性，遵循着复杂的运动规律。
一个显著的例子是人们对热现象的研究。
研究结果表明：大量分子的集体行为，绝对不可能从牛顿定律的个别粒子行为来决定，它们只能服从统计规律。
1963年，洛仑兹在研究流体力学时，得到一个一阶线性微分方程组----以极其简洁、对称的数学语言囊括了千变万化、令人眼花缭乱的"蝴蝶效应式"的混沌现象，又以其体现出的轨道显示了一条十分复杂、美妙绝伦的曲线：一方面轨道随时间逐渐趋于一个有界区域；另一方面，任意两个初始靠得很近的轨道以指数形式随时间分离开去。
这种整体上的稳定性和局域的不稳定性共存的结果，导致了一个"蝴蝶效应式"的混沌。
运用复杂整体性这个原则构建的混沌理论，不仅理论体系本身渗透着令人心悦诚服的数学简单性之美，同时还把使人赏心悦目的混沌美景奉献给了人类。