有限元方法及其应用
有限元分析应用 ppt
由分析可知，在锯片上加载转速，锯片基体常用材料为 65 Mn， (屈服强度）σ 0.2 =410 MPa，考虑到开散热孔和水槽等对锯片强度的 影响，取安全系数为 1.5 ，则许用应力 [ σ ]= σ 0.2/1.5 约为 270 MPa，根据第三强度理论：σ 1-σ 3 ≤[σ ]，由图 2 中的分析所得到 应力最大节点处的值为 4.17 MPa，远远小于金刚石圆锯片基体的强 度极限值. 这也可以从业内有关研究资料上得到证实，如果单从转速 和锯片强度角度考虑,单独计算工作时所受的回转应力,它们所引起的 应力皆不足以造成锯片的破坏,而由锯片强度所决定的转速远远高于目 前锯片工作时采用的转速。 对圆锯片工作时回转应力的计算 , 已有资料从理论上进行过计算 , 从理论计算和有限元分析 , 我们可以得到圆锯片应力的分布规律 : 切向应力在中心孔边最大，锯片外缘最小，且皆为拉应力；径向应力 在中心孔边缘和锯片外缘为零，最大值大约在半径的 1/3 处，且也为 拉应力.
4 结论
由此我们可以得出，在锯片中引起的回转应力在圆周方 向和半径方向皆为拉应力. 这一应力状态对锯片的影响为增 加其刚度，即“刚化作用’。
请老师同学们批评指 正
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2 有限单元法的分析过程
有限单元法的分析过程概括起来可以分为以下 六步： ①定义参数 ②创建几何模型 ③划分网格 ④加载数据 ⑤求解 ⑥结果分析
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3 金刚石锯片离心力有限元分析
理论分析上一般将圆锯片计算模型简化为一个空心圆盘结构，圆锯 片的受力研究问题视为平面应力问题处理，这种简化已得到业内认可， 并与实际基本吻合。 为了更为真实的反应圆盘锯片的应力分布情况，取基体上开有小 圆孔的锯片进行有限元分析，此种圆锯片通过选取合理的结构参数可 以在散热和工作稳定性上取得较为理想的效果。
小波有限元及其应用
小波有限元及其应用小波有限元及其应用小波有限元（Wavelet Finite Element）是一种基于小波分析的有限元方法，将小波分析与有限元方法的优点相结合，可以快速并精确地解决非线性、非平稳、多尺度的问题。
在现代科学和工程领域中，小波有限元已经得到广泛应用，本文将从数学基础、算法实现以及实际应用三个方面来介绍小波有限元及其应用。
数学基础小波有限元方法的核心是将传统的局部拟合方法扩展到多分辨率分析的框架中。
在有限元模型中，复杂的物理系统被分解为小的、高度局部化的区域，小波分析则是将信号或数据分解成频率和空间上相互依存的小波函数组。
将小波函数组与有限元模型相结合，可以有效地在不同尺度上适应非线性或非线性问题。
算法实现小波有限元方法的实现可以通过分解-重构算法（Decompose-Reconstruct Algorithm）来实现。
首先，将有限元模型分解为若干个小区间，然后在每个小区间内应用小波分析，得到不同频率和尺度的小波系数，形成小波系数矩阵。
接着，将小波系数矩阵传递给重构算法，将小波系数矩阵重构为局部函数，即小波插值函数。
最后，将所有小区间的小波插值函数组合在一起，形成整个有限元模型的解。
实际应用小波有限元方法已经广泛应用于力学、电子、通信系统等领域。
下面以力学领域为例，说明小波有限元方法的应用情况。
在材料力学领域中，小波有限元方法主要应用于非线性或非平稳问题，如复合材料的制造和材料的裂纹扩展问题。
在地震工程领域中，小波有限元方法被用于模拟地震波的传播和地震响应分析。
此外，小波有限元方法还被应用于电力系统、电子电路和无线通信系统等领域，具有较高的实用价值。
总结小波有限元方法是一种基于小波分析的有限元方法，在数学基础和算法实现上具有很高的理论和技术难度，但是其实际应用领域和效果是不可忽视的。
以力学为例，小波有限元方法在处理非线性或非平稳问题的能力方面有很大的优势，是材料力学和地震工程等领域的研究重点。
有限元法基本原理及应用第3章重庆大学龙雪峰
有限元原理及应用
第三章 弹性力学有限元法
• 3．单元分析 • 单元分析包括位移模式选择，单元力学分析两个内容。 • 位移模式也称位移函数或插值函数，在有限元位移法中是 以节点位移为基本未知量，再由这些节点位移插值得到单 元内任意一点的位移值。单元的位移模式一般采用多项式， 因为多项式计算简便，并且随着项数的增加，可以逼近任 何一段光滑的函数曲线。 • 单元力学分析 根据所选单元的节点数和单元材料性质， 应用弹性力学几何方程和物理方程得到单元刚度矩阵。由 于连续体离散化后假定力是通过节点在单元间传递的，因 此要利用插值函数把作用在单元上的体积力、面积力和集 中力按静力等效原则移到节点上。
Hale Waihona Puke 有限元原理及应用第三章 弹性力学有限元法
• 5．结果后处理和分析 • 求解线性方程组得到位移矢量后，由几何和物理关系可以 得到应变和应力。 • 由于应变（应力）来自位移的微分可能导致单元间应力不 连续，这会使应力计算误差较大，要在节点附近进行平均 化处理。 • 通过后处理还可得到位移、应变和应力的最大最小值及其 所在位臵以及主应力、主应变或其它定义的等效应力。 • 结果的输出可以应用图表、动画等各种方式。最后还要对 这些结果进行分析以指导工程设计、产品开发等等。
有限元原理及应用第三章弹性力学有限元法?如果挠度与板厚相比不再为小量如金属板当挠度如果挠度与板厚相比不再为小量如金属板当挠度ww与板厚tt的关系在范围内板的中面应变就不能忽略如图的关系在范围内板的中面应变就不能忽略如图35所示面内的两个自由度也要一并考虑所示面内的两个自由度也要一并考虑导致单元的每个节点上a四边形弯曲单元b三角形弯曲单元图34薄板弯曲单元导致单元的每个节点上就要有五个自由度此类单元一般称为薄板单元
有限元原理及应用
概率有限元法及其应用
f
f
n f i1 X i
dX i
X X
1 2
n i 1
n 2 f j1 X i X j
dX i dX j
X X
将式(5-25)、(5-26)、(5-27)代入控制方程(5-1)中得如下递归
方程组
Ku f
Kui fi Kiu
(i 1,2,.....n. )
Kuij fij Kiu j K jui Kiju
5.3 概率有限元控制方程的建立
K
K
n i 1
K i i
1 2
n i 1
n i 1
K ij i j
f
f
n i 1
f i i
1 2
n i 1
n i 1
fij i j
u
u
n
ui i
i 1
1 2
n i 1
n
uij i j
i 1
其中，K u f 分别表示刚度矩阵K、位移列阵u、载荷
列阵f的均值矩阵，它们是确定性量；K、u、f中的下标 i j
V
(
L
)(
g
L
)2
V
(
B
)(
g
B
)2
V ( L ) V ( B )
可靠性指数： E(g) / V (g)
5.3 概率有限元控制方程的建立
➢Taylor展开概率有限元法(TSFEM) 该法的基本思路是将有限元格式中的控制量在随机变量均值点 处进行Taylor展开，经适当处理得出所需计算公式
设基本随机变量为 X X1, X 2, , , X n T 在基本随机变量的均值点
T
X X 1, X 2, X n
扩展有限元方法及应用综述_郭历伦
［ ３～４］
Ｎ
。 对于任意函数 Ｖ（ ， 可得 ｘ）
Ｉ＝１
。 ｘ） Ｖ（ ｘ） ＝Ｖ（ ｘ） ∑ （
Ｉ
设函数 ＶＩ（ 为函数 ｕ（ 在子域 ΩＩ 内的局部近似函数 ， 则函数 ｕ（ 在求解域的全局近似可取为 ｘ） ｘ） ｘ）
１ 单位分解函数
由于扩展有限元近似函数的基础是单位分解法 ， 本节将简要介绍 单 位 分 解 法 。 单 位 分 解 法 使 用 一 些 ， 。 在每个子域 ΩＩ 上定义一个仅在该子 域 以节点 ｘ Ｉ 为中心的子域 Ω Ｉ 来覆盖整个求解区域 即 Ω ∪Ω Ｉ
Ｉ＝１ Ｎ Ｎ （） ， （） ｝ 内非零的函数 并且要求它们满足单位分解条件 ： ｘ） ＝１。 则函数集 ｛ Ｉ＝１ 称为属 于开 Ｉ ｘ Ｉ ｘ ∑ Ｉ（ Ｉ＝１ Ｎ Ｎ 覆盖 ｛ ΩＩ｝ Ｉ＝１ 的单位分解函数
（ ， ， ） Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ｓ ｓ ｔ ｅ ｍ ｓ Ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ Ｃ Ａ Ｅ Ｐ， Ｐ． Ｏ． Ｂ ｏ ｘ ９ １ ９ ４ １ １， Ｍ ｉ ａ ｎ ａ ｎ Ｓ ｉ ｃ ｈ ｕ ａ ｎ ６ ２ １ ９ ０ ０， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ － ｙ ｇ ｇ ｇ ｙ ｇ
有限元分析及应用
有限元分析及应用介绍有限元分析，简称FEA（Finite Element Analysis），是一种数值计算方法，用于预测结构的力学行为。
它可以将结构离散为有限个小单元，在每个小单元内进行力学计算，并通过求解得到整个结构的应力和位移分布。
有限元分析常用于工程领域中，如结构分析、热传导分析、流体流动分析等。
原理有限元分析的基本原理可以概括为以下几个步骤：1.离散化：将结构或物体离散为有限个小单元。
常见的小单元形状有三角形、四边形等，在三维问题中可以使用四面体、六面体等。
2.建立数学模型：在每个小单元内，根据结构的物理特性和力学行为建立数学模型。
模型中包括了材料的弹性模量、泊松比等参数，以及加载条件、约束条件等。
3.组装和求解：将所有小单元的数学模型组装成一个整体的数学模型，然后利用求解算法进行求解。
常见的求解算法有直接法、迭代法等。
4.后处理：得到结构的应力和位移分布后，可以进行各种后处理操作，如绘制位移云图、应力云图等，以帮助工程师分析结构的强度和刚度性能。
应用有限元分析在工程领域有着广泛的应用。
下面介绍几个常见的应用案例：结构分析有限元分析可以用于结构分析，以评估结构的刚度和强度。
在设计建筑、桥梁、航空器等工程项目时，工程师可以使用有限元分析来模拟结构的力学行为，预测结构在不同加载条件下的变形和应力分布，以优化结构设计。
热传导分析有限元分析也可以用于热传导分析，在工程项目中评估热传导或热辐射过程。
例如，在电子设备的散热设计中，可以使用有限元分析来预测电子元件的温度分布，优化散热设计，确保电子元件的正常工作。
流体流动分析在流体力学研究中，有限元分析可以用于模拟流体的运动和流动行为。
例如，在船舶设计中，可以使用有限元分析来模拟船体受到波浪作用时的变形和应力分布，验证船体的可靠性和安全性。
优缺点有限元分析具有以下优点：•可以模拟复杂结构和物理现象，提供准确的结果。
•可以优化结构设计，减少设计成本和时间。
有限元应用举例
1、有限元的定义有限单元法最初作为结构力学位移法的拓展，它的基本思路就是将复杂的结构看成由有限个单元仅在节点处连接的整体，首先对每一个单元分析其特性，建立县官的物理量之间的相关联系。
然后，依据单元之间的联系，再将各单元组装成整体，从而获得整体性方程，再应用方程相应的解法，即可完成整个问题的分析。
这种先“化整为零”，然后再“集零为整”和“化未知为已知”的研究方法，是有普遍意义的。
有限单元法作为一种近似的（除杆件体系结构静力分析外）数值分析方法，它借助于矩阵等数学工具，尽管计算工作量很大，但是整体分析是一致的，有限强的规律性和统一模式，因此特别适合于编制计算机程序来处理。
一般来说，一定前提条件下的分析近似值，随着离散化网络的不断细化，计算精度也随之得到改善。
所以，随着计算机硬件、软件技术的飞速发展，有限单元分析技术得到了越来越多的应用，40多年来的发展几乎涉及了各类科学、工程领域中的问题。
从应用的深度和广度来看，有限单元法的研究和应用正继续不断地向前探索和推进。
有限元法是随电子计算机应用的日益普及和数值分析技术日益发展而迅速发展的一种新颖有效的数值方法。
它在50年代起源于飞机结构的矩阵分析，60年代开始被推广用来分析弹性力学平面问题。
由于它所依据的理论的普遍性，很快就广泛应用与求解热传导、电磁场、流体力学等连续问题。
目前已再各个工程技术领域中得到了十分广泛的应用2、有限元的发展【1】【2】【3】有限元”这个名词第一次出现，到今天有限元在工程上得到广泛应用，经历了三十多年的发展历史，理论和算法都已经日趋完善。
有限元的核心思想是结构的离散化，就是将实际结构假想地离散为有限数目的规则单元组合体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分析，得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结构的分析，这样可以解决很多实际工程需要解决而理论分析又无法解决的复杂问题。
近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器，国防军工，船舶，铁道，石化，能源，科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃，主要表现在以下几个方面：<1> 增加产品和工程的可靠性；<2> 在产品的设计阶段发现潜在的问题<3> 经过分析计算，采用优化设计方案，降低原材料成本<4> 缩短产品投向市场的时间<5> 模拟试验方案，减少试验次数，从而减少试验经费国际上早在60年代初就开始投入大量的人力和物力开发有限元分析程序，但真正的CAE软件是诞生于70年代初期，而近15年则是CAE软件商品化的发展阶段，CAE开发商为满足市场需求和适应计算机硬、软件技术的迅速发展，在大力推销其软件产品的同时，对软件的功能、性能，用户界面和前、后处理能力，都进行了大幅度的改进与扩充。
混合有限元法基础及其应用
混合有限元法基础及其应用
混合有限元法是一种基于混合变分原理的有限元方法，它在结构分析中同时取节点位移向量和节点内力向量作为独立场变量。
这种方法通过节点位移向量和内力向量表示单元内部的位移场和应力场，然后应用广义变分原理得到混合模型。
混合有限元法的优点是选用插值函数比较简单，但其缺点是最后得出的联立方程组的系数矩阵不是正定的，这在一定程度上限制了该法的广泛应用。
该方法的基础包括基本概念、基本理论、基本方法及应用，其中涉及有限元法的适定性和收敛性理论分析、非线性发展方程的混合有限元法及其数值计算方法、定常的热传导-对流方程的混合有限元方法以及非定常的热传导-对流方程的混合有限元方法等内容。
关于混合有限元法的应用，可以通过一些典型的例子和一些本学科的前沿应用实例来了解。
其中包括作者近年来的一些研究工作，以说明混合有限元法的应用前景。
如需了解更多有关混合有限元法基础及其应用的信息，建议阅读相关书籍或论文，也可以咨询数学或工程领域专业人士获取帮助。
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有限元方法及其应用
有限元方法（Finite Element Method, FEM）是一种数值计算方法，用于求解各种物理问题中的偏微分方程。
该方法将复杂的连续介质划分为有限个简单的几何单元，然后在每个几何单元内建立适当的数学模型，最终通过拼接各个几何单元的数学模型来近似求解整个物理问题。
有限元方法在工程学、物理学、计算机科学和应用数学等领域中有着广泛的应用。
下面将从几个典型的应用领域来介绍有限元方法的具体应用。
首先是结构力学领域，有限元方法可用于求解各种结构的静力学和动力学问题。
例如，在建筑工程中，可以利用有限元方法对大跨度桥梁的受力情况进行分析和优化设计。
在机械工程中，可以利用有限元方法对各种机械零件的应力和变形进行分析，从而指导设计和改进产品结构。
其次是流体力学领域，有限元方法可用于模拟和预测流体在各种复杂几何形状中的流动情况。
例如，在航空航天领域，可以利用有限元方法对飞机的气动特性进行模拟和优化，以提高飞行性能。
在汽车工程中，可以利用有限元方法对车辆的空气动力学和燃烧流动进行分析，以改善车辆的燃油效率和安全性能。
再次是热传导和传热学领域，有限元方法可用于求解各种热传导和
传热问题。
例如，在电子工程中，可以利用有限元方法对微电子器件的温度分布进行模拟和优化，以提高器件的性能和可靠性。
在能源工程中，可以利用有限元方法对燃烧和热传导过程进行分析，以指导能源设备的设计和运行。
有限元方法还可用于地震工程、电磁场分析、生物力学、材料科学等领域。
例如，在地震工程中，可以利用有限元方法对建筑物的抗震性能进行评估和改进。
在电磁场分析中，可以利用有限元方法对电磁场的分布和传输进行模拟和优化，以指导电子设备的设计和布局。
有限元方法是一种强大而灵活的数值计算方法，可用于求解各种复杂的物理问题。
通过将连续介质离散化为有限个简单的几何单元，并在每个几何单元内建立适当的数学模型，有限元方法能够近似求解整个物理问题。
这种方法在工程学、物理学和计算机科学等领域中具有广泛的应用，为科学研究和工程实践提供了强有力的工具。