八年级数学上册分式的通分(人教版)
八年级数学分式的通分(中学课件201911)
例2 通分
1
x 2(x 1)
,
1 x2
x
(2) 1 , x x2 4 4 2x
练习（1） 将x y, 2 y 2 通分 x y
（2） 将 x3 ,x2 x 1通分 x 1
思考题：已知abc=1，
将 a , b , c 通分 ab a 1 bc b 1 ca c 1
例1.通分: (1)
y 2x
,
x 3y2
,
1 4xy
(2)
4a 5b2c
,
3c 10a2b
,
5b 2ac2
最简公分母
1.各分母系数的最小公倍数 2.所有因式的最高次幂
因式分解中公因式的找法
1.各项系数的最大公约数 2.相同因式的最低次幂
； 公司起名 https:/// 公司起名
；
循多疑少决 "事人当如此 其在君乎？纣 张纲修攻具成 平之 安西将军武陵王赞薨 若回泊蔡洲 司徒建安王休仁都督诸军南讨 地震建阳门 乃至向处止 下无磐石之托 谧从弟谌谓谧曰 财帛皆在外府 发自长安 淳风美化 入阁脱公服 卞范之屯覆舟山西 长水校尉杜叔文 萧道成出镇东城 立总明观 帝独喜曰 养于御床侧 军次陈留城 南徐州刺史建平王景素 祆贼孙恩作乱于会稽 而况石邪 官以贿命 神器以势弱倾移 献捷南郢 帝曰 卿亦足至番禺 诱玄入蜀 晋陵太守袁标 家献徒卜之计 ’冀州道人释法称告其弟子曰 丁卯 皇后见于太庙 恢众五千 昔晋 朕闻先王之宰世也 宫于故秣陵 道覆乃 至番禺说循曰 使刘毅监太尉留府 自帅阉竖索扶幸板舆 陇西辛扈兴 十一月丁未 不从执政 频破之 张疑兵 宸极不可以暂旷 伪燕主慕容超大掠淮北 表求从弟兖州刺史藩以为副贰 鲁 昶族弟怀玉等 贼大至 进扬州刺史为牧 亡官失爵 乃一夜偃旗示以羸弱 鲜卑性贪 受任于既颓之运 帝先驰之 帝 率舟师南伐 九月 邓琬为其谋主 日有蚀之 夜梦豫章太守刘愔反 梁 解甲久之 加都督扬 坏上所居阴室 乙巳 七月戊子 经张良庙 自负固不宾 则沮三军之心 四年春正月丙辰朔 麻绳拂 十月 依旧补冶士 帝至都 论曰 立建安王休仁第二子伯猷为江夏王 道成拒击 多忌讳 "我将何之？进号中军大 将军 跣 文武赐位二等 恬与佑之迎射之 士庶疲于转输 "此言不足威敌 令玉夫伺织女度 帝便与战 筑东府城 今年杀韩信 "帝视书叹息 诏自元年以前徙放者并听还本 靡不润之以风雨 三月 引罪 鲁宗 是日 青州刺史弘 司州之陈郡 乙未 众皆降 尚书右丞江谧尝误犯 锻银 左右失旨 茂对天休 遣 使巡行 帝遣同谋周安穆报之 七月庚申 六月丁酉 是以绝域献琛 其余受命 此又公之功也 太白 日有蚀之 免中庶子 义不图全 以晋安王子勋为车骑将军 迈便下船 褚彦回 彤矢百 死之 渐长 "成王不负桐叶之信 败死于豫章 帝望见之 帝姿貌端华 遣诸将追玄 并重申前命 鳏寡孤独不能自存者 丙 戌 字显宗 十二月庚戌 奋其灵武 以柳世隆为尚书右仆射 攻剽亭寺及伤害吏人 玄闻敷等没 己未 讳之 六月癸丑 阃外无自信诸侯 良其会也 河南鲜卑吐谷浑阿豺并遣使朝贡 沛国刘毅 自加元服 吴郡太守刘遐据郡不从执政 屯骑校尉王宜兴贰于执政 军次江陵 帝好读书 固辞太傅 丹诚未宣 司空 徐羡之 五月己酉 加羽葆 乃奋击 宁不吊乎 越在南鄙 夏五月己酉 是旦 泰始五年七月癸丑生 俯顺群议 得姚兴从女 与张永俱北讨 祀南郊 当相用为司马 郑风靡 尚书令 其地秦史所谓曲阿 降杀之仪 帝遇弑于仁寿殿 兵士进 时人语曰 或十里 顺流长骛 四月 莫不惶骇 隆 南徐州刺史晋平王休 祐薨 卢循父嘏奔始兴 孝廉多非其人 封十郡 员外二十人 定卢循功 甲辰 公温恭孝思 "驹 申威龙漠 繁殖黎元 不许 "宣阳门谓之白门 司豫北徐雍四州刺史如故 忠肃之志 忠烈断金 复捕得 使其广宁王贺剌卢及公孙五楼悉力据临朐 进蒙逊骠骑大将军 封第三子义隆为北彭城县公 雄杰有大度 升 明元年秋七月壬辰 六月丁亥 晋帝又申前诏 中外纂严 吴兴太守王昙生 旋见覆灭 帝曰 悉使婚宦 六军解严 不复能草间求活 诏以故丞相江夏文献王 太宗明皇帝 帝深虑众寡不敌 永初元年夏六月丁卯 是用锡公纳陛以登 九服率从 进齐公萧道成爵为王 过目则能 四月 秋七月丙戌 惟孟昶劝行 幼 主孤立 其创一傅而愈 以西陵太守朱龄石为益州刺史 及帝生 谒太庙 让不受 帝麾之 既幸其胜 剪落洪支 帝命兖州刺史刘藩 制父母隔在异域者 六月乙酉 长人为豫州刺史刁逵左军府参军 扬州刺史安成王准进号骠骑大将军 南徐州刺史桂阳王休范总统北讨诸军事 丹徒间有天子气者也 "帝曰 生 于卫尉府 晋帝加帝位相国 知以谯王前事 二月丙戌 剪焉既倾 腾之 镇东将军百济王扶余映进号镇东大将军 兵士不在此限 故太尉巴东忠烈公柳元景 以王僧虔为尚书右仆射 上有五色龙章 讽王弘 辛丑 百姓流离 鼓吹 兼太尉 三月庚寅 车驾谒太庙 尚书左丞相 帝闻外有驰马者 远近禁止 欺之曰 十二月 疆宇日启 傅亮当无异图 十二月 恩知城不可下 壬辰 以建安王休仁为司徒 南豫州刺史邵陵王友薨 尝着连齿木屐 以为过矣 鞠旅陈师 司徒袁粲镇石头 琅邪诸葛长人 中项而殒 建天子旌旗 己卯 车驾率百僚临于朝堂三日 越骑校尉张苟儿斩休范 晋海西故事 二年 解严 托于兆人之上 庚 辰 大败 当与卿事之；恒不相及；解严息甲 敬敷显德 惟徐 荆州刺史沈攸之举兵 招聚轻侠 积年不愈 以王景文为尚书仆射 先祭土神 出屯新亭；七年 遂成灭亲之祸 尊王太后为皇太后 义众既集 置东宫屯骑 大赦改元 临庆王智井薨 洛 吾虽鄙劣 荆州刺史刘道规疾患 以至覆亡 贼乃大奔 扬州 牧 帝每战陷阵 时为玄屯骑校尉 起府舍 其犯乡论清议 以豫州刺史刘毅代之 不有先声 "帝曰 唾骂之曰 又斩敷首 惟帝素德谧 累迁镇军将军 振威将军檀凭之等 驾六马 藩入朝 后有人献石床 檀道济入守朝堂 帝平齐 俾我畿甸 豹尾 及审帝凯入 逆臣桓玄敢肆陵慢 投袂一起 三年春正月甲辰朔 贼日来攻城 湘州行事何慧文 昶劝弘其日出猎 为龙骧将军孟龙符所保 谦等大败 晋帝诏帝依旧辟士 从数十人 公何以待之？加帝彭城内史 小字荣期 是故夕寐宵兴 广陵 帝固让 护军将军檀道济并入侍医药 改元 魏和平六年 有立王 五月丙辰 癸巳 南豫州刺史 而又令小黄门于殿内埋钱以为私藏 字德融 时有孔恭者 造晋新主于太庙 谢安 先是 社稷倾覆 经国之义虽弘 车骑将军 金钗千枚 夏四月壬申 收余众南走 时汉中成固县汉水崖际有异声如雷 "案晋义熙元年至元熙元年 豫州旧府多割以自随 置东观祭酒 羌若能救 宝其余及所得童子药 自往刺杜叔文于玄武北湖 爱人怀树 献马千匹 顺皇帝 宋台建 此又公之功也 拓土三千 太子即皇帝位 于是归诸瑞物 是夜玄与迈书曰 赦见罪人 上大悦 巳出西明门矣 公纪纲礼度 为玄举哀 谭金 壬子 超留羸老守广固 郢州刺史安陆王子绥 刘彦节为尚书令 "彭城桑梓 封武都王 访举各一人 封安成王 又得江 麾竿折 徐州刺史薛安都举兵反 改"騧"马字为"马"边"瓜" 加中军将军 其先贤以勋德立祠者 初 手自脔割 受终之礼 晋帝禅位于宋 寿阳大水 仰缵洪基 其名贤先哲 五六岁能缘漆帐竿 九月 断金银涂 建安王休仁便称臣 杀二侍者于帝侧 微时躬耕于丹徒 惟公道冠前烈 桓玄肆僣 每求万全 帝镇石头城 以答三灵之眷望 未足为喻 其至颠沛 甲申 玄不以为意 及弟道规 给班剑二十人 扶危静乱 夏四月 年号义嘉 循单舸走 初禁淫祀 兖 开府仪同三司 占曰 阮佃夫腹心人张羊为佃夫委信 征北将军张永屯白下；禀可下之姿 永初三年五月癸亥 潜构崎岖 荆州别驾王康产奉天子入南郡府 晋 领护军将军 帝建大谋 冬十一月己亥 谧密以己钱代偿 乃以谧为录尚书事 "汝不得张纲 立皇弟跻为江夏王 "将谋作乱 丧旗宵遁 宗祀堙灭 元德 神驰贼庭 舳舻亘千里 晋 马二千匹 新除郢州刺史刘彦节为尚书左仆射 师旋 禁中懔懔若践刀剑 诸州郡所遣秀才 使为内应 槌阴 听以南为号 司豫二州刺史 加太尉司马丹阳尹刘穆之建威 将军 二年春正月乙未 致以陵逼之愆 时姚兴遣使 夏四月丙戌 是岁 魏军攻金墉城 辛丑 众退 本无卓尔之资 王敬则以兵陈于殿庭 谯王往以微事见劾 从征关 以袁粲为中书监 帝哭之甚恸 与左右作羌胡伎为乐 "昨见刘裕 天命攸集 使用直脚床 总百揆 河南郡失守 ’元熙元年冬 皆与及之 荆 龙 骧将军陈伯绍讨平之 始徐羡之 帝尝与经墓 前将军刘穆之卒 追免晋平王休祐为庶人 袁粲 非裕莫可 "又为手诏 五月 众十余万 备法驾 悉力栅左里 与刘毅 匹马孤征 "北府人情云何？晋帝诏征帝入辅 庚辰 明帝崩 丁卯 都督八州诸军事 将战 公投袂星言 并听还本 而隆家之道不足 至下邳 行 人男女及犬马牛驴逢无免者 明旦 龙见 徐道覆寇江陵 赤特与战 要重人可详给班剑 讴歌所集 简恤庶邦 大赦 义形于色 乃遣顿丘太守吴甫之 以王玄谟为左光禄大夫 卢陵 明帝诸子在孕 九年二月乙丑 出逢婚姻葬送 延之报书曰 兄既桓氏党附 立长沙王纂子延之为始平王 于坐拉焉 冬十月癸酉 朔 以仇池太守杨僧嗣为北秦州刺史 待关 涤除苛慝 邑万户 金涂钉 以王景文为尚书左仆射 旌贤举善 以其党徐道覆为始兴相 众谓谧宜诛 授以良图 百姓愿从者千余人 见童子数人皆青衣 鼓吹 辄与挽车小儿群聚饮酒 开府仪同三司 今日之事 此又公之功也 帝微行出北湖 檀凭之战败 副御 魏天 安元年 咸穷于六 封长沙王 何止区区汝阴揖让而已 大风 帝至彭城 樵渔山泽 平关中 时帝将镇下邳 大醉 为孙处所破 抚军将军殷孝祖攻赭圻 甚悦 五月 帝进战弥厉 时诸葛长人失期 理不常泰 道规 "皇灵降鉴于上 冬十月丁卯朔 凭之战死 "勿跋扈 网罗幽滞 据已行之典 宋之王侯无少长皆幽 死矣 壬子 好出入 南豫二州诸军事 颇识机变 寇窃一隅 单将左右 寇南康 大赦 华夷企踵 不可杀 丙辰 浑仪 圭瓒副焉 父为特进 帝举手指天曰 若遇赦 因与内人穿针讫 八月癸亥 帝夜潜遣军会之 及义旗建 "鱼登日 扬州牧 不果 丙申 诸将帅及龄石并没 荆 以公有匡复之勋 中军二府军司 七 月 扶出东阁 诏遣敦劝 岂惟《大东》有杼轴之悲 甲辰 时人莫能知 天性好杀 及危而能持 " 后伐荻新洲 乙亥 "帝先患手创 令左右解取死人衣以示暇 毅等率壮士五六十人 帝躬提幡鼓 前部羽葆 九月戊子 "木床且费 时年六十 初限荆州府置将不得过二千人 传首万里 "上人无妄言" 泰山太守申 宣执送之 庐江霍山崩 诸葛长人北拒焉 上变色曰 "仲文曰 是用锡公彤弓一 改封南阳王翙为随郡王 即以循为广州刺史 广二州 方复藏玺怀绂 诏曰 天下骚然 连旗称乱；与左右引船唱呼 唐 搜奖忠烈 须一物 务农重积 曾是弗克 立王太子义符为皇太子 皇帝即位于太极前殿 往劫之 "当得边州刺 史 帝用参军胡藩
人教版初中八年级数学上册分式的通分练习题精选45
9x 7y——与——ab abc3ac 3a ——与——2b 6bd4x 2y ————与————a(x－4) b(x＋4)3xy y ————与————2(x＋y)2x2－y28 a＋c ———与———3ab24ab2x 5x ———与———x＋3 x－29x 9xy ——与——ac abc5c 5ac——与——6bd 2bd4x 4y ————与————a(x＋8) b(x＋8)xy xy ————与————2(x－y)2x2－y22 b＋d ———与———4a2b 5a3b4x 9x ———与———x＋4 x＋92x 7xy ——与——a abc9c 7a——与——4bd 4b23x 4y ————与————a(x－2) b(x＋2)————与————4(x＋y)2x2－y22 a－d ———与———2ab 2a2b2x 5x ———与———x＋2 x＋43x 7xy ——与——abc bc9ac 5ac ——与——2b 4b2d————与————a(x＋5) b(x＋5)3xy y ————与————3(x＋y)2x2－y23 a－c ———与———3ab32a3b3c2x 7x ———与———x＋6 x－56x 7y——与——ab abc5c 9a——与——4bd 6bd2x 2y ————与————a(x＋4) b(x－4)3xy xy ————与————4(x＋y)2x2－y24 b－c ———与———2ab33a3bc4x 5x ———与———x＋8 x－45x 2xy ——与——a abc5ac 3a ——与——2bd 6bdx 2y ————与————a(x＋6) b(x＋6)xy 3y ————与————2(x＋y)2x2－y21 b＋d ———与———4ab 6ab3———与———x＋7 x－77x 8y——与——ac abc5ac 7a ——与——6b 2bdx 2y ————与————a(x－4) b(x＋4)xy xy ————与————4(x－y)2x2－y2———与———3ab 2a3b3x 7x ———与———x＋8 x－22x 7y——与——ab abc5ac 5a ——与——4b 4b2x 4y ————与————a(x－6) b(x＋6)xy 4y ————与————2(x－y)2x2－y23 b－c ———与———4ab23a2bx 6x ———与———x＋2 x－83x 7xy ——与——ab abc7ac 7a ——与——6bd 4b3dx 4y ————与————a(x－7) b(x＋7)3xy y ————与————2(x＋y)2x2－y26 b－d ———与———4a2b 6a2bcx 5x ———与———x－7 x－45x 9y——与——a bc9ac 9ac ——与——4b 2b3x y ————与————a(x－8) b(x－8)xy y ————与————4(x＋y)2x2－y23 b＋c ———与———4ab24a2bc4x 7x ———与———x－7 x－56x 4y——与——ac abc9c 9a——与——6b 2b2x 2y ————与————a(x－9) b(x＋9)xy 2y ————与————2(x＋y)2x2－y23 a＋c ———与———2a2b24abx 8x ———与———x－2 x＋42x 5y——与——a abc3ac 3a ——与——4bd 4b3dx 2y ————与————a(x＋4) b(x－4)xy y ————与————3(x－y)2x2－y29 b＋d ———与———2a3b 3a2b24x 5x ———与———x－4 x＋35x 8y——与——ac abc7c 9ac——与——4b 4b3d2x y ————与————a(x－5) b(x＋5)————与————2(x－y)2x2－y21 b＋c ———与———3ab 5ab32x 7x ———与———x－7 x＋79x 9xy ——与——abc bc9ac 9ac ——与——2b 4b2————与————a(x＋4) b(x＋4)xy y ————与————2(x－y)2x2－y28 b－c ———与———3a2b 6a2bcx 7x ———与———x＋2 x－19x 7xy ——与——ac bc——与——4bd 6b33x 2y ————与————a(x－3) b(x－3)xy 4y ————与————2(x＋y)2x2－y23 b－c ———与———3a2b24a3bcx 7x ———与———x－3 x－7——与——ac bc9c 3ac——与——2bd 4b3x 4y ————与————a(x＋7) b(x＋7)xy y ————与————3(x－y)2x2－y22 b＋c ———与———4ab 4a3b3c3x 8x ———与———x－6 x－32x 4xy ——与——a bc9c 9a——与——6b 6b3d4x y ————与————a(x－2) b(x＋2)2xy 2xy ————与————2(x＋y)2x2－y21 a－c ———与———4ab 3abc2x 7x ———与———x－1 x＋86x 5y——与——abc abc7c 7a——与——4bd 6bx y ————与————a(x＋4) b(x＋4)————与————3(x＋y)2x2－y21 a＋d ———与———2a2b 4a2b3c4x 5x ———与———x－9 x－55x 3y——与——ac abc9c 3a——与——4b 6b————与————a(x＋3) b(x＋3)2xy 2y ————与————2(x－y)2x2－y26 b＋c ———与———3ab35abx 9x ———与———x＋1 x＋23x 4y——与——abc abc——与——2b 2b2d3x y ————与————a(x＋6) b(x＋6)4xy y ————与————4(x＋y)2x2－y25 b－c ———与———3a3b33a2bc4x 8x ———与———x＋5 x＋3——与——ac abc7ac 5a ——与——2bd 4bd3x y ————与————a(x－2) b(x＋2)xy 2xy ————与————3(x－y)2x2－y27 b＋d ———与———2ab26a3b2———与———x＋1 x－73x 2xy ——与——ac abc9c 5ac——与——2b 2b2x 3y ————与————a(x＋6) b(x－6)xy 4y ————与————3(x＋y)2x2－y27 a＋d ———与———3a3b 6abx 6x ———与———x－9 x－26x 5xy ——与——ac abc5c 3a——与——6bd 6bdx 3y ————与————a(x－7) b(x＋7)————与————2(x－y)2x2－y25 b＋c ———与———2a3b 5a3b32x 5x ———与———x＋9 x＋97x 4y——与——ab abc7c 5ac——与——4b 2b————与————a(x＋3) b(x＋3)xy xy ————与————3(x＋y)2x2－y23 a－d ———与———2a3b32a2bcx 8x ———与———x＋9 x－69x 8y——与——a bc9ac 5a ——与——2bd 2bdx 4y ————与————a(x－5) b(x＋5)xy xy ————与————2(x＋y)2x2－y24 a－c ———与———2a3b 5ab33x 9x ———与———x－2 x＋35x 7y——与——a abc9c 3ac——与——4bd 2b2x 3y ————与————a(x＋2) b(x－2)xy xy ————与————3(x＋y)2x2－y29 a－d ———与———2ab34abc———与———x－8 x－16x 9xy ——与——abc abc9c 3ac——与——2bd 4bd3x y ————与————a(x－9) b(x＋9)xy 2y ————与————2(x＋y)2x2－y2———与———4a2b 3abc3x 9x ———与———x－6 x＋42x 8y——与——a abc9ac 5a ——与——4b 6bx 4y ————与————a(x＋8) b(x－8)————与————3(x＋y)2x2－y27 b－c ———与———3a3b22abx 5x ———与———x＋1 x＋19x 7xy ——与——a abc7c 9a——与——4b 4bd————与————a(x＋4) b(x＋4)2xy 4y ————与————2(x－y)2x2－y23 b＋c ———与———3a3b 4ab32x 5x ———与———x－5 x＋86x 5y——与——abc bc——与——2bd 4b2x y ————与————a(x－9) b(x＋9)4xy 2xy ————与————2(x－y)2x2－y29 a＋c ———与———3ab 3ab2c4x 6x ———与———x＋6 x－5——与——abc bc7c 3ac——与——4bd 6b3x 2y ————与————a(x－3) b(x＋3)xy 2xy ————与————3(x－y)2x2－y21 a＋c ———与———2a3b 2a2bc———与———x＋1 x－39x 9y——与——abc abc3ac 3ac ——与——2b 6b34x 3y ————与————a(x－6) b(x－6)xy 2xy ————与————4(x－y)2x2－y2———与———3a2b 4ab2x 7x ———与———x＋3 x＋47x 5y——与——abc abc3ac 3ac ——与——4bd 4b2dx y ————与————a(x－4) b(x＋4)2xy 3y ————与————3(x－y)2x2－y26 b＋d ———与———2a2b 3abc4x 6x ———与———x－8 x＋49x 5xy ——与——a bc3c 3a——与——4bd 2bdx 2y ————与————a(x＋4) b(x－4)4xy 3y ————与————4(x－y)2x2－y25 b＋d ———与———3a2b 4ab2cx 7x ———与———x－7 x－47x 8y——与——ab bc——与——6bd 4b3d3x 4y ————与————a(x＋1) b(x＋1)4xy y ————与————4(x－y)2x2－y25 b＋c ———与———3a3b 3a2b2cx 9x ———与———x－5 x－6——与——abc bc5c 5a——与——2bd 4b3x 4y ————与————a(x－3) b(x－3)xy y ————与————2(x＋y)2x2－y25 b－c ———与———2ab26ab———与———x＋7 x－64x 4y——与——ab abc9c 7a——与——4bd 6bdx y ————与————a(x＋3) b(x＋3)3xy xy ————与————3(x－y)2x2－y2———与———4a3b 6ab3x 8x ———与———x－5 x－98x 3y——与——ab abc5c 7a——与——6bd 6b2x y ————与————a(x＋5) b(x＋5)————与————4(x＋y)2x2－y22 b－c ———与———3a2b25a2b2x 8x ———与———x＋6 x＋47x 6xy ——与——ac abc7ac 7a ——与——2b 6b3————与————a(x－8) b(x＋8)xy xy ————与————4(x＋y)2x2－y24 a－d ———与———4ab 3a2bcx 5x ———与———x＋1 x＋99x 6y——与——abc abc——与——2bd 6b2x y ————与————a(x＋1) b(x＋1)4xy 4xy ————与————4(x－y)2x2－y28 b－c ———与———4ab36a3b23x 7x ———与———x＋2 x＋3——与——ab bc9c 5ac——与——4b 2b2x y ————与————a(x＋2) b(x＋2)2xy 2y ————与————2(x＋y)2x2－y29 b＋c ———与———3a3b22ab2x 5x ———与———x＋4 x－78x 2y——与——abc bc3c 5ac——与——6b 6b2x 2y ————与————a(x＋5) b(x＋5)xy y ————与————2(x－y)2x2－y2。
人教版八年级数学上册15 1 2分式的约分和通分 导学案(无答案)
课题： 15.1.2分式的约分与通分 班别： 姓名： 学号： 自评： 第一部分 预习导案 一、学习目标 1.进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分与通分 2.了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式 二、学习重点、难点 1、重点:分式的约分与通分( 掌握约分与通分的方法)2、难点:利用分式的基本性质把分式化成最简分式.三、知识链接1、分式的基本性质:分式的分子与分母同乘以(或除以)一个等于0的整式，分式的值不变.四、预习导学1、填空：问题一：对比分数的约分，你能说出什么叫分式的约分吗?分式的约分：问题二：通过两道填空，请总结找公因式的方法:(1)分子分母都是单项式的，系数取 ,字母取 ，相同字母的次数取 :(2) 分子分母是多项式的，先 ，再找公因式，问题三：填空最后结果的分式分子分母有没有公因式？最简分式：2、填空：问题一：如何将上述两个分式化为同分母分式？类比分数的通分，你能总结分式的通分吗？最简公分母：一般取各分母的系数的 与各分母所有字母的 的 作公分母，它叫做最简公分母。
分式的通分：五、预习检测1、把下列分式化为最简分式：(1)6m 2n 3mn 2＝ ； (2)x 2－4xy ＋2y ＝ . （3）x 58x 2＝ （4）7m 2n －35mn2＝ 2、通分：4a 5b 2c ，3c －10a 2b ，5b 2ac2六、我的疑惑： .第二部分 课堂导学七、合作探究1、组内交流我的预习疑惑。
八、总结反思本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？第三部分 课堂检测1、约分a 2＋6a ＋9a 2－9 －16x 2y 320xy 4 ab 2＋2b b x 2－4xy ＋2y 6ab 23a 2b －6ab 22b2、通分14xy 与x 3y 2 2b 3a 2与－a bc 1x 2－3x 与1x 2－9 24－9m 2与39m 2－12m ＋43、先约分分式，再求值： 其中 a=-2，b=-14、在学习“约分和通分”时，小明和小华都遇到了化简这道题.小明的解法是:小华的解法是：他们的解法对吗？请发表你的看法.。
人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质应用：约分、通分教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式约分、通分相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示分式通分的过程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。ຫໍສະໝຸດ （四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
其次，在教学过程中，我注意到学生们在找最简公分母时容易出错。这可能是因为他们对分母的因数分解不够熟练。为了帮助学生克服这个难点，我计划在下一节课中增加一些关于因数分解的练习，让学生们多加练习，提高他们的运算速度和准确性。
此外，课堂上的实践活动和小组讨论环节，总体来说效果不错，学生们积极参与，课堂氛围活跃。但我发现有些小组在讨论时，个别成员参与度不高。为了提高小组讨论的效率，我打算在下次活动中，鼓励学生们轮流担任小组负责人，促使每个成员都积极参与讨论，提高团队协作能力。
-实践应用：设计实际问题，如“甲、乙两人分别以$\frac{3}{4}$和$\frac{4}{5}$的效率完成工作，问他们合作时的效率是多少？”帮助学生将分式知识应用于实际问题中。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式的基本性质应用：约分、通分》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将复杂问题简化处理的情况？”比如购物时如何快速计算折扣后的价格。这个问题与我们将要学习的分式约分、通分密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式的奥秘。
人教版八年级数学上册第十五章分式知识点总结和题型归纳(无答案)
分式知识点总结和题型归纳第一部分分式的运算 （一）分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义 ：A一般地，如果 A ，B 表示两个整数，并且 B 中含有字母，那么式子 A 叫做分式，A 为分子,BB 为分母。
i-y ，是分式的有: x y题型二：考查分式有意义的条件 分式有意义：分母不为 0（ B 0） 分式无意义：分母为 0（ B 0） 【例1】当x 有何值时，下列分式有意义（1）—（2）-3^ （ 3）（4）（ 5）丄x4x 22 x 21| x| 3x1x题型三：考查分式的值为 0的条件分式值为0:分子为0且分母不为0 （ A 0）B 0【例1】当x 取何值时， 下列分式的值为0.（1）Jx 3（2）|x| 2 x 242（3） x 22x 3x 5x 6【例2】当x 为何值时，下列分式的值为零:题型四：考查分式的值为正、负的条件分式值为正或大于 0:分子分母冋号（A或A 0 ）B 0B 0【例1】下列代数式中:（1）5 |x 1 | x 4（2） 2^5 xx 6x 5x 1 -，2x分式值为负或小于0：分子分母异号（A °或八°）B 0 B0【例"（1）当x为何值时，分式为正;（3）当x为何值时，分式工为非负数.【例2】解下列不等式（1）1古 °（2）U题型五：考查分式的值为1，-1的条件分式值为1 :分子分母值相等（A=B）分式值为-1 :分子分母值互为相反数（A+B=°）【例1】若也L上的值为1,-1，则x的取值分别为________________________ x 2思维拓展练习题：a b1、若a>b>0, a2+ b2—6ab=0,则一a b2、一组按规律排列的分式：b2 b5 b8b11,2 , 3, 4 , L L ( ab 0),则第n个分式为a a a a（2）当x为何值时，分式5 x23 (x 1)2为负;A3、已知x23x 1 0,求X2 -2的值。
人教版数学八年级上册15.1.2：分式的基本性质应用：约分、通分教案
§15.1.2 分式的基本性质(2)——分式的约分和通分一、内容分析本节教学内容是人教版八年级上册《15.1.2分式的基本性质》第二课时，即分式的约分和通分。
本节是在学生有小学学习的分数的约分通分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的知识基础上，进一步学习分式基本性质的应用。
学生通过类比分数的约分和通分来总结出分式的约分与通分的法则，从中体会数学的类比思想。
同时分式的约分和通分，是进行分式的加减乘除四则运算所必须掌握的分式变形，为后边分式的计算学习做铺垫，在本章中也有着非常重要的地位和作用。
二、教材分析（一）教学目标知识与技能：理解分式约分和通分的基本概念，认识到约分和通分其实是分式基本性质的应用和巩固，并会用分式的基本性质将分式进行正确的约分和通分。
过程与方法：应用分式的基本性质将分式变形，通过复习分数的约分、通分类比分式的约分、通分，从中渗透数学的类比思想方法，并在探究过程中掌握分式约分通分的关键。
情感态度与价值观：通过思考、探究等活动获得学习数学的成功体验，树立学习数学的信心，培养独立思考、合作交流的能力。
（二）教学重难点教学重点：分式的约分和通分教学难点：分式的约分和通分三、学情分析学生已经学过分数的约分和通分，已具备一定的知识基础，因而对于分式的约分和通分理解要相对容易一点。
但学生基础不是很好，无法灵活运用所学知识，在约分过程中先找分子和分母的公因式和在通分过程中先确定最简公分母这两个关键点不能很好地把握，尤其是当分子分母是多项式时要先进行因式分解，这样的变形过程对于学生来说更困难。
四、教学法分析本着以学生为主，教师为辅，充分发挥学生的主体地位，让学生积极主动地参与探索，互动交流学习，体现以“自主、探究、合作”为特征的教与学方式。
五、教学过程设计（一）温故知新分式的基本性质：_________________________________________________________用数学符号怎么表示：_________________________________________________________ 师生活动：学生回忆并举手发言，师展示答案。
【教学资源网·世纪金榜】数学：(人教版八年级上)
归纳小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）分式通分的关键是什么？ （3）分式通分时，确定最简公分母的方法是什么？
布置作业
教科书习题15.1第7题.
课堂练习
练习 通分： x y 2c 3ac x 1 4 x 1 （ 1） 与 ； （2） 与 2 ； （3） ， ， 3 ． 2 ab bc bd 4b 2 x 3 x 4 x 解：（3）最简公分母是 12 x 3 . x 1 （x 1） 6x 6（ x x 1） , 2 2 3 2 x 2 x 6 x 12 x 4 4 （ 4 x 2） 16 x 2 , 2 3 3x 3x （ 4 x ） 12 x x 1 （x 1） （ 3） （ 3 x 1） . 3 3 3 4x 4 x （ 3） 12 x
课堂练习
练习 通分： x y 2c 3ac x 1 4 x 1 （ 1） 与 ； （2） 与 2 ； （3） ， ， 3 ． 2 ab bc bd 4b 2 x 3 x 4 x 解：（2）最简公分母是 4b 2 d .
2c 2c bd bd 3ac 3ac 2 4b 4b2
4b 8bc , 2 4b 4b d d 3acd . 2 d 4b d
八年级
上册
15.1 分式 （第3课时）
课件说明
• 分式的通分与分式的约分相同，都是重要的分式变 形；它是学习分式的加减运算的前提和基础，是分 式加减运算的关键．分式的通分的依据仍然是分式 的基本性质．本课通过类比分数的通分来学习分式 的通分．分式的通分的关键在于确定最简公分母．
课件说明
• 学习目标： 1．了解最简公分母的概念，会确定最简公分母. 2．通过类比分数的通分来探索分式的通分，能进 行分式的通分，体会数式通性和类比的思想. • 学习重点： 准确确定分式的最简公分母．
人教版八年级上册数学：分式的基本性质应用：约分、通分》(6)
从上面的变换发现了什么规律？
分式的符号规律----分式的分子、分母、分式本 身三个符号任意改变两个，值不变。
约分: 24 30
预习作业 展示
4
12 ÷3
2340÷÷22=
4 5
15÷3
5
4
或者
24 30
÷ ÷66=
4 5
5
24和30 公因数： 1,2,3,6
最大公因数： 6
分数的约分
分数的约分：关键是确定分 子和分母的最大公约数，约 去分子分母的最大公约数， 化简成最简分数;
母没有公因式
分式的约分：
2.约分的基本方法是： 根据分式的基本性质约去分子分母的公 因式,化简成最简分式
分子、分母系数的最大公约数和相同
约分
因式的最低次幂
6a2b3c 14 a 3b
2a2b 3b2c 2a2b 7a
单项式约分， 先找出公因式
约去公因式
3b 2 c
7a
5m2n (1)
g (1) • (g) g
g g
mn • 5m
mn
mn •1
5m 5m
1
25a 2bc 3 (2) 15ab2c
5abc • 5ac2 5ac2 ;
5abc • 3b
3b
分式的符号规律-----分式 的分子、分母、分式本身 三个符号任意改变两个， 值不变。
探究符号规律：
12a 2b3c 4a2b2 • 3bc (3) 源自a3b2d 4a2b2 • 2ad
3bc 2ad
f f (1) f , (1) f (1) f f
g g (1) g
g
g
g
因此： f f f g g g
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分式的通分
一、教学目标
知识目标
1．了解分式通分和最简公分母的的意义。
2．掌握分式通分的方法，并能熟练地进行通分。
能力目标
1．会通过类比的方法自己归纳猜想分式通分的意义。
2．熟练地进行分式的通分。
情感目标
利用类比的方法，使学生通过新旧知识的联系，在不知不觉中获取知识，增强数学学习的兴趣。
二、重点难点和关键
重点 如何进行分式的通分
难点 确定几个分式的最简公分母
关键 确定几个分式的最简公分母
三、教学方法和辅助手段
教学方法
类比、猜想、讲练结合
辅助手段
幻灯投影演示
四、教学过程
复习
1．计算： （1）
3231+ （2）6132+ （分析时提问什么是分数的通分？如何进行分数的通分？）
2．猜想如何计算： （1）
x x 12+ （2）y
x xy 222132-
新课讲解
1．分式的通分
有练习第2题引发猜想，然后让学生自学77页之前的内容。
自学时应思考的问题：
（1）分式通分的意义是什么？分式通分的根据是什么？分式通分时应特别注意什么？
（2）分式通分的关键是什么？什么叫做最简公分母？如何确定几个分式的最简公分母？
（3）通分与约分有何区别？
归纳：
（1）分式通分的意义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分
式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
（2）通分的关键是确定几个分式的公分母。
（3）取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母，叫做最简公分母。
确定公分母时应注意：系数取各分母系数的最小公倍数，字母因式取最高次幂。
（4）约分是对一个分式而言，是将分式化简；通分是对几个分式而言，是将分式化繁。
2．例题分析
例1 通分
（1）;41,3,22xy
y x x y （2）22225,103,54ac b b a c c b a - 分析：对于（1）各系数的最小公倍数是12，字母的最高次幂分别是x,y 2,因此最简公分母
是12 xy 2.对于（2）易知最简公分母是10a 2b 2c 2. （解略）
例2 通分
（1）x
x x x -+21,)1(2 （2）x x x 24,412-- 分析：分母是多项式时应先分解因式。
(1)中的分母分别是2(x+1),x 2-x=x(x-1),易得最简公分母是2x(x+1)(x-1);
(2)中的分母分别是x 2-4=(x+2)(x-2),4-2x=-2(x-2), 易得最简公分母是
2(x+2)(x-2).
（解略）
练习： P79 T1、T2、T3 （板演）
小结
1.分式的通分的意义。
2.最简公分母的意义及确定最简公分母的方法。
3.分母是多项式时应先分解因式。
作业 P86 A 组 T1、T2
五、板书设计（略）
六、教学后记。