参数检验原理及操作过程

参数检验

一、单样本t 检验：One-Samples T Test 过程

1．单样本t 检验的含义

单样本t 检验是检验某个变量的总体均值与指定的检验值之间是否存在显著差异。它是比较样本均值与总体均值的假设检验。例如，某区商业系统对员工进行技术考核，得出员工考核的平均分为87分，该区的某个超市随机抽取了9名员工得到考核的平均技术成绩为82.67分，问该超市员工的考核的平均得分与全区是否一致？单样本t 检验的前提是要求样本来自的总体应服从正态分布或者近似服从正态分布。

2．单样本t 检验的步骤

单样本t 检验作为假设检验的一种方法，它的基本步骤如下：

首先，根据实际问题提出零（原）假设H 0：样本均值与指定检验值之间不存在显著差异，即H 0：μ=μ0 ， H 1：μ≠μ0，其中，μ为总体均值，μ0为指定检验值。

其次，选择检验统计量。由于抽样误差的存在，虽然样本均值呈现出差异性，但样本均值的抽样分布是可以确定的，当总体分布为正态分布X~N （μ，σ2）

时，样本均值的抽样分布仍为正态分布，该正态分布的均值为μ，方差为n 2

σ，

即

),

(~2

n

N x σμ （1-1）

其中，μ为总体均值，σ2

为总体方差，n 为样本容量。当总体的分布近似

服从正态分布时，我们就选择较大样本容量的样本，由中心极限定理可知，n 较大时，样本均值近似第服从（1-1）式的正态分布。再将样本进行标准化转换，可以构造Z 检验统计量，为：

n

x Z 2

σ

μ

-=

（1-1）

Z 统计量服从标准正态分布。通常总体方差σ2是未知的，我们可以用样本方差S 2替代，得到的检验统计量就是t 统计量，为：

n

S x t 2

μ-=

（1-3）

其中，μ用μ0代入，t 统计量服从自由度为n-1的t 分布。

第三，计算检验统计量的值和概率P 值。SPSS 将自动计算t 值，并根据t 分布表给出t 值对应的概率P 值。

最后，给出显著性水平α，并给出结论。如果概率P 值小于给出的显著性水平α，则拒绝H 0，认为总体的均值与检验值之间存在显著差异。如果概率P 值大于给出的显著性水平α，则不应拒绝H 0，可以认为总体均值与检验值之间不存在显著差异。

3．背景材料

对某市11～15岁青少年的身高进行抽样调查，试在5﹪的显著性水平下，推断该市该年龄段的青少年是否达到了160厘米的标准身高，具体资料见数据文件青少年身高.sav 。

4． 实训步骤

4-1 打开数据文件后依次单击“Analyze ”→“Compare Means ”→“One-Sample T Test ”菜单命令，进入单样本t 检验过程，如图1-1所示。

图1-1 单样本t检验的主对话框

4-2 进入主对话框后，选中对话框左边矩形框中的变量“heigh”，点击按钮使之进入Test Variable(s)框（可以同时选入多个变量），在“Test Value”检验值栏中填入160，如图1-2所示。

图1-2 设置后的单样本t检验的主对话框

4-3 单击“Options”选项，弹出的子对话框如图1-3所示。

图1-3 Options子对话框

此对话框主要包括如下两个选项：

Confidence Interval：设置样本均值与总体均值之差的置信区间，系统默认值为95%。

Missing Values：设置缺失值处理方式。共有两种处理方式：Exclude cases analysis by analysis是仅当数据要分析的变量值缺失时才剔除该数据；Exclude cases listwise是只要数据中有变量值缺失时就剔除该数据。为了保留更多的数据样本，系统默认是前者。

4-4 单击“OK”按钮完成操作，结果如表1-1、表1-2所示。

5．实训解析

1-1 表1-1给出了数据的基本描述统计量。包括样本容量（N）、样本均值（Mean）、样本标准差（Std.Deviation）、标准误均值（Std.Error Mean）。本例中样本均值为152.14，与总体均值160有些差距。

5-2 表1-2是单样本t检验表，包括总体均值（Test Value）、检验统计量（t）、自由度（df）、双侧检验的显著性水平（Sig.(2-tailed)）、样本均值与总体均值之差（Mean Difference）、样本均值与总体均值之差的置信区间（95%Confidence Interval of the Difference）。本例中t统计量取值为-10.959。由于双侧t检验的显著性水平Sig.取值为0.000，小于0.05，所以拒绝原假设，即该市该年龄段的青少年的身高达没有达到160厘米的标准身高。

二、独立样本t 检验：Independent-Samples T Test 过程 1．两独立样本t 检验的含义

两独立样本t 检验就是根据样本数据对它们来自的两独立总体的均值是否有显著差异进行推断。它是比较两个总体均值的假设检验。比如利用某市11~15岁青少年的抽样调查数据，推断该市男青少年总体与女青少年总体的平均身高是否有显著差异。

两独立样本t 检验的前提是样本来自的总体应该服从或者近似服从正态分布，并且要求两样本相互独立，即从一个总体中抽取一批样本对从另一个总体中抽取一批样本没有任何影响，两组样本的个案数目可以不同，个案顺序可以随意调整。

2．两独立样本t 检验的步骤

两独立样本t 检验作为假设检验的一种方法，它的基本步骤如下： 首先，根据实际问题提出零（原）假设H 0：两总体均值之间不存在显著差异，即H 0：μ1-μ2=0，H 1：μ1-μ2≠0，其中，μ1为第一总体均值，μ2为第二总体均值。

其次，选择检验统计量。两总体均值差的推断是建立在来自两个总体样本均值差的基础之上的，即利用两组样本的均值差去估计两总体的均值差。当两总体分布为分别为N （μ1，σ12）和N （μ2，σ22）时，两样本的均值差的抽样分布仍为

正态分布，而且该正态分布的均值为μ1-μ2，方差为212σ。而212σ是未知的，我们要通过样本数据来对它进行估计，在不同的情况下，212σ有不同的估计方式。

情况一是当两总体方差未知且相等，即σ

1

2

=σ

22

时，

我们采用合并的方差作为两总体方差212σ的估计，定义为：