(推荐)高考数学之概率大题总结

1（本小题满分12分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示 （1）求甲、乙两名运动员得分的中位数； （2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？ （3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随 机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率． （参考数据：2222222981026109466++++++=，

236112136472222222=++++++）

2在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问

题：

(1)本次活动共有多少件作品参加评比？

(2)哪组上交的作品数量最多？共有多少件？

(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？

3已知向量()1,2a =-，(),b x y =．

（1）若x ，y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足1a b =-的概率；

（2）若实数,x y ∈[]1,6，求满足0a b >的概率．

4某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：

（1）将各组的频率填入表中；

（2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；

（3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支，若将上述频率作为概率，试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．

5为研究气候的变化趋势，某市气象部门统计了共100个星期中每个星期气温的最高温度和最低温度，如下表：

（1）若第六、七、八组的频数t 、m 、

n 为递减的等差数列，且第一组与第八组 的频数相同，求出x 、t 、m 、n 的值； （2）若从第一组和第八组的所有星期 中随机抽取两个星期，分别记它们的平均 温度为x ，y ，求事件“||5x y ->”的概率．

6某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5

所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人. (1)问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2)在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.

频率

分数

90100110120130

0.05

0.100.150.200.250.300.350.4080

70

7某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组[)14,13；第二组[)15,14，……，第五组[]18,17．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方 图.

（I ）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为 良好，求该班在这次百米测试中

成绩良好的人数；

（II ）设m 、n 表示该班某两位同学的百米

测试成绩，且已知[][18,17)14,13,⋃∈n m ， 求事件“1>-n m ”的概率.

8一人盒子中装有4张卡片，每张卡上写有1个数字，数字分别是0，1、2、3。现从盒子中随机抽取卡片。

（I ）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于等于5的概率；

（II ）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字

2的概率。

9为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C 三个区中抽取7个工厂进行调查。已知A,B,C 区中分别有18,27,18个工厂， （1）求从A,B,C 区中应分别抽取的工厂个数；

（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2

个工厂中至少有1个来自A 区的概率；

10某市一公交线路某区间内共设置六个站点,分别为012345,,,,,A A A A A A ,现有甲乙两人同

时从0A 站点上车,且他们中的每个人在站点(1,2,3,4,5)i A i =下车是等可能的． （Ⅰ）求甲在2A 站点下车的概率；

（Ⅱ）甲,乙两人不在同一站点下车的概率．

1解：（1）运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是23 …2分

（2） 217

32

232224151714=++++++=

甲x …………3分

12131123273130

217

x ++++++==乙…………………4分

()()()()()()()2

222222

221-1421-1721-1521-2421-2221-2321-3223677

S ++++++=

=

甲

…5

分

()()()()()()()2

2

2

2

2

2

2

2

21-1221-1321-1121-2321-2721-3121-304667

7

S

++++++=

=

乙

2

2S 乙

甲<∴S ，从而甲运动员的成绩更稳定………………………………8分 （3）从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为49其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3场，甲得17分有3场，甲得15分有3场甲得24分有4场，甲得22分有3场，甲得23分有3场，甲得32分有7场，共计26场 …………………………………………………………11分 从而甲的得分大于乙的得分的概率为26

49

P =

………………………………12分 2解：（1）因为

60x

12

1464324=⇒=+++++x

所以本次活动共有60件作品参加评比. ……………………4分 （2）因为

1860

x

1464326=⇒=+++++x

所以第四组上交的作品数量最多，共有18件. ……………………8分

（3）因为

360x

1464321=⇒=+++++x

所以

3

2

1810<，所以第六组获奖率高. ……………………12分 3解（1）设(),x y 表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），……，（6，5），（6，6），共36个． 用A 表示事件“1=-a b ”，即21x y -=-. 则A 包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3个．

∴()313612P A ==． 答：事件“1=-a b ”的概率为1

12

．…………………6分

（2）用B 表示事件“0>a b ”，即